ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονό ων Το ογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής Οδοποιία ΙΙ Κωνσταντίνος Αντωνίου Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ antoniou@central.ntua.gr Ιωάννα Σπυροπούλου Επίκουρος Καθηγητής ΕΜΠ iospyrop@central.ntua.gr ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΤΗΣ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΚΗΣ ΡΟΗΣ Φόρτος- Πυκνότητα- Ταχύτητα
Άδεια χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς. 2
Δομή Μαθήματος Βασικά Μεγέθη Κυκλοφοριακής Τεχνικής Κρουστικά Κύματα Κυκλοφοριακή Ικανότητα (υπεραστικών κόμβων, αυτοκινητοδρόμων) Φωτεινή σηματοδότηση Προσομοίωση της κυκλοφορίας Στοχαστικές Κατανομές Θέμα 1 ο 20% - Φωτεινή Σηματοδότηση Θέμα 2 ο 10% - Προσομοίωση Επίσκεψη Κέντρο Διαχείρισης της Κυκλοφορίας της Περιφέρειας Αττικής 3
Τα Βασικά Μεγέθη της Κυκλοφοριακής Ροής Κυκλοφοριακός φόρτος (q) Ταχύτητα (u): Μέση χρονική ταχύτητα Μέση χωρική ταχύτητα Συγκέντρωση Πυκνότητα (k) Χρονική κατάληψη (o) Διαχωρισμός Χωρικός διαχωρισμός (s) Χρονικός διαχωρισμός (h) 4
Μετρήσεις με λάστιχα Ο λαστιχένιος σωλήνας συνδέεται με μηχάνημα μέτρησης μεταβολής της πίεσης Όταν ο τροχός πατήσει το 1ο λάστιχο, η χρονική στιγμή και η μεταβολή της πίεσης καταγράφεται 5
Μετρήσεις με απλό επαγωγικό βρόχο Inductive loop Σχήμα 1. Επαγωγικός Βρόχος 6
Μετρήσεις με διπλούς επαγωγικούς βρόχους Χρησιμοποιώντας ζεύγη βρόχων μπορούμε να υπολογίσουμε και την ταχύτητα των οχημάτων 7
Τα Βασικά Μεγέθη της Κυκλοφοριακής Ροής Κυκλοφοριακός φόρτος (q): ο αριθμός των οχημάτων που διέρχονται από μία διατομή, στη μονάδα του χρόνου L n1 L n V n1 ( t) V n (t) x(t) x n1 ( t) x n (t) q : οχήματα / ώρα q : οχήματα / λωρίδα /ώρα ΠΡΟΣΟΧΗ: Ζήτηση; 8
Τα Βασικά Μεγέθη της Κυκλοφοριακής Ροής Ταχύτητα (u): Μέση χρονική ταχύτητα Μέση χωρική ταχύτητα 9
10 Τα Βασικά Μεγέθη της Κυκλοφοριακής Ροής Ταχύτητα (u): Μέση χρονική ταχύτητα: ο αριθμητικός μέσος όρος των στιγμιαίων ταχυτήτων των οχημάτων που διέρχονται από μια διατομή του δρόμου u : χλμ/ωρα Τρόπος μέτρησης; Σχήμα 2. Μέτρηση με ραντάρ ταχύτητας Ανιχνευτές μηχανικής όρασης (video detection loops (VD) - 10μ) Χρήση επαγωγικών βρόχων άμεσα όχι! Ανιχνευτές πεπιεσμένου αέρα άμεσα όχι! Σχήμα 3. Ανιχνευτές μηχανικής όρασης
Τα Βασικά Μεγέθη της Κυκλοφοριακής Ροής Μέτρηση ταχύτητας με ανιχνευτές πεπιεσμένου αέρα Καταγράφεται η χρονική στιγμή της μεταβολής της πίεσης (στον λαστιχένιο σωλήνα),που οφείλεται στην διέλευση τροχών του οχήματος u = L/Δt L u = L/Δt Σχήμα 4. Μέτρηση ταχύτητας με ανιχνευτές πεπιεσμένου αέρα 11
Χρονική στιγμή Τ1 : οι μπροστινοί τροχοί πατούν τον πρώτο σωλήνα Χρονική στιγμή Τ2 : οι μπροστινοί τροχοί πατούν τον δεύτερο σωλήνα L Χρονική στιγμή Τ3 : οι πίσω τροχοί πατούν τον πρώτο σωλήνα Χρονική στιγμή Τ4 : οι πίσω τροχοί πατούν τον δεύτερο σωλήνα u = L/Δt = L/(Τ2-Τ1) = L/(T4-T3) με L 1μέτρο Ποιό είναι το πρόβλημα; (μικρή vs μεγάλη απόσταση) 12
Τα Βασικά Μεγέθη της Κυκλοφοριακής Ροής Ταχύτητα (u): Μέση χωρική ταχύτητα: ο αριθμητικός μέσος των στιγμιαίων ταχυτήτων των οχημάτων που κινούνται σε ένα τμήμα του δρόμου σε μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή ανηγμένος στο χώρο. Ουσιαστικά ο αρμονικός μέσος όρος των στιγμιαίων ταχυτήτων. Segment (a) Τμήμα (α) Segment (b) Τμήμα (β) u1(t) u2(t) u3(t) u4(t) u5(t) Τρόπος μέτρησης; 13
Τα Βασικά Μεγέθη της Κυκλοφοριακής Ροής Συγκέντρωση Πυκνότητα (k): ο αριθμός οχημάτων στη μονάδα μήκους του δρόμου Χρονική κατάληψη (o): το ποσοστό της μονάδας χρόνου που ένα σημείο του δρόμου καταλαμβάνεται από διερχόμενα οχήματα 14
Τα Βασικά Μεγέθη της Κυκλοφοριακής Ροής Συγκέντρωση Πυκνότητα (k): ο αριθμός οχημάτων στην μονάδα μήκους του δρόμου k = 5 οχ. σε l μ k : οχήματα / χλμ Segment (a) Τμήμα (α) l Segment Τρόπος (b) μέτρησης; Τμήμα (β) 15
Τα Βασικά Μεγέθη της Κυκλοφοριακής Ροής Συγκέντρωση Χρονική κατάληψη (o): το ποσοστό της μονάδας χρόνου που ένα σημείο του δρόμου καταλαμβάνεται από διερχόμενα οχήματα Τρόπος μέτρησης; Τι ισχύει όταν o=100%? Σχήμα 5. Μέτρηση χρονικής κατάληψης 16
Τα Βασικά Μεγέθη της Κυκλοφοριακής Ροής Διαχωρισμός Χωρικός διαχωρισμός (s): η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών οχημάτων Δx (t) + L n-1 L n1 L n V n1 ( t) V n (t) x(t) x n1 ( t) x n (t) 17
Τα Βασικά Μεγέθη της Κυκλοφοριακής Ροής Διαχωρισμός Χρονικός διαχωρισμός (h): ο χρόνος μεταξύ των διελεύσεων δύο διαδοχικών οχημάτων από μια συγκεκριμένη διατομή. L n1 L n V n1 ( t) V n (t) x(t) x n1 ( t) x n (t) t 18
Τα Βασικά Μεγέθη της Κυκλοφοριακής Ροής Διαχωρισμός Χρονικός διαχωρισμός (h): ο χρόνος μεταξύ των διελεύσεων δύο διαδοχικών οχημάτων από μια συγκεκριμένη διατομή. L n1 L n V n1 ( t) V n (t) x(t) x n1 ( t) x n (t) t + Δt 19
Διάγραμμα χρόνου απόστασης : Ανάλυση σε Οδικό τμήμα σταθερή θέση (διατομή) Απεικόνιση της θέσης κάθε οχήματος σε διαφορετικές χρονικές στιγμές θέση D x 3 x 2 x 1 0 0 t 1 t 2 t 3 T χρόνος 20
απόσταση Διάγραμμα χρόνου απόστασης : χαρακτηριστικά μεγέθη x 0 t 0 T χρόνος 21
απόσταση Διάγραμμα χρόνου απόστασης : χαρακτηριστικά μεγέθη προσπέρασμα Στιγμιαία ταχύτητα x Χρονικός διαχωρισμός 0 t 0 Χωρικός διαχωρισμός T χρόνος 22
Διάγραμμα χρόνου απόστασης : Ανάλυση σε σταθερή θέση (διατομή) θέση D x h 1 h 2 h 3 h 4 0 t 0 T χρόνος 23
Φόρτος και Χρονικός Διαχωρισμός απόσταση Ν(x) : ο αριθμός των οχημάτων από την διατομή x την χρονική περίοδο [t 0, t 0 +T] (δηλ. N(x) = 5) x L 1 2 3 4 5 h 1 h 2 h 3 h 4 Φόρτος: q( x) N( x) T Χρονικός διαχωρισμός μεταξύ διαδοχικών οχημάτων : h j (x) 0 t 0 χρόνος t 0 +T Μέσος χρονικός διαχωρισμός h N ( x) j1 h j N( x) ( x) Ποια είναι η σχέση μεταξύ φόρτου και μέσου χρονικού διαχωρισμού? 24
) ( 1 ) ( x N j h j x T ) ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( x N j h j x x N T x N x q Εάν η χρονική περίοδος Τ είναι μεγάλη Φόρτος και Μέσος Χρονικός Διαχωρισμός ) ( 1 ) ( x h x q 25
Φόρτος και Μέσος Χρονικός Διαχωρισμός Ο φόρτος αποτελεί τη μέση συχνότητα διέλευσης από μία διατομή 26
Διάγραμμα χρόνου απόστασης : Ανάλυση σε συγκεκριμένη χρονική στιγμή ΑΕΡΟ- ΦΩΤΟ- ΓΡΑΦΙΑ την χρονική στιγμή t θέση D s 1 s 2 s 3 0 t 0 t T χρόνος 27
Πυκνότητα και Χωρικός Διαχωρισμός Μ(t) : ο αριθμός των οχημάτων στο τμήμα του δρόμου από 0 έως D, την χρονική στιγμή t θέση D s 1 1 2 3 Πυκνότητα k( t) M( t) D s 2 Χωρικός διαχωρισμός μεταξύ διαδοχικών οχημάτων : s i (t) Μέσος χωρικός διαχωρισμός s( t) M ( t) si i1 ( t) M( t) 0 t 0 t s 3 χρόνος Ποια είναι η σχέση μεταξύ πυκνότητας και μέσου χωρικού διαχωρισμού? 28
) ( 1 ) ( t M i s i t D ) ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( t M i s i t t M D t M t k Εάν το τμήμα D είναι μεγάλo Πυκνότητα και Μέσος Χωρικός Διαχωρισμός ) ( 1 ) ( t s t k 29
Μέγιστες Τιμές της Πυκνότητας Η Πυκνότητα μεταβάλλεται από την μηδενική τιμή (όταν κανένα όχημα δεν υπάρχει στο οδικό τμήμα), μέχρι μια μέγιστη τιμή όταν το τμήμα είναι πλήρες και τα οχήματα πλησιάζουν το ένα στο άλλο ενώ βρίσκονται σε στάση. Μεταξύ ποιων τιμών κυμαίνεται η μέγιστη πυκνότητα ανά λωρίδα κυκλοφορίας? 30
Μέγιστες Τιμές της Πυκνότητας Η Πυκνότητα μεταβάλλεται από την μηδενική τιμή (όταν κανένα όχημα δεν υπάρχει στο οδικό τμήμα), μέχρι μια μέγιστη τιμή όταν το τμήμα είναι πλήρες και τα οχήματα πλησιάζουν το ένα στο άλλο ενώ βρίσκονται σε στάση. Μεταξύ ποιων τιμών κυμαίνεται η μέγιστη πυκνότητα ανά λωρίδα κυκλοφορίας? Ο μέσος χωρικός διαχωρισμός = το μέσο μήκος του οχήματος + το χωρικό διάκενο μεταξύ δύο διαδοχικών οχημάτων 5,5 μ + 1,0 μ = 6,5 μ k jam = 1000/6,5 150 οχήματα/χλμ. k jam 110 150 οχ. s 7 9 μ/οχ. 31
Χαρακτηριστική Τιμή Πυκνότητας μεταξύ της μέγιστης και της ελάχιστης τιμής υπάρχει η χαρακτηριστική τιμή της πυκνότητας που παρατηρείται στις συνθήκες μέγιστου φόρτου Ποια η σχέση της χαρακτηριστική τιμής της πυκνότητας με τη μέγιστη πυκνότητα και γιατί; Η χαρακτηριστική τιμή της πυκνότητας: κυμαίνεται από 26-42 οχ/χλμ ανά λωρίδα κυκλοφορίας, που αντιστοιχεί σε χωρικό διάκενο 24 38 μ/όχημα. 32
Μέση Χρονική Ταχύτητα Μετρήσεις: Σε μια συγκεκριμένη θέση x κατά την διάρκεια μιας χρονικής περιόδου [t 0, t 0 +T] θέση x L 1 2 3 4 5 u 1 u 2 u 3 u 4 u 5 Μέση χρονική ταχύτητα: ο αριθμητικός μέσος όρος των στιγμιαίων ταχυτήτων των οχημάτων που διέρχονται από μια διατομή του δρόμου 0 t0 χρόνος t 0 +T Μέση χρονική ταχύτητα u t ( x) 1 N( x) N ( x) i1 u i ( x) Ν(x) : ο αριθμός των οχημάτων από την διατομή x την χρονική περίοδο [t 0, t 0 +T] 33
Μέση Χωρική Ταχύτητα - στιγμιαία u 1 Στιγμιαία Μέση χωρική ταχύτητα: ο αριθμητικός μέσος των στιγμιαίων ταχυτήτων των οχημάτων που κινούνται σε ένα τμήμα του δρόμου σε μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή, ανηγμένος στο χώρο. D u 2 u 3 0 t 0 t χρόνος T Στιγμιαία Μέση χωρική ταχύτητα Μετρήσεις: Αεροφωτογραφία μετρήσεις ταχύτητας στις διατομές όπου διέρχονται τα οχήματα την χρονική στιγμή t. 34
Μέση Χωρική Ταχύτητα - ορισμός 1 2 3 Μέση χωρική ταχύτητα: Η ταχύτητα που θα έπρεπε να αναπτυχθεί για να διανυθεί ένα τμήμα του δρόμου D D σε ένα χρόνο ίσο με τον μέσο χρόνο διαδρομής όλων των οχημάτων που κινήθηκαν στο τμήμα αυτό, κατά την διάρκεια μιας περιόδου Τ 0 Η μέση χωρική ταχύτητα υπολογίζεται από τούς χρόνους διαδρομής των οχημάτων t 1 t 2 t 3 T 35
Μέση Χωρική Ταχύτητα N i i s t N D t D u. 1 N i i N i i s u N u D N D t D u 1. 1 1. 1 i i u D t Η μέση χωρική ταχύτητα είναι ο αρμονικός μέσος όρος των στιγμιαίων ταχυτήτων των οχημάτων Αυτός είναι ο τύπος υπολογισμού της όταν δίνονται οι στιγμιαίες ταχύτητες 36
Σχέση μεταξύ Μέσης Χωρικής & Μέσης Χρονικής Ταχύτητας u t u s u 2 s s Υπολογίσθηκε από τον Wardrop Στην πράξη όμως είναι χρήσιμο να μπορούμε να υπολογίσουμε την μέση χωρική ταχύτητα από τις μετρήσεις της ταχύτητας οχημάτων που διέρχονται από μια διατομή u s u t u 2 t t Υπολογίσθηκε από τους Haight and Mosher και ισχύει υπό συγκεκριμένες παραδοχές για την κατανομή της ταχύτητας (Pearson III) 37
Άσκηση 1.Χαρακτηριστικά μεγέθη της κυκλοφορίας (σε πίστα αγώνων!) Να υπολογισθούν: Πυκνότητα Φόρτος Μέση χωρική ταχύτητα Μέση χρονική ταχύτητα Σημείο μέτρησης Χρειάζεστε άλλα στοιχεία? Μήκος πίστας: 2000 μ 38
Πυκνότητα : 3 οχ / 2 χλμ = 1,5 οχ/χλμ Φόρτος: Πόσες φορές την ώρα θα περάσει κάθε όχημα από το σημείο μέτρησης? το όχημα 100 θα διανύσει 2χλμ x 50 φορές το όχημα 120 θα διανύσει 2χλμ x 60 φορές το όχημα 140 θα διανύσει 2χλμ x 70 φορές ΣΥΝΟΛΟ 180 διελεύσεις - οχ/ώρα Μέση χρονική ταχύτητα (o παρατηρητής στέκεται σε μία διατομή και μετράει τις ταχύτητες των οχημάτων όταν περνούν από μπροστά του): Σε μια χρονική στιγμή (100+120+140)/3 = 120 χλμ/ώρα Μέση χωρική ταχύτητα: 1 us 117,76 / ώ N 1 1. N i ui με βάση τον προσεγγιστικό τύπο: u s u t u 2 t t 116.67χλμ/ώρα 39
Γίνεται η μέση χρονική και η μέση χωρική ταχύτητα να είναι ίσες; Σε ποια περίπτωση; 40
Χρονική Κατάληψη κυκλοφοριακό μέγεθος που χρησιμοποιείται εναλλακτικά ως προς την πυκνότητα Προέκυψε με την χρήση ανιχνευτών επαγωγικού βρόχου για την μέτρηση του φόρτου -βρόχο από σύρμα που τοποθετείται στο κατάστρωμα (κάτω από την τελευταία ασφαλτική στρώση) - δημιουργεί ένα μαγνητικό πεδίο. - όταν ένα όχημα διέρχεται πάνω από τον ανιχνευτή, παρενοχλεί το πεδίο και κατά συνέπεια γίνεται αντιληπτό από τον ανιχνευτή. Σχήμα 6. Ανιχνευτές επαγωγικού βρόχου -Μπορεί να προσδιορισθεί ο χρόνος εισόδου του πρόσθιου τμήματος του οχήματος και ο χρόνος εξόδου του οπισθίου τμήματος του Χρονική Κατάληψη : προκύπτει από το συνολικό χρόνο που ο ανιχνευτής καλύπτεται από οχήματα κατά την διάρκεια μιας περιόδου Τ. 41
Χρονική Κατάληψη Inductive loop Σχήμα 6. Επαγωγικός Βρόχος 42
Χρονική Κατάληψη l d l i t occ 43
Χρονική Κατάληψη l d l i t occ Χρονική Κατάληψη : occ i ( t T occ ) i i ( l i T l d )/ u i Αν θεωρηθεί ότι όλα τα οχήματα έχουν μήκος l occ ( l l d 1 ). T. i 1 u i 44
i i d u T l l occ 1. 1. ). ( i i d u T l l occ 1. 1 ). ( N N s d u q l l occ ). ( T N q i i s u N u 1 1 1 45 Χρονική Κατάληψη
Χρονική Κατάληψη occ ( l l ). d q u s Μπορεί να υπολογισθεί από τα μεγέθη occ και q που μετρώνται από τον ανιχνευτή Από την θεμελιώδη σχέση της κυκλοφορίας q us. k Προκύπτει η σχέση κατάληψης - Πυκνότητας occ ( l ld ). k 46
Πορείες οχημάτων (trajectories) - παραδείγματα 47
Απόσταση B Δ Γ A 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 Χρόνος (δλ) 48
Απόσταση B A 0 0 180 Χρόνος 49
Μαθηματικές σχέσεις των Βασικών Κυκλοφοριακών Μεγεθών 50
Θεμελιώδης Σχέση της Κυκλοφοριακής Ροής q = u s k u s q φόρτος k Προϋποθέσεις μέση χωρική ταχύτητα πυκνότητα Τα κυκλοφοριακά μεγέθη είναι στοχαστικά και μόνο σαν μέσοι όροι μπορούν να εισαχθούν στην σχέση Ικανοποιητικά αποτελέσματα μόνο όταν επικρατούν σταθερές συνθήκες σε όλο το οδικό τμήμα Συνθήκες ελεύθερης ροής οχημάτων, χωρίς επιδράσεις από διασταυρώσεις, σηματοδότηση κλπ. π.χ. ελεύθεροι λεωφόροι, ή τμήματα αρτηριών έξω από το κέντρο αστικών περιοχών Ακατάλληλη για αστικά δίκτυα 51
Σχέση Ταχύτητας και Πυκνότητας θεωρητική μορφή Όταν k 0 u s = ταχύτητα ελεύθερης ροής u f Ο οδηγός μπορεί να επιλέξει την ταχύτητα που θα αναπτύξει Η ταχύτητα αυτή δεν είναι απεριόριστη, αλλά εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά του οδικού χώρου Οριζοντιογραφία ακτίνες καμπυλότητας Μηκοτομή κατά μήκος κλίσεις Διατομή λωρίδες κυκλοφορίας Παράπλευρα εμπόδια Η ταχύτητα αυτή λέγεται ταχύτητα ελεύθερης ροής Όταν k u s Ο οδηγός πρέπει να διατηρεί ικανοποιητικές αποστάσεις από έμπροσθεν, όπισθεν και παράπλευρα κινούμενα οχήματα (ιδίως εάν στο αντίθετο ρεύμα). Επίσης κάνει ελιγμούς προσπέρασης, αλλαγής λωρίδας κλπ. Μείωση ταχύτητας Όταν k = k max u s = 0 Τα οχήματα βρίσκονται σε στάση 52
ΤΑΧΥΤΗΤΑ Σχέση Ταχύτητας και Πυκνότητας θεωρητική Ταχύτητα Ελεύθερης ροής u f u s μορφή Πως μπορούμε να υπολογίσουμε τον φόρτο όταν η πυκνότητα είναι k 1 u 1 0 k 1 ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ k max k jam Μέγιστη πυκνότητα k 53
ΤΑΧΥΤΗΤΑ Σχέση Ταχύτητας και Πυκνότητας θεωρητική Ταχύτητα Ελεύθερης ροής u f u s μορφή Πως μπορούμε να υπολογίσουμε τον φόρτο όταν η πυκνότητα είναι k 1 u 1 q 1 = u 1. k 1 0 k 1 ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ k max k jam Μέγιστη πυκνότητα k 54
Ταχύητα (χλμ/ ωρα) Σχέση Ταχύτητας και Πυκνότητας εμπειρικά στοιχεία 80 Holland Tunnel, NY Edie et al. 1963 70 60 50 40 30 20 10 0 0 20 40 60 80 100 Πυκνότητα (οχ/χλμ) Σχήμα 7. Σχέση ταχύτητας και πυκνότητας 55
Σχέση Φόρτου και Ταχύτητας Μη συμφορημένη περιοχή Όταν q 0 u s = ταχύτητα ελεύθερης ροής Όταν q u s Καθώς αυξάνεται ο κυκλοφοριακός φόρτος η ταχύτητα μειώνεται μέχρι το σημείο που ο φόρτος φθάνει την μέγιστη τιμή του q max Κατάσταση Κυκλοφ. συμφόρησης u s & q u s = 0 q = 0 Στη συνέχεια (στην κατάσταση κυκλοφοριακής συμφόρησης) μειώνεται περαιτέρω η ταχύτητα και ταυτόχρονα και η ροή της κυκλοφορίας δηλ. ο φόρτος. Μέχρι την κατάσταση όπου η ταχύτητα μηδενίζεται και η κυκλοφορία διακόπτεται 56
ΤΑΧΥΤΗΤΑ Σχέση Φόρτου και Ταχύτητας θεωρητική u s u f μορφή μη συμφορημένη περιοχή u c Κατάσταση κυκλοφοριακής συμφόρησης 0 ΦΟΡΤΟΣ q max Μέγιστος φόρτος q 57
Σχέση Φόρτου και Ταχύτητας εμπειρικά Ταχύτητα (χλμ/ώρα) στοιχεία Holland Tunnel, NY Edie et al. 1963 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0,0 500,0 1000,0 1500,0 φόρτος (οχ/ώρα) Σχήμα 8. Σχέση φόρτου και ταχύτητας 58
Σχέση Φόρτου και Ταχύτητας εμπειρικά στοιχεία (ΚΔΚ) Σχήμα 9. Σχέση φόρτου και ταχύτητας 59
Σχέση Φόρτου και Πυκνότητας Μη συμφορημένη περιοχή Όταν k q 0 k 0 δεν υπάρχει κυκλοφορία q Καθώς αυξάνεται πυκνότητα, αυξάνεται και ο φόρτος μέχρι το σημείο που ο φόρτος φθάνει την μέγιστη τιμή του q max Κατάσταση Κυκλοφ. συμφόρησης k q Στη συνέχεια (στην κατάσταση κυκλοφοριακής συμφόρησης) περαιτέρω αύξηση της πυκνότητας, συνεπάγεται μείωση του φόρτου. k = k max q = 0 Μέχρι την κατάσταση όπου η κυκλοφορία διακόπτεται ο φόρτος μηδενίζεται και η πυκνότητα φθάνει στην μέγιστη τιμή της 60
ΦΟΡΤΟΣ Σχέση Φόρτου και Πυκνότητας θεωρητική q q max μορφή ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΤΗΣ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ q 1 Πως μπορούμε να υπολογίσουμε την ταχύτητα όταν η πυκνότητα είναι k 1? μη συμφορημένη περιοχή Κατάσταση κυκλοφοριακής συμφόρησης tan(θ) = u 0 ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ k m Χαρακτηριστική τιμή της πυκνότητας k 1 k jam k 61
Φόρτος (χλμ/ώρα) Σχέση Φόρτου και Πυκνότητας εμπειρικά στοιχεία Holland Tunnel, NY Eddie et al. 1963 1400,0 1200,0 1000,0 800,0 600,0 400,0 200,0 0,0 0 20 40 60 80 100 Πυκνότητα (οχ/χλμ) Σχήμα 10. Σχέση φόρτου και πυκνότητας 62
Μακροσκοπικά μοντέλα κυκλοφορίας Αναπαριστούν τις θεμελιώδεις σχέσεις μεταξύ των μακροσκοπικών χαρακτηριστικών της κυκλοφορίας για συνθήκες μη διακοπτόμενης ροής Ταχύτητα - Πυκνότητα Φόρτος - Πυκνότητα Ταχύτητα - Πυκνότητα 63
Σχέσεις βασικών κυκλοφοριακών μεγεθών u f u Θεμελιώδες διάγραμμα της Κυκλοφορίας Διάγραμμα q Ταχύτητας - Πυκνότητας q max u m k m k jam u k Διάγραμμα Φόρτου - Ταχύτητας k m k jam k u m q q 64
Σχέσεις βασικών κυκλοφοριακών μεγεθών Διάγραμμα u Ταχύτητας - Πυκνότητας Θεμελιώδες διάγραμμα της Κυκλοφορίας q u f u m Greenshield: u u f. 1 k k jam q max k m k jam k k m k jam k k jam : μέγιστη πυκνότητα (τα οχήματα είναι σταματημένα) k jam = 1/ ( μήκος οχήματος + χωρικό διάκενο ) q q max u m = u.k = q(k m ) ο μέγιστος φόρτος, ή κυκλοφοριακή ικανότητα = u(k m ) = q max / k m : η ταχύτητα για μέγιστη παραγωγικότητα 65
Σχέσεις βασικών κυκλοφοριακών μεγεθών u f u u m Διάγραμμα Ταχύτητας - Πυκνότητας Greenshield: u u f. 1 k k jam q q max Θεμελιώδες διάγραμμα της Κυκλοφορίας u q k k m k jam k k m k jam k k [k m, k jam ] : συμβαίνει όταν η κυκλοφοριακή ροή σε κατάντη οδικό τμήμα είναι «αργή» λόγω κυκλοφοριακής στένωσης (λιγότερες λωρίδες κυκλοφορίας), αργό όχημα κα. k m : η χαρακτηριστική τιμή της πυκνότητας αποτελεί κρίσιμο μέγεθος γιατί ορίζει την αρχή της «ασταθούς» περιοχής της κυκλοφοριακής συμφόρησης. Επιπλέον οχήματα συνεπάγονται μείωση του φόρτου που εξυπηρετείται το διάγραμμα (k,q) λέγεται θεμελιώδες γιατί αναπαριστά τις σχέσεις μεταξύ 66 και των τριών μεγεθών
Μακροσκοπικά μοντέλα κυκλοφορίας Μοντέλα με μονή συναρτησιακή σχέση Μοντέλο του Greenshield k u u f. 1 k jam q u. k k. u f. 1 k k jam u f k jam εκτιμώνται από στοιχεία μετρήσεων u f, k j, parameters to be calibrated 67
Μακροσκοπικά μοντέλα κυκλοφορίας Μοντέλα απλής συναρτησιακής σχέσης Μοντέλο του Greenberg u u m k. ln k jam u m : η ταχύτητα στην κατάσταση μέγιστου φόρτου Μοντέλο του Underwood u u f. e k km u f, k j, parameters to be calibrated k m : η πυκνότητα στην κατάσταση μέγιστου φόρτου u f k jam k m εκτιμώνται από στοιχεία μετρήσεων 68
Παραδείγματα Μοντέλων Ταχύτητας - Πυκνότητας Σχήμα 11. Παραδείγματα μοντέλων ταχύτητας- πυκνότητας 69
Παραδείγματα Μοντέλων Φόρτου - Πυκνότητας Σχήμα 12. Παραδείγματα μοντέλων φόρτου- πυκνότητας 70
Παραδείγματα Μοντέλων Φόρτου - Ταχύτητας Σχήμα 13. Παραδείγματα μοντέλων φόρτου- ταχύτητας 71
Ρυθµός ροής (ώρες/χλµ) Σχέση Φόρτου και ρυθμού κίνησης εμπειρικά στοιχεία Ρυθμός ροής (pace) = χρόνος που απαιτείται για να διανυθεί μια μονάδα μήκους 1 Ρυθμός ροής (pace) = ταχύτητα Ρυθµός ροής - Φόρτος 0.14 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00 0.0 500.0 1000.0 1500.0 Φόρτος (οχήµατα/ώρα) Σχήμα 14. Σχέση φόρτου και ρυθμού κίνησης Holland Tunnel, NY Edie et al. 1963 72
Σχέση Χρόνου Μετακίνησης Φόρτου u Διάγραμμα Φόρτου - Ταχύτητας t Χρόνος διαδρομής Διάγραμμα Φόρτου Χρόνου Διαδρομής u f u m η κλασσική συνάρτηση φόρτου χρόνου διαδρομής q max q q max q 73
Κλασσική συνάρτηση φόρτου χρόνου διαδρομής Η συνάρτηση του Davidson q t ( q) t(0). 1 a. q c Η συνάρτηση του US Bureau of Public Roads t ( q) t(0). 1 a. q c b 74
Άσκηση 2 : Υπολογισμός μέγιστου φόρτου Από ανάλυση κυκλοφοριακών μετρήσεων προέκυψε η ακόλουθη σχέση μεταξύ φόρτου και πυκνότητας q u f u f. k. k k jam 2 Εάν 1. η ταχύτητα ελεύθερης ροής u f είναι 80 χλμ./ωρα και 2. η μέγιστη πυκνότητα k jam = 124 οχ/χλμ/λωριδα Υπολογίστε την μέγιστη παραγωγικότητα (μέγιστος φόρτος) του οδικού τμήματος, και τις συνθήκες υπό τις οποίες επιτυγχάνεται 75
Άσκηση 2: Υπολογισμός μέγιστου φόρτου Υπόδειξη: Να βασιστείτε στο θεμελιώδες διάγραμμα της κυκλοφοριακής ροής q max q k m k jam k 76
2.. k k u k u q jam f f 0.2. 0 d.. d 2 k k u u k k k u k u jam f f jam f f 0 d d max k q q q q k m k jam k q max 62/ 2 124 2 m jam m k k k Άσκηση 2 : Υπολογισμός μέγιστου φόρτου 77
Άσκηση : Υπολογισμός μέγιστου φόρτου q u f u f. k. k k jam 2 u f k m 80/ 62/ k jam 124/ q max 80.62 80 124.62 2 2480/ 78
Άσκηση 3: Υπολογισμός ταχύτητας σε κατάσταση μέγιστου φόρτου Μέσο μήκος οχήματος (μ) 5,5 Θεωρήστε ότι η χαρακτηριστική τιμή της πυκνότητας είναι το ήμισυ της μέγιστης πυκνοτητας σ k m = 0,5 x k jam Απόσταση μεταξύ οχημάτων σε συνθήκες μέγιστης πυκνότητας (μ) Ελάχιστος μέσος χρονικός διαχωρισμός 1,0 1,5 Ποια είναι η ταχύτητα στη κατάσταση μέγιστου κυκλοφοριακού φόρτου? 79
Θεμελίωδης σχέση της κυκλοφορίας q = u s k Σχέση φόρτου - χρονικού διαχωρισμού q( x) 1 h( x) Σχέση Πυκνότητας - χωρικού διαχωρισμού k( t) 1 s( t) 80
Μέσος χωρικός διαχωρισμός στην κατάσταση μέγιστης πυκνότητας s = 5,5 + 1,0 = 6,5 μ k 1 s K jam = 1/6,5 ox/μ = 154 οχ/χλμ q max : Μέγιστος φόρτος = κυκλοφοριακού φόρτου? 1 Ελάχιστος χρονικός διαχωρισμός = 1 1,5 oχ/δλ q max = 2400 οχ/ωρα 81
Από τα δεδομένα της άσκηση: στην κατάσταση μέγιστου κυκλοφοριακού φόρτου k m = 0,5 x k jam => k m = 0,5 x 154 = 77 οχ/χλμ q uk u m q max k m 2400 77 31,2 / 82
Κατάλογος αναφορών σχημάτων (1/2) Σχήμα 1 Επαγωγικός βρόχος. Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος παρακαλώ επικοινωνήστε μαζί μας. Σχήμα 2 Μέτρηση με ραντάρ ταχύτητας. http://www.dublin.oh.us/police/speed/ Σχήμα 3 Ανιχνευτές μηχανικής όρασης. http://www.modot.org/stlouis/links/signalcameras.htm Σχήμα 5 Μέτρηση χρονικής κατάληψης. Neudorff, L. G., Randall, J. E., Reiss, R., & Gordon, R. (2003). Freeway management and operations handbook (No. FHWA-OP-04-003) Σχήμα 6 Ανιχνευτές επαγωγικού βρόχου. HowStuffWorks (2001) Σχήμα 7 Σχέση ταχύτητας και πυκνότητας. Edie, L. C., Foote, R. S., Herman, R., & Rothery, R. W. (1963). Analysis of single lane traffic flow. Traffic Engineering, 21, 27. Σχήμα 8 Σχέση φόρτου και ταχύτητας. Edie, L. C., Foote, R. S., Herman, R., & Rothery, R. W. (1963). Analysis of single lane traffic flow. Traffic Engineering, 21, 27. 83
Κατάλογος αναφορών σχημάτων (2/2) Σχήμα 9 Σχέση φόρτου και ταχύτητας. Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος παρακαλώ επικοινωνήστε μαζί μας. Σχήμα 10 Σχέση φόρτου και πυκνότητας. Edie, L. C., Foote, R. S., Herman, R., & Rothery, R. W. (1963). Analysis of single lane traffic flow. Traffic Engineering, 21, 27. Σχήμα 11 Παραδείγματα μοντέλων ταχύτητας-πυκνότητας. Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος παρακαλώ επικοινωνήστε μαζί μας. Σχήμα 12 Παραδείγματα μοντέλων φόρτου-πυκνότητας. Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος παρακαλώ επικοινωνήστε μαζί μας. Σχήμα 13 Παραδείγματα μοντέλων φόρτου-ταχύτητας. Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος παρακαλώ επικοινωνήστε μαζί μας. Σχήμα 14 Σχέση φόρτου και ρυθμού κίνησης. Edie, L. C., Foote, R. S., Herman, R., & Rothery, R. W. (1963). Analysis of single lane traffic flow. 84 Traffic Engineering, 21, 27.
Χρηματοδότηση Το παρόν υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 85