ΗΜΥ 2 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Χειµερινό Εξάµηνο 26 ΔΙΑΛΕΞΗ 8: Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι (Κεφάλαιο 4) ΧΑΡΗΣ ΘΕΟΧΑΡΙΔΗΣ Επίκουρος Καθηγητής, ΗΜΜΥ (ttheocharides@ucy.ac.cy)
Περίληψη q Συναρτήσεις και συναρτησιακές (λειτουργικές) µονάδες q Στοιχειώδης λογικές συναρτήσεις q Δυαδικοί Αποκωδικοποιητές Λειτουργία, Επέκταση, Υλοποίηση κυκλώµατος q Δυαδικοί Κωδικοποιητές Λειτουργία, Επέκταση, Κωδικοποιητές Προτεραιότητας q Πολυπλέκτες (Multiplexers -- MUXs) Λειτουργία Παράλληλοι MUX (Dual, Quad, κτλ) MUX ως οικουµενική πύλη Υλοποίηση κυκλωµάτων µε MUXs ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.2 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
Συναρτήσεις και Συναρτησιακές (Λειτουργικές) Μονάδες q Εξετάζουµε βασικές συναρτήσεις που χρησιµεύουν στο σχεδιασµό ψηφιακών κυκλωµάτων. q Σε κάθε συνάρτηση αντιστοιχεί µια υλοποίηση συνδυαστικού κυκλώµατος που αναφέρετε ως λειτουργική µονάδα. q Στο παρελθόν, πολλές λειτουργικές µονάδες υλοποιούνταν ως κυκλώµατα τεχνολογίας SSI, MSI, and LSI. q Σήµερα, συχνά, είναι µέρος (κοµµάτια) των κυκλωµάτων τεχνολογίας VLSI. ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.3 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
Στοιχειώδης Λογικές Συναρτήσεις q Μεταφορά / Συµπλήρωση q Αµετάβλητες τιµές (value fixing) q Δίαυλοι (busses) q Ενεργοποίηση (enabling / gating) ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.4 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
Στοιχειώδης Λογικές Συναρτήσεις q Συναρτήσεις µίας εισόδου (X) q Χρησιµοποιούνται στις εισόδους των λειτουργικών µονάδων για να µετατρέψουν τη προτιθέµενη λειτουργία τους. TABLE 4- Functions of One Variable X F = F = X F = X F = V CC or V DD F = F = X (c) F= X F = F = X F= X (a) (b) (d) ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.5 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
Στοιχειώδης Συναρτήσεις Πολλαπλών bit (Δίαυλος/Bus) q Παραδείγµατα πολλαπλών bit: A F 3 F 2 F A F (a) A A 2 3 4 F (b) q Η κόκκινη γραµµή αναπαριστά ένα δίαυλο (bus), ο οποίος είναι ένα διάνυσµα σηµάτων 2 4 2: F(2:) F (c) 3 4 3,: F(3), F(:) F (d) q Στο παράδειγµα (b), F(3:) = (F 3, F 2, F, F ) είναι ένας δίαυλος. q Ένας δίαυλος µπορεί να διασπαστεί σε ξεχωριστά bits, όπως φαίνετε στο (b) q Σύνολα από bits µπορούν να διασπαστούν από ένα δίαυλο, όπως φαίνετε στο (c) για τα bits 2 και του F. q Τα σύνολα των διασπασµένων bits δεν είναι ανάγκη να είναι συνεχόµενα, όπως φαίνετε στο (d) για τα bits 3,, και του F. ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.6 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
Value-fixing Y = I A B + I A B + I 2 AB + I 3 AB Δίνοντας σταθερές τιµές ( ή ) στις εισόδους I -- I 3 µπορούµε να υλοποιήσουµε οποιαδήποτε συνάρτηση F(A,B) π.χ. F(A,B) = A + B ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.7 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
Value-fixing (Παράδειγµα ) Y = A B + A B + AB + AB = A B+AB +AB = A+B Δίνοντας σταθερές τιµές ( ή ) στις εισόδους I -- I 3 µπορούµε να υλοποιήσουµε οποιαδήποτε συνάρτηση F(A,B) π.χ. F(A,B) = A + B ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.8 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
Value-fixing (Παράδειγµα 2) Y = A B + A B + AB + AB = A B+AB = A B Δίνοντας σταθερές τιµές ( ή ) στις εισόδους I -- I 3 µπορούµε να υλοποιήσουµε οποιαδήποτε συνάρτηση F(A,B) π.χ. F(A,B) = AXORB = A B + AB ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.9 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
Value-fixing (Παράδειγµα 3) Y = A B + A B + AB + I 3 AB = AXORB + I 3 AB Δίνοντας σταθερές τιµές ( ή ) στις εισόδους I -- I 3 µπορούµε να υλοποιήσουµε οποιαδήποτε συνάρτηση F(A,B) π.χ. F(A,B) = A B + AB + I 3 ΑΒ (I 3 = à ΑXORΒ, I 3 = à Α+Β) ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι. Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
Συνάρτηση Ενεργοποίησης (Enabling Function / Gating) q Ενεργοποίηση: επιτρέπει ένα σήµα εισόδου να περάσει στην έξοδο q Απενεργοποίηση: εµποδίζει ένα σήµα εισόδου να περάσει στην έξοδο, αντικαθιστώντας το µε µια σταθερή τιµή q Η τιµή µιας απενεργοποιηµένης εξόδου µπορεί να είναι Hi-Z (όπως σε tri-state buffers και πύλες µετάδοσης),, ή, αναλόγως της σύµβασης q Όταν ΕΝ=, F= q Όταν ΕΝ=, F= X EN (a) F EN X F ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι. Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26 (b)
Δυαδικοί Αποκωδικοποιητές (Binary Decoders) q Συνδυαστικό κύκλωµα για µετατροπή δυαδικών δεδοµένων από n κωδικοποιηµένες εισόδους σε 2 n κωδικοποιηµένες εξόδους à Αποκωδικοποιητής (Binary Decoder) n-to- 2 n q Αποκωδικοποιητής (Code Converter) n-σε-m, m 2 n Παραδείγµατα: BCD-σε-7-segment και BCD-σε- Εxcess-3, όπου n=4 και m= ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.2 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
Αποκωδικοποιητές (συν.) ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.3 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
Αποκωδικοποιητής 2-σε-4 Σχεδιάστε ένα αποκωδικοποιητή -σε-2 ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.4 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
Αποκωδικοποιητής 2-σε-4, ενεργός µε χαµηλή τάση (active low) ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.5 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
Αποκωδικοποιητής 3-σε-8 δεδοµένα διεύθυνση ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.6 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
Αποκωδικοποιητής 3-σε-8 (συν.) q Τρεις είσοδοι, A, A, A 2, αποκωδικοποιούνται σε οκτώ εξόδους, D έως D 7 q Κάθε έξοδος D i αντιπροσωπεύει έναν από τους ελαχιστόρους των 3ων µεταβλητών εισόδου. q D i = όταν ο δυαδικός αριθµός A 2 A A = i q Συντοµογραφία: D i = m i q Οι τιµές στις εξόδους έχουν αµοιβαία αποκλειστικότητα (mutually exclusive), δηλ. ΜΟΝΟ µία έξοδος µπορεί να έχει την τιµή ανά πάσα στιγµή, και οι υπόλοιπες έχουν την τιµή. ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.7 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
Αποκωδικοποιητής 3-σε-8, µε ιεραρχικό σχεδιασµό ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.8 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
Υλοποίηση δυαδικών συναρτήσεων µε χρήση αποκωδικοποιητών q Οποιοδήποτε συνδυαστικό κύκλωµα µπορεί να υλοποιηθεί χρησιµοποιώντας µόνο ένα αποκωδικοποιητή και πύλες OR! Γιατί; q Παράδειγµα: Υλοποιήστε ένα πλήρη αθροιστή µε ένα αποκωδικοποιητή και 2 πύλες OR. q Θεωρήστε X, Y, και Z για εισόδους, S και C για εξόδους: S(X,Y,Z) = X+Y+Z = Σm(,2,4,7) C (X,Y,Z) = Σm(3, 5, 6, 7). q Αφού υπάρχουν 3 είσοδοι και άρα 8 συνολικοί ελαχιστόροι, χρειαζόµαστε ένα αποκωδικοποιητή 3-σε-8. ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.9 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
Υλοποίηση Δυαδικού Αθροιστή µε χρήση Αποκωδικοποιητή S(X,Y,Z) = Σm(,2,4,7) C(X,Y,Z) = Σm(3,5,6,7) ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.2 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
Επέκταση Αποκωδικοποιητή n Μπορούµε να κατασκευάσουµε ένα µεγαλύτερο αποκωδικοποιητή χρησιµοποιώντας ένα αριθµό από µικρότερους. n ΙΕΡΑΡΧΙΚΟΣ σχεδιασµός! n Παράδειγµα: Ένας αποκωδικοποιητής 6-σε-64 µπορεί να σχεδιαστεί µε τέσσερις 4-σε-6 και ένα 2-σε-4. Πως; (Υπόδειξη: Χρησιµοποιήστε τον 2-σε-4 για να παράγει το σήµα ενεργοποίησης των τεσσάρων 4-σε-6). ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.2 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
Αποκωδικοποιητής 3-σε-8 µε δύο αποκωδικοποιητές 2-σε-4 ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.22 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
Δένδρο αποκωδικοποιητή µε 4 εισόδους ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.23 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
Αποκωδικοποιητής µε Enable ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.24 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
Κωδικοποιητές q Συνδυαστικό κύκλωµα που διεκπεραιώνει την αντίστροφη λειτουργία από αυτή του αποκωδικοποιητή. q àέχει 2 n εισόδους και n εξόδους. q à ΜΟΝΟ είσοδος µπορεί να έχει την τιµή ανά πάσα στιγµή (αντιστοιχεί σε από τους 2 n ελαχιστόρους). q Οι έξοδοι παράγουν το δυαδικό ισοδύναµο της εισόδου µε τιµή. ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.25 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
Κωδικοποιητές (συν.) ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.26 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
Κωδικοποιητές -- Παράδειγµα q Παράδειγµα: δυαδικός κωδικοποιητής 8-σε-3 A = D + D 3 + D 5 + D 7 A = D 2 + D 3 + D 6 + D 7 A 2 = D 4 + D 5 + D 6 + D 7 ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.27 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
Παράδειγµα (συν.) ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.28 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
Θέµατα Σχεδιασµού Κωδικοποιητών q Υπάρχουν 2 αοριστίες που συσχετίζονται µε τον σχεδιασµό ενός απλού κωδικοποιητή:. ΜΟΝΟ µία είσοδος µπορεί να είναι ενεργή (active ή High), ανά πάσα στιγµή. Αν ενεργοποιηθούν δύο µαζί, οι τιµές στις εξόδους είναι ακαθόριστες (π.χ., αν D 3 και D 6 είναι µαζί, το αποτέλεσµα στις εξόδους είναι ). 2. Αποτέλεσµα µε όλο µπορεί να παραχθεί όταν όλες οι είσοδοι είναι, ή όταν το D είναι. ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.29 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
Κωδικοποιητές Προτεραιότητας q Επιλύουν τις αοριστίες που προαναφέρθηκαν. Περισσότερες από µία είσοδοι µπορούν να πάρουν την τιµή. Όµως, µία έχει προτεραιότητα από όλες τις άλλες. Ρητή ένδειξη όταν καµία από τις εισόδους δεν είναι. ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.3 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
Κωδικοποιητής Προτεραιότητας 4-σε-2 Πίνακας Αληθείας (συµπυκνωµένος) Ποια είναι η σειρά προτεραιότητας; ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.3 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
Κωδικοποιητής Προτεραιότητας 4-σε-2 (συν.) q Λειτουργία: Εάν δύο ή περισσότερες είσοδοι είναι συγχρόνως, η είσοδος µε τον πιο ψηλό αριθµοδείκτη παίρνει προτεραιότητα. Ο έγκυρος δείκτης εξόδου (valid output indicator, ορισµένος ως V στην προηγούµενη διαφάνεια), παίρνει την τιµή µόνο όταν µία ή περισσότερες από τις εισόδους έχουν την τιµή. à V = D 3 + D 2 + D + D ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.32 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
Κωδικοποιητής Προτεραιότητας 4-σε-2 K-χάρτες ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.33 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
Κωδικοποιητής Προτεραιότητας 4-σε-2 Λογικό Διάγραµµα ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.34 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
Κωδικοποιητής Προτεραιότητας 8- σε-3 ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.35 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
Χρήσεις Δυαδικού Κωδικοποιητή Δυαδική κωδικοποίηση κατεύθυνσης ανέµου ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.36 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
Χρήσεις Δυαδικού Κωδικοποιητή (συν.) Επίλυση αιτηµάτων διακοπών (interrupt requests) µε χρήση κωδικοποιητή ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.37 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
Πολυπλέκτες (Multiplexers) q Κύκλωµα που «επιλέγει» δυαδική πληροφορία από µία από τις εισόδους και την κατευθύνει στη µοναδική έξοδο. q Επίσης γνωστό ως «επιλογέας» (selection circuit). q Η επιλογή ελέγχετε από ένα σύνολο εισόδων, ο αριθµός των οποίων εξαρτάτε από τον # των εισόδων δεδοµένων. q Για ένα πολυπλέκτη 2 n -σε-, υπάρχουν 2 n + n είσοδοι: 2 n είσοδοι δεδοµένων και n είσοδοι επιλογής, έτσι ώστε ο συνδυασµός των bit τους να καθορίζει την είσοδο δεδοµένων που θα επιλεγεί. ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.38 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
Πολυπλέκτες (συν.) είσοδοι δεδοµένων έξοδος είσοδοι επιλογής ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.39 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
2-σε- MUX q Αφού υπάρχουν 2 είσοδοι δεδοµένων, 2 = 2 à n = q Υπάρχει µια είσοδος επιλογής S: S = επιλέγει την είσοδο I S = επιλέγει την είσοδο I q Υλοποιεί την συνάρτηση: Ι Ι 2-to- MUX Υ Y = S I + SI S q Το λογικό διάγραµµα: Decoder Enabling Circuits S I I Y ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.4 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
2-σε- MUX (συν.) q Προσέξετε ότι τα διάφορα µέρη του πολυπλέκτη δείχνουν: Ένα -σε-2 Αποκωδικοποιητή Δύο κυκλώµατα ενεργοποίησης (enable circuits) Μια πύλη OR 2-εισόδων q Τα πιο πάνω συνδυάζονται για να µας δώσουν τον πολυπλέκτη, τα κυκλώµατα ενεργοποίησης και η πύλη OR 2-εισόδων δίνουν ένα κύκλωµα 2 2 AND-OR, όπου οι 4 είσοδοι του προέρχονται από τις 2 εισόδους δεδοµένων και τις 2 εισόδους του αποκωδικοποιητή: 2 είσοδοι δεδοµένων -σε-2 αποκωδικοποιητή (παράγουν τους ελαχιστόρους) 2 2 AND-OR q Γενικά, για έναν πολυπλέκτη 2 n -σε-: 2 n είσοδοι δεδοµένων, n εισόδους επιλογής n-σε-2 n αποκωδικοποιητή 2 n 2 AND-OR ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.4 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
Παράδειγµα: 4-σε- MUX S Decoder S 4 3 2 AND-OR S Decoder S I I Y Y I 2 I 3 ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.42 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
Παράδειγµα: 4-σε- MUX (συν.) S Decoder δηλώνει Aπενεργοποίηση S 4 3 2 AND-OR S S Decoder I I I 2 Y Ι 2 Ι 2 Y I 3 ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.43 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
Παράδειγµα: 4-σε- MUX: Βελτιστοποίηση S S D S S D S S D 2 S S D 3 ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.44 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
Παράδειγµα: 4 σε MUX µε Πύλες Μετάβασης (Transmission Gates) ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.45 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
Πολυπλέκτες (συν.) q Μέχρι στιγµής, έχουµε εξετάσει επιλογή δυαδικής πληροφορίας ενός-bit από MUX. Τι γίνετε αν θέλουµε να επιλέξουµε πληροφορία των m-bit (data/words)? à Συνδυάζουµε κυκλώµατα MUX παράλληλα, µε κοινές εισόδους επιλογής και ενεργοποίησης. q Παράδειγµα: Βρείτε το λογικό διάγραµµα ενός πολυπλέκτη που επιλέγει µεταξύ 2 συνόλων από εισόδους 4-bit à Τετραπλός 2-σε- πολυπλέκτης (Quad 2-to- MUX) 4 4 Quad 2-to- MUX? 4 ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.46 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
Παράδειγµα: Τετραπλό (Quad) 2-σε- MUX q Χρησιµοποιεί τέσσερις MUX 2-σε-, µε κοινή είσοδο επιλογής (S) και κοινή είσοδο ενεργοποίησης (E). q Η είσοδος επιλογής S επιλέγει µεταξύ των A i s και B i s και στέλνει στα αντίστοιχα Y i s. q Το σήµα ενεργοποίησης E αφήνει τα επιλεγµένα δεδοµένα εισόδου να φτάσουν στις εξόδους (E= για ενεργή λειτουργία) ή όλοι οι έξοδοι µένουν σταθεροί σε (E= για απενεργοποίηση). ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.47 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
Παράδειγµα: Τετραπλό (Quad) 2-σε- MUX q Χρησιµοποιεί τέσσερις MUX 2-σε-, µε κοινή είσοδο επιλογής (S) και κοινή είσοδο ενεργοποίησης (E). q Η είσοδος επιλογής S επιλέγει µεταξύ των A i s και B i s και στέλνει στα αντίστοιχα Y i s. q Το σήµα ενεργοποίησης E αφήνει τα επιλεγµένα δεδοµένα εισόδου να φτάσουν στις εξόδους (E= για ενεργή λειτουργία) ή όλοι οι έξοδοι µένουν σταθεροί σε (E= για απενεργοποίηση). A A A 2 A 3 A A A 2 A 3 ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.48 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
Παράδειγµα: Τετραπλό (Quad) 2-σε- MUX q Χρησιµοποιεί τέσσερις MUX 2-σε-, µε κοινή είσοδο επιλογής (S) και κοινή είσοδο ενεργοποίησης (E). q Η είσοδος επιλογής S επιλέγει µεταξύ των A i s και B i s και στέλνει στα αντίστοιχα Y i s. B B B B 2 B 3 q Το σήµα ενεργοποίησης E αφήνει τα επιλεγµένα δεδοµένα εισόδου να φτάσουν στις εξόδους (E= για ενεργή λειτουργία) ή όλοι οι έξοδοι µένουν σταθεροί σε (E= για απενεργοποίηση). B B 2 B 3 ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.49 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
Παράδειγµα: Τετραπλό (Quad) 2-σε- MUX q Χρησιµοποιεί τέσσερις MUX 2-σε-, µε κοινή είσοδο επιλογής (S) και κοινή είσοδο ενεργοποίησης (E). q Η είσοδος επιλογής S επιλέγει µεταξύ των A i s και B i s και στέλνει στα αντίστοιχα Y i s. q Το σήµα ενεργοποίησης E αφήνει τα επιλεγµένα δεδοµένα εισόδου να φτάσουν στις εξόδους (E= για ενεργή λειτουργία) ή όλοι οι έξοδοι µένουν σταθεροί σε (E= για απενεργοποίηση). X X X ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.5 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
Παράδειγµα: Τετραπλό (Quad) 2-σε- MUX Άλλη Όψη q Χρησιµοποιεί τέσσερις MUX 2-σε-, µε κοινή είσοδο επιλογής (S). q Η είσοδος επιλογής S επιλέγει µεταξύ των A i s και B i s και στέλνει στα αντίστοιχα Y i s. 4 4 Quad 2-to- MUX S 4 S S S S S B A B A B A B2 A2 B3 A3 F F F F2 F3 A B A B A B A2 B2 A3 B3 2-to- MUX S 2-to- MUX 2-to- MUX 2-to- MUX 2-to- MUX F F F F2 F3 S ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.5 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
Άλλα Παραδείγµατα: 8-bit 2-to- MUX A B 2-to- MUX F A4 B4 2-to- MUX F4 S 8 8 8-bit 2-to- MUX 8 A B 2-to- MUX F A5 B5 2-to- MUX F5 S A2 B2 2-to- MUX F2 A6 B6 2-to- MUX F6 A3 B3 2-to- MUX F3 A7 B7 2-to- MUX F7 ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.52 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
Άλλα Παραδείγµατα: Quad (4-bit) 4-to- MUX S A S2 B C F A B C D 4-to- MUX F 2 S A B C D D 2 4-to- MUX S F A B C D A2 B2 C2 D2 A3 B3 C3 D3 4-to- MUX 4-to- MUX 4-to- MUX F F2 F3 4 4 4 4 Quad 4-to- MUX 2 S 4 ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.53 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
Παράδειγµα: Quad 4-σε- MUX Επίσης µια άλλη όψη 4 4 4 4 Quad 4-to- MUX 4 2 A A ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.54 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
Παράδειγµα: Quad 4-σε- MUX Επίσης µια άλλη όψη I, 4 4 4 4 Quad 4-to- MUX 2 A A 4 I, I,2 I,3 ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.55 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
Υλοποίηση συναρτήσεων Boole µε πολυπλέκτες q Οποιαδήποτε συνάρτηση Boole n µεταβλητών µπορεί να υλοποιηθεί χρησιµοποιώντας ένα πολυπλέκτη µεγέθους 2 n- -σε- και µια πύλη NOT. q Αναµενόµενο, αφού ένας πολυπλέκτης αποτελείται από έναν αποκωδικοποιητή, µε τις εξόδους του να καταλήγουν σε µια πύλη OR. q Τα σήµατα ΕΠΙΛΟΓΗΣ παράγουν τους ελαχιστόρους της συνάρτησης. q Τα σήµατα ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ καθορίζουν τους ελαχιστόρους που οδηγούν στην πύλη OR. ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.56 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
Παράδειγµα F(X,Y,Z) = X Y Z + X YZ + XYZ + XYZ = Σm(,2,6,7) Υπάρχουν n=3 είσοδοι, άρα, χρειαζόµαστε ένα 2 2 -to- MUX Οι πρώτες n- (=2) είσοδοι υπηρετούν ως είσοδοι επιλογής ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.57 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
Συστηµατική Μέθοδος για υλοποίηση συναρτήσεων µε MUX Για µία συνάρτηση n-µεταβλητών (π.χ., f(a,b,c,d)):. Χρειάζεται ένας 2 n- -to- MUX, µε n- εισόδους επιλογής. 2. Υπολογίζουµε τον πίνακα αληθείας της συνάρτησης, µε τη σειρά µεταβλητών Α>Β>C>D (Α είναι το MSB και D το LSB). 3. Ορίζουµε τις πιο σηµαντικές n- µεταβλητές στις n- εισόδους επιλογής (π.χ., A,B,C) 4. Εξετάζουµε ζεύγη γειτονικών γραµµών στον πίνακα (µόνο το LSB διαφέρει, π.χ., D= and D=). 5. Καθορίζουµε κατά πόσο η τιµή της συνάρτησης (έξοδος) για το συνδυασµό (A,B,C,) και (A,B,C,) είναι (,), (,), (,), or (,). 6. Για κάθε συνδυασµό (A,B,C), ορίζουµε, D, D, ή στην είσοδο δεδοµένων που αντιστοιχεί στο (A,B,C). ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.58 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
Άλλο Παράδειγµα q Θεωρήστε F(A,B,C) = Σm(,3,5,6). q Μπορούµε να υλοποιήσουµε τη συνάρτηση µε ένα 4-σε- MUX. q Η σειρά µεταβλητών είναι A>B>C. q Τότε, τα σήµατα επιλογής ορίζονται ως S =Α και S =B q Βρείτε τον πίνακα αληθείας ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.59 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
Άλλο Παράδειγµα (συν.) Όταν A=B=, F=C Όταν A=, B=, F=C Όταν A=, B=, F=C Όταν A=B=, F=C A B C F ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.6 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
Άλλο Παράδειγµα (συν.) Υλοποίηση F(A,B,C) = Σm(,3,5,6) µε MUX A B C C C C F ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.6 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
Μεγαλύτερο Παράδειγµα ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.62 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
Παράδειγµα µε πολλαπλές εξόδους: Gray à Binary q Σχεδιάστε το κύκλωµα που µετατρέπει από 3-bit Gray στο δυαδικό κώδικα q Ο πίνακας αληθείας δίνεται στα δεξιά q Είναι φανερό ότι, X = C ενώ οι συναρτήσεις Y και Z είναι πιο πολύπλοκες Gray Binary A B C x y z ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.63 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
Gray to Binary η λύση q Αναδιατάξτε τον πίνακα, έτσι ώστε οι διάφοροι συνδυασµοί εισόδων να είναι σε σειρά (,,, ) q Οι συναρτήσεις y και z µπορούν να υλοποιηθούν µε ένα διπλό (2-bit) 8-σε- MUX: Οι A, B και C ενώνονται στις εισόδους επιλογής Οι έξοδοι του ΜUX ορίζονται ως η y και η z Gray A B C Binary x y z Οι είσοδοι δεδοµένων παίρνουν τις αντίστοιχες σταθερές τιµές από τον πίνακα αληθείας (value fixing) ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.64 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
Gray to Binary η λύση (συν.) A B C D D D2 D3 D4 D5 D6 D7 S2 S S Out 8-to- MUX Y A B C D D D2 D3 D4 D5 D6 D7 S2 S S Out 8-to- MUX Z Βασικά, ένας 2-bit 8-to- MUX µε σταθερές τιµές είναι πανοµοιότυπος µε µια ROM µε διευθύνσεις 3ων-bit (είσοδοι) και δεδοµένα εξόδου 2-bit! --> 2 3 x 2 ROM ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.65 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
Gray σε Binary 2 η λύση q Αναδιατάξτε τον πίνακα, έτσι ώστε οι διάφοροι συνδυασµοί εισόδων να είναι σε σειρά (,,, ) Gray A B C Binary x y z Στοιχειώδης συνάρτηση του C για y F = C F = C F = C F = C Στοιχειώδης συνάρτηση του C για z F = C F = C F = C F = C ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.66 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
Gray σε Binary 2 η λύση (συν.) C C C C C C D D D2 D3 Out Y C C C C D D D2 D3 Out Z A B S S 8-to- MUX A B S S 8-to- MUX n Η 2 η λύση µειώνει το κόστος σχεδόν στο µισό της ης n Η 2 η λύση δεν µοιάζει µε ROM ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.67 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
MUX ως οικουµενική πύλη q Μπορούµε να παράγουµε τις λειτουργίες OR, AND, και NOT µόνο µε 2-σε- MUX. Άρα, η 2- to- MUX είναι οικουµενική πύλη. OR NOT AND x z = x + x x z = x + x = x z = x x + x = x x = x x + x x + x x = x + x ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.68 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26
Demultiplexers (DeMUX) q Εκτελεί το αντίστροφο της λειτουργίας του πολυπλέκτη: Δέχεται δεδοµένα από µία είσοδο και τα µεταβιβάζει σε συγκεκριµένη έξοδο, από τις 2 n πιθανές που υπάρχουν. Η επιλογή εξόδου γίνετε από τις n εισόδους επιλογής. Βασικά, είναι ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΤΕΣ! Για παράδειγµα, ένας 2-σε-4 DeMUX είναι ένας αποκωδικοποιητής 2-σε-4, µε είσοδο ενεργοποίησης (ενώνετε στην είσοδο δεδοµένων). ΗΜΥ2 Δ8 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι.69 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 26