ΜΕΡΟΣ Β ΔΙΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΤΩΝ ΙΝΩΝ

ΜΕΡΟΣ Β ΔΙΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΤΩΝ ΙΝΩΝ 2. 1. Διάδοση της θερμότητας Σύμφωνα με τον ορισμό της, θερμότητα είναι η ενέργεια που μεταβιβάζεται από ένα σώμα σε ένα άλλο μόνο λόγω διαφοράς θερμοκρασίας. Δηλαδή το αίτιο της διάδοσης της θερμότητας από ένα σώμα σε ένα άλλο ή από ένα σημείο σε άλλο σημείο του ιδίου σώματος είναι η διαφορά θερμοκρασίας. Υπάρχουν τρεις τρόποι διάδοσης της θερμότητας: α) η διάδοση με αγωγή β) η διάδοση με μεταφορά και γ) η διάδοση με ακτινοβολία. Η διάδοση με αγωγή λαμβάνει χώρα και στις τρεις φάσεις της ύλης (στερεά, υγρή και αέρια), ενώ η διάδοση με μεταφορά λαμβάνει χώρα μόνο στα ρευστά, δηλαδή στα υγρά και στα αέρια. Τέλος η διάδοση με ακτινοβολία, γίνεται όχι μόνο δια μέσου υλικών σωμάτων (διαφανών στερεών, υγρών και αερίων) αλλά και στο κενό. Σε πολλές περιπτώσεις η διάδοση της θερμότητας γίνεται και με τους τρεις τρόπους ταυτόχρονα. 2.1.1 Διάδοση θερμότητας με αγωγή Όταν δύο σημεία ενός σώματος βρίσκονται σε διαφορετική θερμοκρασία τότε άγεται θερμότητα από το θερμότερο σημείο προς το ψυχρότερο. Αυτός ο τρόπος διάδοσης ο οποίος δεν συνοδεύεται από μεταφορά ύλης τον ονομάζουμε αγωγή θερμότητας. Ο νόμος της θερμικής αγωγιμότητας είναι μια γενίκευση πειραματικών αποτελεσμάτων: Στα πειράματα θεωρείται ένα υλικό σε σχήμα ράβδου πάχους Δx και εμβαδού Α του οποίου η μια του πλευρά διατηρείται σε θερμοκρασία θ και η άλλη σε θερμοκρασία θ+δθ (σχήμα 2.1). Στη συνέχεια μετράται η ροή θερμότητας που διαρρέει κάθετα τις πλευρές, σε χρόνο τ. Το πείραμα επαναλαμβάνεται για το ίδιο υλικό αλλά με διαφορετικό πάχος και διατομή της Σχήμα 2.1: Θερμική αγωγιμότητα ράβδου. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι για δεδομένη διαφορά θερμοκρασίας Δθ, η θερμότητα είναι ανάλογη τόσο της διατομής (Α) όσο και του χρόνου (τ). Επίσης για δεδομένη διατομή και χρόνο είναι ανάλογη του λόγου Δθ/Δx, δεδομένου ότι τα Δθ και Δx είναι αρκετά μικρά. Αυτά τα πειραματικά αποτελέσματα συνοψίζονται στην ακόλουθη σχέση: Q Δθ A (2.1) τ Δx Αν γενικεύσουμε τα παραπάνω αποτελέσματα για υλικό απειροστού πάχους dx κατά μήκος του οποίου υπάρχει απειροστή διαφορά θερμοκρασίας dθ και εισάγουμε μια σταθερά αναλογίας Κ, η παραπάνω σχέση γίνεται: dq dθ = KA (2.2) dτ dx dθ Η παράγωγος ονομάζεται θερμοβαθμίδα (ή θερμοκρασιακή βαθμίδα). dx Στην εξίσωση (2.2) έχει εισαχθεί το αρνητικό πρόσημο, προκειμένου η ροή θερμότητας στην κατεύθυνση του θετικού άξονα των αποστάσεων x, να είναι πάντα θετική ποσότητα. Πράγματι, η θερμότητα ρέει προς την κατεύθυνση που η θερμοκρασία μειώνεται 28

και η θερμοβαθμίδα είναι αρνητική όταν η θερμοκρασία μειώνεται με την αύξηση της απόστασης x. Η σχέση (2.2) είναι η μαθηματική έκφραση του νόμου θερμικής αγωγιμότητας. dq Σύμφωνα με αυτόν, ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας με αγωγή (ή αλλιώς θερμική ροή ), dτ προς μια δεδομένη κατεύθυνση, είναι ανάλογος της θερμοκρασιακής βαθμίδας σε αυτήν την κατεύθυνση. Η σταθερά Κ στη σχέση (2.2) ονομάζεται συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας, εξαρτάται από το εκάστοτε υλικό και αποτελεί μέτρο της ικανότητάς του να άγει τη θερμότητα. Μετριέται συνήθως σε cal cm -1 s -1 grad -1 ). Τα υλικά με μεγάλο συντελεστή θερμικής αγωγιμότητας ονομάζονται καλοί αγωγοί της θερμότητας. Υλικά όπως ο χαλκός και ο άργυρος είναι καλοί αγωγοί της θερμότητας, ενώ υλικά όπως το λάστιχο, το ξύλο είναι κακοί αγωγοί της θερμότητας. Στους καλούς αγωγούς θερμότητας αρκεί μικρή θερμοβαθμίδα για να προκληθεί μεγάλη θερμική ροή. Οι καλοί αγωγοί θερμότητας είναι κυρίως τα στερεά στη συνέχεια μικρότερη αγωγιμότητα έχουν τα υγρά και ακόμη μικρότερη τα αέρια. Η διάδοση θερμότητας στα στερεά οφείλεται στη θερμική κίνηση των μορίων τους. Ως γνωστό τα άτομα ή μόρια των στερεών κατέχουν συγκεκριμένες θέσεις και εκτελούν θερμική ταλάντωση γύρω από αυτές, με πλάτος το οποίο αυξάνεται με τη θερμοκρασία. Έτσι στα θερμά σημεία του στερεού τα άτομα πάλλονται ισχυρά και εξασκούν δυνάμεις στα γειτονικά τους άτομα, μεταδίδοντας σε αυτά μέρος της ενέργειάς τους με αποτέλεσμα να αρχίσουν και εκείνα να πάλλονται με μεγαλύτερο πλάτος. Στη συνέχεια η ταλάντωσή τους διαδίδεται στα επόμενα άτομα και έτσι η θερμότητα διαδίδεται από σημείο σε σημείο. Η διάδοση της θερμότητας στα αέρια οφείλεται στη θερμική κίνηση των μορίων του. Η ταχύτητα ενός μορίου εξαρτάται από τη θερμοκρασία. Τα μόρια που βρίσκονται σε θερμή περιοχή έχουν μεγαλύτερη κινητική ενέργεια και κατά συνέπεια συγκρουόμενα με τα μόρια της ψυχρότερης περιοχής μεταδίδουν σε αυτά ενέργεια με αποτέλεσμα να αυξηθεί η θερμοκρασία αυτής της περιοχής. 2.1.2 Διάδοση θερμότητας με μεταφορά Στα ρευστά παρουσιάζεται ανεξάρτητα από τη διάδοση θερμότητας με αγωγή και διάδοση με μεταφορά. Κατά τη μεταφορά, ποσότητες ρευστού θερμαίνονται και μεταφέρονται στις ψυχρότερες περιοχές προκαλώντας τη θέρμανσή τους. Είναι προφανές ότι η μεταφορά σε αντίθεση με την αγωγή συνοδεύεται από ροή ύλης. Ένα τυπικό παράδειγμα διάδοσης θερμότητας με μεταφορά είναι η κεντρική θέρμανση (καλοριφέρ). Το νερό θερμαίνεται στο λέβητα και με σωληνώσεις κυκλοφορεί στους ορόφους της πολυκατοικίας. Σε κάθε χώρο υπάρχουν τα θερμαντικά σώματα στα οποία φτάνει το νερό και αποδίδει μέρος της θερμότητάς του και στη συνέχεια επανέρχεται (ψυχρότερο) στον λέβητα για να θερμανθεί εκ νέου κ.ο.κ 2.1.1 Διάδοση θερμότητας με ακτινοβολία Και στις δύο παραπάνω περιπτώσεις διάδοσης της θερμότητας είναι προφανές ότι απαιτείται η παρουσία ύλης. Η θερμότητα όμως είναι δυνατόν να διαδοθεί από σώμα σε σώμα χωρίς απαραίτητα να υπάρχει μεταξύ τους ύλη. Πράγματι αν τοποθετήσουμε ένα θερμό σώμα σε κενό χώρο (οπότε αποκλείεται η διάδοση θερμότητας δια αγωγής και δια μεταφοράς) θα παρατηρήσουμε ότι το σώμα ψύχεται άρα αποβάλλει θερμότητα. Αυτός ο τρόπος διάδοσης θερμότητας ονομάζεται διάδοση με ακτινοβολία. Η ακτινοβολία είναι μια μορφή ενέργειας η οποία διαδίδεται δια ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα είναι τοπική και χρονική περιοδική μεταβολή της έντασης του ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου. Η μεταβολή αυτή διαδίδεται με την ταχύτητα του φωτός. Τα πεδία αυτά έχουν ενέργεια η οποία διαδίδεται μέσω του μετακινούμενου ηλεκτρομαγνητικού κύματος. Όταν ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα προσπίπτει σε ένα σώμα απορροφάται από αυτό και η ενέργεια του απορροφούμενου κύματος μετατρέπεται σε αύξηση της εσωτερικής 29

ενέργειας του σώματος και συνεπώς το σώμα θερμαίνεται. Σε πολλές περιπτώσεις το αίτιο της εκπομπής ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων από ένα σώμα είναι η θερμοκρασία του σώματος οπότε η εκπεμπόμενη ακτινοβολία ονομάζεται θερμική ακτινοβολία. (π.χ η ακτινοβολία που εκπέμπει το θερμό νήμα ενός λαμπτήρα πυρακτώσεως) 2. 2. Θερμότητα απορρόφησης Η θερμότητα που παράγεται κατά την απορρόφηση νερού από κλωστοϋφαντουργικές ίνες (θερμότητα απορρόφησης) είναι αποτέλεσμα των ελκτικών δυνάμεων μεταξύ των μορίων της ίνας και των μορίων του νερού και εξαρτάται από τα εξής: Τη φάση στην οποία (υγρή ή αέρια) στην οποία βρίσκεται το απορροφούμενο νερό Τη φύση της ίνας Την περιεχόμενη υγρασία ή ανάκτηση Την απορροφόμενη ποσότητα νερού Συνεπώς η θερμότητα που παράγεται μπορεί να εκφραστεί με διάφορους τρόπους: Στοιχειώδη (ή διαφορική) θερμότητα απορρόφησης Q είναι η θερμότητα που εκλύεται όταν 1 gr νερού απορροφάται από μια απειροστά μικρή μάζα υλικού, με δεδομένη ανάκτηση. Εκφράζεται σε Joules ανά gr απορροφούμενου νερού. Όπως προαναφέρθηκε το νερό μπορεί να απορροφηθεί είτε υπό μορφή υδρατμών είτε υπό μορφή υγρού. Όταν απορροφάται υπό μορφή υδρατμών η θερμότητα απορρόφησης έχει τιμή Q v, ενώ όταν απορροφάται σε υγρή μορφή έχει τιμή Q l.η θερμότητα Ql ονομάζεται και θερμότητα διόγκωσης (heat of swelling) Επιπρόσθετα όταν η ίνα απορροφά υδρατμούς εκλύεται και η λανθάνουσα θερμότητα υδρατμών ή θερμότητα συμπύκνωσης (L) (της τάξης των 582 cal/gr στους 25 ο C ). Σύμφωνα με τον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής η ολική θερμότητα που εκλύεται θα πρέπει να είναι πάντα η ίδια (διατήρηση της ενέργειας), συνεπώς η σχέση που συνδέει τις παραπάνω θερμότητες είναι : Qv = Ql + L (2.3), όπου L είναι η λανθάνουσα θερμότητα του νερού (σε J/gr) στη ίδια θερμοκρασία. Η παραπάνω σχέση φαίνεται εποπτικά στο σχήμα 2.2 Σχήμα 2.2: Σχέση μεταξύ θερμοτήτων απορρόφησης νερού που βρίσκεται στην υγρή και αέρια φάση Ολική θερμότητα απορρόφησης W (θερμότητα κορεσμού ή θερμότητα ύγρανσης(integral heat of sorption) ονομάζουμε τη θερμότητα που εκλύεται όταν ένα υλικό με δεδομένη ανάκτηση (του οποίου η ξηρή μάζα είναι 1gr) απορροφήσει την ποσότητα νερού που είναι απαραίτητη ώστε να βραχεί εντελώς (δηλαδή να αποκτήσει ανάκτηση κορεσμού a s ). Η ολική θερμότητα απορρόφησης εκφράζεται σε Joules ανά gr ξηρού υλικού και θεωρείται πάντα απορρόφηση νερού που βρίσκεται σε υγρή φάση. Το φαινόμενο της έκλυσης θερμότητας κατά την απορρόφηση νερού (το οποίο ευρίσκεται είτε σε υγρή είτε σε αέρια φάση) από μια ορισμένη μάζα υλικού παρουσιάζει προσθετικές ιδιότητες. Δηλαδή: Ας θεωρήσουμε τη θερμότητα κορεσμού W 0 as που εκλύεται όταν 1 gr ξηρού υλικού βραχεί πλήρως ή με άλλα λόγια τη θερμότητα που εκλύεται όταν η ανάκτησή του μεταβληθεί από την τιμή μηδέν ως τη μέγιστη τιμή a s. Ας θεωρήσουμε επίσης τη θερμότητα κορεσμού W 0 a που εκλύεται όταν 1 gr ξηρού υλικού απορρροφήσει ποσότητα νερού (που βρίσκεται στην υγρή φάση) ώστε να αποκτήσει μια δεδομένη 30

ανάκτηση α. Τέλος ας θεωρήσουμε τη θερμότητα κορεσμού Wa a s που εκλύεται όταν 1 gr ξηρού υλικού, το οποίο έχει ήδη ανάκτηση α, βραχεί πλήρως (αποκτήσει μέγιστη ανάκτηση a s.τότε θα ισχύει: W 0 a = W s 0 a + Wa a s (2.4) Η σχέση μεταξύ ολικής και στοιχειώδους θερμότητας απορρόφησης γίνεται κατανοητή από το σχήμα 2.3 όπου δίδεται η θερμότητα κορεσμού σαν συνάρτηση της ανάκτησης. Παρατηρούμε στο Σχήμα 2.3 ότι αύξηση της ανάκτησης κατά δα αντιστοιχεί σε Q da ποσό θερμότητας ίσο με l. Αν αυτό το 100 ποσό ολοκληρωθεί από μια ανάκτηση α σε ανάκτηση ας τότε το ολικό ποσό θερμότητας που εκλύεται όταν ένα δείγμα βραχεί, δηλαδή η θερμότητα απορρόφησης για ανάκτηση α, είναι: as Ql da W = (2.5) Σχήμα 2.3: Μεταβολή της ολικής θερμότητας απορρόφησης με την ανάκτηση a as a 100 Στο σχήμα 2.4 φαίνεται ότι η θερμότητα κορεσμού ελαττώνεται μέχρι το μηδενισμό της όταν η ανάκτηση γίνει μέγιστη. Είναι επίσης προφανές ότι η θερμότητα κορεσμού είναι μεγάλη για ίνες που παρουσιάζουν μεγάλη απορροφητικότητα και μικρή για μη υγροσκοπικές ίνες. Σχήμα 2.4: Μεταβολή της θερμότητας κορεσμού σαν συνάρτηση της ανάκτησης για βαμβάκι, βισκόζη, ασετέιτ και μαλλί 31

Στον πίνακα 2.1 δίδονται οι τιμές της θερμότητας κορεσμού για ορισμένα υλικά με 0% ανάκτηση (ξηρά δείγματα). Πίνακας 2.1 Θερμότητα κορεσμού από ανάκτηση 0%(J/gr) Βαμβάκι 46 Ραιγιόν βισκόζης 106 Ασετέιτ 34 Μαλλί 113 Μετάξι 69 Νάυλον 31 Πολυεστερική ίνα τερυλέν (0.24τtex) 5 Ακρυλική ίνα ορλόν 7 Μερσεριζέ βαμβάκι 73 Λινάρι(φλάξ) 55 Το σχήμα 2.5 δείχνει ότι η θερμότητα που εκλύεται μεταβαίνοντας από 0% υγρασία σε 65% υγρασία είναι ανάλογη της ανάκτησης που έχει η ίνα σε 65% υγρασία Σχήμα 2.5 Σχέση μεταξύ εκλυόμενης θερμότητας και ανάκτησης Σχήμα 2.6 Μεταβολή της στοιχειώδους θερμότητας Ql με την ανάκτηση. Το σχήμα 2.6 δείχνει τη μείωση της στοιχειώδους θερμότητας απορρόφησης με την αύξηση της ανάκτησης. Για μηδενική ανάκτηση (ξηρές ίνες) η στοιχειώδης θερμότητα απορρόφησης των κυταρρινικών ινών είναι περίπου ίδια (της τάξης των 1250 Joules/gr). Αυτό σημαίνει πως η στοιχειώδης θερμότητα δεν εξαρτάται από τη φύση της κυταρρινικής ίνας. Το γεγονός αυτό φαίνεται στις τιμές που 32

αναγράφονται στον πίνακα 2.2 Παρατηρούμε ότι οι τιμές του μαλλιού και του νάυλον είναι πάρα πολύ κοντά, δηλαδή τα δύο υλικά έχουν παρόμοια φύση. Οι τιμές του πίνακα 2.2 είναι τυπικές και θα υπάρχουν ελάχιστες αποκλίσεις από αυτές ανάλογα με τον τύπο του δείγματος που έχει ελεγχθεί. Πίνακας 2.2 Υλικό Στοιχειώδης θερμότητα Ql (KJ/gr) Σχετική υγρασία (%) 0 15 30 45 60 75 Βαμβάκι 1.24 0.50 0.39 0.32 0.29 - Ραιγιόν βισκόζης 1.17 0.55 0.46 0.39 0.32 0.21 Ασετέϊτ 1.24 0.56 0.38 0.31 0.24 - Βαμβάκι μερσεριζέ 1.17 0.61 0.44 0.33 0.23 - Μαλλί 1.34 0.75 0.55 0.42 - - Νάυλον 1.05 0.75 0.55 0.42 - - Όσα έχουν αναφερθεί στις προηγούμενες παραγράφους αφορούν στη θερμότητα απορρόφησης νερού το οποίο βρίσκεται στην υγρή φάση. Τα ίδια ισχύουν και για την απορρόφηση υδρατμών, μόνο που σε αυτήν την περίπτωση στο ποσό της θερμότητας που εκλύεται θα πρέπει να προστεθεί και η λανθάνουσα θερμότητα, δηλαδή περίπου 2.5KJ/gr για θερμοκρασία 20 ο C. Η τιμή αυτή είναι κατά πολύ μεγαλύτερη από τις τιμές που έχει συνήθως η στοιχειώδης θερμότητα απορρόφησης νερού που βρίσκεται στην υγρή φάση. Κατά συνέπεια όταν προστίθεται σε αυτήν, η διαφορά μεταξύ των τιμών της θερμότητας που εκλύεται από διάφορες κυταρρινικές ίνες μειώνεται. Για χαμηλές τιμές υγρασίας η στοιχειώδης θερμότητα απορρόφησης υδρατμών είναι 4ΚJ/gr, αλλά για ενδιάμεσες τιμές υγρασίας κυμαίνεται από 2.5ΚJ/gr έως 3ΚJ/gr ανάλογα με το είδος της ίνας και το ποσοστό της υγρασίας. 2. 3. Θερμοπροστατευτικές ιδιότητες ενδυμάτων Η θερμότητα που εκλύεται με την απορρόφηση υγρασίας από ένα ύφασμα έχει ευεργετικές συνέπειες στη χρήση του ως ένδυμα 1. Το ανθρώπινο σώμα ως γνωστό έχει την ικανότητα να ρυθμίζει τη θερμική του αγωγιμότητα και έτσι να προσαρμόζεται σε σχετικές μικρές μεταβολές της θερμοκρασίας του περιβάλλοντος, αλλά με αργό ρυθμό. Είναι κοινή πείρα πως ορισμένα ρούχα και μάλιστα αυτά που κατασκευάζονται από φυτικές ίνες καθυστερούν τη μεταβολή θερμοκρασίας. Επίσης, ως γνωστό η θερμότητα ρέει από τα θερμότερες περιοχές στις ψυχρότερες, άρα όταν μια μάζα κλωστούφαντουργικών ινών μεταφερθεί από ένα θερμό σε ένα ψυχρό περιβάλλον αποβάλλει θερμότητα. Από την άλλη, η αυξημένη σχετική υγρασία την υποχρεώνει να απορροφήσει υδρατμούς οπότε εκλύεται θερμότητα και κατά συνέπεια επιβραδύνεται η ψύξη της. Το ποσό της θερμότητας που εκλύεται είναι : Q = m( a a ) Q (2.6) 2 1 v όπου m η ξηρή μάζα των ινών, a 2, a οι τιμές της ανάκτησης για την ίνα στις δύο 1 διαφορετικές συνθήκες θερμοκρασίας και υγρασίας και Q v η στοιχειώδης θερμότητα απορρόφησης υγρασίας από τις ίνες του υφάσματος με ανάκτηση a. Για παράδειγμα: η 1 μεταβολή από 18 ο C και σχετική υγρασία 45% στους 5 ο C και σχετική υγρασία 95% ανεβάζει την ανάκτηση του μαλλιού από 10% σε 27%. Ένα μάλλινο κοστούμι που ζυγίζει 1.5Kgr θα παράγει 6KJ, δηλαδή όση θερμότητα παράγει ο ανθρώπινος μεταβολισμός σε μιάμισυ ώρα. Ο πίνακας που ακολουθεί δίνει για διάφορα υλικά, τη 1 Ας σημειωθεί ότι οι απορροφητικές ιδιότητες ενός υφάσματος ή ενός νήματος δεν είναι αναγκαστικά ακριβώς ίδιες με εκείνες της ίνας από την οποία είναι κατασκευασμένο. 33

ποσότητα θερμότητας που εκλύεται από 1Kgr υλικού όταν η σχετική υγρασία αυξάνεται από 40% σε 70% Πίνακας 2.3 Υλικό Q(KJ) Μαλλί 159 Βαμβάκι 84 Ραιγιόν βισκόζης 168 Ασετέϊτ 50 Νάυλον 42 Τερυλέν 4 2. 4 Ρυθμός απορρόφησης υγρασίας Όσον αφορά στα κλωστοϋφαντουργικά υλικά ενδιαφέρον παρουσιάζει όχι μόνο η υγρασία που ένα υλικό μπορεί να απορροφήσει από το περιβάλλον του (η ανάκτησή του) αλλά και ο χρόνος που απαιτείται για να προσαρμοστεί σε μια αλλαγή θερμοκρασίας ή υγρασίας του περιβάλλοντος, ο χρόνος δηλαδή που απαιτείται για να φτάσει σε μια κατάσταση ισορροπίας με το περιβάλλον του. Αυτός ο ρυθμός προσαρμογής των κλωστοϋφαντουργικών υλικών στις συνθήκες του περιβάλλοντος είναι αργός και εν γένει εξαρτάται από διάφορους παράγοντες, όπως η θερμοκρασία και η υγρασία του περιβάλλοντος, η ταχύτητα του ανέμου, η διαμόρφωση του περιβάλλοντος χώρου και από την πλευρά του υλικού η φύση και η διάμετρος της ίνας κ.λ.π Ο ρυθμός προσαρμογής των κλωστοϋφαντουργικών υλικών μας ενδιαφέρει γιατί συνήθως όλες οι πρώτες ύλες μεταφέρονται και αποθηκεύονται σε διαφορετικές κλιματολογικές συνθήκες. 2.4.1 Διάχυση υγρασίας Η πιο προφανής ερμηνεία για το φαινόμενο της προσαρμογής είναι η υπόθεση ότι οφείλεται στην αργή διαδικασία της διάχυσης κατά την οποία μόρια νερού διαχέονται (ή και μεταφέρονται) από το περιβάλλον μέχρι την επιφάνεια του δείγματος και στη συνέχεια εισχωρούν στα διάκενα ανάμεσα στις ίνες και τέλος από την επιφάνεια των ινών στο εσωτερικό τους. Γενικά το φαινόμενο της διάχυσης αφορά στη μετακίνηση σωματιδίων από περιοχές με μεγαλύτερη συγκέντρωση σε περιοχές με μικρότερη συγκέντρωση ύλης. Έτσι εάν η συγκέντρωση μορίων νερού είναι διαφορετική από σημείο σε σημείο ενός οποιουδήποτε μέσου (π.χ του αέρα ή της ίνας), τα μόρια θα διαχυθούν από τις περιοχές μεγάλης συγκέντρωσης σε περιοχές χαμηλής συγκέντρωσης μέχρις ότου η συγκέντρωση γίνει παντού ομοιόμορφη, επιτευχθεί δηλαδή ισορροπία. Αν υποθέσουμε για χάριν απλότητας ότι η συγκέντρωση μεταβάλλεται μόνο κατά μια διεύθυνση έστω x (σ=σ(x)) τότε ο ρυθμός μεταφοράς της μάζας (dm/dt) μέσα από μια επιφάνεια εμβαδού Α κάθετη στη διεύθυνση μεταβολής της συγκέντρωσης είναι ανάλογος του ρυθμού μεταβολής της συγκέντρωσης : dm dσ = DA (εξίσωση Fick) (2.7) dt dx όπου o συντελεστής αναλογίας D ονομάζεται συντελεστής διάχυσης 34

Έχει προσδιοριστεί πειραματικά ότι ο συντελεστής διάχυσης παρουσιάζει μεγάλη διακύμανση (από 10-7 έως 10-9 cm 2 /s) και εξαρτάται από την ανάκτηση του υλικού, όπως φαίνεται στα διαγράμματα του σχήματος 2.7. Παρατηρούμε ότι το φαινόμενο της διάχυσης είναι πολύ αργό για ίνες που έχουν μηδενική ανάκτηση (με εξαίρεση το πολυεθυλένιο) και γίνεται πολύ πιο ταχύ σε ενδιάμεσες και μεγάλες τιμές ανάκτησης. Αυτό το γεγονός εξηγεί γιατί είναι εξαιρετικά δύσκολο να απαλλάξει κανείς τις ίνες από τις τελευταίες μικρές ποσότητες υγρασίας. Οι τιμές που προκύπτουν για τους χρόνους απορρόφησης χρησιμοποιώντας θεωρητικά μοντέλα που βασίζονται στο φαινόμενο της διάχυσης είναι πολύ μικρότερες από τις τιμές που προκύπτουν πειραματικά. Για παράδειγμα, το 90% της ολικής αλλαγής στην ανάκτηση ίνας βαμβακιού λαμβάνει χώρα σε 3 ½ περίπου λεπτά και όχι σε 5 δευτερόλεπτα όπως προκύπτει με υπολογισμούς βασισμένους στο φαινόμενο της διάχυσης. Μια τούφα βαμβακιού έχει χρόνο απορρόφησης περίπου 5 ημέρες και όχι 5 ώρες όπως προκύπτει από το μοντέλο της διάχυσης. Αυτό σημαίνει ότι υπάρχουν και άλλοι παράγοντες εκτός από τη διάχυση υγρασίας που επηρεάζουν το Σχήμα 2.7: Μεταβολή του συντελεστή διάχυσης με την ανάκτηση. Αξίζει να σημειωθεί η μεγάλη διακύμανση των τιμών του. φαινόμενο της προσαρμογής και ο πιο σημαντικός είναι η παραγωγή θερμότητας (απορρόφησης). Πράγματι, όπως έχει ήδη αναφερθεί οι κλωστοϋφαντουργικές ίνες όταν απορροφούν υγρασία παράγεται θερμότητα. Η παραγωγή θερμότητας έχει ως αποτέλεσμα την αύξηση της θερμοκρασίας της ίνας, οπότε αυξάνεται η πίεση των υδρατμών και κατά συνέπεια μειώνεται η διαφορά πίεσης μεταξύ περιβάλλοντος και δείγματος. Αυτή η διαφορά είναι το κύριο αίτιο του φαινομένου της διάχυσης άρα το αποτέλεσμα είναι η επιβράδυνσή του. Οι μεταβολές αυτές σαν συνάρτηση του χρόνου περιγράφονται στα διαγράμματα του σχήματος 2.8. Παρατηρούμε ότι πράγματι, κατά την έναρξη του φαινομένου της απορρόφησης η πίεση των υδρατμών του περιβάλλοντος (δηλαδή η συγκέντρωση υδρατμών) είναι μεγαλύτερη αυτής του δείγματος του υλικού, με αποτέλεσμα την απορρόφηση υγρασίας από το υλικό και την ταυτόχρονη αύξηση της ανάκτησης του υλικού. Αυτό συνεπάγεται την έκλυση θερμότητας δηλαδή την αύξηση της θερμοκρασίας του. Η πίεση των υδρατμών στο δείγμα θα αυξηθεί μερικώς λόγω της αύξησης της ανάκτησης αλλά κυρίως Σχήμα 2.8 35

λόγω της αύξησης της θερμοκρασίας του υλικού. Αυτή η διαδικασία συνεχίζεται έως ότου η πίεση ατμών των ινών του δείγματος εξισωθεί με εκείνη του περιβάλλοντος, οπότε επέρχεται μια κατάσταση ισορροπίας με μεταβατικό χαρακτήρα κατά την οποία είναι αδύνατη η περαιτέρω απορρόφηση υγρασίας, έως ότου το δείγμα χάσει θερμότητα. Καθώς το δείγμα χάνει θερμότητα προς το περιβάλλον η θερμοκρασία του ελαττώνεται γεγονός που ισοδυναμεί με αύξηση της ανάκτησης τέτοια ώστε η πίεση των υδρατμών στο δείγμα να διατηρηθεί κοντά στην πίεση του περιβάλλοντος. Αυτή η διαδικασία συνεχίζεται μέχρις ότου επιτευχθεί η τελική ισορροπία κατά την οποία τόσο η θερμοκρασία όσο και η πίεση δείγματος και περιβάλλοντος εξισωθούν. Ας σημειωθεί ότι κατά τη διάρκεια αυτής της διαδικασίας (ψύξης) η απορρόφηση παράγει θερμότητα η οποία χάνεται στο περιβάλλον. Η αύξηση ΔΤ της θερμοκρασίας καθώς πλησιάζουμε στη μεταβατική κατάσταση ισορροπίας μπορεί να υπολογιστεί ως εξής: Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα ξηρό δείγμα βαμβακιού μάζας m=100gr. Αν η ανάκτηση μεταβληθεί κατά Δa τότε η θερμότητα που εκλύεται είναι Q v Δa, όπου Q v είναι η στοιχειώδης θερμότητα απορρόφησης. Τότε ισχύει: Q v Δa = c( m + a) ΔT = c( 100 + a) ΔT (2.8), όπου c είναι η ειδική θερμότητα του δείγματος και 100+α είναι η μάζα του. Από την παραπάνω σχέση μπορεί να προσδιοριστεί η μεταβολή της θερμοκρασίας: ΔT Qv = (2.9), Δa c ( 100 + a) Για παράδειγμα, ας θεωρήσουμε 100 gr ξηρό δείγμα βαμβακιού, το οποίο μεταφέρεται από περιβάλλον σχετικής υγρασίας 28% και θερμοκρασίας 20 ο C σε περιβάλλον σχετικής υγρασίας 70%, ενώ η θερμοκρασία παραμένει σταθερή στους 20 ο C. Από τη σχέση ανάκτησης σαν συνάρτηση της σχετικής υγρασίας μπορούμε να βρούμε ότι η ανάκτηση του δείγματος στις δύο παραπάνω καταστάσεις θερμοδυναμικής ισορροπίας είναι 3.7% και 7.7% αντιστοίχως. Μπορεί να δειχθεί ότι η κατάσταση μεταβατικής ισορροπίας λαμβάνει χώρα όταν η ανάκτηση του δείγματος είναι 4.3%. Πράγματι: Αρκεί να δείξουμε ότι όταν η ανάκτηση του δείγματος είναι 4.3% η μερική πίεση των υδρατμών του περιβάλλοντος είναι σχεδόν ίση με τη μερική πίεση των υδρατμών στο δείγμα. Η μερική πίεση των υδρατμών στο περιβάλλον υπολογίζεται εύκολα από τη σχέση ορισμού της σχετικής υγρασίας, λαμβάνοντας υπόψη τα δεδομένα του προβλήματος, δηλαδή ότι η σχετική υγρασία του περιβάλλοντος στο οποίο μεταφέρεται το δείγμα είναι 70% και η θερμοκρασία του είναι 20 ο C: Η σχετική υγρασία δίδεται από τη σχέση: P H = = 70%, όπου P k η πίεση κορεσμένων ατμών στους 20 ο C:. Σύμφωνα με τον πίνακα 2.4, P k = 17. 6mmHg. Άρα η μερική πίεση των υδρατμών του περιβάλλοντος θα είναι: Pπεριβαλλον = Pk 0.7 = 12. 32mmHg Για τον υπολογισμό της μερικής πίεσης των υδρατμών στο δείγμα χρειάζεται, σύμφωνα με τα παραπάνω, να γνωρίζουμε τη σχετική υγρασία και την πίεση κορεσμένων ατμών στο δείγμα. Προς τούτο χρειάζεται να γνωρίζουμε τη θερμοκρασία στην οποία βρίσκεται το δείγμα. Αυτή δε υπολογίζεται ως εξής: Η μεταβολή της θερμοκρασίας ΔΤ του δείγματος που αντιστοιχεί σε μεταβολή ανάκτησης κατά 0.6% (από 3.7% έως 4.3%) μπορεί να υπολογιστεί από τη σχέση (2.9): Qv Δa ΔT =, c ( 100 + 4.3) Η έκλυση θερμότητας Δa υπολογίζεται ως εξής: Q v P k 36

Από το σχήμα 2.6 προκύπτει ότι η στοιχειώδης θερμότητα απορρόφησης Q v για βαμβάκι που έχει ανάκτηση περίπου 4% είναι ίση με 0.4KJ/gr. Σε αυτή τη θερμότητα πρέπει να προστεθεί και η λανθάνουσα θερμότητα υδρατμών στους 20 ο C η οποία είναι 2.45KJ/gr. Άρα Q v = 2.85KJ / gr Απομένει ο υπολογισμός της ειδικής θερμότητας των (100+4.3) gr δείγματος (βαμβάκι+νερό) προκειμένου να υπολογιστεί η διαφορά ΔΤ. Η ειδική θερμότητα του δείγματος υπολογίζεται από την ειδική θερμότητα ξηρού βαμβακιού (1.21J/gr grad) και την ειδική θερμότητα του νερού (4.2 J/gr grad), βάσει του τύπου: 1.21 + 4.2a c = (2.10), 1 + a όπου α είναι η ανάκτηση (όχι επί τοις εκατό). Από τον παραπάνω τύπο προκύπτει ότι c = 1.325J / gr grad. Χρησιμοποιώντας τις παραπάνω τιμές για την ειδική θερμότητα και την εκλυόμενη θερμότητα, η μεταβολή της θερμοκρασίας υπολογίζεται ότι είναι: Qv Δa Δ T = = 12 C c ( ) o 100 + 4.3 Δηλαδή η θερμοκρασία του δείγματος αυξήθηκε στους 32 ο C Γνωρίζοντας τη θερμοκρασία του δείγματος μπορούμε να υπολογίσουμε τη μερική πίεση των υδρατμών του δείγματος ως εξής: Σύμφωνα με τον πίνακα 2.4, η πίεση κορεσμένων ατμών όταν η θερμοκρασία είναι περίπου 30 ο C είναι P k = 31. 8mmHg. Επιπλέον σύμφωνα με πειραματικά δεδομένα (καμπύλη ανάκτησης-σχετικής υγρασίας) βρίσκουμε ότι η ανάκτηση 4.3% αντιστοιχεί σε σχετική υγρασία 38.6%. Με βάση τα παραπάνω η μερική πίεση των υδρατμών του δείγματος είναι 38.6 P = Pk = 12. 27mmHg. 100 Παρατηρούμε ότι οι μερικές πιέσεις περιβάλλοντος και δείγματος είναι περίπου ίσες οπότε πράγματι η ανάκτηση 4.3% αντιστοιχεί σε κατάσταση μεταβατικής ισορροπίας. Πίνακας 2.4 θ( ο C) P k (mmhg ) θ( ο C) (mmhg ) -10 2.0 70 233.5-5 3.0 80 355.1 0 4.6 90 525.8 5 6.5 95 634.0 10 9.2 96 657.7 12 10.5 97 682.1 14 12.0 98 707.3 16 13.6 99 733.3 18 15.5 100 760.0 20 17.6 101 787.5 22 19.8 102 815.9 24 22.4 110 1074.5 26 25.2 120 1489 30 31.8 200 11650 40 55.1 50 92.3 60 149.2 Στο παραπάνω παράδειγμα παρατηρούμε ότι η κατάσταση μεταβατικής ισορροπίας αντιστοιχεί σε σχετικά μικρή μεταβολή της ανάκτησης (0.6%) και P k 37

ολοκληρώνεται σε σχετικά μικρό χρόνο. Ο χρόνος όμως που χρειάζεται για να ολοκληρωθεί η διαδικασία απορρόφησης καθορίζεται σε μεγάλο βαθμό από το χρόνο που χρειάζεται το δείγμα για να αποβάλλει τη θερμότητα που αποκτά. Όπως είδαμε σε προηγούμενες παραγράφους, το φαινόμενο της διάδοσης θερμότητας με αγωγή ακολουθεί τον ίδιο νόμο με τη διάχυση, όπου όμως στη θέση της μάζας είναι η θερμότητα και στη θέση της συγκέντρωσης είναι η θερμοκρασία (σχέση 2.2): dq dθ = KA dτ dx Τα δύο παραπάνω φαινόμενα της διάχυσης και της θερμικής αγωγιμότητας αλληλεπιδρούν με αποτέλεσμα η τελική ισορροπία να επιβραδύνεται. Το φαινόμενο της απορρόφησης από υδρόφιλα υλικά (όπως οι ίνες) είναι ένα σύνθετο φαινόμενο διάχυσης υγρασίας και αγωγής θερμότητας, τα οποία είναι και τα δύο φαινόμενα μεταφοράς που όπως είδαμε περιγράφονται από διαφορικές εξισώσεις ιδίου τύπου αλλά με διαφορετικές σταθερές (σχέσεις 2.2 και 2.7). Τα δύο αυτά φαινόμενα είναι συνδεδεμένα μεταξύ τους μέσω της θερμότητας απορρόφησης και της μεταβολής της περιεχόμενης υγρασίας του δείγματος με τη θερμοκρασία, υπό σταθερή απόλυτη υγρασία. Το φαινόμενο λοιπόν συντελείται σε δύο φάσεις. Μια ταχύρρυθμη με μικρό συντελεστή διάχυσης D και μια βραδύρυθμη με μεγάλο συντελεστή διάχυσης K. Αν το φαινόμενο της διάχυσης υδρατμών (D Μ ) ήταν ανεξάρτητο από εκείνο της έκλυσης θερμότητας (D Η ) τότε θα ήταν D=D Μ και K=D Η. Όμως τα δύο φαινόμενα είναι συζευγμένα και έτσι οι συντελεστές D και K είναι συναρτήσεις των D Η και D Μ και προσεγγιστικά υπολογίζοντα από τις σχέσεις : DM DH D D = M D και K = H (2.11), DM + DH μ όπου μ είναι μια σταθερά που αποτελεί μέτρο της έντασης της σύζευξης των δύο φαινομένων: παίρνει τιμές από μηδέν (εάν τα δύο φαινόμενα ήταν ανεξάρτητα μεταξύ τους) και τείνει στην μονάδα καθώς η σύζευξη γίνεται πιο ισχυρή. Η σταθερά μ σε κανονικές συνθήκες θερμοκρασίας μεταβάλλεται με τη σχετική υγρασία. 2.4.2 Πρακτικές εφαρμογές-αποτελέσματα Σύμφωνα με τα παραπάνω, ο ρυθμός προσαρμογής (δηλαδή η μεταβολή της ανάκτησης) των ινών οφείλεται στο συνδυασμό των φαινομένων της διάχυσης θερμότητας και υγρασίας. Ο χρόνος που απαιτείται για να συμβεί μια δεδομένη μεταβολή εξαρτάται από την ευκολία με την οποία μπορεί η θερμότητα και η υγρασία να διαχυθούν στο δείγμα. Αυτό εξαρτάται από πολλούς παράγοντες όπως το μέγεθος, οι διαστάσεις και η πυκνότητα του δείγματος, η θερμοκρασία, η ανάκτηση και ο τύπος της ίνας. Οι κύριοι παράγοντες που επηρεάζουν το χρόνο προσαρμογής είναι: α) Το μέγεθος και το σχήμα του δείγματος. Όσο πιο μεγάλη είναι η απόσταση μέσα από τη μάζα των ινών στην οποία πρέπει να μεταφερθεί η θερμότητα τόσο πιο αργός θα είναι ο ρυθμός προσαρμογής. Η θερμότητα η οποία παράγεται στο κέντρο μιας μπάλας χρειάζεται περισσότερο χρόνο για να διαχυθεί. Μαθηματική ανάλυση δείχνει ότι ο χρόνος προσαρμογής είναι ανάλογος του τετραγώνου του λόγου του όγκου προς την επιφάνεια του δείγματος: όγκος t (2.12) επιφάνεια Για δείγματα με το ίδιο σχήμα ο χρόνος είναι ανάλογος του τετραγώνου μιας διάστασης του σχήματος. Το μέγεθος και το σχήμα του δείγματος είναι ο πλέον καθοριστικός από όλους τους παράγοντες. β) Η ποσότητα της απορροφούμενης υγρασίας και κατά συνέπεια η ποσότητα της θερμότητας που εκλύεται για μια δεδομένη μεταβολή στην ανάκτηση είναι ανάλογη της πυκνότητας του ινώδους υλικού. Άρα ο χρόνος προσαρμογής είναι: 2 38

t πυκνότητας γ) Το υλικό δ) Η ανάκτηση: Ο χρόνος προσαρμογής είναι πιο αργός για ακραίες τιμές ανάκτησης ε) Η θερμοκρασία: Ο χρόνος προσαρμογής είναι πιο αργός για μικρές θερμοκρασίες Αυτό οφείλεται σε μεταβολή του συντελεστή διάχυσης. Για παράδειγμα για το μαλλί είναι 10 ώρες στους 5 ο C, 95 ώρες στους -18 ο C και 260 ώρες στους -30 ο C. Το φαινόμενο της προσαρμογής επιταχύνεται σε υψηλότερες θερμοκρασίες καθώς η θερμική αγωγιμότητα μεγαλώνει. στ) Η κυκλοφορία του αέρα: Η κυκλοφορία του αέρα γύρω από το δέιγμα επιδρά στο ρυθμό απώλειας θερμότητας από την επιφάνεια του δείγματος και συνεπώς στο ρυθμό προσαρμογής. Η διαδικασία προσαρμογής μπορεί να επισπευθεί αν τοποθετήσουμε το δείγμα σε κλειστό περιβάλλον το οποίο περιέχει τόση υγρασία όση απαιτείται ώστε το δείγμα να αποκτήσει την επιθυμητή ανάκτηση. Ακόμη ταχύτερα αποτελέσματα έχουμε αν εκθέσουμε για περιορισμένο χρόνο το δείγμα σε περιβάλλον με υψηλότερη υγρασία από εκείνη που αντιστοιχεί στη ζητούμενη ανάκτηση και στη συνέχεια το μεταφέρουμε στο περιβάλλον ισορροπίας που επιδιώκουμε. Επειδή τα εξωτερικά στρώματα θα έχουν έρθει σε ισορροπία με το περιβάλλον υψηλότερης υγρασίας, θα υπάρξει μια πτώση του ποσού της υγρασίας στο δείγμα, μετά τη μεταφορά και έτσι η καλύτερη διαδικασία είναι εκείνη που επιτρέπει στο δείγμα να απορροφήσει περισσότερη υγρασία από την απαιτούμενη. Μια άλλη μέθοδος είναι η τοποθέτηση του υλικού σε περιβάλλον με τη συγκεκριμένη απαιτούμενη ποσότητα νερού. Αυτή η διαδικασία οδηγεί σε πιο γρήγορη προσαρμογή από ότι αν αφήναμε το υλικό σε ανοιχτό περιβάλλον με τις απαιτούμενες συνθήκες. 39