Πλάκες 1 ο μάθημα εργαστηρίου 1 Άσκηση 1 η Δίνεται ο ξυλότυπος του σχήματος που ακολουθεί καθώς και τα αντίστοιχα μόνιμα και κινητά φορτία των πλακών. Ζητείται η διαστασιολόγηση των πλακών, συγκεκριμένα: Η εκλογή ενιαίου πάχους των πλακών (επικάλυψη οπλισμού πλακών d1=.0cm) Το στατικό σύστημα και ο υπολογισμός των ροπών σχεδιασμού Ο υπολογισμός των οπλισμών των πλακών Ο σχεδιασμός του ξυλότυπου των οπλισμών Δεδομένα Μόνιμα φορτία πλάκας Π1 και του οβόλου Π g = 3.45KN/m² Κινητά φορτία πλάκας Π1 q = 4.75KN/m² Κινητά φορτία του οβόλου Π q = 6.5KN/m² Κατηγορία σκυροδέματος C0. Κατηγορία χάλυβα B500C. Κατηγορία πλαστιμότητας ΚΠΜ Τα ίδια βάρη των πλακών συμπεριλαμβάνονται στα μόνιμα φορτία που δίνονται. 3.0 m Σ1 (5x5cm) Δ1 (0x60cm) Π1 Π 6.0 m 1.80 m
Πλάκες 1 ο μάθημα εργαστηρίου Λύση Διερεύνηση είδους πλακών Πλάκα Π1 Είναι l max 6.m.07 άρα πλάκα απλής (μονής) καμπυλότητας συνεπώς l 3.0m min ο οπλισμός μπαίνει μόνο στη μια διεύθυνση (στην μικρή). Έτσι και η διαστασιολόγηση θα γίνει στη μια διεύθυνση. Πρόβολος Η όπλιση ούτως ή άλλως γίνεται σε μια διεύθυνση καθώς δεν μπορεί διαφορετικά να παραληφθούν οι δυνάμεις. Επιλογή ενιαίου πάχους πλακών Θα γίνει με βάση έλεγχο λειτουργικότητας (περιορισμός βελών κάμψης) του ΕΚΩΣ000. Στην άξη αποφεύγουμε υπολογισμό-έλεγχο βυθίσεων αν ισχύουν τα παρακάτω: Για ολόσωμες πλάκες (α l) (α l) min 30 d d 30 min όπου α=1.00 α=0.80 α=0.60 α=.40 Το στατικό σύστημα των πλακών με όβολο καθορίζεται κανονικά ως 0.5 απλώς εδραζόμενη lοβ 0.5 0.33 μερική πάκτωση (λαμβάνεται ως απλή έδραση) lπλακας 0.33 πακτωμένη
Πλάκες 1 ο μάθημα εργαστηρίου 3 Πλάκα Π1 Έλεγχος στήριξης Π1-Π lοβ 1.80 0.9 άρα η στήριξη θεωρείται απλή έδραση l 6.0 πλακας Διεύθυνση Χ Υ Στατικό σύστημα Έδραση - έδραση Έδραση - έδραση α 1.0 1.0 α l 1.0 3.0=3.0m 1.0 6.=6.m (α l)min 3.0m d (α l) 3.0 d 0.10m 10.0cm 30 30 Πλάκα όβολος Π Διεύθυνση Χ Υ Στατικό σύστημα Ελεύθερα άκρα Πάκτωση ελεύθερο άκρο α -.4 α l -.4 1.8=4.3m (α l)min 4.3m d (α l) 4.3 d 0.144m 14.4cm 30 30 Συγκεντρωτικά από όλες τις πλάκες της κάτοψης το μεγαλύτερο d εμφανίζεται στον όβολο. Οπότε για d 14.4cm h 14.4 16.4cm Επιλέγεται ενιαίο πάχος πλάκας h 17cm και d 15cm (η στρογγυλοποίηση γίνεται στο h και όχι στο d και πάντα στον αμέσως μεγαλύτερο ακέραιο αριθμό σε εκατοστά) Φορτία - Συνδυασμοί φόρτισης Το ίδιο βάρος της πλάκας περιλαμβάνεται στα μόνιμα φορτία που δίνονται άρα δεν απαιτείται να οστεθεί (υπενθυμίζεται ότι gιβ=γσκυρ. h) Δυσμενής συνδυασμός φόρτισης πλάκας Δ kn kn kn p 1.35g 1.50q 1.35 3.45 1.5 4.75 11.78 πλ m m m Δυσμενής συνδυασμός φόρτισης οβόλου Δ kn kn kn p 1.35g 1.50q 1.35 3.45 1.5 6.5 14.03 m m m Ευμενής συνδυασμός φόρτισης πλάκας οβόλου Ε KN p 1.00 g 3.45 πλ m
Πλάκες 1 ο μάθημα εργαστηρίου 4 Στατική επίλυση Πλάκα Π1 - Άνοιγμα Στατικό σύστημα πλάκας κατά τη μικρή διεύθυνση άρθρωση. Γίνεται τομή στην πλάκα κατά τη μικρή διεύθυνση και πλάτους 1m. 11.785 KN/m + 13.55 KNm 3.0 m Υπολογίζεται η μέγιστη ροπή στο μέσον της πλάκας kn Δ p l 11.78 3.0 m πλ max M m 13.55kNm / m πλ 8 8 Πλάκα όβολος Π - Στήριξη minm kn Δ p l 14.03 1.8 m m.73knm / m 14.035 KN/m.733 KNm 1.80 m Παρατήρηση Καθώς οι ροπές που υπολογίζονται αντιστοιχούν σε λωρίδα πλάτους 1.0m, οι μονάδες τους υπολογίζονται ως knm/m. Ωστόσο, συχνά αυτό παραλείπεται ως οφανές και γράφεται ως knm.
Πλάκες 1 ο μάθημα εργαστηρίου 5 Υπολογισμός των οπλισμών Στην ουσία όκειται για διαστασιολόγηση μια υποτιθέμενης δοκού ύψους ίσου με το ύψος της πλάκας και πλάτους 1m. Στις πλάκες είναι συνήθως απαιτούμενο να μην έχουμε θλιβόμενο οπλισμό. Αν οκύψει μsd μlim τότε αλλάζουμε πάχος πλάκας. Ο έλεγχος επάρκειας της διατομής γίνεται μετά τον υπολογισμό του μ sd και της σύγκρισης με το μ lim. Αντοχές σχεδιασμού των υλικών ck 0MPa a 0.85 11.33MPa 11333kN / m cd cc γ 1.5 c 500MPa 434.78MPa 434783kN / m yd γ 1.15 yk s Ελάχιστες και μέγιστες απαιτήσεις οπλισμού Υπολογίζεται ο ελάχιστος οπλισμός για την πλάκα A 1.3 b d 0.0013 100cm 15cm 1.95 cm s,min o oo A 40.0 b d 0.04 100cm 15cm 60.00 cm s,max o oo Παρατήρηση Το As,max οκύπτει συνήθως πολύ μεγάλο στις πλάκες οπότε είναι εξαιρετικά σπάνια η περίπτωση που θα απαιτηθεί αλλαγή διατομής εξαιτίας του και ο υπολογισμός του μπορεί και να παραλείπεται. Υπολογίζεται και η μέγιστη απόσταση μεταξύ ράβδων οπλισμού 5cm s s 5cm.0h 34cm
Πλάκες 1 ο μάθημα εργαστηρίου 6 Οπλισμός πλάκας Π1 Κύριος οπλισμός μ Msd 13.55KNm b d 1.0m 0.15 m 11333kN / m 0.005<μlim=0.96 sd cd Από τους πίνακες για ορθογωνική διατομή οκύπτει ω=0.0538. Υπολογίζεται ο απαιτούμενος οπλισμός cd 11333kN / m A ω b d 0.0538 100cm 15cm s.10cm yd 500000 KPa 1.15 Προκύπτει As,min < As < As,max. Τελικά τοποθετείται Φ8/4cm=.09cm² (Φ8/48cm οριζόντια και Φ8/48cm που κάμπτονται και ανεβαίνουν στις στηρίξεις) Οπλισμός διανομής 0% του κύριου 0..09 = 0.4cm 40cm s s 40cm 3.0h 51cm Τοποθετείται: Φ6/40 (0.71cm ) Οπλισμός απόσχισης 5% του κύριου 0.5.09 = 0.5cm Συνιστάται να μην τοποθετείται αραιότερος οπλισμός σε σχέση με τον οπλισμό διανομής, οπότε τοποθετείται: Φ6/40 (0.71cm )
Πλάκες 1 ο μάθημα εργαστηρίου 7 Οπλισμός οβόλου Π Κύριος οπλισμός Msd= Mπαρ = 0.9 (-.73) =0.46kNm Msd 0.46KNm μ 0.080 sd <μlim=0.96 b d 1.0m 0.15 m 11333kN / m cd Από τους πίνακες για ορθογωνική διατομή οκύπτει ω=0.084. Υπολογίζεται ο απαιτούμενος οπλισμός cd 11333kN / m A ω b d 0.084 100cm 15cm 3.9 cm s 500000 yd KPa 1.15 Προκύπτει As,min < As < As,max. Τοποθετείται στον όβολο Φ8/15cm=3.35cm² Ο κύριος οπλισμός αυτός λειτουργεί και ως οπλισμός απόσχισης της πλάκας Π1 και φυσικά δεν απαιτείται τοποθέτηση επιπλέον οπλισμού απόσχισης σε αυτήν. Οπλισμός διανομής οβόλου 0% του κύριου 0. 3.5 = 0.65cm 40cm s 3.0h 51cm Τοποθετείται: Φ6/40 (0.71cm ) Οπλισμός τύπου φουρκέτας Ακόμη κατασκευαστικά στην άκρη του οβόλου τοποθετείται φουρκέτα με εγκάρσιους οπλισμούς Φ8 (συνήθως ο κύριος οπλισμός του οβόλου κάμπτεται έτσι ώστε να σχηματίσει φουρκέτα σε μήκος σκελών h).
Πλάκες 1 ο μάθημα εργαστηρίου 8 Απαλλαγή από τον έλεγχο των βυθίσεων πλακών και δοκών βάσει ΕΚ Σε πλάκες και δοκούς οι βυθίσεις θεωρείται ότι δεν υπερβαίνουν τα όρια της 4.1. εφόσον ο λόγος ανοίγματος ος στατικό ύψος (l/d) δεν υπερβαίνει τα όρια των ακόλουθων σχέσεων: K: συντελεστής που εξαρτάται από τις συνθήκες έδρασης του φορέα ρ 0 : ποσοστό οπλισμού αναφοράς 0 ck 10 3 ck σε MPa ρ, ρ : τα απαιτούμενα ποσοστά εφελκυόμενου και τυχόν θλιβόμενου οπλισμού ανοίγματος (για οβόλους στη στήριξη) υπό τα φορτία της οριακής κατάστασης αστοχίας. Άνοιγμα ρ=αs/(b d)=.09/(15 100)= 0.00139 K=1.0 l/d = 79.54 => d=l/79.54 =3.0/79.54 = 0.038m = 3.8cm Πρόβολος ρ=αs/(b d)= 3.35/(15 100)=0.003 K=0.4 l/d = 15.55 => d=l/15.55=1.8/15.55= 0.116m = 11.6cm Παρατηρείται ότι και στο άνοιγμα της Π1 και στην στήριξη του οβόλου το απαιτούμενο d που οκύπτει σύμφωνα με τον ΕΚ είναι σημαντικά μικρότερο από αυτό που υπολογίστηκε βάσει του ΕΚΩΣ ο οποίος στο σημείο αυτό εμφανίζεται συντηρητικότερος.
Πλάκες 1 ο μάθημα εργαστηρίου 9 3.0 m Φ8/15cm κύριος+φουρκέτα οβόλου 6.0 m 0.5L 0.L Φ8/48cm Φ8/48cm Φ6/40cm απόσχισης 0.5L Π1 Φ6/40cm διανομής Φ8 h Φ6/40cm διανομής Π 1.80 m
Πλάκες 1 ο μάθημα εργαστηρίου 10 Άσκηση η Δίνεται ο ξυλότυπος του σχήματος που ακολουθεί καθώς και τα αντίστοιχα μόνιμα και κινητά φορτία των πλακών. Ζητείται η διαστασιολόγηση των πλακών, συγκεκριμένα: Η εκλογή ενιαίου πάχους των πλακών (επικάλυψη οπλισμού πλακών d1=3.0cm) Το στατικό σύστημα και ο υπολογισμός των ροπών σχεδιασμού Ο υπολογισμός των οπλισμών των πλακών Ο σχεδιασμός του ξυλότυπου των οπλισμών Δεδομένα Μόνιμα φορτία πλάκας Π1 και του οβόλου Π g = 3.00KN/m² Κινητά φορτία πλάκας Π1 q = 4.00KN/m² Κινητά φορτία του οβόλου Π q = 5.00KN/m² Κατηγορία σκυροδέματος C0. Κατηγορία χάλυβα B500C. Κατηγορία πλαστιμότητας ΚΠΜ Τα ίδια βάρη των πλακών δεν συμπεριλαμβάνονται στα μόνιμα φορτία που δίνονται. Δ1 Δ3 Π1 Δ4 Π 6.5 m Δ 3.00 m 1.0 m
Πλάκες 1 ο μάθημα εργαστηρίου 11 Λύση Διερεύνηση είδους πλακών Πλάκα Π1 Είναι l max 6.5m.17 άρα πλάκα απλής (μονής) καμπυλότητας συνεπώς l 3.0m min ο οπλισμός μπαίνει μόνο στη μια διεύθυνση (στην μικρή). Έτσι και η διαστασιολόγηση θα γίνει στη μια διεύθυνση. Πρόβολος Η όπλιση ούτως ή άλλως γίνεται σε μια διεύθυνση καθώς δεν μπορεί διαφορετικά να παραληφθούν οι δυνάμεις. Επιλογή ενιαίου πάχους πλακών Πλάκα Π1 Έλεγχος στήριξης Π1-Π lοβ 1.0 0.40 άρα η στήριξη θεωρείται πάκτωση l 3.00 πλακας Διεύθυνση Χ Υ Στατικό σύστημα Έδραση - πάκτωση Έδραση - έδραση α 0.80 1.0 α l 0.8 3.00=.40m 1.0 6.50=6.50m (α l)min.40m d (α l).40 d 0.08m 8.0cm 30 30 Πλάκα όβολος Π Διεύθυνση Χ Υ Στατικό σύστημα Πάκτωση ελεύθερο άκρο Ελεύθερα άκρα α.4 - α l.4 1.=.88m - (α l)min.88m d (α l).88 d 0.096m 9.6cm 30 30 Συγκεντρωτικά από όλες τις πλάκες της κάτοψης το μεγαλύτερο d εμφανίζεται στον όβολο. Οπότε για d 9.6cm h 9.6 3 1.6cm Επιλέγεται ενιαίο πάχος πλάκας h 13cm και d 10cm
Πλάκες 1 ο μάθημα εργαστηρίου 1 Φορτία - Συνδυασμοί φόρτισης Το ίδιο βάρος της πλάκας δεν περιλαμβάνεται στα μόνιμα φορτία που δίνονται άρα απαιτείται να οστεθεί. KN KN g 0.13m 5 3.5 ΙΒ 3 m m kn kn kn g g g 3.0 3.5 6.5 ολ 1 ΙΒ m m m Δυσμενής συνδυασμός φόρτισης πλάκας Δ kn kn kn p 1.35g 1.50q 1.35 6.5 1.5 4.0 14.44 πλ ολ m m m Δυσμενής συνδυασμός φόρτισης οβόλου Δ kn kn kn p 1.35g 1.50q 1.35 6.5 1.5 5.0 15.94 ολ m m m Ευμενής συνδυασμός φόρτισης πλάκας οβόλου Ε kn p 1.00 g 6.5 πλ ολ m Στατική επίλυση Το στατικό σύστημα του φορέα που αποτελείται από την πλάκας και τον όβολο ορίζεται κατά τη μικρή διεύθυνση όπου θα τοποθετηθεί ο κύριος οπλισμός και αντιστοιχεί σε μια μονοοέχουσα δοκό. Γίνεται τομή στην πλάκα κατά τη μικρή διεύθυνση και πλάτους 1m. Εφαρμόζονται εναλλακτές φορτίσεις για την εύρεση των δυσμενέστερων ροπών. Για τον υπολογισμό της μέγιστης ροπής στο άνοιγμα της πλάκας τοποθετείται ο δυσμενής συνδυασμός φόρτισης σε αυτό και ο ευμενής στον όβολο. Για τον υπολογισμό της μέγιστης (σε απόλυτη τιμή) ροπής στην στήριξη του οβόλου τοποθετείται ο δυσμενής συνδυασμός φόρτισης στον όβολο και δεν μας απασχολεί η φόρτιση του υπόλοιπου φορέα. Οι περιπτώσεις φόρτισης και τα αντίστοιχα διαγράμματα ροπών φαίνονται στα σχήματα που ακολουθούν.
Πλάκες 1 ο μάθημα εργαστηρίου 13 Μέγιστη ροπή ανοίγματος Μέγιστη ροπή στήριξης οβόλου Δ P πλ =14.44 KN/m E P =6.5 KN/m Δ P =15.94 KN/m 3.0m 1.m 3.0m 1.m Γ -4.5 KNm A -11.48 KNm A Δ =16.5 B Δ B 14 KNm Μέγιστη ροπή ανοίγματος M M αν KN Ε p l 6.5 1. m m 4.5 KNm / m Δ Μ Μ p l Δ Β πλ ΔΒ 0 ( 4.5) 14.44 3.0 14.0 knm / m 8 8 kn 14.44 3 m pl (στο παραπάνω σχήμα είναι m 16.5 knm ) 8 8 KN 15.94 1. m pl ενώ για δυσμενές οβόλου M m 11.48 KNm Μέγιστη (απόλυτη τιμή) ροπή οβόλου M KN Δ p l 15.94 1. m m 11.48 KNm / m
Πλάκες 1 ο μάθημα εργαστηρίου 14 Υπολογισμός των οπλισμών Στην ουσία όκειται για διαστασιολόγηση μια υποτιθέμενης δοκού ύψους ίσου με το ύψος της πλάκας και πλάτους 1m. Στις πλάκες είναι συνήθως απαιτούμενο να μην έχουμε θλιβόμενο οπλισμό. Αν οκύψει μsd μlim τότε αλλάζουμε πάχος πλάκας. Ο έλεγχος επάρκειας της διατομής γίνεται μετά τον υπολογισμό του μ sd και της σύγκρισης με το μ lim. Αντοχές σχεδιασμού των υλικών ck 0MPa a 0.85 11.33MPa 11333kN / m cd cc γ 1.5 c 500MPa 434.78MPa 434783kN / m yd γ 1.15 yk s Ελάχιστες και μέγιστες απαιτήσεις οπλισμού Υπολογίζεται ο ελάχιστος οπλισμός για την πλάκα A 1.3 b d 0.0013 100cm 10cm 1.30 cm s,min o oo A 40.0 b d 0.04 100cm 10cm 40.00 cm s,max o oo Παρατήρηση Το As,max οκύπτει συνήθως πολύ μεγάλο στις πλάκες οπότε είναι εξαιρετικά σπάνια η περίπτωση που θα απαιτηθεί αλλαγή διατομής εξαιτίας του και ο υπολογισμός του μπορεί και να παραλείπεται. Υπολογίζεται και η μέγιστη απόσταση μεταξύ ράβδων οπλισμού 5cm s s 5cm.0h 6cm
Πλάκες 1 ο μάθημα εργαστηρίου 15 Οπλισμός ανοίγματος πλάκας Π1 Κύριος οπλισμός Msd 14.00KNm μ 0.135 <μlim=0.96 sd b d 1.0m 0.10 m 11333kN / m cd Από τους πίνακες για ορθογωνική διατομή οκύπτει ω=0.135. Υπολογίζεται ο απαιτούμενος οπλισμός cd 11333kN / m A ω b d 0.135 100cm 10cm 3.45 cm s 500000 yd KPa 1.15 Προκύπτει As,min < As < As,max. Τελικά τοποθετείται Φ8/14.5cm=3.47cm² (Φ8/9cm οριζόντια και Φ8/9cm που κάμπτονται και ανεβαίνουν στις στηρίξεις) Οπλισμός διανομής 0% του κύριου 0. 3.47 = 0.694cm 40cm s s 39cm 3.0h 39cm Τοποθετείται: Φ6/39 (0.73cm ) Οπλισμός απόσχισης 5% του κύριου 0.5 3.47 = 0.87cm Tοποθετείται: Φ6/3cm (0.88cm )
Πλάκες 1 ο μάθημα εργαστηρίου 16 Οπλισμός στήριξης οβόλου Κύριος οπλισμός Msd= Mπαρ = 0.9 (-11.48) =10.33kNm Msd 10.33KNm μ 0.0911 <μlim=0.96 sd b d 1.0m 0.10 m 11333kN / m cd Από τους πίνακες για ορθογωνική διατομή οκύπτει ω=0.096. Υπολογίζεται ο απαιτούμενος οπλισμός cd 11333kN / m A ω b d 0.096 100cm 10cm.51 cm s 500000 yd KPa 1.15 Προκύπτει As,min < As < As,max. Από το άνοιγμα της πλάκας κάμπτονται και ανεβαίνουν στην στηρίξη Φ8/9cm (1.73cm ) Απαιτούνται όσθετα.51-1.73=0.78cm Τα πλησιέστερα σίδερα στην παραπάνω απαίτηση που θα μπορούσαν να τοποθετηθούν είναι Φ8/64cm (0.79cm ). Αυτό όμως θα δημιουργούσε πυκνώσεις και αραιώσεις οπλισμού και πιθανότατα σε ορισμένες θέσεις οι αποστάσεις να ήταν μεγαλύτερες από τις μέγιστες επιτρεπόμενες. Για να αποτραπεί το φαινόμενο αυτό και να είναι κατασκευαστική ευκολότερη η τοποθέτηση των ράβδων τοποθετούνται όσθετα Φ8/9cm (1.73cm ) Οπότε και εδώ συνολικά τοποθετείται Φ8/14.5cm=3.47cm² (Φ8/9cm όσθετα και Φ8/9cm που κάμπτονται και ανεβαίνουν από τις στηρίξεις) Οπλισμός διανομής 0% του κύριου 0. 3.47 = 0.694cm 40cm s s 39cm 3.0h 39cm Τοποθετείται: Φ6/39 (0.73cm ) Οπλισμός τύπου φουρκέτας Ακόμη κατασκευαστικά στην άκρη του οβόλου τοποθετείται φουρκέτα με εγκάρσιους οπλισμούς Φ8 (συνήθως ο κύριος οπλισμός του οβόλου κάμπτεται έτσι ώστε να σχηματίσει φουρκέτα σε μήκος σκελών h).
Πλάκες 1 ο μάθημα εργαστηρίου 17 Φ6/3cm απόσχισης Π1 Φ6/39cm διανομής Π Φ6/39cm διανομής Δ3 Δ4 6.5 m Φ8/9cm όσθετος κύριος οβόλου + φουρκέτα 0.L Φ8 0.L Φ8/9cm Φ8/9cm Φ8/9cm Φ6/3cm απόσχισης Δ 3.00 m 1.0 m