Το πρόγραμμα Origin Συνδυασμός Μαθηματικών με γραφικές παραστάσεις
Δημιοςπγία γπαθικήρ παπάζηαζηρ ζςνάπηηζηρ Για να δημιοςπγήζεηε ηη γπαθική παπάζηαζη από μια ζςνάπηηζη επιλέξηε File-New-Graph To Origin δεκηνπξγεί έλα θελό γξαθηθό παξάζπξν θαη ζηε ζπλέρεηα επηιέγνπκε Graph-Add Function Graph Πόζα ζημεία να δημιοςπγήζει; Τι ηιμέρ να δώζει ζηο Χ; Ειςαγωγή έτοιμων ςυναρτήςεων από τη βιβλιοθήκη του Origin Εδώ μπορούμε να ειζάγοσμε ηη ζσνάρηηζη ηης επιλογής μας 1. Αθνύ έρεηε δεκηνπξγήζεη ηε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο ζπλάξηεζεο κπνξείηε λα δεκηνπξγήζεηε θαη ην αληίζηνηρν θύιιν εξγαζίαο κε ηηο ηηκέο ηεο ζπλάξηεζεο. Με δεμί click πάλω ζηε γξαθηθή παξάζηαζε επηιέμηε Create Worksheet DatasetName. Σν Origin αλνίγεη έλα θύιιν εξγαζίαο όπνπ απνζεθεύεη ηα Τ δεδνκέλα (ηηκέο ηεο ζπλάξηεζεο) Σν όλνκα ηνπ θύιινπ απηνύ θαη ηνπ αληίζηνηρνπ ζεη δεδνκέλωλ θαζνξίδνληαη από ην όλνκα ηεο ζπλάξηεζεο όηαλ δεκηνπξγνύζαηε ην αξρηθό γξάθεκα.. 2. Γηα λα δείηε θαη ηελ αληίζηνηρε ζηήιε κε ηηο δεδνκέλα εηζόδνπ (X data) ελώ είλαη ελεξγό ην αληίζηνηρν θύιινεξγαζίαο επηιέμηε View-Show X Column. Σ ε λ ί δ α 2 α π ό 7
Παπαγώγιζη γπαθικήρ παπάζηαζηρ Η ζςνάπηηζη αςηή ςπολογίζει ηην παπάγωγο ηων πειπαμαηικών δεδομένων. Για να παπαγωγίζεηε δεδομένα: 1. Επηιέμηε Analysis: Calculus: Differentiate. Εκθαλίδεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο παξαγώγνπ (δεμί ζρήκα) ηεο ζπλάξηεζεο πνπ ππήξρε ζηελ αξρηθή γξαθηθή παξάζηαζε (αξηζηεξό ζρήκα),ελώ παξάιιεια ην Origin δεκηνπξγεί θαη ην αληίζηνηρν θύιιν εξγαζίαο. 2. Αλ ππάξρνπλ πάλω από κηα θακπύιεο ζηε γξαθηθή παξάζηαζε ην Origin ππνινγίδεη ηελ παξάγωγν ηεο ελεξγήο γξαθηθήο παξάζηαζεο (κε δεμί click πάλω ζε νπνηνδήπνηε ζεκείν κηαο γξαθηθήο θακπύιεο θαη ηελ επηινγή Set as active, κπνξώ λα επηιέμω ηελ ηξέρνπζα θακπύιε ζαλ ελεξγή). Ολοκλήπωζη γπαθικήρ παπάζηαζηρ Για να ολοκληπώζεηε μια γπαθική παπάζηαζη: 1. Επηιέμηε Analysis: Calculus: Integrate. Εκθαλίδεηαη ε ίδηα γξαθηθή παξάζηαζε κε γξακκνζθηαζκέλν ην εκβαδόλ πνπ ζπκπεξηιακβάλεηαη ζηνλ ππνινγηζκό ηνπ νινθιεξώκαηνο (δεμί ζρήκα) ηεο ζπλάξηεζεο πνπ ππήξρε ζηελ αξρηθή γξαθηθή παξάζηαζε (αξηζηεξό ζρήκα),ελώ παξάιιεια ην Origin ζην παξάζπξν Results Log παξαζέηεη θαη ηα αξηζκεηηθά απνηειέζκαηα. Σ ε λ ί δ α 3 α π ό 7
Πποζαπμογή μαθημαηικών ζςναπηήζεων ζε απιθμηηικά δεδομένα Όηαλ βξίζθεζηε ζε έλα γξαθηθό παξάζπξν (graph window), ζην κελνύ Analysis είλαη ελεξγέο νη επηινγέο γηα ηελ πξνζαξκνγή ηωλ πεηξακαηηθώλ δεδνκέλωλ. Η δηαδηθαζία πξνζαξκνγήο δηεμάγεηαη απηόκαηα από ην Origin αθνύ ν ρξήζηεο επηιέμεη ηύπν πξνζαξκνγήο (από ηε παξαθάηω ιίζηα). Σν απνηέιεζκα ηεο πξνζαξκνγήο είλαη κηα καζεκαηηθή εμίζωζε πνπ ζπζρεηίδεη ηα δεδνκέλα κεηαμύ ηνπο αιιά ελαπόθεηηαη ζην ρξήζηε λα ειέγμεη ηελ νξζόηεηα ηεο πξνζαξκνγήο θαη αλ ε ζπγθεθξηκέλε ζρέζε αληηζηνηρεί ζε θάπνην θπζηθό λόκν θπξίωο ζε δεδνκέλα πνπ ζρεηίδνληαη κεηαμύ ηνπο κε θάπνην θπζηθό λόκν. ην παξάζπξν Results Log, εκθαλίδνληαη όια ηα αξηζκεηηθά απνηειέζκαηα πνπ ζρεηίδνληαη κε ηελ πξνζαξκνγή θαζώο θαη θάπνηα ζηαηηζηηθά δεδνκέλα γηα ηελ αμηνπηζηία ηεο πξνζαξκνγήο. Οη δπλαηέο επηινγέο γηα ΠΡΟΚΑΘΟΡΙΜΕΝΗ (γλωξίδεηε εθ ηωλ πξνηέξωλ όηη ε ζρέζε πνπ αλαδεηάηε είλαη θάπνηνπ από ηνπο παξαθάηω ηύπνπο) πξνζαξκνγή αξηζκεηηθώλ δεδνκέλωλ κε ην Origin είλαη: Linear Πξνζαξκνγή επζείαο Polynomial Πνιπωληκηθή πξνζέγγηζε) Exponential Decay (Εθζεηηθή κείωζε 1 εο, 2 εο ή 3 εο ηάμεο) Exponential Growth (Εθζεηηθή αύμεζε) Sigmoidal (Σύπνο θαηαλνκήο δεδνκέλωλ) Gaussian (Σύπνο θαηαλνκήο δεδνκέλωλ) Lorentzian (Σύπνο θαηαλνκήο δεδνκέλωλ) Multi-peaks (Gaussian and Lorentzian) (Σύπνο θαηαλνκήο δεδνκέλωλ) Τπάξρνπλ πεξηπηώζεηο όπνπ ηα πεηξακαηηθά δεδνκέλα δελ θαιύπηνληαη από θάπνηα από ηηο παξαπάλω ηππνπνηεκέλεο θαηεγνξίεο. ε απηή ηελ πεξίπηωζε ν ρξήζηεο κπνξεί λα ξπζκίζεη αλάινγα ηηο παξακέηξνπο ηεο πξνζαξκνγήο είηε ζε θάπνηα από ηηο παξαπάλω θαηεγνξίεο είηα λα δεκηνπξγήζεη ηηο δηθέο ηνπ ζπλαξηήζεηο πξνζαξκνγήο κέζα από ηελ επηινγή: Non-linear Curve Fit ηνπ κελνύ Analysis. Η επηινγή απηή πεξηέρεη πάλω από 150 έηνηκεο ζπλαξηήζεηο θαηεγνξνπνηεκέλεο ωο εμήο: Origin Basic Functions Chromatography Exponential Growth/Sigmoidal Hyperbola Logarithm Peak Functions Pharmacology Polynomial Power Rational Spectroscopy Waveform Σ ε λ ί δ α 4 α π ό 7
ην ζρήκα απηό θαίλνληαη θάπνηα πεηξακαηηθά δεδνκέλα πνπ αθνινπζνύλ όπωο θαίλεηαη έλα λόκν εθζεηηθήο κείωζεο. Γηα λα βξνύκε ηελ αληίζηνηρε ζρέζε επηιέγνπκε Fit Exponential Decay First Order από ην κελνύ Analysis. Σν Origin ζα εθηειέζεη όιεο ηηο απαξαίηεηεο δηαδηθαζίεο θαη ζα πξνζαξκόζεη κηα θακπύιε ζηα πεηξακαηηθά δεδνκέλα. Σν απνηέιεζκα απηό θαίλεηαη ζην ζρήκα πνπ αθνινπζεί Σα αξηζκεηηθά απνηειέζκαηα εκθαλίδνληαη θαη ζαλ ιεδάληα πάλω ζηε γξαθηθή παξάζηαζε αιιά θαη ζην παξάζπξν Results Log. Η εμίζωζε ηεο πξνζαξκνγήο είλαη ε: y = y 0 + A 1 e -(x-x0)/t1 ή όπωο ηελ θαηαιαβαίλεη ην Origin y = y0 + A1*exp(-(x-x0)/t1) όπνπ x0 ε αξρηθή ηηκή ηνπ x ε νπνία ιακβάλεηαη ίζε κε ην 0. ε πεξίπηωζε πνπ ζέιεηε λα δώζεηε γηα x0 ηηκή δηαθνξεηηθή ηνπ 0 πξέπεη λα επηιέμεηε Nonlinear Curve Fit > Advanced Fitting Tool από ην κελνύ Analysis. Με απηόλ ηνλ ηξόπν εκθαλίδεηαη ην παξαθάηω παξάζπξν πνπ αληηζηνηρεί ζην Basic Mode. Επηιέμηε Select Function θαη ExpDecay1 από ηε ιίζηα ζπλαξηήζεωλ. Επηιέμηε Start Fitting, Yes. Εκθαλίδεηαη ην παξαθάηω παξάζπξν όπνπ ζηγνπξεπηείηε όηη ην πιαίζην Vary? γηα ην x0 είλαη ελεξγνπνηεκέλν θαη εηζάγεηε ηηο ηηκέο y0=0, x0=0, A1=10 θαη t1=1. Επηιέμηε ην θνπκπί 100 Iter. θαη ζηε ζπλέρεηα ην θνπκπί Done. Η δηαδηθαζία απηή ζα ελεκεξώζεη ηε γξαθηθή παξάζηαζε κε ηε λέα πξνζαξκνγή θαη νη λέεο παξάκεηξνη ζα εκθαληζηνύλ ηόζν ζηε γξαθηθή παξάζηαζε όζν θαη ζην παξάζπξν Results Log. Σ ε λ ί δ α 5 α π ό 7
Δημιοςπγία ζςνάπηηζηρ για πποζαπμογή δεδομένων Επηιέμηε Analysis Non-linear Curve Fit > Advanced Fitting Tool Basic Mode. Εκθαλίδεηαη ην αθόινπζν πιαίζην δηαιόγνπ: Επηιέμηε ην θνπκπί <New> θαη εηζάγεηε ηνλ αξηζκό 3 ζην πιαίζην Number of Param. Σηη ζςνέσεια ειζάγεηε ηον ηύπο ηηρ ζςνάπηηζηρ: y=p1*exp(-x^p2/p3) θαη επηιέμηε <Save> και <Accept>. Για να ξεκινήζει η διαδικαζία πποζαπμογήρ επιλέξηε Start Fitting θαη πξέπεη λα επηιέμεηε ην ζωζηό ζεη δεδνκέλωλ (ελεξγό θύιιν εξγαζίαο ή θάπνην άιιν) θαη ζηε ζπλέρεηα πξέπεη λα εηζάγεηε ηηο αξρηθέο ηηκέο ζηηο παξακέηξνπο P1, P2, P3 π.ρ P1=7, P2=2, P3=2. Αλ ζέιεηε θάπνηα από ηηο παξακέηξνπο λα δηαηεξεί ζηαζεξή ηελ ηηκή ηεο θαηά ηε δηάξθεηα ηεο πξνζαξκνγήο πξέπεη λα επηιέμεηε ην θνπηί Vary? Σ ε λ ί δ α 6 α π ό 7
ώζηε λα κελ είλαη επηιεγκέλν θαηά ηε δηάξθεηα ηεο πξνζαξκνγήο. ηε ζπλέρεηα επηιέμηε 1 Iter. ή 100 Iter. ώζηε λα γίλεη ε πξνζαξκνγή. Μπνξείηε λα επαλαιάβεηε ηε δηαδηθαζία κέρξη λα έρεηε κηα ηθαλνπνηεηηθή πξνζαξκνγή. Μόιηο νινθιεξώζεηε ηε δηαδηθαζία επηιέμηε <Done> γηα λα ηεξκαηίζεηε ηε δηαδηθαζία πξνζαξκνγήο θαη λα δείηε ην ηειηθό απνηέιεζκα. Σ ε λ ί δ α 7 α π ό 7