Γ τάξη Γενικού Λκείο: Διαγώνισμα Φσικής Κατεύθνσης-Απαντήσεις Θέμα Α: -γ, -γ, -δ, -α, 5(α-Λ, β-λ, γ-σ, δ-λ, ε-σ) Θέμα B: Β. = + = ± = + + = + ± m m m m m = + + =,8J ή =,J άρα σωστή η πρόταση (γ). n Β. Από το σχήμα() nημθ = nημ9 ημθ = () n Στο σχήμα () η κρίσιμη γωνία μεταξύ ημισφαιρίο και n αέρα είναι nημθ crit = nαημ9 ημθ crit = (). n Η γωνία όμως πρόσπτωσης στην σφαιρική επιφάνεια στο σχήμα () είναι, όση και στο σχήμα () Από () και () παίρνομε ημθ n / n ημθ = = n > ημθ > ημθ crit ημθ / n ημθ crit crit γωνίες οξείες θ > θ crit Σωστή η πρόταση (γ) άρα ολική ανάκλαση Β. Διατήρηση στροφορμής m R= mr+mr+iω Mm m R = mr+mr+ ΜR = R = m =,5m = m + m + Ιω m = =,5m Σωστή η πρόταση (β) Θέμα Γ:... = / = m =,5 Κ =,5Κ =(,±,)J ή s = A=,m A=,m, (OM)= λ=,m, Μ = mx = ωα π = ω, ω= πrd / s f = Hz και = λf = m / s Α) y στ(x,t)=,σν(πx)ημ(πt) (S.I). ω= R Β) Για την ης κοιλία έχομε: y (t)=,ημ(πt)και (t)= πσν(πt) t t O O r R r R (σχ.) n (σχ.) n m m m m n
y o(t )> ±,π = πσν(πt ) σν(πt )= ±,8 και ημ(πt )= ±,6 ημ(πt )=+,6. Για το σημείο Ν έχομε y N(t)=,5ημ(πt +π) y (t)= -,5ημ(πt) (...είναι σε επόμενη άτρακτο μετά την η κοιλία και έχει N διαφορά φάσης π) y N(t )= -,5ημ(πt ) y N = -,9m Γ) Στο Β έχομε δεσμό, άρα λ, O(x = ) B = (k +) = (k +) Γ k += Η ποσότητα όμως k += πρέπει να είναι ακέραιος περιττός αριθμός και ατό πληρούται μόνο από το =,95m k +=.,95=9 k = 9 άρα =,95m και σχηματίζονται δέκα y δεσμοί και δέκα κοιλίες B ( Το k παίρνει τιμές,,,,9 δηλαδή O Γ δέκα τιμές σε ατή τη μορφή το στάσιμο με κοιλία στην αρχή και δεσμό στη άλλη άκρη έχομε ίσο αριθμό δεσμών και κοιλιών). Δ) Τώρα θα έχομε δεσμούς στα σημεία Ο και Β και για γίνεται ατό πρέπει λ να ισχύει = N = N f f = N με N f = N.,95 f = N Hz. Για ατές τις σχνότητες έχομε στάσιμα στην (ΟΒ). 9 Η μεταβολή της σχνότητας από την προηγούμενη είναι Δf = f - f = N -. 9 Για να βρούμε την Δf πρέπει να πολογίσομε την κατάλληλη τιμή το N Αν f > f, πρέπει Δf = N - N 9,5 και επειδή N, N =, 9 οπότε Δf = - Δf =+ Hz 9 9 Αν f < f, πρέπει Δf = N - 9 N 9,5 και επειδή N, N mx = 9, οπότε Δf = 9 - Δf = - Hz άρα Δf = ± Hz 9 9 9 Σχόλιο: Για N = σχηματίζονται «άτρακτοι» στο τμήμα ΟΒ, κοιλίες και δεσμοί. Ε.) Οι σχνότητες για να έχομε στάσιμα κύματα στο ΟΒ είναι λ = (k +) = (k +) f = (k +) f = (k +) f.,95 f = (k +) άρα στάσιμα κύματα έχομε για 9 f = Hz 9 και όλα τα
ακέραια περιττά πολλαπλάσια ατής δηλαδή για Hz, Hz, 5 Hz, 7 Hz, 9 Hz (k +) Hz. 9 9 9 9 9 9 Οι σχνότητες για να έχομε στάσιμα κύματα στο ΒΓ είναι λ = (k +) = (k +) f = (k +) f = (k +) f.(,95 / ) f = (k +) άρα στάσιμα κύματα έχομε για f = Hz 9 9 και όλα τα ακέραια περιττά πολλαπλάσια ατής δηλαδή για 9 Hz, Hz 9 9 (k +) Hz. Παρατηρούμε ότι ή άχιστη κοινή σχνότητα για να έχομε 9 στάσιμα κύματα στα δύο τμήματα της χορδής είναι f = Hz 9 Ε.) Η παραπάνω σχνότητα στο τμήμα ΟΒ είναι η δεύτερη αρμονική κ= άρα δύο y δεσμοί και δύο κοιλίες ( ο ένας δεσμός στο Β) ενώ για το τμήμα ΒΓ είναι η πρώτη αρμονική κ= ένας δεσμός στο Β και μια κοιλία. Σνολικά δύο δεσμοί ( ένας είναι κοινός στο Β) και τρεις κοιλίες. Ε.)Παρατηρούμε ότι η επόμενη κοινή σχνότητα είναι O B Γ 9 f = Hz 9 ( 5 η αρμονική και η αρμονική αντίστοιχα για τα τμήματα ΟΒ και ΒΓ). Θέμα Δ: Α) Ισορροπία σώματος Ισορροπία τροχαλίας Σ = FR - FR = F = F Ισορροπία δίσκο Σ = F R -TR = F = F +T. F = T και ΣFx= Από τις σχέσεις ατές προκύπτει F =T = mg και F = mg F = mg Δ = mg mg Δ = T Δ =,5m μn = μmg mg ΣFy = F - mg = F = mg m μm g μ,65 M F F = F F Δ Δ R T R F F F Σ mg
B) Σ = γρ,τροχαλίας = ωr = R,γων και Σ = γρ,δίσκο + = και α = α Εφαρμόζομε το o νόμο Newton για κάθε σώμα Σώμα Σ: ΣFy = m F - mg = m F - mg = m () Τροχαλία: Σ = I, γων F R - F R = M R F - F = M. () R Δίσκος: ΣFx= M F - F -T = M () και Στ = I, γων TR - F R = MR T - F = M () R,γων F = F F,γων Δ F Δ T F F F mg () F - mg = m ( ) () F - F = M. ( ) () F - F -T = M ( ) () T - F = M ( ) Με πρόσθεση κατά μέλη παίρνομε: F - mg =(m+m +,5M ) Δ - mg =(m+m +,5M ) και με αντικατάσταση παίρνομε = Δ -,5 ( S.I) (5) Όταν το σώμα (Σ) κατέρχεται κατά Δy =,5 το ατήριο επιμηκύνεται Δy κατά Δ,75m και η τική παραμόρφωση είναι Δ =(,5+,75)m Δ =(,5+,75)m Δ =,m Τικά με αντικατάσταση στην (5) παίρνομε =7m / s,γων = 5rd / s =,5m / s και,γων =7rd / s Επίσης με απλές αντικαταστάσεις παίρνομε, F =,5N, F = 9,5N, T = 56,5N.
5 dl δ dl = Στ = TR - F R δ =,7gm / s dt dt Γ) Η μέγιστη κινητική ενέργεια το σστήματος πάρχει στο τέλος της επιταχνόμενης κίνησης, εκεί όπο = ή Δ -,5= ή Δ,5m= Δ. Μέχρι τότε κέντρο το δίσκο μετατοπίζεται κατά Δ Δ =,-,5=,75m και το σώμα κατά H ( Δ Δ )=,5m. Εφαρμόζομε Θ.Μ.Κ.Ε από τότε πο αφέθηκε εύθερο το σύστημα μέχρι την μέγιστη κινητική ενέργεια και έχομε mx - =W +W Β,Σ mx = Κ(Δ - Δ )- mgh mx = 6,5J Κινητική ενέργεια δίσκο: = M = M + Iω M + ΜR R Κινητική ενέργεια τροχαλίας: = Iω Μ R R =Μ Κινητική ενέργεια σώματος : = m = m = m Κινητική σστήματος: M Μ m σσ = (S.I) Η κινητική το δίσκο είναι = M = και αποτεί το π = % ή π = % σσ Δ) Θα φθάσει εκεί όπο θα μηδενισθεί η ταχύτητα και το ατήριο έστω ότι θα έχει παραμόρφωση Δ. Μέχρι τότε κέντρο το δίσκο μετατοπίζεται κατά Δ Δ και το σώμα κατά H = ( Δ Δ ). Εφαρμόζομε Θ.Μ.Κ.Ε από τότε πο αφέθηκε εύθερο το σύστημα μέχρι το μηδενισμό της ταχύτητας - =W +WΒ,Σ = Κ(Δ - Δ ) )- mg(δ - Δ. Με αντικατάσταση και λύση της εξίσωσης παίρνομε Δ =,m (αρχική κατάσταση απορρίπτεται) και Δ = -,5m (Ελατήριο σσπειρωμένο). Ε) Θεωρούμε τον δίσκο σε τχαία θετική θέση. Η θέση το άξονα περιστροφής είναι εκεί όπο. N ΣF = F= δηλαδή στη θέση πο το ατήριο έχει το φσικό το μήκος. F ( ) ΣF x = M T - F = M x = -A x = x T T - x= M () B Στ = Iγων -TR = MR R
6 -T = M (). Από () και () με πρόσθεση παίρνομε = - x M ΣF x= M- x ΣF x = - x. Άρα ο άξονας περιστροφής το δίσκο M 8 εκτεί απλή αρμονική ταλάντωση με σταθερά D= D = N / m, κκλική σχνότητα D= Mω ω= rd / s, πλάτος A=,5mκαι αρχική π φάση φ = rd, αφού την t = ο ταλαντωτής είναι στη θέση x A. Η εξίσωση απομάκρνσης το άξονα περιστροφής είναι π x =,5ημ t + ( SI. ).