Physics by Chris Simopoulos. Άρα. Άρα. sec. Άρα ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ Από την εξίσωση του πλάτους για τη φθίνουσα ταλάντωση έχουμε

Σχετικά έγγραφα
Physics by Chris Simopoulos. rad. rad. 10 β) Είναι Α=0,4 m και 0,4 10. Η χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης είναι ) 3 U U 3

Physics by Chris Simopoulos. Η μάζα m χάνει την επαφή της όταν F=0 A 2. 2 Δεκτή η τιμή με το θετικό πρόσημο (δεύτερο τεταρτημόριο) 5 rad 5.

α) = β) Α 1 = γ) δ) Μονάδες 5

ΛΥΣΕΙΣ. Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Θέμα 1 ο (Μονάδες 25)

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ-ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ-KΥΡΙΑΚΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1η (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 21/10/12

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

απόσβεσης, με τη βοήθεια της διάταξης που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η σταθερά του ελατηρίου είναι ίση με k = 45 N/m και η χρονική εξίσωση της

Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Σ Τ Ι Σ Φ Θ Ι Ν Ο Υ Σ Ε Σ Τ Α Λ Α Ν Τ Ω Σ Ε Ι Σ

α. Ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή σε ενέργεια μαγνητικού πεδίου

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

γ. Για την απώλεια της ενέργειας αφαιρούμε την ενέργεια που είχε το σώμα τη χρονική στιγμή t 1, αυτή της

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

β. Το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης είναι : Α = (Α 1 ² + Α 2 ² + 2 Α 1 Α 2 συν φ) (φ = π rad) Α = (Α 1 ² + Α 2 ² + 2 Α 1 Α 2 συν π) Α = [Α 1 ² + Α 2

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

b. η ταλάντωση του σώματος παρουσιάζει διακρότημα.

Οι ταλαντώσεις των οποίων το πλάτος ελαττώνεται με το χρόνο και τελικά μηδενίζονται λέγονται φθίνουσες

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΘΕΜΑ 1ο. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΟΜΟΓΕΝΩΝ 25/7/2015

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 1

ΙΩΑΝΝΗΣ ΜΠΑΓΑΝΑΣ φυσική Γ Λυκείου Θετική & Τεχνολογική Κατεύθυνση ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ

3ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 19 Οκτώβρη 2014 Ταλαντώσεις - Πρόχειρες Λύσεις. Θέµα Α

t 1 t 2 t 3 t 4 δ. Η κινητική ενέργεια του σώματος τη χρονική στιγμή t 1, ισούται με τη δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης τη χρονική στιγμή t 2.

1. ΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ. ΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΛΥΣΕΙΣ 20. α) i) Για υ < 0. ii) Για υ > 0. Physics by Chris Simopoulos

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Θέμα 1 ο (Μονάδες 25)

1. Κατά τη σύνθεση δύο ΑΑΤ, που γίνονται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής, Σωστό-Λάθος

3ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 19 Οκτώβρη 2014 Ταλαντώσεις - Πρόχειρες Λύσεις. Θέµα Α

Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.1: ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ) 1ο σετ - Μέρος Β ΘΕΜΑ Β

Στα ερωτήματα 1,2.3,4 του ζητήματος αυτού μια πρόταση είναι σωστή να την κυκλώσετε)

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Κυκλώστε τη σωστή απάντηση

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI).

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 4/11/2012

Παρατηρήσεις σε Θέματα Α. Επιλεγμένα θέματα από το study4exams, για τα οποία δίδονται επεξηγήσεις

ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΚΕΦΑΛΑΙΑ

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση χωρίς να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

Προγραμματισμένο διαγώνισμα Φυσικής κατεύθυνσης Γ Λυκείου στις

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (13)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ: ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

15 s. F= b υ+k x-mω 2 x F= b ω A συνωt+(k-mω 2 ) A ηµωt. F= b ω Α. b ω ( )

Ασκήσεις Εμπέδωσης Μηχανικ ές ταλαντώέ σέις

t 1 t 2 t 3 t 4 δ. Η κινητική ενέργεια του σώματος τη χρονική στιγμή t 1, ισούται με τη δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης τη χρονική στιγμή t 2.

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2014: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

2 ο ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

m αντίστοιχα, εκτελούν Α.Α.Τ. και έχουν την

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΧΕΙΜΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 30/12/11 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ. Φυσική Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ. D = mω 2

1. Ιδανικό κύκλωμα LC εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις και η χρονική εξίσωση του φορτίου του πυκνωτή

Θέμα 1 ο (Μονάδες 25) προς τη θετική φορά του άξονα χ. Για τις φάσεις και τις ταχύτητες ταλάντωσης των σημείων Α και Β του μέσου ισχύει:

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Τηλ./Fax: , Τηλ: Λεωφόρος Μαραθώνος &Χρυσοστόµου Σµύρνης 3,

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ

ΘΕΜΑ A Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ιδακτική Ενότητα: Μηχανικές Αρµονικές Ταλαντώσεις Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως

ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ

Ταλαντώσεις - Κύματα. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στη κόλλα σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

3ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 19 Οκτώβρη 2014 Ταλαντώσεις

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ: Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΥΛΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 16/10/2011

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 3 ΩΡΕΣ

Λύσεις των ασκήσεων. Φυσική Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης. Γενικού Λυκείου. Γ τάξη

Ένα σύστημα εκτελεί ελεύθερη ταλάντωση όταν διεγερθεί κατάλληλα και αφεθεί στη συνέχεια ελεύθερο να

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΦΥΛΛΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ (ΣΥΝΘΕΣΗ- ΦΘΙΝΟΥΣΑ ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗ) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ..

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ

s. Η περίοδος της κίνησης είναι:

Θέμα 1 ο. Θέμα 2 ο. Η ιδιοσυχνότητα του συστήματος δίνεται από τη σχέση:

Physics by Chris Simopoulos

ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ: Γ ΣΑΞΗ ΛΤΚΕΙΟΤ

3ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 19 Οκτώβρη 2014 Ταλαντώσεις

Διάρκεια 90 min. Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση:

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2016 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 8

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΜΕ ΠΑΡΑΠΛΗΣΙΕΣ ΚΥΚΛΙΚΕΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΕΣ (ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ)

Φάσμα & Group προπαρασκευή για Α.Ε.Ι. & Τ.Ε.Ι.

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Διαγώνισμα 5 Ζήτημα ο 1

Τηλ./Fax: , Τηλ: Λεωφόρος Μαραθώνος &Χρυσοστόµου Σµύρνης 3, 1

B ΚΥΚΛΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΙΚΩΝ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ ΣΥΓΧΡΟΝΟ Προτεινόµενα Θέµατα Γ Λυκείου Νοέµβριος 2013 ΘΕΜΑ Α. Καλή επιτυχία!

ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις Α1 Α5 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

2 ο Επαναληπτικό διαγώνισμα στο 1 ο κεφάλαιο Φυσικής Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης (Μηχανικές και Ηλεκτρικές ταλαντώσεις)

δ. Ο χρόνος ανάμεσα σε δυο διαδοχικούς μηδενισμούς του πλάτους είναι Τ =

3 Φθίνουσες Ταλαντώσεις

Transcript:

. ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ. Από την εξίσωση του πλάτους για τη φθίνουσα ταλάντωση έχουμε n Άρα t t, t,8,,8 n n n n n n,7 n t,8 ( n t,8 n n (,8,8,8 n,8,. Από την εξίσωση του πλάτους για τη φθίνουσα ταλάντωση έχουμε n Άρα t t,5 t,,,8 n n n n n n, 5 n t 5, ( n t, 5 n n (,,, n,,5. Από την εξίσωση του πλάτους για τη φθίνουσα ταλάντωση έχουμε,6 t t t,6,6,6 n n n n n n n sc Άρα n t,6 ( t6 (,6 n 6,6,,6 n,6 n,6 n Physics by Chris Siopoulos sc sc

. ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ. Από την εξίσωση του πλάτους για τη φθίνουσα ταλάντωση έχουμε t t,7,7,7 n n,7,7n n n,7 n ώ,7,. α Από την εξίσωση του πλάτους για τη φθίνουσα ταλάντωση έχουμε t, t,, n n n n n n sc Μετά από πλήρεις ταλαντώσεις το πλάτος θα είναι ίσο με t, n t,, n,,,5 n8 8 β Από τη σχέση της αρχικής ενέργειας έχουμε D D, D,6 D, n n 5 Nt /, Η ενέργεια που χάνεται στη πρώτη ταλάντωση είναι D D 5,5 5,,6875 Joul 5. Από την εξίσωση του πλάτους για τη φθίνουσα ταλάντωση έχουμε n n n t t t n n n tn n n t n t sc Το πλάτος ταλάντωσης τη χρονική στιγμή t =t είναι t t, n,,,5 n8 8, n n t, n n, n n Physics by Chris Siopoulos 6. α Από την εξίσωση του πλάτους για τη φθίνουσα ταλάντωση έχουμε

. ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ, t, t, t, t n n,7,tn n n,t n t 5 sc, Άρα t 5 5, ώ β Τις ταλαντώσεις πραγματοποιεί ο ταλαντωτής σε χρόνο t= sc οπότε t,5 t,5 n,5, n,5,5 n,7,5,7,5,7,5,5,5 n 7. α Από την εξίσωση του πλάτους για τη φθίνουσα ταλάντωση έχουμε β Έχουμε,6 t t t t,6,6 n,6,6, n,6,6 n,6,6 n,6 (,6 n γ Τις 7 ταλαντώσεις πραγματοποιεί ο ταλαντωτής σε χρόνο t=8 sc οπότε t t 8,6 n 8,6,6,6 65 n 56 56 6 8n,6 n 8,6 n 8 8. α Από την εξίσωση του πλάτους για τη φθίνουσα ταλάντωση έχουμε n n n n t tt t t t n n n n t n n n t n t n t sc β Σε κάθε ταλάντωση το πλάτος μειώνεται κατά 9% δηλαδή το πλάτος στο τέλος της πρώτης ταλάντωσης είναι ίσο με το 8% του αρχικού πλάτους Physics by Chris Siopoulos 8 8% D D, 9

. ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Οπότε το ποσοστό μεταβολής του πλάτους είναι,9 % %, % % 9. α Από τη σχέση της ενέργειας έχουμε D D Από την εξίσωση του πλάτους για τη φθίνουσα ταλάντωση έχουμε,7 t tt,7 t,7 t,7 t n n,7,7t n n n,7t n t t sc,7 β Τη χρονική στιγμή t το πλάτος της ταλάντωσης είναι,7 t tt n n,7 t,7 8 Άρα η ενέργεια ταλάντωσης θα είναι ίση με D D( D,65 Joul 8 6 6 6 5. α Είναι sc και f Hz D 5 β Μετά από μια πλήρη ταλάντωση το πλάτος είναι ίσο με 8%,8,,6 Η ενέργεια που χάνεται στη πρώτη ταλάντωση είναι D D,6,,7 Joul γ Σε χρόνο t το σύστημα εκτελεί t 6,8 ώ 5 Θα βρούμε την εξίσωση του πλάτους για τη φθίνουσα ταλάντωση n Physics by Chris Siopoulos

5. ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ t,6 t,6, n n n n n n sc Θέτοντας t=τ έχουμε t, t, n n,,, Άρα για την απώλεια ενέργειας θα έχουμε n n, n, n D D (,,,9998. α Το σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση με περίοδο sc Άρα η εξίσωση της απομάκρυνσης είναι t t x A t x, t Joul β Επειδή η κυκλική συχνότητα ταλάντωσης του συστήματος είναι ίση με ω=π rad/s ενώ η κυκλική συχνότητα ταλάντωσης του σώματος είναι ίση με rad / s αν ώ αυξήσουμε τη συχνότητα του συστήματος θα αυξηθεί το πλάτος του (βλέπε καμπύλη συντονισμού. γ Μετά από μια πλήρη ταλάντωση το πλάτος είναι ίσο με 8%,8,,6 Η ενέργεια που χάνεται στη πρώτη ταλάντωση είναι D D,6,,7 γ Σε χρόνο t το σύστημα εκτελεί t ώ Joul Physics by Chris Siopoulos

6. ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θα βρούμε την εξίσωση του πλάτους για τη φθίνουσα ταλάντωση t,6 t,6, n n n n n n sc Θέτοντας t=τ έχουμε t, t, n n,,, n, n n, n Άρα για την απώλεια ενέργειας θα έχουμε D D (,,,9998 Joul. α Από τη γραφική παράσταση έχουμε και ( % % % % 75% Για τη δεύτερη περίοδο θα έχουμε ( ( % % % 6 % ( 6 % % 75%. Ο χρόνος υποδιπλασιασμού δίνεται από τη σχέση t tt t t t n n n t n n n t n n sc β Έχουμε Physics by Chris Siopoulos

7. ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ t t t, n,,,5 n, Οπότε ο λόγος των ενεργειών είναι ίσος με (,5,, n, n, n,5,,,9975 γ Από την εξίσωση του πλάτους για τη φθίνουσα ταλάντωση έχουμε αν θέσουμε για το πλάτος της πρώτης ταλάντωσης 9,9,,8 ( n t,8 ( n ( n,8,8, n,, nn, n,, sc,7 ( n n,9 δ Η ταλάντωση του σώματος μετατρέπεται σε απλή αρμονική ταλάντωση με κυκλική συχνότητα,86 rad / s A( t x,5(,86t x. α Από τη σχέση της περιόδου έχουμε t t, sc και rad / s β Είναι D ( Kgr γ DA, Joul ax ax ax δ Τη χρονική στιγμή t το πλάτος της ταλάντωσης είναι ax DA 5, Physics by Chris Siopoulos,7 t, n t n t,, n tnn n n tn n t sc n t n

8. ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 5. α Από την εξίσωση του πλάτους για τη φθίνουσα ταλάντωση έχουμε t t 6 n n 6 6 6 n n n n6 n n sc β Ο λόγος των διαδοχικών πλατών είναι σταθερός και ίσος με περιόδου έχουμε t t, sc και rad / sc, n n n,n n, γ Από την εξίσωση του πλάτους για τη φθίνουσα ταλάντωση έχουμε tn t t t n t n n n 5 t nn n n t n n t n 5n t δ Τη χρονική στιγμή t το πλάτος της ταλάντωσης είναι t n t,5t n n Οπότε η ενέργεια είναι ίση με n,5t n A DA D( DA t n 6. α Από την αντιστοιχία έχουμε b Kgr / sc t n n. Από τη σχέση της,5, E Joul β F x x 6 x x, γ Η ενέργεια του σώματος τη χρονική στιγμή t είναι Dx, 6,5 Joul Και η αρχική ενέργεια ίση με Dx, 8 Joul Physics by Chris Siopoulos sc

9. ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Άρα W E 6,5 8,5 Joul 7. α Από την εξίσωση της απομάκρυνσης έχουμε sc Από την εξίσωση του πλάτους για τη φθίνουσα ταλάντωση έχουμε,6,6,6 t n t n n,6,6, n β Οι χρονικές εξισώσεις δίνονται από τις σχέσεις x, α,6 (ln t (ln t (ln (t,,8 t (t ( και (t ( Η χρονική στιγμή t / είναι ίση με n n n n n t sc Και το πλάτος της ταλάντωσης τότε είναι Οπότε οι δύο εξισώσεις γράφονται (,6 (ln,5,8 (,5,6 ln (, (ln,5 ln ( α, (,5 α, ( ln 8. Από τη χρονική εξίσωση έχουμε, sc Από την εξίσωση της φθίνουσας ταλάντωσης έχουμε t,6,, t,,,6 n n,6 8 n n n n8 n n sc Physics by Chris Siopoulos,6 / s

. ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ t n n,6 7 β,6,565,6 γ Υπολογίζουμε το πλάτος της ης ταλάντωσης t n,6,6, n,6 n 9. Γράφουμε την εξίσωση της απομάκρυνσης F F F n,6 n,6 n,6,6 x x x x Επομένως στη θέση αυτή το σώμα έχει ενέργεια Dx ( Joul Τη στιγμή που ξεκίνησε η ταλάντωση το σώμα είχε ενέργεια ax D (, 6 Άρα η απώλεια ενέργειας είναι 6 5 ax Joul Joul. α Γράφουμε την εξίσωση της απομάκρυνσης 9 F F F Dx D(, 5,D,D D D Nt /, β Στη θέση αυτή το σώμα έχει ενέργεια Dx 9 (, ( 8 8 γ Τη στιγμή που ξεκίνησε η ταλάντωση το σώμα είχε ενέργεια ax D (,5 5 Άρα η απώλεια ενέργειας είναι Joul Joul Physics by Chris Siopoulos

. ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 8 5 Joul ax. Από τη σχέση των ενεργειών για το ηλεκτρικό κύκλωμα έχουμε για τις χρονικές στιγμές t= και t=t αντίστοιχα ax t ax Q C Q C t 6 6 ( 5 (6 Άρα η απώλεια ενέργειας είναι t ax ax 9 6 6 5 5 6 6 9 6 6 Joul Joul 6 Joul. α Από τη σχέση της περιόδου έχουμε t t,5,5 sc β Από τη σχέση των ενεργειών για το ηλεκτρικό κύκλωμα έχουμε για τις χρονικές στιγμές t= και t=t αντίστοιχα ax t ax Q C Q C t 7 7 ( ( 5 Άρα η απώλεια ενέργειας είναι Q t ax ax,5 5,5 Joul,75 Joul. Η εξίσωση της τάσης δίνεται από τη σχέση Q C Q C Joul t t C V V V V V ή C C C C C V Από την εξίσωση της φθίνουσας ταλάντωσης έχουμε t t 6 6 6 V 6 n n 6n C n n n 6 n,75 sc 6. α Γραφική παράσταση Physics by Chris Siopoulos C t

. ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ β Θα υπολογίσουμε το πλάτος ταλάντωσης Q tn Q n t Q Q Άρα η ενέργεια ταλάντωσης είναι t ax Q C 6 Γραφική παράσταση (6 n Q 6 8 Q Cb Joul,n γ Τη στιγμή που ξεκίνησε η ταλάντωση το κύκλωμα είχε ενέργεια ax Q C 6 ( Άρα το ποσοστό απώλειας είναι t ax ax ax Q( t Cb Q ( t Joul Q Q % Q Joul (8 ( % ( 6 96 % % 9,75% 5. α Από τη σχέση της χωρητικότητας έχουμε T T T T T 5T 5T t(sc t(sc Q % Physics by Chris Siopoulos T n

. ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Q C E E C Q 6 Volt Από την εξίσωση της φθίνουσας ταλάντωσης έχουμε tn6 Q t n6 t n6 t n6 Q n n tn6 n n n tn6 n tn n tn n t,5 sc Άρα ο αριθμός των ταλαντώσεων είναι t,5 5 ώ γ Υπολογίζουμε το πλάτος της ταλάντωσης μετά από 5 ταλαντώσεις Q Q n tn6 t,5 Q Q Άρα η ενέργεια ταλάντωσης είναι t ax Q C 6 (,5n6 Q Q Cb Joul Η ενέργεια ταλάντωσης τη χρονική στιγμή t= είναι ax Q C 6 ( Άρα η απώλεια ενέργειας είναι t ax ax Joul Joul 6. Α α Από τη σχέση της περιόδου έχουμε LC 6 sc n6,5 Q β Ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος δίνεται από τη σχέση i V V i L C / sc t L L LC t Β. α Από την εξίσωση της φθίνουσας ταλάντωσης έχουμε Q 5 t Physics by Chris Siopoulos QQ, t,5 5 5 Τη χρονική στιγμή t=t το φορτίο του πυκνωτή είναι ίσο με,5 (,5 n (

. ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Q 5 Q t 5 t Q,5 Q 5 5 Cb β Άρα η ενέργεια ταλάντωσης είναι t ax Q C 6 ( 5 Q,5 Joul Η ενέργεια ταλάντωσης τη χρονική στιγμή t= είναι ax Q C 6 ( Άρα η απώλεια ενέργειας είναι σχέση t ax ax,5 5,5 5 Joul ( Joul Q 5 (,5 7. Ο ρυθμός με τον οποίο προσφέρουμε ενέργεια στο κύκλωμα δίνεται από τη W W F,5,5 W,5 t t t ( εφόσον δίνεται η εξίσωση της απομάκρυνσης μπορούμε να υπολογίσουμε και την εξίσωση της ταχύτητας Από τις ( και ( έχουμε W,5 (8 t t 8t ( t W 6 t t W 6 ( t t W 8 t 8 t t W W 8 8 t 8 8 ( t t 6 W W W 8 8 ( 8 8 ( Joul / sc t t t 8. Από την εξίσωση του πλάτους για τη φθίνουσα ταλάντωση έχουμε t tn n n n nn n n n n,5 sc Ισχύει b b,5 b,, Kgr / sc n n Physics by Chris Siopoulos

5. ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Άρα F, Ο ρυθμός με τον οποίο προσφέρουμε ενέργεια στο κύκλωμα δίνεται από τη σχέση W W F,, W, t t t ( εφόσον δίνεται η εξίσωση της απομάκρυνσης μπορούμε να υπολογίσουμε και την εξίσωση της ταχύτητας t t ( Από τις ( και ( έχουμε W, ( t t W,6 t t W,6 ( t t W,8 t,8 t t Για να υπολογίσουμε την ενέργεια που Συνωt προσφέρεται σε μια περίοδο σχεδιάζουμε τη γραφική παράσταση του συνημίτονου σε συνάρτηση με το χρόνο και παίρνουμε τα αθροίσματα όλων των τμημάτων που T/ T/ T/ T t (sc περικλείονται μεταξύ της καμπύλης και του άξονα του - χρόνου, σε χρόνο μιας περιόδου δηλαδή W W tt tt W,8 T,8 t t,8 ( t t t,8 T W tt t t t t t,8,8 W tt tt,6 W,5 Joul Physics by Chris Siopoulos