Επιρροή της διεύθυνσης διέγερσης στα µεγέθη απόκρισης κατά τη χρονολογική µέθοδο ανάλυσης

Επιρροή της διεύθυνσης διέγερσης στα µεγέθη απόκρισης κατά τη χρονολογική µέθοδο ανάλυσης A. Μ. Αθανατοπούλου, Κ. Αναστασιάδης & Ι. Ε. Αβραµίδης Εργαστήριο Στατικής & υναµικής των Κατασκευών, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών ΑΠΘ Λέξεις κλειδιά: Σεισµική ανάλυση, µέγιστη απόκριση, διεύθυνση διέγερσης, χρονική ολοκλήρωση ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Στην παρούσα εργασία µελετάται η επιρροή της διεύθυνσης διέγερσης στα µεγέθη απόκρισης χωρίς τη χρήση του µοντέλου Penzien- Watabe, δηλαδή, οι συνιστώσες της σεισµικής κίνησης µπορούν να έχουν οποιονδήποτε βαθµό συσχέτισης. Μελετήθηκαν 10 διαφορετικά κτίρια Ο/Σ υπό 8 σεισµικές διεγέρσεις χρησιµοποιώντας τη γραµµική Χρονολογική Μέθοδο Ανάλυσης. Η σεισµική διέγερση περιγράφεται από ζεύγος φυσικών επιταχυνσιογραφηµάτων κατά µήκος δύο ορθογώνιων, οριζόντιων αξόνων. Κάθε ζεύγος επιταχυνσιογραφηµάτων εφαρµόστηκε σε κάθε κτίριο θεωρώντας πολλές διαφορετικές γωνίες διέγερσης και για κάθε γωνία υπολογίστηκαν οι µέγιστες τιµές συγκεκριµένων µεγεθών απόκρισης. Τα αποτελέσµατα των αναλύσεων έδειξαν ότι η επιρροή της διεύθυνσης της διέγερσης στις τιµές των µεγεθών απόκρισης είναι πολύ µεγάλη. Η ακραία µέγιστη τιµή ενός µεγέθους απόκρισης που αναπτύσσεται για συγκεκριµένο προσανατολισµό της διέγερσης µπορεί να είναι υπερδιπλάσια της µέγιστης τιµής που αναπτύσσεται για κάποιον άλλο τυχαίο προσανατολισµό. 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Είναι γνωστό ότι η καταγραφή της µεταφορικής σεισµικής κίνησης σε καθορισµένο σηµείο του εδάφους γίνεται κατά δύο οριζόντιες και κάθετες µεταξύ τους διευθύνσεις και για µία κατακόρυφη. Οι συνιστώσες αυτές της εδαφικής κίνησης θα εµφανίζουν, γενικά, τυχόντα προσανατολισµό (γωνία θ) ως προς τους οριζόντιους άξονες x, y του γενικού συστήµατος αναφοράς των κτιρίων. Εποµένως, έχει ιδιαίτερο πρακτικό και θεωρητικό ενδιαφέρον ο προσδιορισµός της κρίσιµης γωνίας προσανατολισµού θ cr, για την οποία το τυχόν µέγεθος απόκρισης R παίρνει ακραία τιµή (µέγιστη ή ελάχιστη). Η αντιµετώπιση του παραπάνω προβλήµατος έγινε αρχικά µέσα στα πλαίσια της υναµικής Φασµατικής Μεθόδου µε βάση το µοντέλο Penzien-Watabe (1975), ήτοι: παραδοχή στατιστικά ασυσχέτιστων συνιστωσών του σεισµού κατά ορισµένες κύριες διευθύνσεις της διέγερσης. Η απόκριση υπολογίζεται χωριστά λόγω κάθε µίας οριζόντιας συνιστώσας και γίνεται στατιστική επαλληλία των επί µέρους αποκρίσεων µε τον γνωστό κανόνα SRSS (απλή τετραγωνική επαλληλία). Από τη σχετική έρευνα προέκυψαν τα παρακάτω σηµαντικά συµπεράσµατα (Smeby & Der Kiureghian 1985, Anastassiadis 1993, Lopez & Torres 1997, Lopez et al 2000, Anastassiadis et al 2002): Για ίσα φάσµατα απόκρισης κατά x και y, η µέγιστη τιµή τυχόντος µεγέθους απόκρισης R είναι ανεξάρτητη από τη γωνία προσανατολισµού θ. Για άνισα φάσµατα απόκρισης κατά x και y, κάθε µέγεθος απόκρισης R έχει τη δική του κρίσι- µη γωνία θ cr και η µέγιστη τιµή του µπορεί να υπερβαίνει κατά 20% την τιµή για θ=0º (διέγερση κατά τους άξονες x και y του κτιρίου). Το πρώτο συµπέρασµα δικαιολογεί τη µή αναζήτηση κρίσιµης γωνίας προσανατολισµού θ cr κατά την εφαρµογή της Φασµατικής Μεθόδου µε χρήση του ίδιου φάσµατος σχεδιασµού κατά x και y, όπως προβλέπεται από τους αντισεισµικούς κανονισµούς (ΕΑΚ-2000, παρ. 3.4.1[3]). Το δεύτερο συµπέρασµα, αντίθετα, υποδηλώνει το εξαιρετικό ενδιαφέρον της διερεύνησης του ίδιου προβλήµατος κατά τη χρήση της Χρονολογικής Μεθόδου Ανάλυσης (Time History Analysis), διό- 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου., 2006 1

τι στην περίπτωση αυτή τα κατά x και y χρησιµοποιούµενα φυσικά επιταχυνσιογραφήµατα είναι πάντοτε διαφορετικά µεταξύ τους. Επίσης, µε τη χρήση της υπόψη µεθόδου, αποφεύγεται η προσφυγή στις παραδοχές του µοντέλου Penzien-Watabe (δηλαδή οι συνιστώσες του σεισµού µπορεί να έχουν οποιοδήποτε βαθµό συσχέτισης), καθώς επίσης και οι αναπόφευκτες ανακρίβειες της Φασµατικής Μεθόδου. Έτσι, αντικείµενο της παρούσας εργασίας, η οποία αποτελεί συνέχεια της εργασίας (Athanatopoulou 2005), είναι η αριθµητική διερεύνηση της επιρροής της διεύθυνσης διέγερσης στα µεγέθη απόκρισης, χρησιµοποιώντας τη Χρονολογική Μέθοδο Ανάλυσης και φυσικά επιταχυνσιογραφή- µατα µε οποιονδήποτε βαθµό συσχέτισης. Για το σκοπό αυτό έγινε µια εκτενής παραµετρική µελέτη. Συγκεκριµένα, µελετήθηκαν 10 κτίρια Ο/Σ λόγω 8 διαφορετικών σεισµικών διεγέρσεων. Κάθε σεισµική διέγερση περιγράφεται από ένα ζεύγος επιταχυνσιογραφηµάτων (εξετάζονται µόνο οι οριζόντιες συνιστώσες). Κάθε κτίριο µελετάται για διάφορες διευθύνσεις της σεισµικής διέγερσης. Τα διερευνηθέντα κτίρια επιλέχτηκαν έτσι ώστε να µελετηθεί η επιρροή διαφόρων χαρακτηριστικών της κατασκευής όπως η κανονικότητα σε κάτοψη και τοµή, η συµµετρία/ασυµµετρία και ο αριθµός των ορόφων. 2 ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΙ Οι δύο οριζόντιες µεταφορικές συνιστώσες της σεισµικής διέγερσης περιγράφονται από τα επιταχυνσιογραφήµατα u&& Lg και u&& Tg και αναφέρονται στο σύστηµα συντεταγµένων Opw το οποίο σχηµατίζει γωνία θ µε το καθολικό σύστηµα συντεταγµένων Oxy (Σχ. 1). Χρησιµοποιούνται δύο προσανατολισµοί της σεισµικής διέγερσης: ιέγερση p: τα δύο επιταχυνσιογραφήµατα εφαρµόζονται ταυτόχρονα στην κατασκευή µε το επιταχυνσιογράφηµα u&& Lg κατά µήκος του άξονα p και το επιταχυνσιογράφηµα u&& Tg κατά µήκος του άξονα w. Το τυχαίο µέγεθος απόκρισης αυτής της διέγερσης συµβολίζεται µε R, p (Σχ. 1). ιέγερση w: τα δύο επιταχυνσιογραφήµατα εφαρµόζονται ταυτόχρονα στην κατασκευή µε το επιταχυνσιογράφηµα u&& Lg κατά µήκος του άξονα w και το επιταχυνσιογράφηµα u&& Tg κατά µήκος του άξονα p. Το τυχαίο µέγεθος απόκρισης αυτής της διέγερσης συµβολίζεται µε R, w (Σχ. 1). w u&& Tg y O διέγερση p R, p u&& Lg θ p x w u&& Lg y διέγερση w R, w θ O && u Tg p x Σχήµα 1. ιέγερση p και διέγερση w µε τα αντίστοιχα µεγέθη απόκρισης y διέγερση x y διέγερση y u&& Tg α) O u&& Lg R, x x && u Tg Σχήµα 2. ιέγερση x και διέγερση y µε τα αντίστοιχα µεγέθη απόκρισης β) O u&& Lg R, y x 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου., 2006 2

600 400 200 0-200 -400-600 2 3 ΜΕΓΙΣΤΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΚΑΙ ΚΡΙΣΙΜΗ ΓΩΝΙΑ Η κατασκευή υφίσταται σεισµική κίνηση του εδάφους που περιγράφεται από τα καταγραφέντα ε- πιταχυνσιογραφήµατα βάσης && u Lg (t) και && u Tg (t) κατά µήκος δύο οριζοντίων ορθογωνίων αξόνων. Η τιµή τυχόντος µεγέθους απόκρισης R, p (θ i,t) είναι συνάρτηση της γωνίας διέγερσης θ i και του χρόνου t. Το πρόβληµα που τίθεται είναι να υπολογιστεί η µέγιστη τιµή του εξεταζόµενου µεγέθους απόκρισης καθώς και η διεύθυνση της διέγερσης (θ cr ), για την οποία εµφανίζεται η µέγιστη τιµή, στα πλαίσια της Χρονολογικής Μεθόδου Ανάλυσης. Όπως έχει αποδειχτεί (Athanatopoulou 2005), η µέγιστη τιµή ενός µεγέθους απόκρισης (έντασης) συναρτήσει του χρόνου δίνεται από τη σχέση: 2 2 1/2 0 x y R (t) = [R, (t) + R, (t)] (1) Η χάραξη της καµπύλης ±R 0 (t) (Σχ. 3) µας δίνει την ακραία τιµή του ζητούµενου µεγέθους απόκρισης καθώς και τη χρονική στιγµή (t cr ) που πραγµατοποιείται. max R, = R (t ) και min R, = R (t ) (2a,b) p + 0 cr p Οι αντίστοιχες κρίσιµες γωνίες θ cr1 (µέγιστη ακραία τιµή) και θ cr2 (ελάχιστη ακραία τιµή) δίνονται από τις σχέσεις: -1 R, y(t cr) θ cr1 = a(t cr ) = tan R, x(t cr) 0 cr και θ cr2 =θcr1 - π (3a,b) Η καµπύλη ± R 0(t) είναι η περιβάλλουσα των τιµών του τυχόντος µεγέθους απόκρισης για όλες της γωνίες διέγερσης. Η απόκριση R, p (θ,t) ως συνάρτηση του χρόνου για συγκεκριµένη γωνία διέγερσης θ θ βρίσκεται στο εσωτερικό της καµπύλης ±R 0 (t). cr +R R o (t) R, p (θ cr,t) R o (t cr ) R, p (θ,t) t -R -R o (t) Σχήµα 3. Περιβάλλουσα των µεγίστων τιµών απόκρισης 4 ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΜΕ ΤΟΝ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟ ΤΗΣ ΙΕΓΕΡΣΗΣ 4.1 Μελετηθέντες φορείς Για την παρούσα παραµετρική µελέτη επιλέχτηκαν 10 κτίρια Ο/Σ µε τέτοιο τρόπο ώστε να λαµβά- 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου., 2006 3

νονται υπόψη διάφορα χαρακτηριστικά. της κατασκευής όπως η ευκαµψία, η συµµετρία/ασυµµετρία της κάτοψης και η κανονικότητα/µη κανονικότητα σε κάτοψη και τοµή. Μελετήθηκαν τα εξής κτίρια: Μονώροφο διπλά συµµετρικό κτίριο (µοντέλο SSSB, Σχ. 4). Μονώροφο µονοσυµµετρικό κτίριο (µοντέλο SSOWUB, Σχ. 5) Πενταώροφο διπλά συµµετρικό κτίριο (µοντέλο FSSB, Σχ. 4) C1 y C2 10.50 UT C3 C5 C4 C6 θ UL x C7 C8 13.00 Σχήµα 4. Κάτοψη των µοντέλων SSSB, FSSB, TSSB και διεύθυνση της διέγερσης. C1 C2 10.50 C3 C5 C4 C6 C7 C8 11.00 Σχήµα 5. Κάτοψη των µοντέλων SSOWUB, FSOWUB, TSOWUB. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου., 2006 4

Πενταώροφο µονοσυµµετρικό κτίριο (µοντέλο FSOWUB, Σχ. 5) Πενταώροφο ασύµµετρο κτίριο (µοντέλο FSTWUB, Σχ. 6) Πενταώροφο µη κανονικό σε κάτοψη και τοµή κτίριο (µοντέλο FSIRB, Σχ. 6,7) εκαώροφο διπλά συµµετρικό κτίριο (µοντέλο TSSB, Σχ. 4) εκαώροφο µονοσυµµετρικό κτίριο (µοντέλο TSOWUB, Σχ. 5) εκαώροφο ασύµµετρο κτίριο (µοντέλο TSTWUB, Σχ. 6) εκαώροφο µη κανονικό σε κάτοψη και τοµή κτίριο (µοντέλο TSIRB, Σχ. 6,7) C7 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C8 C9 C10 C11 Σχήµα 6. Κάτοψη των µοντέλων FSTWUB, TSTWUB. Κάτοψη του 1 ου και 2 ου ορόφου των µοντέλων FSIRB και TSIRB. C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 Fig. 7. Κάτοψη των µοντέλων FSIRB και TSIRB για τους υπόλοιπους ορόφους. Ο φέρων οργανισµός όλων των κτιρίων αποτελείται από πλαίσια συζευγµένα µε τοιχία. Σε όλα τα κτίρια ισχύει η διαφραγµατική λειτουργία των πλακών και οι µάζες θεωρούνται συγκεντρωµένες στις στάθµες των ορόφων και οµοιόµορφα κατανεµηµένες. Το ύψος του ισογείου είναι 4.5 m, 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου., 2006 5

ενώ το ύψος των υπόλοιπων ορόφων είναι 3 m. Οι διαστάσεις των υποστυλωµάτων, οι µάζες των ορόφων και οι µαζικές ροπές αδράνειας δίνονται στον πίνακα 1. Το µέτρο ελαστικότητας είναι E=29 GPa και το ποσοστό απόσβεσης θεωρήθηκε 5% για όλες τις ιδιοµορφές. Πίνακας 1. Χαρακτηριστικά κτιρίων Μοντέλο ιαστάσεις υποστυλωµάτων (cm/cm) Μάζα (t) Μαζική ροπή αδράνειας (tm 2 ) Θεµελιώδης ιδιοπερίοδος (sec) SSSB 40/40 136.5 3176.47 0.0901 SSOWUB 40/40 136.5 2630.47 0.1318 FSSB 40/40 136.5 3176.47 0.4719 FSOWUB 40/40 136.5 2630.47 0.5728 FSTWUB 1-2 όρ.: 60/60, 3-5 όρ.: 50/50 290.0 17324.28 0.4909 FSIRB 1-2 όρ.: 60/60, 3-5 όρ.: 50/50 1-2 όρ.: 290 17324.28 3-5 όρ.: 220 10706.67 0.4914 TSSB 1-4 όρ.: 50/50, 5-10 όρ.: 40/40 136.5 3176.47 0.9784 TSOWUB 1-4 όρ.: 50/50, 5-10 όρ.: 40/40 136.5 2630.47 1.084 TSTWUB 1-3 όρ.: 80/80, 4-5 όρ.: 70/70, 6-10 290.0 17324.28 0.9983 TSIRB όρ.: 60/60 1-3 όρ.: 80/80, 4-5 όρ.: 70/70, 6-10 όρ.: 60/60 1-2 όρ.: 290 3-10 όρ.: 220 17324.28 10706.67 1.0586 4.2 Περιγραφή αναλύσεων Έγινε ανάλυση των κτιρίων χρησιµοποιώντας τη γραµµική Χρονολογική Μέθοδο Ανάλυσης (Time History). Οι δύο οριζόντιες και κάθετες µεταξύ τους συνιστώσες της διέγερσης αντιπροσωπεύονται από τα επιταχυνσιογραφήµατα του Πίνακα 2 και ασκούνται ταυτόχρονα στην κατασκευή. Η απόκριση κάθε κτιρίου υπολογίστηκε θεωρώντας 19 διαφορετικές διευθύνσεις για κάθε σεισµική διέγερση (θ=0 ο, θ=10 ο, θ=20 ο,., θ=180 ο, Σχ. 1). Για κάθε διεύθυνση της εκάστοτε διέγερσης υπολογίστηκε η µέγιστη απόλυτη τιµή των µεγεθών έντασης Ν, M x και M y στη βάση του υποστυλώµατος C8 (Σχ. 4-7). Επί πλέον, οι ακραίες τιµές των ανωτέρω µεγεθών καθώς και οι κρίσιµες γωνίες για τις οποίες πραγµατοποιούνται υπολογίστηκαν χρησιµοποιώντας και τις Εξισώσεις 2 και 3. Πίνακας 2. Επιταχυνσιογραφήµατα EARTHQUAKE max U & L (g) max U & T (g) Date EL CENTRO 0,31 0,21 19/5/1940 LOMA PRIETA 0,41 0,47 18/10/1989 KOBE 0,82 0,6 16/1/1995 NORTHRIDGE 0,51 0,57 17/1/1994 LANDERS 0,27 0,28 28/6/1992 MEXICO 0,62 0,59 9/6/1980 AIGIO 0,49 0,52 15/6/1995 KALAMATA 0,23 0,27 13/9/1986 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου., 2006 6

4.3 Αποτελέσµατα Για να γίνει περισσότερο κατανοητή η επιρροή της διεύθυνσης της διέγερσης ορίστηκε ο δείκτης επιρροής της διεύθυνσης: max R, p( θi, t) r(θ i )=, για θ i =0 o, 10 o, 20 o,, 180 o (µοίρες) max R, x (t) όπου: max R, ( θ, t) : Η µέγιστη απόλυτη τιµή ενός µεγέθους απόκρισης για θ=θ i. p i max R, x (t) : Η µέγιστη απόλυτη τιµή ενός µεγέθους απόκρισης για θ=0 o. Επίσης ορίστηκε το ποσοστό µέγιστης σχετικής µεταβολής: max r min r MRV = 100 min r Το µέγεθος ΜRV εκφράζει το ποσοστό επί τοις % κατά το οποίο είναι µεγαλύτερη η απόλυτη τιµή της ακραία τιµής (για θ=θ cr1 ) του εξεταζόµενου µεγέθους απόκρισης σε σχέση µε την µικρότερη από τις µέγιστες τιµές που αυτό εµφανίζει (για θ=θ min ). Ο όρος minr, που αντιστοιχεί στη γωνία διέγερσης θ min, προσδιορίζεται από την παραµετρική ανάλυση για τις διάφορες τιµές της γωνίας θ. Στα Σχήµατα 8 και 9 δίνονται οι δείκτες επιρροής της διεύθυνσης, r(θ i ), για την αξονική δύναµη Ν και τη ροπή κάµψεως Μx στη βάση του υποστυλώµατος C8 του µοντέλου SSSB (Σχ. 4). Στα Σχήµατα 10 και 11 δίνονται οι δείκτες r(θ i ) για την αξονική δύναµη Ν και τη ροπή κάµψεως Μx στη βάση του υποστυλώµατος C8 του µοντέλου FSTWUB (Σχ. 6). Παρατηρούµε (Σχ. 8) ότι η µέγιστη τιµή της αξονικής δύναµης στη βάση του υποστυλώµατος C8 του µοντέλου SSSB λόγω του σεισµού της Καλαµάτας 1986 για γωνία διέγερσης θ cr =63.78 o είναι 2.03 φορές µεγαλύτερη από την µέγιστη τιµή που αναπτύσσεται για γωνία διέγερσης θ=0 ο, όταν δηλαδή τα επιταχυνσιογραφήµατα εφαρµόζονται κατά µήκος των αξόνων του κτιρίου. Στο ίδιο στοιχείο του ίδιου µοντέλου και για την ίδια διέγερση, η ακραία τιµή της ροπής κάµψεως Mx εµφανίζεται για γωνία διέγερσης θ cr =43.15 o και είναι 1.33 φορές µεγαλύτερη από τη µέγιστη τιµή που αναπτύσσεται για γωνία θ=0 ο (Σχ. 9). Στο ίδιο στοιχείο του ίδιου µοντέλου η κρίσιµη γωνία λόγω του σεισµού του Αιγίου 1995 για την αξονική δύναµη είναι 25.18 ο (Σχ. 8) και για την ροπή κάµψεως Mx είναι 4.25 ο (Σχ. 9). Γενικώς παρατηρούµε (Σχ. 8-11) ότι η ίδια σεισµική διέγερση έχει διαφορετικές κρίσιµες γωνίες για διαφορετικά µεγέθη απόκρισης. Επίσης, λόγω διαφορετικών σεισµικών διεγέρσεων το ίδιο µέγεθος απόκρισης παρουσιάζει διαφορετικές κρίσιµες γωνίες. /max N,x max N 2,2 2,0 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 EL CENTRO LOMA PRIETA KOBE NORTHRIDGE LANDERS MEXICO ΑΙGΙΟ ΚΑLΑΜΑΤΑ 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 Angle (deg) Σχήµα 8. είκτης επιρροής της διεύθυνσης για την N στη βάση του στύλου C8 του µοντέλου SSSB 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου., 2006 7

2,2 2,0 1,8 1,6 1,4 max Mx 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 EL CENTRO LOMA PRIETA KOBE NORTHRIDGE LANDERS MEXICO ΑΙGΙΟ ΚΑLΑΜΑΤΑ 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 Angle (deg) Σχήµα 9. είκτης επιρροής της διεύθυνσης για την M x στη βάση του στύλου C8 του µοντέλου SSSB 2,2 2,0 1,8 1,6 1,4 max N 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 EL CENTRO LOMA PRIETA KOBE NORTHRIDGE LANDERS MEXICO ΑΙGΙΟ ΚΑLΑΜΑΤΑ 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 Angle (deg) Σχήµα 10. είκτης επιρροής της διεύθυνσης για την N στη βάση του στύλου C8 του µοντέλου FSTWUB 2,2 2,0 1,8 1,6 1,4 max Mx 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 EL CENTRO LOMA PRIETA KOBE NORTHRIDGE LANDERS MEXICO ΑΙGΙΟ ΚΑLΑΜΑΤΑ 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 Angle (deg) Σχήµα 11. είκτης επιρροής της διεύθυνσης για την M x στη βάση του στύλου C8 του µοντέλου FSTWUB 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου., 2006 8

Πίνακας 3. ΜRV και θ cr της αξονικής δύναµης N στη βάση του στύλου C8 model El Loma North Kala Kobe Landers Mexico Aigio Centro Prieta ridge mata SSSB ΜRV θ cr 101.34 285.38 26.70 322.86 82.02 162.81 54.60 185.3 59.06 271.00 57.01 70.31 37.18 104.08 205.18 63.78 SSOWUB θ cr 359.06 9.11 210.23 255.37 329.17 226.19 264.31 121.65 ΜRV 108.37 36.37 67.20 50.14 66.76 40.37 25.15 69.59 FSSB θ cr 301.15 223.02 313.88 282.05 270.47 136.91 49.80 249.73 ΜRV 38.12 116.37 43.58 48.05 101.36 166.69 41.51 45.01 FSOWUB θ cr 308.38 290.37 196.03 78.43 346.44 138.42 311.57 117.95 ΜRV 18.74 197.21 40.09 65.05 65.13 84.67 107.24 156.08 FSTWUB θ cr 234.48 154.90 228.27 216.6 202.96 63.82 154.97 156.02 ΜRV 32.34 95.83 38.35 53.37 53.30 127.55 36.38 39.08 FSIRB θ cr 240.32 336.78 245.28 281.15 228.93 270.92 345.63 185.81 ΜRV 59.34 94.28 103.17 92.96 62.24 132.03 46.18 128.85 TSSB θ cr 298.16 225.64 164.17 115.15 235.64 284.98 334.82 93.41 ΜRV 93.16 195.56 196.14 122.28 64.47 107.16 58.97 50.75 TSOWUB θ cr 193.66 257.31 206.73 154.57 266.03 350.55 21.88 110.11 ΜRV 70.18 66.09 115.27 100.02 78.53 35.55 55.11 102.07 TSTWUB θ cr 45.96 146.84 89.6 40.25 159.84 214.24 258.92 5.90 ΜRV 78.55 173.94 189.98 130.53 55.94 110.35 72.78 42.04 TSIRB MRV 17.12 93.79 63.78 83.66 51.69 163.76 143.77 51.15 θ cr 58.32 154.46 98.48 42.81 189.29 246.51 62.96 3.74 Πίνακας 4. ΜRV και θ cr της ροπής Mx στη βάση του στύλου C8 model El Loma North Kala Kobe Landers Mexico Aigio Centro Prieta ridge mata SSSB ΜRV θ cr 100.07 274.33 28.41 300.22 66.40 127.01 61.53 161.78 68.80 246.5 57.27 58.64 39.24 100.53 184.25 43.15 SSOWUB θ cr 275.21 53.34 124.52 166.98 218.18 83.74 26.67 44.69 ΜRV 127.13 58.69 45.41 62.26 104.44 43.44 107.67 95.25 FSSB θ cr 285.04 182.70 278.44 318.01 84.24 117.84 11.34 209.88 ΜRV 65.19 123.93 118.378 88.11 70.34 132.71 54.14 129.56 FSOWUB θ cr 119.84 155.31 316.91 104.47 173.17 105.05 156.94 215.58 ΜRV 89.55 107.91 28.06 100.97 27.59 84.83 117.39 210.72 FSTWUB θ cr 306.47 31.41 118.98 246.49 99.27 315.76 229.42 51.73 ΜRV 74.82 113.47 93.72 55.67 72.57 56.29 41.14 154.73 FSIRB θ cr 307.75 225.88 311.27 150.56 120.40 158.13 48.46 244.07 ΜRV 53.11 93.93 62.45 80.17 83.42 118.96 53.49 76.29 TSSB θ cr 82.29 33.86 128.58 78.88 196.20 64.45 288.32 52.32 ΜRV 113.98 78.42 253.75 74.02 56.32 97.27 85.99 38.08 TSOWUB θ cr 296.71 183.11 128.06 157.05 214.96 257.87 269.49 60.48 ΜRV 51.56 124.11 135.34 53.06 124.50 180.68 43.77 22.95 TSTWUB θ cr 111.75 53.47 336.69 100.67 276.57 266.75 304.02 93.24 ΜRV 58.56 74.72 205.30 73.99 57.59 56.03 71.36 44.94 TSIRB MRV 47.21 87.70 29.25 68.32 76.36 61.24 57.58 42.29 θ cr 338.37 190.89 350.95 123.87 236.35 287.04 174.06 89.47 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου., 2006 9

Πίνακας 5. ΜRV και θ cr της ροπής My στη βάση του στύλου C8 model El Loma North Kala Kobe Landers Mexico Aigio Centro Prieta ridge mata SSSB ΜRV 98.86 53.55 67.63 55.54 66.74 31.82 23.70 73.32 θ cr 180.78 200.79 35.81 80.08 106.84 50.95 90.27 310.29 SSOWUB θ cr 231.35 208.94 60.74 138.86 338.28 62.46 352.70 353.80 ΜRV 49.48 49.56 50.05 52.64 55.20 83.98 24.10 73.26 FSSB θ cr 192.90 280.98 16.40 242.08 147.82 23.48 296.82 303.67 ΜRV 70.95 146.26 96.57 45.00 56.72 58.19 50.19 187.11 FSOWUB θ cr 183.26 284.99 96.17 93.32 179.98 333.23 133.90 142.23 ΜRV 22.21 101.79 31.82 59.11 90.52 40.38 47.40 62.97 FSTWUB θ cr 34.29 89.30 191.40 30.52 338.098 215.52 278.74 129.24 ΜRV 59.61 116.10 77.73 114.46 41.87 69.53 52.54 157.40 FSIRB θ cr 197.69 95.16 193.19 236.51 342.57 219.94 287.25 127.78 ΜRV 63.27 101.55 126.24 77.97 41.50 74.89 55.62 205.91 TSSB θ cr 0.03 309.57 41.03 350.58 103.94 156.50 204.65 339.93 ΜRV 103.20 85.56 290.34 63.56 56.86 96.61 92.68 42.45 TSOWUB θ cr 9.56 320.61 52.87 348.68 162.60 148.85 218.86 346.90 ΜRV 31.83 91.33 251.09 79.47 56.17 62.17 168.20 57.20 TSTWUB θ cr 359.03 305.32 218.49 339.96 136.53 346.50 197.80 329.36 ΜRV 55.76 149.82 120.89 47.24 61.72 163.73 127.21 45.66 TSIRB MRV 80.59 76.12 336.90 69.43 62.14 100.11 119.10 49.43 θ cr 7.23 311.71 45.94 351.05 113.41 334.66 46.76 336.10 Στους πίνακες 3, 4 και 5 δίνονται τα ποσοστά µέγιστης σχετικής µεταβολής ΜRV καθώς και οι αντίστοιχες κρίσιµες γωνίες των τριών µεγεθών απόκρισης (N, Mx, My) σε όλα τα κτίρια που µελετήθηκαν και για τις 8 σεισµικές διεγέρσεις που χρησιµοποιήθηκαν. Παρατηρούµε ότι οι τιµές του δείκτη ΜRV για την αξονική δύναµη κυµαίνονται από 197.21% (µοντέλο FSOWUB για το σεισµό Loma Prieta) έως 17.12% (µοντέλο TSIRB για το σεισµό El Centro). Οι τιµές του δείκτη ΜRV για την ροπή κάµψεως Μx κυµαίνονται από 253.75% (µοντέλο TSSB για το σεισµό Kobe) έως 22.95% (µοντέλο TSOWUB για το σεισµό της Καλαµάτας), ενώ για την ροπή κάµψεως My κυµαίνονται από 336.90% (µοντέλο TSIRB για το σεισµό Kobe) έως 22.21% (µοντέλο FSOWUB για το σεισµό El Centro). Επίσης παρατηρούµε, ότι λόγω του σεισµού της Καλαµάτας η τιµή του δείκτη ΜRV που αντιστοιχεί στην ροπή κάµψεως Μx στο µοντέλο SSSB είναι 100.53, ενώ στο µοντέλο TSIRB είναι 42.29. Για τον ίδιο σεισµό και για το ίδιο µέγεθος απόκρισης, η τιµή του δείκτη ΜRV στο µοντέλο FSSB είναι 129.56, ενώ στο µοντέλο FSIRB είναι 76.29. ηλαδή, οι τιµές του δείκτη είναι ανεξάρτητες της συµµετρίας και της κανονικότητας σε κάτοψη και τοµή καθώς και ανεξάρτητες του αριθµού των ορόφων. 5 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην παρούσα εργασία µελετήθηκε η επιρροή της διεύθυνσης της διέγερσης στα µεγέθη απόκρισης χωρίς τη χρήση του µοντέλου Penzien-Watabe, δηλαδή λαµβάνοντας υπόψη τη συσχέτιση µεταξύ δύο ορθογώνιων-οριζόντιων συνιστωσών της διέγερσης. Μελετήθηκαν 10 κτίρια Ο/Σ λόγω 8 διαφορετικών φυσικών διεγέρσεων µε χρήση της γραµµικής Χρονολογικής Μεθόδου Ανάλυσης (Time History). Η ανάλυση κάθε κτιρίου λόγω κάθε διέγερσης έγινε για πολλούς διαφορετικούς προσανατολισµούς της διέγερσης. Από τα αποτελέσµατα των αναλύσεων προέκυψαν τα ακόλουθα γενικότερα συµπεράσµατα: ιαφορετικά µεγέθη απόκρισης στο ίδιο κτίριο έχουν διαφορετικές κρίσιµες γωνίες λόγω της ί- 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου., 2006 10

διας σεισµικής διέγερσης. ιαφορετικές σεισµικές διεγέρσεις έχουν διαφορετικές κρίσιµες γωνίες για το ίδιο µέγεθος α- πόκρισης. Η διεύθυνση της διέγερσης που προκαλεί τη µέγιστη τιµή ενός µεγέθους απόκρισης δεν συµπίπτει µε τους άξονες του κτιρίου, ακόµα και στα κτίρια µε διπλή συµµετρία. Η ακραία τιµή ενός µεγέθους απόκρισης µπορεί να είναι υπερδιπλάσια της µέγιστης τιµής που υπολογίζεται για θ=0 ο (, όταν δηλαδή τα επιταχυνσιογραφήµατα εφαρµόζονται κατά µήκος των αξόνων του κτιρίου). Η ακραία µέγιστη τιµή (θ=θ cr ) ενός µεγέθους απόκρισης µπορεί να είναι έως 336.90% µεγαλύτερη από την ελάχιστη µέγιστη τιµή του. Η µέγιστη σχετική µεταβολή, MRV, είναι ανεξάρτητη της συµµετρίας, της κανονικότητας σε κάτοψη και τοµή, και του αριθµού των ορόφων. Κατά τη γνώµη των συγγραφέων, η σηµαντική επιρροή της διεύθυνσης της διέγερσης επί των µεγεθών απόκρισης στα πλαίσια της γραµµικής Χρονολογικής Μεθόδου Ανάλυσης καθιστά απαραίτητη την περαιτέρω µελέτη του φαινοµένου αυτού, προκειµένου να βελτιωθούν οι σχετικές διατάξεις των Αντισεισµικών Κανονισµών. ΑΝΑΦΟΡΕΣ Anastassiadis, K. Directions sismiques défavorables et combinaisons défavorables des efforts. Annales de l I.T.B.T.P., 1993; 512 (Mars/Avril): 83-99. Anastassiadis, K., Avramidis, I., and Panetsos, P. Concurrent design forces in structures under three-component orthotropic seismic excitation. Earthquake Spectra, 2002;18:1-17. Athanatopoulou, A.M. Critical orientation of three correlated seismic components. Engineering Structures, 2005;27:301-312. Lopez, O.A., Chopra, A.K., and Hernandez, J.J. Critical response of structures to multicomponent earthquake excitation. Earthquake Eng. Struct. Dyn., 2000;29:1759-1778. Lopez, O.A., Chopra, A.K., and Hernandez, J.J. Evaluation of combination rules for maximum response calculation in multicomponent seismic analysis. Earthquake Eng. Struct. Dyn., 2001;30:1379-1398. Lopez,O.A., and Torres R. The critical angle of seismic incidence and the maximum structural response. Earthquake Eng. Struct. Dyn, 1997;26:881-894. Menun, C., and Der Kiureghian, A. A replacement for the 30%, 40% and SRSS rules for multicomponent seismic analysis. Earthquake Spectra, 1998;14(1):153-163. Menun, C., and Der Kiureghian, A. Envelopes for seismic response vectors. I: Theory. J. Struct. Eng., 2000a;126:467-473. Menun, C., and Der Kiureghian, A. Envelopes for seismic response vectors. II: Application. J. Struct. Eng., 2000b;126:474-481. Penzien, J., and Watabe, M. Characteristics of 3-D earthquake ground motions. Earthquake Eng. Struct. Dyn., 1975;3:365-373. Smeby, W., and Der Kiureghian, A. Modal combination rules for multi-component earthquake excitation. Earthquake Eng. Struct. Dyn., 1985;13:1-12. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου., 2006 11