Ε.Μ.Π Τομέας Υδατικών Πόρων Υδραυλικών & Θαλασσίων Έργων Μάθημα: Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων 9 ο Εξάμηνο Πολ. Μηχανικών Ε. Μπαλτάς Θέμα 1 Σε θέση ποταμού, όπου πρόκειται να κατασκευαστεί ταμιευτήρας, δίνονται οι μηνιαίες εισροές I t για 20 έτη. Η διάρκεια ζωής του ταμιευτήρα θα είναι 50 έτη. Η χρονοσειρά εξόδου Q t από τον ταμιευτήρα υποτίθεται σταθερή και ίση με την υπερετήσια τιμή της εισροής. Ζητείται 1. Η διαστασιολόγηση του ταμιευτήρα με τη συμβατική μέθοδο Rippl. 2. Η διαστασιολόγηση του ταμιευτήρα με τη μέθοδο διαδοχικών κορυφών (Sequent Peak). 3. Η διαστασιολόγηση του ταμιευτήρα με τη μη συμβατική μέθοδο για διακινδύνευση ε=20% (χωρίς διατήρηση της εμμονής) για όλη τη σειρά των 20 ετών. 4. Η διαστασιολόγηση του ταμιευτήρα με τη μη συμβατική μέθοδο για διακινδύνευση ε=20% (χωρίς διατήρηση της εμμονής) χρησιμοποιώντας μόνο τα 10 πρώτα έτη. 5. Ο βαθμός διακινδύνευσης που αντιστοιχεί στον όγκο που υπολογίστηκε με τη συμβατική μέθοδο, με χρήση των αποτελεσμάτων της μη συμβατικής μεθόδου. 6. Σύγκριση των αποτελεσμάτων της μη συμβατικής μεθόδου στις δύο περιπτώσεις: σειρά 20 ετών και σειρά 10 ετών. Παρατηρήσεις 1. Η χρονοσειρά εισροών δεν είναι μόνιμη και πρέπει πρώτα να μονιμοποιηθεί. 2. Για τη μη συμβατική μέθοδο διαστασιολόγησης, θα εφαρμοστεί το μοντέλο AR (1). 3. Θα κατασκευαστούν τουλάχιστον 40 συνθετικές σειρές μήκους 50 ετών.
4. Το τυχαίο μέρος της σειράς των εισροών υποτίθεται ότι ακολουθεί κατανομή GAUSS. 5. Η άσκηση αυτή θα παραδοθεί στις - 2017. Παραδόσεις της άσκησης αυτής μετά την παραπάνω ημερομηνία δεν θα ληφθούν υπόψη. 6. Για την πλήρη επεξεργασία της άσκησης αυτής θα πρέπει να παραδώσετε: α) Το διάγραμμα των όγκων. β) Τεχνική έκθεση 2-3 σελίδων όπου να αναγράφονται αναλυτικά η διαδικασία επίλυσης που ακολουθήσατε και τα συμπεράσματα που προκύπτουν από αυτή.
ΜΗΝΙΑΙΕΣ ΕΙΣΡΟΕΣ ΣΤΟΝ ΤΑΜΙΕΥΤΗΡΑ: MESOXORA Α/Α ΟΚΤ. ΝΟΕΜ. ΔΕΚ. ΙΑΝ. ΦΕΒΡ. ΜΑΡ. ΑΠΡ. ΜΑΙ. ΙΟΥΝ. ΙΟΥΛ. ΑΥΓ. ΣΕΠ. 1 6.40 15.7 54.3 29.5 20.7 22.0 18.4 14.9 7.80 4.10 2.80 0.10 2 10.2 28.5 33.4 21.6 34.6 63.8 41.8 32.8 18.3 5.10 3.20 9.70 3 13.8 86.5 96.1 64.8 112 45.2 48.9 32.2 12.5 10.3 4.00 1.70 4 10.4 8.10 53.9 23.8 25.1 35.3 27.1 25.0 14.8 6.40 2.90 3.90 5 9.50 25.9 50.8 30.1 28.6 30.6 37.7 31.9 16.9 8.60 2.90 0.20 6 2.70 37.1 56.1 65.0 37.4 48.7 34.6 35.1 16.8 5.90 2.30 5.80 7 7.60 49.8 58.5 50.1 9.30 32.5 33.8 26.7 7.50 5.50 4.00 4.80 8 4.50 5.30 35.1 66.9 59.3 39.8 40.8 31.4 21.4 4.10 2.50 2.40 9 4.70 12.9 41.3 36.6 51.2 49.5 42.3 30.6 12.8 5.00 3.10 3.30 10 1.40 11.2 69.1 62.2 39.2 49.0 45.9 17.8 10.4 5.40 2.30 1.80 11 6.50 14.3 33.4 59.9 28.6 60.4 52.8 25.4 7.80 2.90 2.40 3.10 12 4.60 24.8 27.4 22.1 27.4 44.1 50.8 31.3 8.90 6.00 3.20 5.00 13 33.5 22.1 10.7 20.5 43.2 34.2 38.6 32.0 11.6 4.70 2.70 2.80 14 12.3 19.6 53.9 23.4 48.1 30.7 48.5 51.0 12.4 4.40 2.40 5.10 15 31.5 50.1 16.7 9.30 10.7 32.0 25.9 20.1 7.70 4.60 3.50 2.80 16 9.60 21.4 27.4 8.30 14.4 22.7 25.0 23.2 7.20 3.60 2.40 2.00 17 7.00 30.5 53.9 31.2 26.7 11.5 17.0 12.0 10.3 3.50 2.40 1.30 18 2.47 7.85 24.8 23.8 61.1 49.4 60.1 37.8 11.4 4.57 3.75 5.71 19 4.87 9.94 45.5 84.9 76.7 29.9 75.7 40.4 9.68 6.13 2.95 2.71 20 3.87 34.7 29.1 49.6 27.5 55.5 41.7 56.8 23.4 7.32 2.86 2.41
ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΣΥΝΘΕΤΙΚΩΝ ΣΕΙΡΩΝ ΠΑΡΟΧΟΣΕΙΡΩΝ Τα στάδια τα οποία πρέπει να ακολουθήσουμε για να παράξουμε συνθετικές παροχοσειρές είναι τα παρακάτω: 1. Εισαγωγή μηνιαίων τιμών πραγματικής σειράς παροχών (m 3 /sec) και φύλαξή τους σε αρχείο. 2. Εύρεση των στατιστικών χαρακτηριστικών της σειράς των παροχών δηλαδή του μέσου όρου, της διασποράς, της τυπικής απόκλισης, του συντελεστή ασυμμετρίας και του συντελεστή κύρτωσης. Αν Ν είναι το πλήθος των μηνιαίων τιμών της σειράς τότε τα μεγέθη αυτά θα υπολογιστούν από τις παρακάτω σχέσεις: Μέσος όρος: Διασπορά: Τυπική απόκλιση: N i1 Xi / N VAR 1 / N ( X i M ) 1/ 2 SD VAR N i1 2 Συντελεστής ασυμμετρίας: SK N 3 1 / N ( X M ) SD i1 i 3 Συντελεστής κύρτωσης: KYR N 1 / N ( X M ) i1 i 4 SD 4 3. Εύρεση των συντελεστών αυτοσυσχέτισης της σειράς για το μισό του μήκους της και φύλαξη των συντελεστών αυτοσυσχέτισης 1 ης και 2 ης τάξης. Ο συντελεστής αυτοσυσχέτισης της σειράς με τον εαυτό της μετατοπισμένης κατά τα χρονικά βήματα (συντελεστής τ τάξεως) είναι: r N t1 ( X t X N _ N 2 ( X t X t ) * 1 t1 _ t )*( X t _ ( X X t _ t _ X ) t ) 2 όπου τ το χρονικό βήμα μετατόπισης, X _ X _ t t ο μέσος όρος της σειράς στη θέση t και ο μέσος όρος της σειράς στη θέση t+τ.
4. Μονιμοποίηση της σειράς των μηνιαίων παροχών. Η μονιμοποίηση θα γίνει με αφαίρεση από την κάθε τιμή του μέσου όρου και διαίρεση του υπολοίπου με την τυπική απόκλιση του μήνα στον οποίο ανήκει. Παρακάτω δίνεται η σχέση με την οποία θα γίνει η μονιμοποίηση: Χ1(Ι, J) = (X(I, J) M(J))/SD(J) όπου Χ1(Ι, J) η μονιμοποιημένη τιμή της παροχής, X(I, J) η μηνιαία παροχή σε m 3 /sec, J η τάξη του μήνα, I η τάξη του έτους, M(J) ο μέσος όρος του μήνα J και SD(J) η τυπική απόκλιση του μήνα J. 5. Εύρεση των στατιστικών χαρακτηριστικών της μονιμοποιημένης σειράς. 6. Εύρεση των συντελεστών αυτοσυσχέτισης της μονιμοποιημένης σειράς για το μισό του μήκους της και φύλαξη των συντελεστών αυτοσυσχέτισης 1 ης και 2 ης τάξης. 7. Χρησιμοποίηση του μοντέλου AR(1) για την εύρεση του συντελεστή F1=R(1), όπου R(1) ο συντελεστής αυτοσυσχέτισης 1 ης τάξης της μονιμοποιημένης σειράς και της θεωρητικής απόκλισης C1 που δίνεται από την σχέση: C1=C*(1-(F1) 2 ) 0.5 όπου C 2 η διασπορά της μονιμοποιημένης σειράς. 8. Παραγωγή από τον υπολογιστή τυχαίων κανονικών αριθμών με μέσο όρο 0 και τυπική απόκλιση 1. Υπολογισμός τιμών συνθετικής μονιμοποιημένης σειράς παροχών από τις σχέσεις: X(1)=C1*NR(I) και X(I)= C1*NR(I) + F1*X(I-1) όπου C1 και F1 η θεωρητική απόκλιση και ο συντελεστής του μοντέλου AR (1) και ΝR(Ι) ο τυχαίος αριθμός.
9. Εύρεση των στατιστικών χαρακτηριστικών της συνθετικής σειράς, τα οποία θα πρέπει όσον αφορά το μέσο όρο και τη διασπορά να συμφωνούν με τα αντίστοιχα μεγέθη της πραγματικής σειράς εισροών. 10. Εύρεση του συντελεστή αυτοσυσχέτισης 1 ης τάξης της συνθετικής σειράς, ο οποίος θα πρέπει να συμφωνεί με το αντίστοιχο μέγεθος της πραγματικής σειράς. 11. Παραγωγή 40 τέτοιων συνθετικών σειρών, μήκους 50 ετών.
ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΔΙΑΚΙΝΔΥΝΕΥΣΗΣ ΩΦΕΛΙΜΟΥ ΟΓΚΟΥ (Συνέχεια περιγραφής διαδικασίας) Για να υπολογίσουμε, με μη συμβατική μέθοδο, τον ωφέλιμο όγκο ταμιευτήρα με δεδομένη διακινδύνευση, πρέπει αρχικά να παράξουμε συνθετικές σειρές στατιστικά ισοδύναμες προς την πραγματική σειρά εισροών στον ταμιευτήρα και κατόπιν να προχωρήσουμε στον υπολογισμό όγκου ζητούμενης διακινδύνευσης. Τα στάδια τα οποία πρέπει να ακολουθήσουμε περιγράφονται παρακάτω: 1. Παραγωγή 40 συνθετικών σειρών, μήκους 50 ετών, σύμφωνα με τη μεθοδολογία που περιγράφηκε στα προηγούμενα. 2. Υπολογισμός για κάθε μία από αυτές τις σειρές (αφού μετατραπούν σε μονάδες, όγκου) του μεγίστου εύρους και άρα του όγκου αποθήκευσης του ταμιευτήρα, με τη μέθοδο RIPPL. 3. Κατάταξη των όγκων αυτών κατά φθίνουσα τάξη. 4. Αντιστοίχηση σε κάθε έναν από τους όγκους της πιθανότητας Ρ=m/(N+1), όπου m είναι η τάξη και Ν το πλήθος τους. 5. Σχεδιασμός αθροιστικής καμπύλης κατανομής πιθανοτήτων όγκων, όπου στον άξονα των Χ θα βρίσκονται οι όγκοι και στον άξονα των Υ η αντίστοιχη πιθανότητα υπέρβασης (διακινδύνευση) ε% = Ρ%. 6. Επιλογή από το διάγραμμα του επιθυμητού όγκου, με δεδομένη και αποδεκτή διακινδύνευση.