ΟΡΤΚΣΟΛΟΓΙΑ ΣΟΜΕΑ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΜΗΦΑΝΙΚΩΝ ΜΕΣΑΛΛΕΙΩΝ - ΜΕΣΑΛΛΟΤΡΓΩΝ

Αντιςτοιχεί και ςυμπλθρώνει τισ ςελίδεσ 38-51 των ςθμειώςεων ΓΕΝΙΚΗ ΟΡΥΚΤΟΛΟΓΙΑ του κ. Α. Βγενόπουλου ΟΡΤΚΣΟΛΟΓΙΑ ΣΟΜΕΑ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΜΗΦΑΝΙΚΩΝ ΜΕΣΑΛΛΕΙΩΝ - ΜΕΣΑΛΛΟΤΡΓΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 9. ΟΝΟΜΑΣΟΛΟΓΙΑ ΕΔΡΩΝ, ΖΩΝΕ, ΔΙΚΣΤΟ WULF Θλίασ Χατηθκεοδωρίδθσ, Επίκουροσ Κακθγθτισ, 2006 2012

ΑΔΕΙΑ ΦΡΗΗ Σο παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςε άδειεσ χριςθσ Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπωσ εικόνεσ, που υπόκειται ςε άδεια χριςθσ άλλου τφπου, αυτι πρζπει να αναφζρεται ρθτϊσ.

Ονοματολογία Εδρών Δείκτες Weiss-Müller Χατηθκεοδωρίδθσ Θλίασ, 2006-2009

ΔΕΙΚΣΕ WEISS 4 1. Μετράμε δφο ζδρεσ ενόσ κρυςτάλλου p και s. 2. Yπολογίςουμε ςε ποιά ςθμεία αυτζσ τζμνουν τουσ άξονεσ a, b και c, π.χ. s a =7.08, s b =8.70, s c =17.57 p a =14.94, p b =18.34, p c =11.65 3. Από τισ δφο ζδρεσ μεγαλφτερθ ανάπτυξθ ζχει θ s, οπότε παίρνουμε τθν αναλογία: p p a p b p c 14.94 18.34 11.65 = : : = : : = 2.11 : 2.11 : 0.70 s s a s b s c 7.08 8.07 17.57 4. Κανονικοποιοφμε το παραπάνω αποτζλεςμα με τον μικρότερο αρικμό: 2.11 2.11 0.70 : : = 3.003 : 2.998 : 1.000 = 3:3:1 0.70 0.70 0.70 5. Το (331) είναι οι δείκτεσ Weiss

ΗΜΑΙΑ ΣΩΝ ΔΕΙΚΣΩΝ WEISS (1) 5 +20 +a +10 14.94 +20 +10 7.08 +c 17.57 11.65 p s 8.70 +10 18.34 +20 +b 1. Διαλζγουμε δφο γειτονικζσ ζδρεσ ενόσ κρυςτάλλου. 2. Επιλζγουμε τον προςανατολιςμό του καρτεςιανοφ ςυςτιματοσ που κα χρθςιμοποιιςουμε ϊςτε να περιζχει τισ ζδρεσ. 3. Μετράμε τα γεωμετρικά τουσ χαρακτθριςτικά με διάφορεσ μεκόδουσ, π.χ. μετρϊντασ με γωνιόμετρο τθν ςχετικι γωνία των εδρϊν). 4. Προεκτείνουμε τισ ζδρεσ και βρίςκουμε ςε ποια ςθμεία τζμνουν τουσ άξονεσ. 5. Επιλζγουμε τθν s ςαν τθν ζδρα με τθ μεγαλφτερθ ανάπτυξθ μια και αυτι είναι μια από τισ βαςικζσ ζδρεσ και κα βρίςκεται πιο κοντά ςτο κζντρο των αξόνων. Αυτό γίνεται λόγω του Νόμου 2 τθσ κρυςταλλογραφίασ. 6. Βρίςκουμε τισ αναλογίεσ και κανονικοποιοφμε ϊςτε να υπολογίςουμε τουσ δείκτεσ Weiss. 7. τθν περίπτωςθ του ςχιματόσ μασ αυτοί είναι (331).

ΗΜΑΙΑ ΣΩΝ ΔΕΙΚΣΩΝ ΣΟΤ WEISS (2) 6 Αυτό που τελικά ςυμβαίνει είναι, ξεχωριςτά για κάκε άξονα, να κανονικοποιοφμε τισ ςυντεταγμζνεσ ωσ προσ τθν βαςικι ζδρα του κρυςτάλλου θ οποία είναι αυτι με το μεγαλφτερο εμβαδόν και ςφμφωνα με τον 2ο νόμο τθσ κρυςταλλογραφίασ. Οι δείκτεσ αυτοί εκτόσ από ζναν τρόπο ονοματολογίασ δείχνουν και τον ςχετικό προςανατολιςμό των εδρϊν ωσ προσ τουσ άξονεσ. 3 +a 2 1 a 0 1 +c c 0 s Ζτςι τελικά ςτοφσ άξονεσ προβάλλονται τρίγωνα όπου θ ζδρα με το μεγαλφτερο εμβαδόν ςτον κρφςταλλο ορίηεται από τα μοναδιαία διαςτιματα και οι υπόλοιπεσ ζδρεσ προβάλλονται ςτουσ άξονεσ με ςυντεταγμζνεσ που είναι τα πολλαπλάςια αυτών των διαςτθμάτων. Οπότε, θ ζδρα με τθν μεγαλφτερθ πυκνότθτα ατόμων, άρα και το μεγαλφτερο p εμβαδόν ςτον κρφςταλλο, παρουςιάηεται εδϊ 1 2 ςαν το μικρότερο τρίγωνο με δείκτεσ (111). b 0 Οι υπόλοιπεσ ζδρεσ προβάλλονται πάντα πάνω από τθν προβολι τθσ μοναδιαίασ ζδρασ. 3 + b

ΔΕΙΚΣΕ MILLER 7 1. 1 1 1 Αν αντιςτρζψουμε τουσ δείκτεσ Weiss (331) ζχουμε ( ). 3 3 1 2. Πολλαπλαςιάηοντασ με το 3 που είναι ο κοινόσ παράγοντασ των κλαςμάτων ζχουμε: (113) Δείκτεσ Miller 3. Θ γενικευμζνθ μορφι των δεικτϊν Miller είναι: (h k l) όπου h 0, k 0 και l 0 4. Οι δείκτεσ Miller μποροφν να πάρουν και αρνθτικζσ τιμζσ αν τζμνουν το αρνθτικό μζροσ των αξόνων, π.χ.: (h k l ) ι (101) ι (111) ι (211) κ.τ.λ. 5. Για το εξαγωνικό και τριγωνικό ςφςτθμα όπου αντί για άξονεσ a, b ζχουμε a 1, a 2, a 3 γράφουμε τουσ δείκτεσ Miller ωσ εξισ: (h k i l), όπου h+k+i = 0 ι καλφτερα (h k * l) μια και πάντα i = -(h+k)

ΗΜΑΙΑ ΔΕΙΚΣΩΝ MILLER 8 1 +c Θ ςθμαςία των δεικτϊν Miller είναι θ ίδια με αυτι των δεικτϊν Weiss με όμωσ πολλά προτεριματα. Ζνα από αυτά είναι ότι αποφεφγουμε το ςφμβολο του απείρου που εμφανίηεται ςτουσ δείκτεσ Weiss για ζδρεσ που είναι παράλλθλεσ με ζνα ι δφο άξονεσ ςυντεταγμζνων. Ζτςι, κατά Weiss μια ζδρα που είναι κάκετθ ςτον άξονα +a είναι παράλλθλθ προσ τουσ άξονεσ b και c και ζχει δείκτεσ (1 ). Αυτι θ ζδρα κατά Miller ζχει δείκτεσ (100). 3 +a 2 1 a 0 c 0 s b 0 1 p 2 3 +b

ΔΕΙΚΣΕ MILLER: ΝΑ ΞΕΡΕΣΕ ΕΠΙΗ... 9 Σουσ δείκτεσ Miller τουσ υπολογίηουμε επίςθσ όπωσ και τουσ Weiss αλλά με τθν διαφορά ότι διαιροφμε πλζον τισ ςυντεταγμζνεσ τθσ βαςικισ ζδρασ (με τθν μεγαλφτερθ ανάπτυξθ/εμβαδόν ςτον κρφςταλλο) με τισ ςυντεταγμζνεσ των άλλων εδρϊν. Ζπειτα κανονικοποιοφμε και πάλι ϊςτε να πάρουμε προςεγγιςτικά πάντα- ακζραιουσ αρικμοφσ. Και ςε αυτιν τθν περίπτωςθ θ βαςικι ζδρα προβάλλεται με ςυντεταγμζνεσ τα μοναδιαία διανφςματα των αξόνων. Πάντα οι δείκτεσ κα ζχουν τιμζσ ακζραιων αρικμϊν (νόμοσ Haüy ι 1οσ νόμοσ τθσ κρυςταλλογραφίασ). τισ περιςςότερεσ περιπτϊςεισ οι δείκτεσ δεν ξεπερνοφν τθν τιμι 2, ςπάνια δε τθν τιμι 4 οπότε και είναι εφκολο να ονομάςουμε τισ ζδρεσ με τθν απλι παρατιρθςθ με το μάτι. Πάντα κανονικοποιοφμε τουσ δείκτεσ με το ελάχιςτο κοινό πολλαπλάςιο, π.χ. ζςτω και αν προκφπτουν από τουσ υπολογιςμοφσ δείκτεσ όπωσ (224), αυτοί κα γίνουν (112) διαιρϊντασ με το 2 που είναι το ελάχιςτο κοινό πολλαπλάςιό τουσ. Επίςθσ το (363) κα γίνει (121) αφοφ διαιρζςουμε με το 3. Οι δείκτεσ ςτθν γενικι γραφι ςυμβολίηονται με (hkl). Αντίςτοιχα, είναι επιτρεπτζσ και οι μορφζσ όπωσ (0kl), (h0l), (hk0) κτλ. Ωςτόςο ποτζ δεν γράφουμε (hhh) αλλά πάντα (111). Οφτε (0k0) αλλά (010) κοκ.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΔΕΙΚΣΩΝ MILLER 10 -b -1 (010) (111) +c +1-1 (111) (111) -a +1 Ζδρεσ, ι και επίπεδα ακόμθ που μπορεί να αντιςτοιχοφν ςε ςτοιχεία ςυμμετρίασ, μποροφν να εκφραςτοφν με τουσ δείκτεσ του Miller. Θ (111) είναι θ μοναδιαία ζδρα. +b +a +1 -c (111) -1 Το (111) διαβάηεται ςαν (ζνα ζνα ζνα) Το (010) διαβάηεται ςαν (μθδζν μείον ζνα μθδζν)

ΓΙΑΣΙ ΣΟ ΕΞΑΓΩΝΙΚΟ ΚΑΙ ΣΡΙΓΩΝΙΚΟ ΤΣΗΜΑ ΙΦΤΕΙ ΣΟ h+k+i=0; 11 Θ πλευρά (1010) π.χ. ζχει άκροιςμα h+k+i = 1+0+(-1) = 1-1 = 0. +a 3 Ιςχφει: Εμβαδόν( ΟΑΓ)= Εμβαδόν( ΟΑB)+Εμβαδόν( ΟBΓ) και επειδι sin120 =sin60 Ο xa 0 na 0 60 Γ +a 2 ma 0 60 Β Οι παράμετροι Weiss είναι: ma 1 :na 2 :-xa 3 Άρα οι Miller είναι: +a 1 Α (1010) οπότε

Ζώνες Κρυσταλλικών Εδρών Χατηθκεοδωρίδθσ Θλίασ, επτζμβριοσ 2003

ΖΩΝΕ ΚΡΤΣΑΛΛΙΚΩΝ ΕΔΡΩΝ 13 Οι ηϊνεσ είναι μια ομάδα κρυςταλλικϊν εδρϊν που είναι παράλλθλεσ ςε ζναν άξονα (ζχουν ακμζσ παράλλθλεσ μεταξφ τουσ). Ζτςι, οι ζδρεσ Α, Β, Γ και Δ αποτελοφν μια ηϊνθ και είναι παράλλθλεσ ςτον άξονα του ςχιματοσ. Ο άξονασ αυτόσ μπορεί να ζχει επίςθσ δείκτεσ Miller (uvw) οι οποίοι υπολογίηονται όπωσ παρακάτω: 1. Ζςτω δφο ζδρεσ με δείκτεσ (hkl) και (qrs). 2. χθματίηουμε τον παρακάτω πίνακα: 3. Κάνουμε τισ πράξεισ όπωσ παρακάτω: u = k * s l * r v = l * q h * s w = h * r k * q 4. Οπότε θ ηϊνθ ζχει δείκτεσ (uvw)

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΖΩΝΗ ΕΔΡΩΝ 14 Οι ακμζσ που γίνονται κόκκινεσ είναι παράλλθλεσ μεταξφ τουσ. Οι ζδρεσ που περιζχουν αυτζσ αποτελοφν μία ηϊνθ. Εικόνα 1

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΔΤΟ ΖΩΝΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΗ ΕΔΡΑ 15 Μια ζδρα μπορεί να ανικει ςε περιςςότερεσ ηϊνεσ. Εικόνα 2

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΤΠΟΛΟΓΙΜΟΤ ΖΩΝΩΝ 16 Ζςτω δφο ζδρεσ με δείκτεσ (100) και (010). χθματίηουμε το πίνακα: u = 0 * 0 0 * 1 = 0 v = 0 * 0 0 * 1 = 0 w = 1 * 1 0 * 0 = 1 Οπότε θ ηϊνθ ζχει δείκτεσ [001]. Με τον ίδιο τρόπο αν διαλζγαμε τισ ζδρεσ (100) και (010), θ ηϊνθ κα είχε δείκτεσ τουσ [001] που ωςτόςο ταυτίηεται με τον [001]. Επίςθσ (010) με (100) δίνει πάλι [001], κακϊσ και οι (010) με (100). ΠΡΟΟΧΘ: αν διαλζγουμε τισ ζδρεσ δεξιόςτροφα (από τον άξονα a προσ τον b) βγάηουμε πάντα το ίδιο αποτζλεςμα. Ωςτόςο, ςε κάκε περίπτωςθ οι άξονεσ κα ταυτίηονται.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΣΑ ΖΩΝΩΝ ΚΑΙ ΟΝΟΜΑΣΟΛΟΓΙΑ 17 Πότε μια ζδρα ανικει ςε ηϊνθ Ζςτω θ Ηϊνθ [210]. Να βρεκεί αν θ ζδρα (103) ανικει ςτθ ηϊνθ: Από το άκροιςμα των γινομζνων 2*1 + 1*0 + 0*3 = 2 0 ςυμπεραίνουμε ότι θ ζδρα δεν ανικει ςτθ ηώνθ. Ζςτω θ Ηϊνθ [112]. Να βρεκεί αν θ ζδρα (31-2) ανικει ςτθ ηϊνθ: Από το άκροιςμα των γινομζνων 1*3 + 1*1 + 2*(-2) = 3+1-4 = 0 ςυμπεραίνουμε ότι θ ζδρα ανικει ςτθ ηώνθ. Εικόνα 3 Γενικά, αν το άκροιςμα των γινομζνων των δεικτϊν τθσ ηϊνθσ με τθν ζδρα είναι μθδζν, τότε λζμε οτι θ ζδρα ανικει ςτθ ηϊνθ. ε κάκε άλλθ περίπτωςθ δεν ανικει.

Ο ΤΜΠΛΕΚΣΙΚΟ ΚΑΝΟΝΑ 18 Γνωρίηοντασ δφο τεμνόμενεσ ζδρεσ ενόσ κρυςτάλλου κα μποροφςαμε να υπολογίςουμε όλεσ τισ άλλεσ πικανζσ ζδρεσ του κρυςτάλλου.

ΔΙΚΣΤΟ ΠΡΟΒΟΛΗ ΣΟΙΦΕΙΩΝ ΤΜΜΕΣΡΙΑ WULF Φρήση και παραδείγματα προβολών Χατηθκεοδωρίδθσ Θλίασ, επ Οκτ Νοε 2003

ΓΕΩΜΕΣΡΙΚΗ ΗΜΑΙΑ 20 010 Προςοχι!!! Σο μάτι μασ πάντα είναι από το πάνω μζροσ και κοιτάμε πρόσ τα κάτω. 100 Zenith 001 001 Nadir 010 Θ ανάγκθ μασ να παρουςιάςουμε τισ τρεισ διαςτάςεισ του χϊρου ςε δφο, πάνω ςτο χαρτί ι ακόμθ και πάνω ςτθν οκόνθ αυτοφ του υπολογιςτι, μασ ζκανε να δθμιουργιςουμε μεκόδουσ όπωσ το δίκτυο Wulf. Ουςιαςτικά δθμιουργοφμε μια νοθτι ςφαίρα που περιβάλλει τον κρφςταλλο (ι βρίςκεται μζςα ςε αυτόν) αλλά τα κζντρα τουσ να ςυμπίπτουν. Αν από το κζντρο αυτό φζρουμε ευκείεσ κάκετεσ προσ τισ ζδρεσ του κρυςτάλλου, αυτζσ κα τζμνουν βεβαίωσ και τθν επιφάνεια τθσ ςφαίρασ ςε κάποια ςθμεία. Σο πρόβλθμά μασ είναι τϊρα πωσ αυτά τα ςθμεία κα τα δείξουμε ςε μια επιφάνεια, όπωσ θ κόκκινθ του ςχιματοσ χωρίσ να χακεί κάποια πλθροφορία. τόχοσ μασ είναι πάντα βζβαια να μποροφμε να ξαναςχεδιάςουμε τον κρφςταλλο μόνο από πλθροφορίεσ που ζχουμε καταγράψει ςτθν επιφάνεια αυτι.

ΦΕΔΙΑΜΟ ΣΩΝ ΜΕΓΑΛΩΝ ΚΤΚΛΩΝ ΣΟΤ ΔΙΚΣΤΟΤ 21 Zenith a c Επίπεδο προβολής δικτύοσ Wulf 90 60 b Αν φζρουμε κφκλουσ (όπωσ ο μπλε) που να περνάνε από τον άξονα a και κάκε ςθμείο τθσ περιφζρειάσ τουσ το ενϊςουμε με το Ναδίρ, οι γεωμετρικοί τόποι των τομϊν των ευκειϊν αυτϊν με το επίπεδο του δικτφου ορίηουν τόξα που αποτελοφν τουσ μεγάλουσ κφκλουσ ςτο δίκτυο Wulf, όπωσ αυτό φαίνεται δεξιά ςτο ζνκετο. Οι γωνίεσ των επιπζδων αυτϊν ωσ προσ τον άξονα c είναι οι γωνίεσ ρ. 30 0 30 60 90

Nadir ΦΕΔΙΑΜΟ ΣΩΝ ΜΙΚΡΩΝ ΚΤΚΛΩΝ ΣΟΤ ΔΙΚΣΤΟΤ 22 Zenith c Επίπεδο προβολής δικτύοσ Wulf a 90 60 30 b Αν φζρουμε κφκλουσ (όπωσ ο κίτρινοσ) που το επίπεδό του είναι παράλλθλο προσ το επίπεδο των αξόνων (c b), και ενϊςουμε κάκε ςθμείο τθσ περιφζρειάσ τουσ με το Ναδίρ, οι γεωμετρικοί τόποι των τομϊν των ευκειϊν αυτϊν με το επίπεδο του δικτφου ορίηουν τόξα που αποτελοφν τουσ μικροφσ κφκλουσ ςτο δίκτυο Wulf, όπωσ αυτό φαίνεται δεξιά ςτο ζνκετο. Θ γωνία του άξονα a με τθν ευκεία που ορίηει το κζντρο τθσ ςφαίρασ και το ςθμείο τομισ ςφαίρασ και κίτρινου κφκλου είναι οι γωνίεσ φ.

ΠΡΟΒΟΛΗ ΣΟ ΔΙΚΣΤΟ WULF 23 Όπωσ φαίνεται ςτο ςχιμα, γνωρίηοντασ μόνο τισ γωνίεσ φ και ρ ενόσ ςθμείου (τισ πολικζσ του ςυντεταγμζνεσ δθλαδι ωσ προσ το ςφςτθμα αξόνων) μποροφμε να κάνουμε τθν προβολι αυτοφ ςτο επίπεδο του δικτφου. Ζτςι, με αυτζσ τισ πλθροφορίεσ, κα μποροφμε να προβάλλουμε ςθμεία. Μποροφμε όμωσ να προβάλλουμε ευκείεσ ι και επίπεδα.

ΣΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΟΤ ΔΙΚΣΤΟΤ WULF 24 Σο επίπεδο που τελικά προκφπτει με όλεσ τισ διαβακμίςεισ του ςε μοίρεσ είναι το δίκτυο ςτερεογραφικισ προβολισ του Wulf. Αυτό κα το χρθςιμοποιιςουμε ϊςτε να προβάλλουμε όλα τα ςτοιχεία ςυμμετρίασ ενόσ κρυςτάλλου. Είναι ςθμαντικό ότι από τισ πλθροφορίεσ του δικτφου μποροφμε κάκε ςτιγμι να ςχθματίςουμε και πάλι ολόκλθρο τον κρφςταλλο ςτον χϊρο, αλλά και να μάκουμε για όλα τα ςτοιχεία ςυμμετρίασ του κακϊσ και για το ςφςτθμα κρυςτάλλωςισ του.

ΠΩ ΠΡΟΒΑΛΛΟΤΜΕ ΕΝΑ ΗΜΕΙΟ (1) 25 Μασ δίνονται οι γωνίεσ: φ = 30 ρ = 45 χεδιάηουμε αρχικά το ςφςτθμα αξόνων πάνω ςτο διαφανζσ χαρτί.

ΠΩ ΠΡΟΒΑΛΛΟΤΜΕ ΕΝΑ ΗΜΕΙΟ (2) 26 45 30 Περιςτρζφουμε το διαφανζσ χαρτί κατά +30 μετρϊντασ πάνω ςτουσ μικροφσ κφκλουσ. Από το κζντρο και ςε απόςταςθ +45 πάνω ςτον οριηόντιο άξονα του δικτφου γράφουμε το ςθμείο.

ΠΩ ΠΡΟΒΑΛΛΟΤΜΕ ΕΝΑ ΗΜΕΙΟ (3) 27 Επαναφζρουμε τουσ άξονεσ, περιςτρζφοντασ και πάλι το διαφανζσ χαρτί, ϊςτε να ταυτίηονται με αυτοφσ του δικτφου. Σο ηθτοφμενο ςθμείο μεταφζρεται και αυτό ςτθν κζςθ προβολισ του.

ΠΩ ΠΡΟΒΑΛΛΟΤΜΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ (1) 28 Σα επίπεδα προβάλλονται πάντα ςε μεγάλουσ κφκλουσ. 90 Ζνα επίπεδο κάκετο ςτον άξονα c (τον κατακόρυφο) προβάλλεται ςτον μεγαλφτερο κφκλο που περιβάλλει το δίκτυο Wulf. Σο ίχνοσ μιασ ευκείασ κάκετθσ προσ ζνα επίπεδο προβάλλεται ςε απόςταςθ 90 μετρϊντασ πάνω ςτον οριηόντιο άξονα και αφοφ ταυτίςουμε το επίπεδο με ζναν μεγάλο κφκλο. το ςχιμα φαίνεται ζνα επίπεδο που είναι 30 από τον κατακόρυφο άξονα και το ίχνοσ του. Σο επίπεδο είναι παράλλθλο ςτον a.

a b ΠΩ ΠΡΟΒΑΛΛΟΤΜΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ (2) 29 Για να προβάλλουμε ζνα επίπεδο που είναι 30 από τον κατακόρυφο άξονα και παράλλθλο ςτον άξονα b ενεργοφμε ϊσ εξισ: Περιςτρζφουμε το διαφανζσ κατά 90 προσ τθν κετικι κατεφκυνςθ και γράφουμε το επίπεδο πάνω ςτον μεγάλο κφκλο των 30

ΠΩ ΠΡΟΒΑΛΛΟΤΜΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ (3) 30 Επιςτρζφουμε ςτθν αρχικι κζςθ. b Ζνα ςυμμετρικό επίπεδο με κλίςθ -30 προβάλλεται ςυμμετρικά ωσ προσ τον άξονα b κατά 30 και πάλι (τόξο με μπλζ διακεκομμζνθ γραμμι). Ζνα κάκετο προσ αυτό επίπεδο προβάλλεται ςε απόςταςθ 90 μετρϊντασ πάνω ςε ζναν άξονα (πράςινθ διακεκομμζνθ γραμμι). a

ΠΡΟΒΟΛΗ ΣΟΤ ΚΤΒΟΤ (1) 31 [010] b [001] [100] a

ΠΡΟΒΟΛΗ ΣΟΤ ΚΤΒΟΤ (2) 32 [010] b [110] [110] [001] [100] a

ΠΡΟΒΟΛΗ ΣΟΤ ΚΤΒΟΤ (3) 33 [101] [011] [001] [110] a [100] [010] [011] [110] b [101] κακϊσ και τα διαγϊνια επίπεδα ςυμμετρίασ από τισ άλλεσ ακμζσ: [011] για το / και [011] για το \

ΠΡΟΒΟΛΗ ΣΟΤ ΚΤΒΟΤ: ΑΞΟΝΕ 4 ης 34 [101] [011] [001] [110] a [101] [100] [010] [011] [110] b

ΠΡΟΒΟΛΗ ΣΟΤ ΚΤΒΟΤ: ΑΞΟΝΕ 3 ης 35 [101] [011] [001] [110] a [101] [100] [010] [011] [110] b

ΠΡΟΒΟΛΗ ΣΟΤ ΚΤΒΟΤ: ΑΞΟΝΕ 2 ας 36 [101] [011] [001] [110] a [101] [100] [010] [011] [110] b

ΠΡΟΒΟΛΗ ΣΟΤ ΚΤΒΟΤ (6εδρο): ΕΔΡΕ 37 (100) (010) (001) = (001) (010) (100) Οι ζδρεσ προβάλλονται ςαν ςθμεία γιατί ουςιαςτικά προβάλλουμε τα ίχνθ των ευκειϊν που ξεκινάνε από το κζντρο και κατευκφνονται κάκετα προσ αυτζσ.

ΠΡΟΒΟΛΗ ΣΟΤ 8ΕΔΡΟΤ: ΕΔΡΕ 38 (101) (011) (011) (101)

ΙΔΙΟΣΗΣΕ ΣΟΤ ΔΙΚΣΤΟΤ WULF 39 Ηϊνθ εδρϊν Προβολι ζδρασ {111} Προβολι ζδρασ {001} 45 γωνία δφο εδρϊν Προβολι ζδρασ {100} Προβολι ζδρασ {010} 90 γωνία δφο εδρϊν 1. Όταν προβολζσ εδρϊν ανικουν πάνω ςτον ίδιο κφκλο τότε οι ζδρεσ αποτελοφν ηϊνθ εδρϊν (τα επίπεδά τουσ είναι κάκετα προσ το επίπεδο που ορίηουν τα ςθμεία προβολι τουσ) 2. το δίκτυο Wulf μποροφμε να διαβάςουμε απευκείασ τθν γωνία μεταξφ δφο εδρϊν 3. Επίςθσ να δοφμε ζδρεσ που ανικουν ςε μία ηϊνθ 4. Να διακρίνουμε ςτοιχεία ςυμμετρίασ

Χατηθκεοδωρίδθσ Θλίασ, 2006 ΔΙΔΤΜΙΑ

ΔΙΔΤΜΟΙ ΚΡΤΣΑΛΛΟΙ 41 Διδυμία: για κρυςτάλλουσ τθσ ίδιασ χθμικισ ςφςταςθσ Επιταξία: για κρυςτάλλουσ διαφορετικισ χθμικισ ςφςταςθσ (πρζπει να ζχουν όμοια εςωτερικι δομι) Θ Διδυμία αναπτφςςεται κατά ζνα υπαρκτό επίπεδο (hkl) του κρυςτάλλου Εικόνα 4

ΔΙΔΤΜΟΙ KARLSBAD 42 Γίνεται κατά το επίπεδο (100) Παρατθρείται ςτουσ κρυςτάλλουσ των αςτρίων Ζχει άξονα ςυμμετρίασ τθν ακμι {001} Δφο κρφςταλλοι ενϊνονται μετά από τθν περιςτροφι του ενόσ κατά 180 Φαίνεται εφκολα ςτο οπτικό μικροςκόπιο μια και παρουςιάηουν κατάςβεςθ ςε διαφορετικζσ γωνίεσ (περιςτροφι κατά 180 ) Εικόνα 5 Εικόνα 6

ΠΟΛΤΔΤΜΙΑ 43 Εικόνα 8 Πολλαπλζσ διδυμίεσ μεταξφ περιςςότερων των δφο κρυςτάλλων Εικόνα 7 Χαρακτθριςτικζσ για τον αλβίτθ (νόμοσ αλβίτθ) πλαγιόκλαςτα

ΑΛΛΑ ΕΙΔΗ ΔΙΔΤΜΙΑ 44 Επίπεδο διδυμίασ Διδυμία επαφισ Ταυτόχρονοσ ςχθματιςμόσ τθσ επιφάνειασ διδυμίασ και για τουσ δφο ι περιςςότερουσ κρυςτάλλουσ Διειςδυτικι Διδυμία Ανώμαλα όρια ςτα επίπεδα διδυμίασ

ΑΛΛΑ ΕΙΔΗ ΔΙΔΤΜΙΑ 45 Εικόνα 9 Εικόνα 10 Χαλαηίασ Εικόνα 11 Δίδυμοι αςβεςτίτθ

ΔΙΔΤΜΙΑ ΒΡΑΖΙΛΙΑ 46 Εικόνα 12 Δφο εναντιόμορφοι κρφςταλλοι ενϊνονται ςε ζνα δίδυμο Π.χ. ο χαλαηίασ είναι ορυκτό τθσ φφςθσ που ςυχνά παρουςιάηει εναντιομορφία Αριςτερόςτροφθ δομι κατοπτρικι τθσ Δεξιόςτροφθσ δομισ Παράδειγμα, τα δυό μασ χζρια όταν τα κοιτάμε μαηί Θ εναντιομορφία είναι ςθμαντικι ςτθν φφςθ, ειδικά ςτα οργανικά μόρια ηωντανϊν οργανιςμϊν όπου πάντα είναι

ΑΝΑΥΟΡΕ ΕΙΚΟΝΩΝ 47 Εικόνα 1. Τλικό με μθ προςδιοριςμζνθ προζλευςθ. ε περίπτωςθ που είςτε ο κάτοχοσ του κφριου δικαιϊματοσ επικοινωνιςτε μαηί μασ. Εικόνα 2. Τλικό με μθ προςδιοριςμζνθ προζλευςθ. ε περίπτωςθ που είςτε ο κάτοχοσ του κφριου δικαιϊματοσ επικοινωνιςτε μαηί μασ. Εικόνα 3. Τλικό με μθ προςδιοριςμζνθ προζλευςθ. ε περίπτωςθ που είςτε ο κάτοχοσ του κφριου δικαιϊματοσ επικοινωνιςτε μαηί μασ. Εικόνα 4. Japan twin crystals. http://www.webmineralshop.com/articoli/quartz.htm Εικόνα 5. Τλικό με μθ προςδιοριςμζνθ προζλευςθ. ε περίπτωςθ που είςτε ο κάτοχοσ του κφριου δικαιϊματοσ επικοινωνιςτε μαηί μασ. Εικόνα 6. Photomicrograph of a highly altered plagioclase phenocryst from Subunit 10A (Sample 183-1137A-45R-1, 80-82 cm). Albite twinning has been destroyed, but a Carlsbad twin is preserved. http://www-odp.tamu.edu/publications/183_ir/chap_05/c5_f40.htm Εικόνα 7. Τλικό με μθ προςδιοριςμζνθ προζλευςθ. ε περίπτωςθ που είςτε ο κάτοχοσ του κφριου δικαιϊματοσ επικοινωνιςτε μαηί μασ. Εικόνα 8. Plagioclase- this slide showcases one of plagioclase's very common features: its polysynthetic twinning. View is under crossed polarizers. http://geology.isu.edu/geostac/field_exercise/cassia_mtns/thinsect.html Εικόνα 9. This single japanese twin is from Fisher Mountain near Mt. Ida. http://rockhoundingar.com/types.php Εικόνα 10. TWIN CRYSTAL. http://www.metastones.com/concrete5.6.3.1/index.php/metaphysical-properties-crystals/ Εικόνα 11-12. Τλικό με μθ προςδιοριςμζνθ προζλευςθ. ε περίπτωςθ που είςτε ο κάτοχοσ του κφριου δικαιϊματοσ επικοινωνιςτε μαηί μασ.

ΦΡΗΜΑΣΟΔΟΣΗΗ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό ζχει αναπτυχκεί ςτα πλαίςια του εκπαιδευτικοφ ζργου του διδάςκοντα. Το ζργο «Ανοικτά Ακαδθμαϊκά Μακιματα Ε.Μ.Π.» ζχει χρθματοδοτιςει μόνο τθν αναδιαμόρφωςθ του εκπαιδευτικοφ υλικοφ. Το ζργο υλοποιείται ςτο πλαίςιο του Επιχειρθςιακοφ Προγράμματοσ «Εκπαίδευςθ και Δια Βίου Μάκθςθ» και ςυγχρθματοδοτείται από τθν Ευρωπαϊκι Ζνωςθ (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εκνικοφσ πόρουσ.