Αποδιαμόρφωση γωνίας με θόρυβο

Αποδιαμόρφωση γωνίας με θόρυβο

SNR στην είσοδο του δέκτη Εάν η διαμόρφωση είναι PM ή FM mt ( ) PM s( t) A ccos fct ( t), ( t) t f m( ) d FM Η ισχύς του σήματος στην είσοδο του δέκτη είναι S R Ac / Η ισχύς του θορύβου στην είσοδο του δέκτη είναι N R Η σηματοθορυβική σχέση στην είσοδο του δέκτη είναι SNR c N B 0 T Ac NB 0 T

Επίδραση θορύβου στη διαμόρφωση γωνίας Το σήμα στην είσοδο του δέκτη είναι r( t) s( t) n( t) A cos f t ( t) A ( t)cos f t ( t) c c n c n A ( t)cos f t ( t) r c r Ο περιοριστής θα απαλείψει τη μεταβολή πλάτους οπότε ενδιαφέρει μόνο η γωνία A ( )sin ( ) ( ) n t n t t r ( t) ( t) arctan A A ( t)cos ( t) ( t) όπου ο πρώτος όρος είναι η φάση, ενώ ο δεύτερος όρος περιλαμβάνει το σήμα και τον θόρυβο c n n

Αναπαράσταση με φασιθέτες

Θόρυβος στην έξοδο του αποδιαμορφωτή Για απλοποίηση της ανάλυσης μπορούμε να υποθέσουμε ασθενή θόρυβο, δηλαδή, Ac A () n t Τότε A ( )sin ( ) ( ) n t n t t r ( t) ( t) A c Μια δεύτερη προσέγγιση είναι να αντικαταστήσουμε τον όρο φ n (t)-φ(t) μόνο με το φ n (t) Η φ n (t) έχει ομοιόμορφη κατανομή, το αυτό και η φ n (t)-φ(t) οπότε An( t)sin n( t) 1 r( t) ( t) ( t) ns( t) A A c c

Θόρυβος στην έξοδο του αποδιαμορφωτή Η προηγούμενη σχέση δηλώνει ότι η φάση φ(t) που προέρχεται από το σήμα πληροφορίας και ο ισοδύναμος θόρυβος φάσης εμφανίζονται προσθετικά Ο προσθετικός όρος θορύβου εξαρτάται από την ορθογωνική συνιστώσα n s (t) και είναι αντιστρόφως ανάλογος του πλάτους του σήματος Η έξοδος του αποδιαμορφωτή θα είναι yt () ns() t mt ( ) PM Ac 1 dns( t) fm( t) FM Ac dt

Φάσμα θορύβου στην έξοδο του αποδιαμορφωτή Το φάσμα του θορύβου εκτείνεται σε εύρος ζώνης B T / No PM Ac Sn( f ) f No FM f Ac Στην περίπτωση FM το φάσμα έχει παραβολική μορφή Ο θόρυβος είναι υψηλότερος στις μεγάλες συχνότητες B T

Σήμα και θόρυβος στην έξοδο του δέκτη Στην έξοδο του δέκτη, μετά το φίλτρο μετ ανίχνευσης, ο θόρυβος περιορίζεται στο εύρος ζώνης W του σήματος πληροφορίας Πλην της περίπτωσης διαμόρφωσης στενής ζώνης, η διαφορά αυτή είναι σημαντική για τη σηματοθορυβική επίδοση του δέκτη No PM Ac Sn( f ) f W No FM f Ac

Θόρυβος στην έξοδο του δέκτη N A o c PM Μόνο ο θόρυβος στο εύρος ζώνης του σήματος εμφανίζεται στην έξοδο του δέκτη μετά το φίλτρο μετ ανίχνευσης N A o c f FM

SNR στην έξοδο του δέκτη Η ισχύς του σήματος στην έξοδο είναι S D S m f Sm PM FM Η ισχύς του θορύβου στην έξοδο είναι N D N W A N W 0 0 c SR N W N W 3A 3 3 3 0 0 c SR PM FM

SNR στην έξοδο του δέκτη Η σηματοθορυβική σχέση στην έξοδο είναι SNR o SmAc SmSR PM S D N0W N0W N D f SmAc f SRSm 3 3 FM W N0W W N0W και λαμβάνοντας υπόψη τον λόγο διαμόρφωσης και τη σηματοθορυβική σχέση στη βασική ζώνη SNR o SmSNR PM 3D SmSNRb FM b

SNR στην έξοδο του δέκτη Ο λόγος σηματοθορυβικών σχέσεων εισόδου εξόδου είναι SNR SNR o c B T S PM m W B 3D T S 6 D ( D ) S FM m m W

Καταστολή θορύβου Στη διαμόρφωση γωνίας η σηματοθορυβική σχέση εξόδου είναι ανάλογη του τετραγώνου του δείκτη διαμόρφωσης (Δφ ή D) SNR o μπορεί να αυξηθεί μέσω της αύξησης του δείκτη διαμόρφωσης διατηρώντας την ισχύ σταθερή Η FM υπερέχει της PM όσον αφορά την επίδοση στον θόρυβο Η βελτίωση στην PM περιορίζεται από το ότι η απόκλιση φάσης Δφ είναι μικρότερη του π

Καταστολή θορύβου Η σηματοθορυβική σχέση εξόδου είναι καλύτερη από την DSB εάν S 1 PM m 3DS 1 FM m Για D>0.6 η FM είναι καλύτερη της DSB Η τιμή αυτή του λόγου απόκλισης σηματοδοτεί τη μετάβαση από FM στενής ζώνης σε FM ευρείας ζώνης H PM είναι 10 db το πολύ καλύτερη από την DSB

Ανταλλαγή εύρους ζώνηςισχύος Η σηματοθορυβική σχέση SNR o μπορεί να βελτιωθεί μέσω της αύξησης του εύρους ζώνης μετάδοσης αντί της αύξησης ισχύος εκπομπής Όμως μεγαλώνοντας το εύρος ζώνης μεγαλώνει και ο θόρυβος με αποτέλεσμα κάποια στιγμή να μην ισχύει η ανάλυση ασθενούς θορύβου (φαινόμενο κατωφλίου)

Φαινόμενο κατωφλίου Εάν ο θόρυβος υπερισχύει του σήματος A () t n A c Η φάση στον αποδιαμορφωτή θα είναι ( t) ( t) r n A sin ( t) ( t) c n A () t n δηλαδή, ο θόρυβος επικρατεί πλήρως και το σήμα δεν είναι ανακτήσιμο

Φαινόμενο κατωφλίου Όμως το πρόβλημα εμφανίζεται πολύ πριν γίνει ο θόρυβος τόσο ισχυρός, όταν A n A c Τότε μικρές αλλαγές στο θόρυβο εμφανίζονται ως εκρήξεις (κλικ) στην έξοδο Το φαινόμενο αυτό συμβαίνει όταν η συνισταμένη θορύβου και σήματος διαγράψει ένα κύκλο γύρω από την αρχή, δηλαδή, η φάση αλλάξει κατά π Τότε η παράγωγος της φάσης θα δώσει παλμούς που ακούγονται σαν κλικ στην έξοδο σκεπάζοντας το σήμα

Φαινόμενο κατωφλίου

Ανάλυση του Rice O Rice μελέτησε το φαινόμενο για FM διαμορφωμένο με απλό τόνο Τότε N SNR SNR 3 N0W 1D W D 1 b exp b 3SR BT όπου ο δεύτερος όρος περιλαμβάνει την επίδραση των κλικ

Ανάλυση του Rice

Το κατώφλι Οι καμπύλες εμφανίζουν μια απότομη καμπή γόνατο εξ αιτίας του εκθετικού όρου Στην περιοχή αυτή, μικρές αλλαγές στην ισχύ του σήματος έχουν δραματικά αποτελέσματα στην έξοδο Τη μια στιγμή υπάρχει σήμα, την επόμενη εξαφανίζεται Κάτω από το κατώφλι, ο θόρυβος καταλαμβάνει την έξοδο Στην πράξη εάν SNR c > 10 δεν εμφανίζονται τέτοια φαινόμενα

Σηματοθορυβική σχέση στο κατώφλι Επειδή SNR c W B T SNR Το κατώφλι αντιστοιχεί για την οποία προκύπτει b BT SNRb, th 10 0( D ), D W SNR 3D S SNR 60 D ( D ) S, D o, th m b, th m

Σηματοθορυβική σχέση στο κατώφλι Η ελάχιστη σηματοθορυβική σχέση για δοθέντα λόγο απόκλισης είναι SNR D D S D o, th 60 ( ) m, Ισοδύναμα, για δοθείσα επιθυμητή τιμή σηματοθορυβικής σχέσης και χωρίς περιορισμούς εύρους ζώνης βρίσκουμε τον μέγιστο λόγο απόκλισης λύνοντας ως προς D Η τιμή αυτή αντιστοιχεί στο πλέον αποδοτικό σύστημα FM, δηλαδή, αυτό που απαιτεί την ελάχιστη ισχύ και λειτουργεί πάνω από το κατώφλι

Μείωση κατωφλίου Δέκτης FMFB (FM feedback) SNR BF SNR IF st () H RF X H IF Αποδιαμορφωτής FM Βαθυπερατό φίλτρο y () D t B RF =B T B IF =W SNR o VCO

Προέμφαση-Αποέμφαση Μπορούμε να βελτιώσουμε τη σηματοθορυβική σχέση εάν ενισχύσουμε τις υψηλές συχνότητες του σήματος πριν τη διαμόρφωση (προέμφαση) και τις υποβαθμίσουμε αντίστοιχα κατά την αποδιαμόρφωση (αποέμφαση) H ( ) de f H ( ) pe f H de ( f) H 1 ( f) pe

Προέμφαση-Αποέμφαση n(t) H ( ) pe f H ( ) de f

Τι είδους διαμόρφωση? Το φίλτρο προέμφασης παραγωγίζει τις υψηλές συχνότητες του σήματος H ( ) pe f Μοιάζει με διαφοριστή Διαμόρφωση PM! Το τελικό αποτέλεσμα αποτελεί μίξη διαμόρφωσης FM για τις χαμηλές συχνότητες και διαμόρφωσης PM για τις υψηλές συχνότητες του σήματος

Φίλτρο προέμφασης, αποέμφασης Το φίλτρο αποέμφασης στον δέκτη είναι 1 1 f B f Hde( f ) 1 j Bde B de f B jf Το φίλτρο προέμφασης στον πομπό είναι de de 1 f H pe( f ) 1 j jf B de B de f f B B de de

Ισχύς θορύβου με φίλτρο αποέμφασης Με το φίλτρο αποέμφασης η ισχύς θορύβου στην έξοδο είναι 3 W N0f N0B de W W ND Hde( f ) df arctan W 3SR SR Bde Bde Στη συνήθη περίπτωση όπου Η ισχύς θορύβου είναι W B de N D N0BdeW S R

Κέρδος Αποέμφασης Η σηματοθορυβική σχέση εξόδου με φίλτρο αποέμφασης είναι SNR f o m b Bde S SNR δηλαδή, έχουμε κέρδος αποέμφασης 1 W 3 Bde

Παράδειγμα Στη ραδιοφωνία FM, Δf = 75 khz, W = 15 khz, D = 5, S m = 1/, B de =,1 khz Χωρίς προέμφαση Με προέμφαση SNRo 1 3DSm 3 5 38 SNR b SNR o f Sm 640 SNRb Bde Οικονομία κατά 640 σε ισχύ με αύξηση κατά 5 σε εύρος ζώνης σε σχέση με SSB

Σύστημα Dolby Η βασική ιδέα των φίλτρων προέμφασης και αποέμφασης βρίσκει εφαρμογή και στην ηχογράφηση σε ταινία, ειδικά, σε κασέτες Εδώ σκοπός είναι να περιορισθεί ο μάλλον ενοχλητικός θόρυβος στις υψηλές συχνότητες Όλα τα μοντέρνα συστήματα ήχου είναι εφοδιασμένα με την τεχνική Dolby

Σύγκριση συστημάτων διαμόρφωσης SNR o SNR b

Σύγκριση συστημάτων διαμόρφωσης Στην περιοχή αυτή ο θόρυβος δεν γίνεται αντιληπτός Φαινόμενο κατωφλίου SNR o Η απόσταση από την πράσινη γραμμή είναι το κέρδος που έχουμε από το σύστημα διαμόρφωσης SNR b