Οικονοµικό κέρδος Διάλεξη Μεγιστοποίηση Μια επιχείρηση χρησιµοποιεί εισροές j,m για να παραγάγει n προϊόντα i, n. Τα επίπεδα του προϊόντος είναι,, n. Τα επίπεδα των εισροών είναι,, m. Οι τιµές των προϊόντων είναι,, n. Οι τιµές των εισροών είναι,, m. Η ανταγωνιστική επιχείρηση Οικονοµικό κέρδος Η ανταγωνιστική επιχείρηση θεωρεί τις τιµές όλων των προϊόντων,, n και όλων των εισροών,, m ως δεδοµένες. Το οικονοµικό κέρδος που δηµιουργείται από ένα σχέδιο παραγωγής (,, m,,, n ) είναι Π +! +!. n n m m 4 Διάλεξη -0 Μεγιστοποίηση Κέρδους - 5 March 04
Οικονοµικό κέρδος Οικονοµικό κέρδος Τα επίπεδα προϊόντων και εισροών είναι ροές. π.χ. µπορεί να είναι ο αριθµός των µονάδων εργασίας που χρησιµοποιούνται ανά ώρα. και µπορεί να είναι ο αριθµός των αυτοκινήτων που παράγονται ανά ώρα. Κατά συνέπεια, και το κέρδος είναι επίσης ροή. Ο αριθµός ευρώ σε κέρδη που κερδίζεται ανά ώρα. Πώς αποτιµάται µια επιχείρηση; Έστω ότι η ροή περιοδικών οικονοµικών κερδών είναι P 0, P, P, και r είναι το επιτόκιο. Η παρούσα αξία της ροής οικονοµικών κερδών της επιχείρησης είναι Π PV Π + Π + 0 +! + r ( + r) 5 6 5 6 Οικονοµικό κέρδος Οικονοµικό κέρδος Μια ανταγωνιστική επιχείρηση επιδιώκει να µεγιστοποιήσει την παρούσα αξία της. Πώς; Υποθέστε ότι η επιχείρηση είναι σε βραχυχρόνια κατάσταση και ~. Η βραχυχρόνια συνάρτηση παραγωγής της είναι f(, ~ ). 7 8 7 8 Διάλεξη -0 Μεγιστοποίηση Κέρδους - 5 March 04
Οικονοµικό κέρδος Υποθέστε ότι η επιχείρηση είναι σε βραχυχρόνια κατάσταση και ~. Η βραχυχρόνια συνάρτηση παραγωγής της είναι f(, ~ ). Τα σταθερά κόστη της επιχείρησης είναι FC ~ Και η συνάρτηση είναι Π. 9 9 Βραχυχρόνιες γραµµές ίσου Μια γραµµή ίσου P περιέχει όλα τα σχέδια παραγωγής που δίνουν ένα επίπεδο P. Μια γραµµή ίσου P έχει εξίσωση Π. 0 0 Βραχυχρόνιες γραµµές ίσου Μια γραµµή ίσου P περιέχει όλα τα σχέδια παραγωγής που δίνουν ένα επίπεδο P. Μια γραµµή ίσου P έχει εξίσωση Π. δηλαδή. Π +. ίση Βραχυχρόνιες γραµµές ίσου Π + + Και τέµνει τον κάθετο άξονα στο Π +. Διάλεξη -0 Μεγιστοποίηση Κέρδους - 5 March 04
Βραχυχρόνιες γραµµές ίσου Βραχυχρόνια µεγιστοποίηση Αύξον κέρδος Π Π Π Π Π Π Το πρόβληµα της επιχείρησης είναι να εντοπίσει το σχέδιο παραγωγής που επιτυγχάνει την ανώτατη δυνατή γραµµή ίσου, µε δεδοµένο τον περιορισµό της στην επιλογή των σχεδίων παραγωγής. Ε: Ποιος είναι αυτός ο περιορισµός; 4 4 Βραχυχρόνια µεγιστοποίηση Βραχυχρόνια µεγιστοποίηση Το πρόβληµα της επιχείρησης είναι να εντοπίσει το σχέδιο παραγωγής που επιτυγχάνει την ανώτατη δυνατή γραµµή ίσου, µε δεδοµένους τους περιορισµούς της στην επιλογή των σχεδίων παραγωγής. Ε: Ποιος είναι αυτός ο περιορισµός; A: Η συνάρτηση παραγωγής. Η βραχυχρόνια συνάρτηση παραγωγής και το τεχνολογικό σύνολο για ~. Τεχνικά αναποτελεσµατικά σχέδια f(, ~ ) 5 6 5 6 Διάλεξη -0 Μεγιστοποίηση Κέρδους - 5 March 04
Βραχυχρόνια µεγιστοποίηση Αύξον κέρδος Π Π Π Π Π Π f(, ~ ) Βραχυχρόνια µεγιστοποίηση Αύξον κέρδος Π Π Π Π Π Π f(, ~ ) 7 8 7 8 Βραχυχρόνια µεγιστοποίηση Π Π Π Π Π Π Βραχυχρόνια µεγιστοποίηση Με δεδοµένα, και ~, το σχέδιο βραχυχρόνιας είναι (, ~, ). Π Π 9 0 9 0 Διάλεξη -0 Μεγιστοποίηση Κέρδους - 5 March 04
Βραχυχρόνια µεγιστοποίηση Με δεδοµένα, και ~, το σχέδιο βραχυχρόνιας είναι 5 5 (, ~, ). Π Π Μέγιστο κέρδος Π Βραχυχρόνια µεγιστοποίηση Στο βραχυχρόνιο σχέδιο, οι της βραχυχρόνιας συνάρτησης παραγωγής και ανώτατης γραµµής ίσου είναι ίσες Π Π Βραχυχρόνια µεγιστοποίηση Στο βραχυχρόνιο σχέδιο, οι της βραχυχρόνιας συνάρτησης παραγωγής και ανώτατης γραµµής ίσου είναι ίσες MP στο (,, ) Π Π Βραχυχρόνια µεγιστοποίηση MP MP MP είναι το έσοδο οριακού προϊόντος της εισροής, ο ρυθµός µε τον οποίο το έσοδο αυξάνει µε τη χρήση της εισροής. Αν MP τότε το κέρδος αυξάνει µε το. > Αν MP < τότε το κέρδος µειώνεται µε το. 4 4 Διάλεξη -0 Μεγιστοποίηση Κέρδους - 5 March 04
Βραχυχρόνια µεγιστοποίηση : παράδειγµα µε Cobb-Douglas Βραχυχρόνια µεγιστοποίηση : παράδειγµα µε Cobb-Douglas Έστω ότι η βραχυχρόνια συνάρτηση παραγωγής είναι. Το οριακό προϊόν της µεταβλητής εισροής είναι MP. Η συνθήκη για µεγιστοποίηση του είναι MRP MP ( ) ~. Λύνοντας την ( ) ~ ( ). ως προς έχουµε 5 6 5 6 Βραχυχρόνια µεγιστοποίηση : παράδειγµα µε Cobb-Douglas Βραχυχρόνια µεγιστοποίηση : παράδειγµα µε Cobb-Douglas ( ) ~ Λύνοντας την ( ). ~ ~ δηλαδή, ( ) ως προς έχουµε Λύνοντας την ( ) ~ ( ). ~ ~ δηλαδή, ( ) για το έχουµε άρα!.! 7 8 7 8 Διάλεξη -0 Μεγιστοποίηση Κέρδους - 5 March 04
Βραχυχρόνια µεγιστοποίηση : παράδειγµα µε Cobb-Douglas! Είναι η βραχυχρόνια ζήτησης της επιχείρησης για την εισροή όταν το επίπεδο της εισροής είναι σταθερό στις µονάδες ~ Βραχυχρόνια µεγιστοποίηση : παράδειγµα µε Cobb-Douglas! Είναι η βραχυχρόνια ζήτησης της επιχείρησης για την εισροή όταν το επίπεδο της εισροής είναι σταθερό στις µονάδες ~ Το επίπεδο βραχυχρόνιου προϊόντος είναι εποµένως ( )!. 9 0 9 0 Τι θα συµβεί στο σχέδιο βραχυχρόνιας µεγιστοποίησης του όταν η τιµή του προϊόντος µεταβληθεί; Η εξίσωση βραχυχρόνιας γραµµής ίσου είναι Π + ~ + Και εποµένως µια αύξηση στην προκαλεί -- µια µείωση στην ίση και -- µια µείωση στο σηµείο τοµής στον κάθετο άξονα Διάλεξη -0 Μεγιστοποίηση Κέρδους - 5 March 04
Π Π Π Π Π Π f(, ~ ) f(, ~ ) 4 4 f(, ~ ) Μια αύξηση στο, την τιµή του προϊόντος, προκαλεί Αύξηση στο επίπεδο του προϊόντος της επιχείρησης (η ίση της καµπύλης προσφοράς είναι θετική), και Αύξηση στο επίπεδο της µεταβλητής εισροής της επιχείρησης (η καµπύλη ζήτησης της επιχείρησης για τη µεταβλητή εισροή µετατοπίζεται προς τα έξω). 5 6 5 6 Διάλεξη -0 Μεγιστοποίηση Κέρδους - 5 March 04
Παράδειγµα µε Cobb-Douglas : Όταν τότε η βραχυχρόνια ζήτηση για τη µεταβλητή εισροή είναι! και η βραχυχρόνια προσφορά είναι!. 7 Το Το Παράδειγµα µε Cobb-Douglas : Όταν τότε η βραχυχρόνια ζήτηση για τη µεταβλητή εισροή είναι! και η βραχυχρόνια προσφορά είναι αυξάνει καθώς η αυξάνει. αυξάνει καθώς η αυξάνει.!. 8 7 8 Τι θα συµβεί στο σχέδιο βραχυχρόνιας όταν η τιµή της µεταβλητής εισροής µεταβάλλεται; Η εξίσωση της βραχυχρόνιας γραµµής ίσου Π + ~ + Και µια αύξηση στο προκαλεί -- αύξηση στην ίση, και -- καµιά µεταβολή στην τεταγµένη (σηµείο τοµής στον κάθετο άξονα) 9 40 9 40 Διάλεξη -0 Μεγιστοποίηση Κέρδους - 5 March 04
Π Π Π Π Π Π f(, ~ ) Π Π Π Π Π Π f(, ~ ) 4 4 4 4 Π Π Π Π Π Π f(, ~ ) 4 Μια αύξηση στο, η τιµή της µεταβλητής εισροής της επιχείρησης, προκαλεί Μείωση του επιπέδου προϊόντος της επιχείρησης (η καµπύλη προσφοράς της επιχείρησης µετατοπίζεται προς τα µέσα), και Μείωση στο επίπεδο της µεταβλητής εισροής της επιχείρησης (η καµπύλη ζήτησης της επιχείρησης για τη µεταβλητή εισροή έχει αρνητική ίση). 44 4 44 Διάλεξη -0 Μεγιστοποίηση Κέρδους - 5 March 04
Παράδειγµα µε Cobb-Douglas : Όταν! Και η βραχυχρόνια προσφορά τότε η βραχυχρόνια ζήτηση για τη µεταβλητή εισροή είναι!. 45 Παράδειγµα µε Cobb-Douglas : Όταν τότε η βραχυχρόνια ζήτηση για τη µεταβλητή εισροή είναι! Και η βραχυχρόνια προσφορά!. µειώνεται καθώς το αυξάνει. µειώνεται καθώς το αυξάνει. 46 45 46 Μακροχρόνια µεγιστοποίηση Ας δώσουµε τώρα τη δυνατότητα στην επιχείρηση να µεταβάλει και τις δύο εισροές της. Αφού καµιά εισροή δεν είναι σταθερή, δεν υπάρχουν σταθερά κόστη. Μακροχρόνια µεγιστοποίηση Το και το είναι µεταβλητά. Σκεφτείτε την επιχείρηση να επιλέγει το σχέδιο παραγωγής που µεγιστοποιεί το κέρδος για µια δεδοµένη τιµή του, και µετά µεταβάλλοντας το βρίσκει το µέγιστο δυνατό επίπεδο. 47 48 47 48 Διάλεξη -0 Μεγιστοποίηση Κέρδους - 5 March 04
Μακροχρόνια µεγιστοποίηση Η εξίσωση της βραχυχρόνιας γραµµής ίσου Π + Και µια αύξηση στο προκαλεί -- καµιά αλλαγή στην ίση, και -- µια αύξηση στην τεταγµένη Μακροχρόνια µεγιστοποίηση f(,! ) 49 50 49 50 Μακροχρόνια µεγιστοποίηση Μακροχρόνια µεγιστοποίηση f(,! ) f(,! ) f(,! ) f(,! ) f(,! ) f(,! ) Το οριακό προϊόν της εισροής φθίνει. Μεγαλύτερα επίπεδα εισροής αυξάνουν την παραγωγικότητα της εισροής. 5 Μεγαλύτερα επίπεδα εισροής αυξάνουν την παραγωγικότητα της εισροής. 5 5 5 Διάλεξη -0 Μεγιστοποίηση Κέρδους - 5 March 04
Μακροχρόνια µεγιστοποίηση f(,! ) f(,! ) f(,! ) Το οριακό προϊόν της εισροής φθίνει. Μακροχρόνια µεγιστοποίηση MP 0 για κάθε βραχυχρόνιο σχέδιο παραγωγής. f(,! ) f( ( ),! )! (! ) f(,! ) (! ) Μεγαλύτερα επίπεδα εισροής αυξάνουν την παραγωγικότητα της εισροής. 5 (! ) (! ) (! ) 54 5 54 Μακροχρόνια µεγιστοποίηση (! ) (! ) (! ) MP 0 για κάθε βραχυχρόνιο σχέδιο παραγωγής. f(,! ) f(,! ) f(,! ) Το οριακό προϊόν της εισροής είναι φθίνον και... Μακροχρόνια µεγιστοποίηση (! ) (! ) (! ) MP 0 σχέδιο παραγωγής. για κάθε βραχυχρόνιο f(,! ) f(,! ) f(,! ) Το οριακό προϊόν της εισροής είναι φθίνον (! ) (! ) (! ) 55 (! ) (! ) (! ) 56 55 56 Διάλεξη -0 Μεγιστοποίηση Κέρδους - 5 March 04
Μακροχρόνια µεγιστοποίηση Το κέρδος αυξάνει καθώς το αυξάνει για τόσο όσο το οριακό κέρδος της εισροής MP > 0. Το επίπεδο της εισροής είναι εποµένως ικανοποιεί τη σχέση MP 0. Μακροχρόνια µεγιστοποίηση Το κέρδος αυξάνει καθώς το αυξάνει για τόσο όσο το οριακό κέρδος της εισροής MP > 0. Το επίπεδο της εισροής εποµένως ικανοποιεί τη σχέση MP 0. και ικανοποιείται MP 0 βραχυχρόνια, και... 57 58 57 58 Μακροχρόνια µεγιστοποίηση Το επίπεδο εισροής του σχεδίου για µακροχρόνιο κέρδος ικανοποιεί τις σχέσεις 0 και MP MP 0. δηλαδή, το οριακό έσοδο ισούται µε το οριακό κόστος για όλες τις εισροές. Μακροχρόνια µεγιστοποίηση Παράδειγµα µε Cobb-Douglas : Όταν τότε η βραχυχρόνια ζήτησης για τη µεταβλητή εισροή είναι! και η βραχυχρόνια προσφορά είναι!. Το βραχυχρόνιο κέρδος είναι εποµένως 59 60 59 60 Διάλεξη -0 Μεγιστοποίηση Κέρδους - 5 March 04
6 Μακροχρόνια µεγιστοποίηση Π ( ( ~ ~ ~ ~ 6 6 Μακροχρόνια µεγιστοποίηση Π 6 6 Μακροχρόνια µεγιστοποίηση Π 6 64 Μακροχρόνια µεγιστοποίηση. 7 4 Π 64 Διάλεξη -0 Μεγιστοποίηση Κέρδους - 5 March 04
Μακροχρόνια µεγιστοποίηση Π 4 ~ ~. 7 Ποιο είναι το επίπεδο της εισροής που µεγιστοποιεί το κέρδος; Λύνουµε Π 4 0! 7 ~ Για να βρούµε ~. 7 Μακροχρόνια µεγιστοποίηση Ποιο είναι το επίπεδο της εισροής, που µεγιστοποιεί το κέρδος; Αντικαθιστούµε την στην 7 και βρίσκουµε! 65 66 65 66 Μακροχρόνια µεγιστοποίηση Ποιο είναι το επίπεδο της εισροής, που µεγιστοποιεί το κέρδος; Αντικαθιστούµε την 7 στην και βρίσκουµε!! 7 7.! Μακροχρόνια µεγιστοποίηση Ποιο είναι το επίπεδο προϊόντος που µεγιστοποιεί το κέρδος µακροχρόνια; Αντικαθιστούµε 7 και βρίσκουµε στο! 67 68 67 68 Διάλεξη -0 Μεγιστοποίηση Κέρδους - 5 March 04
Μακροχρόνια µεγιστοποίηση Ποιο είναι το επίπεδο προϊόντος που µεγιστοποιεί το κέρδος µακροχρόνια; Αντικαθιστούµε 7 στο και βρίσκουµε!!.! 7 9 Μακροχρόνια µεγιστοποίηση Άρα, µε δεδοµένα τα, και, και τη συνάρτηση παραγωγής Το µακροχρόνιο σχέδιο µεγιστοποίησης του είναι (,, )!,,. 7 7 9 69 70 69 70 Αποδόσεις ίµακας και µεγιστοποίηση Αν η τεχνολογία µιας ανταγωνιστικής επιχείρησης παρουσιάζει φθίνουσες αποδόσεις ίµακας, τότε η επιχείρηση έχει ένα µοναδικό σχέδιο µακροχρόνιας µεγιστοποίησης του. Αποδόσεις ίµακας και µεγιστοποίηση f( ) Φθίνουσες αποδόσεις ίµακας 7 7 7 7 Διάλεξη -0 Μεγιστοποίηση Κέρδους - 5 March 04
Αποδόσεις ίµακας και µεγιστοποίηση Αποδόσεις ίµακας και µεγιστοποίηση Αν η τεχνολογία µιας ανταγωνιστικής επιχείρησης παρουσιάζει αύξουσες αποδόσεις ίµακας, τότε η επιχείρηση δεν έχει σχέδιο µακροχρόνιας µεγιστοποίησης του. Αύξον κέρδος f( ) Αύξουσες αποδόσεις ίµακας 7 74 7 74 Αποδόσεις ίµακας και µεγιστοποίηση Άρα µια τεχνολογία αυξουσών αποδόσεων ίµακας είναι ασυνεπής µε το να είναι οι επιχειρήσεις ανταγωνιστικές. Αποδόσεις ίµακας και µεγιστοποίηση Τι θα συµβεί αν η τεχνολογία της επιχείρησης παρουσιάζει σταθερές αποδόσεις ίµακας; 75 76 75 76 Διάλεξη -0 Μεγιστοποίηση Κέρδους - 5 March 04
Αποδόσεις ίµακας και µεγιστοποίηση Αύξον κέρδος f( ) Σταθερές αποδόσεις ίµακας Αποδόσεις ίµακας και µεγιστοποίηση Εποµένως, αν κάθε σχέδιο παραγωγής αποδίδει ένα θετικό κέρδος, η επιχείρηση µπορεί να διπλασιάσει όλες τις εισροές για να παραγάγει διπλάσιο προϊόν από το αρχικό και να έχει διπλάσιο κέρδος. 77 78 77 78 Αποδόσεις ίµακας και µεγιστοποίηση Αποδόσεις ίµακας και µεγιστοποίηση Άρα, αν η τεχνολογία της επιχείρησης παρουσιάζει σταθερές αποδόσεις ίµακας, η απόκτηση θετικού είναι ασυνεπής µε το να είναι οι επιχειρήσεις ανταγωνιστικές. Συµπέρασµα, οι σταθερές αποδόσεις ίµακας απαιτούν οι ανταγωνιστικές επιχειρήσεις να κάνουν µηδενικά κέρδη. Π 0 f( ) Σταθερές αποδόσεις ίµακας 79 80 79 80 Διάλεξη -0 Μεγιστοποίηση Κέρδους - 5 March 04
Έστω µια επιχείρηση µε τεχνολογία που παρουσιάζει σταθερές αποδόσεις ίµακας. Για ένα εύρος τιµών του προϊόντος και των εισροών, παρατηρούµε τις επιλογές των σχεδίων παραγωγής της. Τι µπορούµε να µάθουµε από αυτές τις παρατηρήσεις; Αν το σχέδιο παραγωγής (, ) επιλέγεται στις τιµές (, ), µπορούµε να συναγάγουµε ότι το σχέδιο (, ) αποκαλύπτεται να µεγιστοποιεί τα κέρδη στις τιµές (, ). 8 8 8 8! (!,!) επιλέγεται στις τιµές (!,! ) ίση!!! (!,!) επιλέγεται στις τιµές (!,! ) και (!,! ) µεγιστοποιεί το κέρδος στις τιµές αυτές. ίση!!!! 8 84 8 84 Διάλεξη -0 Μεγιστοποίηση Κέρδους - 5 March 04
(!,!) επιλέγεται στις τιµές (!,! ) και (!,! ) µεγιστοποιεί το κέρδος στις τιµές αυτές. ίση!!!!! (!!,!!) δίνει µεγαλύτερο κέρδος, γιατί δεν επιλέγεται;!!! (!,!) επιλέγεται στις τιµές (!,! ) και (!,! ) µεγιστοποιεί το κέρδος στις τιµές αυτές. ίση!! (!!,!!) δίνει µεγαλύτερο κέρδος, γιατί δεν επιλέγεται; Επειδή δεν είναι εφικτό!!!!!! 85 86 85 86 (!,!) επιλέγεται στις τιµές (!,! ) και (!,! ). µεγιστοποιεί το κέρδος στις τιµές αυτές (!,!) επιλέγεται στις τιµές (!, και!) (!,! ) µεγιστοποιεί το κέρδος στις τιµές αυτές!!!! ίση! (!!,!!) δίνει µεγαλύτερο κέρδος, γιατί δεν επιλέγεται; Επειδή δεν είναι εφικτό!!! Το τεχνολογικό σύνολο είναι κάπου εδώ.! ίση!!!! Εποµένως το τεχνολογικό σύνολο της επιχείρησης πρέπει να είναι κάτω από τη γραµµή ίσου. 87!!! Εποµένως το τεχνολογικό σύνολο της επιχείρησης πρέπει να είναι κάτω από τη γραµµή ίσου. 88 87 88 Διάλεξη -0 Μεγιστοποίηση Κέρδους - 5 March 04
(!!!,!!!) επιλέγεται στις τιµές (!!!,!!! ) και (!!!,!!! ) µεγιστοποιεί το κέρδος στις τιµές αυτές (!!!,!!!) επιλέγεται στις τιµές (!!!,!!! ) και (!!!,!!! ) µεγιστοποιεί το κέρδος στις τιµές αυτές!!! ίση!!!!!! ίση!!!!!!!! (!!,!! ) δίνει µεγαλύτερο κέρδος, γιατί δεν επιλέγεται;!!!!! (!!,!! ) δίνει µεγαλύτερο κέρδος, γιατί δεν επιλέγεται; Επειδή δεν είναι εφικτό!!!!!!!!!! 89 90 89 90 (!!!,!!!) επιλέγεται στις τιµές (!!!,!!! ) και (!!!,!!! ) µεγιστοποιεί το κέρδος στις τιµές αυτές (!!!,!!!) επιλέγεται στις τιµές (!!!, και!!! ) (!!!,!!! ) µεγιστοποιεί το κέρδος στις τιµές αυτές.!!! ίση!!!!!! ίση!!!!!!!! (!!,!! ) δίνει µεγαλύτερο κέρδος, γιατί δεν επιλέγεται; Επειδή δεν είναι εφικτό και το τεχνολογικό σύνολο είναι κάτω από τη γραµµή ίσου.!!!!! Το τεχνολογικό σύνολο είναι κάπου εδώ.!!!!!!!!!! 9 9 9 9 Διάλεξη -0 Μεγιστοποίηση Κέρδους - 5 March 04
Το τεχνολογικό σύνολο πρέπει να είναι κάτω από τις δύο γραµµές Το τεχνολογικό σύνολο πρέπει να είναι κάτω από τις δύο γραµµές!!!!!!!! Το τεχνολογικό σύνολο είναι κάπου εδώ!!!!!!!! 9 94 9 94 Παρατηρώντας περισσότερες επιλογές των σχεδίων παραγωγής της επιχείρησης ως αντίδραση στις διαφορετικές τιµές εισροών και εκροών, παίρνουµε περισσότερη πληροφόρηση για τη θέση του τεχνολογικού συνόλου.!!!!!! Το τεχνολογικό σύνολο της επιχείρησης πρέπει να είναι κάτω από τις γραµµές ίσου (!,! ) (!!!,!!! ) (!!,!! )!!!!!! 95 96 95 96 Διάλεξη -0 Μεγιστοποίηση Κέρδους - 5 March 04
!!! Το τεχνολογικό σύνολο της επιχείρησης πρέπει να είναι κάτω από τις γραµµές ίσου (!,! ) (!!!,!!! ) (!!,!! ) f( ) Τι άλλο µπορούµε να µάθουµε από τις επιλογές της επιχείρησης για τα σχέδια παραγωγής για µεγιστοποίηση του ;!!!!!!!!! 97 98 97 98!!! Το τεχνολογικό σύνολο της επιχείρησης πρέπει να είναι κάτω από τις γραµµές ίσου!!! (!!,!! ) (!,! ) (!,! ) επιλέγεται στις τιµές (!,! ) και!!!!!!!!!!. (!!,!! ) επιλέγεται στις τιµές (!!,!! ) και!!!!!!!!!!!!!!. 99!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! και άρα!!!!!!!!!! και + +. Με πρόσθεση (!!! )! (!!! )! (!!! )!! (!!! )!!. 00 99 00 Διάλεξη -0 Μεγιστοποίηση Κέρδους - 5 March 04
(!!! )! (!!! )! (!!! )!! (!!! )!! άρα (!!! )(!!! ) (!!! )(!!! ) δηλαδή ΔΔ ΔΔ Είναι αναγκαία συνέπεια της µεγιστοποίησης του. 0 ΔΔ ΔΔ Είναι αναγκαία συνέπεια της µεγιστοποίησης του. Αν η τιµή της εισροής δεν αλλάζει. τότε Δ 0 και η µεγιστοποίηση του συνεπάγεται ΔΔ 0 τ.ε., η καµπύλη προσφοράς µιας ανταγωνιστικής επιχείρησης δεν µπορεί να έχει αρνητική ίση. 0 0 ΔΔ ΔΔ Είναι αναγκαία συνέπεια της µεγιστοποίησης του. Αν η τιµή του προϊόντος δεν αλλάζει τότε Δ 0 η µεγιστοποίηση συνεπάγεται 0 ΔΔ τ.ε., η ζήτηση για εισροή µιας επιχείρησης δεν µπορεί να έχει θετική ίση. Ερώτηση εξάσκησης Μια ανταγωνιστική επιχείρηση έχει βραχυχρόνια συνάρτηση παραγωγής q 6, όπου είναι η ποσότητα του µεταβλητού συντελεστή παραγωγής. Αν η τιµή του προϊόντος είναι και η τιµή του µεταβλητού συντελεστή είναι 9, ποια ποσότητα του µεταβλητού συντελεστή θα απασχολήσει η επιχείρηση βραχυχρόνια; (Απάντηση 40) 0 04 Διάλεξη -0 Μεγιστοποίηση Κέρδους - 5 March 04
Ερώτηση εξάσκησης Μια ανταγωνιστική επιχείρηση έχει συνάρτηση παραγωγής f(, ) 4 + 0. Η τιµή της εισροής είναι και η τιµή της εισροής είναι. Η τιµή του προϊόντος είναι. Πόσες µονάδες απασχολεί από κάθε εισροή και σε ποιο επίπεδο παραγωγής η επιχείρηση µεγιστοποιεί το κέρδος της; (6, 6, 00) 05 Διάλεξη -0 Μεγιστοποίηση Κέρδους - 5 March 04