Τμήμα Φυσικής, Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Καταστάσεις και Ιδιότητες της Ύλης. Εξέταση της 3 ης Ιουλίου 2015. Θέμα 4. Στο σχήμα φαίνεται το μόριο του νερού το οποίο κείται στο επίπεδο yz, ενώ ο άξονας z διχοτομεί τη γωνία HOH. Δίνεται ακόμη ότι η ομάδα συμμετρίας του μορίου είναι η C 2v η οποία έχει 4 πράξεις συμμετρίας. Μία από αυτές είναι η ταυτοτική E. Μία άλλη είναι περιστροφή και οι υπόλοιπες δύο ανακλάσεις σε επίπεδο. (α ) Προσδιορίστε τις 3 αυτές άγνωστες πράξεις συμμετρίας. (β ) Φτιάξτε τον πίνακα πολλαπλασιασμού της C 2v. (γ ) Δείξτε ότι η ομάδα C 2v είναι αβελιανή δηλαδή ότι ισχύει η μεταθετική ιδιότητα. (δ ) Σε μία διάσταση υπάρχει ένα μόνο πλέγμα Bravais. Προσδιορίστε την ομάδα συμμετρίας του, δηλαδή βρείτε από ποιες πράξεις συμμετρίας αποτελείται. Θέμα 5. Χωρίζουμε ένα τετράγωνο σε 4 ίσα μέρη και εξαιρούμε το κάτω αριστερά. Σε κάθε ένα από τα τετράγωνα που απομένουν κάνουμε το ίδιο και συνεχίζουμε αυτή τη διαδικασία επί άπειρον... (α ) Βρείτε τον παράγοντα κλιμακώσεως s. (β ) Βρείτε την κατά Hausdorff διάσταση d. Είναι η δομή αυτή μορφόκλασμα (fractal); (γ ) Βρείτε το λόγο του μαύρου εμβαδού προς το άσπρο εμβαδό συναρτήσει της γενεάς i. Θεωρήστε την ακολουθία που δημιουργείται από δύο μονοδιάστατες κυψελίδες: ένα μακρύτερο (L, long) ευθύγραμμο τμήμα και ένα κοντύτερο (S, short) ευθύγραμμο τμήμα, με κανόνα διογκώσεως (φουσκώματος, αυξήσεως, inflation rule) L LS, S SL και αρχικό όρο της ακολουθίας SL. (δ ) Είναι η δομή αυτή περιοδικός ή οιονεί κρύσταλλος; Γιατί; (ε ) Έχει συμμετρία αντιστροφής ως προς το κέντρο της; Θέμα 6. (α ) Δίνεται η καταστατική εξίσωση van der Waals (vdw) p = RT V m b a V m 2, όπου a, b > 0. Ποιό είναι το πεδίο ορισμού Α και ποιό το πεδίο "φυσικού ενδιαφέροντος" Π της συναρτήσεως p(v m ); Τι θα πρέπει να ισχύει ώστε είναι p > 0, V m Π ; (β ) Εκφράστε την vdw σε μορφή Virial. (γ ) Περιγράψτε ποιοτικά, με ένα απλό σχήμα, μια πειραματική ισόθερμη p(v m ) που να περιλαμβάνει μετατροπή φάσεως αερίου-υγρού. Σε τι διαφέρει ποιοτικά από την ισόθερμη vdw; Τι είναι η πίεση κορεσμένων ατμών; (δ ) Θεωρήστε μια πειραματική ισόθερμη που να περιλαμβάνει μετατροπή φάσεως αερίου - υγρού. Αποδείξτε ότι η θερμότητα εξατμίσεως είναι θετική. (ε ) Τι είναι η λανθάνουσα θερμότητα και γιατί ονομάζεται έτσι; (ς ) Θεωρήστε πειραματικές ισόθερμες που περιλαμβάνουν μετατροπή φάσεως αερίου - υγρού. Κατά τις μετατροπές φάσεως, δείξτε ότι αυξάνοντας τη θερμοκρασία, η πυκνότητα του υγρού μικραίνει ενώ του αερίου μεγαλώνει. Θέματα 4, 5, 6 Κ. Σιμσερίδης
@n @ (r1zt 6"(,2\ Q(72) 6it- on- z. "j,,* z -"* o= j4.n-,rro" d...n;n.to, xzl! of.q x4pedupjod, v fv".*.-q - *r"".p.,i") )l'rl, dtd (nifla. /z V"" 6"ir(?rrqJ n(p,irp"?i,, i,.r,@, r:l-j n- :J" ll, N Ali AJ nr.^4o^arr^tl4ry tr\\ tr qe)6,(', 6,(r.) E E QQ) 6,ln ) 6,b.) (r,b) E aj46" h, il*) 0:,/xzl6n$), E 2t', &(,2)Qt-) E tr raar-- r4u (q I a tsv G,oc QQ) Q(xz)- t;,r.) rygz) QQ) = ay (y-) Aoa tr, = {8, c"r.tro"t,a,c"ty.r} (2(.) o(r")= okz) 6,(r,.) qq) = 6vaz),l\n; r" npqj.ifevo l],r'r i,o, nopar!piy i11 - V\oe c.' 4 s' B A S"$.r,cx"e' r ya,9.-',i i,;r,,-o "n r.r " "1o[<,,(or41q(],y1q, YAc\ Ir'qti=E fxz) fv fxz) -tr ().). a" (y2)-e c" {*i, A(y") - crl=) ax(1-), 6"(x-) = {rlz) Ta o..lq ao5l(,(@ra, e!!o\- n" \"r5""''i: rd o dv,' {"(a=[t ""1 -,(?) l( ' l: :;l ""/+) o" (>21=f I o ol lr-aol Lo o4j oh4= f-'r o ol l:i;l
t;,1= a,"apn" E= h t; o 4 ol ;l -.l-1 oo L=lo -^ I o I Lo o *i-l Y'.ig1, ' r"o fm..\{ B**'5 }1-a 6t L 6k6ra5k. A{ Deacn,?6-Duuf 'r., ol,l4lc cu!tryttp'e' ro", P tror,$vrruti qnopoogt u-ga '". a'1" ' ' 4 14 o <) s.= an =lo,' o ' lo o -a flgo ". t; o nirr ar oira S. c=fr,t] "1 l I -4 "t' 2- yio Srcoa-cL^,V{ ({)@ Ie?o 4r'l 6-r'rx lo 7eu nr n'\ ro on'r' i'" '^ a; r.r 'rpd" <1p{- cviytrltcr> ' 14 o ol l'l o o I Cl= "-,, o I Io oa] ^ lo o -'l 1 o."2=lo-aol l-4oo I - l-rool l" n rl 4.'--1. Loo-4 I - looal i4ft uq c^.-f+ lrk -a ol o -o :. tr =,-r = uxz =L2. - -.'t--z L=jy"=.?=c2,.n"rr o-q\trot q. ghl"sq c"= {E,rJ
r EMA 'J Y- r. (a') - s=:l=2 t,-, (D f- = *"r S"1..\r*: sr 'Pr lj.\l -,.ft"e" 'ff'tr 'l?,si (*) @ u-r N-sJ -t l _ -{, N _\ A- --1---: 1r.5S49 4<J<t [+),.!-s -,t, ' p,,"1*" l'" 1"!) 5"1-5- )=(t",) /i \s./i 111 = re=/1)' /=.r)= \5. /? I \3/ \ s*t 1 :i -6)' r"rr, C,= (gt@ B'(*J= )'' >L 4 6te) 'L LS 9' trvt\ 'L LSLSSL 5 L LS LSSLLSSLSLTS l l(v '.,icx(,,'!ly (reiq ir 1a-dr( @'!!ar xf '1\.iu"-ar( 2 r!y c\r [(..","^., iia. r..ej,r eyge\t'or rt d.fh (rvd otrn.oibra. x ->n 5.q, ci!a/ o,.vt rp': 'n"\\"1 t\+4+1-"'* nll]r,pa o\.r'6)eo9;t qt7 {r r.l.vo beycc\ o{ npj -. ir.!'f '?' r* A-r LS I S:tr'-* *"y,.\'t*) <r r< LSSL ) LL)r}q--- LSLL' 2A raz z AlAIrA o"orrr rri naip-'u t *. r5o f.qq
6ff,e @vjw t RT t2'b>o,"t- R- 1o,6\ = d-trl n dg".r,ri nesr,,!v^ejt= (n"* "y. df( {urpa e'[,oqtivr.r 1 nr*r\ cl,a.^ ap,.1'1r.i,,1 o. CT p>o 1-':>.,4f., j. <=-R.-t Vj -av**et>o ' v--b vi "uir1 Os necnh o -) a?-+ltal<@cl ta,, (.rqr,'i (V V*) StztLt' ) - Slvprrouca a <4y-rb<:) Pv" a-i --_ 4 + Ai1) (t."..r)---u-' 7){u- (p r.a-vj (v"-b) 1* a^ lr)\v/* -l- r- = er'i p= (ll/-11 (r) J- +. V.' RT 1 9o ngou^9i *,u. rir ek?p<iao,fr * i-j1u Vr"r".0 0. npint' $u].' $eg,.r"rp..rn r< ;@/ v{q,\jrcp q T", > 3_ =,2 ' l(b -f.=!.f Vrlrar- k. F. V.- d& W-4( 4"b
I LT a -' V'-b v,' ar= a ATV.. 4- l- a ra) _\ A "=i-.. 4-x =4tx+xa+ >f +... "{ t- v"",2 3 Z= 4 +(b A\ 4 atl 2 v* h)=b-3_, a"l.i\ 4, 'et 4 rl \/a-fo A?ft)= Ar(n-b]. @xq,",f4a""att "'tn,.;1^?"1t. l(*)= [(o)+ tr'b),11 + ('(d-]i o /fxl--4+4 rll* rl :1*.. ^,1 @) r1"l,=i-* {"(,)=#)=' 4,n r., 1(r)= -L.,fh)=#,",r=# t\a=*, 2t. -3 r"'61 ['r^tl-i:1t]'= 3l (r -*)* -"$e; V T alrww a)n q nr+{b bj r$'gr rl';i"ab( 7'u r, S,"L*uo '!, '(\1^ F4") W) F(!!, ' ']d
sf -s8 = 5o -T Sr)Sg :r Sr- Ss)@ 1t n,l.rj A1. *;,"!,1- "" 'i- g 7,. 8 -r) [, "n;\'r^.,r;.,; u"t T )(D '**'lt l @ Q6.., *-, )@.*q-ei-j ;-,"' o;c1.,,. r,. 1;[,,* "; - oj6kf. q4,ii - Sofo- t i ya"rpt\t ti<+*, \ttrrr4 +q,qit'll yr" &o <n" r, lo9ow : nae.f(w rf"fi.6: -r lie = v7 M n:' Vl..-_f? >T Tl "I,-,' 1.} -*;noa" roe o'j ofvr"rt. Ocpya,7^.t.. T =) \, / n4 v"' n<nl 1,,ir., r* t"$. ryuy<r* 8F B=er B--f;e fd.i"- ".. iirr{pi6,,, E <-- F n f1\a r' vl''id 6!vt ^ur lr(iq,tsn(7a' ^;?".,1r-r y'su ar-, l'\i,4.' n!kb,{4,?@ on.\q 1@ ct".lltplr y" c-6.tup,1r a T nl"- <r. e"9. zi"r1" tse )Vs VF,{ VF e?"r> P."' 8.. t P.,' f" i'!r,r?o-.1'h {i g (}q,;',"t i{