ΠΜΣ 54 Μοντελοποίηση και Ανάλυση Απόδοσης Δικτύων Ιωάννης Σταυρακάκης Αντώνης Παναγάκης Bc o Sochc rocee clug Mrov Bc Newor Moelg erormce vluo Deg Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 4 R BSICS O SOCHSIC ROCSS robbly rom vrble: Beroull rl; oo Sochc rocee: epee creme; Weer & oo rocee; ory & ergocy Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ
R Β Mrov rocee - per Dcree / Couou me Mrov rocee Mrov Deco Queug moel perormce evluo per o moelg eworg evrome???? Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 3 Merl e-cl Iroucory revew or probble Sochc rocee oe. Reerece boo: ``robbly Rom rocee mo heory or geer H. Sr J. Woo rece Hll eo 994. 3 chper o oo / Mrov procee rom Irouco o Sochc rocee. Clr Chper o Mrov Deco probbly rom "Irouco o Opero Reerch". Hller G. Leberm Reerece boo : Dcree Sochc rocee R. Gllger Reerch rcle o Newor moelg perormce evluo Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 4
RLIV RQUNCY-BSD probbly lm # eperme whch occur ol # o eperme Comme:. Requre epermeo. uully e ppromo Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 5 3. Covergece mple h -> : occur le & le No h : rol eo o covergece Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 6
IOMIC DINIION O ROBBILIY ROBBILIY SC robbly Spce: Ω Ω: Smple pce : σ-el geere by Ω : probbly meure. I e uco o yg: y B B B Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 7 B BRNOULLI RILS Coer mple eperme wh Ω= =p & =-p=q Coer ep. eperme: Ω =ΩΩ= poble oucome Coer ep. eperme: Ω =Ω Ω= poble oucome... Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 8
Jo robbly:...... ep. eperme Queo: rob. o uccee rl =? Coer per Π oucome Ω coug uccee...... h prob. he me or NY per wh uccee...... p q & - lure B Coer ll poble legme per. here re:! Cll hem!! Boml coece... Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 9 wer: oucome h uccee rl muully jo p q b p Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ
OISSON ROBBILIY LW Moelg lrge umber o mll corbuo ume -> p-> uch h p= =re o ucce Comme: uccee lm p p b e! I lrge p<< pprome bp e-p p** /! Cummulve rrvl corbue by lrge # o epee ource c be moele oo bove plu oher propere o oo proce me goo rc eve geeror moel Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ RNDOM VRIBLS RV mppg rom Ω o he rel umber yg: C Meure or RV: D : p : M : y y or cree - vlue RV Ω ] R Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ
SOM RORIS O D SOM RORIS O D rgh couou o - ecreg g jump h ule Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 3 ML ML D D ML ML-D D o - ecreg Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 4
SOM RORIS O p - ce re= o - ecreg re Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 5 MOR ON RV Cool & jo D/p/M; epeco; mome mome geerg uco & chrcerc uco ML: Gve B= clcule /B /B NSWR: / B / B B B B Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 6
: / B / B : / B / B Noe: B B Gve co. D mu rech = > rbue o vlue o by Μοντελοποίηση και creg Αναλυση Απόδοσης Δικτύων he orgl - Ιωάννης Σταυρακάκης m / Αντώνης by / Παναγάκης - ΕΚΠΑ 7 ML: memoryle propery o epoel RV c e c ce c Coer h uro o cll ep QUSION: Gve h cll ll o u er o.e. clcule l he probbly wll ll be o er me u.e. =>+ > Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 8
NSWR: c c e e e c e e c c e c h : he hory cor.e.lrey o or u oe o ler he reul Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 9 SQUNCS O RV SOM KY QUSIONS: Wh he behvor o -> or very lrge? Wh >> >> o Σ = >> >> >> >>? USUL IN: Deermg behvor ey-e.e. -> ; lo eece or o Delg wh verge o lrge umber o mple Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ
SNSS O CONVRGNC O ω-> >ω verywhere e.: hol or ll ω Ω b lmo verywhere or wh probbly bl.e./wp: oe o hol ONLY or ll ω wh = c I robbly: lm -> ω-ω ε= ε> Me Squre M.S.: lm -> ω-ω = > e I rbuo: lm -> = ; po o couy Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ COMRISON O SNSS O CONVRGNC.e./wp e prob MS Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ
COMRISON O SNSS O CONVRGNC ML/LICION: LW O LRG NUMBRS: vergg WLLN : Y SLLN : ep. RV S S Y ; S prob.we Lw o Lrge Number - WLLN ; he S re... prob; coul be ue o eme he me o uow RV Y S ep.... wh S or b ; he e.e.srog Lw o Lrge Number - SLLN Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 3 ML: roo o WLLN or... RV Ug Chebyhev h equly or Y =S / : VrY Y Y Y Y Vr S Vr S Vr hu : S prob. ucorrele Vr Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 4
ML/LICION: CNRL LIMI HORM ormlzg ep. RV; ; Y Y Vr Y uer geerl coo Y N... lwy hl hol Norml D Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 5 COMMN ON CL o hol loo or lo o RV wh goo vrbly ep. w ep. Y w Y w... w w... Y w w e chrcerc uco o jz w w z or orml Y : Y e Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 6 w w
w Y re el vrce e z z w CL co hol oly m RV hve vrce re hve lmo zero Y...... e w wm Sme cocluo me om well: z z lervely l he bove vrce requreme c be e : 3 Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 7 SOCHSIC ROCSSS rob pce e e e.g. me mppg I cree or couou uou ochc proce RV or y e Ierpreo : I colleco o RV ee o commo prob pce ; I Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 8
Ierpreo : I mppg Ω co me uco e o or e RV rel umber ce o RV mple ph or relzo Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 9 Ierpreo : I mppg rel umber or e ω relzo ω= co me uco e o rel umber ce o RV or e RV or e ω eermc e uco 3 3 or e RV oce wh Ocllocope vew reeze mge -> Smple ph Bloc cree ecep l Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 3
DSCRIION O SOCH ROCSS Jo D :... Me : uocorrelo : uocovrce : R K l l... R * l l l l l * C be cle by: g vge o pecl rucure u o ome procee ep. creme Mrov ec. Sory rgocy Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 3 ROCSS WIH INDNDN INCRMNS N ll... N Y Y Y... Y Y re ep. N N he or Y wh ep. creme : y Y y... yn Y y Y Y y y... Y y Y Y yn y N N N mple: BINOMIL COUNING ROCSS S... wp p S p S o WSS I S Le S S... I ep. o S Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 3
Sory Src See Sory SSS :...... Neher prob behvor o ech or erepeece chge wh WeSeeSory WSS: co K l K l boh me covrcere me- h vr Noe: o WSS loo SSS Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 33 H WINR ROCSS p p Le w : w where w w Le w w... w rom equece whch cree by or ecree by ech ep.rom wl Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 34
H WINR ROCSS H WINR ROCSS H WINR ROCSS H WINR ROCSS 4 3 4 Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 35 # # r : prob. RV wh e or r lure uccee r r r / / / / p p r p p r r eger / r r p p g / r Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 36
W W h h b L wp W u W / h. be he pecewe co vero o Le wp W u W Clerly / h. be he pecewe co vero o Le w c be obe rom hoe o he M mome o c be obe rom hoe o he M mome o Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 37 Deo o Weer roce Deo o Weer roce he Weer proce or Weer-Levy or Brow moo he proce whoe rbuo he lmg rbuo o ->; he jump ze δ goe o zero well jump ze δ goe o zero well couou e couou me ochc proce me ochc proce. Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 38
Vr Vr or Suppoe h vh -. he lm S o h he vrce oe Vr o Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 39 r * * * * * * Μοντελοποίηση Weer proce και Αναλυση Απόδοσης moel Δικτύων he - Ιωάννης choc Σταυρακάκης moo / Αντώνης Παναγάκης o g - ΕΚΠΑ molecule. 4
Noe: he um o... RV w Cerl Lm heorem lmg proce cree woul be Gu he me woul be epece or he Weer proce ->. Vr e oce h o SSS ce chge wh me Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 4 he Weer proce emple o Gu proce ce ll h -orer p re Gu. h c be ee uvely ollow: Le. By coerg he e umber o... RV bewee pplyg he CL we hve : y; e y ce Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 4
Ug he p or he creme Δ h he epee creme propery o he Weer proce we p p y p c erve he h -orer p how hey re Gu how hey re Gu. Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 43 Covrce or uocorrelo uco: Covrce or uocorrelo uco: ] [ ] [ * * * K hu ] [ m K Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 44
MN SQUR CLCULUS & RGODICIY CLCULUS: Dee lm egrl & ervve or S RGODICIY: Coo uer whch me verge=eemble over Ω verge Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 45 Me Squre Couy S couou N & S coo : R R couou R R Noe : N & S coo or WSS S : R R couou Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 46
Me Squre Dervve Me Squre Dervve Coo : e &S coo : N R. e S : N &S coo or WSS : Noe R Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 47 Mome o he Dervve S Mome o he Dervve S R ' ' R R S W l m R Weer S mple - u R ep ce Gu whe ucorrele e u R epece or S wh ep. creme ep. ce Gu whe ucorrele.e. Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 48
Me Squre Iegrl b b Noe : Y R.V. b Y vlue o Y N & S coo : R b b e eermc gl umber Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 49 b or Y Y b b b Y R mple or WSS S Y : Y K K [ ] Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 5
mple or zero me whe S : K lo Gu he Weer Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 5 RGODICIY S mple ph/relzo me verge o uco o re poble emble verge re ypclly o poble bu eee Queo :? wer : Ye ergoc ome ee. Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 5
Deo : lm lm verge o over ll wh he correpog probbly wegh mple: or? or? R Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 53 IMORNOBSRVION ee or ome ory or o be OSSIBL o be ergoc mu be ory me h vr o cer ee rgume :Sce ep.o me he mu lo be ep.o me co Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 54
IMORNOBSRVION B ee or ome regulry or o be OSSIBL o be ergoc mu be regulr.e. me verge be ep. o rgume :Sce ep. o ω he mu lo be ep.o co Comme o ee or regulry: or y houl behve over me le y oher o h NO eble by me verge or y houl ehb over me ll o behvor wh he proper "requecy & uro" or y o h he me verge become equvle o eemble verge Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 55 DINIION : ergoc : I ory o ome ee b I regulr co c Co re equl co c me & operor re erchgeble - ub' heorem ML : or 4 or emble verge: me h - vr emble verge: o regulr o ergoc. Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 56
M.S. RGODICIY IN H MN De : m.. * N & S coo : lm ** K roo : * ** K Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 57 mple: K he ** ergoc he me K b K & K he ergoc he me roo : ** K K : K K K 4 rbrrly mll Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 58
M.S. RGODICIY IN H M.S. RGODICIY IN H UOCORRLION UOCORRLION.. * m R : De.. : quvle * m or S * N & S coo : ** K Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 59 M.S. RGODICIY IN DISRIBUION M.S. RGODICIY IN DISRIBUION Ie uco : I oherwe Ie uco : I I I N & S coo : : De ** I K N & S coo : ] [ where * I I I I K houl vh o mple h ** *** ] [ I K Noe : ll h lb.e. p I o o be equl uvely epee or houl be ympoclly epee or I I Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 6