ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΟΚΑΡΙΟΥ TIOSHENKO ILE::\NTU\y Documets\ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΓΑΣΤΡΑΣ\SHIP IBRTIONS 4 5\οκάρι Timosheko Uit C\Uit C Timosheko.doc σελίδα /4 ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΟΚΑΡΙΟΥ TIOSHENKO Στην ενότητα αυτή μελετάται η συμπεριφορά ενός δοκαριού που έχει μεταβαλλόμενη γεμετρία διατομής και κατανομή μάζας κατά το μήκος του. Επίσης λαμβάνονται υπόψη οι παραμορφώσεις που οφείλονται στις διατμητικές δυνάμεις και η περιστροφική ροπή αδράνειας του δοκαριού, παράγοντες που αγνοούνται στο μοντέλο Euler του δοκαριού. ιατύπση του μαθηματικού μοντέλου δοκαριού ελεύθερου εξτερικών δυνάμεν Εξισώσεις κίνησης ερώντας ότι οι κλίσεις του ταλαντούμενου δοκαριού είναι μικρές, και αγνοώντας την επίδραση τν αξονικών δυνάμεν, οι εξισώσεις που περιγράφουν την κίνηση ενός στοιχείου του δοκαριού μήκου d είναι οι (βλέπε επίσης σχήμα 3-) q v μ t 3 vb θb m q J ρ r t t (3-) όπου vb, θ η μετατόπιση και κλίση που οφείλονται αποκλειστικά στην κάμψη του b δοκαριού, ρ η πυκνότητα και μ η μάζα ανα μονάδα μήκους, J η μαζική ροπή αδράνειας του δοκαριού ανά μονάδα μήκους, η επιφάνεια τηες διατομής, και r η ακτίνα αδράνειας της διατομής. Σημειώνεται ότι αγνοήθηκε η επίδραση τν βαρυτικών δυνάμεν και οτι για τη διατύπση της δεύτερης εξίσσης παρατηρήθηκε ότι η περιστροφή του εξεταζόμενου στοιχείου του δοκαριού, είναι αποτέλεσμα μόνο της κάμψης και όχι της διάτμησης (βλέπε επίσης την επόμενη παράγραφο). Last prited 4//6 :5:
ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΟΚΑΡΙΟΥ TIOSHENKO ILE::\NTU\y Documets\ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΓΑΣΤΡΑΣ\SHIP IBRTIONS 4 5\οκάρι Timosheko Uit C\Uit C Timosheko.doc σελίδα /4 y, v(,t) d v b v s m(,t) q(,t) m(,t) q(,t) Σχήμα υναμική ισορροπία δοκαριού Timosheko Σχέση δυνάμεν - Μετατοπίσεν Η συμπεριφορά του δοκαριού εξετάζεται στην γραμμικά ελαστική περιοχή, και δεχόμαστε ότι η συνολική μετατόπιση ενός σημείου του δοκαριού και η αντίστοιχη κλίση είναι το άθροισμα αυτών που προκαλούνται από την κάμψη και τη διάτμηση, και ότι αυτές είναι μεταξύ τους ανεξάρτητες. Στην περίπτση αυτή ισχύει ότι vb vs θb q KG m EI (3-) όπου G το μέτρο διάτμησης Κ ο συντελεστής διάτμησης της διατομής, που εξαρτάται από τη γεμετρία της και το λόγο του Poisso, και v s η μετατόπιση που οφείλεται στην διάτμηση Οι παρονομαστές του δεύτερου μέλους και τν δύο εξισώσεν θα γράφονται και EI(), KG() αντίστοιχα, για λόγους συντομίας. Τιμές του συντελεστή Κ για διάφορες διατομές δίνονται στην εργασία του G.R. Cowper "The shear coefficiet i Timosheko's beam theory" στην οποία παρουσιάζεται και ένας εναλλακτικός τρόπος απόδειξης τν εξισώσεν που διέπουν τη συμπεριφορά ενός δοκαριού Timosheko. Για συνήθεις διατομές πλοίν, η τιμή αυτή μπορεί να ληφθεί ίση με.85. Last prited 4//6 :5:
ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΟΚΑΡΙΟΥ TIOSHENKO ILE::\NTU\y Documets\ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΓΑΣΤΡΑΣ\SHIP IBRTIONS 4 5\οκάρι Timosheko Uit C\Uit C Timosheko.doc σελίδα 3/4 Τέλος η σχέση μεταξύ τν συνιστσών τν μετατοπίσεν διατυπώνεται μαθηματικά απο την εξίσση v θ b vs (3-3) Από τις σχέσεις που παρατέθηκαν σε αυτή την ενότητα συνάγεται ότι οι συναρτήσεις v(,t), θ s (,t) ικανοποιούν τις εξισώσεις: v KG() θ v KG() θ b b v μ t θb EI θb J t (3-4) Οριακές συνθήκες Στην εξεταζόμενη περίπτση τα άκρα του δοκαριού είναι ελεύθερα τάσεν. Αρα η διατμητική δύναμη και καμπτική ροπή στα άκρα ισούται με μηδέν, δηλαδή q(,t)q(l,t) και m(,t)m(l,t) (3-5) και οπου L είναι το μήκος του πλοίου και η αρχή τν αξόνν συμπίπτει με το ένα άκρο, έστ το πρυμναίο. Αρμονική απόκριση ελεύθερα ταλαντούμενου δοκαριού Αν θερηθεί ότι η συνάρτηση τν μετατοπίσεν μπορεί να εκφραστεί σαν το γινόμενο μιας συνάρτησης της χρικής μεταβλητής και μιας της χρονικής μεταβλητής t, και ότι δεν υπάρχει διαφορά φάσης μεταξύ της τν συνιστσών τν μετατοπίσεν και της συνολικής μετατόπισης, ισχύει ότι v(,t)() si(t-φ) v s (,t) s () si(t-φ) θ b (,t) b () si(t-φ) (3-6) q(,t)() si(t-φ) m(,t)() si(t-φ) Αντικαθιστώντας τις πιο πάν σχέσεις στις εξισώσεις που διέπουν την απόκριση του δοκαριού, προκύπτει ότι Last prited 4//6 :5:
ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΟΚΑΡΙΟΥ TIOSHENKO ILE::\NTU\y Documets\ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΓΑΣΤΡΑΣ\SHIP IBRTIONS 4 5\οκάρι Timosheko Uit C\Uit C Timosheko.doc σελίδα 4/4 d d μ d d ds d KG J b (3-7) d d b EI Στις εξισώσεις αυτές άγνστη παραμένει, εκτός από τις συναρτήσεις τν μετατοπίσεν, κλίσεν, διατμητικών δυνάμεν και ροπών και η τιμή της συχνότητας ταλάντσης. Για την επίλυση του συστήματος τν διαφορικών εξισώσεν για δοκάρι με μεταβλητές ιδιότητες κατά το μήκος του, χρησιμοποιούνται διάφορες αριθμητικές μέθοδοι. Η επόμενη παράγραφος ασχολείται με την αριθμητική επίλυση τν εξισώσεν αυτών, αφού αντικατασταθούν οι παράγγοι με πηλίκα πεπερασμένν διαφορών. Υπολογισμός ιδιοσυχνοτήτν με πεπερασμένες διαφορές Το υπό εξέταση δοκάρι χρίζεται σε η ισομήκη διαστήματα (βλέπε σχήμα 3-) και τα άκρα ενός τυχόντος διαστήματος από αυτά συμβολίζονται με - και αντίστοιχα (τα διαστήματα δεν πρέπει να είναι ισομήκη αλλά η θεώρηση αυτή διευκολύνει το υπολογιστικό μέρος της διαδικασίας). Εστ - και οι τιμές τν διατμητικών δυνάμεν στα εν λόγ άκρα και - και οι τιμές τν κλίσεν που οφείλονται στη κάμψη στα σημεία αυτά. Τέλος συμβολίζεται με και Μ η τιμή της μετατόπισης και ροπής αντίστοιχα στο μέσο του διαστήματος. Αν οι παράγγοι στις πιο πάν σχέσεις αντικατασταθούν με λόγους πεπερασμένν διαφορών προκύπτουν οι σχέσεις: Last prited 4//6 :5:
ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΟΚΑΡΙΟΥ TIOSHENKO ILE::\NTU\y Documets\ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΓΑΣΤΡΑΣ\SHIP IBRTIONS 4 5\οκάρι Timosheko Uit C\Uit C Timosheko.doc σελίδα 5/4 περιστροφική ροπή αδράνειας διατμητική ακαμψία κλίση b,- b, b, b, διατ.δύν. - διαστήματα - κόμβοι - - καμ. ροπή Μ - Μ Μ Μ μετατόπιση - μάζα καμπτική ακαμψία Σχήμα : ιακεκριμενοποίηση δοκαριού Timosheko μ J b, b, KG (3-8) b, b, EI όπου οι τιμές τν μ και El αναφέρονται στο μέσο του διαστήματος ενώ οι τιμές τν J - και KG - στο άκρο - του διαστήματος. είναι το μήκος κάθε διαστήματος. πό τις σχέσεις αυτές συνάγεται ότι αν r {, b,,, } T, τότε r R r (3-9) και τα στοιχεία του πίνακα R δίνονται παρακάτ Last prited 4//6 :5:
ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΟΚΑΡΙΟΥ TIOSHENKO ILE::\NTU\y Documets\ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΓΑΣΤΡΑΣ\SHIP IBRTIONS 4 5\οκάρι Timosheko Uit C\Uit C Timosheko.doc σελίδα 6/4 KG J R EI EI EI (3-) J μ μ μ KG Από τα πιο πάν καθίσταται σαφές ότι αν ο πίνακας R είναι γνστός για,... και το διάνυσμα r {, b,,, } T που αντιστοιχεί στο ένα άκρο του δοκαριού, είναι επίσης γνστό, τότε είναι δυνατόν να βρεθεί το διάνυσμα r που αντιστοιχεί στο άλλο άκρο του δοκαριού. Στο σημείο αυτό πρέπει να μελετηθούν τα στοιχεία του διανύσματος r {, b,,, } T και να βρεθεί η σχέση τν στοιχείν του με τις τιμές της μετατόπισης, κλίσης, καμπτικής ροπής και διατμητικής δύναμης στο άκρο Α του δοκαριού. Οι τιμές τν b,, είναι η κλίση λόγ κάμψης b,α, και η διατμητική δύναμη αντίστοιχα στο άκρο του δοκαριού. Η b,α μπορεί να επιλεγεί και η ισούται με εάν δεν υπάρχει συγκεντρμένο φορτίο στο άκρο του δοκαριού. Σε αντίθεση με τις b,, οι, δεν είναι η μετατόπιση και καμπτική ροπή στο εν λόγ άκρο του δοκαριού, αλλά σε κάποιο σημείο που βρίσκεται εκτός του δοκαριού και σε απόσταση / από το άκρο του, όπς φαίνεται και στο σχήμα 3-3. Η θεώρηση ενός τέτοιου σημείου γίνεται για την αντιμετώπιση τν περιορισμών που επιβάλλονται από τις οριακές συνθήκες. Για τις, ισχύει, ότι η μέση τιμή της (αντίστοιχα Μ ) και της (αντίστοιχα Μ ) ισούται με τη τιμή της μετατόπισης (αντίστοιχα ροπής) (αντίστοιχα Μ Α ) στο άκρο Α, και η παράγγος της μετατόπισης (αντίστοιχα ροπής) στο άκρο Α, ικανοποιούν τις εξισώσεις ισορροπίας και τις σχέσεις δυνάμεν παραμορφώσεν Σχήμα 3 Ακρο δοκαριού Timosheko Μαθηματικά οι πιο πάν απαιτήσεις εκφράζονται από τις σχέσεις Last prited 4//6 :5:
ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΟΚΑΡΙΟΥ TIOSHENKO ILE::\NTU\y Documets\ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΓΑΣΤΡΑΣ\SHIP IBRTIONS 4 5\οκάρι Timosheko Uit C\Uit C Timosheko.doc σελίδα 7/4 J KG (3-) Από τις σχέσεις αυτές προκύπτει ότι ( ) / / J KG / (3-) Σημειώνεται ότι δεν έχει γίνει χρήση τν συγκεκριμένν οριακών συνθηκών, που ισχύουν στην υπο εξέταση περίπτση, κατά την ανάπτυξη τν σχέσεν αυτών. Από τα παραπάν προκύπτει ότι r R r, οπου r Α { Α, b,,, } T, και μ μ μ KG / / J EI EI EI J KG / / R (3-3) Παρατηρείται ότι τα στοιχεία τν γραμμών και 4 και στις θέσεις (,) και (3,3) ταυτίζονται με αυτά του πίνακα που θα συνέδεε τα r και r, ενώ στις υπόλοιπες θέσεις τα στοιχεία του πιο πάν πίνακα είναι διαιρεμένα με. Αντίστοιχα ισχύουν και στο άκρο, αφού οι τιμές, αντιστοιχούν μεν στις τιμές της κλίσης και διατμητικής δύναμης στο άκρο αυτό, αλλά οι, αντιστοιχούν στις τιμές της μετατόπισης και καμπτικής ροπής σε ένα σημείο που βίσκεται μέσα στο δοκάρι και σε απόσταση / από το άκρο. Στην περίπτση αυτή οι σχέσεις μεταξύ τν, και τν, που είναι η μετατόπιση και καμπτική ροπή στο πρραίο άκρο είναι οι ( ) / / J KG / (3-4) και τα διανύσματα r, r {, b,,, } T συνδέονται με τη σχέση Last prited 4//6 :5:
ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΟΚΑΡΙΟΥ TIOSHENKO ILE::\NTU\y Documets\ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΓΑΣΤΡΑΣ\SHIP IBRTIONS 4 5\οκάρι Timosheko Uit C\Uit C Timosheko.doc σελίδα 8/4 r / / KG r R r r (3-5) J / / πό την πιο πάν ανάλυση συνάγεται ότι αν η γεμετρία, οι ιδιότητες του υλικού εκφραζόμενες μέσ του μέτρου ελαστικότητας, του μέτρου διάτμησης και της μάζας και περιστροφικής ροπής αδράνειας ανα μονάδα μήκους, και οι οριακές συνθήκες είναι γνστές, τότε για κάθε τιμή του, και για δεδομένες τιμές τν δυνάμεν και μετατοπίσεν στο ένα άκρο, είναι δυνατόν να βρεθούν οι δυνάμεις και μετατοπίσεις που εμφανίζονται στο άλλο άκρο. Η σχέση που συνδέει τα διανύσματα r και r είναι η r Rˆ r όπου Rˆ R R R KR KR R (3-6) K είναι ένας πίνακας 4Χ4. Απο την πάραπάν σχέση, που δηλώνει τη γραμμικότητα του προβλήματος, προκύπτει, οτι, αν στο άκρο η διατμητική δύναμη και καμπτική ροπή ισούνται με μηδέν, τότε στο άκρο, η διατμητική δύναμη και καμπτική ροπή θα δίνονται από τις σχέσεις : C C C C (3-7) όπου, Α η μετατόπιση και η κλίση που οφείλεται στη κάμψη στο άκρο. Οι συντελεστές C, C, C, C είναι τα στοιχεία (4,), (4,), (3,), (3,) του πίνακα Rˆ. Εναλλακτικά οι συντελεστές της μετατόπισης (αντίστοιχα κλίσης) τν σχέσεν (3-7), μπορούν να υπολογιστούν ς ο λόγος της διατμητικής δύναμης και καμπτικής ροπής στο άκρο, ς προς τη μετατόπιση (αντίστοιχα κλίση) στο άκρο, όταν η κλίση (αντίστοιχα μετατόπιση) στο άκρο, είναι μηδέν. Ισχύει δηλαδή, οτι αν επιλεγεί r {',,,}T, τότε C (3-8) C και αν r {,',,} T, τότε C (3-9) C Για να εξασφαλιστεί η τήρηση τν οριακών συνθηκών στα άκρα του δοκαριού, πρέπει το σύστημα τν εξισώσεν (3-7), να έχει λύση, η πρέπει να ισχύει C d C C -C C (3-) Last prited 4//6 :5:
ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΟΚΑΡΙΟΥ TIOSHENKO ILE::\NTU\y Documets\ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΓΑΣΤΡΑΣ\SHIP IBRTIONS 4 5\οκάρι Timosheko Uit C\Uit C Timosheko.doc σελίδα 9/4 6E 6 4E 6 E 6 5 96 39 487 583 678 773 869 -E6-4E6-6E6 Οι τιμές του που ικανοποιούν την εξίσση (3-) είναι οι ιδιοσυχνότητες του δοκαριού. Στο σχήμα 3-4 που ακολουθεί παρουσιάζεται η διακύμανση της μεταβλητής C d ς συνάρτηση της συχνότητας για την περίπτση ομοιόμορφου δοκαριού μήκους 34m, με τα πιό κάτ χαρακτηριστικά μάζα ανα μονάδα μήκους.39 t-s /m περιστροφική ροπή αδράνειας ανα μονάδα μήκους 64.6 t-s δυσκαμψία σε κάμψη 4,97 8 t-m δυσκαμψία σε διάτμηση 3,34 6 t Ταλάντση δοκαριού που επιπλέει Το μοντέλο που παρουσιάστηκε πιο πάν αναφέρεται σε ένα δοκάρι που ταλαντούται στο κενό ελέύθερο εξτερικών, αρα και βαρυτικών, δυνάμεν. Αν το δοκάρι ταλαντούται στην επιφάνεια της θάλασσας ασκούνται σε αυτό δυνάμεις λόγ του δυναμικού πιέσεν που η ίδια η κίνηση του δοκαριού προκαλεί. Στην περίπτση αυτή και αγνοώντας τις δυνάμεις βαρύτητας και απόσβεσης η εξίσση κίνησης ενός στοιχείου μήκους d, κατά τον κατακόρυφο άξονα είναι η q gbv ( μ α) t v (3-) όπου Last prited 4//6 :5:
ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΟΚΑΡΙΟΥ TIOSHENKO ILE::\NTU\y Documets\ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΓΑΣΤΡΑΣ\SHIP IBRTIONS 4 5\οκάρι Timosheko Uit C\Uit C Timosheko.doc σελίδα /4 pg το ειδικό βάρος του νερού, Β το πλάτος του δοκαριού, α η πρόσθετη μάζα Συγκρινόμενη με την εξίσση της ταλάντσης στο κενό η παραπάν εξίσση περιέχει έναν επι πλέον όρο, το δεύτερο του πρώτου μέλους που αντιστοιχεί στη δύναμη "υδροστατικής μορφής" που ασκείται στο στοιχείο του δοκαριού, ενώ η φαινόμενη μάζα ανά μονάδα μήκους έχει αυξηθεί κατά την πρόσθετη μάζα. Κατα προσέγγιση μπορεί να θερηθει, οτι η εξίσση που εκφράζει την περιστροφή του στοιχείου γύρ από τον οριζόντιο άξονα δεν αλλάζει μορφή. Επίσης για τον υπολογισμό τν ιδιοσυχνοτήτν, είναι δυνατόν να αμεληθεί και η δύναμη "υδροστατικής μορφής", δηλ. ο δεύτερος όρος του πρώτου μέλους της πιο πάν σχέσης. Συνοψίζοντας, για τον υπολογισμό τν ιδιοσυχνοτήτν ενός δοκαριού που πλέει στην ελεύθερη επιφάνεια της θάλασσας, χρησιμοποιείται το μαθηματικό μοντέλο του δοκαριού στο κενό και η επίδραση της θάλασσας λαμβάνεται υπόψη με την αύξηση της μάζας ανά μονάδα μήκους του δοκαριού κατά την πρόσθετη μάζα. Κύριες μορφές Αφού υπολογισθούν οι ιδιοσυχνότητες του δοκαριού είναι δυνατόν να βρεθούν και οι συναρτήσεις () που ικανοποιούν τις εξισώσεις που συνιστούν το μαθηματικό μεντέλο του ελεύθερα ταλαντούμενου δοκαριού. Είναι δε προφανές ότι για κάθε ιδιοσυχνότητα r αντιστοιχεί και μια κύρια μορφή r() όπς επίσης και από μια συνάρτηση Μ r (), r (), b,r () και Γ r (), που είναι οι διατμητικές παραμορφώσεις ίσες με r ()/KG(). Για τον υπολογισμό τν συναρτήσεν αυτών μπορεί να ακολουθηθεί η διαδικασία της διακεκριμενοποίησης που αναπτύχθηκε, θερώντας τέτοιες αρχικές τιμές για την κλίση Α και τη μετατόπιση ώστε η η C C (3-) Ορθογνικότητα κυρίν μορφών Στη γενική περίπτση ενός δοκαριού Timosheko, ταλαντούμενου στο κενό, η ιδιότητα της ορθογνικότητας εκφράζεται απο τις σχέσεις: Last prited 4//6 :5:
ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΟΚΑΡΙΟΥ TIOSHENKO ILE::\NTU\y Documets\ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΓΑΣΤΡΑΣ\SHIP IBRTIONS 4 5\οκάρι Timosheko Uit C\Uit C Timosheko.doc σελίδα /4 L L ( μ() () () J() θ () θ ()) r s b,r d r () d s () ds,r () ds,s () EI() KG() d d d d d b,s dα rs δ rs r α rs δ rs (3-3) οπου α rs δ rs το δέλτα του Kroecker. Σημειώνεται οτι η τιμή της σταθεράς εξαρτάται απο την ιδιομορφή που επιλέχθηκε για κάθε r, μεταξύ του άπειρου πλήθους τν πολλαπλασίν ιδιομορφών. Εκτίμηση της ιδιοσυχνότητας καμπτικής ταλάντσης δύο κόμβν Κατα την αρχικό στάδιο της σχεδίασης ενός είναι δυνατό να γίνει μία αρχική εκτίμηση της ιδιοσυχνότητας καμπτικής ταλάντσης δύο ή και περισσότερν κόμβν, χρησιμοποιόντας ημι-εμπειρικές σχέσεις. Ταλάντση τέτοιας μορφής είναι δυνατόν να διεγερθεί, σύμφνα με τις οδηγίες του DN απο περιοδικές δυνάμεις και ροπές που οφείλονται σε δίχρονες αργόστροφες κύριες μηχανές. Στις επόμενες σελίδες παρουσιάζονται τρείς ημι-εμπειρικές σχέσεις. Η πρώτη εξ αυτών οφείλεται στο Todd και παρουσιάζεται στα σχήματα 3-6a και 3-6β, μαζί με τιμές που έχουν προκύψει απο μετρήσεις σε πλοία. Απο τα σχήματα αυτά φαίνεται οτι οι ιδιοσυχνότητες πλοίν που κατασκευάστηκαν τη δεκαετία του 98 έχουν χαμηλότερες ιδιοσυχνότητες απο αυτές που προκύπτουν απο τις σχέσεις του Todd. Στο σχήμα 3-7 παρουσιάζεται η σχέση του Schlick, ενώ στα 3-8α και 3-8β προκύπρουν τιμές για πλοία γενικού φορτίου και δεξαμενόπλοια αντίστοιχα, απο στατιστική ανάλυση μετρήσεν. Last prited 4//6 :5:
ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΟΚΑΡΙΟΥ TIOSHENKO ILE::\NTU\y Documets\ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΓΑΣΤΡΑΣ\SHIP IBRTIONS 4 5\οκάρι Timosheko Uit C\Uit C Timosheko.doc σελίδα /4 Σχήμα 4α,β: Ιδιοσυχνότητες καμπτικής ταλάντσης κόμβν κατα Todd Σχήμα5 : Ιδιοσυχνότητες καμπτικής ταλάντσης κόμβν κατα Schlick Last prited 4//6 :5:
ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΟΚΑΡΙΟΥ TIOSHENKO ILE::\NTU\y Documets\ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΓΑΣΤΡΑΣ\SHIP IBRTIONS 4 5\οκάρι Timosheko Uit C\Uit C Timosheko.doc σελίδα 3/4 Σχήμα 6α,β: Ιδιοσυχνότητες καμπτικής ταλάντσης κόμβν Last prited 4//6 :5:
ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΟΚΑΡΙΟΥ TIOSHENKO ILE::\NTU\y Documets\ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΓΑΣΤΡΑΣ\SHIP IBRTIONS 4 5\οκάρι Timosheko Uit C\Uit C Timosheko.doc σελίδα 4/4 Παράδειγμα ίνεται bulk carrier μήκους 5m, πλάτους 3.5m, κοίλου 7m, που πλέει σε κατάσταση ερματισμού, 44t, με βύθισμα 8.7m και σε κατάσταση πλήρους φορτίου, 65t, με βύθισμα.5m. Η κύρια μηχανή του πλοίου είναι εξακύλινδρη και αποδίδει στην υπηρεσιακή ταχύτητα 7.5kots, bhp στις 4rpm. Αν οι ελεύθερες ροπές της δεύτερης αρμονικής είναι 7kΝ-m, να εξεταστεί αν το πλοίο θα έχει πρόβλημα καμπτικών ταλαντώσεν. Σύμφνα με οδηγίες του DN (Guidelies: Prevetio of Harmful ibratios i Ships, July 983), ελεύθερες ροπές μεγαλύτερες τν 5kN-m, είναι δυνατόν να προκαλέσουν πρόβλημα καμπτικών ταλαντώσεν. Από το σχήμα 6 προκύπτει ότι η ιδιοσυχνότητα για ταλάντση 5 κόμβν με κατάσταση πλήρους φορτίου είναι περί τα 3.5 Hz, όταν η διέγερση που εξετάζεται έχει συχνότητα 4cpm /63,7Hz. α πρέπει να γίνει επέμβαση για να αποφευχθεί ο συντονισμός. Last prited 4//6 :5: