ιδηρές ατασκευές Άσκηση λαστικός έλεγχος τεγίδας στεγάστρου χολή Πολιτικών ηχανικών ργαστήριο εταλλικών ατασκευών
Άδεια Χρήσης ο παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. ια εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς.
..Π. κφώνηση κάλυψη βιομηχανικού χώρου γίνεται από μεταλλική κατασκευή με κύριους φορείς δίστυλα πλαίσια, τοποθετημένα ανά 6,m. άθετα στο επίπεδο των πλαισίων και επί των ζυγωμάτων, διατάσσονται αμφιέρειστες τεγίδες, σε αποστάσεις μεταξύ τους ίσες με 3,3m. Δ Χ Δ 3
..Π. κφώνηση ι τεγίδες είναι συγκολλητές διατομές και διαμορφώνονται από δύο ελάσματα #.6 (πέλματα) και ένα έλασμα #.6 (κορμός). ο πάχος των συγκολλήσεων είναι mm. Ζητείται ο έλεγχος επάρκειας της διατομής της τεγίδας σε οριακή κατάσταση αστοχίας και σε οριακή κατάσταση λειτουργικότητας. Δ Χ Δ
..Π. Δ Χ Δ εωμετρία τεγάστρου ξετάζονται δύο παραλλαγές πλαισίων, με οριζόντιο ζύγωμα (στέγαστρο ) και με δικλινές ζύγωμα (στέγαστρο ).
εωμετρία τεγάστρου..π. Δίνονται: Χάλυβας S3 όνιμα φορτία g=, kn/m Χιόνι s=,7kn/m ποπίεση ανέμου w=,6kn/m Δ Χ Δ 6
..Π. Δ Χ Δ 7 Διατομή τεγίδας υγκολλητή διατομή
..Π. Δ Χ Δ 8 ατηγορία διατομής ατάταξη κορμού σωτερικά θλιβόμενα τμήματα Άξονας κάμψης Άξονας άμψης t c t c c t c t c t t c t c t c
..Π. Δ Χ Δ 9 ατηγορία διατομής ατάταξη κορμού t c
..Π. Δ Χ Δ ατηγορία διατομής ατάταξη κορμού 7ε 3, 6 / ) mm ( t / c t c
..Π. ατηγορία διατομής ατάταξη κορμού t c c / t ( mm ) / 6 3, 7ε ατηγορία Δ Χ Δ
..Π. Δ Χ Δ ατηγορία διατομής ατάταξη πέλματος Προεξέχοντα πέλματα λατές διατομές υγκολλητές διατομές t c t c t c t c
..Π. Δ Χ Δ 3 ατηγορία διατομής ατάταξη πέλματος t c
..Π. Δ Χ Δ ατηγορία διατομής ατάταξη πέλματος t c ε, 6,mm mm 6,)mm / ( t r / ) t (b t c f w
..Π. ατηγορία διατομής ατάταξη πέλματος c t c t (b ) t / Δ t w f r ( 6,)mm / 6,mm mm, ε ατηγορία 3 Χ Δ
..Π. Δ Χ Δ 6 ατάταξη των διατομών el φ pl 3 τοπικός λυγισμός
ατάταξη των διατομών..π. ατηγορία διατομής ορφή Περιγραφή πορούν να σχηματίσουν πλαστική άρθρωση με την απαιτούμενη από την πλαστική ανάλυση δυνατότητα στροφής χωρίς μείωση της αντοχής τους 3 Δ πορούν να αναπτύξουν την πλαστική ροπή αντοχής τους, αλλά έχουν περιορισμένη δυνατότητα στροφής λόγω τοπικού λυγισμού τάση στην ακραία θλιβόμενη ίνα του χαλύβδινου μέλους μπορεί να φθάσει την αντοχή διαρροής, αλλά συμβαίνει τοπικός λυγισμός πριν την ανάπτυξη της πλαστικής ροπής αντοχής υμβαίνει τοπικός λυγισμός πριν την ανάπτυξη της τάσης διαρροής Χ Δ 7
..Π. δρανειακά στοιχεία διατομής A=,cm,6cm+,cm,6cm=8,8cm I y =,cm,6cm (,cm/+,6cm/) +,6cm (cm) 3 /=8,3cm W el,y =I y /(d/+t f )=8,3/(,/+,6)=,88cm 3 I z =,6cm (,cm) 3 /=7,cm W el,z =I z /(b/)=7,cm /(,cm/)=39,cm 3 Διατομή τεγίδας Δ Χ Δ 8
..Π. Δ Χ Δ 9 εωμετρία τεγάστρου
..Π. Δ Χ Δ Φορτία στο στέγαστρο
..Π. όνιμα G =,kn/m Χιόνι S =,7kN/m Άνεμος (ποπίεση) w = -,6kN/m Δ Φορτία στο στέγαστρο ο κατανεμημένο φορτίο που αντιστοιχεί σε κάθε τεγίδα για πλάτος ζώνης επιρροής 3,3m θα είναι: G =,kn/m 3,3m = 3,3kN/m S =,7kN/m 3,3m =,8kN/m w = -,6kN/m 3,3m = -,98kN/m Χ Δ
υνδυασμοί φορτίσεων (OKA)..Π. υνδυασμός: E d =γ G,jg G k,j +γ Q, Q k, +γ Q,i ψ,i Q k,i όπου G: μόνιμες δράσεις Q:μεταβλητές δράσεις γ G,j =,3 (δυσμενής) =, (ευμενής) γ Q,i =, (δυσμενής) =, (ευμενής) και ψ,i =, για χιόνι,6 για άνεμο Δ Χ Δ
υνδυασμοί φορτίσεων (OKA)..Π. d = γ G G + γ Q, S + γ Q, ψ, W (κύρια φόρτιση το χιόνι) d = γ G G + γ Q, W + γ Q, ψ, S (κύρια φόρτιση ο άνεμος) (Δυσμενής συνδυασμός με φορτία προς τα κάτω) d =,3G +,S +,.,6W =,3 3,3kN/m+,,8 kn/m = 8,8kN/m (Δυσμενής συνδυασμός με φορτία προς τα πάνω) d =,G +,W +,.,S =, 3,3kN/m-,,98 kn/m =,33kN/m Δ Χ Δ 3
..Π. Δ Χ Δ ντατικά μεγέθη τεγίδας q z [ y ], [V z ]
Έλεγχος αντοχής καμπτόμενης διατομής κατά 3..Π. M M M c,rd c,rd c,rd M M W pl,rd el,rd eff,min M W f pl W y M M M f y el,min M Ed c,rd f y, για διατομές κατηγορίας ή για διατομές κατηγορίας 3 για διατομές κατηγορίας Δ Χ Δ
..Π. M M Ed,y el,rd,y W λαστικός έλεγχος σε μονοαξονική κάμψη M el,y f Ed,y y / γ M Ed, y / M el,rd, y Έλεγχοι σε Δ Χ Δ όπου el,rd,y =W el,y f y /γ M,88cm 368,kNcm 3 3,kN / cm,,76 6
Έλεγχοι σε..π. τ Ed λαστικός έλεγχος σε τέμνουσα V A Ed w f y 3 γ τ Ed, xz V h Ed, z w t w τ Ed,xz V Ed,z A w Δ,kN, cm,kn / cm f y 3 γ 3,kN / cm 3, 3,6kN / cm Χ Δ 7
Έλεγχοι σε (κάμψη και διάτμηση)..π. λαστικός έλεγχος επάρκειας σ σ 3 τ vm,max max f γ y M Δ Χ Δ 8
..Π. Δ Χ Δ 9 Έλεγχοι σε (κάμψη και διάτμηση) λεγχος κατά Von Mises M y xz x VM γ f 3τ σ σ
..Π. Δ Χ Δ 3 Έλεγχοι σε (κάμψη και διάτμηση)
..Π. Δ Χ Δ 3 Έλεγχοι σε (κάμψη και διάτμηση)
..Π. Έλεγχοι βέλους καμπτόμενης δοκού κατά C3 () δ max=δ +δ-δ δ max δmax,επιτρ.,επιτρ. δ δ δ δ δ βέλος κάμψης που οφείλεται στα μόνιμα φορτία βέλος κάμψης που οφείλεται στα κινητά φορτία αντιβέλος Δ Χ Δ 3
..Π. Δ Χ Δ 33 Έλεγχοι βέλους καμπτόμενης δοκού κατά C3 ()
..Π. Δ Χ Δ 3 Έλεγχοι βέλους καμπτόμενης δοκού κατά C3 ()
υνδυασμοί φορτίσεων (OK)..Π. υνδυασμός: E d =γ G,jg G k,j +γ Q, Q k, +γ Q,i ψ,i Q k,i όπου G: μόνιμες δράσεις Q:μεταβλητές δράσεις και γ G,j =, (δυσμενής) γ Q,i =, (δυσμενής) =, (ευμενής) =, (ευμενής) ψ,i =, για χιόνι Δ,6 για άνεμο Χ Δ 3
..Π. υνδυασμοί φορτίσεων (OK) (μόνιμα και κινητά) d = γ G G + γ Q, S + γ Q, ψ, W (κύρια φόρτιση το χιόνι) d = γ G G+ γ Q, W + γ Q, ψ, S (κύρια φόρτιση ο άνεμος) (Δυσμενής συνδυασμός με φορτία προς τα κάτω) d =,G +,S +,.,6W =, 3,3kN/m+,,8 kn/m =,78kN/m (Δυσμενής συνδυασμός με φορτία προς τα πάνω) d =,G +,W +,.,S =, 3,3kN/m-,,98 kn/m=,3kn/m Δ Χ Δ 36
..Π. υνδυασμοί φορτίσεων (OK) (κινητά) (Δυσμενής συνδυασμός με φορτία προς τα κάτω) d3 =,S +,.,6W =,,8 kn/m =,8kN/m (Δυσμενής συνδυασμός με φορτία προς τα πάνω) d =,W +,.,S = -,,98 kn/m= -,98kN/m Δ Χ Δ 37
..Π. Βέλος αμφιέρειστης δοκού (μόνιμα και κινητά) w ql 38EI y,78kn/c m (6cm) 38 kn/cm 8,3cm Έλεγχοι,3cm <w max =6/=3,cm Βέλος αμφιέρειστης δοκού (κινητά) w ql 38EI Δ y,8kn/c m (6cm) 38 kn/cm 8,3cm,9cm <w 3 =6/=,cm Χ Δ 38
..Π. Δ Χ Δ 39 εωμετρία τεγάστρου
..Π. Δ Χ Δ εωμετρία τεγάστρου
..Π. Δ Χ Δ Φορτία στο στέγαστρο
Φορτία στο στέγαστρο..π. d = γ G G+ γ Q, S + γ Q, ψ, w= =,3 G+, S+,,6 w d,z =(,3 3,3kN/m+,,8 kn/m) cosφ= =8,8,99=8,kN/m d,y =(,3 3,3kN/m+,,8 kn/m) sinφ= =8,8,9=,6kN/m d = γ G G+ γ Q, ψ, S + γ Q, w= =,3 G+,, S+, w d,z =, g cosφ-,w=,7kn/m Δ d,y =, g sinφ=,3kn/m Χ Δ
..Π. Δ Χ Δ 3 ντατικά μεγέθη τεγίδας q z [ y ], [V z ] Φορτία κατά τον τοπικό άξονα z
..Π. Δ Χ Δ ντατικά μεγέθη τεγίδας q y [ z ], [V y ] Φορτία κατά τον τοπικό άξονα y
..Π. Δ Χ Δ άμψη μέλους με διατομή διπλού ταυ περί τον ασθενή άξονα
ατανομή διατμητικών τάσεων σε διατομή διπλού ταυ λόγω V y..π. Δ Διατμητικές τάσεις τ xy λόγω τέμνουσας V y μόνον στα πέλματα Χ Δ 6
ατανομή ορθών και διατμητικών τάσεων σε διατομή διπλού ταυ καμπτόμενη περί τον ασθενή της άξονα..π. Δ ρθές τάσεις σ x λόγω ροπής M z μόνον στα πέλματα Διατμητικές τάσεις τ xy λόγω τέμνουσας V y μόνον στα πέλματα Χ Δ 7
..Π. Δ Χ Δ 8 Διατομή υπό διαξονική κάμψη
..Π. Διατομή υπό διαξονική κάμψη λαστικός έλεγχος επάρκειας MEd,y MEd,z f + W W γ el,y el,z M y M M Ed,y el,rd,y MEd,z + M el,rd,z Δ + Έλεγχοι διατμητικών τάσεων Χ Δ 9
..Π. λαστικός έλεγχος σε διαξονική κάμψη M M Ed, y el,rd, y M M Ed,z el,rd, z Έλεγχοι σε,88cm el,rd,y =W el,y f y /γ M 36,kNcm 3 3,kN / cm el,rd,z =W el,z f y /γ M 77,kNcm 39, cm 3 3,kN / cm,7 Δ,, Χ Δ
..Π.,88cm λαστικός έλεγχος σε διαξονική κάμψη M M Ed, y el,rd, y M M el,rd, z Έλεγχοι σε Δ Χ Δ Ed,z el,rd,y =W el,y f y /γ M el,rd,z =W el,z f y /γ M 36,kNcm 3 3,kN / cm 39, cm 77,kNcm,, διατομή δεν επαρκεί 3 3,kN / cm,7
..Π. δρανειακά στοιχεία διατομής A=,cm,6cm+ 6,cm,6cm=3,cm (8,8cm ) I y = 6,cm,6cm (,cm/+,6cm/) +,6cm (cm) 3 /=396,98cm (8,3cm ) W el,y =I y /(d/+t f )=396,98cm /(,cm/+,6cm)= =99,76cm 3 (,88cm 3 ) I z =,6cm (6,cm) 3 /=9,6cm (7,cm ) λλαγή διατομής τεγίδας W el,z =I z /(b/)=9,6cm /(6,cm/)= =,cm 3 (39,cm 3 ) Δ Χ Δ
..Π. ατηγορία διατομής ατάταξη κορμού t c c / t ( mm ) / 6 39,78 7 ατηγορία Δ Χ Δ 3
..Π. Δ Χ Δ ατηγορία διατομής ατάταξη πέλματος t c,89 6, / 6,) (6 / ) ( mm mm mm t r t b t c f w ατηγορία 3
..Π. Δ Δg=78,kN/m3 (,3m -,88m )=,kn/m,3 Δg cosφ=,3,kn/m,99=,6kn/m,3 Δg sinφ=,3,kn/m,9=,7kn/m Δ y =,6kN/m (6,m) /8=,kNm=,kNcm Δ z =,7kN/m (6,m) /8=,3kNm=3,kNcm M Ed,y =36,kNcm+,kNcm=367,kNcm M Ed,z =77,kNcm+3,kNcm=8kNcm ΔV z =,6kN/m 6,m/=,68kN ΔV y =,7kN/m 6,m/=,kN V Ed,z =,33kN+,68kN=,kN V Ed,y =3,8kN+,kN=3,kN Πρόσθετα Φορτία Χ Δ
..Π. λαστικός έλεγχος σε διαξονική κάμψη M M Ed, y el,rd, y M M Ed,z el,rd, z Έλεγχοι σε 99,76cm Δ el,rd,y =W el,y f y /γ M 367,kNcm 3 3,kN / cm, el,rd,z =W el,z f y /γ M 8,kNcm, cm 3 3,kN / cm,,9 Χ Δ 6
Έλεγχοι σε..π. τ Ed λαστικός έλεγχος σε τέμνουσα V z V A Ed w f 3 y γ τ Ed, xz V h Ed, z w t w Ed,xz V Ed,z A w Δ,kN, cm,63kn / cm 3 f y 3,kN / cm 3, 3,6kN / cm Χ Δ 7
..Π. λαστικός έλεγχος σε τέμνουσα V y Έλεγχοι σε τ Ed, xy, V Ed, y bt f Δ τ τ Ed,xy Ed,xy 3,kN, 6,cm,6 cm,kn / cm f y 3 γ,kn / cm 3,6kN / cm Χ Δ 8
Έλεγχοι σε..π. σ ύνθετος έλεγχος κατά Von Mises VM σ x 3τ xy 3τ xz γ f y M Δ Χ Δ 9
..Π. Βέλος αμφιέρειστης δοκού (μόνιμα και κινητά) Δ Έλεγχοι Δυσμενής συνδυασμός με φορτία προς τα κάτω d,z =(, (3,3kN/m+,kN/m)+,,8kN/m) cosφ=,78kn/m d,y =(, (3,3kN/m+,kN/m)+,,8kN/m) sinφ=,7kn/m w w w z y q zl 38EI q y L 38EI y z 38 38,78kN/c kn/cm,7kn/c kn/cm m m (6cm) 396,98cm (6cm) 9,6cm,8cm,7cm,89cm w w z y,8cm,7cm <w max =6/=3,cm Χ Δ 6
..Π. Βέλος αμφιέρειστης δοκού (κινητά) w Δυσμενής συνδυασμός με φορτία προς τα κάτω d3 = γ Q, s + γ Q, ψ, w=, s+,,6 w d3,z = (,,8 kn/m) cosφ=,8,99=,6kn/m d3,y = (,,8 kn/m) sinφ=,8,9=,3kn/m w w z y q zl 38EI q y L 38EI Δ y z 38 38,6kN/c kn/cm,3kn/c kn/cm m m (6cm) 396,98cm (6cm) 9,6cm,cm,63cm,8cm w w z y Έλεγχοι,cm,63cm <w 3 =6/=,cm Χ Δ 6
..Π. Δ Χ Δ 6 Προσθήκη ελκυστήρα τέγαστρο με προσθήκη ελκυστήρα
..Π. Δ Χ Δ 63 ειτουργία ελκυστήρα
Φορτία στο στέγαστρο..π. d = γ G G+ γ Q, S + γ Q, ψ, w= =,3 G+, S+,,6 w d,z =(,3 3,3kN/m+,,8 kn/m) cosφ= =8,8,99=8,kN/m d,y =(,3 3,3kN/m+,,8 kn/m) sinφ= =8,8,9=,6kN/m Δ Χ Δ 6
..Π. Δ Χ Δ 6 Προσθήκη ελκυστήρα Φορτία κατά τον τοπικό άξονα z Φορτία κατά τον τοπικό άξονα y
..Π.,88cm λαστικός έλεγχος σε διαξονική κάμψη 36,kNcm 3 M M Ed, y el,rd, y M M el,rd, z Έλεγχοι σε Δ Χ Δ Ed,z el,rd,y =W el,y f y /γ M el,rd,z =W el,z f y /γ M 3,kN / cm 39, cm 9,kNcm,, 3 3,kN / cm,88 66
Έλεγχοι σε..π. τ Ed λαστικός έλεγχος σε τέμνουσα V z V A Ed w f y 3 γ τ Ed, xz V h Ed, z w t w τ Ed,xz V Ed,z A w Δ,33kN, cm,3kn / cm f y 3 γ 3,kN / cm 3, 3,6kN / cm Χ Δ 67
Έλεγχοι σε..π. λαστικός έλεγχος σε τέμνουσα V y Δ τ Ed,xy τ, Ed,xy τ Ed, xy,8kn / cm,99kn,cm, 3 f V Ed, y bt y γ f,6 cm,8kn / cm 3,6kN / cm Χ Δ 68
Έλεγχοι σε..π. σ ύνθετος έλεγχος κατά Von Mises VM σ x 3τ xy 3τ xz γ f y M Δ Χ Δ 69
..Π. Δ Χ Δ 7 ύνθετος έλεγχος κατά Von Mises Θέση μέγιστων ροπών ()
..Π. Δ Χ Δ 7 ύνθετος έλεγχος κατά Von Mises Θέση μέγιστων τεμνουσών (Β)
..Π. Δ Χ Δ 7 ύνθετος έλεγχος κατά Von Mises Θέση, σημείο έχουμε σ x λόγω y, M z.
..Π. ύνθετος έλεγχος κατά Von Mises σ x λόγω y σ x λόγω M z. σ σ x VM M W Ed,y el,y σ x M W 3τ Δ Ed,z el,z xy 36,kNcm,88cm,77 3 3, 9,kNcm 39, cm 3,77kN / cm 7,73 3,,77kN / cm γ f y M 3,kN / cm Χ Δ 73
..Π. Δ Χ Δ 7 ύνθετος έλεγχος κατά Von Mises Θέση, σημείο έχουμε σ x λόγω y, και τ xy λόγω V y.
..Π. ύνθετος έλεγχος κατά Von Mises σ x λόγω y τ xy λόγω V y. σ x M W Ed,y el,y 36,kNcm,88cm 3 7,73kN / cm τ Ed,xy,8kN / cm σ VM σ x 3τ Δ Ed,xy 7,73 3,8 7,73kN / cm γ f y M 3,kN / cm Χ Δ 7
..Π. Βέλος αμφιέρειστης δοκού (μόνιμα και κινητά) Έλεγχοι Δυσμενής συνδυασμός με φορτία προς τα κάτω d,z =(, 3,3kN/m+,,8kN/m) cosφ=,73kn/m d,y =(, 3,3kN/m+,,8kN/m) sinφ=,7kn/m w z q z L 38EI y,73kn/c m (6cm) 38 kn/cm 8,3cm w z =,cm<w max =6/=3,cm,cm Δ Χ Δ 76
..Π. Βέλος αμφιέρειστης δοκού (κινητά) Έλεγχοι Δυσμενής συνδυασμός με φορτία προς τα κάτω d3,z = (,,8kN/m) cosφ=,8,99=,6kn/m d3,y = (,,8kN/m) sinφ=,8,9=,3kn/m w z q zl 38EI y 38,6kN/c kn/cm m (6cm) 8,3cm w z =,9cm<w 3 =6/=,cm,9cm Δ Χ Δ 77
..Π. Δ Χ Δ 78 Προσθήκη ελκυστήρα έγιστο φορτίο ελκυστήρα
..Π. έγιστο φορτίο ελκυστήρα Προσθήκη ελκυστήρα F Ed,Β =3,98kN +,99kN =,97kN φ arctan 3,3 6, / 7,7 F=3,98kN +,99kN = 9,9kN F Ed,B F Ed,BΔ Δ 9,9kN sin 7,7 6,7kN F Ed, AB,97kN Χ Δ 79
..Π. έγιστο φορτίο ελκυστήρα Προσθήκη ελκυστήρα F Ed,Β =3,98kN +,99kN =,97kN φ arctan 3,3 6, / 7,7 F=3,98kN +,99kN = 9,9kN F Ed,B F Ed,BΔ 9,9kN sin 7,7 6,7kN,97kN Δ Χ Δ F Ed, AB 8
..Π. έγιστο φορτίο ελκυστήρα Προσθήκη ελκυστήρα F Ed,Β =3,98kN +,99kN =,97kN φ arctan 3,3 6, / 7,7 F=3,98kN +,99kN = 9,9kN F Ed,B F Ed,BΔ 9,9kN sin 7,7 6,7kN,97kN Δ Χ Δ F Ed, AB 8
..Π. F Προσθήκη ελκυστήρα Διαστασιολόγηση πιλέγεται Ø ποιότητας S (A s =,83cm ) ντοχή σε εφελκυσμό,9 fub A s,9 kn/cm,83cm t, Rd γ Mb, F t,rd =3,3kN > F Ed =6,7kN 3.3kN Δ Χ Δ 8
Χρηματοδότηση ο παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. ο έργο «νοικτά καδημαϊκά αθήματα..π.» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. ο έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του πιχειρησιακού Προγράμματος «κπαίδευση και Δια Βίου άθηση» και συγχρηματοδοτείται από την υρωπαϊκή Ένωση (υρωπαϊκό οινωνικό αμείο) και από εθνικούς πόρους.