Ενότητα 8 Η ΠΛΗ XOR ΚΑΙ ΟΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ
Γενικές Γραμμές Πύλες XOR και XNOR λοποιήσεις με AND-OR-INV Κώδικας Ισοτιμίας (Parity) Άρτια και Περιττή Συνάρτηση Κυκλώματα ανίχνευσης λαθών Συγκριτές Δεκαδικοί Κώδικες: BCD, Excess-3 Κώδικας Gray Αποκωδικοποιητής Επτά Τμημάτων Βλέπε: Βιβλίο Wakerly Παράγραφοι 5.8., 5.8.2, 5.8.3, 5.9, 5.9., 2., 2., 2.5., 5.4.8 Βιβλίο Mano Παράγραφοι.7, 3.8, 3.9, 4.8
Λογική Πύλη EXCLUSIVE-OR (XOR) X X AND-OR NAND X Y X Y = + X(X +Y )+Y(X +Y ) = XX + +YX +Y = + =
Λογική Πύλη EXCLUSIVE-NOR (XNOR) X Πύλη Ισοδυναμίας ( ) AND-OR X Y (X Y) ( ) = + ( )
Άλλες υλοποιήσεις των OR & XNOR X ( ) X ( ) AND-OR X ( ) X ( ) AND/NOR NAND/OR
Αλγεβρικές ισότητες για XOR & XNOR Y = Y X ( Y) Z = (Y Z) = Y Z = = X = X = Y = Y = ( ) Y = ( )
Ισοδύναμα Σύμβολα για XOR & XNOR ( ) ( ) ( ) ( )
Πύλη XOR 3 Εισόδων X Z Z AND-OR Z Ζ ( ) Z Z = Z + Z + Z + Z
Πύλη XNOR 3 Εισόδων X Z ( Z) AND-OR Z Ζ (( ) Z) ( Z) = Z + Z + Z + Z
λοποιήσεις με AND-OR-INV AND-OR-INV: Σύνθετη πύλη με καθυστέρηση διάδοσης αντίστοιχη με μία πύλη NAND X X Z Z Z AND-OR-INV ( Z) AND-OR-INV Συνολική καθυστέρηση διάδοσης αντίστοιχη με δύο πύλες NAND
Κώδικας Ισοτιμίας (Parity Code) XYZ Podd περιττή ισοτιμία XYZ Peven άρτια ισοτιμία Προσθέτουμε στην πληροφορία ένα επιπλέον ψηφίο, το ψηφίο ισοτιμίας (parity bit) έτσι, ώστε ο αριθμός των να είναι άρτιος ή περιττός Ο κώδικας ισοτιμίας είναι ο πιο απλός κώδικας ανίχνευσης λαθών και ανιχνεύει περιττό πλήθος λαθών
Ανίχνευση Λαθών σε Κυκλώματα με Γεννήτρια και Ελεγκτή Ισοτιμίας κωδικοποίηση έλεγχος Z Ε.Ι. P ΚΚΛΩΜΑ ΠΟ ΕΛΕΓΟ Ε.Ι. Z ένδειξη λάθους ελεγκτής ισοτιμίας
Συνάρτηση Περιττής Ισοτιμίας Η συνάρτηση περιττής ισοτιμίας (odd parity) m μεταβλητών έχει τιμή :, εάν περιττός αριθμός μεταβλητών της είναι, εάν άρτιος αριθμός μεταβλητών της είναι λοποιείται με m- πύλες ΟR σε δομή αλυσίδας ή δένδρου Z W Δομή αλυσίδας ODD Για m=4 Δομή δένδρου Z W ODD
Συνάρτηση Άρτιας Ισοτιμίας Η συνάρτηση άρτιας ισοτιμίας (even parity) m μεταβλητών έχει τιμή :, εάν άρτιος αριθμός μεταβλητών της είναι, εάν περιττός αριθμός μεταβλητών της είναι λοποιείται με m-2 πύλες ΟR και πύλη XNOR (στην έξοδο) σε δομή αλυσίδας ή δένδρου Z W Δομή αλυσίδας EVEN Για m=4 Z W Δομή δένδρου EVEN
Ελεγκτής Περιττής Ισοτιμίας Ελέγχει την έξοδο κυκλώματος σε κώδικα περιττής ισοτιμίας (m μεταβλητών) και παράγει την τιμή :, όταν η έξοδος είναι σωστή (δηλ. όταν περιττός αριθμός μεταβλητών της είναι ), όταν η έξοδος είναι λανθασμένη (δηλ. όταν άρτιος αριθμός μεταβλητών της είναι ) λοποιείται ως κύκλωμα ανίχνευσης άρτιας ισοτιμίας (με m-2 πύλες ΟR και πύλη ΝΟR). Αν ανιχνευτεί άρτια ισοτιμία (έξοδος = ) τότε σημαίνει ότι υπήρξε σφάλμα. Z P odd ΛΑΘΟΣ EVEN Z P odd ΣΩΣΤΟ EVEN Για m=4
Ελεγκτής Άρτιας Ισοτιμίας Ελέγχει την έξοδο κυκλώματος σε κώδικα άρτιας ισοτιμίας (m μεταβλητών) και παράγει την τιμή :, όταν η έξοδος είναι σωστή (δηλ. όταν άρτιος αριθμός μεταβλητών της είναι ), όταν η έξοδος είναι λανθασμένη (δηλ. όταν περιττός αριθμός μεταβλητών της είναι ) λοποιείται ως κύκλωμα ανίχνευσης περιττής ισοτιμίας (με m- πύλες ΟR). Αν ανιχνευτεί περιττή ισοτιμία (έξοδος = ) τότε σημαίνει ότι υπήρξε σφάλμα. Z P even ΛΑΘΟΣ ODD Z P even ΣΩΣΤΟ ODD Για m=4
Γεννήτρια Περιττής Ισοτιμίας Παράγει το ψηφίο ισοτιμίας P odd λοποιείται η συνάρτηση ανίχνευσης άρτιας ισοτιμίας m- μεταβλητών (με m-3 πύλες ΟR και πύλη XNOR), Z χρησιμοποιείται ένας ελεγκτής περιττής ισοτιμίας m μεταβλητών με μία είσοδο σταθερά στο P odd EVEN Z Ηγεννήτρια3 ψηφίων Οελεγκτής4 ψηφίων, όταν χρησιμοποιείται σαν γεννήτρια 3 ψηφίων με μία είσοδο στο. P odd EVEN
Γεννήτρια Άρτιας Ισοτιμίας Παράγει το ψηφίο ισοτιμίας P even λοποιείται η συνάρτηση ανίχνευσης περιττής ισοτιμίας m- μεταβλητών (με m-2 πύλες ΟR) χρησιμοποιείται ένας ελεγκτής άρτιας ισοτιμίας m μεταβλητών με μία είσοδο σταθερά στο Z P even ODD Z Ηγεννήτρια3 ψηφίων P even ODD Οελεγκτής4 ψηφίων, όταν χρησιμοποιείται σαν γεννήτρια 3 ψηφίων με μία είσοδο στο.
MSI κύκλωμα : 74x28 γεννήτρια & ελεγκτής ισοτιμίας 9 ψηφίων 8 9 2 3 2 4 ODD 5 EVEN 6
MSI κύκλωμα : 74x28 γεννήτρια & ελεγκτής ισοτιμίας 9 ψηφίων 8 9 BUFFERED INPUTS για να είναι δυνατή η οδήγηση πολλών πυλών 2 3 2 4 5 AND-OR-INV 5 6
Συγκριτής Μεγέθους 2 Ψηφίων Α = (A,A ) και Β = (Β,Β ) Α = Β, εάν Α = Β, Α = Β F (A=B) = (A B ) (A B ) =(A B +A B ) (A B +A B ) =A B (A B +A B ) + A B (A B +A B ) =A A B B + A A B B + A A B B + A A B B * Α > Β, εάν Α =, Β = ή Α = Β, Α =, Β = F (A>B) = A B + (A B ) A B =A B + A B B + A A B * (να αποδειχθεί) Α < Β, εάν Α =, Β = ή Α = Β, Α =, Β = F (A<B) = A B + (A B ) A B =A B + A B B + A A B * (να αποδειχθεί) *Βλέπε Άσκηση 5.
Συγκριτής Μεγέθους 4 Ψηφίων (Α=Β) Α = (A 3,A 2,A,A ) και Β = (Β 3,Β 2,Β,Β ) Α=Β, εάν Α 3 =Β 3, Α 2 =Β 2, Α =Β, Α =Β F (A=B) = (A 3 B 3 ) (A 2 B 2 ) (A B ) (A B )
Συγκριτής Μεγέθους 4 Ψηφίων (Α>Β) Α = (A 3,A 2,A,A ) και Β = (Β 3,Β 2,Β,Β ) A>B, εάν Α 3 =, Β 3 = ή Α 3 =Β 3, Α 2 =, Β 2 = ή Α 3 =Β 3, Α 2 =Β 2, Α =,Β = ή Α 3 =Β 3, Α 2 =Β 2, Α =Β, Α =,Β = F (A>B) = A 3 B 3 + (A 3 B 3 ) A 2 B 2 + (A 3 B 3 ) (A 2 B 2 ) A B + (A 3 B 3 ) (A 2 B 2 ) (A B ) A B
Συγκριτής Μεγέθους 4 Ψηφίων (Α<Β) Α = (A 3,A 2,A,A ) και Β = (Β 3,Β 2,Β,Β ) A<B, εάν Α 3 =, Β 3 = ή Α 3 =Β 3, Α 2 =, Β 2 = ή Α 3 =Β 3, Α 2 =Β 2, Α =,Β = ή Α 3 =Β 3, Α 2 =Β 2, Α =Β, Α =,Β = F (A<B) = A 3 B 3 + (A 3 B 3 ) A 2 B 2 + (A 3 B 3 ) (A 2 B 2 ) A B + (A 3 B 3 ) (A 2 B 2 ) (A B ) A B
Α 3 Β 3 Α 2 Συγκριτής Μεγέθους 4 Ψηφίων Β 2 Α Β F (A>B) Α F (A<B) Β F (A=B)
Δεκαδικός Κώδικας BCD (Binary-Coded-Decimal) Β= BCD 2 3 4 5 Β= BCD 6 7 8 9 5 Δυαδική κωδικοποίηση ωριστά το από το 5 BCD κωδικοποίηση ΟκώδικαςBCD έχει 4 δυαδικά ψηφία και χρησιμοποιείται για την κωδικοποίηση των μονοψήφιων δεκαδικών αριθμών από το μέχρι το 9. Τα βάρη στον κώδικα BCD είναι 8-4-2-
Δεκαδικός Κώδικας Excess-3 Β= Exc-3 2 3 4 5 Β= Exc-3 6 7 8 9 5 Δυαδική κωδικοποίηση ωριστά το από το 5 Excess-3 κωδικοποίηση ΟκώδικαςExcess-3 έχει 4 δυαδικά ψηφία και χρησιμοποιείται για την κωδικοποίηση των μονοψήφιων δεκαδικών αριθμών από το μέχρι το 9. Δεν έχει βάρη και προκύπτει από τον κώδικα BCD με πρόσθεση του 3. Είναι αυτο-συμπληρωματικός κώδικας γιατί το συμπλήρωμα ως προς 9 των δεκαδικών αριθμών βρίσκεται με αντικατάσταση του με και του με.
Άσκηση 8. Να σχεδιασθεί το λογικό κύκλωμα ενός μετατροπέα από τον κώδικα BCD στον κώδικα excess-3 Είσοδοι : Α=(Α,B,C,D) Έξοδοι : E=(W,X,Y,Z) A={,,..,8,9} E={3,4,..,,2} E=A+3 Να γίνουν AND-OR, OR-AND, NAND-NAND και NOR-NOR υλοποιήσεις με πύλες 2 εισόδων καθώς και υλοποιήσεις με πολυπλέκτη και αποκωδικοποιητή
Άσκηση 8.2 Να σχεδιασθεί το λογικό κύκλωμα ενός αυξητή κατά του κώδικα BCD, ώστε να προκύψει ο κώδικας BCD+ Είσοδοι : BCD = (D,C,B,A ) Έξοδοι : BCD +mod = (D,C,B,A ) BCD = {,,..,8,9} BCD +mod ={,2,..,9,} Να γίνουν AND-OR, OR-AND, NAND-NAND και NOR-NOR υλοποιήσεις με πύλες 2 εισόδων καθώς και υλοποιήσεις με πολυπλέκτη και αποκωδικοποιητή
Άσκηση 8.3 Να σχεδιασθεί το λογικό κύκλωμα ενός μετατροπέα (αποκωδικοποιητή) από τον κώδικα BCD στον κώδικα των επτά τμημάτων (segment). Α Ο κώδικας των επτά τμημάτων χρησιμοποιείται στις οθόνες επτά τμημάτων για την παρουσίαση των μονοψήφιων δεκαδικών αριθμών F E G D B C
Β= 2 3 4 5 6 Β=2 b2 b b Gray g2 g g 7 Κώδικας Gray ΟκώδικαςGray 3 ψηφίων (g2,g,g) παράγεται από το δυαδικό κώδικα 3 ψηφίων (b2,b,b) ως εξής : - Εάν b=b, τότε g=, αλλιώς g=. - Εάν b2=b, τότε g=, αλλιώς g=. - g2=b2 Ηίδιαδιαδικασίαπαραγωγήςτου κώδικα Gray από το δυαδικό κώδικα ακολουθείται ανεξάρτητα από το πλήθος των ψηφίων. Το σημαντικό χαρακτηριστικό του κώδικα Gray είναι ότι δύο διαδοχικές κωδικές λέξεις του διαφέρουν μόνο κατά ένα ψηφίο.
Κώδικας Gray Κατά τη μετάβαση από: Β= 2 δυαδικός κώδικας κώδικας Gray εμφανίζονται ενδιάμεσες τιμές, δεν εμφανίζονται ενδιάμεσες τιμές ρησιμοποιείται στους ADCs, για να αποφευχθούν ενδιάμεσες τιμές, όπου τα ψηφιακά δεδομένα αυξάνονται ή μειώνονται κατά. ρησιμοποιείται για μείωση της κατανάλωσης ισχύος.
Άσκηση 8.4 Να σχεδιασθεί το λογικό κύκλωμα ενός μετατροπέα από το δυαδικό κώδικα στον κώδικα Gray. Να σχεδιασθεί το λογικό κύκλωμα ενός μετατροπέα από τον κώδικα Gray στο δυαδικό κώδικα. (για 4 ψηφία) Να γίνουν XOR υλοποιήσεις
Άσκηση 8.5 Να σχεδιασθεί το λογικό κύκλωμα ενός μετατροπέα από τον κώδικα BCD στον κώδικα Gray. Να χρησιμοποιηθούν πύλες XOR, όπου αυτό είναι δυνατό. Να συγκρίνεται το προκύπτον λογικό κύκλωμα με το λογικό κύκλωμα της Άσκησης 8.3