7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

Σχετικά έγγραφα
(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Circuite electrice in regim permanent


Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Curs 4 Serii de numere reale

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Maşina sincronă. Probleme

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

TEORIA CIRCUITELOR ELECTRICE

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

MARCAREA REZISTOARELOR

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

M. Stef Probleme 3 11 decembrie Curentul alternativ. Figura pentru problema 1.


Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VII-a

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

CAP. 3. CIRCUITE DE CURENT ALTERNATIV Circuite de curent alternativ monofazat

Curs 1 Şiruri de numere reale

Tratarea neutrului în reţelele electrice

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

V O. = v I v stabilizator

Integrala nedefinită (primitive)

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

N 1 U 2. Fig. 3.1 Transformatorul

Conice - Câteva proprietǎţi elementare

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

PROBLEME DE ELECTRICITATE

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. = înălţimea triunghiului echilateral h =, R =, r = R = bh lh 2 A D ++ D. abc. abc =

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Polarizarea tranzistoarelor bipolare

L6. PUNŢI DE CURENT ALTERNATIV

7. Fie ABCD un patrulater inscriptibil. Un cerc care trece prin A şi B intersectează

Aplicaţii ale numerelor complexe în geometrie, utilizând Geogebra

Capitolul 4 Amplificatoare elementare

riptografie şi Securitate

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon

Progresii aritmetice si geometrice. Progresia aritmetica.

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

TRATAREA NEUTRULUI REŢELELOR ELECTRICE DE MEDIE TENSIUNE

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme

COMPARATOARE DE TENSIUNE CU AO FĂRĂ REACŢIE

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu

Curs 2 Şiruri de numere reale

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

1. REZISTOARE 1.1. GENERALITĂŢI PRIVIND REZISTOARELE DEFINIŢIE. UNITĂŢI DE MĂSURĂ. PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI REZISTOARELOR SIMBOLURILE

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.

Curentul electric stationar

CIRCUITE CU PORŢI DE TRANSFER CMOS

TRIUNGHIUL. Profesor Alina Penciu, Școala Făgăraș, județul Brașov A. Definitii:

CIRCUITE LOGICE CU TB

Clasa a X-a, Producerea si utilizarea curentului electric continuu

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

f(x) = l 0. Atunci f are local semnul lui l, adică, U 0 V(x 0 ) astfel încât sgnf(x) = sgnl, x U 0 D\{x 0 }. < f(x) < l +

Stabilizator cu diodă Zener

NORMATIV PRIVIND METODOLOGIA DE CALCUL AL CURENŢILOR DE SCURTCIRCUIT ÎN REŢELELE ELECTRICE CU TENSIUNEA SUB 1 kv

Transcript:

7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in care actioneaza m tensiuni electromotoare de aceeasi frecventa, dar cu faze initiale diferite se numeste retea electrica polifazata. Sistemele electroenergetice sunt constituite din retele electrice trifazate (m). Tensiunile, respectiv curentii, din reteaua trifazata constituie sistemul trifazat de tensiuni, respectiv sistemul trifazat de curenti. Daca valorile efective (sau amplitudinile) tensiunilor trifazate sunt egale si π radiani 0 0 ), atunci sistemul daca defazajele dintre oricare doua tensiuni succesive sunt egale cu ( trifazat de tensiuni este simetric, altfel sistemul trifazat este nesimetric. Producerea t.e.m. trifazate in centralele electrice se realizeaza cu ajutorul generatoarelor sincrone trifazate. Valorile momentane (instantanee) ale tensiunilor trifazate simetrice se exprima cu relatiile: u m sin ωt u m sin(ωt-π/) (7.7.) u m sin (ωt- π/) unde m m m (sau ca valori efective ). Reprezentarea liniara si fazoriala a tensiunilor sistemului trifazat este aratata in fig. 7... Fig. 7.. tilizând scrierea in complex simplificat si considerând tensiunea situata pe axa reala (fig. 7..), cele trei tensiuni trifazate simetrice se exprima prin relatiile: e jo π j (7..) e j π 4 j π e e si stiind ca, rezulta: + + 0 (7..) Fig. 7.. n receptor sau, in general, un consumator trifazat este echilibrat atunci când impedantele pe cele trei faze sunt egale. In caz contrar, receptorul trifazat este neechilibrat.

7... Conexiunea fazelor a. Conexiunea in stea a celor trei faze ale generatorului (sau a receptorului) se realizeaza legând impreuna sfârsitul x, y, z ca in fig. 7... Punctul in care se unesc cele trei faze se numeste punctul nul. Fig. 7.. b. Conexiunea triunghi a celor trei faze ale generatorului (sau receptorului) se realizeaza legând impreuna sfârsitul primei faze cu inceputul fazei a doua etc., cf. fig. 7..4. a conexiunea triunghi nu exista punct de nul. Fig. 7..4 7... Tensiunile si curentii la conexiunile stea si triunghi a fazelor Atât la conexiunea stea, cât si la conexiunea triunghi a fazelor sursei sau receptorului intervin urmatoarele tensiuni si curenti: Tensiunea de faza este egala cu diferenta de potential intre inceputul si sfârsitul fazei respective. Tensiunea de linie este egala cu diferenta de potential intre inceputurile a doua faze. Ea apare intre conductoarele (fazele) liniei de transport de energie. Curentul de faza este curentul care circula prin infasurarea unei faze a sursei sau prin impedanta care formeaza o faza a receptorului. Curentul de linie este curentul care circula prin conductoarele liniei de transport intre sursa si receptor. Curentul din conductorul de nul intervine numai in cazul conexiunilor in stea. Aceste tensiuni si curenti sunt diferite la conexiunea in stea fata de conexiunea in triunghi. 7... Tensiunile si curentii la conexiunea stea

Se considera un receptor trifazat cu impedantele Z, Z, Z conectat in stea, alimentat de la o sursa cu conexiunea fazelor, de asemenea, in stea (fig. 7..5). Fig. 7..5 inia de transport este prevazuta cu patru conductoare, trei pentru cele trei faze si al patrulea, conductorul de nul care uneste intre ele, punctele de nul 0 si 0 de la sursa la receptor. Tensiunile de faza la receptor sunt: V V 0; 0; 0 (7..4) Reprezentând in planul complex aceste trei tensiuni de faza, ele formeaza o stea simetrica sau nesimetrica, dupa cum tensiunile sunt simetrice sau nesimetrice. Curentii de faza care circula prin impedantele Z, Z, Z ale receptorului sunt: I ; I ; I (7..5) Z Z Z In fig. 7..6 sunt reprezentate tensiunile de faza si curentii de faza in caz de nesimetrie (a) si simetrie (b). a) b) Fig. 7..6 Curentul din conductorul de nul rezulta din aplicarea teoremei I a lui Kirchhoff in nodul O. (I + I + I ( + ) (7..6) Z Z Z I 0 + Daca tensiunile de faza sunt simetrice, adica + + 0 si sistemul este chilibrat, adica Z Z Z, rezulta: I I I, I +I +I 0 Tensiunile de linie la receptor vor fi: V -V (V -V 0 ) (V -V 0 - V -V -V 0 ) ( V -V 0 - (7..7) -V -V (V - V 0 ) (V - V 0 -

De unde se observa ca suma tensiunilor de linie este nula: + + 0 (7..8) Relatia (7..8) arata ca cele trei tensiuni de linie,, formeaza in planul complex un triunghi inchis oarecare daca tensiunile sunt nesimetrice si unul echilateral, daca tensiunile sunt simetrice. (7..9) In cazul tensiunilor de linie si faza simetrice avem 0 cos 0, adicã sau l f unde l f este tensiunea de linie si u f tensiunea de faza. Valorile acestor tensiuni la retelele electrice de distributie de joasa tensiune sunt: f 0V si l 80V. Curentul de linie este egal cu curentul de faza (fig. 7..5). In ceea ce priveste t.e.m. induse pe faza la generator g, g, g, acestea, prin constructia generatorului, sunt simetrice si formeaza steaua din fig. 7..7. Fig. 7..7 Tensiunile electromotoare de linie definite prin relatiile: g g - g; g g - g ; (7..0) g g - g ; sunt, de asemenea simetrice si formeaza un triunghi echilateral indiferent daca, consumatorul este echilibrat sau nu. Se stabileste legatura dintre tensiunile la receptor si t.e.m. induse la generator. Pe baza schemei din fig. 7..5, avem: 0 0 [ I (Z + Z )] [ I (Z + Z )] g g g g 0 0 [ I (Z + Z )] [ I (Z + Z )] g g g g 0 0 [ I (Z + Z )] [ I (Z + Z )] (7..) g g g g unde Z g, Z g, Z g sunt impedantele pe faza la generator, iar Z este impedanta conductoarelor liniei de transport, aceeasi pentru toate cele trei faze. Produsele I (Z g +Z ); I (Z g +Z ); I (Z g +Z ) reprezinta caderile de tensiune pe cele trei faze ale generatorului si liniei de transport, care, in general, sunt mici si pot fi neglijate, iar relatiile (7..) devin: g - g g g - g g (7..) g - g g Prin urmare, facând aproximarea de mai sus, indiferent daca receptorul este echilibrat sau dezechilibrat, tensiunile de linie la receptor sunt simetrice si formeaza un triunghi echilateral. In practica se poate accepta ca tensiunile de linie la receptor sunt simetrice. 7... Tensiunile si curentii la conexiunea triunghi Se considera un receptor trifazat cu impedantele Z, Z, Z conectate in triunghi si alimentat de la o retea de c.a. (fig. 7..8).

Tensiunile de faza sunt egale cu tensiunile de linie, dar curentii de linie I, I, I si curentii de faza I, I, I sunt diferiti. Curentii de faza se calculeaza: Fig. 7..8 I ; I ; I Z Z Z Intre curentii de linie si cei de faza exista relatiile: I I -I ; I I -I ; I I -I (7..4) Având in vedere relatiile (7..4), intotdeauna suma curentilor de linie este nula, formând impreuna un triunghi: I +I +I 0 (7..5) Daca tensiunile de linie sunt simetrice si receptorul este echilibrat (Z Z Z ) triunghiul curentilor de linie este echilateral, iar curentii de faza formeaza o stea simetrica (fig. 7..9.a). a) b) Fig. 7..9 egatura dintre curentii de linie si cei de faza se exprima prin relatia I I sau I I (7..6) I 0 I cos0, adica l f In caz de simetrie, la conexiunea triunghi, curentul de linie I este de ori mai mare decât curentul de faza I f. In caz de nesimetrie, sau dezechilibru, curentii la conexiunea triunghi sunt nesimetrici (fig. 7..9.b).