Συστήματα Επικοινωνιών ΙI

+ Διδάσκων: Δρ. Κ. Δεμέστιχας e-mail: cdemestichas@uowm.gr Συστήματα Επικοινωνιών ΙI FSK, MSK Πυκνότητα φάσματος ισχύος βασικής ζώνης

+ Ιστοσελίδα nιστοσελίδα του μαθήματος: n https://eclass.uowm.gr/courses/icte302/

+ Περιεχόμενα n Τεχνικές σηματοδότησης n BFSK n μορφή n διάγραμμα χώρου σημάτων n πομπός n δέκτης n φασματική πυκνότητα ισχύος n MSK n μορφή n διάγραμμα χώρου σημάτων n πομπός n δέκτης n φασματική πυκνότητα ισχύος n Σύνοψη n Φασματικές ιδιότητες n Πυκνότητα φάσματος ισχύος βασικής ζώνης

+ Σύνδεση με τα προηγούμενα n Στην περίπτωση ζωνοπερατών διαύλων είναι αναγκαία η διαμόρφωση των εισερχόμενων δεδομένων πάνω σε φέρον (συνήθως ημιτονικό) με καθορισμένα, από το δίαυλο, όρια συχνότητας n Δοθείσης μια δυαδικής πηγής η οποία εκπέμπει τα σύμβολα 0 και 1, η διαδικασία διαμόρφωσης περιλαμβάνει τη μεταγωγή ή μεταλλαγή (keying) του πλάτους, της φάσης ή της συχνότητας ενός ημιτονοειδούς φέροντος, μεταξύ ενός ζεύγους δυνατών τιμών, σύμφωνα με τα σύμβολα 0 και 1 αλληλουχία δυαδικών δεδομένων εισόδου BASK Input binary sequence 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 t BPSK t BFSK t

+ Δυαδική διαμόρφωση συχνότητας - BFSK n Στη δυαδική διαμόρφωση συχνότητας (BFSK Binary Frequency Shift-Keying), το πλάτος και η φάση του φέροντος παραμένουν σταθερά, ενώ η συχνότητα του φέροντος μεταλλάσσεται μεταξύ δύο δυνατών τιμών που χρησιμοποιούνται για την αναπαράσταση των συμβόλων 0 και 1 Input binary sequence αλληλουχία δυαδικών δεδομένων εισόδου 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 BFSK t

+ Δυαδική διαμόρφωση συχνότητας - BFSK n Τα σήματα s 1 (t) και s 2 (t) που χρησιμοποιούνται για την αναπαράσταση των συμβόλων 1 και 0 αντίστοιχα ορίζονται ως 1 2 1 2 s i 1t2 e 2E b cos12pf B T 1 t2, b B 1 2 0 t T b, y per bit; see th 2E b T b cos12pf 2 t2, για το δυαδικό σύμβολο 1 που αντιστοιχεί σε i = 1 για το δυαδικό σύμβολο 0 που αντιστοιχεί σε i = 2 BFSK 1 2 t Όταν οι συχνότητες f 1 και f 2 επιλέγονται με τέτοιο τρόπο ώστε να έχουν μεταξύ τους διαφορά ίση με 1/Τ b το παραγόμενο BFSK σήμα ονομάζεται Sunde s BFSK. Πρόκειται για ένα σήμα συνεχούς φάσης καθώς η συνέχεια της φάσης διατηρείται ακόμα και στα σημεία αλλαγής των bit.

+ Sunde s BFSK 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 Input αλληλουχία binary δυαδικών δεδομένων sequence εισόδου (a) NRZ κωδικοποιημένη κυματομορφή t (b) t Sunde s BFSK κυματομορφή

+ Διάγραμμα χώρου σημάτων για δυαδικό σύστημα FSK (BFSK) n Ο χώρος σημάτων ενός ομόδυνου δυαδικού συστήματος είναι δισδιάστατος με δυο σημεία πληροφορίας n Το ζεύγος συναρτήσεων βάσης είναι f 1 1t2 B 2 T b cos12pf 1 t2 και τα σηματικά σημεία προκύπτουν ως f 2 1t2 B 2 T b cos12pf 2 t2 i = 1, 2 j = 1, 2

+ Διάγραμμα χώρου σημάτων για B 2 δυαδικό σύστημα FSK (BFSK) R n Συνεπώς s 1 B 2E b 0 R s 2 B 0 2E b R s 2 (t) 0 t B 2 s 1 (t) R T b 2 0 t s 2 T b /2E b /2E b 0 s 1 1 /E b Η απόσταση μεταξύ των δύο σημείων πληροφορίας είναι ίση με 2Ε # 1 2

+ Παρατηρήσεις BPSK BFSK n Η απόσταση μεταξύ των δύο σημείων πληροφορίας είναι ίση με 2Ε # στην περίπτωση της BFSK και ίση με 2 Ε # στην περίπτωση της BPSK n Ο διαχωρισμός μεταξύ των μεταδιδόμενων σηματικών σημείων στην BPSK είναι 2 φορές μεγαλύτερος από αυτόν της BFSK n Υποθέτοντας ίδια στατιστικά χαρακτηριστικά του λευκού προσθετικού θορύβου για τα σχήματα BPSK και BFSK, παρατηρούμε ότι ο θόρυβος επιδεινώνει την επίδοση της BFSK σε μεγαλύτερο βαθμό από ό,τι αυτήν της BPSK

+ Ομόδυνος δυαδικός πομπός FSK n Ανάλογα με το αν το εισερχόμενο σύμβολο είναι 1 ή 0, ενεργοποιείται η συχνότητα f 1 ή η συχνότητα f 2, αντίστοιχα Ε #

+ Ομόδυνος δυαδικός δέκτης FSK

+ Πυκνότητα φασματικής ισχύος BFSK Power spectral density (db) 0 10 20 30 40 f c = 8 Hz T b = 1 sec n n Το σχήμα Sunde s BFSK αποτελεί την απλούστερη μορφή μιας οικογένειας ψηφιακά διαμορφωμένων σημάτων που ονομάζονται σήματα μεταλλαγής μετατόπισης συχνότητας συνεχούς φάσης (CPFSK). Τα σήματα αυτά έχουν την εξής χαρακτηριστική ιδιότητα: Η διαμορφωμένη κυματομορφή διατηρεί συνέχεια φάσης σε όλα τα σημεία μετάβασης, ακόμα και σε αυτές τις χρονικές στιγμές που η εισερχόμενη ακολουθία δυαδικών συμβόλων εναλλάσσεται μεταξύ των συμβόλων 0 και 1 50 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Frequency (Hz) n Στο σχήμα Sunde s BFSK η διαφορά των συχνοτήτων που αντιστοιχούν στα σύμβολα 0 και 1 είναι ίση με το bit rate των εισερχόμενων δεδομένων

+ Μεταλλαγή ελάχιστης μετατόπισης - MSK n Η επίδοση του δέκτη FSK ως προς θόρυβο αυξάνεται σημαντικά αν η διαφορά των συχνοτήτων που αντιστοιχούν στα σύμβολα 0 και 1 γίνει ίση με το μισό του bit rate. Το σχήμα αυτό ονομάζεται μεταλλαγή ελάχιστης μετατόπισης συχνότητας (minimum-shift keying) df f 1 f 2 1 1 2T b n Η συχνότητα του αδιαμόρφωτου 1φέροντος είναι ο αριθμητικός μέσος των δυο μεταδιδόμενων συχνοτήτων f c 1 2 1f 1 f 2 2 f 1 f c df 2, f 2 f c df 2, 1 2 1 2 B για το σύμβολο 1 1 για το σύμβολο 0 Αυτή η διαφορά συχνοτήτων είναι η ελάχιστη που επιτρέπει τα δύο σήματα FSK να είναι ομόδυνα και ορθογώνια. Εξ ου και ο όρος μεταλλαγή ελάχιστης μετατόπισης.

1 2 + Μεταλλαγή ελάχιστης μετατόπισης - MSK n Συνεπώς το MSK σήμα ορίζεται ως η διαμορφωμένη κατά γωνία κυματομορφή s1t2 B 2E b T b όπου θ(t) η φάση του MSK σήματος cos32pf c t u1t24 2π *+ t = -. 1, 2,/ a n Είναι θ t = ( 0 b 2π *+ t = -.,,/ 0 για το σύμβολο 1 για το σύμβολο 0 1 2 a b

+ Μεταλλαγή ελάχιστης μετατόπισης - MSK n Η φάση ενός Sunde s BFSK σήματος μεταβαλλόταν κατά π στο τέλος του διαστήματος που αντιστοιχούσε στο σύμβολο 0 και κατά +π στο τέλος του διαστήματος που αντιστοιχούσε στο σύμβολο 1 n οι αλλαγές αυτές όμως είναι modulo 2π ισοδύναμες n αυτό σημαίνει ότι η γνώση της συγκεκριμένης αλλαγής που σημειώθηκε σε ένα χρονικό διάστημα δεν συνεισφέρει στον καθορισμό του bit που εστάλη στο αμέσως επόμενο διάστημα n με άλλα λόγια, το σχήμα Sunde s BFSK δεν έχει μνήμη n Στην MSK, η μετάδοση του συμβόλου 0 μειώνει τη φάση του μεταδιδόμενου σήματος κατά π/2 ενώ η μετάδοση του συμβόλου 1 αυξάνει τη φάση του μεταδιδόμενου σήματος κατά π/2 n Συνεπώς στην MSK, εξαιτίας του διαφορετικού τρόπου με τον οποίο τα σύμβολα 1 και 0 επηρεάζουν τη φάση θ(t), γίνεται αξιοποίηση της πληροφορίας που εμπεριέχεται στη φάση

+ Μεταλλαγή ελάχιστης μετατόπισης - MSK n Στην περίπτωση που θ(t) θ (0) = ± -,3 0 t Παράδειγμα για δυαδική ακολουθία εισόδου: 01101000

+ Μεταλλαγή ελάχιστης μετατόπισης - MSK 1 2 n Το MSK σήμα αποτελείται 1 2 s1t2 B 2E b T b cos32pf c t u1t24 1 2 s1t2 B 2E b B T b 1 2 1 2 cos1u1t22 cos12pf c t2 B 2E b B B T b sin1u1t22 sin12pf c t2 n από την ορθογωνική συνιστώσα 1 2 2Q : 1 2 1 2 1 1 22 σχετίζεται με το κατά 90 ο μοίρες μετατοπισμένο phase-shifted φέρον carrier. 1 2 2 1 1 22 2E 1 b cos1 2 n από τη συμφασική συνιστώσα s I: που 1 2 a b I 1t2 s I 1t2 2E b cos1u1t22 1 2 2 1 1 22 σχετίζεται με το φέρον 22>T b cos12pf2 2 > c t2. > 1 1 2 2 2 1 1 22 s Q 1t2 2E b sin1u1t22 που 1 2 a b 1 2 1 21 2 1 2 1 2 1 2

+ Κυματομορφή MSK Input 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 binary sequence Dibit 00 Dibit 11 Dibit 01 Dibit 10 Dibit 01 (a) T b T b 3T b 5T b 7T b 9T b t σήμα διαμόρφωσης για την συμφασική συνιστώσα διαμορφωμένη κυματομορφή για την συμφασική συνιστώσα (b) (c) 0 1 0 1 0 0 2T b 4T b 6T b 8T b t t σήμα διαμόρφωσης για την ορθογωνική συνιστώσα διαμορφωμένη κυματομορφή για την ορθογωνική συνιστώσα (d) (e) 0 1 1 0 1 t t κυματομορφή MSK σήματος (b)-(d)

+ Διάγραμμα χώρου σημάτων για MSK n Οι συναρτήσεις ορθοκανονικής βάσης είναι φ 5 t =, / 0 cos -,3 0 t cos 2πf : t T # t T # φ, t =, / 0 sin -,3 0 t sin 2πf : t 0 t 2T # Ο χώρος σημάτων είναι συνεπώς δισδιάστατος με 4 σημεία πληροφορίας τα οποία υπολογίζονται ως με θ(0)=0 ή π και θ(τ b )=π/2 ή -π/2

+ Διάγραμμα χώρου σημάτων MSK n Οι συντεταγμένες των 4 σημείων πληροφορίας είναι + Ε #, Ε #, Ε #, Ε #, Ε #, + Ε #, + Ε #, + Ε #

+ QPSK vs MSK n Οι συντεταγμένες των σημείων πληροφορίας του σήματος QPSK εκφράζονται συναρτήσει της ενέργειας του σήματος ανά σύμβολο Ε n Οι ορθοκανονικές συναρτήσεις βάσεις για σήμα QPSK είναι ένα ζευγάρι ορθογώνιων φερόντων n Οι συντεταγμένες των σημείων πληροφορίας του σήματος ΜSK εκφράζονται συναρτήσει της ενέργειας του σήματος ανά bit Ε b = E/2 n Οι ορθοκανονικές συναρτήσεις βάσεις για σήμα ΜSK είναι ένα ζευγάρι ημιτονικά διαμορφωμένων ορθογωνικώνφερόντων

+ Πομπός MSK

+ Δέκτης MSK

+ Πυκνότητα φασματικής ισχύος MSK Normalized power spectral density, S B (f )/4E b (db) 0 10 20 30 40 f c = 8 Hz T b = 1 sec 50 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 Frequency (Hz) n MSK vs QPSK: Ο κύριος λοβός της MSK καταλαμβάνει εύρος 1.5/Τ b. Υπό αυτό το πρίσμα το εύρος ζώνης μετάδοσης της MSK είναι 50% μεγαλύτερο από αυτό της QPSK. Οι πλευρικοί λοβοί όμως είναι σημαντικά μικρότεροι n MSK vs Sunde s BFSK: Το εύρος ζώνης μετάδοσης της MSK είναι το μισό > από αυτό της Sunde s BFSK. Επιπλέον, το φάσμα της MSK είναι συνεχές σε όλη τη ζώνη συχνοτήτων ενώ αυτό της Sunde s BFSK παρουσιάζει δυο γραμμικές συνιστώσες Sunde s BFSK. στις συχνότητες f f c 1>12T b 2 frequency band. Δρ. Κωνσταντίνος > Δεμέστιχας

+ Σύνοψη T 7.2 Τύπος Type σχήματος of Μεταβλητή Ορισμός Definition διαμορφωμένης of modulated κυματομορφής wave Αναπαράσταση Phasor representation διαμορφωμένου modulation διαμόρφωσης scheme παράμετρος Variable parameter s 1 1t2or s 2 1t2, for 0 t T b κύματος of modulated με phasors wave 1. Binary amplitude-shift keying (BASK) 2. Binary phase-shift keying (BPSK) Carrier amplitude A c 2 c B T b for symbol 1 0 for symbol 0 Carrier phase 0 for symbol 1 b f c p for symbol 0 2E b s 1 1t2 cos12pf B T c t2 for symbol 1 b s 2 1t2 0 for symbol 0 s 1 1t2 B 2E b T b cos12pf c t2 for symbol 1 s 2 1t2 B 2E b T b cos12pf c t p2 for symbol 0 Zero phasor for symbol 0 Phasor for symbol 0 0 0 Phasor for symbol 1 Phasor for symbol 1 3. Binary frequency-shift keying (BFSK) Carrier frequency b f 1 for symbol 1 f c f 2 for symbol 0 s 1 1t2 B 2E b T b cos12pf 1 t2 for symbol 1 s 2 1t2 B 2E b T b cos12pf 2 t2 for symbol 0 Phasor for symbol 0 0 Phasor for symbol 1 Notations 1 2 1 2

+ n Φασματικές ιδιότητες

+ Πυκνότητα φάσματος ισχύος βασικής ζώνης n Όπως είδαμε, τα σήματα PSK και FSK είναι ζωνοπερατά σήματα. Ορίζουμε ως πυκνότητα φάσματος ισχύος βασικής ζώνης (baseband power spectral density) S B (f) ενός ζωνοπερατού σήματος s(t) τη μέση ισχύ της μιγαδικής του περιβάλλουσας συναρτήσει της συχνότητας n Η πυκνότητα φάσματος ισχύος S s (f) ενός ζωνοπερατού σήματος s(t) είναι n Συνεπώς η εκτίμηση της πυκνότητας φάσματος ισχύος βασικής ζώνης S B (f) είναι χρήσιμη πληροφορία για την εκτίμηση των απαιτήσεων σε εύρος ζώνης και της ενδεχόμενης παρεμβολής

+ Πυκνότητα φάσματος ισχύος βασικής ζώνης - BPSK n Υποθέτοντας ότι τα σύμβολα 1 και 0 της δυαδικής κυματομορφής εισόδου είναι ισοπίθανα και στατιστικά ανεξάρτητα τότε η πυκνότητα φάσματος ισχύος βασικής ζώνης για το σχήμα BPSK είναι:

+ Πυκνότητα φάσματος ισχύος βασικής ζώνης - BFSK n Κάνοντας της ίδιες υποθέσεις για την στατιστική ανεξαρτησία και τις ίσες πιθανότητες εμφάνισης των συμβόλων 0 και 1, η πυκνότητα φάσματος ισχύος βασικής ζώνης για το σχήμα BPSK είναι:

+ Φάσματα ισχύος στη βασική ζώνη PSK - FSK

+ Πυκνότητα φάσματος ισχύος βασικής ζώνης - QPSK n Διατηρώντας τις ίδιες υποθέσεις, η πυκνότητα φάσματος ισχύος βασικής ζώνης για το σχήμα QPSK είναι:

+ Πυκνότητα φάσματος ισχύος βασικής ζώνης - ΜSK n Διατηρώντας τις ίδιες υποθέσεις, η πυκνότητα φάσματος ισχύος βασικής ζώνης για το σχήμα ΜSK είναι: όπου η πυκνότητα φάσματος της συνάρτησης μορφοποίησης συμβόλων

+ Φάσματα ισχύος στη βασική ζώνη QPSK - MSK