ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΙV Γ. Τσιατούχας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Θέματα. Διαγράμματα Bode. Φίλτρα VLSI systems and Computer Architecture Lab
Πρόβλημα: Λύση: Πρόβλημα (I) Στο κύκλωμα του σχήματος να βρεθεί η συνάρτηση μεταφοράς και να σχεδιαστούν τα διαγράμματα Bode για το κέρδοςκαιτηφάσηωςπροςτησυχνότητα. Δίδονται:R =0KΩ, R =,Ωκαι C=μF. Αρχικά, θα πρέπει να συσχετίσουμε το σήμα εξόδου με το σήμα εισόδου Vi. Από KCL το ρεύμα που διέρχεται από την αντίσταση R πρέπει να είναι ίσο με το ρεύμα που διέρχεται μέσα από τον παράλληλο συνδυασμό της R με τη σύνθετη αντίσταση /sc. V i ~ R R Z c =/sc Συνεπώς, με βάση το Ν.Ohm: R R //Zc R //Z και T V i c T R Πρόβλημα (II) RZc R /sc R Zc R /sc R R /sc Zc R R Zc R / sc R R /sc R /sc R R R R /sc R R R /sc R /sc /scr /scr R V i ~ R R Z c =/sc /CR T s R R /CR R T 0 s 0 0 s 0
Κέρδος (db) 0 0 0 0 0 Πρόβλημα (III) Γράφουμε τα ασυμπτωτικά διαγράμματα Bode κέρδους για τους διάφορους παράγοντες της συνάρτησης μεταφοράς. () Καμπύλη που αντιστοιχεί στον Διάγραμμα Bode Κέρδους πόλο s= 0 και αποτελείται από δύο ασύμπτωτες που τέμνονται στο ω=0. Η πρώτη βρίσκεται πάνω στον άξονα x. Η δεύτερη έχει κλίση 0dB/dec. () Οριζόντια ευθεία στο ύψος ω (log) των 0dΒ για την 0 0 0 0 0 0 0 πολλαπλασιαστική σταθερά () () 0. () () Με υπέρθεση (πρόσθεση) των δύο καμπυλών έχουμε το διάγραμμα Bode γιατοκέρδος του κυκλώματος. 0 0 0 Φάση (deg) Πρόβλημα (IV) Γράφουμε τα ασυμπτωτικά διαγράμματα Bode φάσης για τους διάφορους παράγοντες της συνάρτησης μεταφοράς. 90 ο Διάγραμμα Bode Φάσης ο 0 ο 0 0 0 0 0 0 0 ο () 90 ο ο ω φ 0 ο tan 0 0 0 () Καμπύλη που αντιστοιχεί στον πόλο s= 0. () Καθώς δεν υπάρχει άλλος παράγοντας της συνάρτησης μεταφοράς, η ανωτέρω καμπύλη είναι το διάγραμμα Bode για τη φάση του κυκλώματος. end
Πρόβλημα: Πρόβλημα (I) Έστω κύκλωμα με συνάρτηση μεταφοράς τάσης Τ: ( s/0) T 0 ( s/0 ) ( s/0 ) να βρεθούν οι πόλοι και τα μηδενικά και να σχεδιαστούν τα διαγράμματα Bode του κέρδους και της φάσης ως προς τη συχνότητα. Λύση: Υπάρχουν ένα μηδενικό στο s= 0rad/sec. Οι πόλοι είναι στο s= 0 rad/sec και στο s= 0 rad/sec. Κέρδος (db) Διάγραμμα Bode Κέρδους Πρόβλημα (II) Ακολουθούν τα ασυμπτωτικά διαγράμματα Bode κέρδους για τους διάφορους παράγοντες της συνάρτησης μεταφοράς. 00 () Καμπύλη που αντιστοιχεί στο κλίση 0db/dec () μηδενικό s= 0 και αποτελείται από 0 δύο ασύμπτωτες που τέμνονται στο ω=0. 0 () Καμπύλη που αντιστοιχεί στον πόλο 0 () s= 0 και αποτελείται από δύο ασύμπτωτες που τέμνονται στο 0 () ω=0. () Καμπύλη που αντιστοιχεί στον πόλο s=0 και αποτελείται από δύο 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ω (log) ασύμπτωτες που τέμνονται στο 0 ω=0. 0 κλίση 0db/dec 0 () () () Οριζόντια ευθεία που αντιστοιχεί στην πολλαπλασιαστική σταθερά 0. () Με υπέρθεση των καμπυλών έχουμε το ασυμπτωτικό διάγραμμα Bode κέρδους.
Φάση (deg) Πρόβλημα (III) Διάγραμμα Bode Φάσης ο ω φ tan 90 ο 0 Ακολουθούν τα ασυμπτωτικά διαγράμματα Bode φάσης για τους διάφορους παράγοντες της συνάρτησης μεταφοράς. () ο () Καμπύλη που αντιστοιχεί στο μηδενικό s= 0 και αποτελείται () 0 ο από τρεις ασύμπτωτες ευθείες. 0 0 0 0 0 0 0 0 ω (log) () Καμπύλη που αντιστοιχεί στον - ο ω πόλο s= 0 και αποτελείται από φ tan 0 τρεις ασύμπτωτες ευθείες. () () () Καμπύλη που αντιστοιχεί στον -90 ο πόλο s= 0 ω και αποτελείται από φ tan τρεις ασύμπτωτες ευθείες. 0 () Με υπέρθεση των τριών καμπυλών έχουμε το ασυμπτωτικό διάγραμμα Bode φάσης. end 9 Πρόβλημα: Πρόβλημα (I) Έστω κύκλωμα με συνάρτηση μεταφοράς τάσης Τ: ( s/0)( s/0 )( s/0 ) T 0 ( s/0 )( s/0 )( s/0 ) να βρεθούν οι πόλοι και τα μηδενικά και να σχεδιαστούν τα διαγράμματα Bode του κέρδους και της φάσης ως προς τη συχνότητα. Λύση: Υπάρχουν τρία μηδενικά στο s= 0rad/sec, s= 0 rad/sec και s= 0 rad/sec. Οι πόλοι είναι στο s= 0 rad/sec, s= 0 rad/sec και στο s= 0 rad/sec. 0
Κέρδος (db) 0 0 0 00 0 0 0 0 Διάγραμμα Bode Κέρδους Πρόβλημα (IΙ) () () () () Ακολουθούν τα ασυμπτωτικά διαγράμματα Bode κέρδους για τους διάφορους παράγοντες της συνάρτησης μεταφοράς. () κλίση 0db/dec a) () () ( ) καμπύλες που αντιστοιχούν στα μηδενικά s= 0, s= 0,s=0 και αποτελούνται από δύο ασύμπτωτες που τέμνονται στα ω=0, ω=0 και ω=0. b) () () καμπύλες που αντιστοιχούν στους πόλους s=0,s=0 και s= 0 και αποτελούνται από δύο ασύμπτωτες που τέμνονται στα ω=0, ω=0 και ω=0. 0 0 0 0 0 0 0 0 κλίση 0db/dec () 0 () () ω (log) c) Οριζόντια ευθεία () που αντιστοιχεί στην πολλαπλασιαστική σταθερά 0. d) Με υπέρθεση των καμπυλών έχουμε το ασυμπτωτικό διάγραμμα Bode κέρδους (). Φάση (deg) Πρόβλημα (IΙΙ) 0 ο ο Διάγραμμα Bode Φάσης Ακολουθούν τα ασυμπτωτικά διαγράμματα Bode φάσης για τους διάφορους παράγοντες της συνάρτησης μεταφοράς. 90 ο ) Καμπύλη που αντιστοιχεί στο ο () () μηδενικό s= 0. () () ) Καμπύλη που αντιστοιχεί στο 0 ο μηδενικό s= 0. ) Καμπύλη που αντιστοιχεί στο 0 0 0 0 0 0 0 0 ω (log) μηδενικό s= 0. - ο ) Καμπύλη που αντιστοιχεί στον () () () πόλο s= 0. -90 ο ) Καμπύλη που αντιστοιχεί στον πόλο s= 0. ) Καμπύλη που αντιστοιχεί στον πόλο s= 0. ) Με υπέρθεση των καμπυλών έχουμε το ασυμπτωτικό διάγραμμα Bode φάσης. end
Πρόβλημα: Πρόβλημα (I) Φίλτρο έχει την ακόλουθη απόκριση συχνότητας Τ: T 0 s ( s/0 ) ( s/0 ) να σχεδιαστούν το διάγραμμα Bode για το πλάτος, προσδιοριστεί ο τύπος του φίλτρου καθώς και οι συχνότητες αποκοπής. Λύση: Υπάρχουν ένα μηδενικό στο s= 0rad/sec. Οι πόλοι είναι στο s= 0 rad/sec και στο s= 0 rad/sec. Κέρδος (db) Διάγραμμα Bode Πλάτους κλίση 0db/dec Πρόβλημα (IΙ) Ακολουθούν τα ασυμπτωτικά διαγράμματα Bode πλάτους για τους διάφορους παράγοντες της απόκρισης συχνότητας (συνάρτησης μεταφοράς). 0 () 0 0 0 0 0 0 0 0 0 () 0 () 0 () 0 κλίση 0db/dec 0 () 0 9 0 ω (log) () Καμπύλη που αντιστοιχεί στο μηδενικό s= 0 και αποτελείται από μία ευθεία με κλίση 0dB/dec και η οποία τέμνει τον άξονα x στη συχνότητα ω=rad/sec. () Καμπύλη που αντιστοιχεί στον πόλο s= 0 και αποτελείται από δύο ευθείες που τέμνονται στο ω=0. () Καμπύλη που αντιστοιχεί στον πόλο s=0 και αποτελείται από δύο ευθείες που τέμνονται στο ω=0. () Οριζόντια ευθεία που αντιστοιχεί στην πολλαπλασιαστική σταθερά 0. () Με υπέρθεση των καμπυλών έχουμε το ασυμπτωτικό διάγραμμα Bode πλάτους.
Κέρδος (db) 0 Διάγραμμα Bode Πλάτους Πρόβλημα (IΙΙ) Το φίλτρο ανήκει στην κατηγορία των ζωνοπερατών με κάτω συχνότητα αποκοπής στον πόλο ω=0 rad/sec και άνω συχνότητα αποκοπής στον πόλο ω=0 rad/sec. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 () 0 0 0 0 0 9 0 ω (log) Πρόβλημα (Ι) Πρόβλημα: Να βρεθεί η απόκριση συχνότητας (συνάρτηση μεταφοράς) Τ=V o /V i του φίλτρου που ακολουθεί, αν είναι γνωστά τα μεγέθη:c,l και L. L ~ υ i (t) L C υ o (t)
Πρόβλημα (ΙΙ) Λύση: Στο κύκλωμα τρεις κόμβοι από τους οποίους ο ένας είναι ο κόμβος αναφοράς (γείωση). Ητάσηστονκόμβο είναι γνωστή ίση με V i. Γράφουμε τον νόμο KCL στον κόμβο. Οι φορές των ρευμάτων επιλέγονται αυθαίρετα. I I 0 I I sl sl sc ZL sl V V V V i o o o I sl sl sl sc I V o ~ Z C V i sl sc sc sl sl ZL = sl T κόμβος αναφοράς sl sc sl sl Πρόβλημα (ΙΙΙ) T sl sl sl L sc s LC L end 9