H Y R J E Teoritë e mëhershme për kushinetën me cipë fluidi (ang.fluid film bearing) janë sjellë rreth supozimit se fluidi që vendoset në zbrazësinë e kushinetës dhe pjesës rrotative-rrotulluese (qafës së boshtit-pernit-ang. journal) ka vetëm rolin e uljes së fërkimit. Atëherë kah fundi i shekullit XIX Beauchamps Tower me aplikimin e një seri eksperimenteve precize vëren se presioni i vajit është uniform në vende të ndryshme të kushinetës. Ai vjen në përfundim: se shpërndarja e presionit brenda cipës së vajit është e tillë që ajo në të vërtet bënë përpjekje që ngarkesën e aplikuar ta mbajë. Pra, si rrjedhim për herë të parë kushineta me cipë fluidi konsiderohet si një sistem dinamik me ngurtësi të caktuar, zbulim i bërë me ndihmën e matjes së presionit të vajit. Me 1886 teoria e Osborne Reynolds-it sqaron këtë eksperiment. Ai paraqet ekuacionin famoz të Reynolds-it, i cili përshkruan shpërndarjen e presionit në kushinetë. Përdorimi i parë i ekuacionit të Reynolds-it është teoria e kuptimit praktik të zgjidhjes së përafërt për rastet e veçanta të ekuacionit të Reynolds-it, të përdorur nga ana e Fred Ocvirk më 1952 (solucioni i Ocvirkut për kushineta me gjatësi infinite të shkurtë). Në vitin 1900 me kalkulimi e presionit të vajit në kushinetë bëhet dallimi i qartë në mes të lubrifikatorit të plotë (zbrazësia në mes të qafës së boshtit dhe diametrit të kushinetës është e mbushur me fluid) dhe atij parcial. Më 1919 W. J. Harrisson publikon punimet për jo qëndrueshmërinë e kushinetave me lubrikant të plot dhe për më shumë qëndrueshmëri për lubrikant parcial. Hulumtimet bashkëkohore hedhin I
poshtë këtë mendim, me pohimin se presioni adekuat i lubrikantit të plotë jep punë jashtëzakonisht të qëndrueshme të kushinetës. Mbajtja e një presioni të duhur bënë që lubrifikatori të jetë i detyruar të lëvizë në rend të parë nëpër bosht (rrjedha aksiale, gjegjësisht paralel me boshtin) sesa përreth boshtit (rrjedha periferike, gjegjësisht rrjedha tangjenciale). Kushineta me cipë fluidi me kohë është dizajnuar për shpejtësi të larta në turbomakineri, në veçanti kur është kërkuar ngarkesa e madhe ngritëse (tonazh). Makinat rrotulluese si kompresorët, turbinat, pompat motorët elektrikë dhe gjeneratorët elektrikë zakonisht mbështetën në kushineta me cipë fluidi. Trashësia e cipës së fluidit në këto kushineta në mënyrë tipike është shumë e vogël (dhjetëra deri qindra mikrometra). Kushinetat me cipë fluidi (me vajin ose gazin si lubrifikantlubrifikator) historikisht janë klasifikuar në dy tipe bazike: 1.Kushinetat me presion internal ose me termin e zakonshëm kushinetat hidrodinamike Mbështesin rotorin me anën e presionit dinamik të fluidit lubrifikues të krijuar në brendi të kushinetës nga veprimi i rrotullimit të qafës së boshtit (pernit). Në kushinetë, rrjedha e vazhdueshme (kontinuale) e vajit furnizohet në mënyrë tipike me presion të ultë (1-2bar gjegjësisht 103-206 kpa). Në këto kushineta lëvizja relative në mes dy syprinave mekanike është në formën pykore. 2. Kushinetat me presion eksternal ose me termin e zakonshëm kushinetat hidrostatike.-fluidi me presion relativisht të lartë furnizohet nëpërmjet hyrjeve-vrimave që kufizojnë rrjedhën dhe krijojnë uljen e presionit, presioni tepricë i fluidit shpërndahet në qafën e boshtit. II
Llojet tipike të kushinetave hidrodinamike: (1).Kushinetat mbajtëse (ang.journal bearings) me gjeomeri fikse (2)Kushinetat mbajtëse me jastëk të pjerrët (ang.tilting pad journal bearings) Newkirk dhe Taylor (1925) të parët publikojnë punimin për performansat dinamike të kushinetave mbajtëse, gjegjësisht shpjegimin pse vjen deri te jo qëndrueshmëria e rotorit. Në dy publikime, Stodola(1925) dhe Hummel (1926) paraqesin konceptin se cipa e fluidit luan rolin e sustës. Ata vërejnë se duke marrë në konsideratë elasticitetin dhe ngurtësinë e vajit, shpejtësia kritike e rotorit mund të përmirësohet (Lund, 1987). Ata, po ashtu realizojnë atë se ngurtësitë e cipës së vajit mund të jenë shumë jo lineare, gjegjësisht variacionet e forcave të cipës nuk janë direkt proporcionale me variacionet e pozitës së qafës së boshtit. Ndonëse shumica vazhdon studimin e këtij komplikimi jo linear, shumë makina që punojnë sot janë të dizajnuara me ngurtësi dhe shuarje të linearizuara që në fakt paraqesin komponentët kryesor të cipës së fluidit. Nicholas (1978), e sidomos Baret(1978) në punimin e tij shumë të rëndësishëm fundamental nxjerrë në pah këtë fakt dhe verifikon se vlera optimale e shuarjes së kushinetës është funksion i ngurtësisë së kushinetës dhe të rotorit. Punimet në lidhje me jo qëndrueshmërinë(jo stabilitetin ) e këtyre kushinetave i japin Ehrich dhe Childs (1984). Në lidhje me problemin e vorbullës kemi një shqyrtim të ri pak a shumë jo konvencional nga Muszynska dhe Bently (1995). Rezultatet eksperimentale dhe shumë diskutime japin Lanes (1981) dhe Zuch dhe Flack(1986). III
Nga studiuesit bashkëkohor Lee (1993), L.S.Andres(2000), Sawicki dhe Rao (2004), vërehet se problemi kryesor,është caktimi sa më i saktë i ngurtësive me metoda teorike dhe eksperimentale që prodhon kushineta me cipë fluidi e pastaj mbi këto analizat mundësia e konstruktimit, gjegjësisht përvetësimi i kushinetës më optimale. Analiza tipike e rotor dinamikës është lineare. Rregulli i dytë është që ekuacionet diferenciale që e përshkruajnë lëvizjen rreth pozicionit të ekuilibrit janë lineare. Natyrisht analiza jo lineare po ashtu mund të aplikohet por efikasiteti dhe saktësia zakonisht janë të diskutueshme (të pasigurta). Gjithashtu, analiza lineare është detyrimisht përkufizues (që është në përdorim) në turbomakineri. Nënkuptohet në turbomakineri nevojitet edhe mbështetja eksperimentale. Në këtë punim shqyrtohet rasti i kushinetës mbajtëse të rëndomtë-cilindrike me fluidin e pa ngjeshëm dhe izoviskoz edhe pse disa gjykime vlejnë për shumicën e tipave ose për ndonjë tip të veçantë të kushinetave hidrodinamike. Në punim është dhënë zgjedhja më bashkëkohore teorike në lidhje me shpërndarjen e presionit dhe forcat në cipën e fluidit në rrjedhën laminare pa kavitacion, pa turbulencë, pa ndikim të efektit termal dhe pa keq vendosje të kushinetës, pastaj caktimi i koeficienteve të ngurtësisë dhe të shuarjes (rreth pozitës së ekuilibrit, për rastin e kushinetës me gjatësi infinite të vogël) si komponentë kryesore në ndikimin e proceseve hidrodinamike të cipës së fluidit të kushinetës në lëkundjet-oshilimet e rotorëve në turbomakineri, ku me anën e simulimit janë dhënë karakteristikat kryesore që veçojnë këtë lloj të kushinetave. Shqyrtimet bëhen për sistemin rotor-kushinetë, për rotorin rigid dhe për rotorin fleksibil. Në veçanti është dhënë ndikimi dhe zgjedhja më e mirë e gjeometrisë, gjegjësisht raportit L/D të kushinetës, të viskozitetit absolut μ (llojit dhe temperaturës punuese të lubrifikatorit) gjithnjë në raport me koeficientet e ngurtësisë (koeficientet e tërthortë të çiftëzimit), për rastin konkret të rotorit të turbogjeneratorit (rasti i ngarkesave nominale të mëdha), të mbështetur në kushinetën me gjatësi infinite të shkurtë (L/D<0,5 ; kushinetat bashkohore hidrodinamike janë me L/D<1, rallë mbi 1). Zgjedhjet teorike janë aq ma parë valide për turbomakinat me ngarkesë nominale relativisht më të vogël (ndikimet termale që nuk janë shqyrtuar teorikisht në tërësinë e kushinetës janë shumë IV
më të vogla). Pastaj për L/D dhe μ (llojit dhe temperaturave punuese të lubrifikatorit) të zgjedhur, jepet analiza dinamike e modelit rotor-kushinetë për rastin konkret të rotorit të turbogjeneratorit të mbështetur mbi këto kushineta. Në pamundësi të eksperimentit të mirëfilltë jepet solucioni i modelit eksperimental për caktimin e ngurtësive të kushinetës hidrodinamike. Në fund jepen konkluzionet e duhura të nxjerra nga ky punim dhe drejtimet për hulumtimet e mëtejme. V
P Ë R M B A J T J A 1. Disa supozime të lubrifikatorit hidrodinamik 1 1. 1 Ekuacioni i Reynolds-it për lubrifikatorin klasik teorik 1 2. Kinematika e lëvizjes në kushinetën mbështetëse 3 2. 1 Cipa e hollë e rrjedhës në kushinetën mbështetëse cilindrike 3 2. 2 Trashësia e cipës në kushinetat cilindrike mbështetëse 4 2. 3 Ekuacionet e Reynolds-it për syprinën e kushinetës mbështetëse cilindrike 5 2. 4 Forcat e cipës së fluidit 7 2. 5 Kinematika e lëvizjes së qafës së boshtit 8 3. Efekti i ngarkesës statike në syprinën e kushinetës mbajtëse 11 3. 1 Kushineta mbajtëse me gjatësi pafundësisht të gjatë-modeli i kushinetës së gjatë 12 3. 2 Kushineta mbajtëse me gjatësi pafundësisht të shkurt-modeli i kushinetës me gjatësi të shkurtë 13 3. 3 Forcat e cipës së fluidit për kushinetën me gjatësi të shkurtë 14 3. 4 Kushtet e ekuilibrit për kushinetën mbajtëse hidrodinamike 15 VI
4. Dinamika e 4. 1 Ekuacionet e levizjes rotorit të ngurtë (rigid) të sistemit rotorkushinetë(me cipë fluidi) 18 të rotorit rigid të mbështetur në kushinetat e rëndomtë 18 4. 2 Amplitudat e vogla të lëvizjes së qafës së boshtit 21 4. 3 Definicioni i koeficienteve dinamikë të forcës në kushinetën me cipë fluidi 23 4. 4 Koeficientet e forcës për kushinetat mbështetëse me gjatësi të shkurt 25 4. 5 Koeficientët jo dimenzional të forcës 29 4. 6 Koeficientet dinamikë të forcës për veprim qendror të qafës së boshtit, pa aplikim të ngarkeses 30 4. 7 Analiza e qëndrueshmërisë për rotorin rigjid të mbështetur në kushinetat e rëndomtë mbështetëse 32 4. 8 Efektet e rotorit fleksibil 36 4. 9 Interpretimi fizikë i forcave dinamike për vorbullin qendror rrethor 36 5. Karakteristikat e gjendjes së qëndrueshmërisë të kushinetave të rëndomtë -rrëshqitëse cilindrike 40 6. Zgjedhja dhe ndikimi i raportit L/D dhe koeficientit të viskozitetit μ, për temperaturat e dhëna punuese të lubrifikatorit, të rotorin konkret të një turbogjeneratori 49 7. Objektivet e analizës në rotordinamikë 56 7. 1 Raporti i ekscentricitetit jo dimensional (e/c) në varshnëri me shpejtësin këndore të rotorit 57 7. 2 Këndi ekuilibrues i pozitës 0 58 7. 3 Humbja e fuqisë(10*kw)për kushinetë(si shkak i ndërimit të ekscentricitetit) 59 7. 4 Shpejtësia e rrjedhës së fluidit për kushinetë 60 7. 5 Koeficientët e ngurtësisë dhe të shuarjes rreth pozitës së ekuilibrit(kxx;kyy;kxy;kyx;cxx;cyy;cxy;cyx) 61 7. 5. 1 Koeficientët ekuivalent të ngurtësisë (Keq) 64 7. 6 Raporti i frekuencave të vorbullit WFR 65 VII
7. 7 Frekuencat vetiake ωn dhe pragu i shpejtësisë së jo qëndrueshmërisë Ωt për boshtin rigjid 66 7. 8 Masa kritike e rotorit për rotorin rigjid 68 7. 9 Frekuencat vetiake ωn dhe pragu i shpejtësisë së jo qëndrueshmërisë Ωtf për boshtin fleksibil të rotorit 69 7. 10 Vlerat e shuara të sistemit për rotorin fleksibil 71 7. 11 Reagimi jo ballansues sinkron i rotorit fleksibil 73 7. 12 Reagimi transient i rotorit dhe i kushinetave 77 7. 12. 1 Diagrami jo dimensional i orbitës së qendres së qafës 78 7. 12. 2 Reaksionet e kushinetave në reagimin transient 81 8. Modeli eksperimental për identifikimin e koeficienteve forcë të kushinetës 83 9. Analiza e rezultateve të hulumtimeve 85 9. 1 Analiza e rezultateve 85 9. 2 Krahasimi i rezultateve të fituara me rezultatet e matura eksperimentale tek turbogjeneratori 89 9. 3 Drejtimet për hulumtimet e mëtejme 90 Referencat 91 Shtojca 96 VIII
sc. Fevzi Radoniqi: TRAJTIMI I NDIKIMIT TË PROCESEVE DINAMIKE TË KUSHINETAVE NË Sh e n j a t d h e s i m b o l e t k r y e s o r e a α C Cs Cij cij D d E e F f h I jk Ji ε -zhvendosja joballansuese - madhësi e vektorit relativ të shpejtësisë shtrënguese (shtrydhëse) në koordinatat (r,t) - hapësira radiale e cipës së fluidit -koeficienti i shuarjes i mesit të rotorit -koeficientet e shuarjes -koeficientet jodimensional të shuarjes -diametri i mbrendshëm i kushinetës -diametri i boshtit-rotorit -moduli i elasticitetit -ekscentriciteti i qafës së boshtit (pernit) -forca e cipës së fluidit, ngarkesa statike, forcat e reaksionit të kushinetës -forma jodimensionale e koeficientit të forcës në sistemin (r,t),fleksibiliteti i rotorit -këndi pozicional i kushinetës -trashësia e cipës së fluidit -momenti i inerecisë -integrali i Booker-it -ekscentriciteti jodimensional IX
sc. Fevzi Radoniqi: TRAJTIMI I NDIKIMIT TË PROCESEVE DINAMIKE TË KUSHINETAVE NË Kij kij L l M μ N Ω ω P p R r ρ S σ T -koeficientët e ngurtësisë -koeficientet jodimensional të ngurtësisë -gjatësia aksiale e kushinetës -gjatësia e boshtit të rotorit -masa e përgjithshme e sistemit rotorkushinetë -koeficienti dinamik i viskozitetit -shpejtësia rrotulluese -shpejtësia këndore e qafës së boshtit, boshtit-rotorit, shpejtësia fillestare e joqëndrueshmërisë -shpejtësia këndore, frekuencat vetiake, frekuencat e vorbullit -presioni i fluidit -masa jodimensionale -rrezja e mbrendshme e kushinetës, rrezja e qafës së boshtit -koordinata polare -dendësia -numri i Sommerfeld-it -numri i modifikuar i Sommerfeld-it -temperatura punuese e lubrifikatorit X
sc. Fevzi Radoniqi: TRAJTIMI I NDIKIMIT TË PROCESEVE DINAMIKE TË KUSHINETAVE NË t Θ θ U u V W X x Y y -temperatura, koordinatë polare -kënd -kënd -shpejtësia periferike e qafës së boshtit -madhësia e vektorit ç ekuilibrues, zhvendosja joballansuese -shpejtësia radiale, tangjenciale, shtrënguese -ngarkesa e jashtme -koordinatë, zhvendosje -koordinatë, zhvendosje -koordinatë,zhvendosje -koordinatë,zhvendosje XI
9. Analiza e rezultateve të hulumtimeve 9. 1 Analiza e rezultateve Analiza e bërë në kapitullin 5. me programin Mathcad jep njohurit për karakteristikat e përgjithshme bazike teorike të kushinetave mbajtëse të rëndomta- cilindrike për pozicionin e ekuilibrit që kryesisht janë të njohura e që këtu janë dhënë në mënyrë më të detalizuar. Konkluzionet kryesore të kapitullit 5. për rastin e boshtit rigid janë: a) koeficientet e ngurtësisë kanë karakter jo linear me rritjen e shpejtësisë këndore të boshtit; b) qëndrueshmëria e sistemit për raportin e ekscentricitetit ε>0,70 (numri i vogël i modifikuar i Sommerfeld-it >1); c) masa kritike dhe raporti vorbullës janë relativisht të pandjeshëm për operim me ekscentricitet nën 0,50. Konkluzionet për rastin e boshtit fleksibil nga kapitulli 5. janë: a1) raporti i frekuencave të vorbullës (WFR) nuk është i prekur nga fleksibiliteti i rotorit; b1) pragu i shpejtësisë së jo qëndrueshmërisë reduktohet me fleksibilitet të rotorit. Avantazhet më rëndësi të kushinetave mbajtëse të rëndomtacilindrike (hidrodinamike): -nuk kërkojnë burim të jashtëm të presionit; -mbështesin ngarkesat e rënda; -afat të gjatë (teorikisht të pafundmë) pa konsumim të syprinës; -punimi (fabrikimi) jo i vështirë i tyre; 82
-kostoja jo e lartë. ç kyçje, Jo avantazhet kryesore: -shumë e varur nga vorbulla vajore, -prishja potenciale e syprinës në momentin kyçje gjegjësisht -harxhim i madh i fuqisë nëse humb shtypja e fluidit. Duke u nisur nga fakti se koeficientet e ngurtësisë së tërthortë të çiftëzuar si element kryesor që ndikojnë në paraqitjen e vorbullës për këto kushineta, në punim është treguar një rrugë e veçantë e zgjedhjes dhe ndikimit të raportit L/D (për kushineta me gjatësi infinite të shkurtër që zakonisht sot përdoren, kapitulli i 6.). Analiza në kapitullin 6. tregon se koeficienti i ngurtësisë së çiftëzuar KXY mund të merret si meritor për raportin më optimal L/D të kushinetës së rëndomtë (cilindrike) mbështetëse me cipë fluidi-kushinetë hidrodinamike, pa hyrë në analizën e detalizuar të rotor- dinamikës (për çdo solucion të raportit L/D). Në njërën anë kjo metodë thjeshtëson punën, por duke marr njëkohësisht parasysh llojin e fluidit (koeficienti dinamik i viskozitetit μ), shpejtësinë operuese (ω)dhe temperaturën (T ) e tij punues (rekomandimet e ISO standardeve) në anën tjetër. Për rastin konkret të shqyrtuar për rotorin e turbogjeneratorit me peshë të përgjithshme ~70[t]; nga rekomandimet mund të supozojmë se një rotor i tillë është pjesë e një sistemi të turbogjeneratori ~750[MW]. Në bazë të metodës së aplikuar del se raporti optimal i gjeometrisë së kushinetës është L/D=0,45 dhe se lubrifikatori optimal është ISO VG 32. Në kapitullin 7. bëhet një analizë më e detalizuar i rotordinamikës së rotorit të turbogjeneratorit konkret (Siemens AG) të mbështetur në kushinetat dhe lubrifikatorin e përzgjedhur nga kapitulli 6. Analiza pra konsiston në trajtimin e proceseve të përgjithshme në veçanti të atyre dinamike dhe ate për temperaturat T=60ºC; 75º dhe 90ºC (rekomandimet e stand.iso). Nga analiza e kapitullit 7. në përgjithësi mund të konkludohet se: a) raporti i ekscentricitetit jo dimensional ε=e/c rritet me rritjen e temperaturës punuese T, b) me ngritjen e temperaturës punuese do të ketë ulje të këndit pozicional 0 varur nga shpejtësia e rotorit, 83
c) humbjet e fuqisë për kushinetë për shkak të ndërrimit të ekscentricitetit zvogëlohen me rritjen e temperaturës punuese T, d) shpejtësia e rrjedhës së fluidit rritet me rritjen e temperaturës punuese T, e) me ngritjen e temperaturave punuese të vajit T, koeficientet e ngurtësisë(kxx;kyy;kxy;kyx) kanë rritje të vogël, kurse koeficientet e shuarjes(cxx;cyy;cxy;cyx) kanë zbritje të vogël, f) me ngritjen e temperaturës punuese të vajit T, kemi rënien e koeficientit ekuivalent Keq, g) raporti i frekuencave WFR për rotorin rigid, bjen me rritjen e temperaturës punuese të lubrifikatorit T, h) frekuencat vetjake për rotorin rigid me rritjen e temperaturës punuese T të vajit pësojnë një rënie jo të konsiderueshme, i) pragu i shpejtësisë së jo qëndrueshmërisë Ωt për rotorin rigid rritet me rritjen e temperaturës punese të lubrifikatorit T, j) limiti i shpejtësisë kritike për rotorin rigid lidhur me masën kritike McR rritet me temperaturën punuese të lubrifikatorit, k) frekuencat vetjake të sistemit fleksibil janë më të ultë se ato për sistemin rigid, l) për sistemin me boshtin fleksibil pragu i shpejtësisë së jo qëndrueshmërisë Ωtf, është më i ulët se për rastin e boshtit rigid (çka vërteton konkluzionin (b) nga analiza në kapitullin 6). Sa i përket ndikimit të temperaturës punuese të lubrifikatorit, Ωt rritet me rritjen e T, m) vlerat e shuara të sistemit për sistemin me rotor fleksibil bien me rritjen e temperaturës punuese të lubrifikatorit T, n) reagimi jo ballansues sinkron i mesit të diskut (amplitudat maksimale) për sistemin me rotorin fleksibil rriten me temperaturën punuese të lubrifikatorit T, o) reagimi jo ballansues i kushinetës për njësi të gjatësisë për sistemin fleksibil (vlerat e amplitudave të kushinetës) rriten me rritjen e temperaturës punuese të vajit T, p) gjatë regjimit transient(kalues) me rritjen e temperaturës T punuese të lubrifikatorit, kemi orbitën më të gjerë (më të 84
madh) të qendrës së qafës së boshtit, gjegjësisht zhvendosjen më të madhe të qendrës së qafës së boshtit, q) reaksionet dinamike gjatë reagimit transient rriten me rritjen e temperaturës T punues të lubrikantit. Mund të themi se temperatura punuese e lubrifikatorit T ka ndikimin e vetë domethënës në dinamikën e sistemit rotor-kushinetë që manifestohet në mënyrë direkt nëpërmjet koeficientin dinamikë të viskozitetit μ. Në fund të analizës mund të konludojmë se programi i përdorur dhe i përshtatur në Mathcad jep informata shumë të mira bazike (kapitulli 7.), për sistemin rotor-kushinetë, në rastin konkret për ngarkesa shumë të mëdha (rotorëve të turbogjeneratorëve) kur rotori mbështetet në kushinetat e rëndomta (cilindrike)- hidrodinamike për amplituda të vogla rreth pozicionit të ekuilibrit, si për konstruktorin, në përvetësimin e këtij lloji të kushinetës edhe për operuesin që shfrytëzon këtë tip të kushinetave, për njohjen dhe ndikimin e këtyre kushinetave në karakteristikat dinamike në regjimin jo stacionar të sistemit rotor-kushinetë. 85