ΠΗΓΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ (ΚΕΦ 8)
B που παράγεται από κινούμενο φορτίο Το Ηλ. Πεδίο στο P (δεν φαίνεται) είναι E = 1 4πε 0 q r rˆ Για το Μαγνητικό Πεδίο στο P προκύπτει πειραματικά ότι: µ 0 qv rˆ B = 4π r διαπερατότητα (κενού) μ 0 1 µε 0 0 = c Έχουμε εισάγει την μαγνητική
ΕΛΞΗ-ΑΠΩΣΗ ΚΙΝΟΥΜΕΝΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ (q,q > 0) Στη θέση του q: E 1 Q 1 = F = 4πε 4 qq E 0 r πε0 r (άπωση) µ 0 Qv rˆ µ 0 qqv B= F ˆ m = qv B= r 4π r 4π r (έλξη) F F B E v 0 0v = εµ = c Ολική δύναμη Lorentz: Συνεπώς, για v = c, F = 0. Αδύνατο λόγω σχετικιστικής αύξησης της μάζας Ο παράγων Αποκαλύπτει την σχετικιστική καταβολή του Β και F m
ΠΕΔΙΟ ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ dq I dt, = dl = v dt dq v = I dl ΝΟΜΟΣ Biot Savart Οπότε πεδίο που παράγεται από στοιχειώδες ρεύμα I dl είναι: µ 0 ˆ µ 0 dq v r I dl rˆ db = = 4π r 4π r
I Πεδίο αγωγού που φέρει ρεύμα ΝΟΜΟΣ Biot Savart B µ = π ˆ 0 I dl r 4 L Παράδειγμα: Μαγνητικό πεδίο ευθύγραμμου αγωγού P α j y φ θ 1 θ θ r x r Σύστημα αναφοράς xyz: Ορίζουμε τη διανυσματική θέση των: στοιχείου ρεύματος (πηγή) στοιχείο ρεύματος σημείου P πεδίου διάνυσμα πηγής-σημείου xi ˆ I dl = I dx iˆ a ˆj r = xiˆ+ aj ˆ xi dl r x O ˆ a rˆ = = i + ˆj = r x + a x + a μοναδιαίο διάνυσμα πηγής-σημείου = cosθiˆ+ sinθ ˆj
I P α j y φ θ 1 θ θ O xi dl r x dθ cotθ = x = αcot θ dx = αd(cot θ) = α α sin θ α 1 (sin θ) sinθ = = r r α Πεδίο του στοιχείου ρεύματος στο P x µ 0 I dx iˆ rˆ µ 0 I dx db = = iˆ ( cosθiˆ+ sinθ ˆj ) = 4π r 4π r µ 0 I dx ˆ ( ˆ) ( ˆ ˆ) µ 0 I dx = i cosθi + i sinθ j = sinθ kˆ 4π r 4π r Αντικαθιστώντας τα dx και 1/r και φ=π/-θ και ολοκληρώνοντας από φ 1 έως φ : = µ I sin ˆ I θ θ µ cos ϕ ( ϕ) 4πα = 4πα 0 I ˆ ϕ 0 I B = µ µ k cosϕ dϕ kˆ sinϕ sinϕ1 4πα = 4πα 0 0 db d k d k ϕ 1 ( ) ˆ
Στη μεσοκάθετο αγωγού -φ 1 = φ = φ B µ 0 I = kˆ sin ϕ 4πα Στη περίπτωση αγωγού απείρου μήκους -φ 1 = φ = π/ B = µ 0 I kˆ πα
ΔΥΝΑΜΗ ΜΕΤΑΞΥ ΠΑΡΑΛΛΗΛΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Συνδυάζοντας τις, ή Βρίσκουμε: Διεύθυνση: παράλληλα ρεύματα έλκονται, αντίθετα απωθούνται ΟΡΙΣΜΟΣ AMPERE (A):Ιστορικά ορίστηκε ώστε μ 0 = 4π 10-7 Vs/Am Θέτοντας στην πάνω εξίσωση i = I = 1 A και r = 1 m, έχουμε
ΠΕΔΙΟ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΒΡΟΧΟΥ κατά μήκος του άξονα (x-) που περνά από το κέντρο του
Λεπτό πηνίο με Ν περιελίξεις: Όπου: Μαγνητική διπολική ροπή
ΝΟΜΟΣ AMPERE 1. Πεδίο B ενός ( ) μήκους ρεύματος I: Οπότε παρατηρούμε
. Έλεγχος στη περίπτωση που I enc = 0 Ολοκληρώματα στο δρόμο αbcdα (i) Ολοκληρώματα στην ακτινική διεύθυνση 0, επειδή db ds Οπότε 3. Στην περίπτωση τυχαίου δρόμου υπολογίζεται πάλι επιλέγοντας κατάλληλα τμήματα κατά την ολοκλήρωση.
ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΤΟΥ AMPERE ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ: 1. Μελέτη της συμμετρίας. Εύρεση κατάλληλου δρόμου ολοκλήρωσης.. Υπολογισμός του B ds (υπό τη μορφή B μήκος δρόμου). 3. Εξίσωση του με μ 0 I enc (ολικό ρεύμα που περικλείεται) και λύση ως προς B.
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ: (1) Σωληνοειδές ( ) μήκους, ρεύμα I. δρόμος ολοκλήρωσης B συμμετρικό ως προς οριζόντιες μετατοπίσεις. B = 0 εκτός και ομογενές εντός abcd ο κατάλληλος δρόμος ολοκλήρωσης. Μόνο το ολοκλήρωμα a b 0, οπότε db ds = BL και I enc = n L I, όπου n = N/L (#περιελίξεων/μήκος) B = µ ( N / L) I = µ ni 0 0 Άλλος τρόπος; Άσκηση Γνωρίζουμε (υπολογίσαμε προηγούμενα) το πεδίο στον άξονα ενός κυκλικού βρόχου. Βρείτε την επαλληλία από Ν τέτοιους βρόχους σε ένα σημείο του άξονα.
() Δακτυλιοειδές σωληνοειδές, N περιελίξεις, ρεύμα I Πεδίο συμμετρικό ως προς στροφές γύρω από τον κύριο άξονα ολοκλήρωση σε κυκλικό δρόμο. Δρόμος 1: ΣΙ=0 Β(r)=0 Δρόμος 3: ΣΙ=+Ι-Ι=0 Β(r)=0 Δρόμος : B(r) π r = μ 0 N I δρόμος 1 δρόμος δρόμος 3 µ NI = π r 0 ( ) ( 1/ ) Br r Το πεδίο περιορίζεται στον ενδιάμεσο χώρο.
(3) Κύλινδρος μήκους, ακτίνας R, ομογενές J = I /πr. Πεδίο συμμετρικό ως προς στροφές γύρω από τον κύριο άξονα ολοκλήρωση σε κυκλικό δρόμο B(r) π r = μ 0 N I µ 0I () i r> R π rbr () = µ 0I Br () = π r µ 0Jr µ 0Ir () ii r < R π rb() r = µ 0I = µ 0Jπr Br () = = π R
ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΥΛΙΚΑ
ΠΟΛΙΚΑ ΔΙΗΛΕΚΤΡΙΚΑ-ΥΠΕΝΘΥΜΙΣΗ Πόλωση του διηλεκτρικού ελαττώνει το Ηλεκτρικό πεδίο!
ΠΑΡΑ/ΣΙΔΗΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Εφαρμοζόμενο εξωτερικό πεδίο B 0 τείνει να ευθυγραμμίζει τις ατομικές μαγνητικές ροπές
ΠΑΡΑ/ΣΙΔΗΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Οι ευθυγραμμισμένες ροπές τείνουν να αυξήσουν το B Σύγκρινε με
ΠΑΡΑ/ΣΙΔΗΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Παραμαγνήτης: Μηδενισμός του B 0, αταξία Σιδηρομαγνήτης: Μηδενισμός του B 0, μερική τάξη
ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΜΑΓΝΗΤΙΣΗΣ Ορισμός της Μαγνητίσεως
Μαγνητισμός στην Ύλη Υλικό σε εξωτερικό μαγνητικό πεδίο B 0. Το ολικό μαγνητικό πεδίο B είναι το B 0 και το πεδίο των μαγνητικών ροπών (Μαγνήτιση M): B = B 0 + µ 0 M = κ m B 0 όπου κ m η σχετική διαπερατότητα του υλικού και μ= κ m μ 0 η διαπερατότητα του υλικού όλες οι σχέσεις που γνωρίζουμε ισχύουν για τα διάφορα υλικά φτάνει να κάνουμε την αντικατάσταση μ 0 μ. Ορίζουμε επίσης και την μαγνητική επιδεκτικότητα χ m = κ m - 1 Τα υλικά ταξινομούνται ως προς την απόκριση τους σε εξωτερικό μαγνητικό πεδίο: Διαμαγνητικά χ m < 0 κ m < 1 μ < μ 0 επάγονται μαγνητικά δίπολα που προσανατολίζονται αντίρροπα Παραμαγνητικά χ m > 0 κ m > 1 μ > μ 0 προϋπάρχουν μαγνητικά δίπολα που προσανατολίζονται ομόρροπα Σιδηρομαγνητικά µ m >>> µ 0 αλλά εξαρτάται και από την κατεύθυνση