Ενότητα 2: Οι Θεµελιώδεις Αρχές των Ψηφιακών Εικόνων

Ενότητα 2: Οι Θεµελιώδεις Αρχές των Ψηφιακών Εικόνων

Δειγµατοληψία και Κβαντισµός: Μια εικόνα (µπορεί να) είναι συνεχής τόσο ως προς τις συντεταγµένες x, y όσο και ως προς το πλάτος. Για να τη µετατρέψουµε σε ψηφιακή θα πρέπει να ψηφιοποιήσουµε τόσο τις δυο συντεταγµένες όσο και το πλάτος. Η ψηφιοποίηση των συντεταγµένων ονοµάζεται δειγµατοληψία. Η ψηφιοποίηση του πλάτους ονοµάζεται κβαντισµός.

Αναπαράσταση Ψηφιακής Εικόνας Συµβολισµός εικόνας f(x, y). x, y : χωρικές συντεταγµένες. Για µια εικόνα µεγέθους ΜxN θα έχουµε x = 0,1,2,,M-1 και y=0,1,2,,n-1 Η τιµής της συνάρτησης f(x, y) είναι η ένταση στο σηµείο x, y.

Αναπαράσταση Ψηφιακής Εικόνας Το πλήθος των επιπέδων έντασης L, συνήθως είναι µια δύναµη του 2. L = 2 $ Το πλήθος b των bits που απαιτούνται για την αποθήκευση µιας εικόνας είναι ίσο µε: b = M N k

Χωρική Διακριτική Ανάλυση και Ανάλυση Έντασης Χωρική διακριτική ανάλυση: µέτρο της µικρότερης δυνατής αντιληπτής λεπτοµέρειας σε µια εικόνα. Π.χ. πλήθος των κουκίδων (ή pixel) ανά µονάδα απόστασης, dpi (dots per inch) Ανάλυση έντασης: µικρότερη ευδιάκριτη µεταβολή του επιπέδου έντασης. Συνήθως αναφερόµαστε στο πλήθος των bits που χρησιµοποιούνται για τον κβαντισµό της έντασης.

Παρεµβολή Εικόνας Παρεµβολή: η διαδικασία της χρήσης γνωστών δεδοµένων προκειµένου να υπολογίσουµε τιµές σε άγνωστες θέσεις. Βασικό εργαλείο που χρησιµοποιείται συχνά σε διαδικασίες όπως µεγέθυνση, σµίκρυνση, περιστροφή και γεωµετρικές διορθώσεις.

Παρεµβολή Εικόνας Διγραµµική Παρεµβολή: u x, y = ax + βy + γxy + δ Οι τέσσερις συντελεστές καθορίζονται από ένα σύστηµα τεσσάρων εξισώσεων µε τέσσερις αγνώστους, οι οποίες µπορούν να γραφούν χρησιµοποιώντας τους τέσσερις κοντινότερους γείτονες του σηµείου (x,y)

Παρεµβολή Εικόνας Δικυβική Παρεµβολή: 6 u x, y = 3 3 a 45 x 4 y 5 478 6 578 Οι 16 συντελεστές καθορίζονται από ένα σύστηµα 16 εξισώσεων µε 16 αγνώστους, οι οποίες µπορούν να γραφούν χρησιµοποιώντας τους 16 κοντινότερους γείτονες του σηµείου (x,y)

Βασικές Συσχετίσεις Ανάµεσα στα pixel Τετραπλή Γειτονία N 4 (p): Ένα pixel p µε συντεταγµένες (x, y) έχει 4 οριζόντιους και κατακόρυφους γείτονες µε συντεταγµένες x + 1, y, x 1, y, x, y + 1, x, y 1 Διαγώνιοι Γείτονες N D (p): Ένα pixel p µε συντεταγµένες (x, y) έχει 4 διαγώνιους γείτονες µε συντεταγµένες x + 1, y + 1, x + 1, y 1, x + 1, y + 1, x 1, y + 1 Οκταπλή Γειτονία N 8 (p): Η τετραπλή γειτονία N 4 (p) µαζί µε τους διαγώνιους γείτονες N D (p).

Βασικές Συσχετίσεις Ανάµεσα στα pixel Έστω V το σύνολο των τιµών έντασης που χρησιµοποιούνται για τον ορισµό της γειτονίας. Θεωρούµε τρεις τύπους γειτονίας: 4-γειτονία: δυο pixel, p, q, µε τιµές από το σύνολο V έχουν 4-γειτονία αν το q ανήκει στο N 4 (p). 8-γειτονία: δυο pixel, p, q, µε τιµές από το σύνολο V έχουν 8-γειτονία αν το q ανήκει στο N 8 (p). m-γειτονία: δυο pixel, p, q, µε τιµές από το σύνολο V έχουν m-γειτονία αν Το pixel q ανήκει στο N 4 (p) ή Το pixel q ανήκει στο N D (p) και ταυτόχρονα το σύνολο που ορίζεται ως η τοµή N 4 (p) N 4 (q) δεν περιέχει pixels των οποίων οι τιµές να προέρχονται από το V.

Βασικές Συσχετίσεις Ανάµεσα στα pixel Διαδροµή (ή καµπύλη) από το pixel p µε συντεταγµένες (x, y) προς το pixel q µε συντεταγµένες (s, t) ορίζεται ως µια ακολουθία διακριτών pixel µε συντεταγµένες x 8, y 8, x <, y <,, x >, y > Όπου x 8, y 8 = x, y και x >, y > = s, t, ενώ τα pixel x 4, y 4 και x 4B<, y 4B< είναι γειτονικά για τις τιµές 1 i n n : µήκος διαδροµής Μπορούµε να ορίσουµε διαδροµές τύπου-4, -8 ή -m, ανάλογα µε τον τύπο της γειτονίας που χρησιµοποιείται κάθε φορά.

Βασικές Συσχετίσεις Ανάµεσα στα pixel Έστω S ένα υποσύνολο των pixel µιας εικόνας. Δυο pixel p, q ονοµάζονται συνδεδεµένα στο S αν υπάρχει µια διαδροµή από το ένα στο άλλο που αποτελείται εξολοκλήρου από pixel του συνόλου S. Για κάθε pixel p αυτού του συνόλου το σύνολο των pixel που συνδέονται µε αυτό στο S ονοµάζεται συνδεδεµένη συνιστώσα. Εάν το σύνολο S έχει µόνο µια και µοναδική συνδεδεµένη συνιστώσα ονοµάζεται συνδεδεµένο σύνολο.

Βασικές Συσχετίσεις Ανάµεσα στα pixel Έστω R ένα υποσύνολο των pixel µιας εικόνας. Το R ονοµάζεται περιοχή (region) αν είναι συνδεδεµένο σύνολο. Δυο περιοχές R i, R j ονοµάζονται διαδοχικές ή παρακείµενες αν η ένωσή τους σχηµατίζει ένα συνδεδεµένο σύνολο. Οι περιοχές που δεν είναι παρακείµενες ονοµάζονται ξένες µεταξύ τους.

Βασικές Συσχετίσεις Ανάµεσα στα pixel Έστω ότι µια εικόνα περιέχει K ξένες µεταξύ τους περιοχές R k R u η ένωση των K περιοχών και (R u ) c το συµπλήρωµά του. Ονοµάζουµε όλα τα σηµεία του συνόλου R u προσκήνιο. Ονοµάζουµε όλα τα σηµεία του συνόλου (R u ) c υπόβαθρο (ή παρασκήνιο). Το όριο (ή περίγραµµα) µια περιοχής R ορίζεται ως το σύνολο των σηµείων που είναι γειτονικά σηµείων που ανήκουν στον συµπλήρωµα του R.

Μέτρα Απόστασης Έστω 3 pixel, p στο (x, y), q στο (s, t), και z στο (u, w). Το µέγεθος D αποτελεί µια συνάρτηση απόστασης ή µετρική αν ικανοποιεί τις ιδιότητες: 1. D p, q 0 D p, q = 0, αν και μόνο αν p = q 2. D p, q = D q, p 3. D p, z D p, q + D(q, z) Ευκλείδια απόσταση: D W p, q = Απόσταση D 4 : D Z p, q = x s + y t Απόσταση D 8 : D [ p, q = max x s X + y t X x s, y t Απόσταση D m : Η ελάχιστη m-διαδροµή µεταξύ των δυο στοιχέιων.

Βασικά Μαθηµατικά Εργαλεία Πράξεις µεταξύ pixel και πίνακες Γραµµικές και µη γραµµικές πράξεις Αριθµητικές πράξεις. Κατασκευή εικόνας από το µέσο όρο των εντάσεων εικόνων που χαρακτηρίζονται από ύπαρξη θορύβου, προκειµένου να επιτευχθεί η ελάττωσή του. Αφαίρεση εικόνων για ενίσχυση διαφορών. Πολ/σµος, Διαίρεση εικόνων για τη διόρθωση της σκίασης. Πολ/σµος εικόνων για εξαγωγή περιοχών ενδιαφέροντος (ROI)

Πράξεις συνόλων και λογικές πράξεις

Χωρικές Πράξεις Οι χωρικές πράξεις πραγµατοποιούνται απευθείας πάνω στα pixels µια εικόνας και ταξινοµούνται σε: Πράξεις µε απλά pixel Πράξεις µε γειτονιές pixel Γεωµετρικοί χωρικοί µετασχηµατισµοί και ευθυγράµµιση εικόνας