1. Παράγοντεσ βελτιςτοποίθςθσ κόςτουσ του ζργου

ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΗ ΚΟΣΟΤ ΚΑΙ ΧΡΟΝΟΤ 1. Παράγοντεσ βελτιςτοποίθςθσ κόςτουσ του ζργου Ο πρωταρχικόσ ςτόχοσ του προγραμματιςμοφ είναι θ επίτευξθ του βζλτιςτου κόςτουσ του ζργου τθρϊντασ τουσ χρονικοφσ περιοριςμοφσ, ζτςι το πρόβλθμα τθσ βελτιςτοποίθςθσ του ζργου ανάγεται ςτον υπολογιςμό τθσ «χρυςισ τομισ» για τθν ςχζςθ «χρονικι διάρκεια-κόςτουσ ζργου». Οι παράγοντεσ που επθρεάηουν τθ διαδικαςία βελτιςτοποίθςθσ του κόςτουσ ποικίλουν ανάλογα με το είδοσ του ζργου και είναι οι εξισ: 1.1 Χρονικι ςυμπίεςθ δραςτθριοτιτων Από τθ φφςθ τουσ, οριςμζνεσ δραςτθριότθτεσ κάποιου ζργου μποροφν να υλοποιθκοφν ταχφτερα από τθν προγραμματιςμζνθ διάρκεια τουσ και άλλεσ είναι αδφνατον να επιταχυνκοφν. Ζτςι για δραςτθριότθτεσ που με κάποιο τρόπο μπορεί να μειωκεί ο χρόνοσ υλοποίθςισ τουσ λζμε ότι μποροφν να ςυμπιεςτοφν ενϊ για άλλεσ που ο απαιτοφμενοσ χρόνοσ υλοποίθςισ τουσ δεν μπορεί να μειωκεί λζμε ότι δεν επιδζχονται ςυμπίεςθ. Επιπλζον για κάκε ςυμπιεςτι δραςτθριότθτα μπορεί να κακοριςτεί ο αρικμόσ των δυνατϊν χρονικϊν μονάδων ςυμπίεςθσ δεδομζνου ότι δεν μπορεί να ςυμπιζηεται απεριόριςτα. 1.2 Κόςτοσ Θ κατανομι του κόςτουσ κάκε δραςτθριότθτασ ςτο χρόνο δεν είναι ομοιόμορφθ εν γζνει. Όταν παραβιάηονται οι χρονικοί περιοριςμοί το κόςτοσ δφναται να αυξάνει δραματικά. Για να μπορζςουμε να ζχουμε μία πρϊτθ εκτίμθςθ του προβλιματοσ κα κεωριςουμε τθν απλοφςτερθ περίπτωςθ γραμμικισ ςχζςθσ κόςτουσ-χρόνου. Θα διακρίνουμε ςτα πλαίςια τθσ γραμμικισ υπόκεςθσ τα κόςτθ ςε δφο κλάςεισ: ζμμεςο κόςτοσ, δεν καταγράφεται άμεςα ςε κάποια ςυγκεκριμζνθ δραςτθριότθτα του ζργου παρόλα αυτά επιβαρφνει το ζργο και άμεςο κόςτοσ που περιλαμβάνει τισ δαπάνεσ που γίνονται αποκλειςτικά για τισ δραςτθριότθτεσ. Θ μείωςθ τθσ διάρκειασ του ζργου μπορεί να απαιτεί περιςςότερουσ πόρουσ ανά χρονικι μονάδα, άρα μεγαλφτερο κόςτοσ. Για τον λόγο αυτό προσ τθ λιξθ του ζργου το κόςτοσ ςυνικωσ αυξάνει κεαματικά επειδι γίνεται προςπάκεια απορρόφθςθσ των κακυςτεριςεων και επίςπευςθσ των εργαςιϊν. Επειδι το ςυνολικό άμεςο κόςτοσ του ζργου είναι το άκροιςμα του άμεςου κόςτουσ όλων των δραςτθριοτιτων του, θ προςπάκεια ελζγχου του επικεντρϊνεται ςτον προγραμματιςμό και ςτον ςχεδιαςμό κάκε επί μζρουσ δραςτθριότθτασ. Σο ζμμεςο κόςτοσ προςδιορίηεται ςτο ξεκίνθμα του ζργου ι διαμορφϊνεται κατά τθ διάρκεια εκτζλεςισ του. τθ γενικότερθ περίπτωςθ το ζμμεςο κόςτοσ εξελίςςεται γραμμικά, ςυνεπϊσ το ςυνολικό ζμμεςο κόςτοσ είναι ανάλογο του χρόνου δθλαδι Σςιτςιφλισ Θάνοσ, Πολιτικόσ Μθχανικόσ MSc ελίδα 1

αυξάνεται ι μειϊνεται κατά ζνα ςτακερό ποςό κάκε φορά που θ ςυνολικι διάρκεια του ζργου επιμθκφνεται ι ςυντομεφεται αντίςτοιχα κατά μια μονάδα χρόνου. Όμωσ το ςυνολικό κόςτοσ τθσ δραςτθριότθτασ διαμορφϊνεται τόςο από το ζμμεςο όςο και από το άμεςο κόςτοσ. Κατά ςυνζπεια είναι πικανό να υπάρχει μια χρονικι διάρκεια t opt μεταξφ των t min και t max για τθν οποία το ςυνολικό κόςτοσ είναι ελάχιςτο όπωσ απεικονίηεται παρακάτω : Επειδι, όμωσ, θ βζλτιςτθ χρονικι διάρκεια τθσ δραςτθριότθτασ εξαρτάται άμεςα από τθ ςχζςθ μεταξφ άμεςου και ζμμεςου κόςτουσ, παρατθροφμε τα ακόλουκα: Εφόςον το ζμμεςο κόςτοσ υπερτερεί ςε αυτι τθ ςχζςθ, τότε θ βζλτιςτθ διάρκεια t opt κα μετακινείται προσ τθν κατεφκυνςθ του t min το οποίο ςθμαίνει ότι επιδίωξθ αποτελεί θ ςυντομότερθ υλοποίθςθ τθσ δραςτθριότθτασ. Αντίκετα, εφόςον υπερτερεί το άμεςο κόςτοσ τότε θ βζλτιςτθ διάρκεια t opt κα μετακινείται προσ τθν κατεφκυνςθ του t max το οποίο ςθμαίνει ότι επιδίωξθ αποτελεί θ βραδφτερθ υλοποίθςθ τθσ δραςτθριότθτασ. 2. Βελτιςτοποίθςθ κόςτουσ του ζργου με τθ μζκοδο CPM Σο ςυνολικό κόςτοσ του ζργου προκφπτει ακροίηοντασ τα κόςτθ των δραςτθριοτιτων. Σο βζλτιςτο κόςτοσ του ζργου όμωσ δεν προκφπτει ακροίηοντασ τα βζλτιςτα κόςτθ των δραςτθριοτιτων. Αυτό ςυμβαίνει γιατί ςτον υπολογιςμό του βζλτιςτου κόςτουσ κάκε δραςτθριότθτασ δεν λαμβάνονται υπόψθ οι ςχζςεισ αλλθλεξάρτθςθσ των δραςτθριοτιτων, ενϊ ςτον υπολογιςμό του βζλτιςτου κόςτουσ του ζργου λαμβάνονται υπόψθ οι αλλθλεξαρτιςεισ των δραςτθριοτιτων. Σςιτςιφλισ Θάνοσ, Πολιτικόσ Μθχανικόσ MSc ελίδα 2

Επειδι ςτθν πράξθ θ εφρεςθ τθσ μακθματικισ ζκφραςθσ τθσ καμπφλθσ του ςυνολικοφ κόςτουσ του ζργου ςε ςχζςθ με τθ διάρκειά του είναι δφςκολθ, χρθςιμοποιοφνται προςεγγιςτικζσ εκτιμιςεισ όπωσ θ μζκοδοσ CPM, με τθν οποία προςδιορίηονται ςθμεία τθσ καμπφλθσ και τοπικά ελάχιςτα. 3. Βελτιςτοποίθςθ κόςτουσ Σρόποσ υπολογιςμοφ Αρχικά καταςκευάηονται δφο διαγράμματα δικτφου του ζργου, το πρϊτο με τισ ελάχιςτεσ και το δεφτερο με τισ κανονικζσ διάρκειεσ των δραςτθριοτιτων αντίςτοιχα. Κακορίηονται με τον τρόπο αυτόν τα χρονικά όρια για τθ διάρκεια ολοκλιρωςθσ του ζργου, πάντα κατά τθ φάςθ του ςχεδιαςμοφ. Τπολογίηεται το ςυνολικό κόςτοσ ςτθν περίπτωςθ τθσ μεγαλφτερθσ διάρκειασ. τθ ςυνζχεια, με βάςθ το διάγραμμα δικτφου με τθ μεγαλφτερθ διάρκεια, αρχίηει θ διαδικαςία χρονικισ ςυμπίεςθσ των δραςτθριοτιτων κατά μια χρονικι μονάδα, ενϊ παράλλθλα ςε κάκε φάςθ τθσ υπολογίηεται το αντίςτοιχο ςυνολικό κόςτοσ. Εφόςον κατά τθ ςυμπίεςθ το ςυνολικό κόςτοσ μειϊνεται, θ διαδικαςία ςυμπίεςθσ ςυνεχίηεται μζχρι τθ ςτιγμι που κ αρχίςει αυτό το κόςτοσ ν αυξάνεται. Σο τελευταίο μικρότερο ςυνολικό κόςτοσ αποτελεί και το ελάχιςτο ςυνολικό κόςτοσ του ζργου και θ αντίςτοιχθ χρονικι διάρκεια τθ βζλτιςτθ χρονικι διάρκεια του ζργου. Θ επιλογι των δραςτθριοτιτων που κάκε φορά ςυμπιζηονται ακολουκεί τουσ παρακάτω ιεραρχθμζνουσ κανόνεσ: υμπιζηονται οι δραςτθριότθτεσ τθσ κρίςιμθσ διαδρομισ που παρουςιάηουν το ελάχιςτο κόςτοσ ςυμπίεςθσ. ε περίπτωςθ φπαρξθσ περιςςότερων τθσ μίασ κρίςιμων διαδρομϊν υπάρχουν δφο εναλλακτικζσ λφςεισ: o υμπιζηεται θ κοινι δραςτθριότθτα με το ελάχιςτο κόςτοσ ςυμπίεςθσ (εφόςον υπάρχει). o υμπιζηονται από μια δραςτθριότθτα με το ελάχιςτο κόςτοσ ςυμπίεςθσ ςε κάκε κρίςιμθ διαδρομι. Κριτιριο επιλογισ μιασ εκ των δφο λφςεων (εφόςον υπάρχει τζτοια επιλογι), είναι ποια λφςθ δίνει το μικρότερο κόςτοσ ςυμπίεςθσ. ε κάκε φάςθ ςυμπίεςθσ ςχεδιάηεται το αντίςτοιχο διάγραμμα δικτφου και εντοπίηονται οι κρίςιμεσ διαδρομζσ. 4. Εκτίμθςθ Κόςτουσ Δραςτθριότθτασ Σο κόςτοσ µίασ δραςτθριότθτασ διακρίνεται ςε άµεςο και ζµµεςο. Σο άµεςο κόςτοσ αφορά: Σςιτςιφλισ Θάνοσ, Πολιτικόσ Μθχανικόσ MSc ελίδα 3

Κόςτοσ υλικϊν Κόςτοσ ανκρϊπινου δυναµικοφ Κόςτοσ χρθςιµοποίθςθσ µθχανικοφ εξοπλιςµοφ Σο ζµµεςο κόςτοσ αφορά : Κόςτοσ για διεφκυνςθ και οργάνωςθ τθσ τεχνικισ εταιρείασ Κόςτοσ για τθν επίβλεψθ και οργάνωςθ των εργοταξίων κακϊσ και για τισ εργοταξιακζσ εγκαταςτάςεισ Ποινικζσ ριτρεσ, αςφάλειεσ, πρόςτιµα, κλπ. Σόκουσ για τυχόν δάνεια για χρθµατοδότθςθ τθσ καταςκευισ Γενικι διαδικαςία εκτίµθςθσ κόςτουσ δραςτθριότθτασ Θ γενικι διαδικαςία εκτίµθςθσ κόςτουσ αποτελείται από τα εξισ ςτάδια: Καταµεριςµόσ του ζργου ςε εργαςίεσ (ι δραςτθριότθτεσ) ςυγκεκριµζνου µεγζκουσ, όπωσ προκφπτει από τισ τεχνικζσ προδιαγραφζσ και τα ςχζδια Για κάκε εργαςία χωριςτά, εκτίµθςθ των ποςοτιτων κάκε είδουσ υλικϊν, ανκρϊπινου δυναµικοφ, και κάκε είδουσ µθχανϊν απαραίτθτων για τθν εκτζλεςθ τθσ εργαςίασ Εκτίµθςθ τθσ παραγωγικότθτασ του κάκε ςυνεργείου ςε κάκε δραςτθριότθτα Εκτίµθςθ διάρκειασ κάκε δραςτθριότθτασ χωριςτά και ςτθ ςυνζχεια του όλου ζργου Εκτίµθςθ του κόςτουσ κάκε δραςτθριότθτασ και ςτθ ςυνζχεια του ςυνολικοφ άµεςου και ζµµεςου κόςτουσ του ζργου Λεπτοµερισ Εκτίµθςθ Κόςτουσ Για τθ λεπτοµερι εκτίµθςθ του κόςτουσ χρθςιµοποιοφνται ςυνικωσ οι ακόλουκεσ µζκοδοι: Μζκοδοσ τθσ Μοναδιαίασ Ποςότθτασ Εργαςίασ: Για κάκε είδοσ δραςτθριοτιτων, εκτιµάται το ςυνολικό κόςτοσ εκτζλεςθσ µίασ µονάδασ και το κόςτοσ αυτό Σςιτςιφλισ Θάνοσ, Πολιτικόσ Μθχανικόσ MSc ελίδα 4

πολλαπλαςιάηεται µε το ςυνολικό αρικµό µονάδων αυτοφ του είδουσ δραςτθριοτιτων ςτο ζργο. Μζκοδοσ τθσ υνολικισ Ποςότθτασ: Εκτιµοφνται πρϊτα οι ςυνολικζσ ποςότθτεσ υλικϊν, ανκρωποωρϊν, και µθχανοωρϊν κάκε είδουσ, για όλο το ζργο. τθ ςυνζχεια, θ κάκε ποςότθτα πολλαπλαςιάηεται µε το αντίςτοιχο κόςτοσ ανά µονάδα ποςότθτασ και ακροίηονται τα γινόµενα. Εκτιµάται το άµεςο κόςτοσ κάκε δραςτθριότθτασ του ζργου χωριςτά - είτε λεπτοµερϊσ ι προςεγγιςτικά, και χρθςιµοποιείται παράλλθλα µε τθ µζκοδο δικτυωτισ ανάλυςθσ για το χρονικό και οικονοµικό προγραµµατιςµό του ζργου. ιαµόρφωςθ - Τπολογιςµόσ υνολικοφ Κόςτουσ Για τον υπολογιςµό του ςυνολικοφ κόςτουσ, γίνεται ο ακόλουκοσ επιµεριςµόσ: Άµεςο Κόςτοσ Εκτζλεςθσ Ανκρϊπινο υναµικό : Άµεςο (µιςκόσ, αµοιβι) & Ζµµεςο κόςτοσ εργατικϊν (αςφάλεια, φορολογία, επιδόµατα, κλπ.) Τλικά (Ζξοδα µεταφοράσ, ξεφόρτωµα, αποκικευςθ, ποιοτικόσ ζλεγχοσ, κλπ. ) Μθχανικόσ Εξοπλιςµόσ Ζµµεςο Κόςτοσ (Γενικά Ζξοδα) Γενικά Ζξοδα Εταιρείασ (ενοίκια, εξοπλιςµόσ, τθλζφωνο, κλπ.) Γενικά Ζξοδα Εργοταξίου Εν γζνει ιςχφει θ ακόλουκθ ςχζςθ: ΚΕ={ΑΚΕ}+{ΓΕΕΡ+ΓΕΕ}=(ΚΤ+ΚΕ+ΚΜ)i+{ΓΕΕΡ+ΓΕΕ} = (ΑΚ)i+{ΓΕΕΡ+ΓΕΕ} Καµπφλθ υςχζτιςθσ Άµεςου Κόςτουσ µε ιακζςιµο Χρόνο Σο άµεςο κόςτοσ µίασ δραςτθριότθτασ ςε ςχζςθ µε το διακζςιµο χρόνο, εκφράηεται από τθν καµπφλθ που απεικονίηεται παρακάτω : Σςιτςιφλισ Θάνοσ, Πολιτικόσ Μθχανικόσ MSc ελίδα 5

Σο Κi είναι το ελάχιςτο δυνατό κόςτοσ που είναι απαραίτθτο για να εκτελεςτεί θ δραςτθριότθτα i µζςα ςε χρόνο δi. Θ καµπφλθ Κi(δi) χωρίηει τθν περιοχι των ςυνδυαςµϊν (Κi,δi) ςε δφο περιοχζσ: Πάνω από τθν καµπφλθ είναι όλοι οι τεχνολογικά δυνατοί αλλά όχι αποδοτικοί ςυνδυαςµοί. Κάτω από τθν καµπφλθ είναι όλοι οι τεχνολογικά αδφνατοι ςυνδυαςµοί. Επάνω ακριβϊσ ςτθν καµπφλθ είναι οι δυνατοί και αποδοτικοί ςυνδυαςµοί. Εάν δα>δβ, τότε Κα<=Κβ, δθλαδι εάν δοκεί παραπάνω χρόνοσ για µία δραςτθριότθτα δεν µπορεί να προκφψει µεγαλφτερο κόςτοσ εκτζλεςισ τθσ. Άρα το Κi είναι µθ αυξανόµενθ ςυνάρτθςθ τθσ δi. Τπάρχουν δφο φυςικά ι τεχνολογικά όρια: Ο χρόνοσ εκτζλεςθσ δεν µπορεί να ςυµπιεςτεί κάτω από ζνα όριο, δie (διάρκεια εντατικοποίθςθσ) όςο δυναµικό και αν διατεκεί. Σο κόςτοσ δεν µπορεί να µειϊνεται ςυνεχϊσ αν δίνεται παράταςθ ςτθ διάρκεια. Θ µζγιςτθ αυτι διάρκεια δik ονοµάηεται κανονικι και αναφζρεται ςτθ φκθνότερθ εκτζλεςθ. Θ καµπφλθ Κi(δi) ςχεδόν ποτζ δεν είναι ςυνεχισ. Σα ςθµεία των ευκυγράµµων τµθµάτων µεταξφ των τεςςάρων ςθµείων Β, Γ,, Η δεν ζχουν νόθµα αν δεν αντανακλοφν δυνατοφσ τρόπουσ εκτζλεςθσ τθσ δραςτθριότθτασ. 5. Ανάγκθ ςυμπίεςθσ του χρονοδιαγράμματοσ Θ ανάγκθ αλλαγισ τθσ αρχικισ εκτίµθςθσ τθσ διάρκειασ ενόσ ζργου προκφπτει: Ωσ κζµα βελτιςτοποίθςθσ του όλου κόςτουσ Ωσ κζµα δυνατότθτασ εκτζλεςθσ του ζργου ςτθ διάρκεια που αρχικά υπολογίςκθκε λόγω: o µθ επάρκειασ του δυναµικοφ ςε όλθ τθ διάρκεια του ζργου Σςιτςιφλισ Θάνοσ, Πολιτικόσ Μθχανικόσ MSc ελίδα 6

o άλλων οργανωτικϊν περιοριςµϊν Ωσ αποτζλεςµα χρονικϊν περιοριςµϊν ςτθ διάρκεια τµθµάτων του ζργου, διατθρϊντασ το ελάχιςτο δυνατό ςυνολικό κόςτοσ Ωσ αποτζλεςµα δυςκολιϊν και κακυςτεριςεων που ζχουν ανακφψει και εποµζνωσ το υπόλοιπο ζργο πρζπει να επιςπευκεί Με γνϊµονα τθ µείωςθ του κόςτουσ του ζργου, θ πρϊτθ επιλογι ςυνδυαςµοφ (kij,δij) τείνει να είναι ο ςυνδυαςµόσ που αντιςτοιχεί ςτο ελάχιςτο άµεςο κόςτοσ, δθλαδι kijk, δij K). ΚΑΜΠΤΛΗ ΚΟΣΟΤ - ΙΑΡΚΕΙΑ ΣΟΤ ΕΡΓΟΤ Με βάςθ τισ κανονικζσ διάρκειεσ δijk των δραςτ/των, προκφπτει θ Κανονικι ιάρκεια του Ζργου, K, ςτθν οποία αντιςτοιχεί ζνα Κανονικό Άµεςο Κόςτοσ, ΑΚK. Αν όλεσ οι δραςτ/τεσ εντατικοποιθκοφν, τότε προκφπτει θ Εντατικοποιθµζνθ ιάρκεια, E, µε αντίςτοιχο άµεςο κόςτοσ ΑΚE (>ΑΚK). Εποµζνωσ, θ διάρκεια του ζργου είναι δυνατόν να κυµανκεί µεταξφ Ε και Κ, ενϊ το άµεςο κόςτοσ ΑΚ µπορεί να κυµανκεί µεταξφ ΑΚΚ και ΑΚΕ. Σο πρόγραµµα που αντιςτοιχεί ςτο ςυνδυαςµό (ΑΚE, E) περιζχει µθ κρίςιµεσ δραςτ/τεσ, µε περικϊριο κακυςτζρθςθσ ι µεγαλφτερθσ διάρκειασ. Αν επιτραπεί θ αφξθςθ τθσ διάρκειασ αυτϊν πζρα από δije, τότε επιτυγχάνεται µείωςθ του κόςτουσ χωρίσ να επθρεάηεται θ διάρκεια E του ζργου. Όταν οι αυξιςεισ αυτζσ καλφψουν τα χρονικά περικϊρια ι φκάςουν ςτα όρια δijk, τότε το αντίςτοιχο άµεςο κόςτοσ ονοµάηεται Ελάχιςτο Άµεςο Κόςτοσ Εντατικοποίθςθσ, ΑΚEE. Σςιτςιφλισ Θάνοσ, Πολιτικόσ Μθχανικόσ MSc ελίδα 7

Σςιτςιφλισ Θάνοσ, Πολιτικόσ Μθχανικόσ MSc ελίδα 8

τα πλαίςια τθσ CPM μεκόδου δεχόμαςτε ότι υπάρχουν δφο ακραίεσ τιμζσ τθσ διάρκειασ ολοκλιρωςθσ τθσ κάκε δραςτθριότθτασ ςε ςχζςθ με το άμεςο κόςτοσ ςε ςχζςθ με τθν ολοκλιρωςι τθσ: 1. θ κανονικι διάρκεια υλοποίθςθσ τθσ δραςτθριότθτασ T Ν θ οποία επιτυγχάνεται όταν διακζτουμε το ςυνθκιςμζνο (πολλζσ φορζσ ελάχιςτο) κόςτοσ τθσ κανονικισ τθσ διάρκειασ C N, 2. θ ςυντομότερθ διάρκεια υλοποίθςθσ τθσ δραςτθριότθτασ T C θ οποία επιτυγχάνεται όταν διακζςουμε το (επιπλζον από το κανονικό) μζγιςτο κόςτοσ τθσ ςυντομότερθσ διάρκειάσ τθσ C C. Σότε, θ καμπφλθ μεταβολισ του άμεςου κόςτουσ και τθσ διάρκειασ ολοκλιρωςθσ μιασ δραςτθριότθτασ προςεγγίηεται από τθν ευκεία που περνά από τα ςθμεία (T N, C N ), (T C, C C ). Σα βαςικά ςθμεία και παράγοντεσ επθρεαςμοφ του άμμεςου και ζμμεςου κόςτουσ είναι: το ζμμεςο κόςτοσ δεν ςυνδζεται άμεςα με κάποια ςυγκεκριμζνθ δραςτθριότθτα κι είναι μια γραμμικι (ςυνικωσ) ςυνάρτθςθ του χρόνου ολοκλιρωςθσ του ζργου, με αποτζλεςμα να μειϊνεται ι να αυξάνεται κατά ζνα ςτακερό ποςό κάκε φορά που θ ςυνολικι του διάρκεια ςυντομεφεται ι επιμθκφνεται αντίςτοιχα κατά μία μονάδα χρόνου. ωσ άμεςο κόςτοσ μιασ δραςτθριότθτασ νοείται κάκε ςτοιχείο κόςτουσ που καταλογίηεται απευκείασ πάνω ςτθ ςυγκεκριμζνθ δραςτθριότθτα. Φυςικά θ χρονικι διάρκεια ολοκλιρωςθσ κάκε δραςτθριότθτασ είναι ςυνάρτθςθ του άμεςου κόςτουσ εκτζλεςισ του, οπότε θ δραςτθριότθτα μπορεί να ολοκλθρωκεί και ςε μικρότερο χρόνο, εάν διατεκοφν ς αυτι επιπλζον κόςτοσ για τθν εκτζλεςι τθσ (κι αντίςτροφα). Βζβαια όλα τα παραπάνω ζχουνε να κάνουνε ςχζςθ με τθ διζρκεια και το κόςτοσ και κατά πόςο ο ςυνδιαςμόσ των δφο αυτϊν παραγόντων μπορεί να μασ δϊςει ζνα οικονομικότερο ι ζνα μικρότερθσ χρονικισ διάρκειασ ζργο ι και τα δφο ταυτόχρονα. Όςον αφορά τθν υμπίεςθ του ζργου (project crashing) μπορο υμε να δϊςουμε τον εξισ οριςμό : Είναι θ διαδικαςία με τθν οποία μειϊνεται θ ςυνολικι διάρκεια του ζργου με τθν ολοκλιρωςθ κάποιων εκ των επί μζρουσ δραςτθριοτιτων ςε χρόνο ςυντομότερο από τθν κανονικι τουσ διάρκεια. Εάν το ζργο πρζπει να ολοκλθρωκεί νωρίτερα από το χρόνο που ζχει προγραμματιςτεί (με τουσ κανονικοφσ χρόνουσ των δραςτθριοτιτων), τότε καποιεσ δραςτθριότθτεσ πρζπει να ςυμπιεςτοφν, για καάποιεσ μονάδεσ χρόνου, και με κάποιο κόςτοσ. Να ςθμειωκεί ότι αυτό κα ζχει αποτζλεςμα μόνο για τισ δραςτθριότθτεσ που είναι κρίςιμεσ. Σςιτςιφλισ Θάνοσ, Πολιτικόσ Μθχανικόσ MSc ελίδα 9

Σα παρακάτω βιματα είναι ςθμαντικά για να πετφχουμε τθν ςυμπίεςθ του χρόνου ενόσ ζργου. 1ο βιμα: εκτίμθςθ κανονικϊν χρόνων και χρόνων ςυμπίεςθσ. 2ο βιμα: εντοπιςμόσ τθσ κρίςιμθσ διαδρομισ από τθν PERT/CPM (βαςιηόμενοι ςτουσ κανονικοφσ χρόνουσ). 3ο βιμα: επιλογι τθσ κρίςιμθσ δραςτθριότθτασ με το μικρότερο μοναδιαίο κόςτοσ 4ο βιμα: ςυμπίεςθ τθσ ανωτζρω δραςτθριότθτασ κατά μία χρονικι μονάδα. 5ο βιμα: ζλεγχοσ του κριτθρίου τερματιςμοφ. Εάν ικανοποιείται θ διαδικαςία τελειϊνει. Αλλιϊσ, επιςτρζφουμε ςτο 2ο βιμα και επιλφουμε το δίκτυο του ζργου με τθ νζα, ςυντομότερθ κατά μία χρονικι μονάδα, διάρκεια τθσ ςυγκεκριμζνθσ δραςτθριότθτασ. Παρατιρθςθ : Βαςικι παραδοχι τθσ μεκοδολογίασ είναι ότι το κόςτοσ μιασ δραςτθριότθτασ κατανζμεται ομοιόμορφα κατά τθ διάρκεια εκτζλεςισ τθσ. Σαυτόχρονα με τθν ςυμπίεςθ του χρόνου και του κόςτουσ ενόσ ζργου, προκφπτει το κζμα τθν παρακολοφκθςθσ και κυρίωσ του ελζγχου του ζργου. Θ πιο ευρζωσ χρθςιµοποιοφµενθ µζκοδοσ µζτρθςθσ τθσ προόδουενόσ ζργου είναι θ earned value and variance analysis. Οι τείσ πειοχζσ ελζγχου ενόσ ζργου είναι : Σο κόςτοσ (προχπολογιςκζν, πραγματικό και κόςτοσ για τθν μζχρι τϊρα πρόοδο του ζργου). Ο χρόνοσ (απαιτοφμενοσ και απόκλιςθσ). Θ ποιότθτα. ΑΝΑΛΤΗ ΕΡΓΟΤ ΜΕΩ ΣΟΤ ΚΟΣΟΤ Σα τρεία βαςικά ςθμεία του κόςτουσ (ζτςι όπωσ αναφζρονται παραπάνω) : Προχπολογιςκζν κόςτοσ : Budgeted Cost of Work Scheduled, BCWS (Planned Value PV ) : Σο ποςό των χρθµάτων που ζχει προχπολογιςκεί για να γίνει όλθ θ εργαςία. Προχπολογιςκζν κόςτοσ εκτελεςκζντοσ ζργου, Budgeted Cost of Work Performed, BCWP (Earned Value EV) : Για τθν περατωµζνθ εργαςία µζχρι τθν θµεροµθνία τθσ ανάλυςθσ, είναι το κόςτοσ που αρχικά είχε προχπολογιςκεί για να τελειϊςει θ εν λόγω εργαςία. Απαντάει ςτο ερϊτθµα : «Πόςθ εργαςία ζχει εκτελεςκεί ;» Πραγματικό κόςτοσ εκτελεςκζντοσ ζργου,actual Cost of Work Performed ACWP (Actual Cost AC) : Για τθν περατωµζνθ εργαςία µζχρι τθν θµεροµθνία τθσ Σςιτςιφλισ Θάνοσ, Πολιτικόσ Μθχανικόσ MSc ελίδα 10

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ανάλυςθσ, είναι το κόςτοσ που πραγµατικά δαπανικθκε για να γίνει όλθ θ εργαςία. Απαντάει ςτο ερϊτθµα «Πόςο ςτοίχιςε πραγµατικά θ εργαςία που εκτελζςτθκε;» Ένα ζργο απαιτεί 3 ανκρώπουσ για 1 εβδομάδα. Οι δφο από αυτοφσ δουλεφουν 40 ώρεσ τθν εδβομάδα και ςτοιχίηουν από 30,00 ευρώ ανά ώρα. Ο άλλοσ δουλεφει 30 ώρεσ και ςτοιχίηει 50,00 ευρώ/ώρα. (1) Ποιο είναι το Προχπολογιςμζνο εβδομαδιαίο κόςτοσ (BCWS) και ποιεσ οι Προχπολογιςμζνεσ εβδομαδιαίεσ ώρεσ? 40 h * 30,00 /h * 2 = 2.400 30 h * 50,00 /h = 1.500 BCWS = 3.900 Προχπολογιςμζνεσ ώρεσ ανα εβδομάδα = 110 h Αν οι δφο εργαηόµενοι (των 30,00 ευρώ) πραγµατικά εργάςκθκαν δφο εβδοµάδεσ και ο ζνασ εργαηόµενοσ εκτζλεςε όλθ τθν εργαςία του, ενώ ο άλλοσ τελείωςε το 80% τθσ εργαςίασ που ιταν προγραµµατιςµζνθ να γίνει και ο τρίτοσ εκτζλεςε και αυτόσ όλθ τθν εργαςία του, τότε : (2) Ποιο είναι το Προχπολογιςκζν κόςτοσ εκτελεςκζντοσ ζργου (BCWP) και ποίεσ οι αντίςτοιχεσ ώρεσ? 40h * 30 /h = 1.200 40h * 30 /h * 80% = 960 30h * 50 /h = 1.500 BCWP = 3.660 και οι ώρεσ = 102h Ασ υποκζςουµε ότι θ εργαςία που εκτελζςτθκε ςτθν εβδοµάδα πραγµατικά ςτοίχιςε ςτθν επιχείρθςθ 33.900, δθλαδι, ACWP =33.900, χρθςιµοποιώντασ ώρεσ = 110 h. Άρα μποροφμε να παρακολουκιςουμε ενά το ζργο είναι κακθςτερθμζνο και ενάν το κόςτοσ ζχει επιτευχκει. Χριςιμα μεγζκθ : CV = 3.660-3.900 = -240 SV = 102 h 110h = -8 h Αρνθτικό CV ςθµαίνει ότι το ζργο ξοδεφει περιςςότερα από όςα κα ζπρεπε, & Σςιτςιφλισ Θάνοσ, Πολιτικόσ Μθχανικόσ MSc ελίδα 11

Αρνθτικό SV ςθµαίνει ότι το ζργο είναι κακυςτερθµζνο. Cost Performance Index, CPI CPI = BCWP / ACWP Schedule Performance Index, SPI SPI = BCWP / BCWS Για το παράδειγµά µασ : CPI = 3.660/3.900 = 0.94 SPI = 3.660/3.900 = 0.94 CPI µικρότερο του 1.00 ςθµαίνει αντιοικονοµικό SPI µικρότερο του 1.00 ςθµαίνει κακυςτερθµζνο Αν υποκζςουμε ότι το παρπάνω ζργο διαρκεί 10 εβδομάδεσ τότε το ςυνολικό προχπολογιςκζν κόςτοσ για τθν ολοκλιρωςθ, Bugdet of Completion, BAC, είναι : BAC = 3.900 * 10w = 39.000 Και ςυνολικζσ ώρεσ = 110 h/w * 10 = 1.100 h Εκτόσ από τα παραπάνω μεγζκθ μποροφμε να προχωριςουμε τθν ανάλυςι μασ και να βγάλουμε χριςιμα ςυμπεράςματα για το ζργο χρθςιμοποιϊντασ τα παρακάτω μεγεκι : Estimate at Completion = Cumulative Actuals + Estimate to Complete EAC = ACWP + BAC - BCWP Στο παράδειγμά μασ : EAC = 3.900 + (3.900-3.660) = 39.240 Και για τισ ώρεσ : 110 + (1.100 102) = 1.108 h Latest Revised Estimate, LRE LRE = (ACWP/BCWP) x (BAC -BCWP) + ACWP = (ACWP/BCWP) x BAC = BAC/CPI Στο παράδειγμά μασ : 39.000 / 0,94 = 41.489,36 Time Estimate at Completion, TEAC,δίνει τθν εκτίμθςθ του ολικοφ χρόνου που απαιτείται για να τελειϊςει το ζργο, TEAC = EAC / (Avg. BCWS) Σςιτςιφλισ Θάνοσ, Πολιτικόσ Μθχανικόσ MSc ελίδα 12

Στο παράδειγμά μασ : TEAC = 39.240 / 3.900 /w = 10.06 w Χρθςιμοιώντασ τισ ώρεσ : 1.108 h / 110 h/w = 10.06 w Ποςοςτό Τλοποίθςθσ, C% : είναι θ προχπολογιςμζνθ αξία τθσ εργαςίασ που πραγματικά τελείωςε προσ τον ολικό προχπολογιςμό του ζργου. Στο παράδειγμά μασ : 3.660 / 39.000 = 9,4 % Ή χρθςιμοποιώντασ ώρεσ : 102 h / 1.100 h = 9.3 % Σςιτςιφλισ Θάνοσ, Πολιτικόσ Μθχανικόσ MSc ελίδα 13