Ελαστοπλαστική Καταστατική Προσοµοίωση της Μηχανικής Συµπεριφοράς των Μη Κορεσµένων Εδαφών

Ελαστοπλαστική Καταστατική Προσοµοίωση της Μηχανικής Συµπεριφοράς των Μη Κορεσµένων Εδαφών Elat-lati Cntitutive Mdeling f the Behaviur f Unaturated Sil ΜΠΑΡ ΑΝΗΣ, Μ. ΚΑΒΒΑ ΑΣ, Μ. Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π., MS/DIC, Υποψ. ιδ. Ε.Μ.Π., Ε ΑΦΟΣ Ε.Π.Ε. ρ Πολιτικός Μηχανικός, Αναπλ. Καθηγητής Ε.Μ.Π. ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Παρουσιάζεται ένα νέο ελαστοπλαστικό καταστατικό προσοµοίωµα για µη κορεσµένα εδάφη που εστιάζει στη ρεαλιστική πρόβλεψη των παραµορφώσεων αργιλικών εδαφών και της διατµητικής αντοχής κοκκωδών εδαφών για µεταβολές της µύζησης υπό σταθερή τάση. Το νέο προσοµοίωµα διορθώνει την αδυναµία πρόβλεψης (του πειραµατικά διαπιστωµένου) περιορισµού των παραµορφώσεων σε αργιλικά εδάφη για µεταβολές της µύζησης υπό σταθερή τάση σε τιµές κοντά και πέρα από εκείνη που αντιστοιχεί στο όριο συρρίκνωσης. Επιτρέπει επίσης τη ρεαλιστική πρόβλεψη της εξέλιξης της διατµητικής αντοχής µε τη µύζηση ανάλογα µε τη φύση του υλικού, δηλ. αύξησή της για αργιλικά εδάφη και µείωσή της µετά από αρχική αύξηση για κοκκώδη εδάφη. ABSTRACT : A new elat-lati ntitutive mdel i reented whih fue n the realiti reditin f train f layey il and the hear trength f granular il fr ntant net tre utin hange. The new mdel rret the inability f exiting mdel t imulate the exerimentally well etablihed tabilizatin f vlume fr hange in utin le r at the value f utin rrending t hrinkage limit. It al allw realiti reditin f the evlutin f hear trength in reet t the nature f the il, i.e. ntinuu inreae in hear trength fr layey il and dereae after an initial inreae fr granular il.. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Μεγάλο µέρος της έρευνας στην επιστηµονική περιοχή της εδαφοµηχανικής έχει στραφεί στη µελέτη της µηχανικής συµπεριφοράς των µη κορεσµένων εδαφών. Ο όρος «µη κορεσµένα» (ή εναλλακτικά «ακόρεστα») χρησιµοποιείται για να αποδώσει τον αγγλικό όρο «unaturated» που περιγράφει τα εδάφη εκείνα που ο βαθµός κορεσµού τους είναι µικρότερος από το 00% και µεγαλύτερος από το 0, και ταυτόχρονα τα εδάφη αυτά είναι οµοιογενή ως προς το βαθµό κορεσµού ακόµα και στο επίπεδο µεταξύ κόκκων και συσσωµατωµάτων αργιλικών πλακιδίων. Ο ορισµός επισηµαίνεται προς α- ποφυγή χρήσης του όρου «µερικώς κορεσµένα» εδάφη, ο οποίος αποδίδει τον αγγλικό όρο «artially aturated» (ή «artly aturated») και περιγράφει τα εδάφη εκείνα που ο βαθµός κορεσµού τους είναι κατά µέσο όρο µικρότερος από το 00% και µεγαλύτερος από το 0 σε µεγάλο τµήµα της µάζας τους χωρίς τα εδάφη αυτά να είναι οµοιογενή ως προς το βαθµό κορεσµού τους. Μη κορεσµένα και µερικώς κορεσµένα εδάφη υπό τον ίδιο (κατά µέσο όρο) βαθµό κορεσµού έχουν διαφορετική µηχανική συµπεριφορά (Delage & Graham, 996). Εκτός από την εργαστηριακή και εµπειρική µελέτη της µηχανικής συµπεριφοράς των µη κορεσµένων και των µερικώς κορεσµένων εδαφών, τα τελευταία 6 χρόνια έχουν αναπτυχθεί και αρκετά ελαστο-πλαστικά καταστατικά προσοµοιώµατα για µη κορεσµένα εδάφη. Τα προσοµοιώµατα αυτά βασίζονται στη θεωρία κρίσι- µης κατάστασης (ritial tate thery) όπως έ- χει επεκταθεί για να συµπεριλάβει την αρνητική πίεση πόρων/µύζηση (utin) ως ξεχωριστή παράµετρο τάσης. Ενώ επιτυγχάνουν ωστόσο 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 3/5-2/6/2006

την πρόβλεψη των γενικών χαρακτηριστικών της µηχανικής συµπεριφοράς των µη κορεσµένων εδαφών, όπως την αύξηση της διατµητικής αντοχής και τη µεταβολή της συµπιεστότητας (ανάλογα µε το επίπεδο τάσεων) µε την αύξηση της µύζησης, δεν µπορούν να προβλέψουν ορισµένα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά, τα ο- ποία ωστόσο είναι πειραµατικά τεκµηριωµένα. ύο από αυτά είναι η πρόβλεψη του εύρους της µείωσης του λόγου κενών κατά την ξήρανση και της µείωσης της διατµητικής αντοχής για τιµές της µύζησης µεγαλύτερες της πίεσης διείσδυσης αέρα (air entry reure) προκειµενου για κοκκώδη εδάφη και ορισµένα αργιλικά εδάφη χαµηλής πλαστικότητας. Το νέο καταστατικό προσοµοίωµα που αναπτύχθηκε και παρουσιάζεται προβλέπει µείωση του λόγου κενών κατά την συρρίκνωση µόνο µέχρι το όριο συρρίκνωσης, και δυνατότητα µείωσης, σταθεροποίησης ή περαιτέρω αύξησης της διατµητικής αντοχής για τιµές της µύζησης µεγαλύτερες της πίεσης διείσδυσης αέρα. Έµφαση δίνεται επίσης στη φυσική σηµασία των τιµών παραµέτρων και την ικανότητα πρόβλεψής τους από άλλες γνωστές παραµέτρους. 2. ΥΠΑΡΧΟΝΤΑ ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΑ Το πρώτο ολοκληρωµένο καταστατικό προσο- µοίωµα για µη κορεσµένα εδάφη είναι το προσοµοίωµα των Aln et al (990). Το προσο- µοίωµα αυτό παραµένει µέχρι σήµερα το προσοµοίωµα αναφοράς, στο οποίο βασίστηκε η ανάπτυξη των µεταγενέστερων καταστατικών προσοµοιωµάτων για µη κορεσµένα εδάφη. Σήµερα είναι ευρύτερα γνωστό ως Βασικό Προσοµοίωµα της Βαρκελώνης (Barelna Bai Mdel, BBM) και αποτελεί τη βάση εξέλιξης και του νέου καταστατικού προσοµοιώµατος. Στον Πίν. παρουσιάζονται εν συντοµία τα κύρια χαρακτηριστικά του προσοµοιώµατος (παράµετροι τάσης, επιφάνειες διαρροής, νό- µοι ροής, νόµοι κράτυνσης και νόµοι προσδιορισµού ελαστικών παραµορφώσεων). Στο Σχ. α παρουσιάζονται οι καµπύλες συµπίεσης του πλήρως και του µη κορεσµένου εδάφους λόγω µεταβολών της ολικής τάσης υπό σταθερή µύζηση. Στο Σχ. β παρουσιάζονται οι κα- µπύλες συµπίεσης λόγω µεταβολών της µύζησης υπό σταθερή ολική τάση. Στο Σχ. γ παρουσιάζεται η επιφάνεια διαρροής f στο επίπεδο (,q), όπου =(σ +2σ 3 )/3-u a και q=σ - σ 3 (u a είναι η πίεση της αέριας φάσης και σ, σ 2, σ 3 οι κύριες ολικές τάσεις). Στο Σχ. δ παρουσιάζεται η επιφάνεια διαρροής f 2 στο επίπε- Πίνακας. Μαθηµατική διατύπωση του Βασικού Προσοµοιώµατος της Βαρκελώνης (ΒΒΜ). Table. Frmulatin f the Barelna Bai Mdel (BBM). Επιφάνειες διαρροής f (,q,, ) q 2 -M 2 (+ )( -)=0, () όπου =k, (2) µε Μ τη γραµµή κρίσιµης κατάστασης, την τάση διαρροής στο επίπεδο ν- ( 0), την εφελκυστική αντοχή και k τον ρυθµό αύξησής της µε την µύζηση. = λ(0) κ λ( ) κ, (3) όπου η τάση διαρροής στο επίπεδο ν- για =0, τάση αναφοράς, κ και λ(0) οι δείκτες συµπίεσης στο χώρο ν- για =0 και λ() η τιµή του δείκτη συµπίεσης για > ( 0). λ()= λ(0) [(-r)ex(-β)+r], (4) όπου r, β εµπειρικοί συντελεστές. f 2 (, ) - =0 (5) όπου η µύζηση διαρροής στο χώρο ν-σ. Νόµοι ροής d v µ ε = n, ε = µ n, (6),(7) d όπου n =, (8) 2qα nq =, 2 M (2 + ) (9) dε dε q v = 2, (0) 3 κ / λ(0) K + = 3, () + 2K M ( M 9)( M 3) α =, (2) 9(6 M ) κ / λ(0) v d ε = (3) µ 2 Νόµοι κράτυνσης d d + ν = dε λ(0) κ at = ν λ v dε κ q, (4) v Ελαστικές παραµορφώσεις (5) e κ d κ d dε v = +, (6) ν ν + ) ( at d e ε = dq (7) 3G 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 3/5-2/6/2006 2

v, e (ln) v, e at (ln) κ κ λ(0) λ() λ (β) (α) q M (SI) 0 k (LC) q (γ) (δ) f (LC) f 2 (SI) (ε) Σχήµα. Γραφική απεικόνιση του ΒΒΜ: α) καµπύλες συµπίεσης πλήρως και µη κορεσµένου εδάφους λόγω µεταβολών της τάσης υπό σταθερή µύζηση, β) καµπύλες συµπίεσης λόγω µεταβολών της µύζησης υπό σταθερή τάση, γ) επιφάνεια διαρροής f, δ) επιφάνεια διαρροής f 2, και ε) τρισδιάστατη απεικόνιση των επιφανειών διαρροής στο χώρο (,q,) (από τους Aln et al, 990). Figure. Grahial viualizatin f BBM: a) Cmrein urve fr aturated and unaturated il due t ntant hange in, b) mrein urve due t ntant hange in, ) yield urfae f, d) yield urfae f 2, and e) three dimeninal view f the yield urfae in (,q,) ae (after Aln et al, 990). δο (,), όπου =u a -u w (u w είναι η πίεση της υγρής φάσης). Τέλος στο Σχ. ε παρουσιάζεται η τρισδιάστατη απεικόνιση των επιφανειών διαρροής στο χώρο (,q,). Για µηδενική τιµή της µύζησης το ΒΒΜ εκφυλίζεται στο προσοµοίω- µα Mdified Cam Clay (Re & Burland, 968). Από τη µαθηµατική διατύπωση του BBM προκύπτει ότι αυτό προβλέπει µονοτονική αύξηση της διατµητικής αντοχής µε την αύξηση 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 3/5-2/6/2006 3

της µύζησης. Πράγµατι, θέτοντας =0 στην Εξ., αντικαθιστώντας τα, και λ() από τις Εξ. 2, 3 και 4 και λύνοντας ως προς q, προκύπτει η τοµή της επιφάνειας διαρροής µε το επίπεδο q- (Εξ.8). Από την εξίσωση αυτή και τη γραφική της παράσταση στο Σχ. 2 προκύπτει ότι το ΒΒΜ προβλέπει µονοτονική αύξηση της διατµητικής αντοχής µε τη µύζηση, παρόλο που αυτό συµβαίνει µόνο για αργίλους µέσης ή υψηλής πλαστικότητας και όχι για άµµους, ιλείς και αργίλους χαµηλής πλαστικότητας. q = q (kpa) k M 400 300 200 00 0 λ(0)-κ 2 λ (0)[(-r) ex(-β) + r]-2 κ λ(0)=0.2, κ=0.02 r=0.75, β=2.5 MPa - =0. MPa, =0.2 MPa M=, k=0.6 (8) 0 200 400 600 800 000 (kpa) Σχήµα 2. Γραφική απεικόνιση της Εξ. 8. Figure 2. Grahial rereentatin f Eq. 8. Η Εξ. 8 έχει γραφτεί έτσι ώστε να διακρίνονται οι ξεχωριστής φύσης όροι που την αποτελούν. Ο όρος k Μ βρίσκεται σε αντιστοιχία µε την κλίση της γραµµής κρίσιµης κατάστασης, ο ό- ρος εκφράζει την άµεση επιρροή της µύζησης στην αύξηση της διατµητικής αντοχής και το υπόλοιπο σαν σύνολο την επιρροή της ιστορίας φόρτισης-αποφόρτισης του εδάφους, ό- πως επηρεάζεται µε τη σειρά της από τη µύζηση (έµµεση επιρροή της µύζησης στην εξέλιξη της διατµητικής αντοχής). Παρά την παρουσία πολλών παραµέτρων ωστόσο, καµµία δεν εξασφαλίζει την µείωση της διατµητικής αντοχής µετά από αρχική αύξηση ανάλογα µε την επιλογή των τιµών της. Αντίστοιχα, σε ό,τι αφορά τις µεταβολές όγκου, το BBM επίσης αδυνατεί να προβλέψει παύση της µείωσης του όγκου µε την αύξηση της µύζησης όπως φαίνεται από το Σχ. β. Αντίθετα προβλέπει συνεχή µείωση του λόγου κενών χωρίς περιορισµούς όσο αυξάνεται η µύζηση. Άλλα καταστατικά προσοµοιώµατα που ω- στόσο δεν επιτυγχάνουν την πρόβλεψη του περιορισµού της µείωσης του λόγου κενών και τις εναλλακτικές δυνατότητες µεταβολής της διατµητικής αντοχής µε τη µύζηση έχουν διατυπωθεί από τους Wheeler & Sivakumar (995), οι οποίοι ωστόσο διατύπωσαν πρώτοι την εκτί- µηση ότι η κλίση της γραµµής κρίσιµης κατάστασης είναι συνάρτηση της µύζησης και ότι µεταβάλλεται και ο ρυθµός αύξησης της διατ- µητικής αντοχής µε τη µύζηση. Οι Khg, et al. (993) και ο Khg (2004) διατύπωσαν προσοµοιώµατα που προβλέπουν περιορισµούς στην µείωση του λόγου κενών και αντίστοιχες προβλέψεις για την εξέλιξη της διατµητικής α- ντοχής µε την αύξηση της µύζησης, αλλά η ε- ξέλιξη του λόγου κενών µε τη µύζηση έχει υ- περβολική µορφή. Οι Gergiadi et al. (2003) πρότειναν µεταβλητή τιµή του k του ΒΒΜ µε τη µύζηση, ίσο µάλιστα µε την τιµή του βαθµού κορεσµού. Η προσέγγιση επιλύει το πρόβληµα για εδάφη που αναµένεται αρχικά η αύξηση και στη συνέχεια η µείωση της αντοχής µε την αύξηση της µύζησης (επενδύοντας για αυτό το σκοπό στο «σωστό» όρο στην Εξ. 8), αλλά εισάγει το ίδιο χαρακτηριστικό και για εδάφη που δεν αναµένεται κάτι τέτοιο, οπότε στην περίπτωση αυτή είναι προτιµότερο να επιλεγεί σταθερή τιµή του k όπως στο ΒΒΜ. Πρώτοι οι Delage & Graham (996) πρότειναν ότι οι δύο καµπύλες οριοθέτησης της ελαστικής περιοχής στο επίπεδο - (LC: Lading-Cllae και SI: Sutin Inreae κατά τους Aln, et al., 990) αναµένεται να είναι ενώµενες µε τη µορφή ενιαίας, µαθηµατικά συνεχούς καµπύλης στο επίπεδο -. Οι Sivakumar & Dran (2000) παρουσίασαν πρώτοι πειραµατικά αποτελέσµατα που να υποστηρίζουν την ύπαρξη αυτής της καµπύλης διαρροής στο επίπεδο -, ενώ οι Tang & Graham (2002) παρουσίασαν και εκείνοι αντίστοιχα απτελέσµατα αλλά προχώρησαν και στη διατύπωση ενός ολοκληρω- µενου προσοµοιώµατος αυτής της κατάστασης. Το πλεονέκτηµα αυτής της διατύπωσης βρίσκεται στην καλύτερη δυνατότητα προσο- µοίωσης της εξέλιξης της διατµητικής αντοχής. 3. ΤΟ ΝΕΟ ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑ 3. Μεταβολές του λόγου κενών Όπως είναι γνωστό από συνήθεις δοκιµές προσδιορισµού ορίου συρρίκνωσης και µεγάλο αριθµό δηµοσιευµένων καµπυλών συρρίκνωσης (ενδεικτικά: Fredlund & Rahardj, 993) τα αργιλικά εδάφη συρρικνώνονται µέχρι µία τιµή 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 3/5-2/6/2006 4

του λόγου κενών και για τιµές της µύζησης µεγαλύτερες αυτής που αντιστοιχεί στην τιµή αυτή του λόγου κενών, ο λόγος κενών τους δεν µειώνεται περισσότερο. Πρόσφατα µάλιστα α- ναπτύχθηκαν εµπειρικά προσοµοιώµατα των καµπυλών συρρίκνωσης (w-e) από τους Fredlund et al. (2003). Οι Bardani & Kavvada (2006) διατύπωσαν µία εµπειρική συσχέτιση που προβλέπει την τιµή του λόγου κενών στην οποία σταθεροποιείται ο λόγος κενών κατά τη µείωσή του λόγω αύξησης της µύζησης (Εξ. 9) για αναζυµωµένα αργιλικά εδάφη που έ- χουν υποστεί µόνο φόρτιση και αποφόρτιση α- πό αρχική κατάσταση σε µορφή πολτού. Ο παραµένων λόγος κενών e r λοιπόν προβλέπεται από τον αρχικό λόγο κενών προ έναρξης της ξήρανσης και τα φυσικά χαρακτηριστικά των υλικών. Πιο πρόσφατα οι Μπαρδάνης & Καββαδάς (2006β) πρότειναν την επέκταση της συσχέτισης αυτής και για εδαφικά υλικά που έχουν δοµή (Εξ. 20). m er = e e (9) wl G m er = M r e e (20) wl G Στις Εξ. 9 και 20 e είναι ο αρχικός λόγος κενών του υλικού, w L το όριο υδαρότητάς του, G η ανηγµένη πυκνότητα στερεάς φάσης, m µοναδική εµπειρική σταθερά ίση µε 0.43 (όπως προέκυψε από τα πειραµατικά αποτελέσµατα) και Μ r εµπειρική σταθερά, προς το παρόν ξεχωριστή για κάθε εδαφικό υλικό και ίση µε το λόγο του παραµένοντος λόγου κενών του φυσικού υλικού προς τον παραµένοντα λόγο κενών του αναζυµωµένου υλικού µετά από επανασυµπίεσή του στον ίδιο αρχικό λόγο κενών µε αυτόν του φυσικού υλικού. Οι συσχετίσεις αυτές επιτρέπουν την πρόβλεψη του παραµένοντος λόγου κενών µετά από ξήρανση για ε- δάφη µε δοµή και για εδάφη χωρίς δοµή και χρησιµοποιούνται για την ορθολογικοποίηση των προβλεπόµενων παραµορφώσεων στο νέο προσοµοίωµα. Η χρησιµοποίηση των Εξ. 9 και 20 στη διατύπωση του ΒΒΜ επιτρέπει την εξεύρεση µίας γραµµής στο χώρο - η οποία οριοθετεί την περιοχή εντός της οποίας πράγµατι υπάρχουν ογκοµετρικές µεταβολές λόγω ξήρανσης. Αν είναι e ο αρχικός λόγος κενών στην τάση αναφοράς, τότε για µεταβολές της τάσης υ- πό µηδενική µύζηση προκύπτει η νέα τιµή του αρχικού προ έναρξης ξήρανσης- λόγου κενών, από την Εξ. 2 για <, και από την Εξ. 22 για >. Αντικαθιστώντας στην Εξ. 9 την τιµή του αρχικού λόγου κενών προ ξήρανσης από τις Εξ. 2 ή 22 προκύπτει η τιµή του παραµένοντος λόγου κενών e r συναρτήσει της µεσης τάσης, των παραµέτρων ιστορίας φόρτισης όπως η τάση προστερεοποίησης, των παραµέτρων ογκοµετρικών µεταβολών για µεταβολές της τάσης κ και λ, της αρχικής κατάστασης όπως εκφράζεται από τα e,, των φυσικών χαρακτηριστικών w L, G και της ε- µπειρικής σταθεράς m. e = e κ ln (2) e = e κ ln λ ln (22) Κατά συνέπεια, µε χρήση των εµπειρικών συσχετίσεων που εκφράζουν οι Εξ. 9 και 20 είναι δυνατή η γνώση του παραµένοντος λόγου κενών στον οποίο θα σταµατήσει η συρρίκνωση ενός αργιλικού εδάφους µετά από µεταβολές της µέσης τάσης υπό µηδενική µύζηση. Υποθέτοντας το προσοµοίωµα του Σχ. 3 για τις ογκοµετρικές µεταβολές που συµβαίνουν για µεταβολές της µύζησης υπό µηδενική τάση τότε µε γνωστό τον παραµένοντα λόγο κενών e r, τη µύζηση διαρροής και τις παρα- µέτρους ογκοµετρικών µεταβολών για µεταβολές της µύζησης κ και λ, προσδιορίζεται η µύζηση στον παραµένοντα λόγο κενών, re, οπότε προκύπτει στο χώρο - η γραµµή που οριοθετεί την περιοχή που µπορούν να συµβούν ογκοµετρικές µεταβολές λόγω συρρίκνωσης. e ή ν e r κ λ Σχήµα 3. Παραµένων λόγος κενών µετά από ξήρανση, e r, και µύζηση επίτευξής του, re. Figure 3. Reidual vid rati after drying, e r, and the utin it i ahieved, re. re ln 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 3/5-2/6/2006 5

4.0 3.5 Γ 3.0 Β (MPa) 2.5 2.0 Α Β Γ.5.0 Α =0.3MPa, =0.69MPa =0.4MPa, =.07MPa 0.5 =0.2MPa, =0.3MPa 0.0 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80.00.20.40.60 (MPa) Σχήµα 4. Επίπεδο - µε τις καµπύλες οριοθέτησης της ελαστικής περιοχής και τις καµπύλες οριοθέτησης της περιοχής δυνατών παραµορφώσεων λόγω συρρίκνωσης για τρεις περιπτώσεις. Figure 4. - lane with the urve hwing elati regin and the urve limiting the regin f ible tate fr vlume hange t ur due t hrinkage fr three different ae. Στο Σχ. 4 παρουσιάζονται οι καµπύλες που οριοθετούν την ελαστική περιοχή και οι γραµ- µές που οριοθετούν την δυνατότητα ύπαρξης ογκοµετρικών µεταβολών λόγω συρρίκνωσης για τρεις διαφορετικές καταστάσεις στο ίδιο υλικό. Οι καµπύλες ΑΑ, ΒΒ και ΓΓ οριοθετούν την περιοχή δυνατών ογκοµετρικών παραµορφώσεων για =0.2 MPa, =0.3 MPa, =0.3 MPa, =0.69 MPa και =0.4 MPa, =.07 MPa αντίστοιχα. Για τιµές της µέσης τάσης µικρότερες της και µικρότερες της µύζησης έχουµε ελαστικές ογκοµετρικές µεταβολές για µεταβολή της µύζησης υπό σταθερή µέση τάση και πλαστικές για µεταβολές της µύζησης µεγαλύτερες από τη µύζηση και µικρότερες από τη µύζηση re, όπως ακριβώς και στο ΒΒΜ, αλλά χωρίς να υπάρχουν ογκοµετρικές µεταβολές για µεταβολές της µύζησης από την µύζηση re και µετά. Η µορφή των καµπυλών ΑΑ, ΒΒ και ΓΓ υποδεικνύει την µείωση της µύζησης re όσο µειώνεται ο λόγος κενών ε- ντός της περιοχής ελαστικών παραµορφώσεων. Η αύξηση της µύζησης re κατά µήκος της καµπύλης ΑΒΓ αναπαριστά την επιρροή της επαφής της τασικής διαδροµής µε την επιφάνεια διαρροής επί τασικών διαδροµών παράλληλων µε τον άξονα της µέσης τάσης, οπότε κάθε νέο σηµείο επί της καµπύλης ΑΒΓ αφορά σε άλλη θέση της επιφάνειας διαρροής (άλλο ). Κατά συνέπεια, όσο µειώνεται ο λόγος κενών εντός της περιοχής ελαστικών παρα- µορφώσεων µειώνεται και η µύζηση re, η ο- ποία όµως είναι τόσο µεγαλύτερη, όσο µεγαλύτερη είναι η αρχική επιφάνεια διαρροής, δηλαδή η τάση διαρροής κατά µήκος ισοτροπικών τασικών διαδροµών. Τα γενικά αυτά χαρακτηριστικά βρίσκονται σε συµφωνία µε τα πειραµατικά αποτελέσµατα των Μπαρδάνη & Καββαδά (2006α) οι οποίοι µέτρησαν τους κλάδους παρθένας ξήρανσης των χαρακτηριστικών καµπυλών εδάφους-νερού της Μάργας Κορίνθου και στο φυσικό υλικό (µεγαλύτερο ) και στο αναζυµωµένο και επανασυµπιεσµένο υλικό στον ίδιο αρχικό λόγο κενών µε το φυσικό υλικό (µικρότερο ). 3.2 ιατµητική αντοχή Για την ορθή πρόβλεψη της διατµητικής αντοχής αναζητήθηκε αρχικά ο κατάλληλος όρος στην Εξ. 8 για τη ρύθµιση της εξέλιξης της α- ντοχής. Ο όρος αυτός επιλέχθηκε να είναι το k και να λάβει τέτοια µορφή που να τροποποιεί την Εξ. 8 ώστε αυτή να µπορεί να προβλέπει, είτε συνεχή αύξηση της διατµητικής αντοχής, είτε αρχική αύξηση και µετά σταθεροποίηση, είτε αρχική αύξηση και στη συνέχεια µείωση. Το k δίνεται από την Εξ. 23: 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 3/5-2/6/2006 6

η k k = ζ k S r (23) 800 όπου k ο συντελεστής που δίνει την εφελκυστική αντοχή στην Εξ. 2 του ΒΒΜ, S r ο βαθµός κορεσµού, ζ k και η k εµπειρικές παράµετροι. Η Εξ. 23 βασίζεται στη γενική µαθηµατική µορφή της εµπειρικής συσχέτισης της διατµητικής αντοχής των µη κορεσµένων εδαφών µε την χαρακτηριστική καµπύλη εδάφους-νερού που διατυπώθηκε από τους Fredlund, et al. (995). Για η k =0 και αυθαίρετη επιλογή του ζ k, η πρόβλεψη της διατµητικής αντοχής γίνεται ό- πως και στο ΒΒΜ. Για ζ k = και η k =, η Εξ. 23 εκφυλίζεται στην εξίσωση του k µε το βαθµό κορεσµού όπως υιοθετήθηκε από τους Gergiadi et al. (2003). Για ελεύθερες τιµές των ζ k και η k, τότε είναι δυνατή η πρόβλεψη όλων των σεναρίων εξέλιξης της διατµητικής αντοχής µε τη µύζηση, όπως επιδεικνύεται στο Σχ. 5 λόγω της επιρροής της παραµέτρου η k και στο Σχ. 6 λόγω της επιρροής της παραµέτρου ζ k. Για τις τιµές παραµέτρων που επιλέχθηκαν για τη σχεδίαση του διαγράµµατος του Σχ. 2, προκύπτει συνεχής µεν αύξηση της διατµητικής αντοχής αλλά µικρότερη σε σχέση µε το ΒΒΜ για η k =0.2. Για η k =0.5 προκύπτει πρακτικά σταθεροποίηση της διατµητικής αντοχής για µύζηση µεγαλύτερη της πίεσης διείσδυσης αέρα, για η k = προκύπτει µείωση της διατµητικής αντοχής µετά από την αρχική αύξηση και για η k =2 προκύπτει ακόµα πιο ραγδαία µείωση µετά την αρχική αύξηση. Η παράµετρος η k λοιπόν µπορεί να χρησιµοποιηθεί για τη ρύθµιση της ε- ξέλιξης της διατµητικής αντοχής µετά την αρχική αύξηση ως την πίεση διείσδυσης αέρα του υλικού είτε αυτό είναι αργιλικό (οπότε αναµένεται συνεχής αύξηση µε τη µύζηση), είτε αυτό είναι κοκκώδες (οπότε αναµένεται µείωση µετά την αρχική αύξηση). Σε ό,τι αφορά την παράµετρο ζ k, δεδοµενου ότι αυτή ρυθµίζει την εξέλιξη της διατµητικής αντοχής µε τη µύζηση ως την πίεση διείσδυσης αέρα, που το υλικό είναι ακόµα πλήρως κορεσµένο, λογικά και σε αντιστοιχία µε την ε- ξέλιξη της διατµητικής αντοχής µε την αύξηση της µέσης τάσης, θα πρέπει να λαµβάνει τιµές, τέτοιες ώστε η κλίση της καµπύλης q- να γίνεται ίση µε την κλίση της Γραµµής Κρίσιµης Κατάστασης Μ. Για µεγαλύτερες τιµές της µύζησης από την πίεση διείσδυσης αέρα, η κλίση αυτή θα πρέπει σίγουρα να µειώνεται µεσω του κατάλληλου συνδυασµού τιµών των παραµέτρων ζ k και η k. q (kpa) 600 400 200 0 λ(0)=0.2, κ=0.02 r=0.75, β=2.5 MPa - =0. MPa, =0.2 MPa M= BBM, k=0.6 Εξ. 23, ζ k =0.6, η k =2 Εξ. 23, ζ k =0.6, η k =0.2 Εξ. 23, ζ k =0.6, η k =0.5 Εξ. 23, ζ k =0.6, η k = 0 000 2000 3000 (kpa) Σχήµα 5. Γραφική απεικόνιση της Εξ. 8 µε ενσωµάτωση του k όπως προβλέπεται από την Εξ. 23 για διάφορες τιµές της παραµέτρου η k (η έντονη καµπύλη δείχνει την πρόβλεψη του ΒΒΜ). Figure 5. Grahial rereentatin f Eq. 8 imlementing k a redited by Eq.23 fr variu value f the η k arameter (bld urve hw the reditin by BBM). q (kpa) 400 300 200 00 λ(0)=0.2, κ=0.02 r=0.75, β=2.5 MPa - =0. MPa, =0.2 MPa M= Εξ. 23, ζ k =0.6, η k =2 Εξ. 23, ζ k =0.3, η k =2 0 0 200 400 600 800 000 (kpa) BBM, k=0.6 Εξ. 23, ζ k =.0, η k =2 Σχήµα 6. Γραφική απεικόνιση της Εξ. 8 µε ενσωµάτωση του k όπως προβλέπεται από την Εξ. 23 για διάφορες τιµές της παραµέτρου ζ k (η έντονη καµπύλη δείχνει την πρόβλεψη του ΒΒΜ). Figure 6. Grahial rereentatin f Eq. 8 imlementing k a redited by Eq.23 fr variu value f the ζ k arameter (bld urve hw the reditin by BBM). 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 3/5-2/6/2006 7

4. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Τα υπάρχοντα καταστατικά προσοµοιώµατα για µη κορεσµένα εδάφη αδυνατούν να προβλέψουν τη σταθεροποίηση του λόγου κενών κατά τις µεταβολές της µύζησης υπό σταθερή ολική τάση καθώς και εναλλακτικά σενάρια µεταβολής της διατµητικής αντοχής µε την αύξηση της µύζησης ανάλογα µε τη φύση του υλικού (αρχική αύξηση και µετά µείωση, αρχική αύξηση και µετά σταθεροποίηση ή αρχική αύξηση µε έναν ρυθµό και µετά συνέχιση της αύξησης µε µικρότερο ρυθµό). Το νέο καταστατικό προσοµοίωµα προβλέπει και τα δύο αυτά χαρακτηριστικά χάρη στην εισαγωγή και δεύτερης επιφάνειας στο χώρο - και την εισαγωγή εµπειρικού προσοµοιώµατος πρόβλεψης της διατµητικής αντοχής. Έτσι διορθώνει τις προβλέψεις µεταβολής όγκου αργιλικών εδαφών κατά τις µεταβολές της µύζησης υπό σταθερή ολική τάση και επιτρέπει την προσοµοίωση της εξέλιξης της διατµητικής αντοχής και κοκκωδών και αργιλικών εδαφών. Σε επόµενο στάδιο θα µελετηθεί η δυνατότητα ενοποίησης των ε- πιµέρους επιφανειών διαρροής που διατυπώνονται για επίπεδα συνδυασµών των παραµέτρων τάσης σε µία ενιαία επιφάνεια διαρροής στο χώρο των παραµέτρων τάσης (, q, ). 5. ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Μέρος της έρευνας του κ. Μ. Μπαρδάνη έχει χρηµατοδοτηθεί από το Ίδρυµα Κρατικών Υ- ποτροφιών (ΙΚΥ). 6. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Aln, E. E., Gen, A., Ja, A. (990). A ntitutive mdel fr artially aturated il, Gétehnique, 40, 3,. 405-430. Bardani, M., Kavvada, M. (2006), Preditin f the limiting vid rati f layey il after drying, Pr. 4 th Int. Cnf. n Unaturated Sil, Carefree, Arizna, 2-5 Aril, 2006. Delage, P., Graham, J., (996). Mehanial behaviur f unaturated il: Undertanding the behaviur f unaturated il require reliable netual mdel, Aln & Delage (ed), Pr. t Int. Cnf. Unaturated Sil, Pari, A.A. Balkema, Rtterdam, 3,. 223-256. Fredlund, D. G., Rahardj, H. (993). Sil Mehani fr Unaturated Sil, Jhn Wiley & Sn, In., New Yrk,. 57. Fredlund, D. G., Xing, A., Fredlund, M. D., Barbur, S. L. (995). The relatinhi f the unaturated il hear trength t the ilwater harateriti urve, Can. Geteh. J., 32,. 440-448. Fredlund, M. D., Wiln, G. W., Fredlund, D. G. (2002). Rereentatin and etimatin f the hrinkage urve, Jua et al. (ed), Pr. 3 rd Int. Cnf. Unaturated Sil, Swet & Zeitlinger, Lie,,. 45-49. Gergiadi, K., Ptt, D. M., Zdravkvi, L. (2003). The influene f artial il aturatin n ile behaviur, Gétehnique, 53,,. -25. Khg, Y. (2004). Elatlati mdel fr unaturated il with tw utin effet and unaturated il behavir. Juá et al. (ed), Pr. 3 rd Int. Cnf. Unaturated Sil, Swet & Zeitlinger, Lie, 3,. 905-95. Khg, Y., Nakan, M., Miyazaki, T. (993). Theretial aet f ntitutive mdeling fr unaturated il, Sil and Fundatin, 33, 4,. 49-63. Μπαρδάνης, Μ., Καββαδάς, Μ. (2006α), «Συ- µπιεστότητα, διαπερατότητα και συρρίκνωση της Μάργας Κορίνθου», Πρακτικά 5 ου Παν. Συν. Γεωτ. & Γεωπ/κής Μηχανικής, Ξάνθη, 3 Μαΐου-2 Ιουνίου. 2006. Μπαρδάνης, Μ., Καββαδάς, Μ. (2006β), «Πρόβλεψη του παραµένοντος λόγου κενών αργιλικών εδαφών µετά από ξήρανση, από την αρχική κατάσταση, τη φύση και τη δοµή τους», Πρακτικά 5 ου Παν. Συν. Γεωτ. & Γεωπ/κής Μηχανικής, Ξάνθη, 3 Μαΐου-2 Ι- ουνίου. 2006. Re, K. H., Burland, J. B. (968). On the generalized tre-train behaviur f wet lay, in: Heyman & Leki (ed), Engineering Platiity, Cambridge Univerity Pre, Cambridge,. 535-609 Sivakumar, V., Dran, I. G. (2000). Yielding harateriti f unaturated mated il, Mehani f Cheive-Fritinal Material, 5,. 29-303. Tang, G. X., Graham, J. (2002). A ible elati-lati framewrk fr unaturated il with high latiity, Can. Geteh. J., 39,. 894-907. Wheeler, S. J., Sivakumar, V. (995). An elat-lati ritial tate framewrk fr unaturated il, Gétehnique, 45,,. 35-53. 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 3/5-2/6/2006 8