ΔΙΦΑΣΙΚΗ ΡΟΗ ΑΕΡΑ-ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΑΓΩΓΟ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΘΕΜΑ: ΔΙΦΑΣΙΚΗ ΡΟΗ ΑΕΡΑ-ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΑΓΩΓΟ του ΦΟΙΤΗΤΗ: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥΚΑΡΑΜΑΝΟΥ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ: ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΠΟΝΤΟΖΟΓΛΟΥ ΒΟΛΟΣ 1997 Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

1 ρ είσ ^LZM; d ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ιιιιιιιιιιιιιιιιιιιιιιιιιιιιιιιι 455679 Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ Ειδική Συλλογή «Γκρίζα Βιβλιογραφία» Αριθ. Εισ.: 946/1 Ημερ. Εισ.: 20-10-1997 Δωρεά: Ταξιθετικός Κωδικός: ΠΤ - ΜΜΒ 1997 ΚΑΡ Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η παρούσα διπλωματική έχει σκοπό την πληρέστερη κατανόηση της διφασικής ροής σε οριζόντιο αγωγό με κυκλική διατομή, μέσα στο εύρος των εφικτών πειραματικών δυνατοτήτων. Η διφασική ροή που εξετάστηκε λαμβάνει χώρα κάτω από αμελητέα επίδραση φαινομένων αλλαγής φάσης και μεταφοράς (π.χ θερμότητά, μάζας). Για την υλοποίηση των παραπάνω χρησιμοποιήθηκε διφασικό μίγμα νερού/αέρα και οριζόντιος σωλήνας διαμέτρου 2,4cm. Έγινε κατασκευή χάρτη περιοχών ροής και σχολιασμός των μηχανισμών που διέπουν τις μεταπτώσεις του διφασικού μίγματος από περιοχή σε περιοχή. Η ταυτοποίηση των περιοχών ροής έγινε με οπτική παρατήρηση και τεκμηριώθηκε με φωτογράφηση. Παρουσιάστηκαν τα κυριότερα μοντέλα αναλύσεως της διφασικής ροής υγρού/αερίου και περιγράφηκε η διαδικασία πρόβλεψης των βασικών παραμέτρων, πτώσης πίεσης και κλάσματος κενού χώρου. Η πτώση πίεσης του διφασικού μίγματος κατά τη ροή στο σωλήνα μετρήθηκε πειραματικά και συγκρίθηκε με τις προβλέψεις της θεωρίας των Lckhard και Martinelli. Η τιμή της στιγμιαίας πτώσης πίεσης καταγράφηκε και η διακύμανση της χρησιμοποιήθηκε στην εξέταση των μεταβατικών φαινομένων που σχετίζονται με τη διέλευση και τη μορφή των διεπιφανειακών κυμάτων. Παρατηρήθηκε ελάχιστο στην τιμή της τυπικής απόκλισης (της πτώσης πίεσης) καθώς αυξάνει η αέρια παροχή για ένα εύρος υγρών παροχών. Η διακύμανση αυτή της τυπικής απόκλισης, συσχετίστηκε με την αλλαγή της μορφής των κυμάτων, κατά τη μετάπτωση του μίγματος από τη διαλείπουσα στη δακτυλιοειδή ροή. Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 2 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ... 4 2.1 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΔΙΦΑΣΙΚΗ ΡΟΗ... 4 2.2 ΠΤΩΣΗ ΠΙΕΣΗΣ... 10 2.3 ΠΑΧΟΣ ΥΓΡΗΣ ΣΤΟΙΒΑΔΑΣ... 12 3 ΘΕΩΡΙΑ... 14 3.1 ΟΜΟΓΕΝΕΣ ΜΟΝΤΕΛΟ... 14 3.1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 14 3.1.2 ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ 15 3.1.2 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΤΩΣΗΣ ΠΙΕΣΗΣ 18 3.2 ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΕΝΟ ΜΟΝΤΕΛΟ... 18 3.2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 18 3.2.2 ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ 19 3.2.3 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΤΩΣΗΣ ΠΙΕΣΗΣ 20 3.3 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΣΤΡΩΜΑΤΩΜΕΝΗΣ ΡΟΗΣ... 21 3.4 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΔΑΚΤΥΛΙΟΕΙΔΟΥΣ ΡΟΗΣ... 23 3.6 ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΩΝ... 26 4 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ 28 Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

4.1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ... 28 4.2 ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ ΡΟΟΜΕΤΡΩΝ...30 4.3 ΜΕΤΡΗΣΗ ΠΤΩΣΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΣΤΟΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΣΩΛΗΝΑ... 32 5 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ... 34 5.1 ΧΑΡΤΗΣ ΠΕΡΙΟΧΩΝ ΡΟΗΣ... 34 5.2 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΤΩΝ LCKHARD ΚΑΙ MARTINELLI... 46 5.3 ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ ΤΗΣ ΠΤΩΣΗΣ ΠΙΕΣΗΣ... 48 5.3.1 ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ ΤΗΣ ΠΤΩΣΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΣΕ ΜΙΚΡΗ ΦΑΙΝΟΜΕΝΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΝΕΡΟΥ 48 5.3.2 ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ ΤΗΣ ΠΤΩΣΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΣΕ ΜΕΓΑΛΗ ΦΑΙΝΟΜΕΝΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΝΕΡΟΥ 50 5.4 ΓΡΑΜΜΗ ΕΛΑΧΙΣΤΗΣ ΤΥΠΙΚΗΣ ΑΠΟΚΛΙΣΗΣ ΤΗΣ ΠΤΩΣΗΣ ΠΙΕΣΗΣ... 52 6 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ... 57 7 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... 58 8 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ 59 Α. ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ ΡΟΟΜΕΤΡΩΝ... 60 Β. ΠΙΝΑΚΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΤΩΣΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ L-M... 64 Γ. ΠΙΝΑΚΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΤΩΣΗΣ ΠΙΕΣΗΣ... 70 Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ -1-1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η διφασική ροή αερίου/υγρού σε αγωγούς εμφανίζεται σε πλήθος εφαρμογών, που σχετίζονται με διεργασίες μεταφοράς θερμότητας και μάζας. Με την ανάπτυξη της χημικής βιομηχανίας και των σταθμών παραγωγής πυρηνικής ενέργειας τα τελευταία χρόνια εντάθηκε το ενδιαφέρον για εύρεση σχεδιαστικών εξισώσεων, οι οποίες προβλέπουν τις διάφορες παραμέτρους της διφασικής ροής. Το κύριο χαρακτηριστικό της ροής διφασικού μίγματος σε οριζόντιο κυλινδρικό αγωγό είναι η μορφή της διεπιφάνειας αερίου/υγρού, η οποία εξαρτάται από τις ιδιότητες των δύο φάσεων τις παροχές τους, την διάμετρο του σωλήνα και τους επηρεασμούς του εξωτερικού περιβάλλοντος. Με βάση αυτό το χαρακτηριστικό ταξινομείται η διφασική ροή σε διάφορα πρότυπα ή περιοχές ροής (flw patters ή regimes). Σε οριζόντιο αγωγό οι κυριότερες περιοχές που εμφανίζονται είναι: η στρωματωμένη ροή με ή χωρίς κύματα (smth/wavy stratified flw), η διαλείπουσα ροή (slug flw) και η δακτυλιοειδής ροή (annular flw). Στις χαμηλές ταχύτητες αερίου/υγρού παρατηρήται η στρωματωμένη ροή, όπου το υγρό ρέει στο πάτο του σωλήνα και το υγρό από πάνω. Για αρκετά μεγάλες ταχύτητες αερίου η διεπιφάνεια διαταράσσεται από διδιάστατα κύματα. Παραπέρα αύξηση της ταχύτητας του αερίου προκαλεί κύματα μεγάλου πλάτους που όμως δεν διαβρέχουν την κορυφή του σωλήνα. Τελικά σταγόνες αποσπώνται από τη διεπιφάνεια και συμπαρασύρονται από την αέρια φάση ή αποτίθενται στα πλευρικά τοιχώματα του σωλήνα. Με μικρή ακόμα αύξηση της ταχύτητας του αερίου παρατηρείται η εκνέφωση. Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ -2- Όπου επικρατεί έντονος συμπαρασυρμός σταγονιδίων από το αέριο, μεγάλη τραχύτητα διεπιφάνειας και πυκνή εναπόθεση σταγονιδίων στα τοιχώματα του σωλήνα ακόμα και στην κορυφή. Ενώ το υγρό έχει αρχίζει ήδη να σκαρφαλώνει στην περιφέρεια του σωλήνα. Τελικά σε πολύ υψηλές ταχύτητες αερίου εμφανίζεται η δακτυλιοειδή ροή όπου ένας κυματιστός υγρός υμένας καλύπτει όλη την περιφέρεια του σωλήνα. Για μεγαλύτερη παροχή υγρού εμφανίζεται η διαλείπουσα ροή. Αυτή η ροή χαρακτηρίζεται από περιοδική διέλευση υγρών μαζών (slugs) στον αγωγό, που κινούνται σχεδόν με την ταχύτητα της αέριας φάσης και μπορεί να περιέχουν πολυάριθμες φυσαλίδες αερίου. Κατά την διέλευση των slugs από το σωλήνα προκαλείται απότομη αύξηση της πίεσης. Η περιοχή που η στρωματωμένη, η δακτυλιοειδής και η διαλείπουσα ροή συναντιούνται παρατηρείται η ψευτοδιαλείπουσα ροή. Η ψευτοδιαλείπουσα ροή μοιάζει με την δακτυλιοειδή από την ύπαρξη υγρής στιβάδας στην περιφέρεια του αγωγού και αφετέρου με τη διαλείπουσα αφού υπάρχουν υγρές μάζες που μοιάζουν με "slugs. Τα κύματα αυτά δεν έχουν την ταχύτητα του αέρα και δεν προκαλούν απότομες μεγάλες μεταβολές στην πίεση. Στο κεφάλαιό 5 θα δοθούν ποιο ξεκάθαρες ερμηνείες για την κάθε περιοχή ροής καθώς και για τον τρόπο μετάβασης από τη μία στην άλλη. Σαν μέτρο της παροχής των δύο φάσεων συνηθίζεται να χρησιμοποιούνται στη διεθνή βιβλιογραφία οι φαινόμενες ταχύτητες (superficial velcities) που ορίζονται από τις σχέσεις: UGS~ mg/pc uls= ml/pl A [1.1-2] όπου A είναι η διατομή του αγωγού m και ρ η παροχή μάζας και η πυκνότητα των δύο φάσεων. Οι δείκτες G και L εκφράζουν, αντίστοιχα την υγρή και την αέρια φάση. Ο γενικός τρόπος εξέτασης των περιοχών ροής γίνεται με την κατασκευή χαρτών ροής (Baker 1954, Mandhane et al 1974, Tailer και Duckler 1976, Andritss 1986).i χάρτες ροής είναι διπλά λογαριθμικά διαγράμματά που στον άξονα X έχουν τη φαινόμενη ταχύτητά του αέριου και στον Ψ τη φαινόμενη ταχύτητα του υγρού. Οι περισσότεροι έχουν προκύψει από πειραματικά δεδομένα σε αγωγούς διαμέτρου 20-95 mm και για διφασικό μίγμα αέρα/νερου κοντά στις ατμοσφαιρικές συνθήκες. Η κατασκευή ενός γενικού χάρτη περιοχών ροής είναι δύσκολη αφού αλλαγή κυρίως στη διάμετρο, στο ιξώδες, στην κλίση και στη μορφή της διατομής επιφέρει και αλλαγή στο χάρτη ροής που έχει το διφασικό μίγμα. Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ -3- Η μορφή της διεπιφάνειας αερίου/υγρού (με μόνη εξαίρεση τη στρωματωμένη ροή χωρίς κύματα) επιφέρει μεγαλύτερη πτώση πίεσης αέρα από ότι προβλέπει η εξίσωσή του Blausius για στερεό τοίχωμα. Η στιγμιαία τιμή της παρουσιάζει μια συνεχή διακύμανση γύρω από μια μέση τιμή άλλοτε έντονη και άλλοτε πιο ήρεμη, ανάλογα με τις φαινόμενες ταχύτητες του διφασικού μίγματος. Αυτή η αστάθεια που παρουσιάζει η πτώση πίεσης οφείλεται κυρίως στην ακανόνιστη μορφή της διεπιφάνειας από την παρουσία των κυμάτων, στην έντονη διασπορά σταγονιδίων στην αέρια φάση και στο περιοδικό κλείσιμο της διατομής του σωλήνα από κύματα μεγάλου πλάτους, στις μεγάλες παροχές. Η πρόβλεψη των βασικών χαρακτηριστικών της διφασικής ροής αποτελεί βασικό ερευνητικό στόχο που θα οδηγήσει σε περισσότερο αξιόπιστο σχεδίασμά πολλών βιομηχανικών διεργασιών. Στα πλαίσια της παρούσας εργασίας έγιναν οι πρώτες οπτικές παρατηρήσεις και λήφθηκαν μετρήσεις πτώσης πίεσης για διφασικό μίγμα νερού/αέρα στο σωλήνα οριζόντιας διφασικής ροής διαμέτρου 2,4cm που μόλις εγκαταστάθηκε στο Εργ. Φ.Χ.Δ. του τμήματος. Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

2 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ -4-2 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ 2.1 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΔΙΦΑΣΙΚΗ ΡΟΗ Η οριζόντια διφασική ροή έχει απασχολήσει πολλούς ερευνητές για τη μελέτη της. Ένα από τα χαρακτηριστικά της είναι ο μεγάλος αριθμός μορφών που μπορεί να λάβει η διεπιφάνεια αερίου/υγρού που είναι γνωστές σαν περιοχές ή πρότυπα ροής (flw regime ή patterns) και εξαρτώνται από τη γεωμετρία του συστήματος, τις περιοχές και τις ιδιότητες των δύο φάσεων. Ένα άλλο σημαντικό κομμάτι της διφασικής ροής είναι η διατύπωση σχέσεων για τη μορφή και τα χαρακτηριστικά των κυμάτων της διεπιφάνειας (πλάτος, συχνότητα και μήκος κύματος των κυμάτων) και της κατανομής του πάχους της υγρής στοιβάδας στην περιφέρεια του αγωγού. Η μορφή των κυμάτων και το πάχος της υγρής στοιβάδας είναι πολύ χρήσιμες μεταβλητές για την έκφραση σχέσεων που αφορούν τον υπολογισμό της πτώσης πίεσης (Andritss 1986), και φαινομένων μεταφοράς (π.χ μάζας, θερμότητας). Οι κυριότερες περιοχές ροής της οριζόντιας διφασικής ροής φαίνονται στο σχήμα 2.1 και είναι: Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

2 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ -5- Διεύθυνση ροής f P'QS «οο *ο y /. et% <Jp *. ^Ί a _5 ~ ------- S S v \ Λ v v k v v Bubbly Ροή με Φυσαλίδες Κλειστή Ροή Στρωματωμένη Ροή Στρωματωμένη με Κύματα Διαλείττουσα Ροή Δακτυλιοειδής Ροή Σχήμα 2.1 Περιοχές ροής σε οριζόντια διφασική ροή υγρού/αερίου Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

2 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ -6-1. Στρωματωμένη ροή (stratified flw): Σχηματίζεται για μικρές σχετικά παροχές ρευστών. Το υγρό ρέει στον πυθμένα και το αέριο από πάνω. Η διεπιφάνεια μπορεί να είναι λεία (smth) ή να καλύπτεται με κύματα (wavy) κάτι που εξαρτάται από την ταχύτητά του αέριου. Σε χαμηλές ταχύτητες παρατηρούνται διδιάστατα κύματα με λεία επιφάνεια, που επεκτείνονται σε όλο το πλάτος του σωλήνα. Με παραπέρα αύξηση της παροχής του αερίου, η διεπιφάνεια γίνεται τραχιά, εμφανίζονται κύματα μεγάλου πλάτους, (rll ή disturbance waves) που όμως δεν διαβρέχουν την κορυφή. Και το υγρό αρχίζει να αναρριχάται στα πλευρικά τοιχώματα του σωλήνα. Η εμφάνιση των πρώτων σταγόνων στη κορυφή του σωλήνα χαρακτηρίζει το φαινόμενο που είναι γνωστό σαν εκνέφωση (atmizatin). Οι Cheremisinff και Davis (1979) αναγνώρισαν τρεις μορφές κυμάτων: στη στρωματωμένη ροή με κύματα: κύματα μικρού πλάτους, κυλινδρικά κύματα και διαδοχικά κύματα. 2. Διαλείπουσα ροή (slug flw): Χαρακτηρίζεται από την περιοδική διέλευση υγρών μαζών (slugs) που σχεδόν κλείνουν τη διατομή του αγωγού και κινούνται σχεδόν με την ταχύτητά της αέριας φάσης. Οι υγρές αυτές μάζες μπορεί να περιέχουν και να παρασύρουν πολυάριθμες φυσαλίδες αερίου. Βασικό αυτής της ροής είναι οι απότομες μεταβολές της πίεσης μέσα στον αγωγό γεγονός που την καθιστά ιδιαίτερα ανεπιθύμητη στις περισσότερες εφαρμογές. 3. Ροή με φυσαλίδες (Dispersed bubble flw): Χαρακτηρίζεται από την ύπαρξη διεσπαρμένων φυσαλίδων αερίου στη συνεχή υγρή φάση, οι οποίες τείνουν να συγκεντρωθούν στο πάνω μέρος του αγωγού και σε ορισμένες συνθήκες εμφανίζονται σαν αφρός. Αυτή η ροή δεν εμφανίσθηκε στα πειράματα μας γιατί απαιτεί μεγάλη παροχή υγρού. 4. Δακτυλιοειδής ροή (annular flw): Χαρακτηρίζεται από την ύπαρξη ενός υγρού υμένα που σχηματίζεται στην περιφέρεια του αγωγού και δεν είναι γενικά συμμετρικός λόγω βαρύτητας. Μέρος του υγρού συμπαρασύρεται από την αέρια φάση με τη μορφή λεπτών σταγονιδίων. Αυτού του είδους η ροή εμφανίζεται σε μεγάλες παροχές αερίου και όσο μεγαλύτερες είναι αυτές οι παροχές τόσο μειώνεται και η ασυμμετρία του υγρού δακτυλίου. 5. Ψευτοδιαλείττουσα ροή (pseud-slug flw): Το είδος αυτό της ροής μοιάζει αφενός με τη δακτυλιοειδή, στο ότι το υγρό σχηματίζει μια συνεχή στοιβάδα στην περιφέρεια του αγωγού και αφετέρου με τη διαλείπουσα αφού παρουσιάζονται υγρές Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

2 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ -7- μάζες που μοιάζουν με slugs. Οι τελευταίες δεν ρέουν με την ταχύτητα του αερίου και έτσι δεν προκαλούν απότομες μεταβολές της πίεσης, επιφέρουν όμως σημαντική πτώση πίεσης λόγω επιτάχυνσης. Η παρουσία μιας υγρής στοιβάδας μεγάλου πάχους στον πυθμένα του σωλήνα δίνει την εντύπωση διαχωρισμένης ροής με κυματισμούς. 6. Κλειστή ροή (plug flw): Αυτό το είδος ροής μοιάζει με τη ροή με φυσαλίδες προηγείται αυτής και εμφανίζεται σε μεγάλες παροχές νερού και μικρές αέρα. Χαρακτηρίζεται από διαδοχική διέλευση θυλακίων αέρα που ρέουν ομοιόμορφα πάνω στην κορυφή του σωλήνα. Τα θυλάκια του αέρα έχουν για σταθερές παροχές σχεδόν τον ίδιο όγκο. Και αυτό το είδος ροής δεν επιτεύχθηκε γιατί ήταν έξω από τις πειραματικές δυνατότητες. Οι πρώτες εργασίες για τον προσδιορισμό των περιοχών ροής βασίζονταν κυρίως σε οπτικές παρατηρήσεις, αλλά αργότερα χρησιμοποιήθηκε η κινηματογράφηση η φωτογραφία καθώς και άλλες πειραματικές μέθοδοι (Hewitt, 1978). Ένας από τους προτεινόμενους χάρτες περιοχών ροής είναι του Madhane et al (1975) και φαίνεται στο σχήμα 2.2, ο οποίος είναι γενικός και όχι πολύ αξιόπιστος. Όλοι οι συνηθισμένοι χάρτες διαχωρίζουν τη στρωματωμένη ροή σε ομαλή και κυματώδη χωρίς να κάνουν παραπέρα διαχωρισμό των κυμάτων, κάτι που έκανε πρώτη φορά ο Andritss (1986). Παρατήρησε στη στρωματωμένη ροή τρεις μορφές κυμάτων: κανονικά διδιάστατα κύματα, ακανόνιστα μεγάλου πλάτους και κύματα που προσδίδουν υγρές σταγόνες στην αέρια φάση (εκνέφωση) όπως φαίνεται και στο σχήμα 2.3. Οι Taitel & Dukler υποστήριξαν ότι αν η υγρή στοιβάδα είναι μεγαλύτερη από το μισό της διαμέτρου, τότε υπάρχει μετάπτωσή από τη διαχωρισμένη στη διαλείπουσα, ενώ στην αντίθετη περίπτωση η μετάπτωσή οδηγεί στη δακτυλιοειδή ροή. Οι παραπάνω ερευνητές προτείνουν ότι η μετάπτωση αρχίζει όταν: [2.1] όπου h το ύψος υγρής στοιβάδας, S; το πλάτος της διεπιφάνειας, α το κλάσμα κενού, pg, pl οι πυκνότητες του αερίου και του υγρού και D η διάμετρος του σωλήνα. Ένα από τα βασικά χαρακτηριστικά της διφασικής ροής είναι ο συμπαρασυρμός, Ε. Συμπαρασυρμός είναι το κλάσμα της παροχής του υγρού που βρίσκεται στον αέριο πυρήνα με μορφή μικρών σταγόνων δια τη συνολική υγρή παροχή και ορίζεται ως: Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

2 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ -8- Σχήμα 2.2 Χάρτης περιοχών διφασικής ροής (Madhane) ( m /s ) Uj-gt m/s) Σχήμα 2.3 Χάρτης περιοχών διφασικής ροής για 2,52 cm διάμετρο σωλήνα και υγρό νερό (Andritss) Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

2 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ -9- WLE _ WL-WLF WL WL [2.2] όπου WL η συνολική παροχή του υγρού, WLE η παροχή της διασπαρμένης υγρής φάσης και WLF η παροχή της υγρής στοιβάδας. Ο συμπαρασυρμός επηρεάζεται από δύο βασικές διεργασίες, την εκνέφωση (RA) και την εναπόθεση (RD). Η εκνέφωση εκφράζει το ρυθμό που σταγονίδια αποκολλούνται από τη διεπιφάνεια και προσδίδονται στην αέρια φάση. Ενώ η εναπόθεση εκφράζει το ρυθμός με τον οποίο σταγονίδια που βρίσκονται στον αέριο πυρήνα αποτίθενται στην υγρή φάση και στα τοιχώματα του σωλήνα. Ο συμπαρασυρμός σε πλήρως αναπτυγμένη ροή (που συμβαίνει σε απόσταση μερικών διαμέτρων από το σημείο ανάμιξης) αποκτά σταθερή τιμή και η εκνέφωση γίνεται ίση με την εναπόθεση (RA=RD). Ο Andritss (1986) στη διδακτορική του διατριβή κάνοντας έρευνα στη διφασική ροή σε οριζόντιους σωλήνες διαμέτρων 2.52, 5.08 και 9.53 cm και για υγρά με διαφορετικά ιξώδη έκανε τις παρακάτω παρατηρήσεις: Η αύξηση του ιξώδους επιφέρει αύξηση στην ταχύτητα του αερίου που απαιτείται για την εισαγωγή των κανονικών διδιάστατων κυμάτων και μειώνεται και η περιοχή ροής που αυτά υπάρχουν. Σε πολύ παχύρρευστα υγρά δεν παρατηρούνται καθόλου διδιάστατα κύματα, τα πρώτα κύματα που εμφανίζονται είναι ακανόνιστα κύματα μεγάλου πλάτους. Η αύξηση του ιξώδες επιφέρει αύξηση στο μήκος κύματος των κυμάτων της διεπιφάνειας. Για σταθερή διάμετρο η μετάπτωση σε κύματα μεγάλου πλάτους είναι ανεξάρτητή από το ιξώδες. Ο βαθμός που το υγρό σκαρφαλώνει περιφερειακά στα τοιχώματα του σωλήνα εξαρτάται από την διάμετρο του σωλήνα Μικρή διάμετρος και υγρό με χαμηλό ιξώδες δίνουν την μεγαλύτερη αναρριχητικότητα στο υγρό. Η πυκνότητα του αερίου παίζει σημαντικό ρόλο στη μορφή της διεπιφάνειας υγρού/αερίου. Όσο ποιο μεγαλύτερη είναι η τιμή της τόσο ισχυρότερα επηρεάζει τη μεταφορά των κυμάτων και περισσότερο αυτών που έχουν μεγάλο πλάτος. Σε μεγάλες πυκνότητες αερίου τα πρώτα κύματα που θα παρατηρηθούν, θα είναι τα ακανόνιστά μεγάλου πλάτους κάτι που όπως αναφέρθηκε και ποιο πάνω συμβαίνει και στα υγρά μεγάλου ιξώδους. Η επιφανειακή τάση δεν επηρεάζει ιδιαίτερα τη στρωματωμένη ροή και η μορφή των κυμάτων είναι ανεξάρτητή από την διάμετρο. Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

2 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ -10- Ο Hanratty και Engen (1957) κάνοντας έρευνα σε ορθογώνιο οριζόντιο αγωγό διφασικής ροής αερίου/υγρού βρήκαν ότι οι μορφές που παρατηρούνται στην διεπιφάνεια του υγρού για σταθερή ταχύτητα υγρού και αυξάνοντας την ταχύτητα του αέριου είναι: ϊ) Δύο διαστάσεων κύματα που χαρακτηρίζονται από μικρό πλάτος και πλατύκυρτη κορυφή που επεκτείνονται σε όλο το πλάτος του αγωγού, ϋ) Κύματα τρισδιάστατα με μυτερή κορυφή που κάνουν τη διεπιφάνεια να φαίνεται σα να είναι σκεπασμένη με χαλίκια, ίϋ) Κύματα μεγάλου πλάτους και μήκους (rll wave), iv) Εκνέφωση όπου σταγόνες υγρού αποσπούνται από τη διεπιφάνεια και πέφτουν στα τοιχώματα του αγωγού. 2.2 ΠΤΩΣΗ ΠΙΕΣΗΣ Τα τελευταία 40 χρόνια έχει παρουσιαστεί μια μεγάλη βιβλιογραφία για την πρόβλεψη της πτώσης πίεσης και της κατανομής της συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας της για την οριζόντια διφασική ροή, και ιδιαίτερα για τη διαχωρισμένη ροή. Η πτώση πίεσης που η σημασία της είναι προφανή στον υπολογισμό της ισχύος διακίνησής των ρευστών, κατά μήκος ενός αγωγού είναι: [2.3] όπου [2.4] Όπως φαίνεται άνω η πτώση πίεσης συνίσταταί από τρία μέρη: την πτώση πίεσης λόγω τριβών (frictinal pressure drp), λόγω επιτάχυνσης (acceleratin pressure drp) και λόγω βαρύτητας (gravitatinal pressure drp). Ο τελευταίος όρος μηδενίζεται όταν ο αγωγός είναι οριζόντιος. Και η πτώση πίεσης λόγω επιτάχυνσης μπορεί να θεωρηθεί αμελητέα σε μεγάλης διαμέτρου αγωγούς, που δεν συμβαίνει και αλλαγή φάσης. Ενώ σε μικρή διάμετρο όπου παρατηρείται και μεγάλη αναρριχητικότητα μπορεί να φτάσει στο 20% της ολικής για μεγάλες τιμές αερίου. Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

2 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ -11- Ένας από τους πρώτους ημιεμπιερικούς συσχετισμούς υπολογισμού της πτώσης πίεσης είναι αυτός που παρουσιάσθηκέ από τους Lckhart και Martinelli (1949). Οι παραπάνω ερευνητές κάνοντας πειράματα σε όλες τις περιοχές ροής συσχέτισαν την αδιάστατη πτώση πίεσης Φ0 ή Φ _ με τον παράγοντα ροής X. X [2.5-7] Όπου dp/dz είναι η πτώση πίεσης λόγω τριβής του δκρασικού μίγματος και (dp/dz)g, (dp/dz)l είναι η πτώση πίεσης λόγω τριβής του αερίου ή του υγρού όταν ρέουν μόνα τους μέσα στο σωλήνα. Γραφικά αυτό φαίνεται σε τέσσερις καμπύλες. Η επιλογή της καταλληλότερης εξαρτάται από το είδος ροής της κάθε φάσης ξεχωριστά (στρωτή ή τυρβώδης). Το βασικό πλεονέκτημα και μειονέκτημα των σχέσεων των Lckhart και Martinelli είναι ότι μπορούν να χρησιμοποιηθούν για οποιαδήποτε περιοχή ροής. Το παραπάνω μοντέλο προβλέπει ικανοποιητικά την πτώση πίεσης για τη διαλείπουσα ροή, αλλά την υπερεκτιμά για τη διαχωρισμένη και τη δακτυλιοειδή ροή. Οι παραπάνω σχέσεις καθώς και το μοντέλο των (L-M) φαίνονται αναλυτικότερα στο υποκεφάλαιο 3.2. Αξίζει να σημειωθεί ότι παρόλο που η διαχωρισμένη ροή είναι η πιο απλή περιοχή ροής στον υπολογισμό της πτώσης πίεσης, παρατηρούνται μεγάλες αποκλίσεις μεταξύ πειραματικών και θεωρητικών τιμών. Αυτές οι αποκλίσεις οφείλονται στη δυσκολία προσδιορισμού του διεπιφανειακού συντελεστή τριβής, ο οποίος για τη διαχωρισμένη ροή με κύματα είναι πολύ μεγαλύτερος από αυτόν που δίνει η εξίσωση του Blaussius. Η εμφάνιση των κυμάτων αυξάνει την επιφάνεια της διεπιφάνειας και της προδίδει μεγαλύτερη τραχύτητα. Συνεπώς ο συντελεστής τριβής της διεπιφάνειας εξαρτάται άμεσα από τη μορφή των κυμάτων. Οι Taitel και Duckler (1976) παρουσίασαν ένα μοντέλο υπολογισμού της πτώσης πίεσης για τη διαχωρισμένη ροή, λαμβάνοντας υπ όψιν την επίδρασή του συντελεστή τριβής της διεπιφάνειας f. Η εξίσωση διατήρησης της ορμής για πλήρως διαμορφωμένη ροή δίνει: [2.8] [2.9] Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

2 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ -12- Όπου, Α είναι η επιφάνειά της κάθε φάσης, τ,n η διατμητική τάση που ασκεί το τοίχωμα του σωλήνα, Ρ το μήκος της περιμέτρου, S, το πλάτος της διεπιφάνειας και η η διεπιφανειακή διατμητική τάση. Και: τ f PgU WG G 2 τ 'WL_IL 2 [2.10-11] _ f Pg(ug"ul)2 i 1 2 _ DLUL ReL=. VL [2.12] Drur Rec=-p, [2.13-14] VG 4A, 4Ar D L Dg= L PL PG+Si [2.15-16] Οι παραπάνω ερευνητές κάνοντας την παραδοχή ότι fi=fg και υ,»υ0 και υπολογίζοντας το συντελεστή τριβής από την εξίσωση του Blaussius (fj=0,079reg '25), βρήκανε ότι και οι δύο παράμετροι Φο ή Φι και X είναι μοναδικές συναρτήσεις του αδιάστατου πάχους υγρής στοιβάδας, h/d. Όπου h είναι η κάθετη απόσταση από τον πάτο του σωλήνα μέχρι τη διεπκράνεια. Ο Andritss (1986) παρατήρησε ότι ο συντελεστής τριβής της διεπκράνειας εξαρτάται γραμμικά από την ταχύτητα του αερίου όπως φαίνεται και από πειραματικά δεδομένα στο σχήμα 2.4 όπου ο συντελεστής τριβής της διεπιφάνειας εκφράζεται συναρτήσει της ταχύτητας αερίου/υγρού. 2.3 ΠΑΧΟΣ ΥΓΡΗΣ ΣΤΟΙΒΑΔΑΣ Το πάχος της υγρής στοιβάδας και η κατανομή του στην περιφέρεια του αγωγού είναι μια πολύ σημαντική παράμετρος της διφασική ροή. Μερικές από τις πιο σημαντικές εφαρμογές του είναι να εκφράζει την ταχύτητα του υγρού ή το ποσοστό του όγκού που καταλαμβάνει το αέριο ή το υγρό μέσα στο σωλήνα. Ακόμα μπορεί να δώσει στοιχεία για την πτώση πίεσης και την συνολική επιφάνεια εναλλαγής του αερίου ή του υγρού μέσα στο σωλήνα της διφασικής ροής. Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

ί mpaiui rau>ii\n μγιμαιμη ιπαπ -1 ό- 2Q 18 ULS /S) F l/f G 16 1 4 12 10 8 6 4 ν α. 15 α.5 Ο 0. 024 Α Α ο - α α. 06 Α - - Α 8 - Α - ο t? ο - V V 2 0 a -ο a % ^ 5 10 15 20 25 30 UGS (M/S) Σχήμα 2.4 Επίδραση της φαινόμενης ταχύτητας του αερίου και του υγρού στο διεπιφανειακό συντελεστή τριβής για διφασικό μίγμα νερού αέρα σε οριζόντιο σωλήνα διαμέτρου 2,52cm - Ο πρώτος εμπειρικός συσχετισμός που προτάθηκε για την κατανομή του πάχους της υγρής στοιβάδας είναι αυτός του McManus (1961).Ο συσχετισμός αυτός προέκυψέ από μετρήσεις σε οριζόντιους αγωγούς διαμέτρου 2,54, 5,08 και 7,62cm για τα διφασικά μίγματά νερού και διαλυμάτων νερού/γλυκερίνης με αέρα και είχε τη γενική μορφή: ϋ,,κγ Η C / \ Ml \pj [2.16] όπου Res είναι ο αριθμός Reynlds που βασίζεται στη φαινόμενη ταχύτητα. Οι εκθέτες k,a,b,c και d προσδιορίζονται εμπειρικά και εξαρτώνται από τις παροχές των δύο φάσεων. Σημαντικός είναι και ο εμπειρικόε συσχετισμός του Martinelli για χαμηλές πιέσεις και οριζόντια διφασική ροή. Η εξίσωση που παρουσίασε είναι: α=(ΐ+χ08γ78 [2.17] όπου α το κλάσμα κενού και ορίζεται ως ο λόγος του όγκου που καταλαμβάνει το αέριο μέσα στο σωλήνα προς το συνολικό όγκο σωλήνα. Ανάλογα με το είδος της ροής, το κλάσμα κενού (α) μπορεί να συσχετιστεί με το πάχος της υγρής στοιβάδας. Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

3 ΘΕΩΡΙΑ -14-3 ΘΕΩΡΙΑ 3.1 ΟΜΟΓΕΝΕΣ ΜΟΝΤΕΛΟ 3.1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το ομογενές μοντέλο δίνει την απλούστερη τεχνική για την ανάλυση της διφασικής ροής. Θεωρεί το μίγμα των δύο ρευστών που ρέουν μέσα στον αγωγό σαν ένα ψευδορευστό το οποίο έχει τις μέσες ιδιότητες του μίγματος και υπακούει στις εξισώσεις που διέπουν μια μονοφασική ροή. Οι μέσες ιδιότητές που απαιτούνται είναι ταχύτητα, θερμοδυναμικές ιδιότητες (π.χ θερμοκρασία, πυκνότητα) και ιδιότητες μεταφοράς (π.χ ιξώδες). Το ομογενές μοντέλο δίνει πολύ καλά αποτελέσματα για ροή με φυσαλίδες και στις περιοχές της δακτυλιοειδούς ροής, όπου ο συμπαραρυρμός (Ε) παίρνει μεγάλες τιμές (έντονη παρουσιά σταγόνων υγρού στην αέρια φάση) Αυτό οφείλεται στο ότι μπορούμε με καλή προσέγγιση να θεωρήσουμε το μίγμα σαν υγρό στην πρώτη περίπτωση και αέριο στη δεύτερη. 3.1.2 ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

3 ΘΕΩΡΙΑ -15- Οι βασικές αρχές που βασίζεται το ομογενές μοντέλο είναι οι παρακάτω παραδοχές: (α) ίσες ταχύτητες υγρού/αερίου (β) θερμοδυναμική ισορροπία μεταξύ των δύο φάσεων του διφασικού μίγματος (γ) εύρεση κατάλληλου συντελεστή τριβής για τη διφασική ροή Οι βασικές εξισώσεις που διέπουν την μονοδιάστατη ομογενή ροή είναι: συνέχειας: m=a ρ υ=σταθ. [3.1] ορμής: ενέργειας: du dp m dz = ~Adz -PTw_aP9C0S dq dw d u2 N m ~ h+ _ +gz dz dz dz^ 2 3 g) [3.2] [3.3] Στις παραπάνω εξισώσεις Α και Ρ είναι η διατομή και η περίμετρος του σωλήνα, tw είναι η μέση τιμή της διατμητικής τάσης του τοιχώματος, θ είναι η κλίση του σωλήνα ως προς την οριζόντιο και zg η κατακόρυφη απόσταση των άκρων του σωλήνα. Για οριζόντιο σωλήνα θ=ζ9=0 Η εξίσωση [3.2] μπορεί να γραφεί ως προς την πτώση πίεσης: dp m du dp^l (dp dp' dz ATw A * ' dz ^cs vdzjf vdzja +VdzJ [3.4] Οι τρεις όροι προς τα δεξιά εκφράζουν την πτώση πίεσης λόγω τριβής, επιτάχυνσης και βαρύτητας. Η πτώση πίεσης λόγω επιτάχυνσης θεωρείται αμελητέα (μόνο στη ψευτοδιαλείπουσα ροή αποκτάει σημαντική τιμή). Και η πτώση πίεσης λόγω βαρύτητας είναι μηδέν για οριζόντιο σωλήνα. Ο μέσος ειδικός όγκος (υ=1/ρ) μπορεί να εκφραστεί με πολλούς τρόπους: ι)σα συνάρτηση του κλάσματος κενού α: 1 1 /«( \1 =α- +(1-α)- υ ug ul [3.5] όπου: με Qg UGS _ UGS Qg+Ql ~Ugs+Uls ~ us US-UGS+ULS [3.6] [3.7] ιι)σα συνάρτηση της ποιότητα ή του κλάσματος μάζας χ: Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

3 ΘΕΩΡΙΑ -16-1 Q υ=^ = =[χυ G +(1 -x)ul ]=[ul +xulg ] [3-8] m x= mg mq + rril [3.9] Ο ειδικός όγκος της κάθε φάσης μπορεί να εκφραστεί συναρτήσει του α ή του χ και να δώσει τις παρακάτω εξισώσεις: χ α (1-χ) (1-α) υ υ. υ, [3.10-11] Από την παραδοχή (α) έχουμε: G Π u.=ur=u με u=gu= ή G= L G Μ ρ 1 υ [3.12-13] οπού: G=Gg+Gl = mg+ml [3-14] και _ m G _ <3~ ^ UGsPg Gl =PLUL, [3.15-16] mg ug Q( UG5 aug A A uls = (1-a)uL [3.17-18] Η μέση διατμητική τάση που ασκείται από το τοίχωμα του σωλήνα στο ψευτορευστό είναι: Tw ~^ΤΡ ^ρΰ2^ V 2 ) [3.19] Η πτώση πίεσης λόγω τριβής, που βρίσκεται αντικαθιστώντας την εξίσωση [3.19] στη [3.4] (λαμβάνοντας τους δύο τελευταίους όρους ίσους με μηδέν) και για κυκλική διατομή σωλήνα (όπου P/A=4/D) είναι: ^ρϋ2> - ίει =-f dzjf D 'TP 2 > Από την εξίσωση [3.13] έχουμε: DfTp u 2 v j [3.20] f dp") vdz7f 2fTP Gu D [3.21] Από την εξίσωση [3.21] [3.13] και [3.8] έχουμε: Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

3 ΘΕΩΡΙΑ -17- "dp"i κύζ) F 2fpG (xug+(1-x)ul) [3.22] Όλοι οι όροι της εξίσωσης [3.22] είναι καθορισμένοι εκτός αττό τον συντελεστή τριβής των δύο φάσεων ftp.. Για να χρησιμοποιηθεί το ομογενές μοντέλο είναι απαραίτητο να καθοριστεί ένας μονοφασικός συντελεστής τριβής για το διφασικό μίγμα. Ένας τρόπος για να καθορίσουμε τον ftp είναι να τον συσχετίσουμε με τον συντελεστή τριβής του υγρού ff0 όταν έχει μαζική παροχή (G) που είναι ίση με αυτή του ψευδορευστού. Η εξίσωση [3.22] γίνεται: 2fTDG2 όπου ο Φί02 ονομάζεται πολλαπλασιαστής 2ff0G2uL,~ι'*ι Φ* f [3.23] dz Το ιξώδες του μίγματος θα πρέπει να είναι μ=μτ όταν χ=ο και μ=μ9όταν. χ=1 Μερικές προτεινόμενες εκφράσεις για το ιξώδες του ψευδορευστού είναι: JI μ χ 1-χ + Mg Ml p=xpg+(1-x)pl McAdams [3.24] Cicchitti [3.25] UGS μ, + Dukler [3.26] Υποθέτουμε ότι ο συντελεστής τριβής του ψευτορευστού για τυρβώδη ροή δίνεται από την εξίσωση Blausius και έχουμε: ftp =0,079^GD^0 25 V μ ; [3.27] Ο συντελεστής τριβής του υγρού για ίδια μαζική παροχή με αυτή του μίγματος (ψευδορευστού) θα είναι: ff =0,079^GDV '25 v pl ; [3.28] Στη συνέχεια κάνοντας χρήση των εξισώσεων [3.24] και [3.27-28] στην [3.23] θα έχουμε: dp^ dz/f dp dz 1+Χ rugv V UL J 1+x^Mg-Ml^ V Ml ) -0,25 [3.29] UG~UL οπού: Φ2 = 1+χ I UL J ( 1+X Mg-Ml V Ml ; 1-0,25 [3.30] Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

3 ΘΕΩΡΙΑ -18- Ένας λόγος που το ομογενές μοντέλο δεν παρουσιάζει μεγάλη αξιοπιστία είναι η μικρή εξάρτηση που έχει ο συντελεστής τριβής από το ιξώδες. 3.1.3 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΤΩΣΗΣ ΠΙΕΣΗΣ Ο υπολογισμός της πτώσης πίεσης λόγω τριβής στην τυρβώδη ροή με το ομογενές μοντέλο μπορεί να γίνει με τρεις βασικούς τρόπους: Να χρησιμοποιηθεί σταθερή τιμή για το συντελεστή τριβής του ψευδορευστού, για όλες tis συνθήκες. Μια καλή επιλογή για τυρβώδη ροή είναι ftp=0,5 Στην περίπτωση που στο διφασικό μίγμα έχουμε πολύ μικρή συμμετοχή του ενός ρευστού π.χ του αέριου τότε μπορούμε να θεωρήσουμε τον συντελεστή τριβής του μίγματος ίσος με αυτόν του υγρού (ftp=ff) όπου ο ff υπολογίζεται από τις εξισώσεις [3.27] και [3.23] θα έχουμε. υ, <t>t=1+x -1 [3.31] Από την εξίσωση [3.30], που ισχύει γενικά όταν δηλαδή το υγρό και το ψευτορευστό έχουν διαφορετικό συντελεστή τριβής Συνεπώς η τιμή της πτώσης πίεσης του μίγματος στην ομογενή ροή μπορεί να υπολογισθεί, σαν το γινόμενο της πτώσης πίεσης του υγρού που έχει ροή μάζας ίση με αυτή του μίγματος, επί τον πολλαπλασιαστή Φί0 η τιμή του οποίου δίνεται από τις εξισώσεις [3.30] ή [3.31] ανάλογα με την επιθυμητή ακρίβεια και τα δεδομένα. 3.2 ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΕΝΟ ΜΟΝΤΕΛΟ 3.2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

3 ΘΕΩΡΙΑ -19- Το διαχωρισμένο μοντέλο δέχεται το γεγονός ότι οι δύο φάσεις μπορούν να έχουν διαφορετικές ιδιότητες και ταχύτητες. Οι εξισώσεις διατήρησης μάζας, ορμής και ενέργειας γράφονται για την κάθε φάση χωριστά, αυτές οι έξη εξισώσεις λύνονται αντίστοιχα με τις εξισώσεις που περιγράφουν την αλληλεπίδραση των δύο φάσεων, μεταξύ τους και με τα τοιχώματα του σωλήνα. Στην πιο απλή περίπτωση μόνο μία παράμετρος όπως η ταχύτητα επιτρέπεται να διαφέρει μεταξύ των δύο φάσεων. Όταν ο αριθμός των μεταβλητών γίνει ίσος με τον αριθμό των διαθέσιμων εξισώσεων το μοντέλο έχει επιλυθεί. 3.2.2 ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ υποθέσεις Οι βασικές αρχές όπου βασίζεται το διαχωρισμένο μοντέλο είναι οι παρακάτω (α) σταθερές αλλά όχι υποχρεωτικά ίσες ταχύτητες για την υγρή και αέρια φάση (β) θερμοδυναμική ισορροπία μεταξύ των φάσεων του διφασικού μίγματος (γ) χρήση εμπειρικών σχέσεων που συσχετίζουν τους πολλαπλασιαστές (Φ2) και το κλάσμα κενού (α) με τις ανεξάρτητες μεταβλητές της ροής Οι βασικές εξισώσεις που διέπουν τη μονοδιάστατη δκρασική ροή είναι: συνέχειας: m = mg + ml =σταθ. [3.32] mg =pgugag και ml=plulal [3.33-34 με a=ag+al [3.35] GG=PGuGa και GL=pLuL(1-a) [3.36-37] ορμής: -d - DW +Gdz[xuG + (1-x)uL] + [apg+(1-a)pl]cs0 [3.38] ενέργειας: UG / Λ UL χ~2" + (1-x) ~2 [3.39] Οι εξισώσεις [3.32], [3.38] και [3.39] γενικά δεν επιλύονται χωρίς επιπλέον σχέσεις για τη διατμητική δύναμη του τοιχώματος (ή συντελεστή τριβής) και το κλάσμα κενού. Ένας εναλλακτικός τρόπος επίλυσης είναι οι ημιεμπειρικές σχέσεις που ανέπτυξαν οι Lckhart και Martinelli (L-M). Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

3 ΘΕΩΡΙΑ -20- Για γνωστές ογκομετρικές παροχές αερίου-υγρού και υποθέτοντας ότι μπορεί να υπολογισθεί η τιμή της πτώσης πίεσης λόγω τριβής που θα είχε το κάθε ρευστό αν έρεε μόνο του στο σωλήνα. Οι L-M όρισαν τους πολλαπλασιαστές Φ92 και <Pf2 που εκφράζουν το λόγο της πτώσης πίεσης του μίγματος στο σωλήνα ως προς την πτώση πίεσης κάθε ρευστού όταν ρέει μόνο του Φ 2 _ G [3.40-41] Όταν έχουμε μηδενική παροχή αερίου τότε: 1 Φ2 =1 και 1 Φ2 =0 Όταν έχουμε μηδενική παροχή υγρού τότε: 1 φ; =0 και 1 Φ2 =1 Τελικά όταν έχουμε δκρασική ροή οι πολλαπλασιαστές Φ92 και Φ2 συνδέονται μεταξύ τους με την παρακάτω σχέση: ( λη + ΙΦ2 =1 [3.42] όπου η= για τυρβώδη ροή σε σωλήνα με μηδενική τραχύτητα. Στην προσπάθεια να μην έχουμε την άγνωστη πτώση πίεσης του δκρασικού μίγματος οι L-M εισήγαγάν μια νέα παράμετρο X2 και την συσχέτισαν με την Φβ2 ή Φ,.2. Η X2 ορίζεται ως: Η τιμή του X2 μπορεί να δείξει και σε πιο βαθμό το δκρασικό μίγμα συμπερκρέρεται περισσότερο σαν υγρό ή σαν αέριο. 3.2.3 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΤΩΣΗΣ ΠΙΕΣΗΣ Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

3 ΘΕΩΡΙΑ -21- Ο υπολογισμός της πτώσης πίεσης λόγω τριβής του διφασικού μίγματος με το διαχωρισμένο μοντέλο μπορεί να βρεθεί από τις παρακάτω σχέσεις που είναι βελτιωμένες εκφράσεις των σχέσεων των Lckhart-Martinelli. [3.44] 0 =1+CX+X [3.45] όπου η σταθερά C παίρνει τις παρακάτω τιμές ανάλογα με τις μορφές των ροών: υνοό τυρβώδης στρωτή τυρβώδης στρωτή αέριο τυρβώδης τυρβώδης στρωτή στρωτή C 20 12 10 5 Από τις εξισώσεις [3.44] ή [3.45] και [3.40-41], [3.43] μπορεί να υπολογιστεί η πτώση πίεσης λόγω τριβής του διφασικού μίγματος για όλες τις περιοχές ροής, αν είναι γνωστή η πτώση πίεσης που έχουν τα ρευστά όταν ρέουν μόνα μέσα στον σωλήνα. Παρόλο που η σχέση των L-Martinelli εξήχθηκε κυρίως για την οριζόντια ροή, χωρίς να υπάρχει αλλαγή φάσης ή σημαντική παρουσία της επιτάχυνσης χρησιμοποιείται συχνά για τον υπολογισμό της πτώσης πίεσης και του κλάσματος κενού αντικαθιστώντας την εξίσωση [3.38] που εκφράζει την ολική πτώση πίεσης, ακόμα και όταν οι παραπάνω παραδοχές δεν είναι αμελητέες. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα την συνεχή αύξηση του λάθους αφού μειώνεται το ποσοστό συμμετοχής που έχει η τριβή στην ολική πτώση πίεσης. Περισσότερο εμπειρικές σχέσεις χρησιμοποιούνται όταν οι δυνάμεις βαρύτητας και αδρανείας είναι σημαντικές. Συμπερασματικά μπορούμε να πούμε ότι το μοντέλο των Lckhart και Martinelli έχει καλύτερα αποτελέσματα στη διαχωρισμένη ροή, ενώ το ομογενές στη διασπαρμένη. 3.3 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΣΤΡΩΜΑΤΩΜΕΝΗΣ ΡΟΗΣ Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

3 ΘΕΩΡΙΑ -22- Η διατμητική τάση που εμφανίζεται στη διεπιφάνεια αερίου-υγρού αυξάνει συνεχώς με την αύξηση των παροχών καθώς δηλαδή αυξάνει η τραχύτητα της διεπιφάνειας από τα κύματα. Η πρόβλεψη του διεπιεφανειακού συντελεστή τριβής αποτελεί το βασικό εργαλείο για την πρόβλεψη της πτώσης πίεσης λόγω τριβής που παρατηρείται στη διφασική ροή ειδικά στις περιοχές όπου έχουμε στρωματωμένη και δακτυλιοειδή ροή. Για την περίπτωση της στρωματωμένης ροής (που είναι και η απλούστερη μορφή ροής που υπάρχει) εφαρμόζοντας την εξίσωση διατήρησης της ορμής για οριζόντιο αγωγό και για τις δύο φάσεις θα ισχύουν οι παρακάτω σχέσεις (σχήμα 3.1): dpn -Al [ _TWL +Τ S -0 [3.46] -A -T dz WG^G TiSi 0 [3.47] <------ TWG Σχήμα 3.1 Στρωματωμένη ροή Για πλήρως ανεπτυγμένη ροή οι δύο πτώσεις πίεσης είναι ίδιες και έτσι οι παραπάνω εξισώσεις μπορούν να επιλυθούν μετά από το σωστό υπολογισμό των τριών διατμητικών τάσεων twl, Twg. τ,, ο υπολογισμός των οποίων μπορεί να γίνει από τις εξισώσεις [2.10-12], Οι συντελεστές fg και fl μπορούν να προσδιοριστούν με καλή προσέγγιση από την εξίσωση του Blausius: Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

3 ΘΕΩΡΙΑ -23- f -1. T(GnL)- Re για Re(G ή L)<20 [3-48] f, 0,079 (G Π L) Rg.25 για Re^L)>20 [3.49] Μετρώντας το πάχος υγρής στοιβάδας (h) εύκολα βρίσκουμε από τις παρακάτω γεωμετρικές σχέσεις τα εμβαδά Ac και AL: Y=2cs'1[ 1-2 [3.50] Al 1 / X "α~= 2ττ V"S nv A, G=1- L A A [3.51-52] και από την εξίσωση [3.46] ή [3.47] υπολογίζεται η πτώση πίεσης του διφασικού μίγματος. Η μεγάλη δυσκολία έγκειται στον προσδιορισμό του διεπιφανειακού συντελεστή ή που για τη στρωματωμένη ροή και χαμηλές πιέσεις τα προσδιόρισε με καλή ακρίβεια ο Andritss (1986) Στην εμπειρική του σχέση ο διεπιφανειακός συντελεστής τριβής δίνεται σαν συνάρτηση της ταχύτητας του αερίου και του πάχους υγρής στοιβάδας όπως φαίνεται παρακάτω: 1=1 για ugs<5m/s [3.53] γ- =1+15 'G Ύ για ugs>5m/s [3.54] Το παραπάνω μοντέλο πέρα από την απλότητα του μπορεί να χρησιμοποιηθεί για οποιαδήποτε διάμετρο σωλήνα και ιξώδες υγρού. Όπως φαίνεται από τις άνω εξισώσεις ο διεπιφανειακός συντελεστής f τριβής επηρεάζεται πολύ λίγο από το ιξώδες. 3.5 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΔΑΚΤΥΛΙΟΕΙΔΟΥΣ ΡΟΗΣ Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

3 ΘΕΩΡΙΑ -24- Για την περίπτωση της δακτυλιοειδής ροής, από την εξίσωση διατήρησης της ορμής για τις δύο φάσεις θα έχουμε (σχήμα 3.2): <*Ρ) 1-4Twl-0 dz) l D [3.55] dp^1 4η.dzJ' (D-2h) [3.56] όπου h είναι η μέση τιμή του πάχους της υγρής στοιβάδας. γ=180 Ζ τ u, 1 h,- 1 ΞΞΞΞΞΞΞΞΞΞΙξΞΞΞΞ = ΞΞ Σχήμα 3.2 Δακτυλιοειδή ροή Για την υγρή φάση, ο πολλαπλασιαστής Φ _2 θα είναι ίσος με την τιμή της πτώσης πίεσης που έχει το υγρό στο μίγμα προς αυτήν που έχει το υγρό όταν ρέει μόνο του στο σωλήνα, από τις εξισώσεις [3.41] και [3.55] θα έχουμε: Φΐ=^ [3.57] Τ _ Όπου TL είναι η διατμητική δύναμη του τοιχώματος όταν το υγρό ρέει μόνο του στον αγωγό και twl είναι η διατμητική δύναμη του τοιχώματος στο υγρό όταν έχουμε δκρασικό μίγμα. TL=fL TWL ~^ΤΡ Pluls^ I 2 [3.58-59] Αν στην εξίσωση [3.57] αντικαταστήσουμε τις [3.58-59] και από την εξίσωση [3.18] (ul=uls/(1-a)) θα έχουμε: Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

<t>l = 1 ΤΡ (l-a)hu [3.60] Αφού η τραχύτητα του σωλήνα είναι ίδια και στις δύο περιπτώσεις τότε αναμένεται να είναι ίι_~ίτρ και η εξίσωση [3.60] που μας δίνει την τιμή του πολλαπλασιαστή 0L2 παίρνει την παρακάτω μορφή: 1 Φ2 = (1-α)2 [3.61] Ο συντελεστής τριβής fl ορίζεται από την εξίσωση του Blaussius. Για την αέρια φάση ο πολλαπλασιαστής 0G2 θα είναι ίσος με την τιμή της πτώσης πίεσης που έχει το αέριο στο μίγμα προς αυτήν που έχει το αέριο όταν ρέει μόνο του στο σωλήνα, από τις εξισώσεις [3.56] και [3.40] θα έχουμε: 3 ΘΕΩΡΙΑ -25- Φ*- tg (D-2h) 1 tg α 1/2 [3.62] Όπου tg είναι η διατμητική δύναμη που ασκεί το τοίχωμα στο αέριο όταν ρέει μόνο του στο σωλήνα και τ, είναι η διατμητική δύναμη του τοιχώματος όταν έχουμε μίγμα. PG(uG-Ui)2 TG~^G Pgug T:=f [3.63-64] όπου f, είναι ο διεπιφανειακός συντελεστής τριβής, ug η μέση ταχύτητά του αερίου και η ταχύτητα του υγρού στη διεπιφάνεια, που συνήθως είναι πολύ μικρή σε σχέση με την ταχύτητα του αερίου και αγνοείται. Με αντικατάσταση των εξισώσεων [3.63-64] στην [3.62] θα έχουμε: <»G=4rf [3.65] U!q Αν η διεπιφάνεια είναι ομαλή κάτι που συμβαίνει όμως στις πολύ χαμηλές φαινόμενες ταχύτητες υγρού (ReL<1) τότε ο λόγος (fi/fg) θα είναι σχεδόν ίσος με το ένα και θα έχουμε: Φ2 = 1,5/2 [3.66] Η τιμή του διεπκρανειακού συντελεστή τριβής f] ή η τραχύτητα της διεπκράνειας εξαρτάται άμεσα από το αδιάστατο πάχος υγρής στοιβάδας. Η απλούστερη σχέση που έχει δοθεί είναι αυτή του Wallis (1969) όπου αγνοείται τελείως η ταχύτητα της διεπκράνειας: Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

3 ΘΕΩΡΙΑ -26- ί- =1+3^f, D [3.67] Για μικρές τιμές του πάχους της υγρής στοιβάδας η σχέση [3.67] γίνεται: γ- =1+75(1-α) 'G [3.68] Η εξίσωση [3.65] με αντικατάσταση της [3.68] γίνεται: <*>ο = 1+75(1-α) α 5/2 [3.69] 3.6 ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΗΣΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΩΝ Η μορφή των κυμάτων χαρακτηρίζει σε πολύ μεγάλο βαθμό τη διεπιφάνεια αερίου υγρού και συνδέεται άμεσα με φαινόμενα μεταφοράς και με την πτώση πίεσης που παρουσιάζει το διφασικό μίγμα κατά μήκος του σωλήνα Η γέννηση των κυμάτων οφείλεται σε υδροδυναμική αστάθεια της διεπιφάνειας λόγω της διαφορετικής ταχύτητας ροής των δύο φάσεων. Συγκεκριμένα η παρουσία κυμάτων στη διεπιφάνεια προκαλεί τοπική αύξηση της ταχύτητας της αέριας φάσης στην κορυφή του κύματος με συνέπεια τη δημιουργία υποπίεσης (νόμος Bernulli). Αν οι δημιουργούμενες κατ αυτόν τον τρόπο αποσταθεροποιητικές δυνάμεις είναι μεγαλύτερες από τις δυνάμεις βαρύτητας και της επιφανειακής τάσης, τότε το κύμα τείνει να μεγαλώσει και η υγρή μάζα να καταλάβει ακόμη και τη διατομή του αγωγού. Σαν πλάτος κύματος(\λ/8νβ amplitude) ορίζεται το μισό της υψομετρικής διαφοράς, Ah μεταξύ ενός ελάχιστου και του αμέσως επόμενου μεγίστου της υγρής στοιβάδας (Nencini & Andreussi, 1983). Όπως φαίνεται στο σχήμα 3.3 το μήκος κύματος, λ, ορίζεται σαν η απόσταση των κορυφών δύο διαδοχικών κυμάτων. Η ταχύτητα του κύματος, uc, συνδέεται με την παραπάνω παράμετρο από την πολύ γνωστή σχέση της κινηματικής: Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

3 ΘΕΩΡΙΑ -27- [3.70] όπου f η χαρακτηριστική συχνότητα των κυμάτων. Σαν ύψος του κύματος ορίζεται η απόσταση της κορυφής του από το τοίχωμα του αγωγού. Το εύρος του κύματος ΔΙ_, είναι η οριζόντια απόσταση δύο διαδοχικών ελάχιστων της υγρής στοιβάδας μεταξύ των οποίων ορίζεται το κύμα διαταραχής. Μια ακόμη χρήσιμη παράμετρος, που περιγράφει το σχήμα των κυμάτων διαταραχής είναι η αιχμηρότητα, S, που ορίζεται από τη σχέση: S = arctan ΔΟ [3.71] 2 Ah) Όλες οι παραπάνω παράμετροι παρουσιάζονται στο σχήμα 3.3 Σχήμα 3.3 Γεωμετρικά χαρακτηριστικά των κυμάτων διαταραχής Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

4 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ -28-4 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ 4.1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Η πειραματική διάταξη που έγιναν οι μετρήσεις και οι παρατηρήσεις παρουσιάζεται σχηματικά στο σχήμα 4.1. Ο οριζόντιος σωλήνας μέσα στον οποίο λαμβάνει χώρα η διφασική ροή είναι από plexiglas μήκους 7m και εσωτερικής διαμέτρου 2,4cm. Ο σωλήνας αποτελείται από μικρότερους σωλήνες που έρχονται σε συναρμογή μεταξύ τους με φλάντζες που έχουν στα άκρα τους. Το τμήμα ανάμιξης των δύο φάσεων είναι ένα απλό τάφ όπου οι δύο φάσεις αέρας-νερό εισάγονται υπό γωνία -35,+35 ως προς την οριζόντια. Στο τέλος του σωλήνα η ροή εισάγεται εφαπτομενικά σε δοχείο διαχωρισμού φάσεων κατασκευασμένο και αυτό από plexiglas. Ο αέρας εκρέει στην ατμόσφαιρα από την κορυφή του διαχωριστή και το νερό εκρέει από τον πάτο του διαχωριστή για ανακύκλωση στη δεξαμενή νερού. Το νερό από το διαχωριστή ανακυκλώνεται με τη βοήθεια φυγοκεντρικής αντλίας. Η ρύθμιση της παροχής του νερού γίνεται από μία βάνα και η μέτρηση της παροχής γίνεται από δύο ροόμετρα ένα μικρό με εύρος [20-160]l/h για μικρές παροχές και ένα μεγάλο με εύρος [5-20]l/h για μεγάλες παροχές. Για αποφυγή στραγγαλισμού της αντλίας στην έξοδο της υπάρχει ένα by-pass που οδηγεί το επιπλέον νερό στη δεξαμενή νερού Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

4 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ -29- 'ID ΟQ_ ω > Σχήμα 4.1 Πειραματική διάταξη Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

4 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ -30- Η τροφοδοσία του αέρα γίνεται από συμπιεστή και στη συνέχεια υφίσταται μερική ξήρανση και καθαρισμό. Η παροχή του αέρα ρυθμίζεται από μια βάνα διαφράγματος. Η μέτρηση της παροχής γίνεται από δύο ροόμετρα ένα μικρό και ένα μεγάλο (με ενδεικτικό αριθμό 1 και 2 αντίστοιχα) στα οποία έχει τοποθετηθεί ένα μανόμετρο που μετράει την πίεση του αέρα μέσα στα ροόμετρα. Η μέγιστη ογκομετρική παροχή που αέρα (με P=1bar και T=0 C) μπορεί να περάσει από το ροόμετρο 1 είναι 14 m3/h και από το ροόμετρο 2 είναι 84 m3/h. 4.2 ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ ΡΟΟΜΕΤΡΩΝ Τα ροόμετρα νερού δεν χρειάζονται βαθμονόμηση γιατί είναι βαθμονομημένα από τον κατασκευαστή για νερό επίσης επειδή το νερό είναι ασυμπίεστο, η αξιοπιστία των μετρήσεων δεν επηρεάζεται από τις αλλαγές της πίεσης. Στα ροόμετρα του αέρα οι αλλαγές στην πίεση γίνονται γνωστές αφού υπάρχει μανόμετρο που μας δείχνει την πίεση που έχει ο αέρας μέσα στα ροόμετρα. Συνεπώς αν θεωρήσουμε τον αέρα σαν ένα ιδανικό αέριο, από την πίεση μπορούμε εύκολα να υπολογίσουμε την πυκνότητα που έχει ο αέρας στα ροόμετρα που είναι και το μέγεθος που μας ενδιαφέρει. Θα ανάγουμε τις μετρήσεις της ογκομετρικής παροχής που περνά από τα ροόμετρα σε συνθήκες περιβάλλοντος (Σ.Π) όπου T=20 C, P0=1atm, p0=1,2kgr/m3. Η.ένδειξη της ογκομετρικής παροχής του ροόμετρου (<2ενδ) ισχύει για πυκνότητα αέρα ίση με ρ0.άρα η ογκομετρική παροχή του αέρα (Qp) που περνάει από το ροόμετρο όταν ο αέρας έχει μέσα σε αυτό πίεση (Pj) και συνεπώς πυκνότητα : p=pj/rt [4.1] Θα είναι: [4.2] Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

4 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ -31- Από τον παραπάνω τύπο βρίσκουμε ότι η θεωρητική μαζική παροχή (m ) και η θεωρητική ογκομετρική παροχή (Q0) του αέρα στην έξοδο του σωλήνα θα είναι: m =Q *pc [4.3-4] Η τιμή της πτώσης πίεσης ανά μήκος σωλήνα ΔΡ/ΔΙ_ μας δίνεται ψηφιακά σε ηλεκτρονικό μετρητή που δέχεται σήματα από τον ηλεκτρονικό αισθητήριο που έχει τοποθετηθεί στο σωλήνα που ρέει το διφασικό μίγμα όπως αναφέρθηκε και παραπάνω Από την εξίσωση του Dancy-Weisbach: ΔΡ 2puair2 ΔΙ_ D Uair = 1 ΔΡ D - 0,5 [4.5-6] f Δ1_ 2ρ γίνεται υπολογισμός της μέσης ταχύτητας εξόδου του αέρα και η τιμή του συντελεστή τριβής f για σωλήνα με μηδενική τραχύτητα (κάτι που ισχύει όταν ο αέρας ρέει μόνος του στο λείο σωλήνα από plexiglas) δίνεται από την εξίσωση του Blausius: ί- 0,079.0,25 όπου Re= Pua,rD G wairl-' D Re ^ μ μ [4.7-8] Από τις παραπάνω εξισώσεις αφού όλες οι άλλες μεταβλητές είναι γνωστές και έχοντας ροή μόνο αέρα μπορούμε να βρούμε την ταχύτητα του αέρα στην έξοδο και συνεπώς και την πραγματική ογκομετρική παροχή (Q0) του που βρίσκεται και σε (Σ.Π): Q0=u*A [4.9] όπου Α η διατομή του σωλήνα Η ογκομετρική παροχή Q0 εκφράζει την πραγματική αέρια παροχή η οποία συνδέεται με την θεωρητική Q, σχεδόν γραμμικά, όπως φαίνεται και στο Παράρτημα A στο σχήμα Α όπου φαίνεται η συσχέτιση της Q0 με τη Q και για τα δύο ροόμετρα. Κάθε φορά που θέλουμε να βρούμε την ογκομετρική παροχή του αέρα στην έξοδο όταν θα έχουμε το διφασικό μίγμα αέρα-υγρό θα παίρνουμε την ένδειξη του ροόμετρου Οενδ και την τιμή της πυκνότητας του αέρα μέσα στο ροόμετρο που δίνεται έμμεσα από την πίεση του αέρα όπως φαίνεται και στην εξίσωση [4.1] θα βρίσκουμε την Q από τη σχέση [4.4] και από το διάγραμμα στο σχήμα Α1 επιλέγοντας την κατάλληλη καμπύλη ανάλογα με ποιο ροόμετρο χρησιμοποιούμε (1 ή 2) θα βρίσκουμε την παροχή Q σε (Σ.Π). που εκφράζει και την πραγματική ογκομετρική παροχή του αέρα στην έξοδο του σωλήνα (όπου P=1bar) και έμμεσα και την μαζική. Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

4 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ -32- Όλα τα πειραματικά αποτελέσματα της βαθμονόμησης των ροόμετρων φαίνονται αναλυτικά στο Παράρτημα Α. 4.3 ΜΕΤΡΗΣΗ ΠΤΩΣΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΣΤΟΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΣΩΛΗΝΑ. Για τον υπολογισμό της πτώσης πίεσης του διφασικού μίγματος στηριζόμαστε στην μέτρηση της πτώσης πίεσης που παρουσιάζει ο αέρας αφού είναι σχεδόν ίση με αυτή του μίγματος. Δεχόμαστε ότι μέσα στο εύρος των πειραματικών μετρήσεων η πτώση πίεσης ανά μήκος σωλήνα του αέρα είναι ίση με αυτή του νερού και αυτό είναι σχεδόν σωστό αφού το νερό έχει μικρό ύψος και χαμηλή πυκνότητα και μπορεί εύκολα να εξισορροπήσει την πτώση πίεσης του ανά μήκος σωλήνα με αυτή του αέρα. Η μέτρηση της πτώσης πίεσης πραγματοποιείται στο τέλος του σωλήνα, όπου η απόλυτη πίεση είναι σχεδόν ίση με την ατμοσφαιρική. Σε απόσταση 1m τοποθετούνται δύο λαστιχένια σωληνάκια τα οποία από τη μία άκρη τους επικοινωνούν με τον σωλήνα της διφασικής ροής με δύο οπές μικρής διαμέτρου και από την άλλη με ένα ηλεκτρονικό αισθητήριο (Presure transducer της Cle-Parmer). Το ηλεκτρονικό αισθητήριο αλλάζει την ωμική του αντίσταση ανάλογα με την διαφορά πίεσης που επικρατεί στα δυο του άκρα Η στατική πίεση που έχει ο αέρας μέσα στον οριζόντιο σωλήνα στα δύο σημεία που είναι τοποθετημένα τα δύο λαστιχένια σωληνάκια μεταφέρεται στο διάφραγμα του ηλεκτρονικού αισθητήριου. Η ένδειξη του ΔΡ/ΔΙ_ μας δίνεται ψηφιακά σε ένα ηλεκτρονικό μετρητή που είναι συνδεδεμένος με το ηλεκτρονικό αισθητήριο και ρυθμίζει την ένδειξη του βάσει των πια (ένταση ρεύματος) που ρέουν μέσα στο κύκλωμα του. Επειδή η πτώση πίεσης κατά μήκος του σωλήνα δεν είναι γενικά σταθερή στη διφασική ροή, κρίθηκε αναγκαία η χρήση κάρτας συλλογής δεδομένων και στατιστικό πακέτο ώστε να γίνεται γνωστή η κατανομή πυκνότητας πιθανότητας της πτώσης πίεσης και των βασικών της χαρακτηριστικών όπως η μέση τιμή και η τυπική απόκλιση. Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

4 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ -33- Αυτό επιτεύχθηκε τεχνικά με τον εξής τρόπο: Από το ηλεκτρονικό αισθητήριο πάρθηκε έξοδος τάσης η τιμή της οποίας άλλαζε γραμμικά με την τιμή της πτώσης πίεσης (με πολύ γρήγορη απόκριση). Στη συνέχεια η έξοδος από το αισθητήριο συνδέεται με κάρτα συλλογής δεδομένων που είναι συνδεδεμένη με Η/Υ με ανάλογο λογισμικό που του επιτρέπει επεξεργασία των δεδομένων. Δηλαδή μετατροπή της τάσης σε πτώση πίεσης και στατιστική επεξεργασία των δεδομένων. Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

5 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ -34-5 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ 5.1 ΧΑΡΤΗΣ ΠΕΡΙΟΧΩΝ ΡΟΗΣ Στο σχήμα 5.1 παρουσιάζεται χάρτης περιοχών ροής, για διφασική ροή νερού/αέρα σε σωλήνα διαμέτρου 2,4cm. Ο χάρτης είναι βασισμένος σε οπτικές παρατηρήσεις που έγιναν με τη βοήθεια στροβοσκοπίου σε απόσταση περίπου 250 διαμέτρων από το σημείο ανάμιξης των δύο φάσεων. Ο χάρτης έχει σαν άξονες Χ,Ψ τις φαινόμενες ταχύτητες αερίου και υγρού αντίστοιχα, οι οποίες ορίζονται από τις σχέσεις [3.17-18], Για χαμηλές παροχές υγρού, καθώς αυξάνει η ταχύτητα του αέρα αλλάζει και η μορφή της διεπιφάνειας. Όταν η ταχύτητα του αέρα είναι μικρή η διεπιφάνεια είναι λεία και σχεδόν οριζόντια, ο αέρας ρέει από πάνω και το νερό από κάτω, και οι δύο φάσεις είναι πλήρως στρωματωμένες. Με παραπέρα αύξηση της ταχύτητας εμφανίζονται τα πρώτα διδιάστατα κύματα (2D) που είναι λεία, εκτείνονται σε όλο το πλάτος του σωλήνα και δεν μεταφέρουν μάζα. Αυτά τα κύματα εμφανίζονται συνήθως με μορφή ακολουθίας, το μήκος και το πλάτος τους είναι αύξουσα συνάρτηση της φαινόμενης ταχύτητας του αέρα. Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

5 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ -35- Σχήμα 5.1 Χάρτης περιοχών ροής διφασικού μίγματος νερού/αέρα σε οριζόντιο σωλήνα διαμέτρου 2,4cm Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

5 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ -36- Με παραπέρα αύξηση της φαινόμενης αέριας ταχύτητας και ενώ το διφασικό μίγμα εξακολουθεί να βρίσκεται στη στρωματωμένη ροή με κύματα, εμφανίζονται ακανόνιστα κύματα μεγάλου πλάτους, που όμως δεν διαβρέχουν την κορυφή του σωλήνα. Τα κύματα αυτά στην αρχή συνυπάρχουν με τα διδιάστατά και ρέουν πάνω σε αυτά αφού έχουν αρκετά μεγαλύτερη ταχύτητα. Καθώς αυξάνει η αέρια παροχή μικραίνει το μήκος κύματος τους ενώ μεγαλώνει η συχνότητα εμφάνισης τους, η ταχύτητα τους και το πλάτος τους. Πλησιάζοντας προς την εκνέφωση τα κύματα αποκτάνε πολύ μεγάλη τραχύτητα και τα διδιάστατα κύματα εξαφανίζονται. Στο σχήμα 5.2 φαίνονται φωτογραφίες από διδιάστατα και μεγάλου πλάτους κύματα. Στη διαχωρισμένη ροή στις μικρές αέριες παροχές, η διφασική ροή δεν είναι πλήρως ανεπτυγμένη και τα κύματα αυξάνουν συνεχώς σε πλάτος και μήκος κύματος όσο απομακρύνονται από το σημείο έναρξης τους. Αυτό φαίνεται και από δύο φωτογραφίες που έχουν τραβηχτεί σε απόσταση 150 και 3 διαμέτρων από το σημείο ανάμιξης στο σχήμα 5.3 Σε μεγάλες φαινόμενες ταχύτητες αέρα (περίπου ugs>17m/s) το διφασικό μίγμα εισέρχεται στην περιοχή της εκνέφωσης. Σε αυτό το είδος της ροής υπάρχει έντονη παρουσία τρισδιάστατών κυμάτων μικρού πλάτους που προσδίδουν στη διεπιφάνεια πολύ μεγάλη τραχύτητα. Περιοδική διέλευση κυμάτων διαταραχής μεγάλου πλάτους που αναρριχώνται στα πλευρικά τοιχώματα του αγωγού, όπως φαίνεται και στο σχήμα 5.4, προετοιμάζει την εισαγωγή του διφασικού μίγματος στη δακτυλιοειδή ροή. Σταγόνες αποκολλούνται από τη διεπιφάνεια και είτε παρασύρονται από τον αέρα είτε επικάθονται στα τοιχώματα του σωλήνα (ακόμα και στην κορυφή του). Η περαιτέρω αύξηση της ταχύτητας του αέρα προκαλεί αύξηση της συγκέντρωσης των σταγονιδίων στην αέρια φάση και μείωση του μεγέθους τους. Καθώς προχωράει η εκνέφωση σταγόνες που έχουν πέσει στα τοιχώματα του σωλήνα συμπαρασύρονται από τον αέρα και σχηματίζουν ρυάκια μέχρι να συναντήσουν το νερό στον πάτο του σωλήνα. Το μήκος που έχουν αυτά τα ρυάκια εξαρτάται από τη συνάφεια που έχει το υγρό με το υλικό του σωλήνα (στην προκειμένη περίπτωση το νερό με το plexiglas). Στις αυξημένες παροχές, ένας υγρός μανδύας καλύπτει το σωλήνα, που οφείλεται περισσότερο στα πυκνά ρυάκια που σχηματίζονται από σταγόνες που πέφτουν στα τοιχώματα του σωλήνα και λιγότερο στο ξέπλυμα των κυμάτων. Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

5 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ _37- Σχήμα 5.2 Μορφές κυμάτων στρωματωμένης ροής με κύματα (α) διδιάστατά (2D) (β) ακανόνιστα μεγάλου πλάτους Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

5 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ -38- Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

5 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ Σχήμα 5.4 εκνέφωση με φαινόμενές ταχύτητές uls=0,031m/s και ugs=16,37m/s Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

5 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ -40- Διεύθυνση Ροής (β) (ε) Σχήμα 5.5 Διαλείπουσα ροή με φαινόμενες ταχύτητες uls=0,227m/s και UGs=1,49m/s (α) πριν την εμφάνιση του slug (β), (γ) αρχή του slug (δ) τέλος του slug (ε) μετά τη διέλευση του slug Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

5 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ Σχήμα 5.6 Δακτυλιοειδή ροή με φαινόμενες ταχύτητες uls=0,031m/s και ugs=28,87m/s Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

5 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ -42- Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

5 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ -43- Σε πολύ μεγάλες φαινόμενες ταχύτητες αέρα (περίπου ugs>25m/s) μπαίνουμε στη δακτυλιοειδή ροή όπου το νερό σχηματίζει μια υγρή στοιβάδα σε όλη την περιφέρεια του σωλήνα,. Βέβαια η υγρή στοιβάδα στα τοιχώματα του σωλήνα προϋπάρχει από μικρότερες παροχές και οφείλεται στο ξέπλυμα των κυμάτων και την εκνέφωση, αλλά όταν το μίγμα εισάγεται στη δακτυλιοειδή ροή αναπτύσσεται ισχυρή συνεκτικότητα με αποτέλεσμα το νερό να ρέει σχεδόν ομοιόμορφό στον υγρό δακτύλιο. Το πάχος της υγρής στοιβάδας (h) δεν είναι σταθερό σε όλη την περίμετρο του σωλήνα αλλά είναι συμμετρικό ως προς την κατακόρυφη, η τιμή του είναι ελάχιστη στην κορυφή και αυξάνει συνέχεια παίρνοντας μέγιστη τιμή στον πάτο του σωλήνα. Στις πάρα πολύ μεγάλες αέριες παροχές, το πάχος της υγρής στοιβάδας είναι σχεδόν σταθερό σε όλη την περίμετρο του σωλήνα. Ο συμπαρασυρμός, (Ε) σε αυτές τις συνθήκες παίρνει τις μεγαλύτερες τιμές του και η ροή μπορεί να χαρακτηρισθεί ως ομιχλώδης.δακτυλιοειδής ροή. Το υγρό μεταφέρεται προς τα τοιχώματα του σωλήνα με φορά αντίθετη από αυτή της βαρύτητας με τους ακόλουθους πιθανούς μηχανισμούς: (α) στροβιλισμό του αέρα μέσα στο σωλήνα με αποτέλεσμά άσκηση διατμητικών τάσεων εφαπτομενικά στο νερό, (β) διασπορά του κύματος εξαιτίας της διαφοράς της ταχύτητάς του από αυτή του υποστρώματος (Butterwrth, 1971) και (γ) συνάφεια του νερού με το plexiglas. Αξίζει να σημειωθεί ότι η τραχύτητα που αποκτά η διεπιφάνεια επιφέρει μείωση του πάχους της υγρής στοιβάδας ή του ποσοστού της διατομής που καταλαμβάνει το νερό και συνεπώς αυξάνεται, η μέση ταχύτητα ροής του. Για υψηλές φαινόμενες ταχύτητες υγρού και χαμηλές αέρα το διφασικό μίγμα βρίσκεται στη διαλείπουσα ροή. Σε αυτό το είδος της ροής έχουμε περιοδική διέλευση υγρών μαζών (slugs) που κλείνουν όλη τη διατομή του σωλήνα για κάποια εκατοστά μήκους συμπαρασύροντας πολυάριθμες φυσαλίδες στην κορυφή και ρέοντας με ταχύτητα κοντά σε αυτή του αέρα. Η περιοδική διέλευση υγρών μαζών επιφέρει απότομες μεγάλες αλλαγές στην τιμή της πίεσης μέσα στον σωλήνα. Η μορφή της διεπιφάνειας αν εξαιρεθεί η περιοδική διέλευση των slugs μοιάζει με την κυματώδη στρωματωμένη ροή στις χαμηλές αέριες παροχές και με τη ψευτοδιαλείπουσα στις μεγαλύτερες. Όσο μεγαλώνει η φαινόμενη ταχύτητα του νερού μεγαλώνει και η περιοχή που έχουμε αισθητή την παρουσία του δεύτερου είδους ροής και μικραίνει η περιοχή με αυτή του πρώτου. Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

5 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ -44- Καθώς αυξάνει η ογκομετρική παροχή του νερού όλο και μειώνεται η φαινόμενη αέρια ταχύτητά που απαιτείται για την εισαγωγή στη διαλείπουσα ροή. Η αύξηση του πάχους της υγρής στοιβάδας του νερού απαιτεί μικρότερη αέρια παροχή για την εμφάνιση των πρώτων κυμάτων στη διεπιφάνεια. Στις χαμηλές παροχές (της διαλείπουσας ροής) η διφασική ροή ακολουθεί τον παρακάτω διαδικασία. Ξεκινώντας από τελείως οριζόντια διεπιφάνεια με την παρέλευση του χρόνου εμφανίζονται διδιάστατα κύματα που έχουν μικρό πλάτος που συνεχώς αυξάνει (σα να έχουμε ένα είδος εξαναγκασμένης ταλάντωσης του νερού) μέχρι την εμφάνιση ενός slug στο κέντρο περίπου του σωλήνα, που πολύ σύντομα ακολουθείται από ένα άλλο slug που ξεκινάει από το σημείο ανάμιξης των δύο φάσεων. Στη συνέχεια έχουμε επανάληψη του φαινομένου. Ενώ στις μεγάλες παροχές τα slugs εμφανίζονται σε πολύ μικρή απόσταση από το σημείο εκκίνησης του διφασικού μίγματος. Στο σχήμα 5.5 φαίνονται τα διαδοχικά στάδια ενός "slug. Οι παροχές που απαιτεί το διφασικό μίγμα για την εισαγωγή του στη διαλείπουσα ροή επιρεάζονται ισχυρά από την τραχύτητα. Η αύξηση της τραχύτητας της διεπιφάνειας, που οφείλεται στην παρουσία των κυμάτων επιφέρει, μείωση στο πάχος της υγρής στιβάδας. Συνεπώς μεγάλη τραχύτητα διεπιφάνειας, απαιτείται και μεγάλη παροχή νερού για την εισαγωγή του διφασικού μίγματος στη διαλείπουσα ροή. Παραπέρα αύξηση της αέριας παροχής εισάγει το μίγμα στη ψευτοδιαλείπουσα ροή που αποτελεί και το ποιο συγκεχυμένο είδος ροής, αφού μοιάζει στις μικρές αέριες παροχές πιο πολύ με τη διαλείπουσα. Η περιοχή αυτή χαρακτηρίζεται από την εμφάνιση μεγάλων κυμάτων που μοιάζουν με slugs αλλά δεν κινούνται με τόσο υψηλές ταχύτητες, δεν προκαλούν απότομες μεγάλες μεταβολές στην πίεση και έχουν πολύ μεγαλύτερη συχνότητα εμφάνισης από αυτή που έχουν τα slugs. Στις μεγάλες αέριες παροχές, η ψευτοδιαλείπουσα μοιάζει με τη δακτυλιοειδή ροή στο ότι το υγρό σχηματίζει μια υγρή στοιβάδα στην περιφέρεια του αγωγού, η ύπαρξη της οποίας οφείλεται κυρίως στο ξέπλυμα των κυμάτων. Η πτώση πίεσης λόγω επιτάχυνσης που παρατηρείται οφείλεται κυρίως, στην έντονη παρουσία σταγόνων νερού και στην αστάθεια των κυμάτων (απότομή αύξηση και ελάττωση τους) παίρνει μεγάλες τιμές που φτάνουν και το 20% της ολικής. Γενικά η ολική πτώση πίεσης στη ψευτοδιαλείπουσα ροή παρουσίασε τις υψηλότερες από τις πειραματικά μετρήσιμες τιμές. Η πτώση πίεσης έχει ως αποτέλεσμα να μετατρέπει μέρος της ολικής κινητικής ενέργειας σε θερμότητα, που επιφέρει και αύξηση της θερμοκρασίας του μίγματος. Η Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

5 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ -45- αύξηση αυτή της θερμοκρασίας, σε συνδυασμό και με διάφορα τεχνικά και φυσικά χαρακτηριστικά, (π.χ μήκος, μόνωση σωλήνα, θερμοκρασία περιβάλλοντος, θερμοκρασία νερού/υγρού κ.τ.λ) μπορεί να γίνει πολύ μεγάλη. Τελικά το διφασικό μίγμα εισάγεται στη δακτυλιοειδή ροή, που έχει κάποιες μικρές διαφορές με τη δακτυλιοειδή ροή που εμφανίζεται στις μικρές παροχές νερού, κάτι που άλλωστε είναι και αναμενόμενο. Στις μεγάλες παροχές υπάρχει έντονη παρουσία κυμάτων μεγάλου πλάτους και συχνότητας, μερικά από τα οποία περιοδικά κλείνουν και όλη τη διατομή. Τα κύματα στη δακτυλιοειδή ροή έχουν, στις μικρές παροχές, μορφή δακτυλίου κάθετου στο σωλήνα. Ο δακτύλιος αυτός αποτελείται από ένα νέφος σταγονιδίων πολύ μικρής διαμέτρου. Στις μεγάλες παροχές τα κύματα μεγάλου πλάτους ρέουν στο πυθμένα του σωλήνα και έχουν μορφή τριγωνική. Η ανύψωση του υγρού στην κορυφή του σωλήνα γίνεται όλο και πιο δύσκολη, καθώς αυξάνει η υγρή παροχή. Ο λόγος του πάχους της υγρής στοιβάδας στον πάτο προς την κορυφή του σωλήνα είναι φθίνουσα συνάρτηση της υγρής παροχής. Έντονη σε αυτές της υγρές παροχές είναι και παρουσία αέριων φυσαλίδων δυναμικού χαρακτήρα που παγιδεύονται μέσα στην υγρή φάση. Στις μικρές παροχές, ο αέρας κυλά σχεδόν ανεμπόδιστα και η πτώση πίεσης που εμφανίζεται οφείλεται κυρίως στην εκνέφωση και την τραχύτητα της υγρής στοιβάδας ενώ η πτώση πίεσης λόγω επιτάχυνσης είναι αμελητέα. Τα παραπάνω φαίνονται και από την σύγκριση των φωτογραφιών στο σχήμα 5.6 για φαινόμενη ταχύτητα νερού/αέρα uls=0,031m/s, ugs=28,87m/s και στο σχήμα 5.7 για uls=0,387m/s, ugs=24,41m/s. Για το μίγμα νερού/αέρα παρατηρήθηκε ότι στις περιοχές που υπάρχει διασπαρμένη ροή ο αέρας μπορεί να φτάσει στον κορεσμό σε σχετικά μικρό μήκος σωλήνα. Ένα από τα βασικά χαρακτηριστικά των μεγάλων υγρών παροχών είναι η εμφάνιση πολυάριθμων φυσαλίδων αέρα μέσα στο νερό προετοιμάζοντας το διφασικό μίγμα για την εισαγωγή του στη ροή με φυσαλίδες. Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

5 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ -46-5.2 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΠΤΩΣΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΜΕ ΤΙΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΤΩΝ LCKHARD ΚΑΙ MARTINELLI Στην παρούσα εργασία πάρθηκαν λεπτομερείς μετρήσεις της στιγμιαίας διαφοράς πίεσης κατά μήκος του σωλήνα. Τα δεδομένα αυτά είναι σε μορφή χρονοσειρών και υποβλήθηκαν σε απλή στατιστική επεξεργασία. Η μέση τιμή του σήματος αποτελεί την πτώση πίεσης που προβλέπεται από τα διάφορα μοντέλα διφασικής ροής, ενώ η διακύμανση του σήματος συσχετίζεται με τα μεταβατικά φαινόμενα της ροής. Η σύγκριση των πειραματικών αποτελεσμάτων μέσης πτώσης πίεσης με τις προβλέψεις των L-Martinelli για οριζόντια διφασική ροή νερού/αέρα σε σωλήνα διαμέτρου 2,4cm φαίνεται στο σχήμα 5.8. Η θεωρητική καμπύλη προήλθε από την εξίσωσή [3.45] όπου το η σταθερά C της εξίσωσής παίρνει την τιμή C=20 αφού και ο αέρας και το νερό βρίσκονται σε τυρβώδη ροή. Αξίζει να υπενθυμισθεί (κεφάλαιο 3.2.2) ότι, σε σταθερή παροχή νερού, αύξηση στη φαινόμενη ταχύτητα του αέρα επιφέρει, μείωση στον πολλαπλασιαστή X. Και σε σταθερή παροχή αέρα, αύξηση στη φαινόμενη ταχύτητα νερού επιφέρει, αύξηση στον πολλαπλασιαστή Φ0. Όπως είναι αναμενόμενο, από τη βιβλιογραφική ανασκόπηση το μοντέλο του Martinelli υπερεκτιμά την πειραματική τιμή της πτώσης πίεσης στη στρωματωμένη ροή. Ειδικά στις χαμηλές φαινόμενες ταχύτητες αέρα όπου το μοντέλο υπερεκτιμά την πτώσης πίεσης ακόμα και πάνω από 1%. Πάντως το μοντέλο του Martinelli δίνει ικανοποιητικό σφάλμα σε σχέση με τις πειραματικές μετρήσεις στην υπάρχουσα πειραματική διάταξη (οριζόντια διφασική ροή νερού/αέρα σε σωλήνα διαμέτρου 2,4cm). Με μέσο απόλυτο σφάλμα λιγότερο από 18% για όλες τις περιοχές ροής (εύρος τιμών: 0,0135m/s<uLs<0,2765m/s και 2,3m/s<uGs<45m/s) και αν εξαιρεθούν οι περιοχές με χαμηλότερες φαινόμενες ταχύτητες αέρα από ugs=3,7m/s, το μέσο απόλυτο σφάλμα μειώνεται σημαντικά περισσότερο. Οι μετρήσεις και οι υπολογισμοί που έγιναν για τον προσδιορισμό της πειραματικής τιμής της πτώσης πίεσης και των αδιάστατων μεταβλητών του Martinelli φαίνονται αναλυτικά στο Παράρτημα Β. Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

Σχήμα 5.8 Σύγκριση μετρήσεων πτώσης πίεσης με τις προβλέψεις του μοντέλου των Lckhart-Martinelli 3 Q Ό C <*> Η Ό Ο ιλ QJ 3 Φ X Αδιάστατή πτώση πίεσης, % ο Γο ω οι σι οο c 0 > X X + Γ I C C C c c c C c c c c s Q) 1 5 f f 1 1 % 5 f-r ο ο ο η ο ο ο k r r (D _k f N) A ) k h σ> Nj cn cn cn cn ^ σ> 3</> g σ> ΓΌ cn 3 3 3 3 5Γ 3 3 3 3 (/> (/> c/> (/) (/Γ T </T (Λ c/t 5 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ -47- Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

5 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ -48- Αξίζει να σημειωθεί ότι στις χαμηλές φαινόμενες ταχύτητες του αέρα η πτώση πίεση λόγω τριβής είναι σχεδόν ίση με την ολική, ενώ στις υψηλές το διφασικό μίγμα παρουσιάζει και πτώση πίεσης λόγω επιτάχυνσης, (που οφείλεται κυρίως α) στην έντονη παρουσία μικρών σταγόνων νερού που αποκολλούνται από τα κύματα β) στα δυναμικά κύματα που δεν έχουν σταθερή ταχύτητα). 5.3 ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ ΤΗΣ ΠΤΩΣΗΣ ΠΙΕΣΗΣ 5.3.1 ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ ΤΗΣ ΠΤΩΣΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΣΕ ΜΙΚΡΗ ΦΑΙΝΟΜΕΝΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΝΕΡΟΥ Όπως φαίνεται και στο χάρτη ροής στο σχήμα 5.1, για χαμηλή φαινόμενη ταχύτητα νερού οι περιοχές ροής που διανύει το διφασικό μίγμα καθώς αυξάνει η φαινόμενη ταχύτητα του αέρα είναι: στρωματωμένη, στρωματωμένη με κύματα, εκνέφωση και δακτυλιοειδή ροή. Στο σχήμα 5.9 Α και Β παρουσιάζονται έξη αντιπροσωπευτικά διαγράμματα της στιγμιαίας τιμής της πτώσης πίεσης, στις διάφορες περιοχές ροής, με σταθερή φαινόμενη ταχύτητα νερού ίση με uls=0,024m/s. Πρέπει να δοθεί ιδιαίτερη προσοχή στους άξονες X και Ψ των διαγραμμάτων, γιατί ενώ έχουν την ίδια κλίμακα δεν έχουν το ίδιο εύρος τιμών μεταξύ τους (κάτι που έγινε για να απεικονιστεί κατά τον καλύτερο τρόπο η στιγμιαία τιμή της πτώσης πίεσης του μίγματος μέσα στο σωλήνα). Στο διάγραμμα 1 φαίνονται τα πρώτα διδιάστατα κύματα μεγάλου μήκους κύματος που εμφανίζονται στη διεπιφάνεια και ο τρόπος που επηρεάζουν την πτώση πίεσης. Στο 2 και 3 διάγραμμα φαίνονται τα ακανόνιστα κύματα μεγάλου πλάτους της στρωματωμένης ροής. Και στα διαγράμματα 4 και 5 που βρίσκονται στην εκνέφωση φαίνεται καθαρά πόσο πολύ τραχιά γίνεται η διεπιφάνεια, καθώς αυξάνει η αέρια παροχή. Το διάγραμμα 6 βρίσκεται στη δακτυλιοειδή ροή και ίσως να μην είναι αντιπροσωπευτικό της. Η παρουσία της υγρής στοιβάδας νερού στην διάμετρο του Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

5 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ -49- σωλήνα χαλάει την αξιοπιστία της μέτρησης, αφού η επιφανειακή τάση του νερού εμποδίζει την μεταφορά της πίεσης που έχει ο αέρας μέσα στο σωλήνα, προς στο μετρητικό. Όπως έχει αναφερθεί και στο κεφάλαιό 4 η μέτρηση της πτώσης πίεσης του μίγματος είναι ίση με αυτή του αέρα, με αμελητέο σφάλμα και το μετρητικό μετράει μόνο πτώση πίεσης αέρα ανά μήκος σωλήνα. Σχήμα 5.9 Α Διακυμάνσεις τις πτώσης πίεσης για σταθερή φαινόμενη ταχύτητα νερού uls=0.0246m/s Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

5 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ -50- Σχήμα 5.9 Β Διακυμάνσεις τις πτώσης πίεσης για σταθερή φαινόμενη ταχύτητα νερού uls=0.0246m/s 5.3.2 ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ ΤΗΣ ΠΤΩΣΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΣΕ ΜΕΓΑΛΗ ΦΑΙΝΟΜΕΝΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΝΕΡΟΥ Όπως φαίνεται και στο χάρτη ροής στο σχήμα 5.1, για χαμηλή φαινόμενη ταχύτητα νερού οι περιοχές ροής που διανύει το διφασικό μίγμα καθώς αυξάνει η Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

5 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ -51- φαινόμενη ταχύτητα του αέρα είναι: διαλείπουσα, ψευτοδιαλείπουσα και δακτυλιοειδή ροή. Στο σχήμα 5.10 παρουσιάζονται τέσσερα αντιπροσωπευτικά διαγράμματα της UGS =1,157 η/'s 1 30 25 L σ? 15 U 10 5 UGS 30 / t / 1 r _IIj f Ik.. 1..i -iii 30.5 31 31.5 32 32.5 33 33.5 3* 3Η.5 35 35.5 36 36.5 [s«c] =5,33n/'s - 2 25 Π 20 2 15 ΣLJ 10 5 0 UGS 30 25 20 Π ki ΐ 15 U 10 5 0 UGS 30 25?20 η r 15 _ 10 5 i, ft. Λ 1 'frrll\w 'VVlt VYuA /yv L2.2 12.3 12. t 12.5 12.6 12.7 12.8 12.3 13 13.1 13.2 13.3 13. * 13.5 13.6 13.7 CsecD =8.ί)6m/s 3! ft Ά/ wvvl ι\_. Λ/ιη J'v>. υάα, 1Ψ ά. V 7.*f 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 8 8.1 8.2 8.3 8.f 8.5 8.6 8.7 8.8 8.3 C5«] =20 32m/s A /V1 Λiy J\fa, Λ p\ vj\ /V 1 λ L A Λ J VV\ J\ / Λ./* V /^/ \ "A ^ 11 / V/\ Vr V V r V A Γ 4 0 1.7 1.8 1.3 2 2.1 2.2 2.3 2.Η 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 3.1 3.2 CsecD Σχήμα 5.10 Διακυμάνσεις τις πτώσης πίεσης για σταθερή φαινόμενη ταχύτητα νερού uls=0.135m/s Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

5 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ -52- στιγμιαίας πτώσης πίεσης, στις διάφορες περιοχές ροής, με σταθερή φαινόμενη ταχύτητα νερού ίση με uls=0,135m/s. Πρέπει να δοθεί προσοχή στο ότι το εύρος του άξονα X του διαγράμματος 1 είναι 6,5sec, ενώ το εύρος των αξόνων X των άλλων τριών διαγραμμάτων είναι 1,6 sec Το διάγραμμα 1 βρίσκεται στη διαλείπουσα ροή όπου φαίνεται καθαρά η περιοδική παρουσία των slugs από την απότομή και μεγάλη τιμή που προσδίδουν στην πτώση πίεσης του μίγματος καθώς ρέει στο σωλήνα. Καθώς μεγαλώνει η ταχύτητα του αέρα αλλάζει η μορφή τους, δηλαδή ενώ αρχικά έχουν συμπαγή μορφή μεγάλο το μήκος και παρασύρουν πολυάριθμες φυσαλίδες αέρα στο τέλος της περιοχής ροής τους τα slugs αρχίζουν να μοιάζουν με κύματα και όχι με υγρές μάζες, το μήκος τους μειώνεται και επικρατεί έντονή παρουσία σταγόνων που ρέουν μαζί με αυτά. Τα διαγράμματα 2 και 3 βρίσκονται στη ψευτοδιαλείπουσα ροή, εύκολα φαίνεται ότι το διάγραμμα 3 ενώ έχει μεγαλύτερή μέση τιμή έχει μικρότερη τυπική απόκλιση από το 2 κάτι που θα εξηγηθεί καλύτερα στο παρακάτω κεφάλαιό. Στο τέλος έχουμε το διάγραμμα 4 που βρίσκεται στην δακτυλιοειδή ροή, όπου φαίνεται η έντονη παρουσία των μεγάλων κυμάτων που κυριαρχούν στις μεγάλες φαινόμενες ταχύτητες νερού/αέρα. Το διάγραμμα 4 είναι σχετικά αξιόπιστο αφού η συνεχή διέλευση κυμάτων μεγάλου πλάτους δεν επιτρέπει τον εγκλωβισμό του αέρα μέσα στα σωληνάκια που συνδέουν το μετρητικό με το σωλήνα από την επιφανειακή τάση του νερού. 5.4 ΓΡΑΜΜΗ ΕΛΑΧΙΣΤΗΣ ΤΥΠΙΚΗΣ ΑΠΟΚΛΙΣΗΣ ΤΗΣ ΠΤΩΣΗΣ ΠΙΕΣΗΣ Στο χάρτη ροής του σχήματος 5.1 φαίνεται η γραμμή ελάχιστης τυπικής απόκλισης της πτώσης πίεσης η παρουσία της οποίας είναι σε σταθερή περίπου φαινόμενη ταχύτητα αέρα (ugs*6,3m/s) και εμφανίζεται σε φαινόμενη ταχύτητα νερού uls=0,032m/s και άνω. Στο τέλος η γραμμή ελάχιστης τυπικής απόκλισης ενώνεται με την καμπύλη που διαχωρίζει την διαλείπουσα με την ψευτοδιαλείπουσα ροή. Στις Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

5 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ -53- χαμηλές φαινόμενες ταχύτητες νερού όπως φαίνεται και στο Παράρτημά Γ η ύπαρξη ελάχιστης τιμής στην τυπική απόκλιση της πτώση πίεσης είναι πολύ διακριτική και μόνο στην περιοχή της ψευτοδιαλείπουσα ροή αποκτά ουσιαστική σημασία. Αυτό φαίνεται και στο σχήμα 5.1 με την ύπαρξη της συνεχής και διακεκομμένης καμπύλης. Στην ψευτοδιαλείπουσα ροή κινούμενοι από τα αριστερά προς τα δεξιά ως προς το χάρτη περιοχών ροής εμφανίζονται τρεις μορφές κυμάτων: ί) περιοδική διέλευση κυμάτων μεγάλου πλάτους και μήκους κύματος που έπονται των slugs [σχήμα 5.11(a)] ϋ) συνεχή, διέλευση τρισδιάστατων κυμάτων μικρού πλάτους και μήκους κύματος με πολύ μεγάλη ταχύτητά διέλευσης [σχήμα 5.11(γ)] ϋί) πλησιάζοντας προς τη δακτυλιοειδή ροή έχουμε, διέλευση κυμάτων μεγάλου πλάτους που αγκαλιάζουν τα τοιχώματα του σωλήνα και δεν έχουν συμπαγή μορφή αλλά εκφυλίζονται σε πολυάριθμες μικρές υγρές μάζες νερού (το φαινόμενο γίνεται πιο έντονο όσο αυξάνει η υγρή παροχή) [σχήμα 5.12(γ)]. Η μετάπτωση από τη μορφή κύματος ί) στην ϋ) έχει σαν αποτέλεσμα την εμφάνιση ελάχιστης τιμής στην τυπικής απόκλισης της πτώση πίεσης. Παρατηρείται δηλαδή ότι η συνάρτηση της τυπικής απόκλισης συναρτήσει της φαινόμενης ταχύτητάς του αέρα είναι φθίνουσα ξεκινώντας από την αρχή της ψευτοδιαλείπουσας ροής μέχρι την καμπύλη ελάχιστης τυπικής απόκλισης και από εκεί και πέρα γίνεται αύξουσα. Συνεπώς υπάρχουν συνθήκες ροής πριν και μετά την καμπύλη ελάχιστης τυπικής απόκλισης όπου η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας της πτώσης πίεσης του διφασικού μίγματος να έχει την ίδια τυπική απόκλιση. Αλλά η μορφή της κατανομής της τυπικής απόκλισης είναι λεπτόκυρτη αριστερά από την καμπύλη της ελάχιστης τυπικής απόκλισης. Κινούμενοι από τα αριστερά προς τα δεξιά η κατανομή της τυπικής απόκλισης της πτώσης πίεσης από λεπτόκυρτη γίνεται συνεχώς πιο πλατύκυρτη. Τα παραπάνω φαίνονται στο σχήμα 5.13 όπου απεικονίζονται τρία διαγράμματα πτώσης πίεσης στη ψευτοδιαλείπουσα ροή και σε σταθερή φαινόμενη ταχύτητά νερού uls=0,135m/s. Το διάγραμμά 2 βρίσκεται πάνω στην ελάχιστη τυπική απόκλιση το 1 στα αριστερά της, προς τη διαλείπουσα ροή και το 3 στα δεξιά της, προς τη δακτυλιοειδή ροή. Στο σχήμα 5.11 και 5.12 παρουσιάζονται δύο ομάδες φωτογραφιών που βρίσκονται στη ψευτοδιαλείπουσα ροή και έχουν σταθερή φαινόμενη ταχύτητα νερού uls=0,068m/s και uls=0,215m/s αντίστοιχα (οι φωτογραφίες 5.11 (β) και 5.12(β) βρίσκονται σε συνθήκες ελάχιστης τυπικής απόκλισης και οι (α), (γ) εκατέρωθεν). Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

5 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ Σχήμα 5.11 ψευτοδιαλείττουσα ροή με σταθερή φαινόμενη ταχύτητα νερού uls=0,068 m/s και αέρα (α) ugs=4,29m/s (β) ugs=7,55m/s (γ) ugs=9,59m/s Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

5 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ -55- Ugs=4,34iti/s (β) UGs=7,67m/s (γ) UGs=10,66m/s Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

5 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ -56- Σχήμα 5.13 Διακυμάνσεις τις πτώσης στη ψευτοδιαλείπουσα ροή πίεσης για σταθερή φαινόμενη ταχύτητα νερού uls=0.135m/s Η μέση τιμή της πίεσης όπως είναι και αναμενόμενο, είναι πάντα αύξουσα συνάρτηση της φαινόμενης ταχύτητας του αέρα ή του νερού. Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

6 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ -57-6 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ Η παρούσα μελέτη της οριζόντιας διφασικής ροής νερού/αέρα είχε σαν σκοπό την πληρέστερη κατανόηση των περιοχών ροής και των φαινομένων που λαμβάνουν χώρα. Για την υλοποίηση των παραπάνω κατασκευάστηκε κατάλληλη πειραματική διάταξη. Με αγωγό ροής των δύο φάσεων από plexiglas και διαμέτρου 2,4cm. Το διφασικό μίγμα που χρησιμοποιήθηκε είναι νερό/αέρας. Έγινε κατασκευή χάρτη περιοχών ροής και σχολιασμός των μηχανισμών που διέπουν τις μεταπτώσεις του διφασικού μίγματος από περιοχή σε περιοχή. Η ταυτοποίηση των περιοχών ροής έγινε με οπτική παρατήρηση και τεκμηριώθηκε με φωτογράφηση. Παρουσιάστηκαν τα κυριότερα μοντέλα αναλύσεως της διφασικής ροής υγρού/αερίου και περιγράφηκε η διαδικασία πρόβλεψης των βασικών παραμέτρων πτώσης πίεσης και κλάσματος κενού. Η πτώση πίεσης του διφασικού μίγματος κατά τη ροή στο σωλήνα μετρήθηκε πειραματικά και συγκρίθηκε με τις προβλέψεις της θεωρίας των Lckhard και Martinelli Ιδιαίτερη προσοχή δόθηκε στην ψευτοδιαλείπουσα ροή και περισσότερο στη μορφή της συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας της πτώσης πίεσης και της τυπικής απόκλισης. Παρατηρήθηκε ότι καθώς αυξάνει η υγρή παροχή όλο και μειώνεται μέχρι το σημείο που εξαφανίζεται, η υποπεριοχή της ψευτοδιαλείπουσας ροής όπου επικρατούν έντονα τα χαρακτηριστικά της διαλείπουσας ροής. Η περιοχή αυτή βρίσκεται ανάμεσα στη διαχωριστική καμπύλη διαλείπουσας-ψευτοδιαλείπουσας ροής και την καμπύλη ελάχιστης τυπικής απόκλισης πτώσης πίεσης. Ουσιαστικά υπάρχει μια διαίρεση της περιοχής που επικρατεί ψευτοδιαλείπουσα ροή σε δύο υποπεριοχές. Στην αριστερή ως Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

6 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ προς το χάρτη ροής, όπου επικρατεί περιοδική διέλευση κυμάτων μεγάλου πλάτους και μήκους κύματος και στην δεξιά, όπου η διεπιφάνεια διαταράσσεται από συνεχή διέλευση τρισδιάστατων κυμάτων μικρού πλάτους και μήκους, που ρέουν με μεγάλες ταχύτητες. Καθώς όμως το διφασικό μίγμα αρχίζει να πλησιάζει στη δακτυλιοειδή ροή τα κύματα αρχίζουν να αυξάνουν σε πλάτος αποκτώντας μια «διασπαρμένη» μορφή. Μερικές προτάσεις που μπορούν να γίνουν και να αφορούν το τεράστιο εύρος της διφασικής ροής είναι: ακριβέστερος τρόπος μέτρησης της πτώσης πίεσης, (η παρούσα διάταξή έδωσε τιμές περισσότερο ποιοτικές παρά πραγματικές), αλλαγές στον τρόπο ανάμιξης των δύο φάσεων στο σημείο έναρξης της διφασικής ροής και επίδραση μικρών αποκλίσεων του σωλήνα από την οριζόντια Μελέτη της διφασικής ροής σε οριζόντιο σωλήνα μικρής διαμέτρου και μελέτη φαινομένων μεταφοράς. Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

7 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ -58-7 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Agrawals, S. S., G. A. Grecry, G. W Gvier, "An Analysis f Hrizntal Stratified Tw- Phase Flw in Pipes, Can. J. Chem. Eng., 51, 180-286 (1973) Andritss, N. "Effect f Pipe Diameter and Liquid Viscsity n Hrizntal Stratified Flw, Ph.D Thesis University f Illinis, Urbana, (1986) Baker,. "Simultaneus Flw f il and Gas, il and Gas J., 53 (12), 185-195 (1954) Baker,. "Multiphase Flw in Pipelines, il and Gas J., 56 (45), 156-167 (1958) Butterwrth, D. "Air-Water Annular Flw in a Hrizntal Tube, Prg. Jear.Mass Transfer, 6, 235-251 (1972) Cheremisinfff, N. P. and E. J. Davis, "Stratified Turbulent- Turbulent Gas Liquid Flws, AlChE, 25, 48-56 (1979) Hanratty, T. J. And J. M. Engen, "Interactin Between a Turbulent Air Stream and a Mving Water Surface, AlChE J 3, 199-305 (1957) Hewitt, G. F., Jayanti, S., Hpe, C. B. "Structure f Thin Liquid Films in Gas-Liquid Hrizntal Flw, AERE R. 13643, UKAEA, Harwell, (1990) Laurinat, J. E. Hanratty, T. J. Dallman, J. C. "Pressure Drp and Film Height Measurements fr Annular Gas Liquid Flw, Int. J. Multiface Flw, 10, 341-356 (1984) Mandhane, J. M., G. A. Grecry and K. Aziz, "A Flw Pattern Map fr Gas Liquid Flw in Hrizntal Pipes, Int. J. Multiface Flw, 1, 537-531 (1974) Nencini, R. M. Andreussi P. "Study f the Behavir f Large disturbance Wave in Annular Tw-Phase Flw, Can. J. Chem. Eng.,60, 459-466 (1983) Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

7 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Lckhart, R. W. And Martinelli, "Prpsed Crrelatin f Data fr Isthermal Tw- Phase Tw-Cmpnent Flw in Pipes, Chem. Eng. Prgr., 45, 39-48 (1949) Taitel, Y. and A. E. Duckler, "A Mdel fr Predicting Flw Regime Transitin in Hrizntal and Near Hrizntal Gas-liquid Flw, AlChE J., 22, 47-55 (1976a) Taitel, Y. and A. E. Duckler, "A Theretical Apprach t the Lckhart-Martinelli Crrelatin fr Stratified Flw, Int. J. Multiface Flw, 2, 591-595 (1976b) Wallis, G. B. "ne-dimensinal Tw Phase Flw, McGraw-Hill, New Yrk, (1969) Παρά, Σ. "Μελέτη δακτυλιοειδούς Διφασικής Ροής σε Οριζόντιο Αγωγό, Διδακτορική Διατριβή, (1991) Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

8 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ -59-8 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

8 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ -60- Α. ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ ΡΟΟΜΕΤΡΩΝ Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

Πίνακας βαθμονόμισης ροόμετρου 1 (μικρό) Ή ο" πι * ΙΛ Ο * QJ τ C0 Ο in Q * CN * _ι < 0. < ΊΓ =3 θεωρητική ογκομετρική παροχή (Σ.Π) πραγματική ογκομετρική παροχή_(σ.π)_ πραγματική μαζική παροχή μέση ταχύτητα αέρα πυκνότητα μέσα στο ροόμετρο πτώση πίεσης ανά μήκος σωλήνα ένδειξη ροόμετρου υπερπίεση στο ροόμετρο Q W Ή1 ο m [kgr/sec] 8 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ -61- 'T- ΙΌ 104 160 218 248 278 309 341 373 405 438 471 505 954 2106 3945 5577 6401 7272 8070 9118 9705 10981 11663 12944 14135 c * 0,071 0,133 0,187 0,215 0,244 0,271 0,306 0,326 0,369 0,392 0,435 0,475 u [m/s] 0,59 1,29 2,42 3,43 3,93 4,47 4,96 5,60 5,96 6,75 λ-' E Q. t; ΔΡ/ΔΖ [mbar] 0,5 c! JZ =l P [mbar] A/A 1,26 1,32 1,38 1,44 1,47 09 ' T ID t 0,06 0,11 0,14 0,175 0,21 150 20 Τ Ι'-' 7,95 8,69 1,53 1,56 1,59 1,62 1,65 1,68 c ' 225 250 275 3 325 c T 0,29 0,36 0,4 0,48 0,56 375 4 425 115 135 155 190 225 270 305 355 T π in c h- τ T Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

8 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ -62- Πίνακας βαθμονόμισης ροόμετρου 2 (μεγάλο) ΐτΓ^ Ο ZLJ * ΙΓ> h- θ' Q- * ' Q * CN * < CL IT 3 θεωρητική ογκομετρική τταροχή_(_σ.π) πραγματική ογκομετρική παροχή (Σ.Π) πραγματική μαζική παροχή μέση ταχύτητα αέρα πυκνότητα μέσα στο ροόμετρο πτώση πίεσης ανά μήκος σωλήνα ένδειξη ροόμετρου υπερπίεση στο ροόμετρο Ο χγ ο t χγ σ, m [kgr/sec] u [nvs] ο. cn.μ ΔΡ/ΔΖ [mbar] ri/hi P [mbarl A/A 756 606 1069 1235 1408 1587 1773 1963 2122 2362 2569 2782 7152 9512 12155 14704 17207 0,240 c ' 22772 25937 29755 0,409 0,494 0,578 0,673 0,765 0,872 δ ' s c 38814 44092 49387 54810 3450 c 67997 0,01125 0,01305 0,01482 0,01660 0,01842 0,02045 0,02285 4,396 5,846 7,470 9,036 10,575 12,305 13,994 15,940 18,286 20,564 23,853 27,097 30,351 33,684 37,382 1,92 2,04 2,16 2,28 2,40 2,52 2,64 2,76 2,86 3, 3,12 3,24 3,36 3,48 3,60 3,72 0,17 0,28 0,43 0,6 0,79 1,03 1,29 1,62 2,06 2,53 3,28 9 N- t 7 09 L 6 T 11 13 1381 15 125 180 240 305 390 5 625 T T T τ T ID 17 19 Z'L 1370 1635 1890 2235 22 23 24 25 26 27 c π 8,75 21 29 Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

8 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ -63- a a ω 3. Ο Ο ω ZL ΟCL a ο τ} ο ο L ο οο ο ΙΩ CNI ο Ο Ο ιη ο ο ιη ο Σχήμα Α1 Καμπύλες βαθμονόμισης ροομέτρων Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

8 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ -64- Β. ΠΙΝΑΚΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΤΩΣΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ L-M Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

15%% n in ι Πίνακας μετρήσεων πτώσης πίεσης και υπολογισμού παραμέτρων του μοντέλου των L-M 990Ό0,065 395SS V/» S. a t w > Θεωρητικό μοντέλο L-M C3 ΌCL\ Ό n e V X 0 πραγματική ογκομετρική παροχή (Σ.Π) θεωρηπκή ογκομετρική παροχή (Σ.Π) ΙΟ «Η 9 ΟΦ α: σ> τ ο ο II «Ν 9 Φα σ> h- ο ο 11^ i U* = Ε ξ Ε 3 ω S Ε Έ ZL *" σφάλμα i θ C3 θ σ II(0Ο D Ο ο. Ν D eg IIο ν' 5 Q. Ω Q. ΡΧ D eg II 'ν Ο. 2, mean e e β e % ο e * ο e X Ugs (m/sec] > σ Φ H σ t,_, 11 ' (0 <D =! f ϊ CL C ΔΡ/ΔΖ [mbar] 1 ^ σ P [mbar] A/A 0,0135] 0,28 1 eg eg II σ -103% 10,43 2,36 eg 1 eg m l σ> 13,45 in eg" S* in in h-' f"- in r*- T 18,93 1,66 15% r- cq eg in 11,33 14,68 16,22 20,67 124,65 ΙΟ cq Is- cq 0,227 0,183 0,149 0,121 0,102 2,32 r^- m 05 h- eg' N- π 5,76 1,82 ' m c m cq 0,075 * * 3772 4831 6109 7722 9370 11150 13308 5 0,06 5 ' 0,23 714 '... 849 I 0,19 978σ> T e* eg ' ' 1259a n 09 0 m Γ"- ' ' ' eg eg h- t 7 40 in eg! 6 180 eg 23,36 eg m * eg 1,46 27,49 30,24 10% 9% 5% 2 1 28,93 32,56 37,491 42,431 48,511 1,40 1,35 32,141 cq T * 35,621 40,51 ) σ> cq s T π T h- c * 11,45 j 15733 18631 1595 h- ' 2,14 06 0 in eg' eg 8 T eg π m 1.26 1? 1,34-19%%*- -89% -23% 8,91 10,08 s CN eg 8 y eg' 50,10 54,38 S 0,049 0,042 1 0,035 0,030 1 0,025 ] 0,022 * 21939 16,10 1 19,77 1 23,58 1 28,40 _ 33,50 "'T t eg 1785 2012 32169 38362 46214 54513 eg 2589 1,20 1,64 2,35 3,19 2,92 3,59 m π 5,70 14 15 16 17 625 T c 1320 6162 2fr> 3241 in e-' 3 19 1910 eg π i in 0,0184 0,49 II 1 σ - 4,72 eg * 2,32 3772 S 0,05 11,411 2,42 2,22 h- T- eg * * 1,96 1 89 J 0,240 0,1941 12,90 14,32 2,05 m T 3%* in" T 11,99 14,75 τ. N. e- eg' c* g g- 6149 h- t e- N N r- _ τ- δ rg 0,159 0,135 0,113 S m* 7,01 7745 9370 11401 058 τ- * Ο* ' 0,11 0,33 5 π * 7 S 978 1127 0,27 0,38 e- ' 8 S τ- 270 π h-' 1,73 15% 19,311 m 20,59 22,721 2,04 66 τ ' 3 τ 0,085 9,69 13308 15773 1259 1420 0,50 r^c in eg' eg* 11 τ eg 4 eg π CL < c I Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

0,6706Ό 59 ι Πίνακας μετρήσεων πτώσης πίεσης και υπολογισμού παραμέτρων του μοντέλου των L-M 1J* & Ο Ό ο. W > Q αχ Π Θεωρητικό μοντέλο L-M μο β ΠαΧ 1 : < V πραγματική ογκομετρική παροχή (Σ.Π) θεωρητική ογκομετρική παροχή (Σ.Π) μέση τιμή 8 9ο οqc σ> Γ^ο ο «2? σφάλμα -I e -*> θ 1 II 8 D Q ο. CN Dο CNJ % ν' 5 α. 2, 8 Q ο. 9_, 0} 3 κ eg ο> h- j ο Ν' ο 2,JL Q. 2 TTTUIUIIS πίεσης mean -1 1 * e _j 0 e % e e X 8 31 f i σ s. JD 11 77 0) = f I t-i. Μ ΊΓ < 51?I P [mbar] 0,0221 Z90 S II-i σ -95% g- as ( T eg 1 9,20 10,39 111,69 in cn m cn eg' V 6,29 0,350 0,282 j 2,32 2,97 eg e- 5 0,05 h- eg' -19% eg' r s eg" eg' e- in h-' ' ' Ύ 14,29 15,76 eg 14,40 3 T eg eg ' L 3 7 8. 0,187 0,158! 0,135 m r '- g- m" 6,89 4831 6149 7722 9370 11213 r^ e- ' ' 61-8 0,19 8Z6 LZ 0 0,12 0,27 0,39 0,64 0,79 5 6 7 50 g 0,37 r c* Ί,96 ' eg c' I T 1261 0S 0 05 m eg V eg m c * * g- c*. Ύ N ' ' c n 1,65 18,78 22,23 c 1,92 ' ' eg Nσ>' c g* t c s in 18675 1422 1597 2,36 c' eg τ 405 in 12% 13% 12% 13% 13% 13% 9% ] eg τ- ΟΝ in T- eg eg 23,63 0 8 'l 1,51 1,44 26,931 30,55 33,631 1,34 27,31 30,57 [ 35,05 38,88 43,94 1,75! 1,58 1,55 1,49 0,074 0,064 1 0,053 0,045 0,040 [ 0,034 c' 22136 16,16 19,84 24,04 27,72 eg eg eg eg c 1796 2018 2313 2623 eg 3 c' m 2,35 5, 6,26 g 05 eg > c' eg' c g c eg g c' h-' g c t 05 eg ' 39,44 ] 39125 45111 54364 64172 eg c' c eg c' 14 15 16 17 645 1090 s eg 4,21 3236 3589 g in 10,13 12,94 7,81 14,91 19 20 1550 19 2220 0,0246 0,81 g L σ -110% N- in 1 7,74 8,73 05 eg' 2,70 05 in c' in eg g eg 0,384 ' 2,32 2,97 3772 4831 5 0,05 ' T in T eg ' ' -39% 9,81 11.08 12,25 2,47 2,26 eg eg' 7,04 9,39 12,401 J Z Z I 1,92 in eg' 0,252 0,204 0,173 3.Z5 g 6109 7745 r- in 714 850 978 05 τ ' ο' 0,40 7 40 9% 13% g 15% 16% 14% 13,49 14,87 16,32 18,05 19,89 1,99 05 14,86 17,15 19,07 eg eg" 2,17 2,09 0,148 0,127 I 0 U 0 1,70 1,63 21,281 23,71 2,01 1,94 22,521 s r 26,241 T- 0,094 0,082 0,068 6,89 8,22 9,69 11,53 13,57 16,63 Nc eg 05 T t T e- eg ' 15773 18764 22087 27056 1114 1264 1420 1603 1793 2057 iz '0 g h- eg ' T 6 I 0,50 2,37 10 11 g eg 320 c 05 eg" τ- Ο) 3,65 eg T t g 1,21 in g eg X- 5,55 14 115 520 640 A/A - eg g- m N- 2 - eg g in c t eg g in c 1^ 05 T- οο I Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

h- fv. <9 gi* 17% Πίνακας μετρήσεων πτώσης πίεσης και υπολογισμού παραμέτρων του μοντέλου των L-M ρ c- ο Ο. < 3 ω - Ο ο I s «8.. α = I c-'s C * S UJ p 9* ^ C" t3 3. -cr >< ω 3 ^ ag. i a 9 0) C h- ' II 9 <υ cr ) r^ " II *= E g F 3 J2 S E t 3? dl Φ χζ t 3 5 Q- c Ό ±L : f <. σ 1! s M- t M- Μ- οι ' ' (;^ Φ M" 05 c' ' in! M- s 05 m c cm in c c ;; ' 8 s «iff s M* c m ' 05 Ο! ' l M* in c1 c ^05S m, _ l «- s h- I 1 cm' I cm'» clc N ' h* M- c h- in r*- c 05 ' ' r- c s M- cm' cm' s 8 M- h- M- N- M- 05 h- c m ί < s ζ Ι Ο. < ο. < C cl n E _ *- Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

0,2 0 6 t ί < α. < CL < C cl Πίνακας μετρήσεων πτώσης πίεσης και υπολογισμού παραμέτρων του μοντέλου των L-M α έ ρ α ς ν ε ρ ό α.\ Ό Θ ε ω ρ η τικ ό μ ο ν τέ λ ο L-M β V >< ο π ρ α γ μ α τικ ή ο γ κ ο μ ε τρ ικ ή π α ρ ο χ ή (Σ.Π ) θ ε ω ρ η τικ ή ο γ κ ο μ ε τρ ικ ή π α ρ ο χ ή (Σ.Π ) 8 9ο φ 0C σ> r- ο ο i 8 Φ ο: σ> ι ο ο "j μ έσ η τιμ ή π τώ σ η ς π ίε σ η ς σ φ ά λ μ α e β 1 II 8 D Ο Ο. 3 ν' 5 Q. Ό, Q Ο. D +=* 'ν' 5 Q. mean % e 't e _j 1 0 e 0 e X ' 8 8 3 ε σ φ Έ S ^0 11 ct t a> =! 5 I ΔΡ/ΔΖ [mbar] *8 σ =L P [π ιό β Γ ] 0,0 4 3 0 0,0 2 1 5 I I' ll _l σ # i- -1 6 % l -5 % 1 π c* N c* cm" 5,5 0 Γ * Γ- π csi * 2,5 8 i r * * m r- cd ι σ>* ι M- * * 12% 111,02 1 2,0 6 1 4,4 3 1- * I 2-14Ί π T~ * T m π * * * 3 * 0,3 9 5 0,331 0,2 8 0 0,2 5 3 σ> 4.8 0 in 6,5 4 [ in π * r- * 6 3 8 4 7 8 1 5 9 4 7 9 1 0 6 4 3 1 3 4 1 5 1 5 9 3 3 i r- n 0 m 0,2 0 cd Γ- m in 1 0 7 2 1 2 6 6 W m * cd * * r cd m v π Ύ t m M- * v * 0,1 3 3 j * in T 8 9 0 * r T m* 5 in m π in 0,0 6 7 6 0,0 4 7 3 g II -1 σ -6 1 % -4 4 % -3 0 % -1 8 % -7 % 4,8 7 5,4 3 6,1 5 6,7 5 4,5 2 4,0 7 1 3,6 3 Γ- * * 2,8 0 * 4,7 3 Γ ΟΟ ι * se ή* m 8,0 6 8,7 8 M- Γ ΟΟ * * * Γ ΙΟ* r- * * 0,9 3 0 0,7 4 9 0,5 9 0 0,4 9 4 * 3 7 7 2 M- Is- m 0,0 5 r- * π * 4,7 7 * * π * 6 3 4 5 7 7 6 8 9 3 7 0 3 in r- * π τ- Ο r M- * * m r τ- Ο* s T Γ-* * 1 8 9 ' Z * m r * 0,3 5 7 0,3 0 6 8 * in * * s * s f Γ Γ ιο* * * * r- 0,2 7 π * r in v s m v 1 1 1 8 * 1 4 3 0 Γ ΟΟ m * * r * * VL V 9 % 14% * 1-1 0,3 7 1 1 2,3 0 1 3,8 6 1 Γ ΟΟ * 1 1,3 6 ) 1 4,2 9 2,6 0 I 2,4 5 0,2 2 9 0,1 7 2 2 1 % 1 5,8 9 1 * 8 T" 8 * 8 * Μ" ' 1 1.5 0 1 5,9 6 19,91 1 8 7 2 0 2 5 9 7 7 3 2 4 0 3 1 6 0 0 21 0,9 0 2,3 6 1 3,1 3 I * * * * 0,1 1 4 2 5,4 4 4 1 3 9 5 Γ- * * T- j 0,1 3 5 2 0,1 5 9 2-1 4 % Γ ΟΟ* f- Γ-* ap C? 3,6 2 4,0 7 1 6,1 6 Γ * * s * π π in -2 2 % -2 0 % in M 4,8 6 m Γ * ΟΟ r- _ M * 4,9 7 1 π π v π* ο Γ ΟΟ* 2,2 6 6 1,7 0 5 1,3 3 4 1,0 7 3 0,8 9 0 I Γ Ι Ο 3 T- * * * έ 8 > 2 7 2 5 3 7 7 2 4 9 9 3 6 4 0 4 7931 r m m 5 m * Γ m 0.1 4 0,2 0 m π r T * * in 1 m T in T m π in m 1 - π m r- - π m r- v 1-1 1 0 0 1 5 6 0 L σ 1 c in in T Γ T T t - π in Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

ί <2 Πίνακας μετρήσεων πτώσης πίεσης και υπολογισμού παραμέτρων του μοντέλου των L-M σ νερό qf Θεωρητικό μοντέλο L-M μβ β 0 1 Ί>< V πραγματική ογκομετρική παροχή (Σ.Π) θεωρηπκή ογκομετρική παροχή (Σ.Π) 8 9ο φ ο: ο ο' II JP 8 0) α: σ> ι^ ο ο μέση τιμή II lu J U II^ πίεσης σφάλμα -J e ~Β θ 1 II 8 D Q h- Γ'- ν - % ν' Ο. Ό Ο Ο. CN D JL Ν' Ρ Q. 2, mean < I θ -J β * ο e _ι e 0 e X 8 3 i. f 0 E* σ i. JD 11 U LS [m/sec] li Q. P 3, *= Δ Ρ /Δ Ζ [mbar] [M /ll 9 «d P [mbar] A / A 1 %9-1 5,40 4,09 in j 0,757 5,86 9533 066 4,01 L 6-5% [ 5,85 T- S 6,89 8,05 N. m * c c 5,56 3,60 * I 6,89 1 2,88 r^c M- T~ c * c 1 0,648 I 0,555 0,475 0,358 13% r^- M- f"- N- m " 1 2,69 9,71 12,99 ' m cm' cm' 0,263 7,01 8,35 9,99 13,82 16,36 19,63 11401 cd in t 16252 26626 31934 1127 1278 1450 1815 2035 2296 0,38 0,52 σ> 10 270 ' 6,25 7,55 in 12 460 1,25 1,67 2,30 cm" Μ- in 19,26 I in r 840 j T- t in ' 0,3588 I in 'Li σ I 66'Z S Is» m m cm' s c' 2,560 cm r*. s s ' 1-14% -9% 3,35 j 3,72 T r- cd cm' h- in t M- Μ" M l'- in' in 3,26 15,231 Μ- h- M- 4,25 Μ1 π -5% 4,79 25 t in in π in m π in 1% 5,58 3,96 5,66 1 * M- * τ- Ο m c' c' h" c c cd' r- r^c v c 2,3 1,602 1,329 1,129 0,959 0,822 0,710 3,07 S 4993 6443 4,90 1^ h h- in' h-* 9614 11587 M ' M m 5 ' 10,04 11,83 m 16331 3,45 6,93 c' m " _ π 22774 615 742 869 996 1140 1292 1455 1631 1831 0,09 0,14 2,34 2.97ZJ 3,82 ' 5,01 cd' m h 50 125 in 0,39 0,53 0,71 0,95 1,27 7,50 9,69 t 3 14,23 I 9V U N T M- 470 575 T T 7,03 c' 7,45 3,41 0,458 in cd' 26949 m I Ϊ Γ Ϊ 19,91 in T m ' 1^ m in ' I in M L σ -21% ί 1 2,71 3,07 8,66 7,45 2,25 2,77 7,16! -7% -5% -2% -1% 3,36 3,67 3,97 4,30 6,69 6,07 5,57 5,12 3,14 3,49 r- c' c' 3,189 2,428 2,32 c' 3772 5152 5 629 0,05 2,81 5 ' h- Μ-" c' 4,27 5,78 5,44 5,08 1,991 1,656 1,403 3,97 4,90 6462 1^ m" 7,16 * m 2% 5,02 1 r*» M- V V h- 5,13 4,48 1,016 0,874 N- m * ' 9641 11649 13945 16568 744 869 998 1145 0,14 S S " r- cd' ' ' t Γ 130 T 1470 0,39 0,54 0,73 10,15 12,83 M 10 11 112 310 4 5 T M- m =0 T! ^ - M- m r^ Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

8 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ -70- Γ. ΠΙΝΑΚΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΤΩΣΗΣ ΠΙΕΣΗΣ Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

ο I ιο δ j χ ^ < Ε * *- 5 Ρ ο < σ 5--J ΊΓ»- < (Ό c* λ* -Q </) 8 ο <ο 3 > ο "3 (0 Ε σι ΙΟ II C Ε -Sice σ U) * c- Ο II ifο Πίνακας στατιστικών δεδομένων της πτώσης πίεσης Ο IL ra I 3 _ι τ *- < 5 *40 < ^ 1 1 Ε *ω (0 ο <0 3 f. fc σ>. <r D ifσ <» & Ο <0 3 f ^ ) S I m Ν Ο Ε m c τ ο "3 w < in cm m. <0 ε ε <0 ο 3 ετ f* " I <r td i * if σ si «ω <] 3 ε IL a, r w 8 w 3? *E σ) in IIc εv) S Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly

'C Ο ρ< Ο ε κ*> 1 1 in ω Ο ιη 3 ϊ ε σ> ιο C II I S cn di. <Γ Ο j ε "5 I 2? ο" Ο Πίνακας στατιστικών δεδομένων της πτώσης πίεσης Ο I ιο IL φ + * <ϋ * σ Ο IL ι <0ϊ Ο < S α. < I (ο ω Ο (/) 3 > ε. I - σ ο ο. ε «ω < in S Ο (Λ = "g ε σ). S 1 Ο "3 V) V) V) Λ ΙΟ V) Ε Μ 1ST II C Ε </> ί Φ Ε IIc Ε </> Ο rd j =! Η- Ρ ο σ «ω <] S φ Ε Cο ΙΟ.11 IL Φ (Ό * ω 8 Ο <0 3 ϊ ε d. ΤΤ cm in 3 Institutinal Repsitry - Library & Infrmatin Centre - University f Thessaly