5. MODELAREA MAŞINII DE CURENT CONTINUU

5. MODELAREA MAŞINII DE CURENT CONTINUU 5.1. MODELUL ORTOGONAL AL MAŞINII DE CURENT CONTINUU Modelul maşinii de curent continuu cel mai simplu se alcătuieşte prin particularizarea ecuaţiilor aferente maşinii model fizic în cvadratură. Ipotezele simplificatorii sunt entice cu cele date la prezentarea maşinii model fizic în cvadratură. Aici ne vom referi în exclusivitate la maşinile de curent continuu cu excitaţie separată sau derivaţie. Maşina de curent continuu datorită prezenţei polurilor aparenţi în stator purtând înfăşurările de excitaţie au o anizotropie pronunţată pe armătura statorică. Din această cauză la acest tip de maşină trebuie să se fixeze sistemul de referinţă în stator. Acesta înseamnă că sistemul de perii al maşinii model fizic în cvadratură este fixat: ω = 0 (5.1) c În acest caz se pot neglija din structura maşinii model fizic în cvadratură periile şi colectorul ataşat înfăşurărilor statorice. Dat fiind faptul că maşina reală are câte-o singură înfăşurare statorică şi rotorică alimentate în curent continuu se poate renunţa la înfăşurările q din stator, respectiv la D şi F din rotor. Astfel maşina model particularizată pentru studiul maşinii de curent continuu va avea doar câte o singură înfăşurare pe cele două armături, acestea fiind în cvadratură Figura 5.1. Modelul maşinii de curent (Figura 5.1): înfăşurarea statorică d, numită şi continuu în sistemul ortogonal de excitaţie, este plasată în axa d, iar înfăşurarea rotorică Q, efectiv închisă la colector este plasată în axa q. La scrierea ecuaţiilor se ţine seama de două ipoteze simplificatorii [1]: Nu există cuplaj între câmpul rotoric şi înfăşurarea statorică Maşina este complet compensată şi în consecinţă în axa periilor câmpul este nul. Conform celor prezentate anterior cele două ecuaţii de tensiuni sunt: Ψd ud = Rd + (5.2) t u Ψ Q Q = RQ iq + + ω ΨD (5.3) t

La acestea se ataşează relaţiile de legătură dintre fluxuri şi curenţi simplificate conform celor date anterior: Ψ σ (5.4) d = L d + M d = Ld Ψ σ (5.5) Q = L Q iq + M qiq = LQiQ D = M d unde înfăşurarea D nu există, dar există fluxul Ψ (5.6) Ψ D produs de curentul statoric i d. Acestea înlocuite în ecuaţiile de tensiuni dau: u d ud = Rd + Ld (5.7) di Q Q = RQ iq + LQ + ω M d (5.8) Exprimând derivatele curenţilor din expresii obţinem [2]: d ( u R i ) = 1 d d d (5.9) Ld diq = 1 ( uq RQ iq ω M d ) (5.10) LQ Expresia cuplului electromagnetic se poate obţine din bilanţul energetic al maşinii: ud + uqiq 2 2 di di d Q = Rd i Q Q d d Q Q d d Q 1 44243 d + R i + L i + L i + ωm i i 4 1444 24444 3 14243 Pe Pm Pmec (5.11) unde primul termen corespunde pierderilor prin efect Joule-Lenz (în cupru), al doilea este energia magnetică, iar ultimul termen este energia mecanică, din care se poate deduce simplu cuplul dezvoltat de maşina de curent continuu: P ωm d i mec d iq T = = = pm d iq (5.12) Ω ω p Pe baza analogiei excitaţiei cu înfăşurarea d din stator şi a indusului cu înfăşurarea Q din rotor se pot scrie ecuaţiile deduse cu ajutorul notaţiilor uzuale ale maşinii de curent continuu: respectiv ud u E ; uq U A; I E ; iq I A (5.13) Rd R E ; RQ RA ; Ld LE ; LQ LA; M d, M q M AE (5.14) Indicele E şi A se referă la mărimile aferente excitaţiei, respectiv a indusului (mărimile statorice, respectiv rotorice). M AE este inductivitatea de cuplaj între excitaţie şi indus.

Cu acestea ecuaţiile maşinii de curent continuu devin: di E = 1 ( U E RE I E ) (5.15) LE di A = 1 ( U A RA I A ω M AE I E ) (5.16) LA iar expresia cuplului este: T = pm AE iaie (5.17) La aceasta mai trebuie ataşată ecuaţia de mişcare a maşinii de curent continuu: dω pt = J + Bω + pt rst (5.18) Care poate fi dusă la forma: dω p B = ( T Trst ) + ω (5.19) J J Relaţiile (5.15), (5.16) şi (5.19) formează un sistem de ecuaţii diferenţiale. Rezolvând acesta (apelând la tehnicile calculului numeric) se pot obţine principalele caracteristici ale maşinii de curent continuu cu excitaţie separată sau derivaţie. 5.2. SISTEM DE COMANDĂ PENTRU REGLAJUL DE TURAŢIE A MOTOARELOR DE CURENT CONTINUU CU EXCITAŢIE SEPARATĂ În cazul maşinii de curent continuu cu excitaţie electromagnetică alimentată separat comanda se face în tensiune la bornele rotorului. Dacă curentul de excitaţie este constant (în cazul în care nu se face slăbire de câmp), atunci cuplul este proporţional cu curentul prin indus, unde: şi în regim staţionar tensiunea la borne este T = C E I A (5.20) C E = ki E (5.21) U = R I A + CE Ω (5.22) Relaţiile (5.20) şi (5.21) permit calcularea tensiunii la borne când se cunosc valorile de referinţă pentru cuplu T * şi turaţie Ω *. Schema bloc a sistemului de comandă în tensiune, cu slăbire de câmp pe excitaţie este dată în Figura 5.2.

Figura 5.2. Sistem de comandă pentru un motor de curent continuu cu excitaţie separată şi reglaj de turaţie Sistemul conţine trei regulatoare de tip PI pentru generarea cuplului, a tensiunii la bornele indusului şi a excitaţiei şi un bloc care asigură controlul curentului de excitaţie în funcţie de turaţie pentru realizarea slăbirii de câmp şi deci a creşterii de turaţie. Curentul de excitaţie impus este dat de: * I E * N I E = * I E N, pt. Ω Ω N Ω N, pt. Ω > Ω N Ω (5.23) Excitaţia este alimentată cu un redresor comandat, iar indusul cu un convertor curent continuu curent continuu (numit şi variator de tensiune continuă sau chopper), care poate fi de exemplu o punte H având schema din Figura 5.3. Figura 5.3. Convertor electronic comandat Tensiunea continuă se obţine de la un redresor necomandat monofazat. Între redresorul necomandat şi puntea H de alimentare a rotorului este plasat un filtru cu bobină şi capacitate şi un bloc format dintro rezistenţă şi un tranzistor de putere pentru disiparea puterii în regim de frânare ca generator. Acest bloc este necesar având în vedere că redresorul necomandat cu diode nu asigură circulaţia puterii de la maşină spre reţea atunci când maşina trece în regim de generator [1].

5.3. MODELAREA VARIATORULUI DE TENSIUNE CONTINUĂ În varianta sa cea mai simplă variatorul de tensiune continuă este un convertor de curent continuu cu intrare în c.c., care transformă o tensiune continuă aplicată la intrare în impulsuri dreptunghiulare de tensiune la ieşire cu ajutorul unui comutator static (electronic), care poate conecta şi deconecta prin comandă electronică tensiunea de alimentare [3]. Reglarea tensiunii la ieşirea variatorului de tensiune continuă se face printr-o comandă în regim de conducţie. Strategia de comandă cea mai des utilizată este prin variaţia duratei de conectare a comutatorului static (T c ) în timp ce se menţine constantă perioada semnalului (T). Această tehnică se numeşte PWM (Pulse Wth Modulation), adică modulaţia pe lăţime. Lăţimea impulsului de comandă se variază prin momentul de conectare sau prin momentul de deconectare a tensiunii de intrare. Principiul acestui ultim mod de comandă este dat în Figura 5.4. Reglarea lăţimii impulsului se face prin compararea unui semnal triunghiular (U tr ) cu un semnal de referinţă (U ref ). În momentul egalităţii celor două semnale se deconectează comutatorul static. Cu cât semnalul de referinţă este Figura 5.4. Principiul tehnicii PWM mai mare, cu atât se deconectează mai târziu: T c = kt (5.24) Cu cât durata de conducţie (T c ) este mai mare, cu atât valoarea medie a tensiunii de ieşire (U med ) este mai mare: Tc kt U med = U max = U max = ku max (5.25) T T Modelul implementat în SIMULINK al unui asemenea variator de tensiune continuă de un singur cadran este dată în Figura 5.5.

Figura 5.5. Modelul variatorului de tensiune continuă Generatorul de semnal triunghiular este realizat cu ajutorul unui bloc de timpul Repeating Sequence din biblioteca Sources. Parametrii setaţi ai acestui bloc sunt: Times value: [0 1/5000] Output values: [0 1] Blocul astfel setat generează un semnal triunghiular de frecvenţa de 5 khz şi de amplitudinea 1. În blocul de tip constantă (Constant tot din biblioteca Sources) etichetată k se fixează valoarea de k=0.3, adică nivelul semnalului de referinţă de referinţă. Compararea celor două semnale se face cu ajutorul unui bloc relaţional logic de tipul Relational Operator din biblioteca Math, setat pe operatorul "<=". Cât timp semnalul de referinţă este mai mic decât semnalul triunghiular ieşirea acestui bloc este 1 logic. Acest semnal se înmulţeşte cu ajutorul unui bloc de tip Gain din biblioteca Math cu valoarea tensiunii U max, setat în acest exemplu la 100. Se rulează programul pentru o durată de 0.001 s, adică pe 5 perioade. Semnalul generat este vizualizat pe Figura 5.6. Tensiunea de ieşire din chopper un osciloscop şi este prezentat în Figura 5.6. Precum se poate observa factorul de umplere al acestui semnal este 0.3, exact valoarea impusă prin setarea variabilei k. Pentru verificare s-a introdus în model un subsistem în care se calculează valoarea medie a semnalului de intrare. Structura acestuia este dată în Figura 5.7.

Cu ajutorul blocului integrator se adaugă la fiecare iteraţie valoarea semnalului de intrare. Blocul Transport Delay din biblioteca Continuous întârzie semnalul de la intrare cu valoarea impusă de 1/5000 (1/f, adică o perioadă). Făcând diferenţa celor două semnale se obţine suma valorilor semnalului de intrare pe o perioadă. Aceasta se înmulţeşte cu 1/T=f, obţinând exact valoarea medie a unui semnal. În modelul dat în Figura 5.5 valoarea medie a semnalului de ieşire al variatorului este vizualizată cu ajutorul unui bloc de tipul Display. După cum se poate observa, valoarea afişată pe acesta este întocmai valoarea medie a tensiunii de ieşire dorită (30 V). 5.5. BIBLIOGRAFIE Figura 5.7. Subsistemului destinat calculării valorii medii [1] VIOREL, I.A. CIORBA, R.C.: Maşini electrice în sisteme de acţionare, U.T. Pres, Cluj, 2002. [2] VIOREL, I.A. IANCU, V.: Maşini şi acţionări electrice, Lito IPC-N, 1990. [3] KELEMEN, Á. IMECS, M.: Electronică de putere, Ed. Dactică si Pedagogică, Bucureşti, 1983.