Συστήματα Στήριξης Αποφάσεων

Συστήματα Στήριξης Αποφάσεων Τμήμα: Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Διδάσκων: A.Π. Βαβάτσικος, Dip.Eg., PhD

Αναλυτική Ιεραρχική Διαδικασία-Aalytic Hierarchy Process (AHP) Η Αναλυτική Ιεραρχική Διαδικασία ανήκει στην κατηγορία των μεθόδων συγκρίσεων σε ζεύγη και αναπτύχθηκε στα τέλη της δεκαετίας του 70 ως μέθοδος διαμόρφωσης αναλογικών κλιμάκων μέτρησης για την αξιολόγηση των παραμέτρων ημιδομημένων προβλημάτων απόφασης [Saaty 977, Saaty 978]. Παρά το γεγονός ότι η αξιωματική θεμελίωσή της παρουσιάστηκε μετά από σχεδόν μια δεκαετία [Saaty 986], η μέθοδος είχε ήδη αρχίσει να γίνεται εξαιρετικά δημοφιλής μεταξύ ερευνητών και μελετητών [Vargas 990, Saaty & Forma 996]. Ενδεικτικό των παραπάνω είναι το γεγονός ότι ήδη μέχρι το 987 η μέθοδος αποτέλεσε αντικείμενο διδακτορικών διατριβών μόνο στις ΗΠΑ [Shim 989].

AHP-Αρχές της μεθόδου Η χρήση ιεραρχικών δομών για την μοντελοποίηση του προβλήματος απόφασης. Η αξιολόγηση των παραμέτρων του προβλήματος απόφασης σε ζεύγη για κάθε επίπεδο της ιεραρχίας Η χρήση της θεμελιώδους κλίμακας των προτιμήσεων για την απόδοση της έντασης των σχέσεων επικράτησης Η χρήση του ιδιοδιανύσματος του πίνακα των ανά ζεύγος συγκρίσεων για τον υπολογισμό των τοπικών προτεραιοτήτων Ο έλεγχος της συνέπειας των κρίσεων

AHP-Μοντελοποίηση του προβλήματος σε ιεραρχίες Η διαμόρφωση ιεραρχικών δομών για τη διατύπωση του προβλήματος απόφασης αποτελεί την πρώτη βασική αρχή της AHP και η οποία επιβάλλει την αποσύνθεση του προβλήματος απόφασης στα συστατικά του μέρη Θεμελιώδες όργανο της ανθρώπινης σκέψης, οι ιεραρχίες αφορούν την αναγνώριση και ομαδοποίηση των στοιχείων του προβλήματος απόφασης σε επίπεδα αναλόγως με τη σπουδαιότητά τους στο σύστημα αξιών του λήπτη απόφασης Ο αριθμός των επιπέδων της ιεραρχίας καθορίζει το βάθος της ανάλυσης, ενώ ο αριθμός των κριτηρίων το πλάτος της. Δεδομένου ότι τα στοιχεία της ιεραρχίας διαμορφώνουν επίπεδα, όταν ομαδοποιούνται ως προς κάποια παράμετρο υψηλότερου επιπέδου, θα πρέπει να αποδίδουν τον ίδιο βαθμό λεπτομέρειας στην ανάλυση. Η διαμόρφωση των ιεραρχιών δεν υπακούει σε συγκεκριμένους κανόνες και ως εκ τούτου ένα συγκεκριμένο πρόβλημα είναι δυνατό να μοντελοποιηθεί με διαφορετικές ιεραρχικές δομές. Είναι αποδεκτό ότι το μοντέλο απόφασης διαμορφώνεται αποκλειστικά από τους λήπτες απόφασης, έτσι ώστε να απηχεί την εμπειρία και τη διαίσθηση τους πάνω στο πρόβλημα

AHP-Μοντελοποίηση του προβλήματος σε ιεραρχίες

AHP-Αξιολόγηση με τη χρήση πινάκων ανά ζεύγος συγκρίσεων Η δεύτερη θεμελιώδης αρχή της μεθόδου αφορά τον προσδιορισμό των τοπικών προτεραιοτήτων τ.έ. οι σχετικές επικρατήσεις των παραμέτρων της ιεραρχίας που ανήκουν στο ίδιο επίπεδο (στοιχεία τέκνου), ως προς τα στοιχεία της ιεραρχίας στα οποία αναφέρονται (στοιχεία γονέα). Η διαδικασία υλοποιείται σε πίνακες ανά ζεύγος συγκρίσεων A [ ] a ij Η τιμή που αποκτά το στοιχείο a ij, υπολογίζεται με τη χρήση των δομών σαφούς προτίμησης (Α i PΑ j ) και αδιαφορίας (Α i IΑ j ) σύμφωνα με τις παρακάτω σχέσεις A i IA j a ij A PA a Ως συνέπεια των παραπάνω διαμορφώνονται συμμετρικά θετικοί πίνακες ως προς τα στοιχεία της διαγωνίου δηλώνοντας έτσι την αντίστροφη σχέση προτίμησης a ij a ji Όταν ικανοποιείται η μεταβατική ιδιότητα ο πίνακας λέγεται συνεπής a ij a i ik a j kj ij

AHP Θεμελιώδης κλίμακα των προτιμήσεων Προκειμένου να διαμορφωθεί ένα κοινό πλαίσιο για τον καθορισμό του μέτρου των σχετικών επικρατήσεων στους πίνακες αξιολόγησης των παραμέτρων της ιεραρχίας παρέχεται από τη μέθοδο η θεμελιώδης κλίμακα των προτιμήσεων (fudametal scale of prefereces) Πίνακας 4.: Η θεμελιώδης και η εκθετική κλίμακα των προτιμήσεων της ΑΗΡ Κλίμακες Προτιμήσεων Θεμελιώδης Εκθετική Μεταβλητή Έκφρασης 0 = Ισοδύναμη Επικράτηση (IE) 3 Μέτρια Επικράτηση (ΜΕ) 5 Ισχυρή Επικράτηση (ΙΧΕ) 7 3 Πολύ Ισχυρή Επικράτηση (ΠΙΕ) 9 4 Εξαιρετική Επικράτηση (ΕΕ), 4, 6, 8 0,5,,5,,5, 3,5 Για συμβιβασμό ανάμεσα στις παραπάνω τιμές Αντίστροφοι των παραπάνω Αν σε ένα στοιχείο i επισυνάπτεται ένας από τους παραπάνω αριθμούς κατά τη σύγκριση της με το στοιχείο j, τότε η j ως προς τη i έχει την αντίστροφη τιμή,-,9 Για συνδεδεμένες δραστηριότητες Ερμηνεία Τα δύο στοιχεία συνεισφέρουν εξίσου στον αντικειμενικό στόχο Η εμπειρία και η κρίση ευνοεί λίγο το στοιχείο γραμμής Η εμπειρία και η κρίση ευνοούν ισχυρά το στοιχείο γραμμής Το στοιχείο γραμμής είναι πολύ πιο ισχυρό σε σχέση με το στοιχείο στήλης Υπάρχουν ισχυρότατες ενδείξεις ότι το στοιχείο γραμμής είναι σημαντικότερο Για την απόδοση συμβιβαστικών θέσεων μεταξύ των παραπάνω Η σύγκριση γίνεται επιλέγοντας το μικρότερο στοιχείο ως μονάδα υπολογισμού (εκτίμησης) και το μεγαλύτερο ως πολλαπλάσιο αυτής της μονάδας Όταν τα στοιχεία είναι παραπλήσια και σχεδόν διακριτά τότε μέτρια τιμή είναι η,3 και πολύ ισχυρή η,9

AHP Πίνακες ανά ζεύγος συγκρίσεων Έχοντας το μέτρο της επικράτησης κάθε στοιχείου έναντι των υπολοίπων στο ίδιο επίπεδο της ανάλυσης διαμορφώνονται οι πίνακες ανά ζεύγος συγκρίσεων Η συνεκτικότητα του τελικού αποτελέσματος εξαρτάται επιπροσθέτως από τις αρχές α/ της ομοιογένειας των παραμέτρων που αξιολογούνται σε έναν πίνακα ανά ζεύγος συγκρίσεων, δηλαδή τη διαμόρφωση ιεραρχικών επίπεδων, έτσι ώστε οι λεκτικές μεταβλητές της κλίμακας να επαρκούν για την διατύπωση των ανά ζεύγος συγκρίσεων. β/ της ανεξαρτησίας των στοιχείων μεταξύ των επιπέδων, δηλαδή οι αξιολογήσεις πρέπει να πραγματοποιούνται ανεξάρτητα από τη φύση και τις ιδιότητες των παραμέτρων που απαρτίζουν τα επόμενα επίπεδα της ιεραρχίας

AHP Υπολογισμός τοπικών προτεραιοτήτων Ο προσδιορισμός των τοπικών προτεραιοτήτων ως διαδικασία επιδιώκει να υπολογιστούν οι βαρύτητες των παραμέτρων του προβλήματος απόφασης, προσδιορίζοντας έτσι τον βαθμό ικανοποίησης του στοιχείου γονέα (π.χ. τα υποκριτήρια ως προς το κριτήριο στο οποίο ανήκουν, τα κριτήρια ως προς τον στόχο της ανάλυσης κ.ο.κ.) Σύμφωνα με την ΑΗΡ οι τοπικές προτεραιότητες ισούται με το χαρακτηριστικό ιδιοδιάνυσμα του πίνακα των προτιμήσεων Δύο είναι οι κυρίαρχες προσεγγίσεις που υποστηρίζουν τον υπολογισμό του χαρακτηριστικού ιδιοδιανύσματος στους πίνακες ανά ζεύγος συγκρίσεων Η προσεγγιστική διαδικασία Η ακριβής μέθοδος Μέθοδος των δυνάμεων

AHP Υπολογισμός τοπικών προτεραιοτήτων Η προσεγγιστική μέθοδος Στην προσεγγιστική μέθοδο, γνωστή και ως μέθοδο της αθροιστικής ομαλοποίησης, το κύριο ιδιοδιάνυσμα υπολογίζεται από τον μέσο όρο των γραμμών ομαλοποιημένου με το άθροισμα των στηλών πίνακα των ανά ζεύγος συγκρίσεων [Saaty 995]. Η μαθηματική διατύπωση της μεθόδου δίνεται από τις παρακάτω σχέσεις, όπου η βαρύτητα του κριτηρίου της γραμμής i, α ij το στοιχείο του πίνακα των ανά ζεύγος συγκρίσεων που ορίζεται από τη γραμμή i και τη στήλη j, και η διάσταση του. Μολονότι η προσεγγιστική διαδικασία δεν στηρίζεται σε ικανοποιητικό μαθηματικό υπόβαθρο, πρόσφατες προσομοιώσεις δείχνουν ότι παρέχει ισοδύναμα αποτελέσματα με τη μέθοδο του ιδιοδιανύσματος [Srdjevic 005]. a ij a ij i a ij i a ij i

AHP Υπολογισμός τοπικών προτεραιοτήτων Η προσεγγιστική μέθοδος Η διαδικασία σε βήματα Υπολογισμός των επιμέρους αθροισμάτων των στηλών του πίνακα Ομαλοποίηση των στοιχείων στήλης του πίνακα με το αντίστοιχο άθροισμα Το διάνυσμα της βαρύτητας των παραμέτρων προκύπτει από τον μέσο όρο των γραμμών του πίνακα του Βήματος. Παράδειγμα Υπολογισμού Τοπικών Προτεραιοτήτων

AHP Υπολογισμός τοπικών προτεραιοτήτων Η προσεγγιστική μέθοδος Παράδειγμα επιλογής αυτοκινήτου Βήμα ο : Διαμόρφωση μοντέλου απόφασης

AHP Υπολογισμός τοπικών προτεραιοτήτων Η προσεγγιστική μέθοδος Παράδειγμα επιλογής αυτοκινήτου Βήμα ο : Πίνακας Απόφασης ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΤΟΠΙΚΑ ΒΑΡΗ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΑΡΧΙΚΟ ΚΟΣΤΟΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΦΟΡΟΛΟΓΙΑ (ΤΕΛΟΣ) ΙΠΠΟΔΥΝΑΜΗ ΧΩΡΗΤΙΚΟΤ. ΤΟΠΙΚΑ ΒΑΡΗ ALFA ROMEO 5.600 0.3 358 40 405 ο ΒMW 30.650 7.7 9 460 3 ο AUDI 3.800 0 356 60 350 ο

AHP Υπολογισμός τοπικών προτεραιοτήτων Η προσεγγιστική μέθοδος Παράδειγμα επιλογής αυτοκινήτου Βήμα 3 ο : Αξιολόγηση Κριτηρίων ου επιπέδου ΟΚ ΤΧ ΕΜΦ ΟΚ ΤΧ ΕΜΦ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ (ΟΚ) 3 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ (ΤΧ) 4 ΕΜΦΑΝΙΣΗ (ΕΜΦ) ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ (ΟΚ) 3 3 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ (ΤΧ) / 4 / 4 ΕΜΦΑΝΙΣΗ (ΕΜΦ) /3 /4 /3 /4 ΑΘΡΟΙΣΜΑ,833 3,50 8,000 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ (ΟΚ) 0,545 0,65 0,375 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ (ΤΧ) 0,73 0,308 0,500 ΕΜΦΑΝΙΣΗ (ΕΜΦ) 0,8 0,077 0,5 ΑΘΡΟΙΣΜΑ 0,5 0,360 0,8,000

AHP Υπολογισμός τοπικών προτεραιοτήτων Η προσεγγιστική μέθοδος Παράδειγμα επιλογής αυτοκινήτου Βήμα 4 ο : Αξιολόγηση Οικονομικών Υποκριτηρίων ΑΚ ΚΑΤ ΦΟΡ ΑΚ ΚΑΤ ΦΟΡ ΑΡΧΙΚΟ ΚΟΣΤΟΣ (ΑΚ) 3 5 ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ (ΚΑΤ) / ΦΟΡΟΛΟΓΙΑ (ΦΟΡ) ΑΡΧΙΚΟ ΚΟΣΤΟΣ (ΑΚ) 3 5 3 5 ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ (ΚΑΤ) /3 / /3 / ΦΟΡΟΛΟΓΙΑ (ΦΟΡ) /5 /5 ΑΘΡΟΙΣΜΑ,533 6,000 6,500 ΑΡΧΙΚΟ ΚΟΣΤΟΣ (ΑΚ) 0,65 0,500 0,769 0,640 ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ (ΚΑΤ) 0,7 0,67 0,077 0,54 ΦΟΡΟΛΟΓΙΑ (ΦΟΡ) 0,30 0,333 0,54 0,06 ΑΘΡΟΙΣΜΑ,000

AHP Υπολογισμός τοπικών προτεραιοτήτων Η προσεγγιστική μέθοδος Παράδειγμα επιλογής αυτοκινήτου Βήμα 5 ο : Αξιολόγηση Τεχνικών Χαρακτηριστικών ΙΠΠ ΧΩΡ ΙΠΠ ΧΩΡ ΙΠΠΟΔΥΝΑΜΗ (ΙΠΠ) 7 ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ (ΧΩΡ) ΙΠΠΟΔΥΝΑΜΗ (ΙΠΠ) 7 7 ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ (ΧΩΡ) /7 /7 ΑΘΡΟΙΣΜΑ,43 8,000 ΙΠΠΟΔΥΝΑΜΗ (ΙΠΠ) 0,875 0,875 ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ (ΧΩΡ) 0,5 0,5 ΑΘΡΟΙΣΜΑ 0,875 0,5,000

AHP Υπολογισμός τοπικών προτεραιοτήτων Η προσεγγιστική μέθοδος Παράδειγμα επιλογής αυτοκινήτου Βήμα 6 ο : Υπολογισμός Συνολικής Βαρύτητας ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΤΟΠΙΚΑ ΒΑΡΗ 0.5 0,360 0,8 ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΑΡΧΙΚΟ ΚΟΣΤΟΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΦΟΡΟΛΟΓΙΑ (ΤΕΛΟΣ) ΙΠΠΟΔΥΝΑΜΗ ΧΩΡΗΤΙΚΟΤ. ΤΟΠΙΚΑ ΒΑΡΗ 0,640 0,54 0,06 0,875 0,5 0,8 ΣΥΝΟΛΙΚΑ ΒΑΡΗ 0,38 0,079 0,05 0,35 0,045 0,8 ALFA ROMEO 5.600 0.3 358 40 405 ο ΒMW 30.650 7.7 9 460 3 ο AUDI 3.800 0 356 60 350 ο

AHP Υπολογισμός τοπικών προτεραιοτήτων Η προσεγγιστική μέθοδος Παράδειγμα επιλογής αυτοκινήτου Βήμα 7 ο : Αξιολόγηση Εναλλακτικών Σεναρίων στα Κριτήρια της Ανάλυσης ΑΡΧΙΚΟ ΚΟΣΤΟΣ AR BMW AUDI AR BMW AUDI ALFA ROMEO (AR) 5600 0,84 0,835,0,97 BMW 30650 0,964,038 AUDI 3800,0,97 0,374 0,379 0,370 0,374 0,835,038 0,33 0,36 0,3 0,37 0,835 0,964 0,33 0,305 0,309 0,309 ΑΘΡΟΙΣΜΑ,670 3,6 3,35 ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ALFA ROMEO (AR) 0,3,34,338 0,75 0,748 BMW 7,7 0,770,99 AUDI 0 0,75 0,748 0,7 0,97 0,45 0,7,338,99 0,364 0,397 0,46 0,396,338 0,770 0,364 0,306 0,38 0,333 ΑΘΡΟΙΣΜΑ 3,675,58 3,046

AHP Υπολογισμός τοπικών προτεραιοτήτων Η προσεγγιστική μέθοδος Παράδειγμα επιλογής αυτοκινήτου Βήμα 7 ο : Αξιολόγηση Εναλλακτικών Σεναρίων στα Κριτήρια της Ανάλυσης ΦΟΡΟΛΟΓΙΑ ALFA ROMEO (AR) 358,63,635 0,6 0,6 BMW 9 0,65,66 AUDI 356 0,6 0,6 0,34 0,75 0,89 0,33,635,66 0,383 0,449 0,50 0,445,635 0,65 0,383 0,76 0,309 0,33 ΑΘΡΟΙΣΜΑ 4,69,7 3,37 ΙΠΠΟΔΥΝΑΜΗ ALFA ROMEO (AR) 40,5 0,875,5 0,875 BMW 0,763 0,763 AUDI 60,5 0,875 0,33 0,33 0,33 0,33 0,87 0,763 0,89 0,89 0,89 0,89,43,3 0,379 0,379 0,379 0,379 ΑΘΡΟΙΣΜΑ 3,04 3,459,638

AHP Υπολογισμός τοπικών προτεραιοτήτων Η προσεγγιστική μέθοδος Παράδειγμα επιλογής αυτοκινήτου Βήμα 7 ο : Αξιολόγηση Εναλλακτικών Σεναρίων στα Κριτήρια της Ανάλυσης ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ ALFA ROMEO (AR) 405 0,88,57 0,88,57 BMW 460,34,34 AUDI 350 0,88,57 0,333 0,333 0,333 0,333,36,34 0,379 0,379 0,379 0,379 0,864 0,76 0,88 0,88 0,88 0,88 ΑΘΡΟΙΣΜΑ 3,000,64 3,47

AHP Υπολογισμός τοπικών προτεραιοτήτων Η προσεγγιστική μέθοδος Παράδειγμα επιλογής αυτοκινήτου Βήμα 7 ο : Αξιολόγηση Εναλλακτικών Σεναρίων στα Κριτήρια της Ανάλυσης ΕΜΦΑΝΙΣΗ AR BMW AUDI AR BMW AUDI ALFA ROMEO (AR) 3 /3 3 /3 BMW /5 /5 AUDI ALFA ROMEO (AR) 3 /3 3 /3 BMW /3 /5 /3 /5 AUDI 3 5 3 5 ΑΘΡΟΙΣΜΑ 4,333 9,000,533 ALFA ROMEO (AR) 0,3 0,333 0,7 0,60 BMW 0,077 0, 0,30 0,06 AUDI 0,69 0,556 0,65 ΑΘΡΟΙΣΜΑ 0,633,000

AHP Υπολογισμός τοπικών προτεραιοτήτων Η προσεγγιστική μέθοδος Παράδειγμα επιλογής αυτοκινήτου Βήμα 8 ο : Στάθμιση εναλλακτικών σεναρίων στα κριτήρια της ανάλυσης ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΥΠΟΚΡΙΤΗΡΙΑ ΤΟΠΙΚΗ ΤΟΠΙΚΗ ΣΥΝΟΛΙΚΗ ALFA ROMEO BMW AUDI ΚΟΣΤΟΣ 0,640 0,38 0,374 0,37 0,309 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ 0,5 0,54 0,079 0,7 0,396 0,333 ΦΟΡΟΛΟΓΙΑ 0,06 0,05 0,33 0,445 0,33 ΤΕΧΝΙΚΑ ΙΠΠΟΔΥΝΑΜΗ 0,875 0,35 0,33 0,89 0,379 0,360 ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ 0,5 0,045 0,333 0,379 0,88 ΕΜΦΑΝΙΣΗ 0,8 0,8 0,60 0,06 0,633 ALFA ROMEO BMW AUDI 0,3 0,04 0,0 0,0 0,03 0,06 0,05 0,047 0,034 0,05 0,09 0,9 0,05 0,07 0,03 0,033 0,04 0,08 ΣΥΝΟΛΟ 0,3 0,304 0,375

Η μέθοδος των δυνάμεων Στηρίζεται στη διαπίστωση ότι το γινόμενο του απολύτως συνεπή πίνακα με το διάνυσμα των τοπικών προτεραιοτήτων παρέχει διάνυσμα τα στοιχεία του οποίου είναι σταθερό πολλαπλάσιο του τελευταίου [Saaty 977, Saaty 003]. Σύμφωνα με τα παραπάνω, αν ήταν γνωστές οι βαρύτητες των παραμέτρων, οι σχετικές επικρατήσεις θα μπορούσαν να αποδοθούν με τη μορφή πίνακα συγκρίσεων σε ζεύγη, με τις τοπικές προτεραιότητες να προκύπτουν από την επίλυση του συστήματος των εξισώσεων: Το σύστημα αυτό έχει μη μηδενική λύση, όταν και μόνο όταν το (η διάσταση του πίνακα) είναι και ιδιοτιμή (λ max ) του Α (δηλ. ρίζα της χαρακτηριστικής εξίσωσης του Α) [Saaty 977, 995] Επομένως, για τον συνεπή λήπτη απόφασης θα ισχύει λ max =, ειδάλλως λ max >. AHP Υπολογισμός τοπικών προτεραιοτήτων 0 I A A i i j i j i i i j j

AHP Υπολογισμός τοπικών προτεραιοτήτων Η μέθοδος των δυνάμεων- Ο αλγόριθμος Ο προσδιορισμός του κύριου ιδιοδιανύσματος προσεγγίζεται, στην ακριβή διαδικασία, επαναληπτικά με τη μέθοδο των δυνάμεων η οποία υλοποιείται στα παρακάτω βήματα:. Ύψωση του πίνακα των συγκρίσεων σε ζεύγη στο τετράγωνο.. Υπολογισμός του αθροίσματος των στοιχείων γραμμής. 3. Ομαλοποιώντας τα αποτελέσματα του Βήματος με το άθροισμά τους προκύπτει η πρώτη προσέγγιση του ιδιοδιανύσματος. 4. Για το τετράγωνο του τα παραπάνω βήματα επαναλαμβάνονται έως ότου το επίπεδο σύγκλισης των προσεγγίσεων του ιδιοδιανύσματος ικανοποιήσει καθορισμένο από τον χρήστη κριτήριο.

AHP Υπολογισμός τοπικών προτεραιοτήτων Η μέθοδος των δυνάμεων-παράδειγμα ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ (ΟΚ) 3 3 6,00 0,459 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ (ΤΧ) / 4 / 4 5,50 0,40 ΕΜΦΑΝΙΣΗ (ΕΜΦ) /3 /4 /3 /4,58 0, 3,08 A^ A^4 A^4 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ (ΟΚ) 3,00 4,75 4,00,75 0,54 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ (ΤΧ),33 3,00 9,50 4,83 0,357 ΕΜΦΑΝΙΣΗ (ΕΜΦ) 0,79,7 3,00 4,96 0,9 ΑΘΡΟΙΣΜΑ 4,54 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ (ΟΚ) 3,7 44,83 9,3 05,3 0,57 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ (ΤΧ),5 3,7 89,67 4,35 0,359 ΕΜΦΑΝΙΣΗ (ΕΜΦ) 7,47 0,76 3,7 49,40 0,4 ΑΘΡΟΙΣΜΑ 396,88 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ (ΟΚ) 90,06 484,05 068,85 953,96 0,57 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ (ΤΧ) 0,47 90,06 8368,0 380,64 0,359 ΕΜΦΑΝΙΣΗ (ΕΜΦ) 697,34 005,74 90,06 4604,4 0,4 ΑΘΡΟΙΣΜΑ 37038,74

AHP Υπολογισμός τοπικών προτεραιοτήτων Η μέθοδος των δυνάμεων-παράδειγμα ΑΡΧΙΚΟ ΚΟΣΤΟΣ (ΑΚ) 3 5 3 5 ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ (ΚΑΤ) /3 / /3 / ΦΟΡΟΛΟΓΙΑ (ΦΟΡ) /5 /5 ΑΘΡΟΙΣΜΑ,533 6,000 6,500 A^ A^4 A^4 A^4 ΑΡΧΙΚΟ ΚΟΣΤΟΣ (ΑΚ) 3,00 6,00,50 30,50 0,669 ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ (ΚΑΤ) 0,77 3,00,67 6,43 0,4 ΦΟΡΟΛΟΓΙΑ (ΦΟΡ),07 4,60 3,00 8,67 0,90 ΑΘΡΟΙΣΜΑ 45,60 ΑΡΧΙΚΟ ΚΟΣΤΟΣ (ΑΚ) 33,53 48,90,67 94,0 0,656 ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ (ΚΑΤ) 7,44 33,53 4,8 65,79 0,47 ΦΟΡΟΛΟΓΙΑ (ΦΟΡ) 9,93 44,67 33,53 88,3 0,97 ΑΘΡΟΙΣΜΑ 448,0 ΑΡΧΙΚΟ ΚΟΣΤΟΣ (ΑΚ) 334,44 4974,00 84,3 9499,76 0,657 ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ (ΚΑΤ) 745,6 334,44 495,67 658,73 0,47 ΦΟΡΟΛΟΓΙΑ (ΦΟΡ) 998,7 4473,73 334,44 883,43 0,96 ΑΘΡΟΙΣΜΑ 44895,9 ΑΡΧΙΚΟ ΚΟΣΤΟΣ (ΑΚ) 3349508,7 500505,75 3555,03 957365,95 0,657 ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ (ΚΑΤ) 747437,00 3349508,7 50750,6 6598680,80 0,47 ΦΟΡΟΛΟΓΙΑ (ΦΟΡ) 000700,05 448454,0 3349508,7 88347504,3 0,96 ΑΘΡΟΙΣΜΑ 450047976,98

AHP Υπολογισμός του μέτρου της ασυνέπειας των κρίσεων Όταν οι λήπτες απόφασης πραγματοποιούν συνεπείς κρίσεις, τότε κάθε στοιχείο του πίνακα ικανοποιεί τη μεταβατική ιδιότητα. Ωστόσο, είναι ανθρωπίνως αδύνατο να διαμορφωθούν απολύτως συνεπείς πίνακες στις διαδικασίες των σε ζεύγη αξιολογήσεων των παραμέτρων του προβλήματος απόφασης. Οι κυριότεροι λόγοι για την εμφάνιση της ασυνέπειας είναι η έλλειψη γνώσης και συγκέντρωσης του αποφασίζοντος, η διαμόρφωση ιεραρχιών που δεν ανταποκρίνονται στις απαιτήσεις της ανάλυσης και τέλος η διαπίστωση ότι είναι ίδιον των ανθρώπων να μην ακολουθούν στην πράξη απολύτως συνεπείς κανόνες. Η διαφορά μεταξύ της κύριας ιδιοτιμής και της διάστασης του πίνακα των ανά ζεύγος συγκρίσεων αποδίδει το μέτρο της ασυνέπειας του.

AHP Υπολογισμός του μέτρου της ασυνέπειας των κρίσεων Ο δείκτης συνέπειας (CI: Cosistecy Idex) προσδιορίζεται από την ομαλοποίηση της παρακάνω διαφοράς max CI Σε κάθε περίπτωση η τιμή του θα πρέπει να είναι μικρότερη εκείνης του τυχαίου δείκτη συνέπειας (RI: Radom cosistecy Idex). Ο λόγος συνέπειας CR (Cosistecy Ratio) υπολογίζεται από την απόκλιση μεταξύ CI και RI (CI/RI) Οι τιμές του RI δίνονται για το σύνολο των διαστάσεων των πινάκων αξιολόγησης σε ζεύγη στον Πίνακα: Τιμές του τυχαίου βαθμού συνέπειας RI 3 4 5 6 7 8 9 RI 0,00 0,00 0,5 0,89,,5,35,40,45

AHP Υπολογισμός του μέτρου της ασυνέπειας των κρίσεων Παράδειγμα στην προσεγγιστική διαδικασία ΟΚ ΤΧ ΕΜΦ ΟΚ ΤΧ ΕΜΦ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ (ΟΚ) 3 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ (ΤΧ) 4 ΕΜΦΑΝΙΣΗ (ΕΜΦ) ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ (ΟΚ) 3 3 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ (ΤΧ) / 4 / 4 ΕΜΦΑΝΙΣΗ (ΕΜΦ) /3 /4 /3 /4 ΑΘΡΟΙΣΜΑ,833 3,50 8,000 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ (ΟΚ) 0,545 0,65 0,375 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ (ΤΧ) 0,73 0,308 0,500 ΕΜΦΑΝΙΣΗ (ΕΜΦ) 0,8 0,077 0,5 ΑΘΡΟΙΣΜΑ 0,5 0,360 0,8,000

AHP Υπολογισμός του μέτρου της ασυνέπειας των κρίσεων Παράδειγμα στην προσεγγιστική διαδικασία α/ Πολλαπλασιάζουμε τις στήλες κάθε πίνακα με το βάρος του αντίστοιχου κριτηρίου και υπολογίζουμε το άθροισμα των γραμμών ΟΚ ΤΧ ΕΜΦ W 0,5 0,360 0,8 3 A / 4 /3 /4 0,5 0,7 0,38,6 0,6 0,36 0,5,3 0,7 0,09 0,3 0,39

AHP Υπολογισμός του μέτρου της ασυνέπειας των κρίσεων Παράδειγμα στην προσεγγιστική διαδικασία α/ Πολλαπλασιάζουμε τις στήλες κάθε πίνακα με το βάρος του αντίστοιχου κριτηρίου και υπολογίζουμε το άθροισμα των γραμμών β/ Διαιρούμε το άθροισμα των γραμμών με το διάνυσμα της βαρύτητας γ/ Ο μέσος όρος του πίνακα είναι η κύρια ιδιοτιμή του λ max ΟΚ ΤΧ ΕΜΦ W 0,5 0,360 0,8 3 A / 4 /3 /4 0,5 0,7 0,38,6 0,6 0,36 0,5,3 0,7 0,09 0,3 0,39 CI RI CR 3,6 0,05 0,5 0,0 3,3 3,04 average 3,

AHP Υπολογισμός του μέτρου της ασυνέπειας των κρίσεων Παράδειγμα στη μέθοδο των δυνάμεων 0 I A A i i j i j i i i j j ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ (ΟΚ) 3 3 6,00 0,459 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ (ΤΧ) / 4 / 4 5,50 0,40 ΕΜΦΑΝΙΣΗ (ΕΜΦ) /3 /4 /3 /4,58 0, 3,08 W AxW λmax ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ (ΟΚ) 3,00 4,75 4,00,75 0,54,60 3,05 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ (ΤΧ),33 3,00 9,50 4,83 0,357,0 3,07 ΕΜΦΑΝΙΣΗ (ΕΜΦ) 0,79,7 3,00 4,96 0,9 0,38 3, 4,54 W AxW λmax ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ (ΟΚ) 3,7 44,83 9,3 05,3 0,57,6 3, ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ (ΤΧ),5 3,7 89,67 4,35 0,359, 3, ΕΜΦΑΝΙΣΗ (ΕΜΦ) 7,47 0,76 3,7 49,40 0,4 0,39 3,0 396,88 W AxW λmax CI RI CR ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ (ΟΚ) 90,06 484,05 068,85 953,96 0,57,6 3, 0,054 0,5 0,04 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ (ΤΧ) 0,47 90,06 8368,0 380,64 0,359, 3, ΕΜΦΑΝΙΣΗ (ΕΜΦ) 697,34 005,74 90,06 4604,4 0,4 0,39 3, 37038,74 cout 3,00 A^ A^4 ΑΘΡΟΙΣΜΑ A^4 ΑΘΡΟΙΣΜΑ A ΑΘΡΟΙΣΜΑ

AHP Υπολογισμός του μέτρου της ασυνέπειας των κρίσεων Παράδειγμα A^ A^4 A^4 A ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ (ΟΚ) 3 3 6,00 0,459 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ (ΤΧ) / 4 / 4 5,50 0,40 ΕΜΦΑΝΙΣΗ (ΕΜΦ) /3 /4 /3 /4,58 0, 3,08 W AxW λmax ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ (ΟΚ) 3,00 4,75 4,00,75 0,54,60 3,05 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ (ΤΧ),33 3,00 9,50 4,83 0,357,0 3,07 ΕΜΦΑΝΙΣΗ (ΕΜΦ) 0,79,7 3,00 4,96 0,9 0,38 3, ΑΘΡΟΙΣΜΑ 4,54 W AxW λmax ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ (ΟΚ) 3,7 44,83 9,3 05,3 0,57,6 3, ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ (ΤΧ),5 3,7 89,67 4,35 0,359, 3, ΕΜΦΑΝΙΣΗ (ΕΜΦ) 7,47 0,76 3,7 49,40 0,4 0,39 3,0 ΑΘΡΟΙΣΜΑ 396,88 W AxW λmax CI RI CR ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ (ΟΚ) 90,06 484,05 068,85 953,96 0,57,6 3, 0,054 0,5 0,04 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ (ΤΧ) 0,47 90,06 8368,0 380,64 0,359, 3, ΕΜΦΑΝΙΣΗ (ΕΜΦ) 697,34 005,74 90,06 4604,4 0,4 0,39 3, ΑΘΡΟΙΣΜΑ 37038,74 cout 3,00 Για πίνακες 3x3 πρέπει CR<5% Για πίνακες 4x4 πρέπει CR<9% Για μεγαλύτερες διαστάσεις CR<0% CR>0% Η ασυνέπεια θεωρείται μεγάλη. Επομένως πρέπει να διορθωθούν οι ασυνεπείς κρίσεις

AHP Υπολογισμός του μέτρου της ασυνέπειας των κρίσεων Παράδειγμα A^ A^4 A^4 A ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ (ΟΚ) 3 3 6,00 0,459 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ (ΤΧ) / 4 / 4 5,50 0,40 ΕΜΦΑΝΙΣΗ (ΕΜΦ) /3 /4 /3 /4,58 0, 3,08 W AxW λmax ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ (ΟΚ) 3,00 4,75 4,00,75 0,54,60 3,05 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ (ΤΧ),33 3,00 9,50 4,83 0,357,0 3,07 ΕΜΦΑΝΙΣΗ (ΕΜΦ) 0,79,7 3,00 4,96 0,9 0,38 3, ΑΘΡΟΙΣΜΑ 4,54 W AxW λmax ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ (ΟΚ) 3,7 44,83 9,3 05,3 0,57,6 3, ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ (ΤΧ),5 3,7 89,67 4,35 0,359, 3, ΕΜΦΑΝΙΣΗ (ΕΜΦ) 7,47 0,76 3,7 49,40 0,4 0,39 3,0 ΑΘΡΟΙΣΜΑ 396,88 W AxW λmax CI RI CR ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ (ΟΚ) 90,06 484,05 068,85 953,96 0,57,6 3, 0,054 0,5 0,04 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ (ΤΧ) 0,47 90,06 8368,0 380,64 0,359, 3, ΕΜΦΑΝΙΣΗ (ΕΜΦ) 697,34 005,74 90,06 4604,4 0,4 0,39 3, ΑΘΡΟΙΣΜΑ 37038,74 cout 3,00 Εντοπισμός κρίσεων που χαρακτηρίζονται από ασυνέπεια Στον απολύτως συνεπή πίνακα ισχύει η μεταβατική ιδιότητα δηλ. a ij =a ik xa kj Επομένως θα έπρεπε a 3 =a x a 3 = x4 = 8 H τιμή 3 πρέπει να διορθωθεί προς τα επάνω

AHP Υπολογισμός του μέτρου της ασυνέπειας των κρίσεων Παράδειγμα A^ A^4 A^4 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ (ΟΚ) 8 8,00 0,65 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ (ΤΧ) / 4 / 4 5,50 0,308 ΕΜΦΑΝΙΣΗ (ΕΜΦ) /8 /4 /8 /4,38 0,077 7,88 W AxW λmax ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ (ΟΚ) 3,00 6,00 4,00 33,00 0,65,85 3,00 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ (ΤΧ),50 3,00,00 6,50 0,308 0,9 3,00 ΕΜΦΑΝΙΣΗ (ΕΜΦ) 0,38 0,75 3,00 4,3 0,077 0,3 3,00 ΑΘΡΟΙΣΜΑ 53,63 W AxW λmax ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ (ΟΚ) 7,00 54,00 6,00 97,00 0,65,85 3,00 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ (ΤΧ) 3,50 7,00 08,00 48,50 0,308 0,9 3,00 ΕΜΦΑΝΙΣΗ (ΕΜΦ) 3,38 6,75 7,00 37,3 0,077 0,3 3,00 ΑΘΡΟΙΣΜΑ 48,63 W AxW λmax CI RI CR ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ (ΟΚ) 87,00 4374,00 7496,00 4057,00 0,65,85 3,00 0,000 0,5 0,000 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ (ΤΧ) 093,50 87,00 8748,00 08,50 0,308 0,9 3,00 ΕΜΦΑΝΙΣΗ (ΕΜΦ) 73,38 546,75 87,00 3007,3 0,077 0,3 3,00 ΑΘΡΟΙΣΜΑ 3909,63 cout 3,00 Πράγματι για a 3 = 8 τότε CR=0

AHP Υπολογισμός του μέτρου της ασυνέπειας των κρίσεων Παράδειγμα A^ A^4 A^4 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ (ΟΚ) 4 4 7,00 0,500 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ (ΤΧ) / 4 / 4 5,50 0,393 ΕΜΦΑΝΙΣΗ (ΕΜΦ) /4 /4 /4 /4,50 0,07 4,00 W AxW λmax ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ (ΟΚ) 3,00 5,00 6,00 4,00 0,550,66 3,0 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ (ΤΧ),00 3,00 0,00 5,00 0,344,04 3,03 ΕΜΦΑΝΙΣΗ (ΕΜΦ) 0,63,00 3,00 4,63 0,06 0,33 3, ΑΘΡΟΙΣΜΑ 43,63 W AxW λmax ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ (ΟΚ) 9,00 46,00 46,00,00 0,547,67 3,05 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ (ΤΧ) 8,5 9,00 9,00 39,5 0,345,05 3,05 ΕΜΦΑΝΙΣΗ (ΕΜΦ) 5,75 9,3 9,00 43,88 0,09 0,33 3,05 ΑΘΡΟΙΣΜΑ 404,3 W AxW λmax CI RI CR ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ (ΟΚ) 50,00 4000,5 700,00 90,5 0,547,67 3,05 0,07 0,5 0,05 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ (ΤΧ) 587,50 50,00 8000,50 08,00 0,345,05 3,05 ΕΜΦΑΝΙΣΗ (ΕΜΦ) 500,03 793,75 50,00 383,78 0,09 0,33 3,05 ΑΘΡΟΙΣΜΑ 354,03 cout 3,00 Για a 3 = 4 τότε CR=0,05

AHP Υπολογισμός του μέτρου της ασυνέπειας των κρίσεων Παράδειγμα A^ A^4 A^4 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ (ΟΚ) 4,5 4,5 7,50 0,58 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ (ΤΧ) / 4 / 4 5,50 0,380 ΕΜΦΑΝΙΣΗ (ΕΜΦ) /9 /4 /9 /4,47 0,0 4,47 W AxW λmax ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ (ΟΚ) 3,00 5,3 7,00 5,3 0,56,69 3,0 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ (ΤΧ),89 3,00 0,5 5,4 0,338,0 3,0 ΕΜΦΑΝΙΣΗ (ΕΜΦ) 0,57 0,94 3,00 4,5 0,0 0,3 3,08 ΑΘΡΟΙΣΜΑ 44,78 W AxW λmax ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ (ΟΚ) 8,36 46,8 54,53 9,70 0,559,70 3,04 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ (ΤΧ) 7,7 8,36 93,6 39,4 0,339,03 3,04 ΕΜΦΑΝΙΣΗ (ΕΜΦ) 5,0 8,59 8,36 4,5 0,03 0,3 3,04 ΑΘΡΟΙΣΜΑ 40,99 W AxW λmax CI RI CR ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ (ΟΚ) 4,67 398,58 346,88 9540, 0,559,70 3,04 0,08 0,5 0,035 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ (ΤΧ) 460,76 4,67 7963,5 835,59 0,339,03 3,04 ΕΜΦΑΝΙΣΗ (ΕΜΦ) 44,40 730,38 4,67 3584,45 0,03 0,3 3,04 ΑΘΡΟΙΣΜΑ 34960,5 cout 3,00 Για a 3 = 4,5 τότε CR=0,035

Καλό διάβασμα