ΒΑΙΚΑ ΗΛΕΚΣΡΟΝΙΚΑ ΜΕ MOS ΣΡΑΝΖΙΣΟΡ

ΒΑΙΚΑ ΗΛΕΚΣΡΟΝΙΚΑ ΜΕ MOS ΣΡΑΝΖΙΣΟΡ (προςχζδιο ςθμειώςεων) ΒΛΑΗ ΠΤΡΟ Αναπλθρωτισ κακθγθτισ Τμιματοσ Φυςικισ Ρανεπιςτιμιο Ρατρϊν 8 Νοεμβρίου 2016

3 Πίνακας περιεχομένων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1... 7 Ημιαγωγοί - Δίοδοσ... 7 Ειςαγωγι... 7 1.1 Ενδογενισ θμιαγωγόσ πυριτίου και ενεργειακζσ ηϊνεσ... 7 1.2 Θμιαγωγόσ πυριτίου τφπου p... 12 1.3 Θμιαγωγόσ πυριτίου τφπου n... 16 1.4 εφμα ολίςκθςθσ θμιαγωγϊν... 18 1.5 Αντίςταςθ και αγωγιμότθτα θμιαγωγϊν... 21 1.6 Δίοδοσ επαφισ pn... 23 1.7 εφμα διάχυςθσ και φράγμα δυναμικοφ... 25 1.8 Ορκι και ανάςτροφθ πόλωςθ τθσ διόδου... 27 1.9 Σθμαντικζσ Ραρατθριςεισ... 31 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2... 33 τοιχειώδεισ δομζσ ολοκλθρωμζνων κυκλωμάτων... 33 Ειςαγωγι... 33 2.1 Επαφζσ τφπου pn ι δίοδοι υποςτρϊματοσ... 34 2.2 Επαφζσ τφπου pp ι επαφζσ υποςτρϊματοσ... 39 2.3 Συνδυαςμόσ επαφϊν... 40 2.4 Τοπικό υπόςτρωμα τφπου n ι πθγάδι τφπου n... 43 2.5 Επίπεδα μετάλλων και καλωδιϊςεισ... 47 2.6 Σχεδίαςθ αντιςτάςεων ςε CMOS τεχνολογίεσ... 53 2.7 Αντίςταςθ και αντοχι μεταλλικϊν διαςυνδζςεων... 58 2.8 Σχεδίαςθ πυκνωτϊν ςε CMOS τεχνολογίεσ... 62 2.9 Σθμαντικζσ παρατθριςεισ... 65 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3... 67 Δομι και φυςικι των MOS τρανηίςτορ... 67 3.1 Δομι nmos τρανηίςτορ... 67 3.2 Δομι pmos τρανηίςτορ... 71 3.3 Το δυναμικό flat-band... 78 3.4 Λςορροπία δυναμικϊν και φορτίων... 83 3.5 Επίδραςθ τθσ V GB ςτο φορτίο του υποςτρϊματοσ... 85 3.6 Συγκζντρωςθ ελεφκερων θλεκτρονίων ςυναρτιςει του επιφανειακοφ δυναμικοφ... 87 3.7 Αςκενισ, μεςαία και ιςχυρι αναςτροφι φορζων... 89 3.8 Μεταβολζσ φορτίων και δυναμικϊν ςυναρτιςει μεταβολϊν του V GB... 91 3.9 Extrapolated τάςθ κατωφλίου... 92 3.11 Σθμαντικζσ παρατθριςεισ... 95 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4... 101 MOS ςε κατάςταςθ αςκενοφσ αναςτροφισ φορζων... 101 4.1 Αςκενισ αναςτροφι... 101 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5... 103 MOS ςε κατάςταςθ ιςχυρισ αναςτροφισ φορζων... 103 Ειςαγωγι... 103

5.1 Ανάπτυξθ φορτίων ςε ζνα nmos... 103 5.2 Αγωγι των nmos τρανηίςτορ... 106 5.3 Επίδραςθ τθσ τάςθσ υποςτρϊματοσ ςτθν τάςθ κατωφλίου... 108 5.4 Λςορροπία φορτίων και τάςθ κατωφλίου ςε ζνα pmos... 109 5.5 Δυναμικό και φορτίο καναλιοφ ςτα nmos τρανηίςτορ... 113 5.6 εφμα απαγωγοφ-πθγισ ςτα nmos τρανηίςτορ... 123 5.7 Δυναμικό καναλιοφ και ρεφμα οπϊν των pmos τρανηίςτορ... 128 5.8 Διαμόρφωςθ του μικουσ του καναλιοφ... 131 5.9 Συμπλθρωματικότθτα ςτθ λειτουργία nmos και pmos τρανηίςτορ... 133 5.10 Χωρθτικότθτεσ των MOS τρανηίςτορ... 135 5.11 Σθμαντικζσ παρατθριςεισ... 139 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6... 143 υμπεριφορά ςτθν κατάςταςθ θρεμίασ και κυκλώματα πόλωςθσ... 143 Ειςαγωγι... 143 6.1 Ρόλωςθ με εφαρμογι τάςεων ςτθν πφλθ V G και τθν πθγι V S... 143 6.2 Ρόλωςθ με εφαρμογι ρεφματοσ απαγωγοφ I DS και τάςθσ ςτθν πθγι V S... 146 6.3 Ρόλωςθ με εφαρμογι ρεφματοσ απαγωγοφ I DS και τάςθσ ςτθν πφλθσ V G... 149 6.4 Κακρζπτεσ ρεφματοσ... 150 6.5 Φυςικόσ ςχεδιαςμόσ κακρεπτϊν ρεφματοσ... 155 6.5 Ραραδείγματα πόλωςθσ με κακρζπτεσ ρεφματοσ... 157 6.5 Σθμαντικζσ παρατθριςεισ... 159 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7... 161 Ανάλυςθ ςυμπεριφοράσ των MOS τρανηίςτορ... 161 Ειςαγωγι... 161 7.1 Σιματα τάςεων μονοφ τερματιςμοφ... 161 7.2 Συμπεριφορά ςτο ιςχυρό ςιμα... 163 7.3 Συμπεριφορά ςτο αςκενζσ ςιμα... 167 7.4 Συμπεριφορά ςε χρονικά μεταβαλλόμενο ςιμα... 177 7.5 Το MOS τρανηίςτορ ωσ αντίςταςθ... 184 7.6 Σθμαντικζσ παρατθριςεισ... 185 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8... 191 Βαςικζσ Βακμίδεσ Ενίςχυςθσ... 191 Ειςαγωγι... 191 8.1 Ενιςχυτισ κοινισ πθγισ με ωμικό φορτίο... 194 8.3 Ενιςχυτισ κοινισ πθγισ με ενεργό φορτίο... 206 8.4 Ακόλουκοσ πθγισ... 220 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9... 235 Αςκιςεισ... 235 Ειςαγωγι: Δεδομζνα αςκιςεων... 235 11.1 Αςκιςεισ κεφαλαίου 1... 236 11.2 Αςκιςεισ κεφαλαίου 2... 238 11.3 Αςκιςεισ κεφαλαίου 3... 239 11.4 Αςκιςεισ κεφαλαίου 5... 239 11.6 Αςκιςεισ κεφαλαίου 6... 242 11.7 Αςκιςεισ κεφαλαίου 7... 246 11.8 Αςκιςεισ κεφαλαίου 8... 251

5

7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ημιαγωγοί - Δίοδοσ Ειςαγωγι Το κεφάλαιο αυτό ειςάγει αρχικά ςτον αναγνϊςτθ κάποιεσ βαςικζσ ζννοιεσ τθσ κεωρίασ των θμιαγωγϊν με ςκοπό να γίνει κατανοθτι θ δομι και θ φυςικι λειτουργία μιασ διόδου επαφισ. Θ δίοδοσ επαφισ ίςωσ είναι το πιο βαςικό ςτοιχείο ςτον κόςμο των ολοκλθρωμζνων κυκλωμάτων κακϊσ αποτελεί αναπόςπαςτο μζροσ ςχεδόν όλων των βαςικϊν δομικϊν κυκλωματικϊν ςτοιχείων όπωσ αντιςτάςεισ, τρανηίςτορ ακόμα και πυκνωτϊν. Το κεφάλαιο αυτό αναφζρεται ςτουσ δφο ςθμαντικότερουσ θμιαγωγοφσ πυριτίου (Si) και γερμανίου (Ge) επειδι χρθςιμοποιοφνται ευρζωσ ςτθ καταςκευι ολοκλθρωμζνων κυκλωμάτων. Αρχικά γίνεται μια ςυνοπτικι περιγραφι των ενδογενϊν και εμπλουτιςμζνων θμιαγωγϊν τφπου p και τφπου n. Ειςάγεται θ ζννοια τθσ οπισ ι ζλλειψθσ θλεκτρονίου ωσ φορζασ του θλεκτρικοφ ρεφματοσ θ οποία είναι βολικι ςτθν εξιγθςθ τθσ αγωγιμότθτα εμπλουτιςμζνων θμιαγωγϊν. Αναλφεται θ αγωγιμότθτα που εμφανίηουν οι εμπλουτιςμζνοι θμιαγωγοί. Τζλοσ, περιγράφεται θ λειτουργία τθσ επαφισ pn χωρίσ πολλζσ λεπτομζρειεσ ϊςτε ο αναγνϊςτθσ να μείνει ςτθν ουςία τθσ φυςικισ δομισ τθσ και τθν λειτουργία τθσ διόδου. 1.1 Ενδογενισ θμιαγωγόσ πυριτίου και ενεργειακζσ ηώνεσ Το φυςικό ςτοιχείο ι υλικό με βάςθ το οποίο καταςκευάηονται τα περιςςότερα θλεκτρονικά ολοκλθρωμζνα κυκλϊματα είναι το πυρίτιο και πιο ςυγκεκριμζνα το πυρίτιο ςε μονο-κρυςταλλικι μορφι. Στα κρυςταλλικά υλικά, όπωσ ςτουσ κρυςτάλλουσ πυριτίου, τα άτομα είναι διατεταγμζνα ςτο χϊρο του υλικοφ ςε ςτακερζσ αποςτάςεισ μεταξφ τουσ ςχθματίηοντασ κρυςταλλικζσ δομζσ, όπωσ βλζπουμε ςτο χιμα 1-1, οι οποίεσ επαναλαμβάνονται περιοδικά ςε όλο τον όγκο του υλικοφ. Στουσ κρυςτάλλουσ πυριτίου τα άτομα ςυνδζονται μεταξφ τουσ με ομοιοπολικοφσ δεςμοφσ. Το πυρίτιο είναι ζνα τετραςκενζσ ςτοιχείο γιατί διακζτει ςτθν εξωτερικι του ςτοιβάδα 4 θλεκτρόνια τα οποία ονομάηονται θλεκτρόνια ςκζνουσ. Στουσ κρυςτάλλουσ που ςχθματίηονται με βάςθ το πυρίτιο κάκε άτομο πυριτίου χρθςιμοποιεί τζςςερα θλεκτρόνια από τα 4 γειτονικά άτομα ςυμπλθρϊνοντασ ζτςι τθν εξωτερικι του ςτοιβάδα με 8 θλεκτρόνια και δθμιουργϊντασ τζςςερισ ομοιοπολικοφσ δεςμοφσ. Ζτςι, κάκε άτομο πυριτίου μζςα ςτον κρφςταλλο κα ζχει αποκτιςει 8 θλεκτρόνια ςτον εξωτερικι του ςτοιβάδα και ο ςυνολικόσ κρφςταλλοσ είναι ευςτακισ.

Κάκε θλεκτρόνιο ςκζνουσ μπορεί να αποςπαςκεί από το άτομο αν λάβει τθν απαραίτθτθ ενζργεια. Οι πιο ςυνθκιςμζνοι φυςικοί τρόποι για τθν απόςπαςθ θλεκτρονίων από τα άτομα του πυριτίου μπορεί είναι θ πρόςπτωςθ φωτόσ ςτον κρφςταλλο ι θ αφξθςθ τθσ κερμοκραςίασ του κρυςτάλλου. Θ αφξθςθ τθσ κερμοκραςίασ μπορεί να προδϊςει τθν απαραίτθτθ κερμικι ενζργεια ςτα άτομα πυριτίου ϊςτε να αποςπαςκοφν κάποια από τα θλεκτρόνια ςκζνουσ. Τα θλεκτρόνια ςκζνουσ αποςπϊνται ευκολότερα ςε ςχζςθ με αυτά που βρίςκονται ςε ςτοιβάδεσ πιο κοντά ςτον πυρινα. Πςο αυξάνει θ απόςταςθ από τον πυρινα τόςο θ δφναμθ ζλξθσ του τελευταίου είναι μικρότερθ με αποτζλεςμα να μποροφν να αποςπαςκοφν με μικρότερθ ενζργεια. Κέληξν έδξαο Κέληξν έδξαο αθκή αθκή Σχιμα 1-1 Κρυςταλλικι δομι πυριτίου E 3 E 2 E 1 E 3 E 2 E 1 E 3 E 2 E 1 Si απόςταςθ Si Si απόςταςθ Si E 3 Εώλε ζζέλνπο E 2 E 1 Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si (γ) Σχιμα 1-2 Ενεργειακζσ ςτάκμεσ θλεκτρονίων δφο ατόμων για Σ=Σ ο α) ςε ςχετικά μεγάλθ απόςταςθ, β) ςε μικρι απόςταςθ γ) ενεργειακζσ ηϊνεσ θλεκτρονίων μζςα ςε κρφςταλλο.

9 Το αποςπαςμζνο από τον πυρινα θλεκτρόνιο κεωρείται ότι είναι ελεφκερο θλεκτρόνιο το οποίο ςυνειςφζρει ςτο ςυνολικι ροι (ρεφμα) των θλεκτρονίων που κα διζρχεται μζςα από το κρφςταλλο. Στθ περίπτωςθ που θ ενζργεια που λαμβάνει το άτομο δεν είναι αρκετι για να αποςπάςει το θλεκτρόνιο από το άτομο τότε το θλεκτρόνιο μεταβαίνει απλά ςε μεγαλφτερθ ενεργειακι τροχιά. Ραραμζνει δθλαδι δεςμευμζνο από το άτομο και δεν ςυνειςφζρει ςτο θλεκτρικό ρεφμα. Στθ περίπτωςθ αυτι το άτομο κεωρείται ότι απλά είναι διεγερμζνο. Πταν τα άτομα πυριτίου ενϊνονται για να ςχθματίςουν ζναν κρφςταλλο κακαροφ πυριτίου οι τροχιζσ των θλεκτρονίων κάκε ατόμου επθρεάηονται από τα υπόλοιπα άτομα του κρυςτάλλου. Στα άτομα που βρίςκονται πιο κοντά, οι τροχιζσ των θλεκτρονίων τουσ υφίςτανται μεγαλφτερθ επίδραςθ ςε ςχζςθ με εκείνα τα άτομα που βρίςκονται ςε μεγαλφτερθ απόςταςθ. Ζτςι, αυτά τα θλεκτρόνια αρχίηουν να εκτελοφν ςφνκετθ τροχιά θ οποία μπορεί να ανικει ςε περιςςότερα του ενόσ ατόμου. Ασ πάρουμε τθν απλι περίπτωςθ δφο ατόμων πυριτίου αρχικά απομακρυςμζνα και ςε κερμοκραςία Σ ο =0 o K. Σε αυτι τθ κερμοκραςία δεν υπάρχει θ απαραίτθτθ κερμικι ενζργεια για να αποςπαςκοφν θλεκτρόνια από τα άτομα πυριτίου με αποτζλεςμα να καταλαμβάνουν όλεσ τισ επιτρεπτζσ ενεργειακζσ ςτάκμεσ Ε 1, Ε 2 και Ε 3 όπωσ βλζπουμε ςτο χιμα 1-2α. Πταν θ απόςταςθ των δφο ατόμων είναι ικανά μεγάλθ τότε θ επιτρεπτι ενεργειακι ςτάκμθ κάκε θλεκτρονίου παραμζνει αναλλοίωτθ. Πςο όμωσ τα δφο άτομα πλθςιάηουν, κάκε ενεργειακι ςτάκμθ διαςπάται ςε δφο ςτάκμεσ επειδι τα θλεκτρόνια ζλκονται ταυτόχρονα από δφο πυρινεσ, χιμα 1-2β. Ζτςι. όλεσ οι ςτάκμεσ διαςπόνται ςε δφο αντίςτοιχεσ ενεργειακζσ καταςτάςεισ. Για τα θλεκτρόνια που βρίςκονται ςτθν υψθλότερθ ενεργειακι ςτάκμθ Ε 3, θ διάςπαςθ τθσ ενεργειακισ ςτάκμθσ τουσ είναι ιςχυρότερθ επειδι είναι απομακρυςμζνα από τον πυρινα με αςκενζςτερθ πυρθνικι ζλξθ. Σε ζναν κρφςταλλο πυριτίου υπάρχει ζνασ τεράςτιοσ αρικμόσ ατόμων με αποτζλεςμα οι διακριτζσ ενεργειακζσ ςτάκμεσ των θλεκτρονίων όλων των ατόμων να δθμιουργοφν μια ςυνεχι ενεργειακθ ζώνη (energy bands), όπωσ βλζπουμε ςτο χιμα 1-2γ. Θ πιο απομακρυςμζνθ ενεργειακι ηϊνθ ονομάηεται ζώνη ςιένουσ (valence band). Να ςθμειωκεί ότι ςε κάκε ενεργειακι ηϊνθ εξακολουκοφν να υφίςτανται διακριτζσ ενεργειακζσ ςτάκμεσ θλεκτρονίων αλλά με πολφ μικρζσ ενεργειακζσ διαφορζσ. Σε κερμοκραςίεσ Σ=Σ ο κάκε άτομο είναι ςίγουρα ενωμζνο με ομοιοπολικοφσ δεςμοφσ με τζςςερα γειτονικά άτομα πυριτίου. Δεν υπάρχουν ελεφκερα θλεκτρόνια εκτόσ ομοιοπολικϊν δεςμϊν που κα μποροφςαν να δϊςουν κάποια θλεκτρικι αγωγιμότθτα ςτον θμιαγωγό, χιμα 1-3α. Ζτςι, τα θλεκτρόνια καταλαμβάνουν όλεσ τισ ενεργειακζσ διακριτζσ ςτάκμεσ τθσ ηϊνθσ ςκζνουσ και θ ηϊνθ ςκζνουσ είναι πλιρθσ, χιμα 1-3β. Πταν Σ>Σ ο θ κερμικι ενζργεια που απορροφάται από τα άτομα του κρυςταλλικοφ πλζγματοσ ςπάηει αρκετοφσ ομοιοπολικοφσ δεςμοφσ. Αυτό ζχει ωσ αποτζλεςμα μετακινιςεισ θλεκτρόνιων από τα αντίςτοιχα άτομα, όπωσ οι μετακινιςεισ Α,Β και Γ που βλζπουμε ςτο χιμα 1-3γ. Τα θλεκτρόνια ςυμβολίηονται με e και ζχουν αρνθτικό φορτίο ίςο με q=1.602. 10-19 Cb. Τα θλεκτρόνια διαφεφγουν από τθ ηϊνθ ςκζνουσ και μεταβαίνουν ςτθν ενεργειακι ηϊνθ θ οποία ονομάηεται ζώνη αγωγιμότητασ (conductance band). Τζτοιεσ ενεργειακζσ μεταβάςεισ είναι οι

Α,Β και Γ που βλζπουμε ςτο χιμα 1-3δ. Τα θλεκτρόνια αυτά ονομάηονται ηλεκτρόνια αγωγιμότητασ και κινοφνται άτακτα μζςα ςτο κρυςταλλικό πλζγμα ςυνειςφζροντασ ςτθν αγωγιμότθτα του θμιαγωγοφ. Οι τροχιζσ είναι απομακρυςμζνεσ από τουσ πυρινεσ ενϊ θ ζλξθ των τελευταίων είναι αςκενισ. Θ διαφυγι ενόσ θλεκτρονίου ςκζνουσ ςτθ ηϊνθ αγωγιμότθτασ δθμιουργεί ταυτόχρονα μια κενθ ιέςη ηλεκτρονίου ςτθν ενεργειακι ηώνθ ςκζνουσ θ οποία ονομάηεται οπθ (hole), χιμα 1-3δ. Οι οπζσ ςυμβολίηονται ωσ h και όπωσ κα δοφμε ςτθ ςυνζχεια κα κεωροφμε ότι ζχουν κετικό φορτίο ίςο με q. Θ μετάβαςθ θλεκτρονίων ςτθν ηϊνθ αγωγιμότθτασ ςε κακαροφσ θμιαγωγοφσ γίνεται ταυτόχρονα με τθ δθμιουργία οπισ ςτθ ηϊνθ ςκζνουσ, δθλ. η γέννηςη ηλεκτρονίων αγωγιμότητασ και οπών ςτη ζώνη ςιένουσ γίνεται κατά ζευγάρια. Θ ζλλειψθ θλεκτρονίου από ζνα άτομο ζχει ςαν αποτζλεςμα αυτό να φορτίηεται κετικά και θ οπι να κεωρείται ότι ζχει κετικό φορτίο. Σε ζναν κακαρό θμιαγωγό πυριτίου θ ςυγκζντρωςθ των θλεκτρονίων αγωγιμότθτασ n o, που ζχουν αποςπαςκεί από τα άτομα του πυριτίου λόγω κερμοκραςίασ, είναι ίςοσ με τθν ςυγκζντρωςθ των οπών p o ςτθ ηϊνθ ςκζνουσ: n p n T, E εξ. 1.1 o o i όπου n i είναι θ ενδογενισ ςυγκζντρωςθ θλεκτρόνιων και οπϊν ςε ενδογενι ι κακαρό κρφςταλλο πυριτίου. Θ ςυγκζντρωςθ n i είναι μια μθ γραμμικι ςυνάρτθςθ τθσ κερμοκραςίασ και τθσ ενεργειακοφ χάςματοσ. Τυπικζσ τιμζσ του n i ςε κερμοκραςία δωματίου (300 Κ) είναι 10 10 /cm 3 για Si και 10 13 /cm 3 για Ge. Θ παραπάνω ςχζςθ μπορεί να γραφεί επίςθσ ωσ o o 2 i gap n p n εξ. 1.2 Αυτι θ εξίςωςθ είναι γνωςτι ςαν «Νόμοσ δράςθσ των μαηϊν» (mass action law) και ιςχφει για κάκε μθ εκφυλιςμζνο θμιαγωγό που βρίςκεται ςε κερμικι ιςορροπία. Είναι πολφ ςθμαντικι ςχζςθ γιατί χρθςιμοποιείται ςτον υπολογιςμό τθσ ςυγκζντρωςθσ των οπϊν αν είναι γνωςτι θ ςυγκζντρωςθ των θλεκτρονίων (και το αντίςτροφο), αν φυςικά είναι γνωςτι θ ενδογενισ ςυγκζντρωςθ των φορζων του θμιαγωγοφ. Θ εξ. 1.2 ιςχφει και ςτθν περίπτωςθ εμπλουτιςμζνων θμιαγωγϊν. Συνοπτικά ςε ζναν κρφςταλλο θμιαγωγοφ διακρίνουμε τρεισ βαςικζσ ενεργειακζσ ηϊνεσ, χιμα 1-3δ. Θ χαμθλότερθ ενεργειακά ηϊνθ είναι θ ηϊνθ ςκζνουσ και περιλαμβάνει θλεκτρόνια που βρίςκονται πιο κοντά ςτουσ πυρινεσ των ατόμων. Μετά τθ ηϊνθ ςκζνουσ υπάρχει θ απαγορευμζνθ ενεργειακά ηϊνθ ι το ενεργειακό χάςμα (energy gap), χωρίσ καμιά ενεργειακι ςτάκμθ μθ περιλαμβάνοντασ κανζνα θλεκτρόνιο. Τζλοσ, ενεργειακά υψθλότερα από το ενεργειακό χάςμα βρίςκεται θ ηϊνθ αγωγιμότθτασ ςτθν οποία μεταβαίνουν τα θλεκτρόνια ςκζνουσ όταν προςλάβουν ικανι ενζργεια ϊςτε να ςπάςουν τουσ ομοιοπολικοφσ δεςμοφσ. Θ ελάχιςτθ ενζργεια που απαιτείται για τθν μετάβαςθ ενόσ θλεκτρονίου ςκζνουσ ςτθ ηϊνθ αγωγιμότθτασ ονομάηεται ενζργεια χάςματοσ (energy gap) και ςυμβολίηεται ωσ E gap. H ενζργεια χάςματοσ ςτουσ 300 ο Κ είναι ίςθ με 1.12eV γαι Si και 0.66eV για Ge. Θ ςυγκζντρωςθ των θλεκτρονίων ςτθν ηϊνθ αγωγιμότθτασ εξαρτάται από τθ κερμοκραςία, το μζγεκοσ του ενεργειακοφ χάςματοσ και τθν ςυγκζντρωςθ των ατόμων πυριτίου ςτο κρυςταλλικό πλζγμα.

11 Si Si Si Si Si Si Si Si Si Εώλε ζζέλνπο Si Si Si Si Si e- h Β Si Si Α e- h e- Γ h Si Si e- e- e- Α Β Γ h h h E gap Εώλε αγσγηκόηεηαο Δλεξγεηαθό ράζκα Τ>Το (γ) (δ) Εώλε ζζέλνπο Si Si Si Γ e- Τ>Το Si Si e- Si Si Si h e- e- Δ Γ Δ Ε Si h Ε h (ε) (δ) E gap Εώλε αγσγηκόηεηαο Δλεξγεηαθό ράζκα Εώλε ζζέλνπο Σχιμα 1-3 α) απλοποιθμζνθ αναπαράςταςθ ςε δφο διαςτάςεισ κακαροφ κρυςτάλλου πυριτίου για Σ=Σ ο, β) οι ενεργειακζσ ςτάκμεσ τθσ ηϊνθ ςκζνουσ είναι πλιρεισ από θλεκτρόνια για Σ=Σ ο γ) γζννθςθ ηευγϊν θλεκτρονίων-οπϊν για Σ>Σ ο, δ) αντίςτοιχθ ενεργειακι μετάβαςθ θλεκτρονίων ςτθ ηϊνθ αγωγιμότθτα (μεταβάςεισ Α,Β και Γ), ε) αναςφηευξθ θλεκτρονίων-οπϊν, η) αναςφηευξθ θλεκτρονίων αγωγιμότθτασ με οπζσ (μεταβάςεισ Δ και Ε) και κάλυψθ οπισ από θλεκτρόνιο ςκζνουσ.

Πταν για κάποιο λόγο κάποιο θλεκτρόνιο αγωγιμότθτασ χάςει τθν ενζργεια του τότε κα καλφψει μια οπι κάποιου ελλειμματικοφ δεςμοφ ενόσ ατόμου όπωσ οι μετακινιςεισ Δ και Ε που βλζπουμε ςτο χιμα 1-3ε. Το φαινόμενο αυτό ονομάηεται αναςφζευξη ηλεκτρονίου και οπθσ (recombination) και είναι ουςιαςτικά το φαινόμενο τθσ αρπαγισ και παγίδευςθσ θλεκτρονίων από άτομα που ζχουν κενζσ κζςεισ θλεκτρονίων δθλ. οπζσ. Μια οπι μπορεί επίςθσ να καλυφκεί από θλεκτρόνια ςκζνουσ κάποιου γειτονικοφ ατόμου τα οποία με τθ ςειρά τουσ αφινουν οπζσ ςτα άτομα από τα οποία αποςπάςκθκαν όπωσ θ μετάβαςθ Η που βλζπουμε ςτο χιμα 1-3η. Γίνεται φανερό ότι υπάρχει μια άτακτθ μετακίνθςθ τθσ οπισ κακϊσ μποροφν να καλυφκοφν από θλεκτρόνια ατόμων οποιαςδιποτε κατεφκυνςθσ. Ππωσ κα αναλφςουμε ςτθν ςυνζχεια είναι πιο βολικι θ ζννοια τθσ οπισ ςτθν περιγραφι τθσ αγωγιμότθτασ ενόσ θμιαγωγοφ από το να λαμβάνουμε υπόψθ αντίςτοιχα το κίνθςθ μεγάλου πλικουσ θλεκτρονίων ςκζνουσ. Ρροφανϊσ υπάρχει ζνα χρονικό διάςτθμα που μεςολαβεί ανάμεςα ςτθ γζννθςθ και ςτθν αναςφηευξθ των θλεκτρονίων. Ο μζςοσ χρόνοσ που μεςολαβεί ανάμεςα ςτθ γζννθςθ και τθν αναςφηευξθ θλεκτρονίων και οπϊν ονομάηεται χρόνοσ αναςφηευξθσ. Ασ δουμε ςτθ ςυνζχεια πωσ ςυμπεριφζρεται ζνασ ενδογενισ θμιαγωγόσ πυριτίου ςε κερμοκραςία Σ>Σ ο αν εφαρμόςουμε μια διαφορά δυναμικοφ ςτα άκρα του. Στο χιμα 1-4α παρουςιάηεται ζνα μικρό μζρουσ του θμιαγωγοφ όπου λόγω τθσ κερμικισ ενζργειασ ζχουν γεννθκεί ηεφγθ θλεκτρονίων-οπϊν. Λόγω τθσ διαφοράσ δυναμικοφ τόςο τα θλεκτρόνια αγωγιμότθτασ όςο και θλεκτρόνια ςκζνουσ κα προςπακιςουν να κινθκοφν προςανατολιςμζνα προσ το κετικά φορτιςμζνο άκρο, όπωσ βλζπουμε ςτο χιμα 1-4β. Ζνα μζροσ των θλεκτρονίων φτάνει ςτο κετικό άκρο κακϊσ λόγω τθσ αναςφηευξθσ θλεκτρονίων-οπϊν μετά από λίγο χρόνο κάποια από αυτά κα παγιδευτοφν ςτα άτομα που ζχουν οπζσ. Αν ςυγκρίνουμε το χιμα 1-4α με το χιμα 1-4β ζχουμε να κάνουμε μια ςθμαντικι παρατιρθςθ. Θ μετακίνθςθ των θλεκτρονίων ςκζνουσ προσ το κετικά φορτιςμζνο άκρο αντιςτοιχεί ςε ιςοδφναμθ μετακίνθςθ οπϊν προσ το αρνθτικά φορτιςμζνο άκρο. Δθλαδι θ κίνθςθ των οπϊν είναι αντίκετθ από τθν κίνθςθ των θλεκτρονίων ςκζνουσ. Το φαινόμενο αυτό κα το εξετάςουμε ςε επόμενθ παράγραφο. e- e- h Si Si Si h h e- - h Si Si Si h e- e- Σχιμα 1-4 α) Γζννθςθ ηευγαριϊν θλεκτρονίων-οπϊν β) θ επιβολι διαφοράσ δυναμικοφ προςανατολίηει τθν κίνθςθ μζρουσ θλεκτρονίων. 1.2 Ημιαγωγόσ πυριτίου τφπου p Ο κακαρόσ κρφςταλλοσ πυριτίου ςε πολλζσ περιπτϊςεισ είναι αναγκαίο να εμπλουτιςτεί εςκεμμζνα με προςμίξεισ διαφορετικϊν ατόμων. Οι προςμίξεισ είναι

διαφορετικά άτομα από αυτά του κακαροφ θμιαγωγοφ τα οποία ειςζρχονται ςτο κρυςταλλικό πλζγμα κατά τθν διαδικαςία ανάπτυξθσ του κρυςτάλλου. Θ ςυγκζντρωςθ κακϊσ και το είδοσ των ατόμων των προςμίξεων είναι τζτοιεσ ϊςτε να επθρεάηεται θ δομι του κρυςτάλλου. Τυπικζσ τιμζσ ςυγκζντρωςθσ προςμίξεων που χρθςιμοποιοφνται ςτισ εφαρμογζσ είναι 10 15-10 18 ανά cm 3. Ασ κεωριςουμε τθν απλοποιθμζνθ περίπτωςθ που ζνα άτομο πυριτίου ενόσ κακαροφ θμιαγωγοφ πυριτίου ζχει αντικαταςτακεί με ζνα τριςκενζσ άτομο π.χ. Βόριο (Β), όπωσ βλζπουμε ςτο χιμα 1-5α. Τα τρία θλεκτρόνια που βρίςκονται ςτθν εξωτερικι ςτοιβάδα του Βορίου ζχουν δεςμευκεί από τρία γειτονικά άτομα πυριτίου και ζχουν δθμιουργθκεί τρεισ ομοιοπολικοί δεςμοί. Δεν είναι δυνατό να δθμιουργθκοφν τζςςερισ ομοιοπολικοί δεςμοί, όπωσ ςτον κακαρό θμιαγωγό πυριτίου, γιατί ςτο άτομο του Βορίου υπάρχει ζλλειψθ ενόσ θλεκτρόνιο για να γίνει αυτό. Για κερμοκραςία Σ>Σ ο τα θλεκτρόνια ςκζνουσ εφκολα μετακινοφνται από γειτονικά άτομα πυριτίου καλφπτοντασ τθν οπι ςτθ ηϊνθ ςκζνουσ του Βορίου. Ιδθ ζχουμε αναφζρει ότι μια τζτοια μετακίνθςθ κα δθμιουργιςει μια οπι ςτο άτομο από το οποίο ζφυγε. Με αυτόν τον τρόπο ζχουμε μια ιςοδφναμθ κίνθςθ οπισ από το άτομο Βορίου ςε κάποιο γειτονικό άτομο πυριτίου. Ασ αναλφςουμε το παραπάνω φαινόμενο λίγο περιςςότερο κεωρϊντασ τθ μικρι περιοχι που βλζπουμε ςτο χιμα 1-5β, όπου ζνα άτομο πυριτίου ζχει αντικαταςτακεί με ζνα άτομο Βορίου. Αν εφαρμοςτεί διαφορά δυναμικοφ ςτα άκρα του κρυςτάλλου τότε ζνα θλεκτρόνιο ςκζνουσ από το διπλανό άτομο πυριτίου (Si 3 ) μπορεί να καλφψει τθν οπι που υπάρχει ςτο άτομο του Βορίου. Ζτςι, ςτο άτομο Si 3 κα δθμιουργθκεί μια οπι, χιμα 1-5γ. Στθ ςυνζχεια θ οπι ςτο Si 3 μπορεί να καλυφκεί με ζνα θλεκτρόνιο ςκζνουσ από το διπλανό άτομο πυριτίου Si 2, χιμα 1-5δ, δθμιουργϊντασ οπι ςτο τελευταίο. Θ οπι που κα δθμιουργθκεί ςτο Si 2 μπορεί να καλυφκεί με ζνα θλεκτρόνιο ςκζνουσ από το άτομο πυριτίου Si 1, χιμα 1-5ε. Είναι προφανζσ ότι θ μετακίνθςθ των θλεκτρονίων ςκζνουσ και των αντίςτοιχων οπϊν ζχουν αντίκετεσ κατευκφνςεισ. Ραρατθροφμε ότι είναι πιο βολικό να περιγραφεί θ κίνθςθ μιασ οπισ παρά θ διαδοχικι κίνθςθ ενόσ μεγάλου αρικμοφ θλεκτρονίων που μποροφν να καλφψουν μια οπι. Θ οπζσ ςυμπεριφζρονται όπωσ τα ελεφκερα θλεκτρόνια με τθν επιβολι εξωτερικισ διαφοράσ δυναμικοφ. Θ κατεφκυνςθ τθσ ιςοδφναμθσ κίνθςθσ των οπϊν κακϊσ αυτζσ πλθρϊνονται από θλεκτρόνια είναι αντίκετθ από αυτι των τελευταίων. Επομζνωσ, θ οπι είναι μια κεωρθτικι οντότθτα αντίςτοιχθ με ζνα ςωματίδιο ίςθσ μάηασ και αντίκετου φορτίου από το θλεκτρόνιο. Θ οντότθτα τθσ οπισ ςυνειςφζρει ςτθ θλεκτρικι αγωγιμότθτα και αποτελεί το δεφτερο είδοσ φορζα αγωγιμότθτασ ςτουσ θμιαγωγοφσ. Συμπεραςματικά οι οπζσ είναι μια υποκετικι οντότθτα θ χριςθ τθσ οποίασ όμωσ περιγράφει πιο κομψά τθν αγωγιμότθτα των θμιαγωγϊν. Το ςθμαντικό πλεονζκτθμα τθσ χριςθσ προςμίξεων τριςκενϊν ςτοιχείων είναι ότι θ δθμιουργία οπισ ςτθ ηϊνθ ςκζνουσ δεν δθμιουργεί ταυτόχρονα θλεκτρόνιο ςτθ ηϊνθ αγωγιμότθτασ όπωσ ςτθν περίπτωςθ του κακαροφ θμιαγωγοφ. Οπότε θ πικανότθτα αναςφηευξθσ θλεκτρονίου-οπισ είναι πολφ μικρι και ο χρόνοσ αναςφηευξθσ κα είναι πολφ μεγάλοσ. Λόγω του κετικοφ τουσ φορτίου οι οπζσ κα κινθκοφν από το κετικό προσ το αρνθτικό δυναμικό και θ κίνθςθ τθσ ιςοδυναμεί με τθν κίνθςθ από άτομο ςε άτομο ενόσ κετικοφ φορτίου. 13

Ρροςανατολιςμζνθ κίνθςθ θλεκτρονίων ςκζνουσ - h e- Si Si Si B 1 2 3 - Ακάλυπτθ οπι πρόςμιξθσ βορίου Si Si Si Si Β Si h Si Si Si (γ) (δ) - - h e- e- Si Si Si B 1 2 3 h e- e- Si Si Si B 1 2 3 e- (ε) - h e- Si Si Si B 1 2 3 e- Λςοδφναμθ προςανατολιςμζνθ κίνθςθ οπϊν Σχιμα 1-5 Ρρόςμιξθ τριςκενοφσ ςτοιχείου Bορίου (Β) ςε κακαρό κρφςταλλο πυριτίου, (β-ε) κίνθςθ θλεκτρονίων ςκζνουσ και ιςοδφναμθ κίνθςθ οπϊν. Οριςμόσ 1.1 Αποδζκτεσ θλεκτρονίων (acceptors) Στοιχεία τα οποία αν χρθςιμοποιθκοφν ωσ προςμίξεισ ςε θμιαγωγοφσ προςφζρουν οπζσ ι ελλείψεισ θλεκτρονίων ςτθ ηϊνθ ςκζνουσ του κρυςτάλλου ονομάηονται αποδζκτεσ θλεκτρονίων. Οι αποδζκτεσ μετατρζπονται ςε αρνθτικά φορτιςμζνα ιόντα όταν οι οπζσ μετακινθκοφν ςε γειτονικά άτομα. Κατάλλθλα ςτοιχεία προςμίξεων αποδεκτϊν ςτο πυρίτιο είναι τα τριςκενι ςτοιχεία Β, Ga. Β h Β- h Σχιμα 1-6 α) Αποδζκτεσ θλεκτρονίων β) αρνθτικά ιόντα αποδεκτϊν ςτθν περίπτωςθ μετακίνθςθσ τθσ οπισ ςε διπλανό άτομο. Ασ κεωριςουμε ότι ζνα κακαρόσ θμιαγωγοφ πυριτίου εμπλουτίηεται με ςυγκζντρωςθ προςμίξεων αποδεκτών Ν Α πχ Βορίου, όπωσ βλζπουμε ςτο χιμα 1-7α. Θ τυπικι πυκνότθτα ελεφκερων θλεκτρονίων ςτα ςυνικθ μζταλλα είναι τθσ τάξθσ 10 24 ανά cm 3. Κάκε άτομο Βορίου κα προςφζρει από μία ακάλυπτθ οπι, πράγμα που ςθμαίνει ότι θ ςυγκζντρωςθ τθσ πρόςμιξθσ των αποδεκτϊν κα κακορίηει τθ ςυγκζντρωςθ των οπϊν. Με εφαρμογι διαφοράσ δυναμικοφ κα ζχουμε προςανατολιςμζνθ κίνθςθ όλου του πλικουσ των οπϊν που προζρχονται απο τθσ προςμίξεισ και αυξθμζνθ ροι ρεφματοσ. Τα υπόλοιπα άτομα του θμιαγωγοφ, δθλαδι τα άτομα πυριτίου, ςυνεχίηουν να παράγουν ηεφγθ

15 θλεκτρονίων-οπϊν αλλά λόγω τθσ αναςφηευξθσ θ ςυγκζντρωςθ τουσ κα είναι πολφ χαμθλι ςε ςχζςθ με τθ ςυγκζντρωςθ των ελεφκερων θλεκτρονίων που προζρχοντα από τουσ αποδζκτεσ. - e- h h Β Β εκηαγσγόο p-ηύπνπ h h h Β Β h Β h Β e- h E A Δλεξγεηαθή ζηάζκε απνδεθηώλ e- h Σχιμα 1-7 α) προςανατολιςμζνθ κίνθςθ φορζων ςε θμιαγωγό p-τφπου και β) ηϊνθ αγωγιμότθτασ με χαμθλι ςυγκζντρωςθ θλεκτρονίων και ηϊνθ ςκζνουσ με υψθλι ςυγκζντρωςθ οπϊν. Οριςμόσ 1.2 Ημιαγωγόσ τφπου p (p type semiconductor) Θμιαγωγόσ που ζχει εμπλουτιςτεί με προςμίξεισ αποδεκτϊν ονομάηεται θμιαγωγόσ τφπου p. Σε ζναν θμιαγωγό p-τφπου οι οπζσ αποτελοφν τουσ κφριουσ φορείσ του θλεκτρικοφ ρεφματοσ, επειδι θ ςυγκζντρωςθ τουσ είναι πολφ μεγαλφτερθ από τον αρικμό των θλεκτρονίων τθσ ηϊνθσ αγωγιμότθτασ. Για αυτόν τον λόγο ςτουσ θμιαγωγοφσ p-τφπου οι οπζσ ονομάηονται φορείσ πλειονότητασ (majority carriers) ενϊ τα θλεκτρόνια ονομάηονται φορείσ μειονότητασ (minority carriers). Το είδοσ αυτό του θμιαγωγοφ ςυμβολίηεται με λατινικό p που προζρχεται από αγγλικι λζξθ positive δθλαδι κετικόσ, επειδι οι φορείσ πλειονότθτασ κεωρείται ότι ζχουν κετικό φορτίο. Στο χιμα 1-7β βλζπουμε το ενεργειακό προφίλ ενόσ θμιαγωγοφ τφπου p. Θ ενεργειακι ςτάκμθ των αποδεκτϊν θλεκτρονίων βρίςκεται πολφ κοντά ςτθ ηϊνθ ςκζνουσ. Θ ενεργειακι διαφορά από τθ ηϊνθ ςκζνουσ είναι αρκετά μικρι ςε κάποιεσ περιπτϊςεισ ίςθ με το 1/20 του ενεργειακοφ χάςματοσ. Για κερμοκραςία Σ>Σ ο τα θλεκτρόνια ςκζνουσ εφκολα μποροφν να μεταπθδιςουν ςτθ ςτάκμθ των αποδεκτϊν ϊςτε να καλφψουν τισ οπζσ ςτουσ αποδζκτεσ αφινοντασ όμωσ οπζσ ςτθ ηϊνθ ςκζνουσ. Ζτςι, θ ηϊνθ ςκζνουσ περιλαμβάνει υψθλι ςυγκζντρωςθ οπϊν ενϊ θ ηϊνθ αγωγιμότθτασ κα περιλαμβάνει χαμθλι ςυγκζντρωςθ αδζςμευτων θλεκτρονίων αποκλειςτικά από τα άτομα του πυριτίου. Εξαιτίασ αυτοφ θ ςτάκμθ Fermi βρίςκεται πιο κοντά ςτθ ηϊνθ ςκζνουσ αφοφ θ πικανότθτα να βρεκοφν εκεί θλεκτρόνια είναι αυξθμζνθ ςε ςχζςθ με το να βρεκοφν ςτθ ηϊνθ αγωγιμότθτασ. Εφαρμόηοντασ τθσ αρχι τθσ θλεκτρικισ ουδετερότθτασ για τουσ θμιαγωγοφσ τφπου p κα ζχουμε p N n εξ. 1.3 A όπου N A είναι θ ςυγκζντρωςθ των αποδεκτϊν που ζχουν διεγερκεί ζχοντασ φορτιςτεί αρνθτικά και p, n είναι οι ςυγκεντρϊςεισ των οπϊν και θλεκτρονίων που προζρχονται από άτομα προςμίξεων και ατόμων του πυριτίου. Θ παραπάνω ςχζςθ

μασ λζει ότι προςκικθ προςμίξεων με φορείσ ενόσ είδουσ ςυνεπάγεται τθν μείωςθ τθσ ςυγκζντρωςθσ των φορζων του άλλου είδουσ. Άρα ςε ζναν θμιαγωγό τφπου p κα ζχουμε προςεγγιςτικά ότι: p N A εξ. 1.4 Χρθςιμοποιϊντασ τθν παραπάνω ςχζςθ και εξ. 1.2 κα ζχουμε επίςθσ 2 ni n εξ. 1.5 N Είναι χαρακτθριςτικό ότι θ ςυγκζντρωςθ των προςμίξεων αποδεκτϊν κα κακορίηει τθ ςυγκζντρωςθ των οπϊν ενϊ θ ςυγκζντρωςθ των θλεκτρονίων κα ζχει μειωκεί αιςκθτά. 1.3 Ημιαγωγόσ πυριτίου τφπου n A Ασ κεωριςουμε ςτο επόμενο παράδειγμα ζναν θμιαγωγό πυριτίου με ζνα άτομο πρόςμιξθσ πενταςκενοφσ ςτοιχείου π.χ. φωςφόρου (P), όπωσ βλζπουμε ςτο χιμα 1-9α, το οποίο ζχει πάρει τθ κζςθ ενόσ ατόμου πυριτίου μζςα ςτο κρυςταλλικό πλζγμα. Το άτομο του φωςφόρου ςυνδζεται με τζςςερα γειτονικά άτομα πυριτίου ςυνάπτοντασ τζςςερισ ομοιοπολικοφσ δεςμοφσ. Ζτςι, μόνο τα τζςςερα από τα πζντε θλεκτρόνια του φωςφόρου είναι δεςμευμζνα από τζςςερα γειτονικά άτομα πυριτίου ςυνειςφζροντασ ςτθ δθμιουργία των ομοιοπολικϊν δεςμϊν. Το πζμπτο θλεκτρόνιο που δεν ςυμμετζχει ςτουσ ομοιοπολικοφσ δεςμοφσ κα είναι αδζςμευτο και ςε κερμοκραςίεσ Σ>Σ ο κα μεταπθδιςει ςτθ ηϊνθ αγωγιμότθτασ του κρυςτάλλου. Το ςθμαντικό τθσ χριςθσ προςμίξεων πενταςκενϊν ςτοιχείων είναι ότι το θλεκτρόνιο φεφγοντασ από το άτομο τθσ πρόςμιξθσ δεν αφινει ζλλειψθ θλεκτρονίου ςτθ ηϊνθ ςκζνουσ όπωσ ςτθν περίπτωςθ του κακαροφ θμιαγωγοφ πυριτίου. Οπότε θ πικανότθτα αναςφηευξθσ θλεκτρονίου-οπισ είναι μικρι με αποτζλεςμα ο χρόνοσ αναςφηευξθσ να είναι αυξθμζνοσ. Οριςμόσ 1.3 Δότεσ θλεκτρονίων (donοrs) Τα ςτοιχεία τα οποία αν χρθςιμοποιθκοφν ωσ προςμίξεισ ςε θμιαγωγοφσ προςφζρουν αδζςμευτα θλεκτρόνια ςτθ ηϊνθ αγωγιμότθτασ του κρυςτάλλου ονομάηονται δότεσ θλεκτρονίων (donors). Οι δότεσ μετατρζπονται ςε κετικά φορτιςμζνα ιόντα όταν τα θλεκτρόνια αγωγιμότθτα απομακρυνκοφν. Κατάλλθλα ςτοιχεία δοτϊν είναι τα πενταςκενι ςτοιχεία φωςφόρου (P) και αρςενικοφ (As). P e- P e- Σχιμα 1-8 α) Δότεσ θλεκτρονίων β) κετικά ιόντα δοτϊν κατά τθ μετακίνθςθ του θλεκτρονίου αγωγιμότθτασ.

17 Αδζςμευτο θλεκτρόνιο πρόςμιξθσ φωςφόρου εκηαγσγόο n-ηύπνπ - Si Si Si Si e- P Si Si Si Si - e- h P e- e- P e- P P e- e- P e- P e- h Δλεξγεηαθή ζηάζκε δνηώλ e- E D h (γ) Σχιμα 1-9 α) Ρρόςμιξθ πενταςκενοφσ ςτοιχείου (φωςφόρου P) ςε κακαρό κρφςταλλο πυριτίου β) προςανατολιςμζνθ κίνθςθ φορζων ςε θμιαγωγό n-τφπου γ) ηϊνθ αγωγιμότθτασ με μεγάλθ ςυγκζντρωςθ θλεκτρονίων και ηϊνθ ςκζνουσ με χαμθλι ςυγκζντρωςθ οπϊν. Ασ κεωριςουμε ότι ζνα κακαρόσ θμιαγωγοφ πυριτίου εμπλουτίηεται με ςυγκζντρωςθ προςμίξεων δοτϊν πχ φϊςφορο, όπωσ βλζπουμε ςτο χιμα 1-9β. Κάκε άτομο φωςφόρου κα προςφζρει από ζνα αδζςμευτο θλεκτρόνιο, οπότε θ ςυγκζντρωςθ των ατόμων τθσ πρόςμιξθσ των δοτϊν κα κακορίηει τθν ςυγκζντρωςθ των ελεφκερων θλεκτρονίων. Αυτό ςθμαίνει ότι με επιβολι διαφοράσ δυναμικοφ κα ζχουμε προςανατολιςμζνθ κίνθςθ όλου του πλικουσ των αδζςμευτων θλεκτρονίων των προςμίξεων και αυξθμζνθ ροι ρεφματοσ. Τα υπόλοιπα άτομα του θμιαγωγοφ, δθλαδι τα άτομα πυριτίου, κα ςυνεχίςουν να παράγουν ηεφγθ θλεκτρονίων-οπϊν αλλά λόγω τθσ αναςφηευξθσ ςυγκζντρωςθ τουσ κα είναι πολφ χαμθλι ςε ςχζςθ με τθ ςυγκζντρωςθ των ελευκζρων θλεκτρονίων που προζρχονται από τουσ δότεσ. Οριςμόσ 1.4 Ημιαγωγόσ n-τφπου Κρφςταλλοσ θμιαγωγοφ που ζχει εμπλουτιςτεί με προςμίξεισ δοτϊν θλεκτρονίων ονομάηεται θμιαγωγόσ n-τφπου (n-type semiconductor). Σε ζναν θμιαγωγό n-τφπου τα θλεκτρόνια αποτελοφν του κφριουσ φορείσ του θλεκτρικοφ ρεφματοσ. Επειδι ο αρικμόσ των θλεκτρονίων είναι πολφ μεγαλφτεροσ από τον αρικμό των οπϊν τα θλεκτρόνια κα είναι οι φορείσ πλειονότητασ ενϊ οι οπζσ οι φορείσ μειονότητασ. Το είδοσ αυτό του θμιαγωγοφ ςυμβολίηεται με λατινικό n

που προζρχεται από αγγλικι λζξθ negative δθλαδι αρνθτικόσ, επειδι οι φορείσ πλειονότθτασ ζχουν αρνθτικό φορτίο. Στο χιμα 1-9γ βλζπουμε το ενεργειακό προφίλ ενόσ θμιαγωγοφ τφπου n. Θ ενεργειακι ςτάκμθ των δοτϊν θλεκτρονίων βρίςκεται πολφ κοντά ςτθν ηϊνθ αγωγιμότθτασ. Για κερμοκραςία Σ>Σ ο όλα τα θλεκτρόνια των προςμίξεων μεταπθδοφν ςτθ ηϊνθ αγωγιμότθτασ. Εξαιτίασ αυτοφ θ ςτάκμθ Fermi βρίςκεται πιο κοντά ςτθ ηϊνθ αγωγιμότθτασ αφοφ θ πικανότθτα να βρεκοφν εκεί θλεκτρόνια είναι αυξθμζνθ ςχζςθ με το να βρεκοφν ςτθ ηϊνθ ςκζνουσ. Εφαρμόηοντασ τθσ αρχι τθσ θλεκτρικισ ουδετερότθτασ για τουσ θμιαγωγοφσ τφπου n κα ζχουμε N D p n εξ. 1.6 όπου N D είναι θ ςυγκζντρωςθ των προςμίξεων δοτϊν που ζχουν διεγερκεί ζχοντασ φορτιςτεί κετικά και p, n είναι οι ςυγκεντρϊςεισ των οπϊν και θλεκτρονίων που προζρχονται από άτομα προςμίξεων και ατόμων του πυριτίου. Θ προςκικθ προςμίξεων δοτϊν ςυνεπάγεται τθν μείωςθ τθσ ςυγκζντρωςθσ των οπϊν. Άρα ςε ζναν θμιαγωγό τφπου n κα ζχουμε προςεγγιςτικά ότι: n N D εξ. 1.7 Χρθςιμοποιϊντασ τθν παραπάνω ςχζςθ και εξ. 1.2 κα ζχουμε επίςθσ 2 ni p εξ. 1.8 N D Είναι χαρακτθριςτικό ότι θ ςυγκζντρωςθ των προςμίξεων δοτϊν κα κακορίηει τθ ςυγκζντρωςθ των θλεκτρονίων ενϊ θ ςυγκζντρωςθ των οπϊν κα ζχει μειωκεί αιςκθτά. 1.4 Ρεφμα ολίςκθςθσ θμιαγωγών Στουσ θμιαγωγοφσ όπωσ αναλφςαμε θ ςυγκζντρωςθ των ελεφκερων φορζων, θλεκτρονίων και οπϊν κακορίηεται από τθ ςυγκζντρωςθ των προςμίξεων. Με τθν εφαρμογι διαφοράσ δυναμικοφ θ άτακτθ κίνθςθ των φορζων μετατρζπεται ςε προςανατολιςμζνθ με αποτζλεςμα τθν εμφάνιςθ θλεκτρικοφ ρεφματοσ. Ζςτω ζνασ ςτοιχειϊδθσ όγκοσ dv ενόσ θμιαγωγοφ τφπου n, όπωσ βλζπουμε ςτο χιμα 1-10, που περιλαμβάνει ζναν αρικμό ελεφκερων θλεκτρονίων. H κερμοκραςία είναι τζτοια ϊςτε όλα τα θλεκτρόνια των προςμίξεων ζχουν αποδεςμευτεί και ζτςι θ ςυγκζντρωςθ των ελεφκερων θλεκτρονίων ιςοφται με τθ ςυγκζντρωςθ των προςμίξεων N D του δότθ. Θ ςυγκζντρωςθ των ελεφκερων θλεκτρονίων n κα δίνεται από τθν εξ. 1.7. Αν q είναι το φορτίο των θλεκτρονίων τότε θ πυκνότθτα των φορτίων Q n, κα είναι Q n nq [Cb / cm 3 ] εξ. 1.9 Το αρνθτικό πρόςθμο ζχει ειςαχκεί λόγω του αρνθτικοφ πρόςθμου του φορτίων των θλεκτρονίων. Αν εφαρμοςτεί διαφορά δυναμικοφ μεταξφ των άκρων του κρυςτάλλου, χιμα 1-10, τότε το φορτίο Q n κα κινθκεί μονοδιάςτατα ςε μια απόςταςθ dx με μια μζςθ ταχφτθτα v n διερχόμενο μζςα από τθ ςτοιχειϊδθ επιφάνεια da, χιμα 1-10.

19 V - X Q n da dx J n dx v n - - - - J n Q n Y w - - - v n - W dv εκηαγσγόο ηύπνπ n μονοδιάςτατθ κίνθςθ Σχιμα 1-10 Ρροςανατολιςμζνθ κίνθςθ φορτίων που βρίςκονται εντόσ μοναδιαίου όγκου και μονοδιάςτατθ κίνθςθ φορτίων. Οριςμόσ 1.5 Πυκνότθτα ρεφματοσ ολίςκθςθσ (drift current density) Θ πυκνότθτα ρεφματοσ ολίςκθςθσ θλεκτρονίων J n είναι το ρεφμα που προκαλείται από τθν μονοδιάςτατθ κίνθςθ φορτίου ίςο με Q n εξαιτίασ εφαρμοηόμενθσ διαφοράσ δυναμικοφ. Θ πυκνότθτα ρεφματοσ των θλεκτρονίων ςε θμιαγωγό με ςυγκζντρωςθ προςμίξεων δοτϊν Ν D ορίηεται ωσ J n Q v N qv εξ. 1.10 n n D n όπου v n [cm/sec] ορίηεται ωσ θ ταχφτθτα ολίςκθςθσ των θλεκτρονίων. Οι μονάδεσ τθσ πυκνότθτασ ρεφματοσ των θλεκτρονίων είναι (Cb/cm 3 )(cm/sec)=a/cm 2. Αντίςτοιχα, θ πυκνότθτα ρεφματοσ ολίςκθςθσ οπϊν J p ςε θμιαγωγό τφπου p με ςυγκζντρωςθ προςμίξεων αποδεκτϊν N A κα είναι J p Q v N qv εξ. 1.11 p p όπου v p ορίηεται ωσ θ ταχφτθτα ολίςκθςθσ των οπϊν. Από τισ παραπάνω εξιςϊςεισ είναι προφανζσ ότι θ πυκνότθτα ρεφματοσ ενόσ θμιαγωγοφ είναι ανάλογθ τθσ ςυγκζντρωςθσ των προςμίξεων γεγονόσ ιδιαιτζρωσ ςθμαντικό γιατί κακορίηοντασ τθν ςυγκζντρωςθ των προςμίξεων κακορίηεται θ αγωγιμότθτα του θμιαγωγοφ. Για λόγουσ απλότθτασ ζχουμε κεωριςει ομοιογενι θμιαγωγό και ςτακερι ταχφτθτα ολίςκθςθσ μζςα ςτον θμιαγωγό. Ρεριςςότερα επί αυτοφ ςτθν Παρατιρθςθ 1.2 και Παρατιρθςθ 1.3. A p Οριςμόσ 1.6 Φορά ρεφματοσ θλεκτρονίων και οπϊν

Κατά ςφμβαςθ, θ φορά τθσ πυκνότθτασ ρεφματοσ ζχει τθν αντίκετθ φορά από αυτι τθσ προςανατολιςμζνθσ κίνθςθσ των θλεκτρονίων εξαιτίασ τουσ αρνθτικοφ φορτίου τουσ. Επειδι το φορτίο των οπϊν είναι κετικό κατά ςφμβαςθ θ φορά τθσ πυκνότθτασ ρεφματοσ και θ φορά τθσ προςανατολιςμζνθσ κίνθςθσ των οπϊν είναι θ ίδια. Επεκτείνοντασ τθν παραπάνω κεϊρθςθ μποροφμε να υπολογίςουμε το θλεκτρικό ρεφμα που διζρχεται μζςα από τθν ςυνολικι διατομι Α=W. Y του θμιαγωγοφ, όπωσ βλζπουμε ςτο χιμα 1-11α. Ζτςι, αν πολλαπλαςιάςουμε τθν πυκνότθτα ρεφματοσ θλεκτρονίων J n με τθ διατομι Α [m 2 ] τότε μποροφμε να υπολογίςουμε το ρεφμα που κα διαρρζει τον θμιαγωγό. Στθ περίπτωςθ θμιαγωγοφ τφπου p όπωσ βλζπουμε χιμα 1-11β, ιςχφουν τα αντίςτοιχα με τθν μόνθ διαφορά ότι το ρεφμα των οπϊν ζχει τθν ίδιο φορά που ζχουν οι οπζσ. Οριςμόσ 1.7 Ρεφμα ολίςκθςθσ θλεκτρονίων και οπϊν (electons drift current) Το θλεκτρικό ρεφμα των θλεκτρονίων I n εξαιτίασ εφαρμοηόμενθσ διαφοράσ δυναμικοφ ονομάηεται ρεφμα ολίςκθςθσ θλεκτρονίων και δίνεται από τθν ςχζςθ I n AJ AN qv εξ. 1.12 n Αντίςτοιχα το ρεφμα ολίςκθςθσ οπϊν I p δίνεται από τθν ςχζςθ D n I p AJ AN qv εξ. 1.13 p A p V V - - εκηαγσγόο ηύπνπ n J n εκηαγσγόο ηύπνπ p J p I n X - - A. Q n W v n A v p A - Y dx - - X I p dx Y A. Q p W Σχιμα 1-11 εφμα θλεκτρονίων θμιαγωγοφ τφπου n και ρεφμα οπϊν θμιαγωγοφ τφπου p. Παρατιρθςθ 1.1 υνολικό ρεφμα ολίςκθςθσ Σε ζναν θμιαγωγό αν λάβουμε υπόψθ και τουσ δφο φορείσ θλεκτριςμοφ το ςυνολικό ρεφμα ολίςκθςθσ δίνεται από τθν επόμενθ ςχζςθ J AQ Q I A J εξ. 1.14 n p n n p p

21 Για ζναν θμιαγωγοφ τφπου n ιςχφει ότι Q n >>Q p και το ρεφμα προςεγγίηεται από τθν εξ. 1.12. Αντίςτοιχα, για θμιαγωγό τφπου p επειδι Q p >>Q n το ρεφμα προςεγγίηεται από τθν εξ. 1.13. Και ςτισ δυο περιπτϊςεισ το ρεφμα ενόσ κρυςτάλλου θμιαγωγοφ κα είναι το άκροιςμα των ρευμάτων των θλεκτρονίων και οπϊν απλά υπερτερεί εκείνο που αντιςτοιχεί ςτουσ φορείσ πλειονότθτασ. 1.5 Αντίςταςθ και αγωγιμότθτα θμιαγωγών Σε αυτι τθ παράγραφο κα προςδιορίςουμε τθν αντίςταςθ και αγωγιμότθτα ομοιογενϊν θμιαγωγϊν. Ζςτω ομοιογενισ κρφςταλλοσ θμιαγωγοφ τφπου n με διαςτάςεισ: πλάτοσ W, μικοσ L και πάχοσ Y, θ πυκνότθτα φορτίου θλεκτρονίων Q n είναι ςτακερι ςε όλο τον όγκο του, χιμα 1-12α. V B V Α -V Β I n V A I n Α Y L W V A (V) V(x) V Α -V Β V B 0 V (μm) (γ) V A R n V B I n Σχιμα 1-12 Ομοιογενισ θμιαγωγόσ τφπου n δυναμικό V(x) κατά μικοσ του ςϊματοσ του θμιαγωγοφ (γ) ςφμβολο αντίςταςθσ θμιαγωγοφ. Στα άκρα του κρυςτάλλου εφαρμόηεται διαφορά δυναμικοφ V AΒ =V Α -V Β όπου οι δφο τάςεισ V A και V B ζχουν αναφορά το μθδζν (γείωςθ). Θ ταχφτθτα ολίςκθςθσ των θλεκτρονίων είναι ανάλογθ του θλεκτρικοφ πεδίου Ε και δίνεται από τθν επόμενθ ςχζςθ: v ne n [m/sec] εξ. 1.15 όπου μ n ονομάηεται θ ευκινθςία των θλεκτρονίων. Στουσ θμιαγωγοφσ Si και Ge οι ευκινθςίεσ των θλεκτρονίων και των οπϊν είναι αντίςτοιχα 0.13 και 0.05 m 2 / V. s για το Si, και 0.38 και 0.18 m 2 /V. s για το Ge. Το θλεκτρικό πεδίο δίνεται από τθν εξίςωςθ dv E [V/m] εξ. 1.16 dx

ι dv Edx [V] εξ. 1.17 Με βάςθ τισ εξ. 1.12, εξ. 1.15 και εξ. 1.16, το ρεφμα ολίςκθςθσ I drift-n των θλεκτρονίων κα είναι I drift dv n In A Jn W Y Qnn *Α εξ. 1.18 dx Επειδι ο κρφςταλλοσ είναι ομοιογενισ το θλεκτρικό πεδίο κα είναι ςτακερό ςε όλο το μικοσ του κρυςτάλλου. Τότε, με βάςθ τθν εξ. 1.17, θ διαφορά δυναμικοφ κα αυξάνεται με γραμμικό τρόπο όςο απομακρυνόμαςτε από το ςθμείο Β προσ το ςθμείο Α, χιμα 1-12β. Ζτςι, για μεταβολι dx=l θ διαφορά δυναμικοφ κα γίνει dv=v Α -V Β. Με βάςθ τα παραπάνω και τθν εξ. 1.18 το ρεφμα κα δίνεται I n W Y Qn nv A VB εξ. 1.19 L Το ρεφμα κα είναι ανάλογο τθσ διαφορά δυναμικοφ που εφαρμόηεται ςτα άκρα του κρυςτάλλου. Με βάςθ τον νόμο του Ohm κα ζχουμε ότι θ αντίςταςθ R n που κα εμφανίηει ζνασ θμιαγωγόσ τφπου n μεταξφ των δφο ςθμείων Α και Β κα δίνεται από τθν επόμενθ εξίςωςθ: R n V V I A B εξ. 1.20 n L 1 W Y N q D n Για ςτακερζσ διαςτάςεισ θ αντίςταςθ του θμιαγωγοφ είναι αντίςτροφα ανάλογθ του αρικμοφ των φορτίων ι τθσ ςυγκζντρωςθσ των προςμίξεων N D. Ρροφανϊσ τα αντίςτοιχα ιςχφουν για ζνα κομμάτι κρυςτάλλου θμιαγωγοφ τφπου p, δθλ.: R p V V I B A *Ω=V/A] εξ. 1.21 p L 1 W Y Q p p Τζλοσ, για θμιαγωγό που ενδζχεται να περιλαμβάνει οπζσ και θλεκτρόνια ςε ικανι ςυγκζντρωςθ θ αντίςταςθ κα δίνεται από τθν επόμενθ γενικι εξίςωςθ V R B V I A L W Y 1 Q Q n n p p εξ. 1.22 Σε πολλζσ περιπτϊςεισ μασ ενδιαφζρει θ αγωγιμότθτα που παρουςιάηει ζνασ θμιαγωγόσ. Θ αγωγιμότθτα ενόσ θμιαγωγοφ θ οποία ορίηεται ςαν το αντίςτροφο τθσ αντίςταςθσ δίνεται από τθν επόμενθ γενικι εξίςωςθ

23 1.6 Δίοδοσ επαφισ pn W Y 1 Q n n Qp p εξ. 1.23 R L Ασ κεωριςουμε αρχικά ότι δφο θμιαγωγοί τφπου n και p ζρχονται ςε επαφι ϊςτε να δθμιουργθκεί ζνασ ενιαίοσ κρφςταλλοσ, όπωσ βλζπουμε ςτο χιμα 1-13α. Θ επαφι αυτι των δφο θμιαγωγϊν ονομάηεται pn επαφι (pn junction). Να ςθμειωκεί ότι ςτο χιμα 1-13α παρουςιάηονται μόνο τα ιόντα των προςμίξεων και οι φορείσ πλειονότθτασ κάκε περιοχισ. Ζχει κεωρθκεί επίςθσ ότι ο κρφςταλλοσ βρίςκεται ςε κερμοκραςία Σ>Σ ο ϊςτε όλα τα θλεκτρόνια ζχουν αποδεςμευτεί από τα αντίςτοιχα μθτρικά άτομα προςμίξεων. Οριςμόσ 1.8 Δίοδοσ επαφισ pn Θ κρυςταλλικι δομι τθσ επαφισ pn δφο θμιαγϊγιμων κρυςτάλλων πυριτίου p και n τφπου αποτελεί τθ δίοδοσ πυριτίου. Θ δομι τθσ διόδου αποτελείται από τθν περιοχι θμιαγωγοφ τφπου p ονομάηεται άνοδοσ και τθν περιοχι τφπου n που ονομάηεται κάκοδοσ τθσ διόδου. Το κυκλωματικό ςφμβολο τθσ διόδου παρουςιάηεται ςτο χιμα 1-13β. Ρεριςςότερα για τθν προζλευςθ τθσ ονομαςίασ τθσ διόδου ςτθν Παρατιρθςθ 1.1. Σε κάκε τφπο θμιαγωγοφ, οι αντίςτοιχοι φορείσ θλεκτρόνια και οπζσ, απωκοφνται μεταξφ τουσ επειδι φζρουν ομϊνυμο φορτίο. Στο χιμα 1-14α πωσ λόγω των μεταξφ τουσ απϊςεων το θλεκτρόνια φαίνεται να απομακρφνονται το ζνα από το άλλο και να καταλαμβάνουν ολόκλθρο τον όγκο του θμιαγωγοφ τφπου n. Στο ίδιο ςχιμα φαίνεται ότι οι οπζσ τείνουν να καταλάβουν τον όγκο του θμιαγωγοφ τφπου p. Πταν ζρκουν ςε επαφι μεταξφ τουσ τότε ακριβϊσ ςτθν πολφ ςτενι τθσ περιοχι τθσ επαφισ λαμβάνει χϊρα το φαινόμενο τθσ διάχυςθσ των φορζων πλειονότθτασ τθσ μιασ περιοχισ μζςα ςτθν άλλθ. Οι φορείσ πλειονότθτασ τθσ κάκε περιοχισ διειςδφουν ςτθν άλλθ και προςπακοφν να γεμίςουν όλο τον όγκο τθσ. Τα θλεκτρόνια που αποτελοφν τουσ φορείσ πλειονότθτασ τθσ περιοχισ τφπου n διαχζονται ςτθν περιοχι τφπου p μζςω τθσ pn επαφισ, χιμα 1-14β. Ζτςι, κα αφινουν κετικά φορτιςμζνα τα άτομα του δότθ που κα αποτελζςουν τα κετικά ακίνθτα ιόντα τθσ περιοχισ τφπου n. Στθν περιοχι τφπου p κα ζχουμε τθν επαναςφηευξθ των θλεκτρονίων που διαχζονται από τθν περιοχι n με τισ οπζσ (φορείσ πλειονότθτασ) τθσ περιοχισ p. Αυτό οδθγεί ςτο αποτζλεςμα τα άτομα του αποδζκτθ να μζνουν αρνθτικά φορτιςμζνα και να αποτελοφν τα αρνθτικά ακίνθτα ιόντα του κρυςταλλικό πλζγμα τθσ περιοχισ τφπου p, χιμα 1-14δ. Άρα, θ διάχυςθ των θλεκτρονίων ςτθν περιοχι τφπου p ζχει δφο ςυνζπειεσ α) τθν εμφάνιςθ κετικϊν ακίνθτων ιόντων ςτθν περιοχι τφπου n και τθν εμφάνιςθ αρνθτικϊν ακίνθτων ιόντων ςτθ περιοχι τφπου p και β) λόγω επαναςφηευξθσ το φορτίο των θλεκτρονίων εξουδετερϊνει το φορτίο το οπϊν ςτθν περιοχι τθσ επαφισ.

Ρεριοχι επαφισ pn Διάχυςθ θλεκτρονίων Κάκοδοσ Άνοδοσ Θμιαγωγόσ n τφπου Διάχυςθ οπϊν Θμιαγωγόσ p τφπου I D κάκοδοσ n p άνοδοσ Σχιμα 1-13 Δομι διόδου επαφισ pn β) κυκλωματικό ςφμβολο διόδου Θμιαγωγόσ τφπου n Θμιαγωγόσ τφπου p e h (γ) (δ) n n =N D p p =N A (ε) p n =n i /N D 2 2 n p =n i /N A (μm) Σχιμα 1-14 α) Θλεκτρόνια ςε θμιαγωγό τφπου n και οπζσ ςε θμιαγωγό τφπου p β) διάχυςθ θλεκτρονίων από θμιαγωγό τφπου n ςε θμιαγωγό τφπου p γ) διάχυςθ οπϊν από θμιαγωγό τφπου p ςε θμιαγωγό τφπου n δ) εμφάνιςθ τθσ περιοχισ απογφμνωςθσ και ε) ςυγκεντρϊςεισ θλεκτρονίων και οπϊν ςε ςχζςθ με τθν απόςταςθ.

25 Ταυτόχρονα, οι οπζσ που αποτελοφν τουσ φορείσ πλειονότθτασ τθσ περιοχισ τφπου p διαχζονται ςτθν περιοχι τφπου n μζςω τθσ επαφισ, χιμα 1-14γ. Ζτςι, κα αφινουν αρνθτικά φορτιςμζνα τα άτομα του αποδζκτθ που κα αποτελζςουν τα αρνθτικά ακίνθτα ιόντα τθσ περιοχισ τφπου p. Στθ περιοχι τφπου n κα ζχουμε αντίςτοιχα τθν επαναςφηευξθ των οπϊν που διαχζονται ςτθν περιοχι τφπου n με τα θλεκτρόνια (φορείσ πλειονότθτασ) τθσ περιοχισ n. Ζτςι, τα άτομα του δότθ κα μζνουν κετικά φορτιςμζνα και κα αποτελοφν τα κετικά ακίνθτα ιόντα τθσ περιοχισ τφπου n, χιμα 1-14δ. Άρα, και θ διάχυςθ των οπϊν ςτθν περιοχι τφπου n κα ζχει τθσ ίδιεσ ςυνζπειεσ με αυτζσ τθσ διάχυςθσ των θλεκτρονίων ςτθν περιοχι τφπου p. Θ ενιαία περιοχι που αποτελείται μόνο από ακίνθτα φορτιςμζνα ιόντα ονομάηεται περιοχι φορτίων χώρου (space-charge region) ι περιοχι απογφμνωςθσ φορζων (depletion region). Είναι ςθμαντικό να ςθμειωκεί ότι τα παραπάνω λαμβάνουν χϊρα ςε μια πολφ ςτενι περιοχι εκατζρωκεν τθσ επαφισ pn. Τυπικζσ τιμζσ μικουσ περιοχισ απογφμνωςθσ είναι 0.5μm για Si και 0.23μm για Ge. Το μικοσ διάχυςθσ των φορζων πλειονότθτασ ςτθ άλλθ περιοχι είναι ανάλογο τθσ ςυγκζντρωςθσ τουσ. Ζτςι, ςτο χιμα 1-14δ θ περιοχι τφπου p ζχει υψθλότερθ ςυγκζντρωςθ προςμίξεων άρα και οπϊν ςε ςχζςθ με τθν ςυγκζντρωςθ των θλεκτρονίων τθσ περιοχισ τφπου n. Αυτό κα ζχει ςαν αποτζλεςμα οι οπζσ να διειςδφουν ςε μεγαλφτερο βάκοσ ςτθν περιοχι τφπου n από ότι τα θλεκτρόνια διειςδφουν ςτθν περιοχι τφπου p. Ζτςι, όπωσ φαίνεται ςτο χιμα 1-14δ, το βάκοσ των φορτίων χϊρου ςτθν περιοχι τφπου n είναι μεγαλφτερο από ότι το βάκοσ των φορτίων χϊρου ςτθν περιοχι τφπου p. Στο χιμα 1-14ε, θ ςυγκζντρωςθ των θλεκτρονίων ςτθν περιοχι τφπου n είναι ίςθ με n n και μειϊνεται εκκετικά με τθν απόςταςθ μζχρι να γίνει ίςθ με τθν ςυγκζντρωςθ των θλεκτρονίων n p (φορείσ μειονότθτασ) ςτθν περιοχι τφπου p. Αντίςτοιχα ςτο ίδιο ςχιμα, θ ςυγκζντρωςθ των οπϊν ςτθν περιοχι τφπου p είναι ίςθ με p p και μειϊνεται εκκετικά με τθν απόςταςθ μζχρι να γίνει ίςθ με τθν ςυγκζντρωςθ των οπϊν p n (φορείσ μειονότθτασ) ςτθν περιοχι τφπου n. 1.7 Ρεφμα διάχυςθσ και φράγμα δυναμικοφ Πταν αποκαταςτακεί θ ιςορροπία ςτον κρφςταλλο και ςταματιςει θ διάχυςθ των φορζων πλειονότθτασ τότε λόγω των φορτίων χϊρου που ςυςςωρεφονται εκατζρωκεν τθσ pn επαφισ, χιμα 1-15β, εμφανίηεται θλεκτρικό πεδίο E με κατεφκυνςθ από τθν περιοχι τφπου n ςτθν περιοχι τφπου p, χιμα 1-15γ. Ζτςι, κατά μικοσ τθσ επαφισ pn απογφμνωςθσ δθμιουργείται μια διαφορά δυναμικοφ που ονομάηεται εςωτερικό δυναμικό επαφισ ι φράγμα δυναμικοφ (built-in potential) V bi, χιμα 1-15δ. Το φράγμα δυναμικοφ V bi ουςιαςτικά δθμιουργεί εμπόδιο ςτθ διζλευςθ των φορζων πλειονότθτασ μζςα από τθν επαφι pn. Με άλλα λόγια θ διάχυςθ των φορζων πλειονότθτασ από τθν μια περιοχι ςτθν άλλθ κτίηει ζνα φράγμα δυναμικοφ ςτθν περιοχι απογφμνωςθσ. Πςο θ διάχυςθ των φορζων πλειονότθτασ ςυνεχίηεται τόςο το φράγμα δυναμικοφ αυξάνει εμποδίηοντασ τθν διαδικαςία διάχυςθσ. Πταν το φψοσ του φράγματοσ δυναμικοφ φτάςει ςε ζνα όριο, το οποίο είναι το εςωτερικό δυναμικό τθσ επαφισ V bi, τότε το φαινόμενο τθσ διάχυςθσ ςταματάει και θ δομι ζρχεται ςε ιςορροπία. Στο χιμα 1-16 βλζπουμε τον κρφςταλλο του θμιαγωγοφ ςε ιςορροπία όπου οι οπζσ και τα θλεκτρόνια παραμζνουν ςτθν περιοχζσ που αποτελοφν του

φορείσ πλειονότθτασ εξαιτίασ του φράγματοσ δυναμικοφ που ζχει δθμιουργθκεί. Για να μπορζςει πλζον μια οπι να διζλκει από τθν περιοχι τφπου p μζςω τθσ περιοχισ φορτίων χϊρου ςτθν περιοχι τφπου n κα πρζπει να αποκτιςει ενζργεια μεγαλφτερθ από το qv bi όπου q κυμίηουμε είναι είναι το φορτίο του θλεκτρονίου. Αντίςτοιχα, για να μπορζςει ζνα θλεκτρόνιο να περάςει από τθν περιοχι φορτίων χϊρου κα πρζπει να αποκτιςει ενζργεια μεγαλφτερθ από το q e V bi. e h Ρεριοχι φορτίων χϊρου (γ) Ζνταςθ Θλεκτρικοφ πεδίου V bi (δ) Εςωτερικό δυναμικό επαφισ Σχιμα 1-15 Δθμιουργία επαφισ pn περιοχι φορτίων χϊρου (γ) περιοχι απογφμνωςθσ και (δ) ιςοδφναμο εςωτερικό δυναμικό επαφισ Θμιαγωγόσ τφπου n Θμιαγωγόσ τφπου p θλεκτρόνια V n V bi οπζσ V p Σχιμα 1-16 Επαφι pn και εςωτερικό φράγμα δυναμικοφ επαφισ pn

27 Στθ ςυνζχεια κα αναλφςουμε περιλθπτικά πωσ υπολογίηεται το δυναμικό επαφισ. Μζχρι να αποκαταςτακεί θ ιςορροπία λόγω τθσ διαφοράσ ςτθ ςυγκζντρωςθ των φορζων πλειονότθτασ εκατζρωκεν τθσ επαφισ κα εμφανίηεται το ρεφμα διάχυςθσ. Το ρεφμα διάχυςθσ το θλεκτρονίων δίνεται από τθν επόμενθ ςχζςθ dn Idiffusion n S Dn q εξ. 1.24 dx όπου S είναι θ επιφάνεια διάχυςθσ, D n ο ςυντελεςτισ διάχυςθσ των θλεκτρονίων και dn/dx είναι ο ρυκμόσ μεταβολισ τθσ ςυγκζντρωςθσ κατά μικοσ τθσ επαφισ. Θ αντίςτοιχθ ςχζςθ ιςχφει για το ρεφμα διάχυςθσ των οπϊν. Πςο ςυντελείται θ διάχυςθ τόςο αυξάνεται θ διαφορά δυναμικοφ εκατζρωκεν τθσ επαφισ με αποτζλεςμα να ζχουμε τθν εμφάνιςθ ενόσ αυξανόμενου ρεφματοσ ολίςκθςθσ I drift.n θλεκτρονίων με κατεφκυνςθ αντίκετθ από αυτι του ρεφματοσ διάχυςθσ. Πταν το φράγμα δυναμικοφ αυξθκεί τόςο ϊςτε να ςταματιςει τθν διάχυςθ των θλεκτρονίων τότε το ρεφμα ολίςκθςθσ κα γίνει ίςο με το ρεφμα ολίςκθςθσ. Ζτςι, για τα θλεκτρόνια κα ζχουμε: I driftn I εξ. 1.25 diffusion n ι dv Dn n dn n V n dv V p Dn n n n n p dn n εξ. 1.26 Ολοκλθρϊνοντασ τθν προθγοφμενθ ςχζςθ κατά μικοσ τθσ επαφισ και κεωρϊντασ ότι D n /μ n =kt/q (ςχζςθ Einstein) κα ζχουμε kt nn Vbi ln εξ. 1.27 q n όπου k = 1.38. 10-23 είναι θ ςτακερά Boltzmann. Θ ποςότθτα V t =kt/q ονομάηεται κερμικό δυναμικό και είναι V t =25mV ςε κερμοκραςία δωματίου. Τζλοσ, επειδι n n =N D, n p =n 2 i /N A, το φράγμα δυναμικοφ κα είναι p V bi kt N N A Vp Vn ln εξ. 1.28 q D 2 ni Είναι προφανζσ ότι επιλζγοντασ τισ ςυγκεντρζςεισ δοτϊν και αποδεκτϊν μποροφμε να κακορίςουμε τθν τιμι του φράγματοσ δυναμικοφ. Τυπικι τιμι του δυναμικοφ επαφισ είναι V bi =0.7V για δίοδο Si. 1.8 Ορκι και ανάςτροφθ πόλωςθ τθσ διόδου Ασ κεωριςουμε ότι μια εξωτερικι πθγι τάςθσ V D ςυνδζεται ςτα άκρα του διόδου όπωσ βλζπουμε ςτο χιμα 1-17, δθλ. ο κετικόσ πόλοσ τθσ πθγισ ςυνδζεται με τθν περιοχι τφπου p και ο αρνθτικόσ πόλοσ με τθν περιοχι τφπου n. Επειδι θ

εξωτερικι πθγι τάςθσ V D είναι αντίκετθ ςε ςχζςθ με το φράγμα δυναμικοφ V bi το θλεκτρικό πεδίο εξαιτίασ τθσ V D κα ζχει αντίκετο πρόςθμο από αυτό του V bi. Σε αυτι τθν περίπτωςθ θ επαφι pn κεωρείται ότι είναι ορκά πολωμζνθ (forward biased). Με βάςθ τα παραπάνω το φράγμα δυναμικοφ μιασ ορκά πολωμζνθσ διόδου V bi.f να είναι ελαττωμζνο κατά τθν ποςότθτα V D, δθλ. V bi.f =V bi -V D και ταυτόχρονα το εφροσ τθσ περιοχι φορτίων χϊρου ςτενεφει. Εξαιτίασ του V bi.f οι φορείσ πλειονότθτασ και των δφο περιοχϊν μποροφν ευκολότερα να διαχυκοφν εκατζρωκεν τθσ επαφισ. Αυτό ζχει ςαν ςυνζπεια το ρεφμα διάχυςθσ θλεκτρονίων και οπϊν I D που διζρχεται μζςα από τθν επαφι να είναι αυξθμζνο. Για να υπολογίςουμε το ρεφμα διάχυςθσ κα χρθςιμοποιιςουμε ξανά τθν εξ. 1.26 για να βροφμε τθ ςυγκζντρωςθ των φορζων n p.f που διαχζονται ςτθν περιοχι p ςε ορκι πόλωςθ. Αν αντικαταςτιςουμε V bi.f =V bi -V D και λφςουμε τθν εξίςωςθ ωσ προσ n p =n p.f κα ζχουμε n p. f n e n VD V kt / q bi εξ. 1.29 Το ρεφμα διάχυςθσ ςε ορκι πόλωςθ κα είναι I diffusion n AD q n dn dx n S D q n p. f L n p p εξ. 1.30 όπου L p είναι το μικοσ διάχυςθσ των θλεκτρονίων ςτθν περιοχι τφπου p και Α θ διατομι τθσ επαφισ. Θ παραπάνω εξίςωςθ δίνει τελικά D dn Dnn pq kt / q I diffusion n ADnq ( e 1) εξ. 1.31 dx L Ακολουκϊντασ τα ίδια βιματα, το ρεφμα διάχυςθσ οπϊν κα είναι p D dp Dp pnq kt / q I diffusion p AD pq ( e 1) εξ. 1.32 dx L όπου L n είναι το μικοσ διάχυςθσ των οπϊν ςτθν περιοχι τφπου n. Το ςυνολικό ρεφμα διάχυςθσ ειναι το άκροιςμα των ρευμάτων διάχυςθσ θλεκτονίων και οπϊν. Ζτςι, κεωρϊντασ επίςθσ ότι V D >>kt/q=25mv, κα ζχουμε I D I diffusion n I diffusion p n I S V V e Ππου Λ S είναι το ρεφμα κόρου και δίνεται από τθ ςχζςθ VD kt / q εξ. 1.33 D p pnq Dnn pq I S AI So A εξ. 1.34 Lp Ln Το ρεφμα κόρου μιασ διόδου εκφράηει το γεγονόσ ότι υπάρχει ζνασ πολφ μικρόσ αρικμόσ φορζων που αποκτοφν τθν απαραίτθτθ ενζργεια ϊςτε να μποροφν

29 υπερπθδιςουν το φράγμα δυναμικοφ. Ραίρνει πολφ μικρζσ τιμζσ (10-14 Α με 10-10 Α) και είναι ανεξάρτθτο από τθν διαφορά δυναμικοφ που εφαρμόηεται ςτα άκρα του θμιαγωγοφ. V D I D n p V D V bi V n V D V n V p V bi.f V bi V bi.f V p p p =N A n n =N D p n.f n p.f 2 p n =n i /N D 2 n p =n i /N A (μm) L n L p Σχιμα 1-17 Ορκι πόλωςθ επαφισ pn και δυναμικό επαφισ V D I D =I S V n V D V D V bi V bi.r V bi V n V p V p V bi.r Σχιμα 1-18 Ανάςτροφα πολωμζνθ δίοδοσ και αφξθςθ του φράγματοσ δυναμικοφ

Ασ κεωριςουμε ςτθ ςυνζχεια ότι μια εξωτερικι πθγι τάςθσ V D ςυνδζεται ςτα άκρα του θμιαγωγοφ όπωσ βλζπουμε ςτο χιμα 1-18, δθλ. ο κετικόσ πόλοσ τθσ πθγισ ςυνδζεται με τθν περιοχι τφπου n και ο αρνθτικόσ πόλοσ με τθν περιοχι τφπου p. Επειδι θ εξωτερικι πθγι τάςθσ V D ζχει τθν ίδια κατεφκυνςθ με το εςωτερικό δυναμικό επαφισ V bi το θλεκτρικό πεδίο εξαιτίασ τθσ V D κα ζχει το ίδιο πρόςθμο με το V bi. Σε αυτι τθν περίπτωςθ θ επαφι pn κεωρείται ότι είναι ανάςτροφα πολωμζνθ (reverse biased). Με βάςθ τα παραπάνω το φράγμα δυναμικοφ μιασ ανάςτροφα πολωμζνθσ pn επαφισ V bi.r είναι υψθλότερο κατά τθν ποςότθτα V D, δθλ. V bi.r =V bi V D ενϊ το εφροσ τθσ περιοχι φορτίων χϊρου αυξάνει. Επειδι το φράγμα δυναμικοφ ζχει αυξθκεί οι φορείσ πλειονότθτασ και των δφο περιοχϊν δεν μποροφν να διαχυκοφν εκατζρωκεν τθσ επαφισ. Αυτό ζχει ςαν ςυνζπεια το ρεφμα θλεκτρονίων και οπϊν I D που διζρχεται μζςα από τθν επαφι pn να είναι ςχεδόν μθδζν. Θ δίοδοσ επαφισ pn είναι όπωσ βλζπουμε ζνα ιςχυρά μθ γραμμικό ςτοιχείο γιατί το ρεφμα που τθ διαρρζει εξαρτάται με εκκετικό τρόπο από τθν τάςθ ςτα άκρα του ςτοιχείου. Θ γραφικι παράςταςθ του ρεφματοσ που διαρρζει τθ δίοδο ςυναρτιςει τθσ διαφοράσ δυναμικοφ που εφαρμόηεται ςτα άκρα τθσ ονομάηεται χαρακτθριςτικι τάςθσ ρεφματοσ τθσ διόδου (I/V characteristics). Θ τυπικι χαρακτθριςτικι τθσ διόδου επαφισ φαίνεται ςτο επόμενο ςχιμα I D (ma) μθ αγωγι αγωγι Ρεριοχι κατάρρευςθσ V BD Ανάςτροφθ πόλωςθ 0 I S ~0.7 Ορκι πόλωςθ V D (V) Σχιμα 1-19 Χαρακτθριςτικι διόδου επαφισ Ραρατθροφμε ότι κατά τθν ορκι πόλωςθ ζχουμε ότι V D >0V αλλά όςο θ V D παραμζνει μικρι το ρεφμα παραμζνει πολφ μικρό ςχεδόν μθδζν. Πταν θ τάςθ V D πλθςιάηει τθν οριακι τιμι του φράγματοσ δυναμικοφ περίπου 0.7V τότε εμφανίηεται ζνα αξιόλογο ρεφμα μζςω τθσ διόδου (5mA με 10mA). Με βάςθ αυτό μποροφμε να ποφμε διαιςκθτικά να κεωριςουμε ότι όςο V D <0.7V τότε θ δίοδοσ δεν άγει ενϊ όταν V D >0.7V τότε θ δίοδοσ άγει. Θ παραπάνω κεϊρθςθ είναι πολφ ςθμαντικι ςτθ επίλυςθ κυκλωμάτων διότι απλοποιεί τισ πράξεισ. Κατά τθν ανάςτροφθ πόλωςθ το ανάςτροφο ρεφμα δια μζςου τθσ επαφισ κα είναι το ρεφμα κόρου I S. Πταν θ ανάςτροφθ τάςθ ξεπεράςει μια οριακι τιμι V BD θ οποία ονομάηεται τάςθ κατάρρευςθσ ανάςτροφο ρεφμα γίνεται πολφ μεγάλο. Για τθν απλι δίοδο πυριτίου που εξετάηουμε εδϊ θ τάςθ κατάρρευςθσ είναι αρκετά μεγάλθ αλλά όπωσ και να ζχει καλό είναι να τθν αποφεφγουμε γιατί θ δίοδοσ καταςτρζφεται.

31 Διαιςκθτικά, όταν θ δίοδοσ άγει τότε θ ςτενι περιοχι τθσ επαφισ pn ουςιαςτικά λειτουργεί ωσ μια πθγι τάςθσ θ οποία διατθρεί ςτακερι τθ διαφορά δυναμικοφ ςτα άκρα τθσ ίςθ με 0.7V. Το υπόλοιπο ςϊμα των δφο περιοχϊν από το ςθμείο τθσ επαφισ μζχρι τθν άνοδο και τθν κάκοδο κα εμφανίηει ωμικι αντίςταςθ κατά τα γνωςτά όπωσ αναλφςαμε ςε προθγοφμενθ παράγραφο. Οπότε, αν λάβουμε υπόψθ και τθ αντίςταςθ που κα εμφανίηει θ δίοδοσ κα χρθςιμοποιοφμε τον επόμενο ςυμβολιςμό: I D κάκοδοσ n p άνοδοσ D R D Σχιμα 1-20 Λςοδφναμο κφκλωμα διόδου μαηί με τθν ωμικι αντίςταςθ του θμιαγωγοφ 1.9 θμαντικζσ παρατθριςεισ Παρατιρθςθ 1.1 Προζλευςθ ονομαςίασ τθσ διόδου Θ ονομαςία τθσ οφείλεται ςτο γεγονόσ ότι θ δίοδοσ επαφισ pn επιτρζπει, τθ διζλευςθ του ρεφματοσ κατά μια φορά, τθν ορκι φορά, ενϊ δεν τθν επιτρζπει κατά τθν ανάςτροφθ. Ρολλζσ φορζσ αναφζρεται και ωσ κρυςταλλοδίοδοσ ςε αντιδιαςτολι με τθ δίοδο θλεκτρονικι λυχνία κενοφ (electronic vacuum tube). Θ τελευταία χρθςιμοποιικθκε ευρφτατα πριν τθν εμφάνιςθ των θμιαγωγϊν. Ο μεγάλοσ όγκοσ τουσ και οι υψθλζσ τάςεισ τροφοδοςίασ είναι οι κυριότεροι λόγοι εξαιτίασ των οποίων εγκαταλείφκθκε θ χριςθ τουσ. Παρατιρθςθ 1.2 Ομοιογενισ θμιαγωγόσ Σε ομοιογενισ θμιαγωγό κεωρείται ότι θ ςυγκζντρωςθ των προςμίξεων και των ατόμων πυριτίου είναι παντοφ ςτακερι μζςα ςτο ςϊμα του κρυςτάλλου. Επίςθσ, το ίδιο κα ιςχφει και για τθ ςυγκζντρωςθ των φορζων του θλεκτριςμοφ θλεκτρόνια και οπζσ. Παρατιρθςθ 1.3 Σαχφτθτα ολίςκθςθσ φορζων Στον υπολογιςμό του ρεφματοσ των θμιαγωγϊν ζχουμε κεωριςει ότι θ ταχφτθτα ολίςκθςθσ είναι ςτακερι παντοφ μζςα ςτο ςϊμα του κρυςτάλλου. Αυτό ζχει να κάνει με τθν ομοιογζνεια του κρυςτάλλου. Αν ο κρφςταλλοσ δεν είναι ομοιογενισ τότε θ εξ. 1.10 δεν είναι ςωςτι αφοφ θ πυκνότθτα φορτίου και θ ταχφτθτα κα εξαρτϊνται από τθν κζςθ x μζςα ςτο ςϊμα του κρυςτάλλου. Ζτςι, θ πυκνότθτα ρεφματοσ κα είναι ςυνάρτθςθ τθσ κζςθσ δλδ x Q xv x Παρατιρθςθ 1.4 Αντίςταςθ των μετάλλων J n n n εξ. 1.35