3. ΑΓΩΓΙΜΟΜΕΣΡΙΑ ΓΕΝΙΚΑ

3. ΑΓΩΓΙΜΟΜΕΣΡΙΑ ΓΕΝΙΚΑ Ο φξνο αγσγηκνκεηξία εθθξάδεη γεληθά ηελ επθνιία κε ηελ νπνία ηα ειεθηξφληα ή ηα ηφληα (δειαδή νη θνξείο ηνπ ειεθηξηθνχ ξεχκαηνο) κπνξνχλ λα πεξάζνπλ κέζα απφ ηνπο αγσγνχο. Η αγσγηκφηεηα L, είλαη ην αληίζηξνθν ηεο αληίζηαζεο πνπ πξνβάιιεη έλαο αγσγφο φηαλ δηαξξέεηαη απφ ειεθηξηθφ ξεχκα. Χαξαθηεξηζηηθή ηδηφηεηα θάζε αγσγνχ είλαη ε εηδηθή αγσγηκφηεηά ηνπ ε νπνία εμαξηάηαη απφ ηελ θχζε ηνπ πιηθνχ απφ ην νπνίν είλαη θαηαζθεπαζκέλνο. Απηή είλαη ίζε κε ηελ αγσγηκφηεηα πνπ εκθαλίδεηαη αλάκεζα ζε δχν απέλαληη έδξεο ελφο θχβνπ απφ ην ίδην πιηθφ ηνπ αγσγνχ κε αθκή 1cm θαη δίλεηαη απφ ηελ ζρέζε θ = 1 l A [1] φπνπ θ, ε εηδηθή αγσγηκφηεηα ηνπ πιηθνχ ηνπ αγσγνχ, ε σκηθή αληίζηαζε ηνπ, l ην κήθνο θαη A ε δηαηνκή ηνπ. Μνλάδα κεηξήζεσο ηεο αγσγηκφηεηαο είλαη ην Ohm -1, mho ή S (Siemens), ελψ ηεο εηδηθήο αγσγηκφηεηαο ην ohm -1 cm -1, mho cm -1 ή S cm -1. Η αγσγηκφηεηα θαη ε αληίζηαζε ησλ ζηεξεψλ αγσγψλ κπνξεί λα κεηξεζεί κε ηε γέθπξα Wheatstone ή κε ηξνπνπνηεκέλεο δηαηάμεηο ηεο (γέθπξα Kelvin). Γηα ηε κέηξεζε ηεο αγσγηκφηεηαο ησλ ειεθηξνιπηηθψλ δηαιπκάησλ ρξεζηκνπνηείηαη κηα ηξνπνπνηεκέλε δηάηαμε ηεο γέθπξαο Wheatstone, ή ε γέθπξα Kohlrausch, φπσο θαίλεηαη ζην Σρήκα 1. Σρήκα 1. Δηάηαμε γέθπξαο κεηξήζεσο αγσγηκφηεηαο ειεθηξνιπηηθνχ δηαιχκαηνο κε ηελ κέζνδν Kohlrausch. Η ζπλζήθε ηζνξξνπίαο ηεο γέθπξαο είλαη X 1 2 [2] 3

Απφ ηελ ζρέζε [2] κπνξεί λα ππνινγηζηεί ε άγλσζηε αληίζηαζε. Η κέηξεζε ηεο εηδηθή αγσγηκφηεηαο γίλεηαη αθ' ελφο κε ηε κέηξεζε ηεο σκηθήο αληίζηαζεο ηνπ δηαιχκαηνο κε ηα θαηάιιεια φξγαλα πνπ νλνκάδνληαη αγσγηκφκεηξα θαη αθ' εηέξνπ κε ηνλ πξνζδηνξηζκφ ηνπ ιφγνπ l/a ηεο αγσγηκνκεηξηθήο θπςέιεο πνπ νλνκάδεηαη ζηαζεξά ηεο θπςέιεο. Σηε γέθπξα Wheatstone ε θπςέιε έρεη ηε ζέζε ηεο άγλσζηεο αληίζηαζεο. Γηα ηε κέηξεζε ηεο αληίζηαζεο είλαη απαξαίηεηε ε εθαξκνγή ελαιιαζζφκελεο ηάζεο ψζηε λα απνθεπρζεί ε ζπλερήο αγσγή ηνπ ειεθηξηθνχ ξεχκαηνο κέζα απφ ηελ θπςέιε, γεγνλφο πνπ ζα πξνθαινχζε αιινίσζε ηεο αληίζηαζεο ηνπ δηαιχκαηνο (ειεθηξφιπζε). Καηάιιειε πεξηνρή ζπρλνηήησλ ηνπ ελαιιαζζφκελνπ ξεχκαηνο γηα κεηξήζεηο αγσγηκφηεηαο είλαη απφ 500 έσο 3000 Hz. Η αγσγηκνκεηξηθή θπςέιε είλαη έλα γπάιηλν δνρείν ζην νπνίν ηνπνζεηείηαη ην εμεηαδφκελν δηάιπκα θαη έρεη δηάθνξεο κνξθέο. Έρεη δχν ειεθηξφδηα απφ ιεπθφρξπζν πνπ είλαη θαιπκκέλα κε κέιαλα ιεπθφρξπζν, ψζηε λα απνθεχγνληαη νη αιινηψζεηο ηεο επηθάλεηάο ηνπο. Τα ειεθηξφδηα έρνπλ ζηαζεξή απφζηαζε κεηαμχ ηνπο. Η ζηαζεξά ηεο θπςέιεο εμαξηάηαη απφ ην κέγεζνο θαη ην ζρήκα ησλ ειεθηξνδίσλ θαζψο θαη ην δηθφ ηεο. Σην εξγαζηήξην ρξεζηκνπνηείηαη ε εκβαπηηδφκελε θπςέιε ε νπνία δελ είλαη θαηάιιειε γηα κεηξήζεηο αθξηβείαο αιιά είλαη βνιηθή γηα πξαθηηθέο κεηξήζεηο. Η κέηξεζε ηεο εηδηθήο αγσγηκφηεηαο πξνυπνζέηεη φπσο αλαθέξζεθε ηε γλψζε ηεο ζηαζεξάο ηεο θπςέιεο l/a. Απηή κπνξεί λα ππνινγηζηεί απφ ηε κέηξεζε ηεο αληίζηαζεο ελφο πξφηππνπ δηαιχκαηνο ηνπ νπνίνπ γλσξίδνπκε ηελ εηδηθή αγσγηκφηεηα θ, ζε δηάθνξεο ζεξκνθξαζίεο. Έηζη, απφ ηελ ζρέζε [1] κπνξεί λα ππνινγηζηεί ε ζηαζεξά ηεο θπςέιεο θαη απηή ρξεζηκνπνηείηαη ζηελ ζπλέρεηα γηα φιεο ηηο επφκελεο κεηξήζεηο κε ηελ θπςέιε απηή. Αγσγηκνκεηξηθφο πξνζδηνξηζκφο ηεο θξίζηκεο ζπγθεληξψζεσο ζρεκαηηζκνχ κηθθπιίσλ Δηαιχκαηα ηαζελεξγψλ νπζηψλ, φπσο δηαιχκαηα δηαθφξσλ ζαπψλσλ, ζπλζεηηθψλ απνξξππαληηθψλ θαη δηαθφξσλ ρξσζηηθψλ, παξνπζηάδνπλ αζπλήζεηο θπζηθέο ηδηφηεηεο. Σε αξαηά δηαιχκαηα ηα ηαζελεξγά κφξηα ζπκπεξηθέξνληαη ζαλ κία ζπλεζηζκέλε δηαιπκέλε νπζία., έηζη πρ ζε ηνληθέο ηαζελεξγέο νπζίεο παξαηεξείηαη ε θαλνληθή ζπκπεξηθνξά ελφο ειεθηξνιχηε. Σε κεγαιχηεξεο φκσο ζπγθεληξψζεηο θαη κάιηζηα πάλσ απφ κηα νξηζκέλε ηηκή, παξαηεξνχληαη απφηνκεο αιιαγέο ζε κεξηθέο θπζηθέο ηδηφηεηεο φπσο ε επηθαλεηαθή θαη δηεπηθαλεηαθή ηάζε, ε σζκσηηθή πίεζε, ε αγσγηκφηεηα θιπ. Η αιιαγή ζηε ζπκπεξηθνξά εμεγείηαη κε ηελ παξαδνρή ηνπ ζρεκαηηζκνχ νξγαλσκέλσλ ζπζζσκαησκάησλ, ησλ κηθθπιίσλ, φπνπ νη πδξφθνβεο πδξνγνλαλζξαθνχρεο αιπζίδεο πξνζαλαηνιίδνληαη πξνο ην εζσηεξηθφ ηνπ κηθθπιίνπ, αθήλνληαο ηα πδξφθηια άθξα ζε επαθή κε ην πδαηηθφ κέζν. Η ζπγθέληξσζε εθείλε πάλσ απφ ηελ νπνία παξαηεξείηαη ν

ζρεκαηηζκφο κηθθπιίσλ είλαη ε θξίζηκε ζπγθέληξσζε ζρεκαηηζκνχ κηθθπιίσλ (cmc). Η απσζηηθή αιιειεπίδξαζε αλάκεζα ζηα άθξα ζε έλα ηνληθφ κηθθχιην (ζε κηθθχιην δειαδή πνπ ηα κφξηα ηεο ηαζελεξγήο είλαη ειεθηξνιχηεο) κεηξηάδεηαη ζε αξθεηή έθηαζε απφ ην γεγνλφο φηη έλα κεγάιν ηκήκα ησλ ηφλησλ κε αληίζεην θνξηίν ζπγθξαηνχληαη ζηεξεά πάλσ ζηελ επηθάλεηα. Γηα κηα αληνληθή ηαζελεξγή νπζία ε δηαδηθαζία ηεο ζπζζψξεπζεο γηα ην ζρεκαηηζκφ κηθθπιίσλ κπνξεί λα δνζεί σο εμήο: ns- + (n-p)na + M p- [3] ηαζελεξγή ηφληα αληηζέηνπ κηθθχιηα θνξηίνπ φπνπ n ν αξηζκφο ζπλαξκνγήο (πφζα δειαδή κφξηα ηαζελεξγήο είλαη κέζα ζηα κηθθχιηα), αξηζκφο πνπ ελδεηθηηθά κπνξεί λα θπκαίλεηαη πρ. απφ 10 έσο 150 ή θαη επηπιένλ θαη ν νπνίνο εμαξηάηαη απφ πνιινχο παξάγνληεο, p ην δξαζηηθφ θνξηίν πάλσ ζην κηθθχιην θαη (n-p) ν αξηζκφο ησλ ηφλησλ πνπ βξίζθνληαη πνιχ θνληά ζην κηθθχιην (ζηε ζηνηβάδα ηνπ Stern). Η εηδηθή αγσγηκφηεηα ελφο δηαιχκαηνο απμάλεηαη γεληθά κε ηελ αχμεζε ηεο ζπγθέληξσζεο. Σηελ πεξίπησζε πνπ έρνπκε κηα ηνληθή ηαζελεξγή νπζία ε εηδηθή αγσγηκφηεηα πδαηηθνχ δηαιχκαηφο ηεο ζε πνιχ ρακειέο ζπγθεληξψζεηο απμάλεηαη γξακκηθά κε ηελ αχμεζε ηεο ζπγθέληξσζεο ηεο. Όκσο ζε ζπγθεληξψζεηο πάλσ απφ ηελ cmc ε αγσγηκφηεηα ζπλερίδεη κελ λα απμάλεη, αιιά πνιχ ιηγφηεξν, γεγνλφο πνπ δείρλεη φηη θαη ζηηο ζπγθεληξψζεηο απηέο ζπλερίδεηαη ε ηνληθή δηάζηαζε. Έηζη κπνξεί εχθνια λα πξνζδηνξηζηεί ε cmc παξαθνινπζψληαο ηελ κεηαβνιή εηδηθήο αγσγηκφηεηαο ηεο ηνληθήο ηαζελεξγήο νπζίαο κε ηελ κεηαβνιή ηεο ζπγθεληξψζεσο ηεο. Η κνξθή ηεο θακπχιεο πνπ ιακβάλεηαη θαίλεηαη ζην Σρήκα 2. Ο ζρεκαηηζκφο ησλ κηθθπιίσλ επεξεάδεη ηελ αγσγηκφηεηα ησλ ηνληθψλ ηαζελεξγψλ δηαιπκάησλ γηα ηνπο εμήο ιφγνπο: 1. Η ζπλνιηθή ημψδεο επίδξαζε ζηα ηαζελεξγά κφξηα ειαηηψλεηαη κε ηε ζπζζσκάησζε. 2. Τα ηφληα ηνπ αληηζέηνπ θνξηίνπ, ζχκθσλα κε φζα πξναλαθέξζεθαλ (ζρέζε 3), θηλεηηθά έρνπλ γίλεη πηα κέξνο ηνπ κηθθπιίνπ. Ειαηηψλεηαη έηζη ν αξηζκφο ησλ ηφλησλ αληηζέηνπ θνξηίνπ πνπ είλαη δηαζέζηκα γηα λα κεηαθέξνπλ ην ξεχκα θαζψο επίζεο θαη ην θαζαξφ θνξηίν ησλ κηθθπιίσλ. 3. Η ζπζζσκάησζε απμάλεη ηελ επηβξαδπληηθή επίδξαζε ησλ ηνληθψλ αηκνζθαηξψλ ησλ ηφλησλ αληηζέηνπ θνξηίνπ πνπ δελ είλαη πξνζδεδεκέλα ζηελ κεηαθίλεζε ησλ ηαζελεξγψλ ηφλησλ.

κ (mho cm -1 ) cmc C (M) Σρήκα 2. Μεηαβνιή ηεο εηδηθήο αγσγηκφηεηαο κε ηε ζπγθέληξσζε ηεο ηαζελεξγήο νπζίαο. Οη δχν ηειεπηαίνη απηνί παξάγνληεο επηθαιχπηνπλ ηνλ πξψην πνπ έρεη ηελ αληίζεηε δξάζε έηζη ψζηε πάλσ απφ ηελ cmc ε εηδηθή αγσγηκφηεηα λα κεηαβάιιεηαη κε ηελ ζπγθέληξσζε ζχκθσλα κε ην ζρήκα 2. ΠΕΙΡΑΜΑΣΙΚΟ ΜΕΡΟ Πξνζδηνξηζκφο ηεο ζηαζεξάο ηεο αγσγηκνκεηξηθήο θπςέιεο. Γηα λα βξεζεί ε ζηαζεξά κηαο αγσγηκνκεηξηθήο θπςέιεο πξέπεη λα κεηξεζεί ε αληίζηαζε ειεθηξνιπηηθψλ δηαιπκάησλ ησλ νπνίσλ ε εηδηθή αγσγηκφηεηα είλαη γλσζηή θαη έρεη ππνινγηζηεί κε κεγάιε αθξίβεηα. Σαλ πξφηππα δηαιχκαηα κε γλσζηή εηδηθή αγσγηκφηεηα ρξεζηκνπνηνχληαη ηα πδαηηθά δηαιχκαηα ηνπ KCl. Σηνλ παξαθάησ πίλαθα δίλνληαη νη εηδηθέο αγσγηκφηεηεο θ ζε mho cm -1, δχν πδαηηθψλ δηαιπκάησλ KCl δηαθνξεηηθψλ ζπγθεληξψζεσλ, 0,1 θαη 0,01Μ, ζηνπο 18, 20 θαη 25 o C. θ 18oC θ 20oC θ 25oC 0,1 Μ ΚCl 0,01 M KCl 0,01119 0,00122 0,01167 0,00128 0,01288 0,00141 Γηα λα βξνχκε ηε ζηαζεξά l/a ηεο αγσγηκνκεηξηθήο θπςέιεο παξαζθεπάδνπκε δχν δηαιχκαηα 0,01 θαη 0,1Μ KCl ησλ νπνίσλ κεηξάκε ηελ αληίζηαζε κε ην αγσγηκφκεηξν. Απφ ηηο ηηκέο ηεο εηδηθήο αγσγηκφηεηαο πνπ δίλνληαη ζηνλ πίλαθα ιακβάλνληαο ππ' φςηλ ηε

ζεξκνθξαζία ηνπ πεηξάκαηνο ππνινγίδνληαη δχν ζηαζεξέο θπςέιεο πνπ δηαθέξνπλ ειάρηζηα κεηαμχ ηνπο (ζρέζε 1). Απφ απηέο παίξλνπκε ην κέζν φξν πνπ είλαη θαη ε ηειηθή ζηαζεξά ηεο θπςέιεο (ζε cm -1 ). Η ρξήζε ηνπ λεξνχ ή ησλ άιισλ δηαιπηψλ κε πςειή θαζαξφηεηα είλαη επηβεβιεκέλε. Γηα κεηξήζεηο αθξηβείαο, θπξίσο ζε πνιχ αξαηά δηαιχκαηα αιάησλ, θαηά ηε κέηξεζε ηεο αγσγηκφηεηαο, πξέπεη λα ιακβάλεηαη ππ' φςηλ θαη ε ζπλεηζθνξά ηνπ δηαιπηηθνχ κέζνπ ζηελ αγσγηκφηεηα. Eάλ θ o είλαη ε εηδηθή αγσγηκφηεηα ηνπ θαζαξνχ δηαιχηε ηφηε ε εηδηθή αγσγηκφηεηα θ δ πνπ νθείιεηαη ζηελ δηαιπκέλε νπζία δίλεηαη απφ ηελ ζρέζε. θ δ = θ-θ o [4] φπνπ θ ε εηδηθή αγσγηκφηεηα ηνπ δηαιχκαηνο. Γηα ηε κέηξεζε ηεο αληίζηαζεο ηνπ λεξνχ πνπ ρξεζηκνπνηείηαη ζαλ δηαιχηεο πξέπεη ε θπςέιε λα είλαη θαζαξή θαη λα έρεη απνκαθξπλζεί θάζε ίρλνο ειεθηξνιχηε. Έηζη, κεηξάηαη ε αληίζηαζε ηνπ λεξνχ, ζηελ ζπλέρεηα αδεηάδεηαη ε θπςέιε, γεκίδεηαη μαλά κε λεξφ, θαη κεηξάηαη μαλά ε αληίζηαζε. Η δηαδηθαζία απηή επαλαιακβάλεηαη κέρξηο φηνπ δχν δηαδνρηθέο κεηξήζεηο ηεο αληηζηάζεσο έρνπλ κηα ηθαλνπνηεηηθά κεγάιε θαη πεξίπνπ ίδηα ηηκή. Αγσγηκνκεηξηθφο πξνζδηνξηζκφο ηεο θξίζηκεο ζπγθεληξψζεσο ζρεκαηηζκνχ κηθθπιίσλ Σε νγθνκεηξηθή θηάιε ησλ 250ml παξαζθεπάδεηαη έλα δηάιπκα 2% w/w δσδεθπινζετθνχ λαηξίνπ (C 12 H 24 OSO 3 Na, SDS) ζε απνζηαγκέλν λεξφ. Σηε ζπλέρεηα κε αξαίσζε παξαζθεπάδεηαη δηάιπκα 0.05% w/w ζε νγθνκεηξηθή θηάιε ησλ 100ml, ην νπνίν κεηαθέξεηαη ζε πνηήξη δέζεσο ησλ 150ml. Mε ηε βνήζεηα ηνπ αγσγηκνκέηξνπ βξίζθεηαη ε αληίζηαζε ηνπ δηαιχκαηνο. Καηφπηλ κε ηελ βνήζεηα κηαο πξνρνίδαο ησλ 50ml πξνζζέηνπκε γηα 10 θνξέο 2,5ml θάζε θνξά απφ ην ππθλφ δηάιπκα (2%) θαη κεηά απφ θάζε πξνζζήθε κεηξάκε επίζεο ηελ αληίζηαζε. Τέινο πξνζζέηνπκε γηα ηειεπηαία θνξά 10ml θαη κεηξάκε θαη πάιη ηελ αληίζηαζε. Έηζη έρνπκε γηα κηα ζεηξά δηαιπκάησλ SDS δηαθφξσλ ζπγθεληξψζεσλ (ηηο νπνίεο ππνινγίδνπκε) ηηο ηηκέο ηεο αληηζηάζεσο. Απφ ηηο ηηκέο απηέο ππνινγίδνπκε ηελ εηδηθή αγσγηκφηεηα θάζε δηαιχκαηνο θαη θαηαζθεπάδνπκε έλαλ πίλαθα ηηκψλ φπνπ πεξηέρνληαη νη ηηκέο ησλ κεγεζψλ C, θαη θ. Τέινο θαηαζθεπάδνπκε δηάγξακκα θ-c θαη βξίζθνπκε ηε ζπγθέληξσζε ζηελ νπνία ε θακπχιε αιιάδεη απφηνκα θιίζε. Η ηηκή απηή αληηζηνηρεί ζηελ θξίζηκε ζπγθέληξσζε ζρεκαηηζκνχ κηθθπιίσλ ηνπ SDS.