VARIAIA CU EMPERAURA A REZISENEI ELECRICE A MEALELOR, SEMICONDUCORILOR SI ELECROLIILOR I. Consideratii generale Modul de variatie a rezistentei electrice cu temperatura este determinat de natura materialului studiat: metal, semiconductor, dielectric, electrolit. La temperaturi obisnuite (3 K), conductivitatea electrica are valori de ordinul 1 3 1 4 (Ω m) -1 pentru metale, de ordinul 1 1-12 (Ω m) -1 pentru semiconductori si de ordinul 1-12 1-17 (Ω m) -1 pentru dielectrici. Metalele, semiconductorii (cu exceptia celor amorfi) si dielectricii solizi au structura cristalina. Caracteristica esentiala a starii cristaline o constituie asezarea tridimensionala, perfect periodica a atomilor intr-o retea cristalina ideala. Distantele dintre atomi sunt de ordinul 1-1 m; pozitiile atomilor sunt fixe si reprezinta pozitii de echilibru in care rezultanta fortelor de interactiune cu ceilalti atomi este nula. In cristalele reale, prezenta impuritatilor (ce se pot distribui fie in modurile retelei impuritati substitutionale, fie intre noduri impuritati interstitiale), deformatiile mecanice (care produc dislocatii etc.), marginile cristalului si vibratia termica a atomilor afecteaza caracterul periodic ideal. oate acestea constituie imperfectiuni ale retelei. Unele proprietati ale metalelor, printre care conductibilitatea electrica si conductibilitatea termica, pot fi explicate in modelul electronilor liberi (numit si Drude Lorentz). In acest model, nodurile retelei cristaline a unui metal ocupate cu ioni pozitivi sunt scufundate intr-un gaz de electroni liberi, electroni de conductie, gaz care se comporta ca un gaz ideal, respectand distributia dupa viteze (energii) data de statistica Maxwell oltzman. Electronii de conductie provin din electronii de valenta ai atomilor de metal, care nu mai pot fi retinuti pe patura de valenta si devin liberi sa se miste in intreg cristalul, fara insa a-l putea parasi in absenta vreunei cauze exterioare. Acesti electroni nu mai apartin unui singur atom, fiind uniform distribuiti in tot metalul. Deoarece electronii de conductie nu pot parasi metalul daca nu exista o cauza exterioara si totodata nu pot avea orice energii, este mai corect sa se utilizeze denumirea de cvasiliberi, prin electron liber intelegandu-se de regula electronul aflat in vid, liber de orice forte si capabil sa aiba orice energie. Rezistenta electrica apare ca efect al coicnirii electronilor de conductie cu ionii din nodurile retelei cristaline sau cu diversele imperfectiuni ale acesteia. Efectele acestor ciocniri sunt aditive, incat rezistivitatea ρ a unui metal se poate scrie ca: ρ = ρ + ρ + ρ (1) ioni impuritati deformatii ceea ce reprezinta legea lui Mathiesen. Intre metale si semiconductori exista o deosebire fundamentala in ceea ce priveste variatia rezistivitatii electrice cu temperatura ρ=ρ(). Variatia tipica a rezistivitatii electrice a metalelor cu temperatura ilustrata pentru Na este redata in figura 1. In modelul considerat, explicatia microscopica a acestei dependente este urmatoarea : la K ionii sunt imobili in pozitiile lor de echilibru (nodurile retelei), electronii de conductie miscandu-se liberi printre acestia. La aceasta temperatura ca si intr-un interval mic in jurul ei, probabilitatea ciocnirii electron-ion este foarte mica,
practic zero, incat rezistivitatea electrica se datoreaza ultimilor doi termeni, avand o valoare aproximativ constanta, numita rezistivitate reziduala. La temperaturi mai mari, rezistivitatea electrica este determinata de ciocnirile electronilor de conductie cu un anumit tip de vibratii ale ionilor si prezinta o dependenta de temperatura de forma ρ~ 5 (legea loch-gruneisen). Fig. 1 Cu cresterea in continuare a temperaturii, creste si amplitudinea oscilatiilor ionilor in jurul pozitiilor de echilibru si in consecinta creste probabilitatea ciocnirii electron-ion. Pentru un domeniu foarte larg de temperaturi, rezistivitatea variaza liniar cu temperatura ρ = ρ ( 1+ α M t) (2) unde ρ este rezistivitatea la temperatura de o C, iar α M este coeficientul termic avand valori cuprinse (,3-,4) K -1 pentru diferite metale. Variatia liniara a rezistivitatii electrice cu temperatura atrage dupa sine o variatie liniara a rezistentei electrice cu temperatura, de forma R = R ( 1+ α M t ) (3) La semiconductori, rezistivitatea electrica ia valori intr-un interval larg, intre 1-1 +12 (Ωm) depinzand de natura semiconductorului si de gradul de impurificare. La temperaturi joase, conductibilitatea electrica este afectata de impuritati datorita purtatorilor de sarcina proveniti de pe acestea si se numeste conductibilitatea extrinseca, in timp ce la temperaturi mari conductibilitatea se datoreste electronilor proprii si se numeste intrinseca. Conductibilitatea intrinseca se manifesta la semiconductorul pur la orice temperatura. La K, in semiconductorii intrinseci toti electronii de valenta sunt legati de atomi, astfel incat la aceasta temperatura semiconductorul este izolator; la cresterea temperaturii, o parte din electroni vor fi eliberati din legaturile lor devenind liberi si pot participa la conductie ; numarul purtatorilor liberi creste exponential cu temperatura: Eg n = C exp (4) K unde E g este valoarea minima a energiei necesare desprinderii electronului de valenta din atom (largimea benzii interzise). In semiconductorii extrinseci (cu impuritati donoare sau acceptoare), cresterea temperaturii duce la ionizarea impuritatilor, ceea ce are ca efect marirea numarului de purtatori liberi si deci a conductibilitatii electrice. Dependenta de temperatura a rezistivitatii unui semiconductor este foarte puternica si se exprima matematic printr-o relatie de forma:
ρ = Aexp (5) unde A si sunt marimi care depind proprietatile fizice ale materialului, iar este temperatura absoluta. La unele materiale semiconductoare, in intervalul (-3) o C rezistenta variaza de 1 de ori in timp ce la un metal, de ex. la platina, in acelasi interval, rezistenta creste numai de 2 ori. Variatia mare a rezistentei electrice a semiconductorilor cu temperatura a permis construirea unor rezistente termic sensibile, numite termorezistente sau termistori. ermistorii sunt rezistori de volum la care valoarea rezistentei electrice se micsoreaza puternic cu cresterea temperaturii. Ca urmare, prezenta unui termistor intr-un circuit electric poate influenta puternic intensitatea curentului la variatia temperaturii. Aceasta proprietate face posibila aplicarea termorezistentelor in automatica si telecomunicatii, electronica, radiotehnica, termometrie, constructia aparatelor electrice, medicina, biologie etc. In figura 2 se prezinta pentru comparatie variatia rezistentei electrice cu temperatura pentru un metal si un termistor (semiconductor). Fig.2 Pornind de la expresia rezistentei l R = ρ (6) rezulta ca la temperatura R = C exp (7) unde constanta C=(Al/S) depinde de proprietatile fizice ale materialului studiat si de dimensiunile termistorului. Se defineste coeficientul de temperatura α al rezistentei termistorului prin relatia: 1 dr α = (8) R d Din relatiile (7) si (8) rezulta: α = (9) 2 In cazul dielectricilor, numarul electronilor liberi este foarte mic: cresterea temperaturii nu poate asigura energia necesara ruperii unui numar insemnat de electroni din legaturile lor, incat la temperaturi uzuale dielectrici sunt izolatori perfecti. In cazul electrolitilor, cresterea temperaturii determina atat marirea gradului de diseciatie, deci cresterea numarului de purtatori de sarcina cat si scaderea vasozitatii lichidului, purtatorii putand ajunge la electrozi intr-un timp mai scurt. Ambii paremetri de
care depinde rezistenta concura la miscarea ei odata cu cresterea temperaturii. Dependenta de temperatura a rezistentei electrolitilor poate fi redata de urmatoarea formula aproximativa: R = R ( 1 α E t ) (1) in care R este rezistenta la o C si α E este coeficientul de variatie a rezistentei cu temperatura. Sa consideram 1 cm 3 de electrolit in care s-au dizolvat N molecule gram de dizolvant. Daca α este coeficientul de disociere adica daca din N molecule α N sunt disociate (α variaza intre si 1 ), atunci numarul ionilor dintr-un cm 3, exprimat tot in molecule-gram, va fi: n=αn Daca ionii pozitivi, adica cationii, au viteza u si ionii negativi, adica anionii au viteza v, sub actiunea unui camp electric de intensitate E, curentul electric care trece prin sectiunea de 1 cm 2 este: 1=αNF(u+v)E Vitezele u si v corespund campului din solutie egal cu 1V/cm si se numesc mobilitatile ionilor; F este numarul lui Faraday si are valoarea F=96,494 C/echivalentgram. Cand temperatura creste, viteza ionilor creste, caci vascozitatea solutiei scade, dar in acelasi timp α creste cu temperatura. Deci efectul total este o crestere a conductivitatii cu temperatura. II Dispozitivul experimental, determinari prelucrarea datelor In lucrarea de fata se studiaza dependenta de temperatura a rezistentei electrice pentru: a) un termistor preparat din oxizi de Co si Mn; b) un fir metalic din Fe. C A R M 12V I Fig.3 R ermorezistenta si firul metalic sunt plasate in incinta A (fig.3) prevazuta cu incalzitorul I si a carei temperatura poate fi reglata si mentinuta constanta cu ajutorul termometrului special si a releului C. Firele de conexiune ale termistorului si cele ale firului metalic se conecteaza la cate un ohmetru. Cu ajutorul termostatului se ridica temperatura din 1 o C in 1 o C pana la 1 o C.
Se conecteaza incalzitorul I la 12 Vca (de la un variac) si pentru o anumita temperatura se asteapta pana ce becul de control se stinge, moment in care temperatura a atins valoarea fixata anterior. Se citesc valorile rezistentelor si se trec in urmatorul tabel: Nr. Crt t( o C) (K) R metal (Ω) R termistor (Ω) α (K -1 ) mediu a)se traseaza graficul R M =f(), care reprezinta dependenta de temperatura a rezistentei metalului. Din panta dreptei obtinute se calculeaza α (metoda grafica) b)se traseaza graficul R =f(), care reprezinta dependenta de temperatura a rezistentei electrice a termistorului. Din grafice se determina doua valori ale rezistentei R si R corespunzand temperaturilor si. Conform ecuatiei (7) se pot scrie relatiile: R = C exp, R = C exp, 1 1 R = R exp Din ultima relatie se determina valoarea lui : 2,33( lg R lg R ) = 1 1 Se fac calcule pentru mai multe temperaturi, apoi se calculeaza valoarea medie a constantei, care reprezinta sensibilitatea la temperatura a termistorului pe intervalul de temperaturi de lucru; 1 c) se traseaza pentru termistor graficul lg R = f. Conform relatiei (7) 1 lg R = lgc + 2,33 adica, panta acestei drepte tgγ permite calcularea lui = 2, 33tgγ Se compara aceasta valoare, obtinuta pe cale grafica, cu valoarea medie obtinuta la punctul anterior. Se calculeaza apoi α.