ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι ΠΡΩΤΟΣ ΝΟΜΟΣ ΣΕ ΑΝΟΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Όγκος και επιφάνεια ελέγχου Διατήρηση μάζας και ενέργειας Μόνιμες-Μεταβατικές διεργασίες Ισοζύγιο μάζας Έργο Ροής-Ισοζύγιο ενέργειας Διατάξεις μόνιμης ροής-ισοζύγια Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 1 Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια Ανοικτά Συστήματα Γενικό Ροϊκό Πεδίο Περιβάλλον Ροή Μάζας Έργο Σύστημα Θερμότητα Ροή Μάζας Ροή Ρευστού Ανοικτό Σύστημα ή Όγκος ελέγχου Επιφάνεια Ελέγχου Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 3 Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 4 1
Όγκος Ελέγχου, Επιφάνεια Ελέγχου Όγκος Ελέγχου, Επιφάνεια Ελέγχου Όγκος ελέγχου με κινητές οριακές επιφάνειες Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 5 Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 6 Νόμοι Διατήρησης Διατήρηση η της μάζας Διατήρηση της Ενέργειας Διατήρηση της Ορμής Καταστατική Κ ή Εξίσωση Διατήρηση η της μάζας Μόνιμη και μη Μόνιμη ροή μάζας σε έναν όγκο ελέγχου Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 7 Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 8
Μη μόνιμη (μεταβατική) διαδικασία: dm C.V. /dt 0 m(t) Επιφάνεια ελέγχου Όγκος ελέγχου Μόνιμες, και μη Μόνιμες διαδικασίες Εισροή μάζας m 1 Επιφάνεια ελέγχου Όγκος ελέγχου m Εκροή μάζας Ροή μάζας στην επιφάνεια ελέγχου, kg/s Μάζα συστήματος, m(t) Μη Μόνιμη διαδικασία : dm /dt 0 m m 1 Μόνιμη διαδικασία : dm /dt =0 m m 1 Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 9 Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 10 Γενικευμένη περίπτωση Η γενική αρχή ισοζυγίου μάζας του συστήματος: Μια εξίσωση ρυθμών 1 7 Όγκος ελέγχου 6 Ρυθμός μεταβολής μάζας συστήματος = Ρυθμός όλων των εισροών μάζας - Ρυθμός όλων των εκροών μάζας 3 4 5 Περιβάλλον dm /dt= m m m i, j, i1 j1 Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 11 Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 1 3
Ροή μάζας δια της επιφάνειας ελέγχου dm ρ Vn da m Vn da m A V A m Επιφάνεια Ελέγχου Επιφάνεια =A Συστήματα μόνιμης ροής Οι ιδιότητες του ρευστού, στον όγκο ελέγχου μπορεί να αλλάζουν με την θέση, αλλά όχι με τον χρόνο Διεύθυνση Ροής Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 13 Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 14 Συστήματα μόνιμης ροής Οι ιδιότητες του ρευστού σε κάθε είσοδο ή έξοδο του Ο.Ε. παραμένουν σταθερές Η μάζα και η ενέργεια του Ο.Ε. παραμένουν σταθερές m m m Γενικό ισοζύγιο μάζας i i, j, j Ισοζύγιο μάζας σε μόνιμη κατάσταση 0 m m m m Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 15 Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 16 4
Διατήρηση της Μάζας σε Συστήματα Μόνιμης Ροής (Παραδείγματα) Γενικό Ισοζύγιο μάζας ΟΕ m dv dm dt d dv dt Εισροή-εκροή μάζας ΟΕ Vn Vn V cos dm ( V n) da ( V cos ) da ρ Vn da m dm ( Vn) da V n da CS CS CS Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 17 Γενικό ισοζύγιο μάζας ΟΕ d dt dv CS ( V n) da 0 Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 18 Μια κυλινδρική υδάτινη δεξαμενή ύψους 1, m και διαμέτρου 0,9 m το άνω άκρο της οποίας είναι ανοικτό στην ατμόσφαιρα, αρχικά είναι γεμάτη με νερό. Τώρα το πώμα εκροής που βρίσκεται κοντά στον πυθμένα της αφαιρείται και ένας πίδακας νερού διαμέτρου 1,3 cm αρχίζει να εκρέει (Σχήμα). Η μέση ταχύτητα του πίδακα προσεγγίζεται ως gh, όπου h είναι το ύψος του νερού εντός της δεξαμενής, μετρούμενο από το κέντρο της οπής διαφυγής και g είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας. Να προσδιορίσετε το χρόνο που απαιτείται προκειμένου η στάθμη του νερού να κατέλθει στα 06 0,6 m, μετρούμενη από τον πυθμένα. Διατήρηση ενέργειας Ροή ενέργειας στην επιφάνεια ελέγχου Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 19 Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 0 5
me Ve Ενέργεια μεταφερόμενη με την ροή Επιφάνεια ελέγχου System de(t)/dt V euke peu zg me Ve 3 V παροχή όγκου (m / s ) V ταχύτητα m/ s) Ροή ενέργειας στην επιφάνεια ελέγχου V V ταχύτητα m/ s) 3 παροχή όγκου (m / s) Ve V A e A kg m J J W Ve m skg sm m 3 Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 1 Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια Στοιχεία του ενεργειακού ισοζύγιου Διατήρηση η Ενέργειας Εφαρμογή του πρώτου νόμου... Περιβάλλον Εισροή Ενέργειας Σύστημα E(t) Μετάδοση Θερμότητας Εκροή Ενέργειας VA e VA e Μεταφορά έργου Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 3 Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 4 6
Ρυθμός Μεταβολής E στον Ο.Ε. de/dt Πρώτος νόμος, ή ενεργειακό ισοζύγιο Ρυθμός = Μεταφοράς Θερμότητας + Εισροή Ενέργειας, λόγω εισροής ρευστού - - Ρυθμός Μεταφοράς Έργου Εκροή Ενέργειας, λόγω εκροής ρευστού Ρυθμός Μεταβολής E στον Ο.Ε. de/dt = Ρυθμός Μεταφοράς Θερμότητας - Ρυθμός Μεταφοράς + Έργου Εισροή Ενέργειας, λόγω εισροής ρευστού - Εκροή Ενέργειας, λόγω εκροής ρευστού Q W m u ke pe CS i, i, 1i m j j, ukepe j1 j, Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 5 de cv Vi Ve QW miui gzimouo gzo dt Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 6 Ανοικτά Συστήματα Έργο ροής... Ανοιχτό Σύστημα σε χρόνο t και t + Δt Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 7 Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 8 7
Έργο ροής Ο όρος του έργου στα όρια F xi x,i x i F V pa x,i i i x i m W Fx, i pi AV i i p mpv t p i v i Q W W m p v m pv FW o o o i i i p o v o Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 9 Έργο που μεταφέρεται δια μέσω των ορίων του συστήματος από περιστρεφόμενο ή παλινδρομικό άξονα ή ηλεκτρικό έργο W s Σ W Έργο ροής (ή ενέργεια ροής) Επίδραση της πίεσης σε κινούμενα τοιχώματα W FW Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 30 Εξίσωση της Ενέργειας W W W Q W W 1i i, S s FW FW m u ke pe j1 j, i, m ukepe j, Q W m p v m p v i1 Εξίσωση της Ενέργειας m uke pe s o o o i i i i, i, m j uke pe j1, j, Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 31 Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 3 8
Εξίσωση της Ενέργειας Q W s m u pvke pe i1 j1 i, i, Ειδική Ενθαλπία, h m u pv ke pe j, j, Εξίσωση της Ενέργειας Q W s m hke pe 1i j1 Θ i, i, i, Θ j, m hke pe j, j, Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 33 Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 34 Εξίσωση της Ενέργειας Q W s ( hke pe) m m i, i, j, j, 1i j1 Εξίσωση Ενέργειας για Ανοιχτό Σύστημα Μόνιμη Κατάσταση Q W m m j, j, i, i, j 1 1 i Στην ειδική περίπτωση μόνιμης ροής που έχουμε ένα ρεύμα εξόδου και ένα εισόδου (m = m =m) 1 V V Q W m h h1 g( z z1) Οι καταστάσεις εισόδου και εξόδου υποδηλώνονται με τους δείκτες 1, αντίστοιχα Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 35 Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 36 9
Εξίσωση της Ενέργειας Εξίσωση Ενέργειας για Ανοιχτό Σύστημα Μόνιμη Κατάσταση Ενεργειακό Ισοζύγιο: Ανά μονάδα μάζας ρευστού που διασχίζει τον όγκο ελέγχου q ws h h1 V V1 g ( z z1 ) Εναλλακτικά επειδή Ε = E V V (h + + gz + q + w s ) = (h + + gz + q + w s ) ή V V h1 + 1 + gz1 + q + w s, = h + + gz + q + w s, Όπου οι όροι έργου και θερμότητας είναι θετικές ποσότητες Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 37 Διατάξεις Μόνιμης Ροής (Αεριοστρόβιλος) decv V V Qcv Wcv mi hi i gzi m h gz dt i Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 39 Ολοκληρωτική μορφή: V V edv Q W h gz V da h gz VndA n A A dt i i d Μόνιμη ροή: V V 0 Qcv Wcv mi hi i gzi mo ho o gzo i o Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 38 Διατάξεις Μόνιμης Ροής (Αεριοστρόβιλος) Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 40 10
Διατάξεις Μόνιμης Ροής Διατάξεις Μόνιμης Ροής Εναλλάκτες Στρόβιλος Συμπιεστής-Αντλία Ακροφύσιο Διαχύτης Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 41 Μίξης Στραγγαλιστικές Διατάξεις Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 4 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Άσκηση 1 (Θέμα 003) Σε έναν αδιαβατικό αγωγό διατομής 70 cm (στην έξοδο) αέρας εισέρχεται σε πίεση 100 kpa και θερμοκρασία 0 οc, και θερμαίνεται από μια αντίσταση ισχύος 1600 W στους 50 οc. Αν αμεληθούν οι μεταβολές στην κινητική και δυναμική ενέργεια να υπολογιστούν η παροχή όγκου στην είσοδο και η ταχύτητα του στην έξοδο. Ο αέρας μπορεί να θεωρηθεί ιδανικό αέριο με R=0.87 (kpa m3 )/(kg K), και το μέσο έ CP (για ( την διαδικασία) δ δ ί ) CP=1.005 1 005 kj/kgk. kj/k K Άσκηση. Ατμός εισέρχεται σε ένα ακροφύσιο μόνιμης ροής με ταχύτητα 80 m/s σε πίεση P1 = 5 ΜPa, θερμοκρασία T1 = 400 οc. Στην έξοδο του ακροφυσίου ο ατμός έχει πίεση P = ΜPa και θερμοκρασία T=300 οc. Αν η διατομή στην είσοδο είναι 50cm και υπάρχουν απώλειες θερμότητας 10 kj/s να υπολογιστούν η παροχή η ταχύτητα και η επιφάνεια του ακροφυσίου στην έξοδο. Άσκηση 3. Σε έναν αδιαβατικό εναλλάκτη μίξης μόνιμης ροής από μία είσοδο εισέρχεται νερό θερμοκρασίας Τ1=45 οc και πίεσης P1 = 300 kpa με ρυθμό m1=3.x105 kg/h. Από την δεύτερη είσοδο εισέρχεται ατμός θερμοκρασίας Τ= 300 οc και πίεσης P = 300 kpa με ρυθμό m. Αν στην έξοδο εξέρχεται κορεσμένο νερό πίεσης P3 = 300 kpa να υπολογιστεί η m καθώς και ο ρυθμός γένεσης εντροπίας Κελύφους-Σωλήνα Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 43 Άσκηση 4 Σε ένα εναλλάκτη μίξης εισέρχεται νερό με παροχή 3 kg/sec, αρχική θερμοκρασία Τν =5 οc και πίεση Pν =300 kpa, και αναμειγνύεται με ατμό αρχικής θερμοκρασίας Τα = 300 οc και πίεσης Pα =300 kpa. Οι συνθήκες στην έξοδο του εναλλάκτη είναι Τεξ= 65 οc και πίεση Pεξ=300 kpa. Αν οι απώλειες του εναλλάκτη προς το περιβάλλον θερμοκρασίας Το=0 οc είναι 100 kj/m, να υπολογιστούν η απαιτούμενη παροχή μάζας του ατμού, ατμού καθώς και η μεταβολή της εντροπίας του περιβάλλοντος Άσκηση 5 (Θέμα 10/07) Σε έναν αδιαβατικό ατμοστρόβιλο ισχύος 5 W, ο ατμός στην είσοδο έχει πίεση Pa, θερμοκρασία 400 οc, ταχύτητα 50 m/s και υψόμετρο 10m, ενώ στην έξοδο έχει πίεση 5 kpa, ειδικό όγκο 5.584 m3/kg, ταχύτητα 180 m/s και υψόμετρο 6m. Να υπολογιστούν: 1. Οι μεταβολές της ειδικής κινητικής και της ειδικής δυναμικής ενέργειας,. η μεταβολή της ειδικής ενθαλπίας και του ειδικού έργου του ατμοστροβίλου, 4. η παροχή μάζας και η επιφάνεια εξόδου του ατμοστροβίλου 5. Να ελεγχθεί αν ο στρόβιλος λειτουργεί ιδανικά (ισεντροπικά) Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 44 11
ΑΣΚΗΣΕΙΣ Άσκηση 6 Αέρας (c p 1.005 kj/kg C) προθερμαίνεται από καυσαέρια σε έναν εναλλάκτη διασταυρούμενης ροής πριν οδηγηθεί σε ένα φούρνο καύσης. Οαέρας εισέρχεται στον εναλλάκτη σε 95 kpa και 0 C με ρυθμό 0.8 m 3 /s. Τα καυσαέρια (c p 1.10 kj/kg C) εισέρχονται σε 180 C με ρυθμό 1.1 kg/s και εξέρχονται σε 95 C. Υπολογίστε τον ρυθμό μεταφοράς θερμότητας στον αέρα και την τελική του θερμοκρασία. Ασκήσεις για εξάσκηση Να Λυθούν οι ασκήσεις: 1. Όλες με σήμανση Α, 5.5 55. Ακροφύσια Διαχύτες 5.7, 5.31, 5.38, 3. Στρόβιλοι-Συμπιεστές 5.54, 5.55, 5.65, 4. Εναλλάκτες Θερμότητας 5.7, 5.79, 5.87 5. Επαναληπτικές 5.166, 5.167, 5.183, 5.184 Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 45 Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 46 ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΛΥΣΗΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 1. Σχεδίαση- Προσδιορισμός του Συστήματος. Καταγραφή δεδομένων και ενεργειακών αλληλεπιδράσεων 3. Έλεγχος για ειδικές διεργασίες (πχ. ισοβαρής, αδιαβατική) 4. Καταγραφή παραδοχών (Ημιστατικότητα, Ιδ.Αέριο) 5. Εφαρμογή εξισώσεων διατήρησης 6. Σχεδίαση διεργασιών σε κατάλληλο διάγραμμα 7. Προσδιορισμός Ιδιοτήτων και αγνώστων ποσοτήτων Βασικές έννοιες και ορισμοί Όγκος και επιφάνεια ελέγχου Διατήρηση μάζας και ενέργειας Μόνιμες-Μεταβατικές διεργασίες Ισοζύγιο μάζας Έργο Ροής-Ισοζύγιο ενέργειας Διατάξεις μόνιμης ροής-ισοζύγια Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 47 Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 48 1