Ανάλυση ιδιοτιμών διάταξης SIW και μελέτη κεραίας SIW. Διονύσιος Νικολόπουλος

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Ανάλυση ιδιοτιμών διάταξης SIW και μελέτη κεραίας SIW Διονύσιος Νικολόπουλος ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ Τραϊανός Β. Γιούλτσης, Αναπληρωτής Καθηγητής Α.Π.Θ. ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΙΟΥΛΙΟΣ 2014

Πρόλογος Σκοπός της διπλωματικής εργασίας είναι η θεωρητική μελέτη και ανάλυση του σχετικά νέου είδους γραμμής μεταφοράς με όνομα Substrate Integrated Waveguide (SIW) ενώ κατόπιν μελετάται κεραία, με την παραπάνω γραμμή μεταφοράς να αποτελεί βασικό στοιχείο της. Οι παραπάνω ενέργειες έγιναν εφικτές με την βοήθεια υπολογιστικού πακέτου. Θα ήθελα να ευχαριστήσω θερμά τον επιβλέποντα Αναπληρωτή Καθηγητή κ. Τραϊανό Γιούλτση που εκτός από την δυνατότητα τριβής με το άντικείμενο προσέφερε την πολύτιμη και άμεση βοήθεια του όποτε το χρειάζόμουν. Οφείλω να αναφέρω και την συμβολή του Διδάκτορα Μιχάλη Νήτα που στην αρχή της ενασχόλησης μου με την παρούσα εργασία παρείχε σημαντικά εφόδια και συμβουλές. Επιπλέον δεν λησμονώ γενικότερα τους φίλους που με συνοδεύουν αυτά τα χρόνια και ειδικότερα τους «εντός» σχολής που στάθηκαν αρωγοί στην ολοκλήρωση των βασικών σπουδών μου. Τέλος,ευχαριστώ τους γονείς μου, που βρίσκω-ακόμα-δύσκολο να συλλάβω το μέγεθος της αγάπης τους. Διονύσιος Νικολόπουλος Θεσσαλονίκη Ιούλιος 2014

Πίνακας Περιεχομένων Κεφάλαιο 1ο: Εισαγωγή.........7 1.1 Περίληψη εργασίας... 8 Κεφάλαιο 2ο: Διατάξεις SIW.....9 2.1 Αρχές λειτουργίας... 9 2.2 Μηχανισμοί απωλειών... 10 2.3 Σχεδιαστικοί κανόνες... 11 Κεφάλαιο 3ο: Ανάλυση απλής διάταξης SIW....13 3.1 Ανάλυση ιδιοτιμών...13 3.1.1 Γενικά...13 3.1.2 Διατύπωση μεθόδου ω k...14 3.1.3 Ασθενής διατύπωση (Weak formulation)...15 3.1.4 Μοντελοποίηση...17 3.1.5 Αποτελέσματα...20 Κεφάλαιο 4ο: Προσομοίωση κεραιών.......31 4.1 Προσομοίωση κεραίας σε υπόστρωμα RT-3006...31 4.1.1 Γενικά...31 4.1.2 Μοντελοποίηση κεραίας...32 4.1.3 Αποτελέσματα...34 4.2 Προσομοίωση κεραίας σε υπόστρωμα FR-4...39 4.3 Υπολογισμός αποδοτικότητας...40 Παράρτημα Α: ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΣΧΗΜΑΤΩΝ...43 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ...45

Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Τα τελευταία χρόνια αυξανόμενο ενδιαφέρον παρατηρείται στα ασύρματα συστήματα και εξαρτήματα που οφείλεται εν πολλοίς σε νέες εφαρμογές για χιλιοστομετρικά κύματα (millimeter waves). Xαρακτηριστικό παράδειγμα είναι η πληθώρα εφαρμογών στο συχνοτικό εύρος 60-94 GHz που περιλαμβάνει, εκτός των άλλων, ασύρματα δίκτυα, αυτοκινούμενα radar και βιοιατρικές συσκευές. Η επιτυχία της πλειονότητας των συστημάτων έγγυται στην υλοποίηση τους με χαμηλό κόστος ώστε να είναι διαθέσιμα για μαζική παραγωγή. Έτσι αναμένεται ότι οι τεχνικές ολοκλήρωσης υψηλής πυκνότητας σε συνδυασμό με διαδικασίες κατασκευής χαμηλού κόστους είναι η λύση για την περαιτέρω εξάπλωση των εμπορικών εφαρμογών. H τεχνολογία του κυματοδηγού ολοκληρωμένου στο υπόστρωμα (SIW) που μελετάται στην εργασία είναι ελπιδοφόρα όσο αφορά τις παραπάνω απαιτήσεις. Ο SIW έχει την μορφή κυματοδηγού αλλά οι παράπλευρες συμπαγείς μεταλλικές επιφάνειες αντικαθίστανται με δύο σειρές από μεταλλικά vias ή slots (σχισμές) ενσωματωμένες σε διηλεκτρικό υπόστρωμα που συνδέει ηλεκτρικά τις δύο παράλληλες μεταλλικές πλάκες. Λόγω της μετατροπής ο κυματοδηγός είναι πια συμβατός με τις υπάρχουσες τεχνικές επεξεργασίας επίπεδων κυκλωμάτων όπως printed circuit board (PCB) ή lowtemperature co-fire ceramic (LTCC). Οι αναφερόμενες διατάξεις παρουσιάζουν παρόμοια χαρακτηριστικά με τους κλασικούς ορθογωνικούς κυματοδηγούς ενώ διατηρούν τα πλεονεκτήματά τους, όπως υψηλό συντελεστή ποιότητας, μεγάλη ικανότητα διαχείρισης ισχύος και δεδομένη ηλεκτρική θωράκιση. Παρόλα αυτά το μεγαλύτερο προσόν του είναι η δυνατότητα που παρέχει να ολοκληρωθούν όλα τα στοιχεία στο ίδιο υπόστρωμα περιλαμβανομένων παθητικών, ενεργών ακόμα και κεραιών. Επιπρόσθετα, μπορούν να εγκατασταθούν ένα ή περισσότερα chip-set διαφορετικών τεχνολογιών στο ίδιο υπόστρωμα χωρίς την χρήση μεταβατικών στοιχείων,γεγονός που μειώνει απώλειες και παρεμβολές. Χαρακτηριστικές χρήσεις της SIW τεχνολογίας είναι φίλτρα αντηχείου, κατευθυντικοί ζεύκτες, ταλαντωτές ενισχυτές ισχύος, slot και leaky wave κεραίες και κυκλοφορητές. Παρόλα αυτά, τα περισσότερα στοιχεία λειτουργούν σε συχνότητες μέχρι 30 GHz, με λίγες εξαιρέσεις γιατί αφενός λόγω της αύξησης της συχνότητας οι διαστάσεις ολοένα και μικραίνουν και οι απώλειες μεγαλώνουν, αφετέρου χρήζει ιδιαίτερης προσοχής η επιλογή των υλικών. Όπως δηλώνουν τα παραπάνω, η ερευνητική δραστηριότητα επικεντρώνεται στην υπερνίκηση των αναφερομένων δυσχερειών.

Περίληψη εργασίας Στό δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζονται συνοπτικά οι αρχές λειτουργίας, οι μηχανισμοί απωλειών και βασικοί σχεδιαστικοί κανόνες των SIW με σκοπό την γνωριμία του αναγνώστη με την διάταξη αλλά και την αναφορά των κρίσιμων σημείων που την χαρακτηρίζουν. Το τρίτο κεφάλαιο καταπιάνεται με την ανάλυση απλής διάταξης SIW με το υπολογιστικό πακέτο COMSOL Multiphysics. Διατυπώνεται η μέθοδος που ακολουθείται για την εξαγωγή των χαρακτηριστικών διάδοσης και τα βήματα της μοντελοποίησης. Έπειτα παρατίθονται τα αποτελέσματα με σύντομο σχολιασμό. Στο τέταρτο κεφάλαιο προσομοιώνεται κεραία που βασίζεται σε διάταξη SIW και εξάγονται τα σχετικά διαγράμματα που περιγράφουν τη λειτουργία της. Επιπλέον επιχειρείται σχεδίαση της κεραίας σε υπόστρωμα FR-4 με σκοπό την μελλοντική κατασκευή της στο εργαστήριο.

Κεφάλαιο 2 Διατάξεις SIW 2.1 Aρχές λειτουργίας Οι διατάξεις SIW παρουσιάζουν παρόμοια χαρακτηριστικά διάδοσης με τους ορθογωνικούς μεταλλικούς κυματοδηγούς υπό την προυπόθεση ότι τα vias απέχουν όσο χρειάζεται ώστε να αμεληθεί η διαρροή ακτινοβολίας. Ειδικότερα, οι ρυθμοί των SIW ουσιαστικά συμπίπτουν με το υποσύνολο TEn0 των ορθογωνικών κυματοδηγών με n 1,2,... Oι ΤΜ ρυθμοί δεν υποστηρίζονται λόγω των διακένων μεταξύ των vias: εγκάρσιο μαγνητικό πεδίο δημιουργεί διαμήκες επιφανειακό ρεύμα που υπόκειται σε ισχυρή ακτινοβολία λόγω των διακένων. Ο θεμελιώδης ρυθμός είναι παρόμοιος με τον TE του ορθογωνικού, με κατακόρυφη πυκνότητα ηλεκτρικού ρεύματος παραπλεύρως. 10 Σχήμα 2.1 Τυπικός Substrate Integrated Waveguide και η γεωμετρία του. Λόγω της ομοιότητας των δύο τύπων κυματοδηγών έχουν εξαχθεί εμπειρικές σχέσεις μεταξύ των γεωμετρικών διαστάσεων του SIW και του ενεργού πλάτους w eff του ορθογωνικού, με τα ίδια χαρακτηριστικά διάδοσης. Οι σχέσεις αυτές επιτρέπουν την προκαταρκτική διαστασιολόγηση και σχεδιασμό των SIW στοιχείων. Μια δημοφιλής σχέση είναι η παρακάτω: w eff 2 d w (2.1) 0.95s

όπου d είναι η διάμετρος των μεταλλικών vias, w η εγκάρσια απόστασή τους, s η διαμήκης απόστασή τους. Η (2.1) βελτιώθηκε στην σχέση : w Ενώ έχει προταθεί και η σχέση: w eff 2 2 d d w 1.08 0.1 s w (2.2) 2w s s 4w 2d eff 1 cot ( ln ) (2.3) eff Αυστηρότερος καθορισμός των χαρακτηριστικών διάδοσης μπορεί να γίνει με υπολογιστικά πακέτα όπως θα φανεί παρακάτω. Σε κάθε περίπτωση, λόγω της περιοδικότητας της διάταξης, η ανάλυση πραγματοποιείται στο στοιχειώδες κελί που μειώνει σημαντικά το υπολογιστικό έργο. 2.2 Μηχανισμοί απωλειών Σημαντικό ζήτημα στη σχεδίαση SIW διατάξεων είναι η ελαχιστοποίηση των απωλειών ιδιαίτερα στις συχνότητες των χιλιοστομετρικών κυμάτων. Οι κύριοι μηχανισμοί απωλειών είναι τρεις: απώλειες αγωγών (λόγω πεπερασμένης αγωγιμότητας των μετάλλων), απώλειες διηλεκτρικού και απώλειες ακτινοβολίας λόγω της διαρροής ενέργειας από τα διάκενα. Η συμπεριφορά των απωλειών αγωγιμότητας και διηλεκτρικού είναι παρόμοια με τις αντίστοιχες του ορθογωνικού κυματοδηγού πληρωμένου με το αντίστοιχο διηλεκτρικό, ως εκ τούτου εφαρμόζονται οι κλασικές εξισώσεις για τον υπολογισμό τους. Φαίνεται πως οι απώλειες αγωγιμότητας μπορούν να ελλατωθούν σημαντικά αυξάνοντας το πάχος h του διηλεκτρικού καθώς εξαρτώνται από το επιφανειακό ολοκλήρωμα της πυκνότητας ηλεκτρικού ρεύματος αυξανομένου του πλάτους μειώνεται αναλογικά με το 2 J στις μεταλλικές επιφάνειες, που h. Έτσι οι απώλειες αγωγού στις άνω και κάτω μεταλλικές επιφάνειες κλιμακώνεται με τη σχέση 1 h. Είναι προφανές ότι λόγω της αύξησης της πλευρικής επιφάνειας των vias, η μεγένθυση της ολοκληρωτέας επιφάνειας αντισταθμίζει την μείωση της πυκνότητας ρεύματος και η συμβολή του πάχους κρίνεται μηδαμινή. Όσον αφορά τις απώλειες διηλεκτρικού, εξαρτώνται από το ολοκλήρωμα όγκου του 2 E (όπου E το ηλεκτρικό πεδίο) στο διηλεκτρικό. Καθότι η άυξηση του h μειώνει το E σε αναλογία με το h αλλά ο όγκος του διηλεκτρικού αυξάνεται ευθέως ανάλογα με το h, η απώλειες διηλεκτρικού δεν επηρεάζονται από το πάχος. Σημαντική γεωμετρική παράμετρος είναι η διάμετρος d του via αν και οι μεταβολές σε απώλειες διηλεκτρικού και αγωγού είναι περιορισμένες. Πιο συγκεκριμένα, οι απώλειες αγωγιμότητας μειώνονται ελαφρώς με την αύξηση της d : η εξάρτηση τους από το επιφανειακό ολοκλήρωμα της πυκνότητας ρεύματος αναφέρθηκε παραπάνω και η

άυξηση της διαμέτρου κλιμακώνει το J κατά1 d. Καθώς η ολοκληρωτέα επιφάνεια αυξάνεται αναλογικά του d, το ολοκλήρωμα του 2 J μειώνεται κατά 1 d. Αντιθέτως, οι απώλειες διηλεκτρικού είναι πρακτικά ανεξάρτητες της διαμέτρου. Ανάλογη συμπεριφορά παρατηρείται με τη μεταβολή της διαμήκους απόστασης s μεταξύ των vias. Ελλάτωση της s προκαλεί μείωση των απωλειών αγωγιμότητας (λόγω της αυξημένης μεταλλικής επιφάνειας) και καμμία -πρακτικά- μεταβολή των απωλειών αγωγιμότητας. Οι απώλειες ακτινοβολίας είναι αρκούντως μικρές εφόσον ικανοποιείται η συνθήκη sd 2.5 με προτεινόμενη τιμή sd 2. Τέλος, ας τονιστεί ότι οι απώλειες αγωγού και διηλεκτρικού παρουσιάζουν ανόμοια εξάρτηση από την συχνότητα. Προκύπτει ότι η σημαντικότερη συμβολή στις συνολικές απώλειες, με σημείο αναφοράς τις συχνότητες των χιλιοστομετρικών κυμάτων, είναι των απωλειών διηλεκτρικού, καθιστώντας ιδιαίτερα κρίσιμη την επιλογή του διηλεκτρικού. 2.3 Σχεδιαστικοί κανόνες Για αποδοτική λειτουργία είναι σημαντικό να ακολουθούνται οι παρακάτω σχεδιαστικοί κανόνες: που είναι προφανής για φυσική υλοποίηση του κυκλώματος. p d (2.4) p 0.25 (2.5) c ώστε να αποφευχθεί απόρριψη διάδοσης σε συγκεκριμένες συχνότητες (bandgap) για αμελητέες απώλειες ακτινοβολίας a l k 0 4 1 10 (2.6) p 0.05 (2.7) c ώστε οι κύλινδροι να μην υπερβαίνουν τους 20 ανά μήκος κύματος και να μην απειλείται η μηχανική σταθερότητα.

Κεφάλαιο 3 Ανάλυση απλής διάταξης SIW Ακολουθεί προσομοίωση που περιλαμβάνει την ανάλυση ιδιοτιμών του παρακάτω στοιχειώδους κελιού SIW, με στόχο την εξαγωγή του διαγράμματος διασποράς και των απωλειών που παρουσιάζει. Σχήμα 3.1 Στοιχειώδες κελί SIW 3.1 Ανάλυση ιδιοτιμών 3.1.1 Γενικά H συνήθης μέθοδος αριθμητικής ανάλυσης που ακολουθείται είναι ο ορισμός της γεωμετρίας του στοιχειώδους κελιού, η επιβολή της διαφορικής εξίσωσης που πρέπει να ικανοποιείται από το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο και η επιβολή περιοδικών (Bloch) οριακών συνθηκών εκτός των άλλων. Ακολουθεί η διακριτοποίηση του προβλήματος (στην παρούσα περίπτωση με πεπερασμένα στοιχεία) μετατρέποντας το πρόβλημα σε αλγεβρικό πρόβλημα ιδιοτιμών με πεπερασμένους βαθμούς ελευθερίας και ιδιοτιμή την γωνιακή συχνότητα. Σημαντική λεπτομέρεια της μεθόδου είναι ότι ο Bloch κυματάριθμος k επιλεγεται εκ των προτέρων με αποτέλεσμα η συχνότητα να υπολογίζεται συναρτήσει του, δίδοντας την καμπύλη διασποράς ως ( k).

Σε αρκετές περιπτώσεις είναι βολικότερο να οριστεί η συχνότητα και το πρόβλημα να λυθεί με άγνωστο τον κυματάριθμο: k k( ) : Εκτός των άλλων με τον υπολογισμό του k υπάρχει άμεση εποπτεία των απωλειών ενώ παρουσία υλικών με διασπορά το πρόβλημα διατηρεί την γραμμική του μορφή. Επιπλέον, στα περισσότερα πειράματα η διέγερση είναι ημιτονοειδής με πραγματικές τιμές συχνότητας, έτσι η εξίσωση ιδιοτιμών με μιγαδικό κυματάριθμο προσφέρει την σωστή κατανομή πεδίου. 3.1.2 Διατύπωση μεθόδου ω k Με βάση την εργασία του Chris Fietz, Yaroslav Urzhumov, Gennady Shvets [1] διατυπώνεται η μέθοδος που υιοθετείται. Επιλέγεται να λυθεί η κυματική εξίσωση του ηλεκτρικού πεδίου: 2 1 ( Ε) E 0 (3.1) 2 c όπου, είναι η ηλεκτρική επιτρεπτότητα και μαγνητική διαπερατότητα αντίστοιχα. Σύμφωνα με το θεώρημα Bloch, το ηλεκτρικό πεδίο μπορεί να απεικονιστεί ώς γινόμενο μίας περιοδικής συνάρτησης και ενός εκθετικού παράγοντα: i( t ) e kx E(x) u(x) (3.2) όπου η γωνιακή συχνότητα του κύματος, k ο κυματάριθμος του κύματος Bloch- Floquet και u(x) περιοδική διανυσματική συνάρτηση. Εισάγοντας την (3.2) στην (3.1) προκύπτει η εξίσωση ιδιοτιμών: 2 2 k k 1 1 1 u ( k u) ik ( u) i ( k u) ( u) u 0 (3.3) 2 c Το μαγνητικό πεδίο συσχετίζεται με την λύση της εξίσωσης ως εξής: 1 1 i c i c i( tkx ) H(x) E = ( i k u + u )e (3.4) Aπαραίτητη για την συνέχεια είναι η σύντομη αναφορά στη μέθοδο που ακολουθείται για την επίλυση των διαφορικών εξισώσεων από το υπολογιστικό πακέτο.

3.1.3 Ασθενής Διατύπωση (Weak Formulation) Το λογισμικό προσομοίωσης χρησιμοποιεί μία μέθοδο σταθμισμένων υπολοίπων που ονομάζεται Μέθοδος Πεπερασμένων Στοιχείων και δεν κρίνεται απαραίτητο να σχολιαστεί εκτενέστατα. Αξίζει όμως να αναφερθούν τα βήματα που πραγματοποιούν την λύση των σχετικών προβλημάτων. H αυστηρή διατύπωση (strong formulation), δηλαδή οι ισχύουσα διαφορική εξίσωση με τις απαραίτητες οριακές συνθήκες, είναι η βάση για την ασθενή διατύπωση (weak formulation) που επιτρέπει την λύση του προβλήματος με μεταβολικές μεθόδους. Ας θεωρηθεί το παρακάτω πρόβλημα οριακών τιμών: Διαφορική εξίσωση: Οριακή συνθήκη Neumann: ' ' ( au ) u f in (, b) (3.5) ' au nx q on q a {} (3.6) Οριακή συνθήκη Dirichlet: u u on {} b (3.7) u Όπου u είναι η λύση, το όριο του, f,, δεδομένα του προβλήματος ενώ qu, οι τιμές στο όριο. Τα βήματα για την εξαγωγή της ασθενούς διατύπωσης είναι τα εξής: 1. Η γραφή της διαφορικής εξίσωσης σε μορφή σταθμισμένων υπολοίπων: b ' ' [ ( au ) u f ] u dx 0 (3.8) a Εδώ u είναι η συνάρτηση βάρους όπως προβλέπει η μέθοδος. 2. Μετάθεση της παραγώγισης από την u στην u με ολοκλήρωση κατά παράγοντες: b ' b ' ' [ au u] a [ au u uu f u] dx 0 a (3.9) Όπου το κομμάτι που αφορά το όριο του χώρου: ' b ' ' [ au u] a [ au u] xb [ au u] xa ' ' ' [ au nxu] xb [ au nxu] xa [ au nxu] x{ a, b} (3.10) Η ολοκλήρωση κατά παράγοντες «ελαστικοποιεί» την ανάγκη παραγωγισιμότητας των συναρτήσεων u που ανήκουν στο χώρο των δοκιμαστικών (trial) συναρτήσεων.

3. Χρήση της οριακής συνθήκης Neumann και της ιδιότητας της συνάρτησης u στο όριο: [ au n u] [ au n u] [ au n u] [ q u] (3.11) ' ' ' x x{ a, b} x xa x xb xa 0 q Τελικά προκύπτει η ασθενής (μεταβολική) διατύπωση: b ' ' [ q u] xa [ au u u u f u] dx 0 a (3.12) Η ασθενής διατύπωση είναι μαθηματικώς ισοδύναμη με την αυστηρή διατύπωση που σημαίνει ότι εάν u είναι λύση της αυστηρής (διαφορικής) διατύπωσης ενός προβλήματος οριακών τιμών, ικανοποιεί εξίσου την αντίστοιχη ασθενή (ολοκληρωτική) διατύπωση για κάθε αποδεκτή u και μηδενική στο όριο. Εφαρμογή στο παρόν πρόβλημα Επιστρέφοντας, η ασθενής διατύπωση από την (3.3) στο προκείμενο ζήτημα είναι: 2 k 1 1 1 FE ( v,u) u v ( k u)( k v) i v [ k ( u)] i( v) ( k u) 1 v u v u 2 ( ) ( ) (3.13) Ολοκληρώνοντάς την (3.13) κατά παράγοντες: 1 1 1 v k k u) k u k u 3 0 dx ( i ( ) i 1 2 u u 1 dav n ( i k u + u ) (3.14) Το πρώτο ολοκλήρωμα επιβάλλει την εξίσωση πεδίου ενώ το δεύτερο που ορίζεται στο όριο αντιπροσωπεύει την φυσική οριακή συνθήκη, με n το μοναδιαίο διάνυσμα κάθετο στο όριο. Φαίνεται από τη σχέση (3.4) ότι το επιφανειακό ολοκλήρωμα επιβάλλει την συνθήκη nh 0, με συνέπεια η οριακή συνθήκη PMC (Perfect Magnetic Conductor) να είναι η φυσική οριακή συνθήκη όταν λύνεται το πρόβλημα ως προς το ηλεκτρικό πεδίο. Η περοδικότητα της u επιβάλλεται με περιοδικές οριακές συνθήκες στα δύο όρια του μοναδιαίου κελιού που την παρουσιάζουν διότι στο λογισμικό. οι παραπάνω παρακάμπτουν την φυσική οριακή συνθήκη. Να τονιστεί ότι θεωρείται διάδοση μόνο κατά την μία διεύθυνση περιορίζοντας έτσι τους τρεις βαθμούς ελευθερίας που απαρτίζουν τον Bloch κυματάριθμο.

3.1.4 Μοντελοποίηση Ακολουθεί συνοπτική περιγραφή των επιλογών αλλά και των απαραίτητων δεδομένων που εισήχθησαν στο υπολογιστικό πακέτο, εκτός της κατασκευής της γεωμετρίας που θεωρείται δεδομένη. Η μοντελοποίηση γίνεται στο weak form module που επιτρέπει την εισαγωγή της φυσικής του προβλήματος εκ του μηδενός. Να τονιστεί ότι η διαστασιολόγηση των διατάξεων έγινε με σκοπό την λειτουργία τους σε δύο ενδιαφέρουσες συχνοτικές ζωνες των 32-38 GHz και 55-65 GHz. Constants Eισάγονται οι σταθερές του προβλήματος όπως,, η αγωγιμότητα του χαλκού που επιλέγεται ως μέταλλο και η εφαπτομένη απωλειών του διηλεκτρικού. Global Expressions Oρίζονται τα μεγέθη του πεδίου σε κομψή μορφή, ο κυματάριθμος-ιδιοτιμή και εισάγεται η ασθενής διατύπωση που πρόκειται να επιλυθεί. Subdomain Settings Στους τρεις υπο-χώρους που απαρτίζουν την γεωμετρία επιβάλλεται η weak form. Boundary Settings Εδώ εισάγονται οι απαραίτητες οριακές συνθήκες για την λύση του προβλήματος. Απορροφητική συνθήκη (Absorbing Boundary Condition) Για τις δύο παράπλευρες επιφάνειες που επιβάλλεται να είναι «διαφανείς», να μην ανακλούν τα κύματα που προσπίπτουν, επιβάλλεται απορροφητική συνθήκη πρώτης τάξης. Σχήμα 3.2 Οι απορροφητικές συνθήκες στην διάταξη Η εξίσωση της απορροφητικής συνθήκης στο λογισμικό είναι: n( E) jk n( En ) 0 (3.15) Et

Από την (3.14) και (3.4) η φυσική οριακή συνθήκη γίνεται: A A i i 1 dav n H da G v n Ε G i 1 dav nε G A (3.16) Για την υλοποίηση της συνθήκης αρκεί η είσοδος ενός weak όρου που προστίθεται στην φυσική οριακή συνθήκη: A jk jk dav n( En) da t G v E G (3.17) A Περιοδική συνθήκη (Periodic Boundary Condition) Βασική ιδιότητα της διάταξης είναι η περιοδικότητα κατά μήκος της διάδοσης, που υλοποιείται με περιορισμούς (constraints) στην u(x). Ειδικότερα, τα δύο σύνορα επιβάλλεται να είναι ακριβή αντίγραφα όσο αφορά τις τιμές της περιοδικής συνάρτησης. Σχήμα 3.3 Η περιοδική συνθήκη στην διάταξη Impedance Boundary Condition H συνθήκη αφορά μεταλλικές επιφάνειες με πεπερασμένη αγωγιμότητα όπου το εφαπτομενικό ηλεκτρικό πεδίο είναι μικρό μεν αλλά όχι μηδενικό. Είναι ο τρόπος που υπολογίζονται οι απώλειες αγωγού. Η εξίσωση της Impedance Boundary Condition είναι: Et nh + 0 (3.18) Z s

Z είναι η επιφανειακή αντίσταση και είναι ίση με (1 j) s Όπου η αγωγιμότητα του χαλκού ίση με S m 7 5.998 10 [ ] 2 Παρομοίως, πρέπει να προστεθεί ένας όρος στην φυσική οριακή συνθήκη ώστε να οριστεί επιτυχώς η συνθήκη εμπέδησης: A i E t dav (3.19) G Zs Σχήμα 3.4 Η Impedance Boundary Condition στην διάταξη Ας σημειωθεί πως η συνθήκη Perfect Electric Conductor (PEC), για προσομοίωση μετάλλου χωρίς απώλειες, γίνεται επιβάλλοντας (constraint) μηδενισμό του εφαπτομενικού ηλεκτρικού πεδίου στα επιθυμητά όρια. Πλεγματοποίηση Δεν υπάρχει ιδιαίτερη επέμβαση του χρήστη στην πλεγματοποίηση εκτός από την επιβολή πανομοιότυπου πλέγματος στα σύνορα που ικανοποιούν την περιοδική συνθήκη ώστε να υπάρχει πλήρης αντιστοίχηση στις τιμές του u(x). Επιπλέον επιλέγεται fine mesh που δίδει περί τους 40.000 βαθμούς ελευθερίας ανάλογα την προσομοίωση. Έπειτα επιλέγεται η περιοχή συχνοτήτων που θα σαρωθεί ώστε να προκύψουν οι αντίστοιχες ιδιοτιμές k. Εκ των πραγμάτων, δεν είναι δυνατόν με μία σάρωση σε όλο το εύρος των επιθυμητών συχνοτήτων να ανακτηθεί το σύνολο των ιδιοτιμών, εκτός και αν ζητηθεί από τον λύτη (solver) να επιστρέψει πολλές ιδιοτιμές. Όμως είναι επιλογή χρονοβόρα και δύσχρηστη για περαιτέρω επεξεργασία των αποτελεσμάτων. Έτσι, επιλέγεται η αναζήτηση μίας ιδιοτιμής ανά συχνότητα με σμίκρυνση του εύρους σάρωσης συχνοτήτων και διευκόλυνση του solver επιδεικνύοντάς του σε ποια περιοχή τιμών να ψάξει τις ιδιοτιμές. Παρόλα αυτά, η διαχείριση δεν είναι αρκετά κουραστική αφού κατά κανόνα με δύο προσομοιώσεις (δύο ομάδες σάρωσης συχνοτήτων) ανά διάταξη λαβάνεται το σύνολο των k.

3.1.5 Αποτελέσματα Διάταξη SIW σε υπόστρωμα FR-4 Το δημοφιλές διηλεκτρικό FR-4 παρουσιάζεται πρώτο στα αποτελέσματα και έχει χρησιμοποιηθεί και στις δύο ζώνες συχνοτήτων που εξετάζονται. Σχήμα 3.5 Απεικόνιση της γεωμετρίας και της πυκνότητας ενέργειας ηλεκτρικού πεδίου Στο σχήμα 3.5 φαίνεται ο επιθυμητός ρυθμός με έκδηλη την ομοιότητα του με τον TE 10 του ορθογωνικού κυματοδηγού. Σχήμα 3.6 Διάγραμμα διασποράς της διάταξης στο εύρος [31-40] GHz [FR-4]

Σχήμα 3.7 Διάγραμμα διασποράς της διάταξης στο εύρος [53-66] GHz [FR-4] Στα σχήματα 3.6 και 3.7 απεικονίζονται τα διάγραμμα διασποράς στις επιμέρους συχνότητες ενώ στον κατακόρυφο άξονα αντί του κυματάριθμου βρίσκεται ο ενεργός δείκτης διάθλασης. Πρόκειται λοιπόν για κανονικοποιημένο διάγραμμα καθώς υπολογίζει την αλλαγή φάσης ανά μονάδα μήκους στην παρούσα διάταξη,σε σχέση με την αντίστοιχη στο κενό όπως δηλώνει και ο τύπος neff k. Xάρη στην 0 κανονικοποίηση είναι ευκολότερη η σύγκριση των διαγραμμάτων. Παρατηρείται ότι δεν εμφανίζουν ιδιαίτερες διαφορές αν και φαίνεται πως στην υψηλή μπάντα η σχέση είναι ελαφρώς πιο γραμμική. Σχήμα 3.8 Διάγραμμα απωλειών της διάταξης [31-40] GHz [FR-4]

Σχήμα 3.9 Διάγραμμα απωλειών της διάταξης [53-66] GHz [FR-4] Στα σχήματα 3.8 και 3.9 φαίνονται οι απώλειες της διάταξης στις δύο ζώνες. Είναι φανερό πως οι απώλειες διηλεκτρικού είναι υπεύθυνες σχεδόν για το σύνολο, λόγω της μεγάλης εφαπτομένης απωλειών του υλικού FR-4 και για ίδιες συνθήκες διάδοσης όπως απεικονίζονται στα διαγράμματα διασποράς, οι απώλειες είναι εντονότερες στην υψηλότερη μπάντα. Οι απώλειες ακτινοβολίας προκύπτουν από την διαρροή ενέργειας μέσω των κυλίνδρων άρα με προσεγμένη σχεδίαση δεν έχουν σημαντική επίδραση. Οι απώλειες μετάλλου λόγω της αρκετά μεγάλης αγωγιμότητας του χαλκού και της υψηλής συχνότητας βρίσκονται σε χαμηλά επίπεδα και στις δύο περιπτώσεις. Επιλεκτικά δεδομένα σχεδίασης w 2.6mm, r 4.2, tan d 0.02, s 0.7 mm, d s h 1.5mm στα [31-40]GHz 2 w 1.6mm, r 4.2, tan d 0.02, s 0.4mm, d s h 1.5mm στα [53-66]GHz 2 Διάταξη SIW σε υπόστρωμα RT-Duroid 6010 Η σχεδίαση με το αναφερθέν διηλεκτρικό προσφέρει σημαντικά χαμηλότερες απώλειες λόγω της μικρότερης εφαπτομένης απωλειών αλλά και μικρότερες διαστάσεις λόγω της μεγαλύτερης διηλεκτρικής σταθεράς. Η απεικόνιση της πυκνότητας ενέργειας του θεμελιώδους ρυθμού δεν κρίνεται απαραίτητη αφού είναι παρόμοιος σε όλες τις διατάξεις που μελετώνται.

Σχήμα 3.10 Διάγραμμα διασποράς της διάταξης [30-40] GHz [RT-Duroid 6010] Σχήμα 3.11 Διάγραμμα απωλειών της διάταξης [30-40] GHz [RT-Duroid 6010] Στό σχήμα 3.11 είναι σαφής η επίδραση του ποιοτικότερου διηλεκτρικού στις συνολικές απώλειες καθώς και η αμελητέα επίδραση των απωλειών ακτινοβολίας. Σημειώνεται ότι η αύξηση των απωλειών αγωγιμότητας σε σχέση με το υπόστρωμα FR-4

οφείλεται κυρίως στο μικρότερο πάχος υποστρώματος όπως αναφέρεται και στο Κεφάλαιο 2, αν και με αναδρομή στο [2] η σχέση (4.87) για ορθογωνικούς κυματοδηγούς προσφέρει καλύτερη εποπτεία όσον αφορά την επίδραση των διαστάσεων εφόσον η διάταξη είναι διαφορετική. με R 1. s c c a c Rs fc b 1 ( ) f 2 2b fc 1 a f Επιλεκτικά δεδομένα σχεδίασης w 1.7 mm, r 10.3, tan d 0.0023, s 0.5mm, d s h 0.64mm 2 2 (3.20) Διάταξη SIW σε υπόστρωμα RT-Duroid 6002 Από σχετική αναζήτηση, το παρόν διηλεκτρικό χρησιμοποιείται αρκετά σε εφαρμογές στην υψηλή ζώνη συχνοτητων, λόγω των χαμηλών απωλειών διηλεκτρικού αλλά και της σχετικά μικρής διηλεκτρικής σταθεράς που επιτρέπει την σχεδίαση διατάξεων σε λογικές διαστάσεις. Σχήμα 3.12 Διάγραμμα διασποράς της διάταξης [53-66] GHz [RT-Duroid 6002]

Από τα διαγράμματα διασποράς φαίνεται η προσπάθεια διαστασιολόγησης ούτως ώστε όλες οι διατάξεις να βρίσκονται, ει δυνατόν, στο ίδιο σημείο λειτουργίας στην μπάντα των επιθυμητών συχνοτήτων. Σχήμα 3.13 Διάγραμμα απωλειών της διάταξης [53-66] GHz [RT-Duroid 6002] Οι συνολικές απώλειες είναι αισθητά μειωμένες λόγω των χαμηλών απωλειών διηλεκτρικού. Οι απώλεις αγωγιμότητας κυμαίνονται στα ίδια επίπεδα: αν και το πάχος διηλεκτρικού είναι μικρότερο,συγκρινόμενο με το RT-6010 που είναι παρεμφερών διαστάσεων, η συχνότητα λειτουργίας είναι αισθητά μεγαλύτερη επιδρώντας στο R της (3.20). Επιλεκτικά δεδομένα σχεδίασης w 1.8mm, r 2.94, tan d 0.0012, s 0.5mm, d s h 0.508mm 2 s Διάταξη SIW σε υπόστρωμα RT-Duroid 5880 Το RT-Duroid 5880 βρίσκει χρήση σε εφαρμογές που λειτουργούν και στις δύο ζώνες αλλά επιλέγεται να προσομοιωθεί στη χαμηλότερη.

Σχήμα 3.14 Διάγραμμα διασποράς της διάταξης [31-40] GHz [RT-Duroid 5880] Το διάγραμμα διασποράς δεν παρουσιάζει ιδιαίτερες διαφορές και είναι αρκετά γραμμικό από τα 34 GHz και άνω. Αν η απόσταση μεταξύ των δύο σειρών κυλίνδρων ήταν μεγαλύτερη,μετατοπίζοντας την αποκοπή σε χαμηλότερες συχνότητες, το διάγραμμα θα ήταν γραμμικότερο στην απεικονιζόμενη ζώνη. Σχήμα 3.15 Διάγραμμα απωλειών της διάταξης [31-40] GHz [RT-Duroid 5880]

Οι συνολικές απώλειες είναι μικρότερες όλων, ενδεικτικό της πολύ μικρής εφαπτομένης απωλειών. Οι απώλειες μετάλλου είναι αισθητά μικρότερες ενώ οι απώλειες ακτινοβολίας επαρκώς μικρές λόγω σχεδίασης. Επιλεκτικά δεδομένα σχεδίασης w 3.6mm, r 2.2, tan d 0.0009, s 0.5mm, d s h 0.787mm 2 Αναλυτικότερα για απώλειες ακτινοβολίας Σχήμα 3.16 Διάγραμμα απωλειών ακτινοβολίας Εδώ οι απώλειες ακτινοβολίας είναι ευκρινείς και προς δικαιολόγηση των μικρών μεν αλλά φανερών διαφορών,αύξηση του λόγου d w αυξάνει τις απώλειες. Ας σημειωθεί επίσης ότι η απορροφητική συνθήκη που αποτελεί τον τρόπο μέτρησης των απωλειών ακτινοβολίας δεν είναι βέλτιστη. Αναλυτικότερα για απώλειες αγωγιμότητας Με αφορμή την σχέση (3.20) παρουσιάζονται ξεχωριστά οι απώλειες αγωγιμότητας. Η R s είναι ίδια σε όλες τις διατάξεις ενώ αν θεωρηθεί ότι η συχνότητα αποκοπής είναι ίδια, ο λόγος απωλειών δύο διατάξεων μπορεί να γραφεί: a1 2 2b1 a 1 2b2 a 2 a a b a b 2 1 1 1 2 2 (3.21) τα αποτελέσματα συμφωνούν ποιοτικά με το σχήμα 3.17. Ας τονιστεί ότι η σχέση είναι αρκετά απλοποιημένη και σκοπός είναι να αποδειχθεί η ποιοτική συμφωνία θεωρίαςπροσομοίωσης.

Σχήμα 3.17 Διάγραμμα απωλειών αγωγιμότητας Γενικά περί ακρίβειας της μεθόδου Στα διαγράμματα που ακολουθούν αποτυπώνεται ξεχωριστά για κάθε διάταξη, οι εξαγόμενες από προσομοίωση απώλειες, συναρτήσει των θεωρητικά ανεμενομένων όπως εκφράζονται στο [2]. Παρά το γεγονός ότι οι θεωρητικές σχέσεις δεν είναι απόλυτα ακριβείς, σκοπός είναι η απεικόνιση της σχετικής συμπεριφοράς των αποτελεσμάτων. Απώλειες αγωγιμότητας Σχήμα 3.18 Απώλειες αγωγιμότητας [Θεωρία-Προσομοίωση]

Στο σχήμα 3.18 φαίνεται πως η θεωρία υποεκτιμά της απώλειες, ενώ με την αύξηση της συχνότητας οι συναρτήσεις συγκλίνουν σε ικανοποιητικό βαθμό. Όπως αναφέρθηκε η θεωρητική σχέση είναι προσεγγιστική διότι η εξαγωγή της βασίζεται στην τεχνικη των διαταραχών (perturbation method). Σύμφωνα με αυτή, το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο δεν αλλάζει σημαντικά αν οι επιφάνειες δεν είναι άπειρης αγωγιμότητας αλλά πεπερασμένης. Πρόκειται για αρκετά συνεπή παραδοχή αν αναλογιστεί κανείς την δυσκολία επίλυσης σε περίπτωση συνθήκης επιφανειακής σύνθετης αντίστασης. Βέβαια, στο λογισμικό, επιβάλλεται η απαραίτητη Impedance Boundary Condition στις μεταλλικές επιφάνειες, με συνέπεια την ακριβέστερη απεικόνιση των απωλειών. Απώλειες διηλεκτρικού Σχήμα 3.19 Απώλειες διηλεκτρικού [Θεωρία-Προσομοίωση] Αν και οι διαφορές των δύο συναρτήσεων είναι δυσδιάκριτες στο σχήμα 3.19 ας σημειωθεί ότι η θεωρητική σχέση 4.77 στο [2] είναι προσεγγιστική καθώς οι απώλειες θεωρούνται μικρές ( tan d 1) ενώ έπειτα εφαρμόζεται προσέγγιση Taylor καταλήγοντας στην κομψή, γενική -για κυματοδηγό οιασδήποτε μορφής- σχέση: a d k 2 tan d (3.22) 2 Βέβαια, στη σχέση 3.22, οι τιμές της σταθεράς διάδοσης προέρχονται από την προσομοίωση και διαφέρουν ασήμαντα από τις αντίστοιχες τιμές σε περίπτωση

μηδενικών απωλειών. Εν κατακλείδι, παρά τις παραδοχές η συμφωνία των αποτελεσμάτων είναι σχεδόν άριστη.

Κεφάλαιο 4 Προσομοίωση κεραιών 4.1 Προσομοίωση κεραίας σε υπόστρωμα RT-3006 Aκολουθεί προσομοίωση κεραίας βασισμένη στην διάταξη SIW, που παρουσιάζεται στο [3]. Σχήμα 4.1 Δισδιάστατη απεικόνιση της κεραίας 4.1.1 Γενικά Οι κεραίες σχισμών (slots) σε κυματοδηγούς, είτε υποστηριζόμενες από αντηχείο (cavitybacked) είτε όχι, αποτελούν δημοφιλή επιλογή στα επικοιωνιακά συστήματα. Στην περίπτωση της υλοποίησης με SIW το μειωμένο ύψος επιδρά αρνητικά στο εύρος πρσαρμογής της κεραίας. Η παρούσα εφαρμογή χαρακτηρίζεται ως κεραία πλατειάς σχισμής στηριζόμενη από αντηχείο SIW (SIW cavity backed wide slot antenna) και λειτουργεί στην περιοχή των 60GHz. Σχολιάζοντας το σχήμα 4.1, η σχισμή είναι αρκετά πλατιά, με λόγο πλάτους-μήκους WLR 0.4 ενώ ο κυματοδηγός βραχυκυκλώνεται σε απόσταση d 0 από το κέντρο της σχισμής. Επιπλέον, εισάγεται επαγωγικό παράθυρο σε απόσταση d 1 από το βραχυκυκλωμένο άκρο (σχεδόν διπλάσια της d 0 ) σχηματίζοντας το SIW αντηχείο που φαίνεται με λευκή διακεκομμένη γραμμή.

Στο εύρος συχνοτήτων που εξετάζεται, το συνολικό μήκος της σχισμής είναι περί το μισό μήκος κύματος ενώ το αντηχείο συντονίζεται στην θεμελιώδη του συχνότητα. Το διηλεκτρικό που χρησιμοποιείται είναι RO3006 με h 0.635mm, 6.15 και tan d 0.0025 Ακολούθως μοντελοποιείται όμοια κεραία με την διαφορά ότι το υλικό πλήρωσης είναι FR-4 epoxy με h 1.5mm, 4.2, tan d 0.02. Σκοπός της δεύτερης r προσομοίωσης είναι η εξαγωγή συμπερασμάτων για μετέπειτα κατασκευή της διάταξης στο εργαστήριο μικροκυμάτων. r 4.1.2 Μοντελοποίηση κεραίας Ενώ τα αποτελέσματα της ανάλυσης ιδιοτιμών προήλθαν από την έκδοση 3.5a του υπολογιστικού πακέτου, η ανάλυση της κεραίας έγινε στην έκδοση 4.3, λόγω της εύκολης παραγωγής των διαγραμμάτων ακτινοβολίας. Η νέα έκδοση έχει σαφώς φιλικότερο γραφικό περιβάλλον και επιλέγοντας την κατηγορία Electomagnetic Waves Frequency Domain εμφανίζονται οι απαραίτητες παράμετροι. Σχήμα 4.2 Μodel Builder του υπολογιστικού πακέτου Οι κόμβοι στο σχήμα 4.2 περιέχουν ό,τι είναι απαραίτητο για την επιτυχή προσομοίωση και γενικότερα το menu αποσκοπεί στην καλύτερη οργάνωση και την εύκολη αναζήτηση. Global Definitions Εδώ εισάγονται μεταβλητές και συναρτήσεις που αφορούν το σύνολο του μοντέλου. Μodel Με την πρόσθεση του κόμβου Model ορίζονται αυτομάτως οι υποενότητες που φαίνονται στο σχήμα. Επίσης υπάρχει επιλογή για δημιουργία διαφορετικού πλέγματος και άλλης φυσικής.

Definitions Εδώ πέρα από τοπικές μεταβλητές και συναρτήσεις είναι δυνατή ή εισαγωγή προβόλων,εξώθηση (extrusion),ολοκλήρωση, ομαδοποίηση domain και πληθώρα άλλων επιλογών. Geometry Όπως φανερώνει και ο τίτλος με την βοήθεια γεωμετρικών σχημάτων δημιουργείται η διάταξη προς ανάλυση. Στην παρούσα περίπτωση είναι ιδιαίτερα λειτουργική η σχεδίαση σε επίπεδο (Work Plane) και η μετέπειτα εξώθηση (extrusion) σε ύψος ίσο με το ύψος της πλακέτας FR-4. Σχήμα 4.3 Αριστερά σχεδίαση στο Work Plane και δεξιά μετά την εξώθηση. Μaterials Eπιλέγονται τα υλικά της διάταξης και αν δεν είναι διαθέσιμα από την βιβλιοθήκη εισάγονται οι ιδιότητές τους. Στην προκειμένη και τα δύο υλικά (αέρας και FR-4) υπάρχουν στον Material Browser του πακέτου. Electromagnetic Waves, Frequency Domain Eδώ εκτός από την επιλογή των υποχώρων που θα επιβληθούν οι εξισώσεις του Maxwell, επιλέγονται και οι κατάλληλες οριακές συνθήκες στα εκάστοτε όρια. Επιπλέον εισάγεται και η διέγερση με Port στο ασκίαστο παραλληλόγραμμο του σχήματος 4.4(δεξιά). Ας τονιστεί ότι επιλέγεται διέγερση του ρυθμού 10 του ορθογωνικού κυματοδηγού όπου υπάρχει ως προεπιλογή. Υπονοείται λοιπόν, πως το πλάτος της Port θα ισούται με το w της σχέσης 2.2. eff

Σχήμα 4.4 Αριστερά Perfect Electric Conductor δεξιά απορροφητική συνθήκη (SBC). Μesh Eκτός από το μέγεθος του πλέγματος καθορίζεται το είδος καθώς και επιλογές όπως ειδικός χειρισμός του πλέγματος σε γωνίες, ορισμός κατανομής αλλά και κλιμακοποίηση. Study Ό,τι αφορά τη λύση της εξίσωσης βρίσκεται στον κόμβο Study όπου επιλέγεται η ομάδα εξισώσεων που θα λυθεί (όπως αναφέρθηκε μπορεί να υπάρχουν πολλές) και η γενικότερη διαμόρφωση του λύτη (Solver). Σε κάθε περίπτωση το πλέγμα δεν ξεπερνά τα 200.000 στοιχεία. Results Όπως προμηνύει το όνομα στον κόμβο, εκτός από διαγράμματα και τρισδιάστατες απεικονίσεις είναι δυνατόν να εξαχθούν δεδομένα σε αρχείο κειμένου για περαιτέρω χρήση και μετα-επεξεργασία. 4.1.3 Aποτελέσματα Σημειώνεται πως τα διαγράμματα ακτινοβολίας στο paper υπολογίζονται στα 60 GHz ενώ τα αντίστοιχα της προσομοίωσης στα 59 GHz αποσκοπώντας στην καλύτερη αντιστοίχιση λόγω της συχνοτικής ολίσθησης των συντονισμών όπως φαίνεται στο σχήμα 4.5. Επιπλέον, εκτός της παραπάνω σχεδίασης, εξετάστηκε διάταξη όπου στην άνω πλευρά, το μέταλλο δεν περιορίζεται ως το d 2 αλλά επεκτείνεται όσο το ground.

Σχήμα 4.5 Σύγκριση συντελεστών Ανάκλασης [προσομοίωση-paper] Σχήμα 4.6 Σύγκριση Διαγραμμάτων Ακτινοβολίας (Ε-plane)

Σχήμα 4.7 Σύγκριση Διαγραμμάτων Ακτινοβολίας (Η-plane) Οι δύο ομάδες διαγραμμάτων στα σχήματα 4.5 και 4.7 απεικονίζουν την ακτινοβολία κατά διεύθυνση. Τα α) δηλώνουν πως η διάταξη είναι όπως παρουσιάζεται στο σχήμα 3.19, τα β) ανήκουν στην διάταξη με περισσότερο μέταλλο στην άνω πλευρά ενώ τα γ) ανακτήθηκαν από το paper που περιγράφει την κεραία [3]. Σχήμα 4.8 Διαγράμματα ακτινοβολίας Ε plane (με προοπτική).

Σχήμα 4.9 Διαγράμματα ακτινοβολίας Η plane (με προοπτική). Το υπολογιστικό πακέτο δεν παρέχει την άμεση απεικόνιση των διαγραμμάτων ακτινοβολίας σε dbi έτσι χρειάζεται να εισαχθεί σαν έκφραση. Η σχέση είναι η παρακάτω και αφορά την κατευθυντικότητα (directivity): D dbi emw. normefar 20* log10 (3.23) 60Pin Όπου ο αριθμητής του κλάσματος είναι το μέγιστο ηλεκτρικό πεδίο στην εκάστοτε διεύθυνση, γνωστό από την προσομοίωση και P in η δεδομένη ισχύς εισόδου. Για την εξαγωγή του τύπου χρειάζεται αφενός η ισχύς που ακτινοβολεί ισοτροπική πηγή: Pin Siso (3.24) 2 4 R αφετέρου να υπολογιστεί σε κάθε σημείο της σφαίρας η μέγιστη ισχύς που λαμβάνεται: S p 2 E (3.25) 2 Ως γνωστόν 120 και η διαίρεση κατά μέλη δίνει την σχέση 3.23. Η ακτίνα της σφαίρας υπολογισμου της ακτινοβολίας απουσιάζει από την προκείμενη σχέση αφού είναι ορισμένη ως μονάδα μέσω του προγράμματος. Αν επιθυμείται η απεικόνιση του κέρδους (gain) πρέπει να εισαχθεί επιπλέον όρος στην έκφραση που παριστά την ενδεχόμενη αποπροσαρμογή που εκφράζεται από τον 2 συντελεστή ανάκλασης. Ο όρος είναι: 10 log (1 emw. S11 ) Εξετάζοντας τα σχήματα, η συμφωνία των αποτελεσμάτων κρίνεται ικανοποιητική. Ερμηνεύοντας τα διαγράμματα είναι προφανές πως η μέγιστη ακτινοβολία είναι πάνω και γύρω από την σχισμή στο βόρειο ημισφαίριο, ενώ η παρουσία του ground προκαλεί μικρή ακτινοβολία στο νότιο ημισφαίριο. Επιπλέον, η μορφή της κεραίας όπως προτείνεται στο [3] φαίνεται αμυδρά πιο κατευθυντική ενώ η ακτινοβολία στο νότιο ημισφαίριο είναι εξίσου ελαφρώς αυξημένη. 10

Το διάγραμμα του συντελεστή ανάκλασης στην περίπτωση του περισσότερου μετάλλου παραλείπεται χάριν συντομίας αλλά παρουσιάζει σχεδόν ταυτόσημη συμπεριφορά. Σχήμα 4.10 Συντελεστές Ανάκλασης για διάφορα WLR To σχήμα 4.10 αντικατοπτρίζει τη βελτίωση του έυρους ζώνης λειτουργίας με την αύξηση του WLR. Βέβαια, η ικανοποιητική προσαρμογή στις δύο συχνότητες διατηρείται με μεταβολές ορισμένων κυκλωματικών παραμέτρων, όπως το μήκος την σχισμής, το πλάτος του επαγωγικού παραθύρου W w, οι διάσταση d 1 του αντηχείου, η σχετική θέση της σχισμής ώς προς το αντηχείο. Σχήμα 4.11 Ηλεκτρικό πεδίο στη σχισμή

Στο σχήμα 4.11 φαίνεται η κατανομή του ηλεκτρικού πεδίου στο επίπεδο της σχισμής και είναι πρόδηλη η ισχυρή του παρουσία στην ασυνέχεια. Σχήμα 4.12 Διέγερση της διάταξης Στο παραπάνω σχήμα φαίνεται ο ρυθμός TE 10 του ισοδύναμου ορθογωνικού κυματοδηγού. 4.2 Προσομοίωση κεραίας σε υπόστρωμα FR-4 Λόγω πρόθεσης κατασκευής της παραπάνω διάταξης σε υπόστρωμα FR-4 είναι απαραίτητο να προσομοιωθεί ξανά η παραπάνω κεραία. H διαφορετική διηλεκτρική σταθερά αλλά και το ύψος της εμπορικής πλακέτας επηρεάζουν τις συχνότητες συντονισμού, οπότε η αλλαγή των διαστάσεων είναι απαραίτητη. Σχήμα 4.13 Συντελεστής Ανάκλασης

Στο σχήμα 4.13 απεικονίζεται ο συντελεστής ανάκλασης της κεραίας που θα κατασκευαστεί. Η εγγύτητα των δύο συντονισμών συμβάλλει στην αύξηση του εύρους ζώνης όπως και προηγουμένως. Αν και ο δεύτερος δεν είναι άμεσα φανερός ώς βύθιση του διαγράμματος πιθανότατα λόγω του μικρότερης τιμής, τον υποδηλώνει η μορφή της καμπύλης. Η παράμετρος WLR στην παρούσα περίπτωση είναι ίση με 0.4. Για την εξαγωγή των διαγραμμάτων ακτινοβολίας επιλέγεται η συχνότητα των 53.4 GHz. Σχήμα 4.14 Διαγράμματα ακτινοβολίας Ε plane αριστερά Η plane δεξιά Συγκρίνοντας τις δύο προσομοιώσεις φαίνεται ότι η πρώτη κεραία είναι πιο κατευθυντική αλλά το σχήμα του διαγράμματος ακτινοβολίας δεν διαφέρει σημαντικά. 4.3 Υπολογισμός αποδοτικότητας (efficiency) Το παρόν κεφάλαιο αλλά και η εργασία κλείνει με τον υπολογισμό αποδοτικότητας των παραπάνω κεραιών. O λόγος της ισχύος που ακτινοβολείται προς την ισχύ που εισάγεται είναι κρίσιμη παράμετρος που χαρακτηρίζει την ποιότητα λειτουργίας της κεραίας. Η ισχύς που εισάγεται αλλά δεν ακτινοβολείται μετατρέπεται σε θερμότητα και οφείλεται στις απώλειες μετάλλου (χαλκού), στις απώλειες διηλεκτρικού αλλά και στις απώλειες πυρήνα (core loss). Έτσι μικρή αποδοτικότητα απαιτεί ισχυρότερη διέγερση για δεδομένη ακτινοβολούμενη ισχύ. Γενικά η αποδοτικότητα σε κεραίες χοάνης ή δίπολα μισού μήκους κύματος είναι πολύ κοντά στο 100% ενώ σε κεραίες κινητών τηλεφώνων και κεραίες σε εμπορικά προιόντα ηλεκτρονικής κυμαίνεται απο 20% έως 70%. Ο υπολογισμός του ολοκληρώματος Poynting στα όρια που επιβάλλεται η ABC και η επιμέρους άθροιση, δίδει την τιμή της αποδοτικότητας. Η διαδικασία που πρέπει να ακολουθηθεί είναι απλή και περιγράφεται στα παρακάτω βήματα:

1. Δημιουργία μεταβλητής που αναπαριστά την ολοκληρωτέα ποσότητα: S = EH Τα E, H είναι μεταβλητές του module και εύκολα εισάγονται στη σχέση με το πρόθεμα emw. 2. Επιλογή του τελεστή ολοκλήρωσης και επιλογή των ορίων ολοκλήρωσης. 3. Στον κόμβο Global definitions oρίζεται η μεταβλητή που αποτελεί το αποτέλεσμα της ολοκλήρωσης. Αναλυτικότερα, για το όριο που το διάνυσμα Poynting είναι παράλληλο με τον άξονα x η διαδικασία συνοψίζεται στην παρακάτω σχέση. Το mod1 δηλώνει το εμπλεκόμενο μοντέλο, η ολοκλήρωση συμβολίζεται με intop ενώ η ολοκληρωτέα μεταβλητή Px είναι το τμήμα του βήματος 1 που έχει την διεύθυνση του άξονα x. Η αποδοτικότητα της πρότυπης κεραίας είναι 64.8% στα 60 GHz ενώ η αποδοτικότητα της κεραίας σε υπόστρωμα FR-4 υπολογίζεται 38% κοντά στο βαθύ συντονισμό. Με γνώμονα την παράγραφο 2.2 η διαφορά είναι ενδεικτική της ποιότητας του διηλεκτρικού καθώς οι μεταλλικές επιφάνειες είναι παρεμφερείς και ως επί το πλείστον η εισαγόμενη ισχύς μετατρέπεται σε θερμότητα λόγω των απωλειών διηλεκτρικού.

Παράρτημα Α: ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σχήμα 2.1 Τυπικός Substrate Integrated Waveguide και η γεωμετρία του 9 Σχήμα 3.1 Στοιχειώδες κελί SIW.. 13 Σχήμα 3.2 Οι απορροφητικές συνθήκες στην διάταξη. 17 Σχήμα 3.3 Η περιοδική συνθήκη στην διάταξη...18 Σχήμα 3.4 Η Impedance Boundary Condition στην διάταξη...19 Σχήμα 3.5 Απεικόνιση της γεωμετρίας και της πυκνότητας ενέργειας ηλεκτρικού πεδίου...20 Σχήμα 3.6 Διάγραμμα διασποράς της διάταξης στο εύρος [31-40] GHz [FR-4]...20 Σχήμα 3.7 Διάγραμμα διασποράς της διάταξης στο εύρος [53-66] GHz [FR-4]...21 Σχήμα 3.8 Διάγραμμα απωλειών της διάταξης [31-40] GHz [FR-4]...21 Σχήμα 3.9 Διάγραμμα απωλειών της διάταξης [53-66] GHz [FR-4]...22 Σχήμα 3.10 Διάγραμμα διασποράς της διάταξης [30-40] GHz [RT-Duroid 6010]...23 Σχήμα 3.11 Διάγραμμα απωλειών της διάταξης [30-40] GHz [RT-Duroid 6010]...23 Σχήμα 3.12 Διάγραμμα διασποράς της διάταξης [53-66] GHz [RT-Duroid 6002]...24 Σχήμα 3.13 Διάγραμμα απωλειών της διάταξης [53-66] GHz [RT-Duroid 6002]...25 Σχήμα 3.14 Διάγραμμα διασποράς της διάταξης [31-40] GHz [RT-Duroid 5880]...26 Σχήμα 3.15 Διάγραμμα απωλειών της διάταξης [31-40] GHz [RT-Duroid 5880]...26 Σχήμα 3.16 Διάγραμμα απωλειών ακτινοβολίας...27 Σχήμα 3.17 Διάγραμμα απωλειών αγωγιμότητας...28 Σχήμα 3.18 Απώλειες αγωγιμότητας [Θεωρία-Προσομοίωση]...28 Σχήμα 3.19 Απώλειες διηλεκτρικού [Θεωρία-Προσομοίωση]...29 Σχήμα 4.1 Δισδιάστατη απεικόνιση της κεραίας...31 Σχήμα 4.2 Μodel Builder του υπολογιστικού πακέτου...32 Σχήμα 4.3 Αριστερά σχεδίαση στο Work Plane και δεξιά μετά την εξώθηση...33 Σχήμα 4.4 Αριστερά Perfect Electric Conductor δεξιά απορροφητική συνθήκη (SBC)34 Σχήμα 4.5 Σύγκριση συντελεστών Ανάκλασης [προσομοίωση-paper]...35 Σχήμα 4.6 Σύγκριση Διαγραμμάτων Ακτινοβολίας (Ε-plane)...35 Σχήμα 4.7 Σύγκριση Διαγραμμάτων Ακτινοβολίας (Η-plane)...36 Σχήμα 4.8 Διαγράμματα ακτινοβολίας Ε plane (με προοπτική)...36 Σχήμα 4.9 Διαγράμματα ακτινοβολίας Η plane (με προοπτική)...37 Σχήμα 4.10 Συντελεστές Ανάκλασης για διάφορα WLR...38 Σχήμα 4.11 Ηλεκτρικό πεδίο στη σχισμή...38 Σχήμα 4.12 Διέγερση της διάταξης...39 Σχήμα 4.13 Συντελεστής Ανάκλασης...39 Σχήμα 4.14 Διαγράμματα ακτινοβολίας Ε plane αριστερά Η plane δεξιά...40

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ [1] Chris Fietz, Yaroslav Urzhumov, Gennady Shvets Complex k band diagrams of 3D metamaterial/photonic crystals 26 September 2011/Vol 19, No 20/Optics Express [2] Tραιανός Β. Γιούλτσης, Εμμανουήλ Ε. Κριεζής Μικροκύματα Τόμος 1 Εκδόσεις Αδελφών Κυριακίδη Α.Ε.. [3] Ke Gong, Zhi Ning Chen,Xianming Qing,Peng Chen and Wei Hong Substrate Integrated Waveguide Cavity-Backed Wide Slot Antenna for 60-GHz Bands IEEE Transactions on antennas and propagation, Vol. 60, No. 12 December 2012 [4] Maurizio Bozzi, Luca Perregrini, Ke Wu, Paolo Arcioni Current and Future Research Trends in Substrate Integrated Waveguide Technοlogy Radioengineering, Vol.18, No.2, June 2009 [5] Dominic Deslandes and Ke Wu Accurate Modelling, Wave Mechanisms, and Design Considerations of a Substrate Integrated Waveguide IEEE Transactions on microwave theory and techniques, Vol. 54, No. 6 June 2006 [6] Feng Xu and Ke Wu Guided-Wave and Leakage Characteristics of Substrate Integrated Waveguide IEEE Transactions on microwave theory and techniques, Vol. 53, No. 1 January 2005 [7] William B. J. Zimmerman Process Modelling and Simulation with Finite Element Methods World Scientific 2004 [8] Feng Xu, Ke Wu Substrate Integrated Nonradiative Dielectric Structures Directly Fabricated on Printed Circuit Boards and Metallized Dielectric Layers IEEE Transactions on microwave theory and techniques, Vol. 59, No. 12 December 2011 [9] M.Bozzi, A.Georgiadis, Ke Wu Review of substrate-integrated waveguide circuits and antennas IET Microwaves, Antennas & Propagation September 2010 [10] Quinghua Lai, Christophe Fumeaux, Wei Hong Rudiger Vahldieck Characterization of the Propagation Properties of the Half-Mode Substrate Integrated Waveguide IEEE Transactions on microwave theory and techniques, Vol. 57, No. 8 December 2009 [11] Constantine A. Balanis Antenna Theory,Analysis and Design John Wiley & Sons,Inc 2002 [12] Θεόδωρος Δ. Τσιμπούκης Στοιχεία Υπολογιστικού Ηλεκτρομαγνητισμού Τμήμα Εκδόσεων ΑΠΘ Θεσσαλονίκη 2005

[13] Qing Luo, Zhi Fang Hu, Yaping Liang, Li Yang Yu and Ling Ling Sun Development of Low Profile Cavity Backed Crossed Slot Antennas for Planar Integration IEEE Transactions on antennas and propagation, Vol. 57, No. 10 October 2009 [14] Yan Zhang, Zhi Ning Chen, Xianming Qing and Wei Hong Wideband Millimeter-Wave Substrate Integrated Waveguide Slotted Narrow-Wall Fed Cavity Antennas IEEE Transactions on antennas and propagation, Vol. 50, No. 5 May 2011 [15] Guo Qing Luo, Zhi Fang Hu, Xiao Hong Zhang, Ling Ling Sun and Jian Feng Zheng Bandwidth-Enhanced Low-Profile Cavity-Backed Slot Antenna by Using Hubrid SIW Cavity Modes IEEE Transactions on antennas and propagation, Vol. 60, No. 4, April 2012 [16] Nasser Ghassemi and Ke Wu Planar High-Gain Dielectric-Loaded Antipodal Linearly Tapered Slot Antenna for E- and W-Band Gigabyte Point-to-Point Wireless Services