HMY Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Δρ. Σταύρος Ιεζεκιήλ ezekel@ucy.ac.cy reen Park, Γραφείο Τηλ. 899 Από την προηγούμενη διάλεξη Οι νόμοι του Krchhoff είναι οι δυο βασικοί «κανόνες» για την ανάλυση συγκεντρωμένων κυκλωμάτων. 3 4 5 3 6 N N n n Χρησιμοποιώντας τους νόμους του Krchhoff, καταλήξαμε σε βασικά αποτελέσματα για αντιστάσεις σε σειρά και παράλληλα. N n n N Διάλεξη 3 3 A B C eres 3 Parallel A B C Από την προηγούμενη διάλεξη Άσκηση I Στη συνέχεια, κοιτάξαμε και την διαίρεση τάσης και διαίρεση ρεύματος. I I 3 3 Βρείτε τα ακόλουθα ως συναρτήσεις της τάσης και των αντιστάσεων Συζητήθηκε και η έννοια της δυαδικότητας (dualty). I I 3 Η συνολική ισχύς που απορροφάται από όλες τις αντιστάσεις. 3 4
Διάλεξη Πραγματικές πηγές και μεταφορά ισχύος Θέματα της διάλεξης Πραγματικές ανεξάρτητες πηγές Ω Α Πραγματικές πήγες (τάση και ρεύματος) Μετασχηματισμός πηγών Μεταφορά ισχύος Ιδανική τάσης Ιδανική ρεύματος A Ιδανικές πήγες ρεύματος και τάσης, όπως στο πιο πάνω παράδειγμα (από την διάλεξη ) δεν υπάρχουν στην πραγματικότητα. Οι μπαταριές, παραδείγματος χάριν, έχουν εσωτερική αντίσταση (nternal resstance). 5 6 Πραγματικές ανεξάρτητες πηγές Παράδειγμα Εάν εξετάσουμε το χαρακτηριστικó I ενός φωτοβολταϊκού κυττάρου, δεν μπορούμε να θεωρήσουμε ότι έχουμε «ιδανική». /C τάσης (eal oltage source) Εάν περιοριστούμε σε γραμμικές πραγματικές πήγες, τα ισοδύναμα κυκλώματα (equalent crcuts) είναι σχετικά άπλα (άλλα ακόμα χρήσιμα για πολλά παραδείγματα). Έστω το χαρακτηριστικó I για μια πραγματική. Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να μοντελοποιήσουμε αυτή την με ιδανική τάσης και ιδανική αντίσταση. Το αντίστοιχο ισοδύναμο κύκλωμα μπορούμε να το βρούμε από το χαρακτηριστικό Ιδανική τάσης Ο/C Ισοδύναμο κύκλωμα /C short crcut O/C open crcut 7 Κλίση / τάσης 8
ρεύματος (eal current source) Μπορούμε να μοντελοποιήσουμε το ίδιο χαρακτηριστικό με ιδανική ρεύματος και ιδανική αντίσταση. I Κλίση I I Ιδανική ρεύματος I I ρεύματος I I I Συμπέρασμα Από το συγκεκριμένο γραμμικό χαρακτηριστικό I, βρίσκονται δυο διαφορετικά ισοδύναμα κυκλώματα που παρουσιάζουν ακριβώς το ίδιο χαρακτηριστικό στους ακροδέκτες τους. I 9 Μετασχηματισμός πηγών (ource transformaton) Μετασχηματισμός πηγών Παράδειγμα Μια τάσης σε σειρά με αντίσταση μπορεί να μετασχηματιστεί σε μια ρεύματος παράλληλα με την ίδια αντίσταση I I I 5 Ω I I. 5 Ω A. A 5 Ω A. Το αποτέλεσμα αυτό είναι πολύ σημαντικό, και μας δίνει ακόμα μια τεχνική για να μπορέσουμε να απλοποιήσουμε κάποια προβλήματα στην ανάλυση κυκλωμάτων. Επίσης, πολλά κυκλώματα μπορούν να απλοποιηθούν στις πιο πάνω τοπολογίες, και θα το δούμε αυτό όταν φτάσουμε στα θεωρήματα του Theenn και Norton.
Άσκηση I Μεταφορά ισχύος(ωμικά κυκλώματα) I I 3 3 Η μεταφορά ισχύος (power transfer) είναι ένα από το πιο σημαντικά θέματα στη θεωρία κυκλωμάτων. Συσχετίζεται και με το θέμα της απόδοσης (effcency) και με το θέμα της προσαρμογής (matchng). Σε άπλα παραδείγματα, μας ενδιαφέρει η μεταφορά ισχύος από μια σε ένα φορτίο (load). φορτίο Επαναλάβετε την άσκηση εκτελώντας μια μετασχηματισμό ς, έτσι ώστε να βρείτε τα ακόλουθα ως συναρτήσεις της τάσης και των αντιστάσεων I I 3 Η συνολική ισχύς που απορροφάται από όλες τις αντιστάσεις. 3 ource Πηγή oad Φορτίο 4 Από το θεμελιώδους ορισμούς για τάση, ρεύμα και ηλεκτρική ισχύ (διάλεξη ), η ισχύ που μεταδίδεται σε ένα μονόθυρο στοιχείο είναι Εάν το στοιχείο είναι αντίσταση, Αντικαθιστώντας στη πρώτη σχέση, Επίσης, επειδή I P I I P I Ι Μεταφορά ισχύος από πραγματική Έστω το πιο κάτω κύκλωμα Ι Πηγή Φορτίο Η ισχύ που μεταδίδεται από την πραγματική είναι P Λόγω της διαίρεσης τάσης, Επίσης, I I P 5 P ( ) 6
Μέγιστη μεταφορά ισχύος(maxmum power transfer) Ένας τρόπος για να βρεθούν οι συνθήκες για μέγιστη μεταφορά ισχύος είναι να βρούμε τον παραγωγό της ισχύς σε σχέση με το φορτίο dp d Άρα και επειδή σε αυτό το μάθημα θα ασχοληθούμε με θετικές αντιστάσεις μόνο, έχουμε Μέγιστη μεταφορά ισχύος για ωμικά κυκλώματα Ένας ευκολότερος τρόπος είναι να διαιρέσουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του P με το φορτίο P ( ) ( ) και στη συνέχεια να βρούμε το φορτίο το οποίο μεγιστοποιεί τον παρονομαστή της τελευταίας σχέσης Αυτή είναι η συνθήκη για τη μέγιστη μεταφορά ισχύος, επειδή ο δεύτερος παραγωγός είναι θετικός, άρα ο παρανομαστής στη σχέση ισχύος ελαχιστοποιείται d ( ) > d 3 Όταν η αντίσταση ς είναι ίση με την αντίσταση φορτίου, d ( ) d 7 P 4 8 Απόδοση(Effcency) Απόδοση και Μεταφορά Ισχύος Η απόδοση του κυκλώματος είναι το ποσοστό του συνόλου της ενέργειας που καταναλώνεται στο κύκλωμα που απορροφάται από το φορτίο. Με άλλα λόγια, η απόδοση δίνεται από η P P P όπου το η είναι η ισχύ που απορροφάται από τον αντιστάτη ς. η I I I η Μέγιστη μεταφορά ισχύος, αλλά μόνο το 5% της απόδοσης 9