Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Ένα πολυσταδιακό πρόβλημα που αφορά στον τριμηνιαίο προγραμματισμό για μία βιομηχανική επιχείρηση παραγωγής ελαστικών (οχημάτων) Γενικός προγραμματισμός ομάδων, κατηγοριών ή κλάσεων προϊόντων (aggregate planning) Συνήθης χρονικός ορίζοντας προγραμματισμού από έξι μήνες μέχρι ένα ή το πολύ δύο έτη Εισροή δεδομένων που σχετίζονται με τους εφικτούς τρόπους ικανοποίησης της ζήτησης σε διαδοχικές περιόδους, ανάλογα με τους διαθέσιμους πόρους και τα μέσα παραγωγής. 1

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (2) Στο παρόν πρόβλημα περιορίζουμε τον αριθμό των προϊόντων σε δύο και το χρονικό ορίζοντα σε τρεις μήνες Η παραγωγή των προϊόντων πραγματοποιείται σε δύο είδη μηχανών, δηλαδή ουσιαστικά σε δύο γραμμές παραγωγής διαφορετικής τεχνολογίας Πιο συγκεκριμένα, η «Tires Co» παράγει ελαστικά αυτοκινήτων και έχει αναλάβει τη δέσμευση να παραδώσει στους πελάτες της κατά το δεύτερο τρίμηνο ενός συγκεκριμένου έτους τις ποσότητες δύο κύριων κατηγοριών ελαστικών Α και Β 2

Τα υπόλοιπα δεδομένα (1) Ζήτηση: Μηχανοώρες: Χρόνος παραγωγής : 3

Τα υπόλοιπα δεδομένα (2) Μεταβλητό κόστος παραγωγής: 3 χ.μ. ανά ώρα Κόστος διατήρησης σε απόθεμα: 0,15 χ.μ. ανά τεμάχιο το μήνα Κόστος πρώτων υλών ανά μονάδα προϊόντος: 4 χ.μ. για τα προϊόντα τύπου Α 4,5 χ.μ. για τα προϊόντα τύπου Β Κόστος συσκευασίας και διανομής: 0,3 χ.μ. ανά τεμάχιο Τιμή πώλησης: Τύπος Α : 8 χ.μ. - Τύπος Β : 10 χ.μ. Ποιο είναι το πρόβλημα; Κατάρτιση ενός γενικού προγράμματος παραγωγής, ώστε με τους διαθέσιμους πόρους να ικανοποιηθεί η μηνιαία ζήτηση με το ελάχιστο δυνατό συνολικό σχετικό κόστος. Ταυτόχρονα να προσδιορίζεται η συνεισφορά του άριστου προγράμματος παραγωγής στο κέρδος. 4

Βασικές Υποθέσεις Ο προγραμματισμός αναφέρεται σε δύο προϊόντα Α και Β. Στην πραγματικότητα έχουμε οικογένειες ομοειδών προϊόντων (π.χ. ως προς τη διαδικασία παραγωγής, τις απαιτούμενες πρώτες ύλες, τους προμηθευτές πρώτων υλών, τις αγορές στις οποίες διατίθενται) και για τις ανάγκες κατάρτισης ενός αρχικού σχεδίου παραγωγής εργαζόμαστε κάπως γενικότερα (aggregate). Η ζήτηση μίας χρονικής περιόδου πρέπει να ικανοποιείται τη δεδομένη χρονική περίοδο και δεν επιτρέπονται αναβολές ή ακυρώσεις. Η ζήτηση θεωρείται γνωστή εκ των προτέρων οπότε η επιχείρηση περιορίζεται στο να ελαχιστοποιήσει το συνολικό σχετικό κόστος παραγωγής. Ισχύουν και οι υποθέσεις που καθιστούν το πρόβλημα γραμμικό. Δηλαδή, όλες οι παράμετροι του μοντέλου παραμένουν γνωστές και προσδιορισμένες στον ορίζοντα προγραμματισμού, ενώ οι σχέσεις που συνδέουν την κατανάλωση των πόρων και το συνολικό μεταβλητό κόστος με τις μεταβλητές απόφασης είναι γραμμικές. Η τιμή πώλησης κάθε προϊόντος παραμένει σταθερή στον ορίζοντα προγραμματισμού και είναι ανεξάρτητη από την ποσότητα της παραγγελίας ή από τον πελάτη. 5

Το μοντέλο Μεταβλητές Απόφασης Μεταβλητές Απόφασης: x ijt : ο αριθμός ελαστικών τύπου i (i=a, B) που παράγονται στην μηχανή τύπου j (j=1,2) τη χρονική περίοδο t (t=1, 2, 3). I it : το απόθεμα ελαστικών τύπου i (i=a, B) που παραμένει στην αποθήκη στο τέλος του μήνα t (t=1, 2, 3). ΣχετικαμεταΑρχικάκαιΤελικάαποθέματα: Αν και τα τελικά αποθέματα είναι μηδενικά, θα διατηρήσουμε τις μεταβλητές Ι A3 και I B3 για λόγους συνέπειας του μοντέλου. Άλλωστε μπορεί να χρειαστούν σε άλλη περίοδο προγραμματισμού. Αν και δεν υπάρχουν αρχικά αποθέματα, θα ορίσουμε δύο επιπλέον μεταβλητές τις Ι A0 και I B0 οι οποίες θα έχουν μηδενική τιμή. 6

Το μοντέλο Αντικειμενική Συνάρτηση (1) o Η παραγόμενη ποσότητα από κάθε προϊόν είναι γνωστή και σταθερή o Η τιμή πώλησης κάθε προϊόντος παραμένει η ίδια, ανεξάρτητα από την ποσότητα παραγγελίας ή τον πελάτη o Το κόστος πρώτων υλών και το κόστος συσκευασίας και διανομής είναι γνωστά επειδή αναφέρονται σε συγκεκριμένες ζητούμενες ποσότητες των δύο ελαστικών που θα παραχθούν o Κατά συνέπεια, τα έσοδα της επιχείρησης κατά την δεδομένη περίοδο είναι γνωστά οπότε είναι λογικό να ελαχιστοποιηθεί η συνάρτηση του μεταβλητού κόστους παραγωγής και του κόστους διατήρησης των αποθεμάτων κατά τις διαδοχικές περιόδους του ορίζοντα προγραμματισμού 7

Το μοντέλο Αντικειμενική Συνάρτηση (2) Κόστος παραγωγής σε κάθε μηχανή: Αντικειμενική Συνάρτηση Ελαχιστοποίηση μεταβλητού κόστους παραγωγής : 8

Το μοντέλο περιορισμοί (1) Περιορισμοί της διαθέσιμης παραγωγικής δυναμικότητας Μηχανές τύπου 1 Απρίλιος Μηχανές τύπου 2 Απρίλιος Μηχανές τύπου 1 και 2 Μάιος Μηχανές τύπου 1 και 2 Ιούνιος 9

Το μοντέλο περιορισμοί (2) Περιορισμοί ισορροπίας Απρίλιος : Μάιος : Ιούνιος : 10

Το μοντέλο περιορισμοί (3) Οι περιορισμοί που αφορούν τα αρχικά και τελικά αποθέματα : Αρχικά αποθέματα: Ι Α,0 = 0 Ι Β,0 = 0 Τελικά αποθέματα: Ι Α,3 = 0 Ι Β,3 = 0 Οι τιμές των παραπάνω μεταβλητών μπορούν να αλλάξουν ανάλογα με το σενάριο και τις απαιτήσεις Περιορισμοί μη αρνητικότητας: 11

Ανακεφαλαίωση 12

Εισαγωγή στοιχείων στο WinQSB 13

Επίλυση με το WinQSB (μεταβλητές) 14

Επίλυση με το WinQSB (περιορισμοί) 15

Σύνοψη του άριστου σχεδίου παραγωγής Στους δύο τύπους μηχανών, παραμένουν οι εξής αχρησιμοποίητες ώρες τον Απρίλιο (780 και 2000), τον Μάιο (0 και 860) και τον Ιούνιο (240 και 1.700). Δεν δημιουργείται σε καμία περίοδο απόθεμα. 16

Συνεισφορά του άριστου σχεδίου στη δημιουργία του κέρδους (1) Συνολικά Έσοδα : Συνολικό Σχετικό Κόστος Μεταβλητό κόστος παραγωγής και αποθεμάτων (z=13.260) Κόστος Πρώτων Υλών (?) Κόστος συσκευασίας και διανομής (?) Κόστος συσκευασίας και διανομής = 0,3 x 27.000 = 8.100 χ.μ. Συνολικό Σχετικό Κόστος = 13.260 + 114.500 + 8.100 = 135.869 χ.μ. 17

Συνεισφορά του άριστου σχεδίου στη δημιουργία του κέρδους (2) Συνολικό Σχετικό Κόστος: Συνεπώς : Μεταβλητό κόστος παραγωγής 13.260 Κόστος διατήρησης αποθεμάτων 0 Κόστος Πρώτων Υλών 114.500 Κόστος συσκευασίας και διανομής 8.100 Συνολικό σχετικό κόστος 135.860 Συνολικά Έσοδα 242.000 Συνολικό Σχετικό Κόστος 135.860 Συνολική συνεισφορά 106.140 18

Υπολογισμός του Συνολικού Σχετικού Κόστους απευθείας Αντικατάσταση των αντικειμενικών συντελεστών με τους ακόλουθους Τι παριστάνουν οι παραπάνω συντελεστές ; Οι αντικειμενικοί συντελεστές των μεταβλητών που παριστάνουν τα αποθέματα παραμένουν οι ίδιοι 19

Επίλυση με το WinQSB (για το συνολικό σχετικό κόστος) Baseline 20

Υπολογισμός του Συνολικού Κέρδους απευθείας Αντικατάσταση των αντικειμενικών συντελεστών με τους ακόλουθους Τι παριστάνουν οι παραπάνω συντελεστές ; Για τις μεταβλητές των αποθεμάτων οι αντικειμενικοί συντελεστές πρέπει να αντικατασταθούν με τους αντίθετούς τους 21

Επίλυση με το WinQSB (για το συνολικό κέρδος) Baseline 22

Ανάλυση Ευαισθησίας Αντικειμενικοί Συντελεστές Γενικά Σχόλια Ενδιαφέρον παρουσιάζουν τα κόστη ευκαιρίας και τα διαστήματα ευαισθησίας των συντελεστών των μη βασικών μεταβλητών που αντιστοιχούν στην παραγωγή με μηχανές τύπου 2. Ειδικότερα, για το μήνα Απρίλιο, εξετάζοντας τις x A21 και x Β21 παρατηρούμε ότι τα κόστη ευκαιρίας είναι 0,09 και 0,06 αντίστοιχα όσο δηλαδή απαιτείται ώστε το κόστος παραγωγής στις μηχανές τύπου 2 να εξισωθεί με το κόστος των μηχανών τύπου 1. Το δεξιό άκρο των διαστημάτων ευαισθησίας είναι + (??) Όμοια συμπεράσματα εξάγονται και για τους αντικειμενικούς συντελεστές των μεταβλητών x A23 και x Β23 (Ιούνιος, μηχανές τύπου 2) Για τον Μάιο έχουμε μερική συμμετοχή στην παραγωγή του προϊόντος Β (x Β22 = 4.000) και καθόλου συμμετοχή για το προϊόν Α (x Α22 = 0). Το κόστος ευκαιρίας είναι 0,0129 Baseline 23

Μείωση του c Α22 στις 0,6171 μονάδες (= 0,63 0,0129) Η παραγωγή στις μηχανές τύπου 2 μεταφέρθηκε στα προϊόντα τύπου Α. Όμως η μεταβλητή x B22 έχει τώρα μηδενικό κόστος ευκαιρίας (?) Baseline 24

Ανάλυση Ευαισθησίας Δεξιά μέλη Με εξαίρεση τον C3 (Μάιος μηχανές τύπου 1), οι πρώτοι έξι περιορισμοί παρουσιάζουν αδρανή παραγωγική δυναμικότητα και στις δύο μηχανές η οποία διακρίνεται από τις τιμές των χαλαρών μεταβλητών. Όπου υπάρχουν αδρανείς μηχανοώρες η σκιώδης τιμή είναι μηδενική (?) Τον Μάιο καταναλώνεται πλήρως η δυναμικότητα των 1.400 ωρών και η σκιώδης τιμή είναι ίση με -0,4286 (ερμηνεία?) Αν η διαθεσιμότητα ωρών στις μηχανές τύπου 1 κατά το μήνα Μάιο ξεπεράσει το δεξιό άκρο του διαστήματος εφικτότητας (που είναι ίσο με 1.960) τότε τι αναμένεται να συμβεί με τη σκιώδη τιμή του πόρου αυτού (?) Σύνοψη Baseline 25

Παραμετρική Ανάλυση για το δεξιό μέλος του C3 Μετά τις 1.960 ώρες η σκιώδης τιμή μηδενίζεται (ελεύθερο αγαθό) Στο εύρος τιμών από 660 μέχρι 1.260 ώρες η οριακή αξία είναι -0,5 ενώ στο εύρος από 0 μέχρι 660 είναι-0,8333 (ερμηνεία??) Baseline 26

Γραφική παραμετρική ανάλυση για το b 1 Κλίση = -0,8333 Κλίση = -0,5 Κλίση = -0,4286 Κλίση = 0 Baseline 27

Οι υπόλοιποι περιορισμοί Οι περιορισμοί C7 μέχρι C12 αφορούν τις σχέσεις ισορροπίας μεταξύ παραγωγής και ζήτησης. Όλοι είναι ισότητες (αφού κάθε πιθανό slack αποδίδεται στο ενδιάμεσο απόθεμα). Οι σκιώδεις τιμές τους παριστάνουν την επιβάρυνση στο συνολικό κόστος για κάθε επιπλέον μονάδα αύξησης της ζήτησης Οι περιορισμοί C13 μέχρι C16 καθορίζουν το ύψος των αρχικών (C13 και C14) και τελικών (C15 και C16) αποθεμάτων. Οι σκιώδεις τιμές των περιορισμώνc13 και C14 παριστάνουν τη μείωση που θα προέκυπτε στο συνολικό κόστος για κάθε μονάδα προϊόντος (Α ήβ) πουθαείχαμεωςαρχικόαπόθεμα(-0,54 και -0,42 αντίστοιχα) και συμπίπτουν με το μοναδιαίο κόστος παραγωγής στις μηχανές τύπου 1 (?) ) Οι σκιώδεις τιμές των περιορισμών C15 και C16 δείχνουν το ρυθμό αύξησης του συνολικού κόστους παραγωγής, αν η απαίτηση για τη δημιουργία τελικού αποθέματος αυξηθεί κατά μία μονάδα (για κάθε προϊόν αντίστοιχα) Baseline 28

Εναλλακτικό σενάριο με αρχικά και τελικά αποθέματα Υποθέτουμε ότι: το αρχικό απόθεμα προϊόντος Α (αρχή Απριλίου) είναι 2.000 μονάδες Το αρχικό απόθεμα προϊόντος Βείναι2.100 μονάδες Επίσης η επιχείρηση επιθυμεί στο τέλος Ιουνίου να έχει: Τελικό απόθεμα προϊόντος Α, 500 μονάδες Τελικό απόθεμα προϊόντος Β, 700 μονάδες Συνεπώς θέτουμε: Ι Α0 = 2.000, Ι Β0 = 2.100 Ι Α3 = 500, Ι Β3 = 700 στους περιορισμούς C13 έως C16 αντίστοιχα Baseline 29

Επίλυση εναλλακτικού σεναρίου (μεταβλητές) Το συνολικό κόστος είναι μειωμένο, άρα η καθαρή διαφορά από την ύπαρξη αρχικού αποθέματος σε σχέση με την απαίτηση τελικών αποθεμάτων είναι θετική. Το νέο σχέδιο παραγωγής διαφοροποιείται ουσιαστικά από το αρχικό Baseline 30

Επίλυση εναλλακτικού σεναρίου (περιορισμοί) Συγκρίνοντας με τα αποτελέσματα του αρχικού σεναρίου, παρατηρούμε αύξηση της αδρανούς παραγωγικής δυναμικότητας τον Απρίλιο και τον Μάιο λόγω της ύπαρξης αρχικών αποθεμάτων Αντίθετα τον Ιούνιο έχουμε μείωση της αδρανούς παραγωγικής δυναμικότητας λόγω της απαίτησης δημιουργίας τελικού αποθέματος Η σκιώδης τιμή του C14 έγινε -0,33 από -0,42 που ήταν πριν (?) Baseline 31

Επίλυση με το LINDO Αρχικό Μοντέλο Εισαγωγή δεδομένων Baseline Model 32

Επίλυση με το LINDO Αρχικό Μοντέλο Αποτελέσματα (1) QSB Results 33

Επίλυση με το LINDO Αρχικό Μοντέλο Αποτελέσματα (2) QSB Results 34

Επίλυση με το Excel Εισαγωγή δεδομένων και επίλυση Baseline Model 35

Επίλυση με το Excel Εισαγωγή δεδομένων - Live Προγραμματισμός Παραγωγής Ελαστικών "Tires Co" Αρχικό Απόθεμα Απρίλιος Μάιος Ιούνιος Τελικό απόθεμα ΙΑ0 ΙΒ0 ΧΑ11 ΧΑ21 ΧΒ11 ΧΒ21 ΙΑ1 ΙΒ1 ΧΑ12 ΧΑ22 ΧΒ12 ΧΒ22 ΙΑ2 ΙΒ2 ΧΑ13 ΧΑ23 ΧΒ13 ΧΒ23 ΙΑ3 ΙΒ3 Μεταβλητές 0 0 3.000 0 2.000 0 0 0 7.000 0 1.000 4.000 0 0 4.000 0 6.000 0 0 0 Κόστος 0,15 0,15 0,54 0,63 0,42 0,48 0,15 0,15 0,54 0,63 0,42 0,48 0,15 0,15 0,54 0,63 0,42 0,48 0,15 0,15 Περιορισμοί: Απρίλιος - Μηχανή 1 0,18 0,14 820 < 1.600 Απρίλιος - Μηχανή 2 0,21 0,16 0 < 2.000 Μάιος - Μηχανή 1 0,18 0,14 1.400 < 1.400 Μάιος - Μηχανή 2 0,21 0,16 640 < 1.500 Ιούνιος - Μηχανή 1 0,18 0,14 1.560 < 1.800 Ιούνιος - Μηχανή 2 0,21 0,16 0 < 1.700 Απρίλιος Α 1,00 1,00 1,00-1,00 3.000 = 3.000 Απρίλιος Β 1,00 1,00 1,00-1,00 2.000 = 2.000 Μάιος Α 1,00 1,00 1,00-1,00 7.000 = 7.000 Μάιος Β 1,00 1,00 1,00-1,00 5.000 = 5.000 Ιούνιος Α 1,00 1,00 1,00-1,00 4.000 = 4.000 Ιούνιος Β 1,00 1,00 1,00-1,00 6.000 = 6.000 Αρχικό Απόθεμα Α 1,00 0 = 0 Αρχικό Απόθεμα Β 1,00 0 = 0 Τελικό Απόθεμα Α 1,00 0 = 0 Τελικό Απόθεμα Β 1,00 0 = 0 Συνολικό Κόστος: 13.260,00 Αριστερό μέλος Φορά Δεξιό μέλος QSB Results 36

Επίλυση με το Excel Αναφορά Αποτελεσμάτων QSB Results 37

Επίλυση με το Excel Αναφορά Ευαισθησίας QSB Results 38

Διοικητικός Διάλογος (1) Στις αρχές Ιουλίου πρόκειται να εγκατασταθεί στο σύστημα παραγωγής της επιχείρησης μια νέα μηχανή τύπου 1. Η εταιρεία μίσθωσης της μηχανής αυτής προτείνει την επίσπευση της εγκατάστασής της, ώστε να γίνει στις αρχές Ιουνίου με επιπρόσθετο όμως κόστος 300 χ.μ.. Η εγκατάσταση της μηχανής θα αυξήσει τις διαθέσιμες ώρες λειτουργίας του Ιουνίου κατά 168 ώρες. Ο διευθυντής παραγωγής διερωτάται αν είναι σκόπιμο να αποδεχτεί την πρόταση αυτή. Σχόλιο: Το οριακό κόστος της μηχανής αυτής θα είναι 300/168 = 1,79 χ.μ. ενώ η οριακή αξία των μηχανοωρών τύπου 1 για το μήνα Ιούνιο είναι μηδενική (αφού υπάρχουν 240 ανεκμετάλλευτες ώρες). QSB Results 39

Διοικητικός Διάλογος (2) Ποιο γενικότερο πρόβλημα παρατηρείτε στην παραγωγική διαδικασία της επιχείρησης σε σχέση με τις ώρες μηχανών όλων των τύπων ; Σχόλιο: Μεγάλο μέρος της παραγωγικής δυναμικότητας παραμένει ανεκμετάλλευτο. Το συμπέρασμα αφορά μόνο στο άριστο πρόγραμμα παραγωγής των προϊόντων Α και Β, σύμφωνα με τα δεδομένα που έχουμε στη διάθεσή μας, και όχι στο συνολικό πρόγραμμα παραγωγής για όλα τα προϊόντα της επιχείρησης. Αν οι αχρησιμοποίητες ώρες όλων των μηνών μπορούσαν, εφόσον αυτό είναι εφικτό, να χρησιμοποιηθούν για την παραγωγή άλλων προϊόντων, το συμπέρασμα ενδεχομένως να ήταν διαφορετικό. Πιθανότατα να ήταν διαφορετική και η απάντηση του διευθυντή παραγωγής στο προηγούμενο ερώτημα, αφού οι 168 επιπλέον ώρες που θα προέκυπταν από την επίσπευση της εγκατάστασης της νέας μηχανής να μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν παραγωγικά. QSB Results 40

Διοικητικός Διάλογος (3) Ας υποθέσουμε ότι η εταιρεία μίσθωσης της νέας μηχανής τύπου 1 αντιπροτείνει την περαιτέρω επίσπευση της εγκατάστασης της μηχανής κατά τομήναμάιομετοίδιοκόστος. Σχόλιο: Όπως φαίνεται στην ανάλυση του περιορισμού C3, κατά το μήνα Μάιο οι ώρες μηχανών τύπου 1 καταναλώνονται πλήρως. Για κάθε επιπλέον ώρα τύπου 1 που εξασφαλίζει ηεπιχείρηση, μπορεί να βελτιώσει το κόστος παραγωγής κατά 0,4286 χ.μ., όσο δηλαδή είναι η σκιώδης τιμή του περιορισμού. Επειδή όμως το οριακό κόστος κάθε επιπρόσθετης ώρας είναι 1,79 χ.μ. θα πρέπει πάλι να αρνηθεί την προσφορά. Μπορεί βέβαια να αντιπροτείνει μέγιστη τιμή ανά επιπρόσθετη ώρα ίση με τη σκιώδη τιμή δηλαδή ίση με 0,4286 χ.μ. Με άλλα λόγια, για τις 168 επιπρόσθετες ώρες θα ήταν διατεθειμένη να πληρώσει το πολύ 168 0,4286 = 72 χ.μ. ως επιπρόσθετο κόστος εγκατάστασης της νέας μηχανής. QSB Results 41

Διοικητικός Διάλογος (4) Πότε είναι σκόπιμο να προγραμματιστεί η περιοδική συντήρηση των μηχανών; Σχόλιο: Αν και δεν είναι γνωστή από τα δεδομένα του προβλήματος η χρονική διάρκεια που απαιτείται για τη συντήρηση αυτή, γνωρίζουμε από τα αποτελέσματα της επίλυσης πως για τις μηχανές τύπου 1 υπάρχουν ελεύθερες 780 ώρες τον Απρίλιο, καμίατομάιοκαι240 τον Ιούνιο. Για τις μηχανές τύπου 2 υπάρχουν ελεύθερες 2.000 ώρες τον Απρίλιο, 860 το Μάιο και 1.700 ώρες τον Ιούνιο. Επομένως, είναι σκόπιμο η περιοδική συντήρηση να πραγματοποιηθεί κατά τους μήνες που οι μηχανές παραμένουν σε μεγάλο βαθμό αχρησιμοποίητες. Αν είναι απαραίτητο να πραγματοποιηθεί η συντήρηση των μηχανών τύπου 1 κατά τον Μάιο, τι προτείνουμε; Σχόλιο: Μπορούμε να μειώσουμε τις διαθέσιμες ώρες το μήνα Μάιο κατά 140 ώρες οπότε καθιστούμε το δεξιό μέλος του περιορισμού C3 ίσομετοαριστερόάκροτουδιαστήματος εφικτότητας (1.260). Αυτό επιβαρύνει το κόστος σύμφωνα με τη σκιώδη τιμή (0,4286), δηλαδή συνολικά κατά 140x0,4286 = 60 χ.μ. Αυτό, επειδή η παραγωγή του προϊόντος Β θα μεταφερθεί συνολικά στις μηχανές τύπου 2 οπότε η μεταβλητή X B22 αυξάνεται από τις 4.000 στις 5.000 μονάδες με μοναδιαία επιβάρυνση: 0,48 0,42 = 0,06 (x1.000 δίνει 60 χ.μ.) Σύνοψη QSB Results 42