Αντισεισμική Τεχνολογία Ι. Λύσεις Ασκήσεων 1, 2, 4, 6, 7, 9, 10, 15, 19, 20, 23, 24. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Σχετικά έγγραφα
Αντισεισμική Τεχνολογία Ι. Σεισμική Απόκριση Πολυβαθμιών Συστημάτων. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Ικανοτικός Σχεδιασμός. Αντισεισμική Τεχνολογία Ι. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Κωνσταντίνος Σπυράκος

Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ 1

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Ι. Αντισεισμική Τεχνολογία Ι. Συντονιστής: Ι. Ψυχάρης Διδάσκοντες: Χ. Μουζάκης, Μ. Φραγκιαδάκης

Δςναμική ηων Καηαζκεςών. Αζκήζειρ Ππάξηρ. Διδάζκων: Κολιόποςλορ Παναγιώηηρ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

Δςναμική ηων Καηαζκεςών. Αζκήζειρ Ππάξηρ. Διδάζκων: Κολιόποςλορ Παναγιώηηρ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΑΣΚΗΣΗ 1. συντελεστή συμπεριφοράς q=3. Το κτίριο θεωρείται σπουδαιότητας ΙΙ, και βρίσκεται σε

Αντισεισμική Τεχνολογία Ι. Θεωρία Μονόροφου. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Κ. Σπυράκος

Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ

Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης

ΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Μηχανική Ι. Ενότητα 6: Ασκήσεις. Κωνσταντίνος Ι.

Σιδηρές Κατασκευές Ι. Άσκηση 4: Θλιβόμενο υποστύλωμα. Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών. Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών

Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ

Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ

Εργαστήριο Αντισεισμικής Τεχνολογίας

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης

Σιδηρές Κατασκευές Ι. Άσκηση 7: Δικτύωμα πεζογέφυρας (εφελκυσμός, κάμψη και διάτμηση κάτω πέλματος) Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ

Παλαιοσλαβική Γλώσσα. Ενότητα 11: Μορφολογία Τα Ονόματα/Αντωνυμίες. Αλεξάνδρα Ιωαννίδου. Τμήμα Σλαβικών Σπουδών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου. Ενότητα Α: Γραμμικά Συστήματα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ. Αντοχή Υλικού

Σιδηρές Κατασκευές Ι. Άσκηση 8: Στύλος πινακίδας σήμανσης υπό στρέψη. Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Βοηθητικές Σημειώσεις Αντισεισμικής Τεχνολογίας Κεφάλαιο 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 3&4: ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

Μάθημα: Στατική και Δυναμική των Κατασκευών

Υδραυλικές κατασκευές - φράγματα

Υπόγεια Υδραυλική και Υδρολογία

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1

W H W H. 3=1.5εW. F =εw 2. F =0.5 εw. Παράδειγμα 6: Ικανοτικός Σχεδιασμός δοκών, υποστυλωμάτων και πεδίλων

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 15: Ολοκληρώματα Με Ρητές Και Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής

Ελαστικά με σταθερά ελαστικότητας k, σε πλευρικές φορτίσεις και άκαμπτα σε κάθετες φορτίσεις. Δυναμικό πρόβλημα..

Δυναμική ανάλυση μονώροφου πλαισίου

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 5: Παράγωγος Πεπλεγμένης Συνάρτησης, Κατασκευή Διαφορικής Εξίσωσης. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 12: Κριτήρια Σύγκλισης Σειρών. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός

Σιδηρές Κατασκευές Ι. Άσκηση 3: Δικτύωμα πεζογέφυρας (θλιβόμενο άνω πέλμα) Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών

ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής

5 η ΕΝΟΤΗΤΑ Εφαρμογές (Συνδυασμός φορτωτή και αυτοκινήτου)

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

Υπόγεια Υδραυλική και Υδρολογία

Αγορές Χρήματος & Κεφαλαίου

Μάθημα: Τεχνική Μηχανική

ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Μανόλης Παπαδρακάκης Καθηγητής ΕΜΠ. Εργαστήριο Στατικής & Αντισεισμικών Ερευνών

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

Καταςκευζσ Οπλιςμζνου Σκυροδζματοσ Ι

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

Πρέσσες εκκέντρου. Κινηματική Δυνάμεις Έργο Εφαρμογές. Πρέσσες εκκέντρου. Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ

Σιδηρές Κατασκευές Ι. Άσκηση 9: Δοκός κύλισης γερανογέφυρας υπό στρέψη. Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών

Α.Π.Θ.- ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ- ΣΤΑΤΙΚΗ ΙΙΙ - 19 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2008

Λογιστική Κόστους Ενότητα 10: Ασκήσεις Προτύπου Κόστους Αποκλίσεων.

Παλαιοσλαβική Γλώσσα. Ενότητα 13: Μορφολογία Τα ρήματα. Αλεξάνδρα Ιωαννίδου. Τμήμα Σλαβικών Σπουδών

Τίτλος Μαθήματος: Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IΙΙ. Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αθανάσιος Σταυρακούδης

Λογισμός 4 Ενότητα 16

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 14: Ολοκλήρωση Κατά Παράγοντες, Ολοκλήρωση Ρητών Συναρτήσεων Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 19: Υπολογισμός Εμβαδού και Όγκου Από Περιστροφή (2 ο Μέρος) Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής

Θεωρία Πιθανοτήτων & Στατιστική

Υδρεύσεις Αποχετεύσεις - Αρδεύσεις

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2)

Σεισμική Απόκριση Μονοβάθμιου Συστήματος

Γςναμική ηων Καηαζκεςών. Αζκήζειρ Ππάξηρ. Γιδάζκων: Κολιόποςλορ Παναγιώηηρ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ

Μαθηματική Ανάλυση ΙI

ΒΑΘΜΟΣ : /100, /20 ΥΠΟΓΡΑΦΗ:..

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

Πρέσσες κοχλία. Κινηματική Δυνάμεις Έργο. Πρέσσες κοχλία. Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ

Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 16: Ολοκλήρωση Τριγωνομετρικών Συναρτήσεων, Γενικευμένα Ολοκληρώματα Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Διάλεξη 11 η. Πρόγνωση κυματισμών, κλιματική αλλαγή

ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ. Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 6: Ακρότατα Συνάρτησης. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 9: Κίνηση Σε Πολικές Συντεταγμένες. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Υδραυλικές κατασκευές - φράγματα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ

Δςναμική ηων Καηαζκεςών. Αζκήζειρ Ππάξηρ. Διδάζκων: Κολιόποςλορ Παναγιώηηρ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 2: Ταχύτητα - Επιτάχυνση

Για τισ δυνάμεισ αυτζσ ιςχφουν: Ν=w λόγω ιςορροπίασ ςτον κατακόρυφο άξονα

ΠΠΜ 320: Δυναμική Ανάλυση των Κατασκευών

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 1 Ενότητα # 9: Σύστημα 2 ης τάξης: Χρονική απόκριση και χαρακτηριστικά μεγέθη (φυσικοί συντελεστές)

Δυναμική εργαλειομηχανών

Εφαρμογές πληροφορικής σε θέματα πολιτικού μηχανικού

Transcript:

Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Λύσεις Ασκήσεων 1,, 4, 6, 7, 9, 10, 15, 19, 0, 3, 4 Αντισεισμική Τεχνολογία Ι Ιωάννης Ψυχάρης, Καθηγητής (Συντονιστής), Χαράλαμπος Μουζάκης, Επίκουρος Καθηγητής Μιχαήλ Φραγκιαδάκης, Λέκτορας

Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς. Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα» του ΕΜΠ έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

ΓΕΦΥΡΑ 1 ΛΥΣΗ W=(10x30)(0+10x0.)=6600KN m=6600/10=660mgr Δυσκαμψίες Εφζδρανα: (3+3)0000=1000ΚΝ/m Μεσόβαθρο: Υπολογισμός T x Κ ολ,x =8181.31+1000=9381.31KN/m T x = Υπολογισμός T y Κ ολ,y =0453.08+1000=3453.08KN/m T y = ΓΕΦΥΡΑ W=(10x30)(0+10/)=7500KN m=7500/10=750mgr Δυσκαμψίες Υπολογισμός T x T x = Υπολογισμός T y T y =

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΣΟΒΙΟ ΠΟΛΤΣΕΧΝΕΙΟ ΧΟΛΗ ΠΟΛΙΣΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 8ο Εξάμθνο Δομοςτατικϊν Μάκθμα: Αντιςειςμικι Σεχνολογία 1 ΛΤΗ ΑΚΗΗ 1. ΤΠΟΛΟΓΙΜΟ ΔΤΚΑΜΨΙΑ ΠΛΑΙΟΤ Α. Τπολογιςμόσ ςυντελεςτή k Α.1. Εφρεςη ροπήσ αδράνειασ J 1 (τησ πλακοδοκοφ) ( ) ( ) Εφρεςη J 1 Θεϊρθμα Steiner (για μεταφορά τθσ Ι ςτον κεντροβαρικό άξονα τθσ ςυνολικισ διατομισ) Ι πλ,κ.β. =0,001+(1.50x0.0)0.15 =0.001+0.00675=0.00775m 4 I δοκοφ =0.30x0.60 3 /1=0.0054m 4 Θεϊρθμα Steiner για δοκό Ι δοκ.,κ.β. =0,0054+(0.30x0.60)0.5 =0.0054+0.0115=0.01665m 4 υνολικά: Ι πλακοδο.,κ.β. =0,00775+0,01665=0,044m 4 Και κατά τον ευρωκϊδικα: I eff =I tot /=0.01=J 1 A.. Εφρεςη ροπήσ αδράνειασ J (του υποςτυλώματοσ) Και κατά τον ευρωκϊδικα: I eff =I tot /=0.006865m 4

A.3. Τπολογιςμόσ του k Β. Τπολογιςμόσ Κ πλ Για δ=1 P=K οπότε ( ) ( ) ( ). ΤΠΟΛΟΓΙΜΟ ΔΤΚΑΜΨΙΑ ΣΤΛΩΝ Δυςκαμψία αμφίπακτων ςτφλων: Δυςκαμψία μονόπακτων ςτφλων: 3954,4ΚΝ/m > 8550.41KN/m > 9885.6KN/m 3. ΤΠΟΛΟΓΙΜΟ ΙΔΙΟΠΕΡΙΟΔΟΤ ΠΛΑΙΙΟΤ Φορτία Πλάκα: Επικάλυψθ: 5.10x8.50x1.50=63.03KN Κινθτό φορτίο:5.10x8.50x0.3x=6.01kn Κδιο βάροσ: 5.10x8.50x0.0x5=16.75KN Δοκόσ: Κδιο βάροσ: 7.x0.30x0.60x5=3.4KN Τποςτφλωμα: 0.65x0.60x.43x5=3.69KN x (υποςτυλϊματα)=47,39κν Υψοσ κτθρίου: 5 (προςομοίωμα)+0.5(κ.β. πλακοδοκοφ)=5.5m ½ φψοσ υποςτυλϊματοσ:,63 0.0(πάχοσ πλάκασ)=.43m. W=387.58KN m=387.58/10=38.76mgr Ιδιοπερίοδοσ πλαιςίου

Ιδιοπερίοδοσ αμφίπακτων ςτφλων Ιδιοπερίοδοσ μονόπακτων ςτφλων 4. ΕΝΣΑΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ Ροπζσ Σζμνουςεσ ςτφλων: Σζμνουςεσ δοκοφ: Αξονικζσ ςτφλων (δηλαδή η τζμνουςα τησ δοκοφ): 5. ΡΟΠΗ ΑΝΑΣΡΟΠΗ Μ ανατρ =Ph=110x5=550KNm Ροπζσ πακτϊςεωσ: Μ Α =x155.15=310.3knm Ροπι ηεφγουσ Ν: Μ Ν =Νx7.85=30.54x7.85=39.7KNm Οι δυο αυτζσ ροπζσ παραλαμβάνουν τθ ροπι ανατροπισ: 310,3+39,7=550ΚΝμ Ποςοςτά: 310,3/550=0,564=56,4% παραλαμβάνουν οι ροπζσ πακτϊςεωσ 39,7/550=0,436=43,6% παραλαμβάνει το ηεφγοσ Ν

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 8ο Εξάμηνο Δομοςτατικών Μάιημα: Αντιςειςμικθ Τεχνολογία 1 1. ΑΚΡΟΒΑΘΡΑ Κ ακρ =4x3000=1000KN/m ςε κάιε ακρόβαιρο ΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ 4 ΜΕΣΟΒΑΘΡΟ K s =(3EI/h 3 )x50%=(3x30x10 6 xπx 4 /64)x0.5/10 3 =3534.9 KN/m Συνολικά: Κ ολ =Κ ακρ +Κ μεσ =x1000+4191.80=8191.80kn/m Επιτάχυνςη που αναπτφχιηκε: (T=0, φάςμα Β): a=0.85g Από φάςμα Α για Τα=1.05sec προκφπτει PSA (T,5%)=0.8g Άρα 0.8xn=0.85 n=1.0366 ζ=0.043=4.3%. d φορ =SD=a/ω =0.85x10/(π/1.05) =0.6m d εφ,ακρ =d φορ =0.6m Για το μεςόβαιρο: V μεσ =Κ μες xd φορ =4191.80x0.6=948.KN D εφ,μεσ =V μεσ /K εφ,μεσ =848./5000=0.190m 3. Μ=V μεσ xh=948.x10=948.knm 4. V ακρ =K εφ,ακρ xd εφ,ακρ =1000x0.6=71KN ςε κάιε ακρόβαιρο

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 8ο Εξάμθνο Δομοστατικών Μάκθμα: Αντισεισμικι Τεχνολογία 1 ΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ 6 1. Βάσθ Α: SA=.6m/sec για T=0 Βάσθ Β: SA=3.1m/sec για T=0. K δεξ =4x1xEI/h 3 =[4x1x30x10 6 x0.55 4 /(1x)]/7 3 =16006.94KN/m M=1100/10=110Mgr T=π( (m/k))=π 110/16006.94=0.5sec Δ 1 : Από φάσμα στθ κζσθ Α SA 1 =3.9m/sec F 1 =mxsa 1 =110x3.9=49KN Δ : Από φάσμα στθ κζσθ B SA =5m/sec F =mxsa =110x5=550KN 3. Δ 1 : V 1 =F 1 /4=49/4=107.5KN, M 1 =V 1 h/=107.5x7/=375.375knm Δ : V =F /4=550/4=137.50KN, M =V h/=137.5x7/=481.5knm 4. d εδ =SA/ω =3.1/(π/0,) =3,14mm 5. d 1 =SA/ω =3.9/(π/0.5) =6.7mm d 1 =SA/ω =5.0/(π/0.5) =34.3mm 6. SA(η)=SA(η=5%)x 3.1=5.3x η=4.%

ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 8 ο Εξάμηνο Δομοςτατικών Μάιημα: Αντιςειςμικθ Τεχνολογία 1 Α. ΜΕΣΑΛΛΙΚΗ ΣΕΓΗ 1. Κ=3ΕΙ/h 3 =[3x30x10 6 x0.4 4 /(1x)]/5 3 =768KN/m ΛΤΗ ΑΚΗΗ 7 ζ=3% Από το φάςμα παρεμβολθ με το μάτι SA=0.8g. F=mSA=5x0.8x10=70KN 3. M=Vh=70x5=350 KNm (ένα μονόπακτο υποςτφλωμα) Β. ΟΠΛΙΜΕΝΟ ΚΤΡΟΔΕΜΑ 1. Κ=x1ΕΙ/h 3 =[x1x30x10 6 x0.4 4 /(1x)]/5 3 =6144KN/m ζ=5% SA=0.86g. F=mSA=5x0.86x10=15KN 3. M=Vh/=107.5x5/=68.75 KNm ( αμφίπακτα)

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 8ο Εξάμθνο Δομοςτατικών Μάκθμα: Αντιςειςμικι Τεχνολογία 1 ΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ 9 Α) ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ( ) 1. Ελαςτικι επιτάχυνςθ ςχεδιαςμοφ: ( ) Συνολικι ςειςμικι δφναμθ ςχεδιαςμοφ: F b =ms e =5100x0.497=537KN. Τζμνουςα (ςειςμικι) κάκε ςτφλου: V i =F b /9=537/9=81.9KN M i =V i h/=81.9x4.0/=563.8knm (βάςθ και κορυφι) 81.9ΚΝ (-/+) 563.8 M i 3. Vi (+/-) 563.8

Β) ΣΕΙΣΜΟΣ 1. Για να αρχίςει θ ολίςκθςθ απαιτείται επιτάχυνςθ: a c =μg=0.5g Άρα, για ολίςκθςθ 8cm ιςχφει (a max =a max /g): Log(8)=0.90+log[(1-0.5/a max ).53 /(0.5/a max ) 1.09 ] log[(1-0.5/a max ).53 /(0.5/a max ) 1.09 ]=3.09x10-3 (1-0.5/a max ).53 /(0.5/a max ) 1.09 =1.007, λφνεται με δοκιμζσ: a max (1-0.5/a max ).53 /(0.5/a max ) 1.09 0.50 0.369 0.55 0.510 0.60 0.664 0.65 0.830 0.70 1.004 1.007 0.75 1.187 0.80 1.377 0.85 1.573 Άρα ςτθν οροφι του κτθρίου αναπτφχκθκε επιτάχυνςθ a max =0.70g, δθλαδι PSA(T)=0.70g.. Για Τ κοντά ςτθν αρχικά εκτιμθκείςα περίοδο (0.48sec), ςφμφωνα με το φάςμα, αυτό ςυμβαίνει για T eff =0.54sec. T eff=4π m/k eff K eff =m x4π/ T eff=450(μάηα ςτο ςειςμό)x4π /0,54 =6093KN/m (=35% τθσ γεωμετρικισ!) 3. V i =(1/9)xm xpsa=(1/9)x4500x0.70=350kn>v i,ςχεδιαςμοφ Συμπεραίνουμε ότι υπιρχε υπεραντοχι αφοφ δε διζρρευςε.

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 8ο Εξάμηνο Δομοςτατικών Μάθημα: Αντιςειςμική Τεχνολογία 1 ΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ 10 Οι τιμζσ των ελαςτικών φαςμάτων απόκριςησ και τα διαγράμματά τουσ δίνονται ςτον παρακάτω πίνακα και αντίςτοιχα ςτα ςχήματα 1 ζωσ 4. T (sec) SD (m) PSV (m/s) PSA (m/s ) 0 0 0 7.69036781 0.1 0.00343783 0.151603 13.5165518 0. 0.006477089 0.03483763 6.39630964 0.3 0.01890793 0.69984134 5.654534489 0.4 0.031978759 0.5031178 7.89044608 0.5 0.0911515 1.157633101 14.5474658 0.6 0.15611404 1.634849 17.1198044 0.7 0.158614 1.4378095 1.779877 0.8 0.13043704 1.04450118 8.04601409 0.9 0.1011051 0.71356775 4.9816467 1 0.089016794 0.559309011 3.5144159 1.1 0.077416496 0.4401993.5585188 1. 0.067798399 0.354991588 1.858731606 1.3 0.06050708 0.94867 1.413343895 1.4 0.05665785 0.5479838 1.1410545 1.5 0.05407586 0.706405 0.95114316 1.6 0.0516188 0.04839019 0.804400945 1.7 0.05046557 0.1865031 0.68937745 1.8 0.049044477 0.1711975 0.59759087 1.9 0.047858865 0.15866376 0.53377353 0.04687059 0.1474830 0.4659418

Σχήμα 1 Σχήμα Σχήμα 3 Σχήμα 4

Ενδεικτικά δίνεται η επίλυςη για Τ=0.1sec. pˆ i m C m ui 1 pˆ i g,i ui K u kˆ mx t t 1 (Δ ) Δ (Δt) (Δt ) mx g, 0 Cu 0 Ku0 u 1 u0 (Δt) u 0 u 0 u 0 m i m kˆ (Δt) C Δt t(sec) a g (m/s ) p' u 0 0 6.1574E-17-6.1E-17 0 0.01 0.01373864-0.0137-5.9E-1 0.0 0.03994887-0.0435-1.E-06 0.03 0.0341300-0.0898-4.E-06 0.04 0.04085394-0.1416-8.7E-06 0.05 0.0474911-0.187-1.4E-05 0.06 0.048987654-0.0071-1.8E-05 0.07 0.046903757-0.18768-1.9E-05 0.08 0.040608404-0.1441-1.8E-05 0.09 0.09853661-0.07805-1.4E-05 0.1 0.014517875-0.00056-7.6E-06 0.11-0.00538756 0.077807-5.5E-08 0.1-0.0971456 0.151336 7.54E-06 0.13-0.058175779 0.0636 1.47E-05 0.14-0.090349607 0.91614.14E-05 0.15-0.1568051 0.3733.83E-05 0.16-0.163496108 0.469115 3.61E-05 0.17-0.0300147 0.583447 4.55E-05 0.18-0.4331147 0.710805 5.66E-05 0.19-0.83450989 0.841788 6.89E-05 0. -0.3383434 0.964974 8.16E-05 0.1-0.35904987 1.07037 9.36E-05 0. -0.3967796 1.15185 0.000104 0.3-0.4100317 1.0853 0.00011 0.4-0.44414068 1.433 0.000117 0.5-0.460640087 1.60739 0.00011 0.6-0.46956876 1.64063 0.0001 0.7-0.46991900 1.5371 0.00013 0.8-0.46104831 1.4484 0.0001 0.9-0.4481076 1.171048 0.000119 0.3-0.413136767 1.085775 0.000114 0.31-0.373304588 0.96341 0.000105 0.3-0.3657447 0.80403 9.34E-05 0.33-0.616308 0.60534 7.78E-05 0.34-0.189391706 0.377973 5.87E-05 0.35-0.10751061 0.17306 3.66E-05 0.36-0.01633685-0.14048 1.3E-05 0.37 0.08369699-0.4146-1.4E-05

0.38 0.19008305-0.7141-4.1E-05 0.39 0.303199755-1.01895-6.9E-05 0.4 0.40789653-1.33591-9.9E-05 0.41 0.541365655-1.66359-0.00013 0.4 0.663177993-1.99774-0.00016 0.43 0.784363019 -.3314-0.00019 0.44 0.9096947 -.65508-0.0003 0.45 1.016987064 -.95993-0.0006 0.46 1.1437706-3.3765-0.0009 0.47 1.3104096-3.4831-0.00031 0.48 1.31116951-3.69035-0.00034 0.49 1.386644474-3.85984-0.00036 0.5 1.44770354-3.9893-0.00037 0.51 1.4965749-4.07663-0.00039 0.5 1.519984677-4.1183-0.0004 0.53 1.58361611-4.10936-0.0004 0.54 1.51669017-4.04483-0.0004 0.55 1.4841775-3.9016-0.00039 0.56 1.430084695-3.7369-0.00038 0.57 1.35491966-3.48-0.00036 0.58 1.5676604-3.1709-0.00034 0.59 1.137843807 -.8071-0.00031 0.6 0.998183379 -.3837-0.0007 0.61 0.838764849-1.91453-0.0003 0.6 0.66088645-1.4037-0.00019 0.63 0.46785315-0.85386-0.00014 0.64 0.64334745-0.7544-8.3E-05 0.65 0.033771581 0.339406 -.7E-05 0.66-0.411889 1.011095 3.9E-05 0.67-0.4978519 1.75088 9.8E-05 0.68-0.76980743.54094 0.00017 0.69-0.997578151 3.305741 0.00046 0.7-1.1865848 3.945507 0.00031 0.71-1.33038848 4.368159 0.000383 0.7-1.458300658 4.551411 0.00044 0.73-1.60970018 4.584373 0.000441 0.74-1.805368578 4.665985 0.000444 0.75 -.0895484 5.046199 0.00045 0.76 -.449819737 5.91591 0.000489 0.77 -.844804339 7.31916 0.000574 0.78-3.091461 9.03734 0.00071 0.79-3.440150341 10.696 0.000876 0.8-3.485401976 11.54117 0.001031 0.81-3.3061443 11.865 0.001119 0.8 -.9616389 9.653068 0.001094 0.83 -.46750558 6.85131 0.000936 0.84-1.931556711 3.594 0.000664 0.85-1.5740497 0.6398 0.00034

0.86-1.45844543-0.87103 6.14E-05 0.87-1.680844-0.371-8.4E-05 0.88 -.00398611.39116-3.E-05 0.89 -.50379483 6.45515 0.0006 0.9 -.936833571 10.7918 0.00066 0.91-3.076335765 13.8141 0.001046 0.9 -.79345650 14.15564 0.001339 0.93 -.03846648 11.098 0.00137 0.94-0.88534659 4.861644 0.001076 0.95 0.48904514-3.3449 0.000471 0.96 1.8166081-11.5878-0.0003 0.97.83037474-17.736-0.0011 0.98 3.3315136-0.049-0.0017 0.99 3.1147051-17.738-0.00194 1.567307059-11.360-0.0017 1.01 1.6094476 -.6368-0.0011 1.0 0.65746807 5.911665-0.0006 1.03 0.03054973 11.64608 0.000573 1.04 0.0031116 1.57031 0.00119 1.05 0.68377143 7.943055 0.00119 1.06 1.99796753-1.4405 0.00077 1.07 3.69550615-13.3936-0.00014 1.08 5.39745068-4.8848-0.0013 1.09 6.69441155-3.8455-0.0041 1.1 7.69036781-35.0183-0.00318 1.11 6.953081307-30.6083-0.0034 1.1 5.79738038-0.5487-0.0097 1.13 4.06184658-7.985-0.00199 1.14.1548939 5.783131-0.00071 1.15 0.53191643 15.34 0.000561 1.16-0.4158431 18.83737 0.001486 1.17-0.491613167 15.41964 0.00186 1.18 0.305058377 6.003031 0.001495 1.19 1.70718656-6.85837 0.00058 1. 3.33683156-19.648-0.00066 1.1 4.669797639-8.8079-0.0019 1. 5.95349675-31.6786-0.0079 1.3 4.959899-7.084-0.00307 1.4 3.645436539-16.418-0.0064 1.5 1.586447-1.30911-0.00157 1.6-0.811381898 14.0633-0.00013 1.7-3.035177967 6.09403 0.00136 1.8-4.6303406 3.069 0.0053 1.9-5.97181079 30.7076 0.003109 1.3-4.9695437.6370 0.00977 1.31-3.87489506 10.558 0.00195 1.3 -.511847-3.0953 0.000991 1.33-0.71817479-13.6975-0.0003

1.34 0.3185086-18.73-0.00133 1.35 0.54594136-16.836-0.0018 1.36-0.131305113-8.48001-0.00163 1.37-1.57094800 4.183691-0.0008 1.38-3.43408173 17.9086 0.000406 1.39-5.7584717 9.1805 0.001736 1.4-6.65839706 35.31344 0.00833 1.41-7.65734611 34.78669 0.00344 1.4-6.974609703 7.9517 0.003373 1.43-5.88130006 16.71563 0.0071 1.44-4.6869091 4.034669 0.00161 1.45 -.5746518-6.89068 0.000391 1.46-1.053318493-13.4597-0.00067 1.47-0.1477583-14.389-0.0013 1.48 0.05974938-9.71368-0.00139 1.49-0.39736169-1.6433-0.00094 1.5-1.79190754 8.43341-0.0001 1.51 -.7413013 16.58657 0.000818 1.5-3.0510067 0.94559 0.001608 1.53-3.35899471 0.37485 0.00031 1.54-3.05613885 15.09634 0.001975 1.55 -.1951156 6.5566 0.001464 1.56-0.9418001-3.03091 0.000636 1.57 0.445538514-11.3195-0.0009 1.58 1.697198057-16.4676-0.0011 1.59.5973379-17.5964-0.0016 1.6 3.034956657-14.9561-0.00171 1.61 3.01583175-9.7737-0.00145 1.6.6757443-3.84174-0.00095 1.63.18114479 1.018198-0.00037 1.64 1.7315716 3.460195 9.87E-05 1.65 1.48175093.9478 0.000335 1.66 1.50604063-0.16851 0.00086 1.67 1.79395749-4.839-1.6E-05 1.68.57494557-9.60584-0.00047 1.69.77034979-13.1907-0.00093 1.7 3.01018316-14.7093-0.0018 1.71 3.45153438-13.9568-0.00143 1.7 3.478689493-11.3868-0.00135 1.73 3.97890316-7.9177-0.0011 1.74.970175898-4.5919-0.00077 1.75.5783174 -.9405-0.00045 1.76.00395899-1.4585-0.000 1.77 1.888969069 -.00459-0.00014 1.78 1.66140579-3.41136-0.00019 1.79 1.50159899-4.983-0.00033 1.8 1.373878058-5.84036-0.00048 1.81 1.3796481-5.69937-0.00057

1.8 1.06468058-4.45016-0.00055 1.83 0.8446748 -.41794-0.00043 1.84 0.5867008-0.1703-0.0003 1.85 0.3189003 1.69717-1.7E-05 1.86 0.048019844.746316 0.000164 1.87-0.19090378.876643 0.00066 1.88-0.40370401.30167 0.00079 1.89-0.5988979 1.479637 0.0003 1.9-0.78485706 0.9381 0.000143 1.91-0.948106463 0.996368 8.96E-05 1.9-1.094359478 1.777487 9.66E-05 1.93-1.0159814 3.050831 0.00017 1.94-1.34743833 4.403615 0.00096 1.95-1.407669849 5.396135 0.00047 1.96-1.46881409 5.731585 0.00053 1.97-1.508361701 5.361143 0.000556 1.98-1.56794305 4.488034 0.0005 1.99-1.54879 3.475149 0.000435-1.503614309.697434 0.000337.01-1.46473119.398901 0.0006.0-1.40830863.608661 0.00033.03-1.33735859 3.14451 0.00053.04-1.530748 3.697335 0.000305.05-1.15775376 3.959045 0.000358.06-1.05977141 3.7448 0.000384.07-0.94090454 3.04746 0.000363.08-0.83577166.051964 0.00095.09-0.703018071 1.034719 0.000199.1-0.58101096 0.64596 0.0001.11-0.46001586-0.09987.57E-05.1-0.3416938-0.0663-9.7E-06.13-0.660407 0.909-6.1E-06.14-0.11753399 0.5371.16E-05.15-0.015397344 0.60446 5.07E-05.16 0.07865437 0.395568 6.0E-05.17 0.163658065-0.13068 3.84E-05.18 0.3886603-0.81371-1.3E-05.19 0.3037305-1.44741-7.9E-05. 0.357913651-1.84641-0.00014.1 0.4018081-1.91566-0.00018. 0.433900-1.68135-0.00019.3 0.4560006-1.7378-0.00016.4 0.46806836-0.87156-0.0001.5 0.47063057-0.63087-8.5E-05.6 0.46443991-0.6781-6.1E-05.7 0.4503803-0.83496-6.1E-05.8 0.494608-1.13914-8.1E-05.9 0.405891-1.39101-0.00011

.3 0.370337556-1.46544-0.00013.31 0.3346866-1.3091-0.00014.3 0.963894-0.95763-0.00013.33 0.5651553-0.5175-9.3E-05.34 0.1615756-0.13-5E-05.35 0.17685997 0.11937-1.E-05.36 0.13785887 0.16803 1.16E-05.37 0.101600659 0.039676 1.58E-05.38 0.06835501-0.15946 3.85E-06.39 0.038595483-0.3403-1.5E-05.4 0.01876759-0.3674-3.1E-05.41-0.00849933-0.5904-3.6E-05.4-0.05339145-0.0377 -.5E-05.43-0.037586753 0.9847-3.E-06.44-0.04530851 0.43381.3E-05.45-0.048748937 0.508051 4.1E-05.46-0.048198748 0.431507 4.93E-05.47-0.044107196 0.3857 4.18E-05.48-0.037007051 0.003079.31E-05.49-0.07511644-0.19173.98E-07.5-0.0169795-0.8499-1.9E-05.51-0.0040881-0.594 -.8E-05.5 0-0.13608 -.5E-05.53 0 0.031818-1.3E-05.54 0 0.177306 3.08E-06.55 0 0.46066 1.7E-05.56 0 0.16453.39E-05.57 0 0.105794.1E-05.58 0-0.0386 1.03E-05.59 0-0.15945-3.7E-06.6 0-0.1189-1.5E-05.61 0-0.18003 -.1E-05.6 0-0.0811-1.7E-05.63 0 0.0468-7.9E-06.64 0 0.14686 4.14E-06.65 0 0.181985 1.38E-05.66 0 0.14933 1.76E-05.67 0 0.061357 1.45E-05.68 0-0.04465 5.95E-06.69 0-0.1711-4.3E-06.7 0-0.15589-1.E-05.71 0-0.135-1.5E-05.7 0-0.04543-1.E-05.73 0 0.045049-4.4E-06.74 0 0.11769 4.37E-06.75 0 0.133 1.09E-05.76 0 0.101403 1.9E-05.77 0 0.0373 9.83E-06

.78 0-0.0449 3.17E-06.79 0-0.09966-4.3E-06.8 0-0.1135-9.7E-06.81 0-0.08308-1.1E-05.8 0-0.069-8.1E-06.83 0 0.04697 -.E-06.84 0 0.08776 4.14E-06.85 0 0.09649 8.51E-06.86 0 0.067754 9.36E-06.87 0 0.014835 6.57E-06.88 0-0.04054 1.44E-06.89 0-0.0770-3.9E-06.9 0-0.0818-7.5E-06.91 0-0.05498-7.9E-06.9 0-0.00875-5.3E-06.93 0 0.038016-8.5E-07.94 0 0.067381 3.69E-06.95 0 0.069166 6.53E-06.96 0 0.044369 6.71E-06.97 0 0.004099 4.3E-06.98 0-0.0359 3.97E-07.99 0-0.05877-3.4E-06 3 0-0.0583-5.7E-06 3.01 0-0.03558-5.7E-06 3.0 0-0.00061-3.4E-06 3.03 0 0.03468-5.9E-08 3.04 0 0.05110 3.15E-06 3.05 0 0.049041 4.95E-06 3.06 0 0.08335 4.75E-06 3.07 0-0.00196.75E-06 3.08 0-0.0965-1.9E-07 3.09 0-0.04431 -.9E-06 3.1 0-0.0411-4.3E-06 3.11 0-0.038-4E-06 3.1 0 0.00378 -.E-06 3.13 0 0.06903 3.67E-07 3.14 0 0.038318.61E-06 3.15 0 0.034371 3.7E-06 3.16 0 0.017509 3.33E-06 3.17 0-0.00503 1.7E-06 3.18 0-0.047-4.9E-07 3.19 0-0.03305 -.4E-06 3. 0-0.0864-3.E-06 3.1 0-0.01354 -.8E-06 3. 0 0.00581-1.3E-06 3.3 0 0.01776 5.64E-07 3.4 0 0.0844.11E-06 3.5 0 0.03788.76E-06

3.6 0 0.01039.31E-06 3.7 0-0.0066 1E-06 3.8 0-0.01945-6.1E-07 3.9 0-0.0439-1.9E-06 3.3 0-0.01969 -.4E-06 3.31 0-0.00774-1.9E-06 3.3 0 0.006441-7.5E-07 3.33 0 0.01794 6.4E-07 3.34 0 0.00866 1.68E-06 3.35 0 0.01634.0E-06 3.36 0 0.005671 1.57E-06 3.37 0-0.0064 5.5E-07 3.38 0-0.0153-6.E-07 3.39 0-0.01781-1.5E-06 3.4 0-0.01333-1.7E-06 3.41 0-0.00403-1.3E-06 3.4 0 0.00655-3.9E-07 3.43 0 0.013515 6.06E-07 3.44 0 0.01516 1.31E-06 3.45 0 0.01090 1.47E-06 3.46 0 0.00731 1.06E-06 3.47 0-0.00599.65E-07 3.48 0-0.01188-5.8E-07 3.49 0-0.0187-1.E-06 3.5 0-0.00887-1.E-06 3.51 0-0.0017-8.6E-07 3.5 0 0.005653-1.7E-07 3.53 0 0.010415 5.48E-07 3.54 0 0.0109 1.01E-06 3.55 0 0.007183 1.06E-06 3.56 0 0.000944 6.96E-07 3.57 0-0.0058 9.15E-08 3.58 0-0.0091-5.1E-07 3.59 0-0.0091-8.8E-07 3.6 0-0.00578-8.9E-07 3.61 0-0.00035-5.6E-07 3.6 0 0.004879-3.4E-08 3.63 0 0.00796 4.73E-07 3.64 0 0.007753 7.68E-07 3.65 0 0.00463 7.5E-07 3.66 0-8.5E-05 4.48E-07 3.67 0-0.00447-8.3E-09 3.68 0-0.00688-4.3E-07 3.69 0-0.00651-6.7E-07 3.7 0-0.00367-6.3E-07 3.71 0 0.000404-3.6E-07 3.7 0 0.004074 3.9E-08 3.73 0 0.00596 3.95E-07

3.74 0 0.00545 5.78E-07 3.75 0 0.00887 5.9E-07 3.76 0-0.00063.8E-07 3.77 0-0.00369-6.1E-08 3.78 0-0.00515-3.6E-07 3.79 0-0.00455-5E-07 3.8 0-0.005-4.4E-07 3.81 0 0.000776 -.E-07 3.8 0 0.003318 7.5E-08 3.83 0 0.004436 3.E-07 3.84 0 0.003788 4.3E-07 3.85 0 0.00179 3.67E-07 3.86 0-0.00087 1.68E-07 3.87 0-0.0097-8.4E-08 3.88 0-0.00381 -.9E-07 3.89 0-0.00314-3.7E-07 3.9 0-0.00131-3E-07 3.91 0 0.00091-1.3E-07 3.9 0 0.00649 8.84E-08 3.93 0 0.00366.57E-07 3.94 0 0.00596 3.17E-07 3.95 0 0.000973.5E-07 3.96 0-0.0009 9.43E-08 3.97 0-0.0035-9E-08 3.98 0-0.0079 -.3E-07 3.99 0-0.0014 -.7E-07 4 0-0.0007 -.1E-07 4.01 0 0.000911-6.8E-08 4.0 0 0.00079 8.83E-08 4.03 0 0.0038.0E-07 4.04 0 0.00175.31E-07 4.05 0 0.000491 1.7E-07 4.06 0-0.00088 4.76E-08 4.07 0-0.00183-8.5E-08 4.08 0-0.000-1.8E-07 4.09 0-0.00143 -E-07 4.1 0-0.0003-1.4E-07 4.11 0 0.000838-3.1E-08 4.1 0 0.001608 8.1E-08 4.13 0 0.001716 1.56E-07 4.14 0 0.001161 1.66E-07 4.15 0 0.000195 1.13E-07 4.16 0-0.00079 1.89E-08 4.17 0-0.00141-7.6E-08 4.18 0-0.00145-1.4E-07 4.19 0-0.00094-1.4E-07 4. 0-9.6E-05-9.1E-08 4.1 0 0.000731-9.3E-09

4. 0 0.0018 7.09E-08 4.3 0 0.0015 1.19E-07 4.4 0 0.000753 1.19E-07 4.5 0.13E-05 7.3E-08 4.6 0-0.00067.06E-09 4.7 0-0.00107-6.5E-08 4.8 0-0.00103-1E-07 4.9 0-0.0006-1E-07 4.3 0 3.37E-05-5.8E-08 4.31 0 0.000616 3.7E-09 4.3 0 0.00097 5.97E-08 4.33 0 0.000864 8.99E-08 4.34 0 0.000474 8.38E-08 4.35 0-7.3E-05 4.6E-08 4.36 0-0.00056-7.1E-09 4.37 0-0.0008-5.4E-08 4.38 0-0.0007-7.8E-08 4.39 0-0.00037-7E-08 4.4 0 0.0001-3.6E-08 4.41 0 0.000505 9.7E-09 4.4 0 0.00069 4.89E-08 4.43 0 0.00060 6.71E-08 4.44 0 0.00088 5.84E-08 4.45 0-0.0001.79E-08 4.46 0-0.00045-1.1E-08 4.47 0-0.0006-4.4E-08 4.48 0-0.0005-5.8E-08 4.49 0-0.000-4.9E-08 4.5 0 0.00017 -.1E-08 4.51 0 0.000405 1.4E-08 4.5 0 0.000511 3.93E-08 4.53 0 0.000414 4.95E-08 4.54 0 0.000165 4.0E-08 4.55 0-0.00013 1.6E-08 4.56 0-0.00036-1.3E-08 4.57 0-0.00044-3.5E-08 4.58 0-0.00034-4.E-08 4.59 0-0.0001-3.3E-08 4.6 0 0.00013-1.E-08 4.61 0 0.000319 1.8E-08 4.6 0 0.000373 3.1E-08 4.63 0 0.00081 3.6E-08 4.64 0 8.68E-05.7E-08 4.65 0-0.00013 8.41E-09 4.66 0-0.0008-1.E-08 4.67 0-0.0003 -.7E-08 4.68 0-0.0003-3.1E-08 4.69 0-5.9E-05 -.E-08

4.7 0 0.00014-5.8E-09 4.71 0 0.00048 1.E-08 4.7 0 0.0007.41E-08 4.73 0 0.000187.6E-08 4.74 0 3.79E-05 1.8E-08 4.75 0-0.0001 3.67E-09 4.76 0-0.000-1.1E-08 4.77 0-0.0003 -.1E-08 4.78 0-0.00015 -.E-08 4.79 0 -.1E-05-1.5E-08 4.8 0 0.000109 -.1E-09 4.81 0 0.00019 1.06E-08 4.8 0 0.000193 1.84E-08 4.83 0 0.0001 1.87E-08 4.84 0 8.75E-06 1.19E-08 4.85 0-0.0001 8.48E-10 4.86 0-0.00017-9.8E-09 4.87 0-0.00016-1.6E-08 4.88 0-9.8E-05-1.6E-08 4.89 0 6.46E-07-9.5E-09 4.9 0 9.9E-05 6.6E-11 4.91 0 0.000144 9E-09 4.9 0 0.000137 1.4E-08 4.93 0 7.77E-05 1.33E-08 4.94 0-7.5E-06 7.54E-09 4.95 0-8.5E-05-7.3E-10 4.96 0-0.0001-8.E-09 4.97 0-0.00011-1.E-08 4.98 0-6.1E-05-1.1E-08 4.99 0 1.3E-05-5.9E-09 5 0 7.67E-05 1.19E-09 T (sec) SD (m) PSV (m/s) PSA (m/s ) 0.1 0.0034378 0.151603 13.5165518

ΛΥΣΗ 19 ης ΑΣΚΗΣΗΣ 1. Υπολογισμός Δυσκαμψιών Κ Κ1,x =1ΕΙ/h 3 =(1x30x10 6 x0.8x0.3 3 x0.5/1)/4 3 =506.5 kn/m = K K3,x Κ Κ,x =1ΕΙ/h 3 =(1x30x10 6 x0.3x0.3 3 x0.5/1)/4 3 =1898.44 kn/m = K K4,x K x,tot =x506.5+x1898.44=1391.88 kn/m Κ Κ1,y =1ΕΙ/h 3 =(1x30x10 6 x0.3x0.8 3 x0.5/1)/4 3 =36000 kn/m = K K3,x Κ Κ,y =K K,x = Κ Κ4,y =K K4,x =1898.44 kn/m K x,tot =x36000+x1898.44=75796.88 kn/m. Υπολογισμός Κ θ Κ κ =Σ(Κ κi + x i K y,i + y i K x,i ), όπου Κ κ,i =0, x i =X-X Po, y i =Y-Y Po Το Κ.Μ και το Κ.Δ. βρίςκονται ςτισ παρακάτω κζςεισ: X Κ.Μ. = (800x3+50x5)/850=3.1m Y Κ.Μ. =m (λόγω ςυμμετρίασ) X Po. = (ΣX i K y,i )/(ΣΚ y )= 33011.76/75796.88=0.44m Y Po =m (λόγω ςυμμετρίασ) Με δεδομζνεσ τισ δυςκαμψίεσ και τισ ςυντεταγμζνεσ του P o ςυμπλθρϊνουμε τον παρακάτω πίνακα: Α/Α X i (m) Y i (m) K x,i K y,i X i K y,i x i =X i -X Po y i =Y i -Y Po x K y,i y K x,i K 1 0.15 3.6 506.5 36000 5400-0.9 1.6 307.6 1960 K 5.85 3.85 1898.44 1898.44 11105.88 5.41 1.85 55563.73 6497.414 K 3 0.15 0.40 506.5 36000 5400-0.9-1.6 307.6 1960 K 4 5.85 0.15 1898.44 1898.44 11105.88 5.41-1.85 55563.73 6497.41 sum 11718.66 38914.8 Επομζνωσ Κ κ =11718.66+38914.8=156097.48 knm/rad T x =π T y =π Οι επιταχφνςεισ που προκφπτουν από το φάςμα είναι: PSA (T x )=0.78g PSA (T y )=0.50g Px=0.78g x 85=663 kn Py=0.50g x 85=45 kn 1

Συνεπϊσ οι μετακινιςεισ του Κ 4 υπολογίηονται από τισ παρακάτω ςχζςεισ για ςειςμό Χ και για ςειςμό Υ: Σειςμόσ Χ: =(663/1391.88) + (663/156097.48) x (-)x(0.15-)=0.0476 m =(-663/156097.48) x (-) x =0 m Σειςμόσ Y: =(45/75796.88) + (45/156097.48) x.68 x 5.41=0.045 m =(-45/156097.48) x (3.1-0.44) x (-1.85)=0.0135 m

0 η ΑΣΚΗΣΗ Γηα κηα ηξηώξνθε θαηαζθεπή από νπιηζκέλν ζθπξόδεκα, γηα ηελ νπνία ππάξρεη πιήξεο δηαθξαγκαηηθή ιεηηνπξγία ζε θάζε όξνθν, δεηνύληαη: 1. Να πξνζδηνξηζηεί ε ζέζε ηνπ πιαζκαηηθνύ ειαζηηθνύ άμνλα. Η δηεύζπλζε ησλ θπξίσλ αμόλσλ 3. Οη αθηίλεο δπζηξεςίαο (α) ζηηο δηεπζύλζεηο x-x θαη y-y θαη (β) ζηηο θύξηεο δηεπζύλζεηο 4. Να ειεγρζεί εάλ ην θηίξην είλαη ζηξεπηηθά επαίζζεην ζύκθσλα κε ηνλ ΔΚ8. ΠΑΡΑΓΟΥΔ Σν ύςνο ηνπ θηηξίνπ είλαη 1 m θαη ην ύςνο ησλ νξόθσλ 4 m. Οη κάδεο ησλ νξόθσλ είλαη: m 1 =300 Mgr, m =300 Mgr, m 3 =50 Mgr Η θάηνςε όισλ ησλ νξόθσλ είλαη νξζνγσληθή δηαζηάζεσλ 8.006.50 Από επηιύζεηο γηα κία ηξηγσληθή θαηαλνκή θνξηίσλ {Ρ} πξνέθπςαλ νη παξαθάησ κεηαθηλήζεηο. εκεηώλεηαη όηη ηα δηαλύζκαηα ησλ κεηαθηλήζεσλ είλαη ηεο παξαπιεύξσο κνξθήο, όπνπ ν πξώηνο δείθηεο δειώλεη ην λνύκεξν ηνπ νξόθνπ θαη ν δεύηεξνο ηε δηεύζπλζε ηεο κεηαθίλεζεο. Οη κεηαθηλήζεηο είλαη ζε m θαη νη ζηξνθέο ζε rad. u u1 u u 3 u1 u u 3 θ θ θ 1 3,x,x,x,y,y,y Δπίιπζε Α Μεηαθηλήζεηο ηνπ θέληξνπ κάδαο ησλ δηαθξαγκάησλ από ηελ επίιπζε γηα θόξηηζε κε ζηξεπηηθέο ξνπέο M cp, όπνπ c=1.00 Δπίιπζε Β Μεηαθηλήζεηο ησλ ζεκείσλ ηνκήο ησλ δηαθξαγκάησλ κε ηνλ ειαζηηθό πιαζκαηηθό άμνλα γηα νξηδόληηεο δπλάκεηο θαηά Υ πνπ δηέξρνληαη από ηα ζεκεία απηά Δπίιπζε Γ Μεηαθηλήζεηο ησλ ζεκείσλ ηνκήο ησλ δηαθξαγκάησλ κε ηνλ ειαζηηθό πιαζκαηηθό άμνλα γηα νξηδόληηεο δπλάκεηο θαηά Τ πνπ δηέξρνληαη από ηα ζεκεία απηά u M 1.474 10 1. 9667 10.19 10.3853 10 3.1689 10 3.9816 10 3.0396 10 5.160 10 6.3148 10 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3.1479 10 4.49 10 6.777 10.4760 10 1.8947 10 3.3354 10.1638 10 0.4875 10 1.816 10 3 3 3 5 u 4 u Px 5 5 5 5 Py.4760 10 1. 8947 10 3.3354 10 5.169110 6.384 10 9.4615 10 4.3966 10 1.0575 10 3.1516 10 5 4 5 3 3 3 5 5 5 1

ΛΥΣΗ 1. Πιαζκαηηθόο άμνλαο z 0 = 0.80 H = 0.801.00 = 9.60 m Πιεζηέζηεξνο όξνθνο ν δεύηεξνο (z = 8.00 m) Υξεζηκνπνηνύκε ηα απνηειέζκαηα ηεο θόξηηζεο Α (ζηξεπηηθέο ξνπέο) γηα ην ν όξνθν: u x (z 0 ) = 1.966710-4 m u y (z 0 ) = -3.168910-4 m y ζ(z 0 ) = 5.16010-4 m x y P0 P0 uy (z0 ) 3.1689 10 θ(z ) 5.160 10 0 ux (z0 ) 1.9667 10 θ(z ) 5.160 10 0 4 4 4 4 0.618 m 0.384 m y P0 KM P 0 x P0 x. Γηεύζπλζε θπξίσλ αμόλσλ u x(z0 ) tan(α) x y u (z ) u (z ) x 0 y y 0 u x x (z 0 ) = 4.4910-3 m (Φόξηηζε Β - όξνθνο ) u y y (z 0 ) = 6.38410-3 m (Φόξηηζε Γ - όξνθνο ) ΙΙ y u x y (z 0 ) = u y x (z 0 ) = -1.894710-4 m (Φόξηηζε Β&Γ - όξνθνο ) 4 1.8937 10 tan(α) 3 4.49 10 6.38410 α = 10.964º α = 5.48º 3 0.1937 Ρ 0 Ι α x 3. (α) Γηεπζύλζεηο x-x θαη y-y r i,x c u θ y i,y i r i,y c u θ x i, x i Θέηνπκε c=1.00 1 νο όξνθνο: u x 1,x = 3.147910-3 m (Φόξηηζε Β - όξνθνο 1) u y 1,y = 5.169110-3 m (Φόξηηζε Γ - όξνθνο 1) ζ 1 = 3.039610-4 rad (Φόξηηζε Α - όξνθνο 1)

3 1.00 5.169110 1,x 4 r r 3.0396 10 3 1.00 3.1479 10 1,y 4 3.0396 10 4.14 m 3.18 m νο όξνθνο: u x,x = 4.4910-3 m (Φόξηηζε Β - όξνθνο ) u y,y = 6.38410-3 m (Φόξηηζε Γ - όξνθνο ) ζ = 5.16010-4 rad (Φόξηηζε Α - όξνθνο ) 3 1.00 6.384 10,x 4 r r 5.160 10 3 1.00 4.49 10,y 4 5.160 10 3.59 m.939 m 3 νο όξνθνο: u x 3,x = 6.77710-3 m (Φόξηηζε Β - όξνθνο 3) u y 3,y = 9.461510-3 m (Φόξηηζε Γ - όξνθνο 3) ζ 3 = 6.314810-4 rad (Φόξηηζε Α - όξνθνο 3) 3 1.00 9.4615 10 3,x 4 r r 6.3148 10 3 1.00 6.777 10 3,y 4 6.3148 10 3.871 m 3.75 m (β) Γηεπζύλζεηο Ι-Ι θαη ΙΙ-ΙΙ P ΙΙ y r i,i c u θ II i, II i r i,ii c u θ i I i, I Δάλ έρνπκε ηηο κεηαθηλήζεηο θαηά x & y ιόγσ δπλάκεσλ θαηά x & y, ηζρύεη: u u I i, I II i, II u x i, x u x i, x 1 νο όξνθνο: y i,y cos α u y i,y sin α u y i,x sin α u y i,x cos α u sinα cosα sinα cosα u x 1,x = 3.147910-3 m (Φόξηηζε Β - όξνθνο 1) u y 1,y = 5.169110-3 m (Φόξηηζε Γ - όξνθνο 1) u y 1,x =.476010-5 m (Φόξηηζε Γ - όξνθνο 1) ζ 1 = 3.039610-4 rad (Φόξηηζε Α - όξνθνο 1) Ρ 0 α P Ι x 3

u u r I 1,I I 1,I 3.1479 10 3 = 3.161610-3 m 3.1479 10 3 = 5.155410-3 m 3 1.005.155410 1,I 4 r 3.039610 3 1.003.161610 1,II 4 νο όξνθνο: 3.039610 cos 5.48 5.1691 10 sin 5.48 5.1691 10 4.118 m 3.5 m 3 3 sin 5.48.4760 10 cos 5.48.4760 10 u x,x = 4.4910-3 m (Φόξηηζε Β - όξνθνο ) u y,y = 6.38410-3 m (Φόξηηζε Γ - όξνθνο ) u y,x = 1.894710-4 m (Φόξηηζε Γ - όξνθνο ) ζ = 5.16010-4 rad (Φόξηηζε Α - όξνθνο ) u u r I,I I,I 4.49 10 3 = 4.411010-3 m 4.49 10 3 = 6.40410-3 m 3 1.00 6.40410,I 4 r 5.16010 3 1.00 4.411010,II 4 3 νο όξνθνο: 5.16010 cos 5.48 6.384 10 sin 5.48 6.384 10 3.534 m.933 m 3 3 5 5 sin 5.48 1.8947 10 cos 5.48 1.8947 10 u x 3,x = 6.77710-3 m (Φόξηηζε Β - όξνθνο 3) u y 3,y = 9.461510-3 m (Φόξηηζε Γ - όξνθνο 3) u y 3,x = 3.335410-5 m (Φόξηηζε Γ - όξνθνο 3) ζ 3 = 6.314810-4 rad (Φόξηηζε Α - όξνθνο 3) u u I 3,I I 3,I 6.777 10 3 = 6.796610-3 m 6.777 10 3 = 9.443310-3 m 3 1.00 9.443310 1,I 4 r 6.314810 3 1.00 6.796610 1,II 4 r 6.3148 10 cos 5.48 9.4615 10 sin 5.48 9.4615 10 3.867 m 3.81m 3 3 4 4 sin 5.48 3.3354 10 5 cos 5.48 3.3354 10 5 sin5.48 cos5.48 sin5.48 cos5.48 sin5.48 cos5.48 sin5.48 cos5.48 sin5.48 cos5.48 sin5.48 cos5.48 4

Ακηίνες δσζηρεψίας (m) Διεύθσνζη Όροθος 1 Όροθος Όροθος 3 x-x 4.14 3.59 3.871 y-y 3.18.939 3.75 I-I 4.118 3.534 3.867 II-II 3.5.933 3.81 Έιεγρνο ζηξεπηηθήο επαηζζεζίαο Ρνπή αδξαλείαο νξόθνπ γηα νξζνγσληθή θάηνςε (αλεμάξηεηε ηεο κάδαο ηνπ νξόθνπ): s a b 1 Δθόζνλ έρνπκε ίδηα θάηνςε ζε όινπο ηνπο νξόθνπο: s,1 s, s,3 8.00 6.50 1.976 m Γηα λα ΜΗΝ είλαη ζηξεπηηθά επαίζζεην, πξέπεη r i,x > l s,ii θαη r i,x > l s,i ζε όινπο ηνπο νξόθνπο. Η αλίζσζε δελ ηθαλνπνηείηαη ζηε δηεύζπλζε y-y θαη ΙΙ-ΙΙ ζηνλ δεύηεξν όξνθν. Άξα, ζηρεπηικά εσαίζθηηο κηίριο. 5

ΛΥΣΗ 1. Ουρανοξφστης Συμπεριφζρεται ωσ διατμθτικόσ πρόβολοσ Τ 1 =1. sec, T =T 1 /3=0.4 sec, T 3 =T 1 /5=0.4 sec Γ ι = 4/*(ι-1)π+, άρα Γ 1 =1,73, Γ =0,44, Γ 3 =0,55 φ i =sin [(i-1)πz/(h)] ςε rad. Άρα φ 1 =0.309, φ =0.809, φ 3 =1.0 1 θ Ιδιομορφι Έδαφοσ Β, Τ c =0.5 sec < T 1 =1. sec < T D =.5 sec S e (T 1 )=a g x S x.5 x T c /T=0.4g x 1. x.5 x 0.5/1.=0.3g SD(T 1 )=0.3g/(π/1.) =0.109m u i (z)=γ ι SD(T i ) φ ι (z) άρα u 1 =(4/π) x 0.109 x 0.309=0.043m θ Ιδιομορφι Έδαφοσ Β, Τ B =0.15 sec < T =0.4 sec < T c =0.5 sec S e (T )=a g x S x.5 =0.4g x 1. x.5 =0.7g SD(T 1 )=0.7g/(π/0.4) =0.09m u i (z)=γ ι SD(T i ) φ ι (z) άρα u =[4/(3π)] x 0.09 x 0.809=0.01m 3 θ Ιδιομορφι Έδαφοσ Β, Τ B =0.15 sec < T =0.4 sec < T c =0.5 sec S e (T )=a g x S x.5 =0.4g x 1. x.5 =0.7g SD(T 1 )=0.7g/(π/0.4) =0.011m u i (z)=γ ι SD(T i ) φ ι (z) άρα u 3 =[4/(5π)] x 0.011 x 1.0=0.003m = 4.4cm. 3-όροφο Μζκοδοσ ανάλυςθσ οριηόντιασ φόρτιςθσ Τ 1 =0.45 sec, S el (T 1 )=7. m/s T C =0.5sec, T 1 <T c λ=0.85 m ολ =3m=300 Mgr F b,el= S e (T 1 ) x m x λ=7. x 300 x 0.85 = 1836 kn F i =F b (m i φ i /Σm j φ j ) F 1 =1836 x (100x0.3/00)=75.4 kn F =1836 x (100x0.7/00)=64.6 kn F 3 =1836 x (100x1.0/00)=918.0 kn 1

u 3ορ =(1/1000) x (F 1 x0.56+f x1.39+f 3 x 3.06) = (1/1000)x(75.4x0.56+64.6x1.39+918x 3.06)=3.9 cm Τελικά: = 5.9 cm