( α β )( α β ) 3. ηµ ω ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ 1 + = Α. Στο διπλανό σχήµα δίνεται σηµείο Μ(x,y) τέτοιο ώστε να είναι

Σχετικά έγγραφα
Θέματα απολυτήριων εξετάσεων ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέματα απολυτήριων εξετάσεων ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΘΕΩΡΙΑ. Β. Να συμπληρώσετε στο γραπτό σας τις παρακάτω σχέσεις ώστε να προκύψουν ταυτότητες:

ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Γ

Θέματα Γραπτών Απολυτήριων Εξετάσεων Στο Μάθημα των Μαθηματικών Περιόδου Μαΐου-Ιουνίου 2007 Σχ. Έτος ΤΑΞΗ Γ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

2) Να λύσετε την παρακάτω εξίσωση και να εξετάσετε αν έχει τις ίδιες λύσεις με την παραπάνω εξίσωση.

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α. Άλγεβρα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α. Άλγεβρα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ

Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Ω Ρ Ι Α Σ.

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΣΑΞΗ: ΘΕΜΑ 1 ο. A. Τι ονομάζουμε τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού α ;

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. και 25x i). Να κάνετε τις πράξεις στο πολυώνυμο.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Τριγωνομετρικοί αριθμοί παραπληρωματικών γωνιών

Τα παρακάτω θέματα αποτελούν ασκήσεις προαγωγικών εξετάσεων της Γ Γυμνασίου σε κάποια σχολεία της Ελλάδας.

2.1 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΑΣ

Άλγεβρα Β Λυκείου Επαναληπτικά θέματα ΟΕΦΕ α φάση

Οδηγίες & Ενδεικτικά θέματα προαγωγικών & απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίου Σελίδα 1

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Γ 119. Θέμα 1 ο. Θέμα 2 ο. Άσκηση 1 η. Άσκηση 2 η. Άσκηση 3 η

Προσομοίωση προαγωγικών εξετάσεων Β Γυμνασίου ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΑΝΣΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Α.

ΘΕΜΑ 1 Ο Α. i) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις σαν σωστές (Σ) ή λάθος (Λ)

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΕΡΟΣ Α. 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΜΑΝΟΣ ΔΟΥΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΚΟΥΡΕΜΠΑΝΑΣ

lim είναι πραγµατικοί αριθµοί, τότε η f είναι συνεχής στο x 0. β) Να εξετάσετε τη συνέχεια της συνάρτησης f (x) =

Επαναληπτικές ασκήσεις για το Πάσχα.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΙΕΑΣ, ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ (1) Να ανάγετε τους πιο κάτω τριγωνομετρικούς αριθμούς σε τριγωνομετρικούς αριθμούς οξειών γωνιών: α) 160 β) 135 γ) 150 δ) ( 120

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1 ο δείγμα

x 1 δίνει υπόλοιπο 24

ii) Να ποια τιμή του ώστε η εξίσωση (1) έχει μία διπλή πραγματική ρίζα; Έπειτα να βρεθεί η ρίζα αυτή. Ασκήσεις Άλγεβρας

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Β Γυμνασίου. Θέματα Εξετάσεων

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 6 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 5 η ΕΚΑ Α

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ -ΙΟΥΝΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ :

2.4 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 30 Ο 45 Ο 60 Ο

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2019 A ΦΑΣΗ

( ) ( ( 2 ) ( 2 ) y να υπολογιστεί η α) Για ποιες τιμές του χ δεν ορίζεται η διπλανή παράσταση. Β) Να απλοποιηθεί η διπλανή παράσταση.

1.1 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΑΣ (Επαναλήψεις Συμπληρώσεις) Τριγωνομετρικοί αριθμοί οξείας γωνίας

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου. Άλγεβρα...

Άλγεβρα Β Λυκείου. Στέλιος Μιχαήλογλου.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Πολλαπλασιασμός αριθμού με διάνυσμα

Άλγεβρα ( ) = ( 1)( 3 2) ( 1) 2. i) Να αποδείξετε ότι ( ) ii) Να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή του ( ) iii) Να λύσετε την εξίσωση P( x ) = 0

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ. 3 2 x. β)

Β Γενική Τριγωνομετρία

1. Αν α 3 + β 3 + γ 3 = 3αβγ και α + β + γ 0, δείξτε ότι το πολυώνυµο P (x) = (α - β) x 2 + (β - γ) x + γ - α είναι

Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α - Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 2

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Β

ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ Αµυραδάκη 20, Νίκαια ( ) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΑΛΓΕΒΡΑΣ... ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2012 ΘΕΜΑ 1 Ο

Άσκηση 1 η ( x 2) 2. i) Να βρείτε την τιμή της παράστασης Α, αν χ = 0. ii) Να βρείτε την τιμή της παράστασης Β, αν χ = 2 2 [ 3 8 ( 3) ]

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου. Μεθοδική Επανάληψη

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ. (εκπαιδευτικό υλικό Θετικής κατεύθυνσης ) ΜΕΡΟΣ Α : ΑΛΓΕΒΡΑ

. Όλες οι συναρτήσεις δεν μπορούν να παρασταθούν στο καρτεσιανό επίπεδο όπως για παράδειγμα η συνάρτηση του Dirichlet:

1ο Κεφάλαιο: Συστήματα

1.1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 1.2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

ΣΧΕ ΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ. ( Κεφάλαιο 4ο : Εκθετική - Λογαριθµ ική Συνάρτηση)

Γυμνάσιο Μαθηματικά Τάξη Γ

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου, Κεφάλαιο 1ο

1 ΘΕΩΡΙΑΣ...με απάντηση

ΑΣΚHΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

Άλγεβρα Β Λυκείου. Στέλιος Μιχαήλογλου.

ΘΕΩΡΙΑ ( ΚΑΡΤΕΣΙΑΝΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ )

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 4 η ΕΚΑ Α

2.3 ΣΧΕΣΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΙΑΣ ΓΩΝΙΑΣ Βασικές τριγωνομετρικές ταυτότητες

Ενδεικτικά θέματα Μαθηματικών για την εισαγωγή στα Πρότυπα Πειραματικά Λύκεια

1.0 Βασικές Έννοιες στην Τριγωνομετρία

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α

1 of 79 ΘΕΜΑ 2. Δίνεται η συνάρτηση f(x) = x 2 4x + 5, x R

Ασκήσεις Επανάληψης Τάξη Δ Εν. 1: Διανύσματα

Γραμμικά Συστήματα Δίνεται η εξίσωση 4x y 11(1). α) Ποια από τα ζεύγη (2, 3),(0, 11), (1, 8) κα (7, 0) είναι λύση της εξίσωσης (1);

Μαθημαηικά Γ Γυμμαζίου

ΓΥΜΝΑΣΙΟ 2008 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Β

ΣΧΕ ΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΣΤΗΝ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ. (εκπαιδευτικό υλικό Τεχνολογικής κατεύθυνσης ) ΜΕΡΟΣ Α : ΑΛΓΕΒΡΑ

ΑΛΓΕΒΡΑ Β Λυκείου ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 2. Να υπολογίσετε την τιµή των παραστάσεων : α) συν π 18 συνπ 9 - ηµ π. 18 ηµπ 9. β) συν18 ο συν27 ο - ηµ18 ο ηµ27 ο

3.1 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΗ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΑΣ

ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΑΡΧΙΑ ΠΕΛΛΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Δ/ΒΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΞΑΠΛΑΤΑΝΟΥ

ΑΣΚΗΣΗ 3 η : H βαθµολογία των µαθητών σε ένα διαγώνισµα στα Μαθηµατικά φαίνεται στο παραπάνω ραβδόγραµµα.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΓΩΝΙΩΝ

Bbs. ΑΛΓΕΒΡΑ ΣΥΝΟΛΑ Σύνολο Φυσικών αριθμών: N = {0,1,2, } Σύνολο Ακέραιων αριθμών: Z = {,-2,-1,0,1,2, } Σύνολο Ρητών αριθμών: Q = {

ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ. Κεφάλαιο 4ο: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος» k R

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ. (εκπαιδευτικό υλικό Τεχνολογικής κατεύθυνσης ) ΜΕΡΟΣ Α : ΑΛΓΕΒΡΑ

Transcript:

ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ 1 ΘΕΜΑ 1 Ο Α. Για κάθε πραγµατικό αριθµό α και β να δείξετε ότι ( α + β α + αβ + β Β. Να συµπληρώσετε τα αναπτύγµατα των ταυτοτήτων ( α β ( α β 3 ( α β ( α β + ΘΕΜΑ Ο Α. Στο διπλανό σχήµα δίνεται σηµείο Μ(x,y τέτοιο ώστε να είναι xom ˆ ˆ ω και ΟΜ ρ. Να ορίσετε τους τριγωνοµετρικούς αριθµούς της γωνίας ω συναρτήσει των συντεταγµένων του σηµείου Μ και να γράψετε τη σχέση του ρ µε τις συντεταγµένες του σηµείου Μ Β. Να συµπληρώσετε τις παρακάτω ισότητες που συσχετίζουν τους τριγωνοµετρικούς αριθµούς των παραπληρωµατικών γωνιών ω και 180-ω ( 180 ( 180 ω ( 180 ω ηµ ω συν εφ 1 ΑΠΟ ΤΑ ΥΟ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΠΙΛΕΓΕΤΕ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΑΤΕ ΜΟΝΟ ΣΕ ΕΝΑ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Α. Να λύσετε την εξίσωση x x 15 0 Β. Να παραγοντοποιήσετε τις παραστάσεις x x + 3 και x Γ. Να λύσετε την εξίσωση x + 4 x + 1 x + 3 x + x 3 x ΑΣΚΗΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 3 Στον αγώνα ποδοσφαίρου Άγιος ηµήτριος Παναχαϊκή διατέθηκαν εισιτήρια των 0 ευρώ και των 30 ευρώ. Κόπηκαν συνολικά 4300 εισιτήρια και εισπράχτηκαν 111.000 ευρώ. Να βρείτε πόσα εισιτήρια των 0 ευρώ και πόσα εισιτήρια των 30 ευρώ διατέθηκαν στον αγώνα. ΑΠΟ ΤΙΣ ΤΡΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΙΛΕΓΕΤΕ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΑΤΕ ΜΟΝΟ ΤΙΣ ΥΟ

ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Θέµα 1 ο Α Πώς πολλαπλασιάζουµε πολυώνυµο µε πολυώνυµο; α+ β α + 3a β + 3aβ + β Β Να αποδειχθεί η ταυτότητα ( 3 3 3 Γ Για ποιους πραγµατικούς αριθµούς, α β ισχύει ( α β α β + + ; Θέµα ο Σε ορθοκανονικό σύστηµα µε άξονες xx, yy που τέµνονται στο Ο να πάρετε ένα σηµείο Μ στο 1 ο ή στο ο τεταρτηµόριο µε συντεταγµένες Μ ( α, β. Α Να ορίσετε τους τριγωνοµετρικούς αριθµούς της γωνίας ˆ ˆ ω xom. Β Να αποδείξετε πως ηµ ω+ συν ω 1. Γ Είναι δυνατόν για µια γωνία ˆω να έχουµε ηµω συνω 1 ; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Ασκήσεις Θέµα 1 ο Στο τρίγωνο ΑΒΓ του σχήµατος η Ε είναι Α Ε παράλληλη στην ΑΒ και η ΕΖ είναι παράλληλη στην Α. ( Ε//ΑΒ, ΕΖ//Α Αν ΕΓ15 cm, ΖΓ10 cm, Ζx-, AEx και B y να υπολογίσετε τα x και y. 15 cm Β 10 cm Θέµα ο ίνεται το πολυώνυµο ( x 6( x 1 3 14( x ( x 15( x 4 Ρ + +. Α Να βρεθεί ο βαθµός του και ο σταθερός του όρος. Β Να παραγοντοποιηθεί. Ρ. Γ Να λυθεί η εξίσωση ( x 0 Ζ Γ Θέµα 3 ο Μια µηχανή Α παράγει 3 αντικείµενα την ώρα και µια µηχανή Β παράγει 4 αντικείµενα την ώρα. Μια µέρα δούλεψαν, πρώτα η µηχανή Α και έπειτα η µηχανή Β, συνολικά 18 ώρες και παρήγαν συνολικά 60 αντικείµενα. Πόσες ώρες δούλεψε η µηχανή Α και πόσες ώρες δούλεψε η µηχανή Β; Να απαντήσετε σε ένα (1 θέµα θεωρίας και σε δυο ( θέµατα ασκήσεων.

ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ 3 ΘΕΜΑ 1 Ο Α. Για κάθε πραγµατικό αριθµό α και β να δείξετε ότι ( α β α αβ + β Β. Να συµπληρώσετε τα αναπτύγµατα των ταυτοτήτων ( α β + ( α β 3 ( α β ( α αβ β + + ΘΕΜΑ Ο Α. Στο διπλανό σχήµα δίνεται σηµείο Μ(x,y τέτοιο ώστε να είναι xom ˆ ˆ ω και ΟΜ ρ. Να ορίσετε τους τριγωνοµετρικούς αριθµούς της γωνίας ω συναρτήσει των συντεταγµένων του σηµείου Μ και να γράψετε τη σχέση του ρ µε τις συντεταγµένες του σηµείου Μ Β. Να αποδείξετε ότι για κάθε γωνία ω ισχύει η ισότητα ηµ ω συν ω ηµ ω + συν ω 1 3 ΑΠΟ ΤΑ ΥΟ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΠΙΛΕΓΕΤΕ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΑΤΕ ΜΟΝΟ ΣΕ ΕΝΑ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 4 ΑΣΚΗΣΗ 1 Να λύσετε την εξίσωση x 3 x 11x 10 x x+ x 4 x ΑΣΚΗΣΗ Να λύσετε τo σύστηµα ( y+ x 1 1 4 3 ( y x 4x+ y+ 8 ΑΣΚΗΣΗ 3 4 ΑΠΟ ΤΙΣ ΤΡΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΙΛΕΓΕΤΕ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΑΤΕ ΜΟΝΟ ΣΤΙΣ ΥΟ

ΘΕΜΑ 1 Ο Α. Τι ονοµάζεται ταυτότητα; Β. Να συµπληρώσετε τις ισότητες ( α β ( α + β 3 ( α β ( α β + ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ 5 Γ. Για κάθε πραγµατικό αριθµό α και β να δείξετε ότι ΘΕΜΑ Ο ( 3 3 3 α β α 3α β + 3αβ β Α. Τι τιµές µπορεί να πάρει το ηµίτονο µιας γωνίας ˆω αν 0 ˆ ω 180 o. Β. Τι ισχύει για τους τριγωνοµετρικούς αριθµούς παραπληρωµατικών γωνιών; o o o Γ. Να δείξετε 180 0, 180 1 και 180 0. Να κάνετε το κατάλληλο σχήµα. ΑΣΚΗΣΗ 1 ηµ συν εφ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 6 x 4 8 x x x x Να λύσετε την εξίσωση ΑΣΚΗΣΗ Ο τελικός του Champions League το Μάιο του 007 έγινε στην Αθήνα. Από τα 81.000 εισιτήρια τα 16.000 διατέθηκαν σε σπόνσορες κ.ά. Τα υπόλοιπα εισιτήρια διατέθηκαν στην τιµή των 10 ευρώ και των 80 ευρώ και εισπράχτηκαν 6.400.000 ευρώ. Να βρείτε πόσα εισιτήρια των 10 ευρώ και πόσα εισιτήρια των 80 ευρώ διατέθηκαν στον αγώνα. ΑΣΚΗΣΗ 3 Στο διπλανό σχήµα ισχύει ότι οι γωνίες ΑΕ ˆ και ΑΒΓ ˆ είναι ίσες, ΑΓ10 cm και Α 4 cm. α Να δείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΕ και ΑΒΓ είναι όµοια β Να βρείτε το λόγο οµοιότητας λ γ Αν το εµβαδόν του τριγώνου Α Ε είναι 6cm, να βρείτε το εµβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ. 5 ΑΠΟ ΤΑ ΥΟ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΠΙΛΕΓΕΤΕ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΑΤΕ ΜΟΝΟ ΣΕ ΕΝΑ 6 ΑΠΟ ΤΙΣ ΤΡΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΙΛΕΓΕΤΕ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΑΤΕ ΜΟΝΟ ΤΙΣ ΥΟ

2024 © DocPlayer.gr Πολιτική Απορρήτου | Όροι Χρήσης | Σχόλια