J X q Ô ø J 33 1 Vol33 No1 013 1 Systems Engneerng Theory & Prctce Jn 013 : 1000-6788(013)01-003-06 : N949 : A!"#$%&')()*+))-)/)01 4365 7 8 94:4; < = >@?6A 4C4D ( EFIJLKNMOPQRSTLKU VW 410073) YZ]\]^]_`cb]decf]ghc]j]k]lm]mcn]o]p]q]r]]j]s]t]]]]jxwzy]{]]j]s] ]}~ y{j e ƒ ˆ Š fg h j Œ sfg h j ] e ` b ] ] ]] cš ] ] ]œ] ]ž`cb]dec ] ] ] ]Ÿ] ]s] ] ] ] ] ]]Š]ª f]ghc]je] ŒLwf]ghc]jec ]] «c ] ] ] `cb] ]] ] ] ] e ±]²] ³] ]µ ] `cb ] ] ] f]ghc]j ±]²] ; ; ; Cscdng flre model of complex networks bsed on tnble lod redstrbton DUAN Dong-l WU Jn DEN ong-zhong SA Fe WU Xo-ye TAN Ye-jn (College of Informton System nd Mngement Ntonl Unersty of Defense Technology Chngsh 410073 Chn) Abstrct In order to del wth the problem tht the redstrbton rle of rel networks lwys les between globl shred rle nd nerest neghbor shred rle or between een shred rle nd extremely heterogeneos rle noel cscdng flre model of complex networks s proposed It cn tne the lod redstrbton rnge nd the dstrbton heterogenety of extr lod Nmercl smlton nd nlytc reslts show tht the model cn chee better robstness gnst cscdng flre thn preos model by djstng the redstrbton rnge nd heterogenety Keywords complex network; cscdng flre; lod redstrbton; nlnerblty 1 ¹ º¼»]½]¾] ]À]Á]Â]ÃÄc]Æ]Ç ] ]È]É ¾]Ê]Ë]Ì]Í]ÎÏcÐ Ñ]Ò]Ó]Ô]Õ ÏLw ÖØcÙÏLw Ú]ÛÏLw Ü]ÝÏLw ]ß ÏLwáàcâÏcã ä]å Í]ÎÏcÐ]æ]ç]è]]é]ê]ë]ì]í]î Ò]ï]ð]ñ]ò è]]ó]ô]õ]ö ]ø]ò è]]ù]ú]û]ü]ý þ]ÿ 1 6] ÍÎ Ï Ðùúû ÿ ùúû æ ùúû ùúû Ï Ð ( ) ó]ô] ]î ( ) ]ó]ô ]Á ò ]ó]ô ( ) ä þÿ! " # $ % & ' Ï Ð (þû : ) * + - % & ' Ï Ð/ Ï Ðý 0 1 ùúû * + 3 ] 7 8 9 ) 4 ) 5 6 % & 'ÏcÐ : ; < = >? @ Ç CÏcÐ D E F ÙxwI 7] A] ß K ã D E ù]ú]û] L M ) N O P F Q ] ]â $]ý R] Ì ( ) S T ( ) U J ÏcÐ ] $ W X] ; V Û Y $ ZÏcÐ \ ]é ^ W ] _ `xwi b Ò ÏcÐ ] c]þ d e f ý R] U J æ ]]þ d e f g <]Í]ÎÏcÐ]]ù]ú]û h W < 1 _]Í]Î : ( ) óô Ï Ð þ e f þ e f g < j å ( ) k l U J m óô o ] p ä n]é ]ó]ô ]ó]ô]]í]îïcð]ù]ú]û Q wyx{zç ( ) q r s O t q } ~ ]î 8 10] Í]ÎÏcÐ ]ó]ô ]ÿ ƒ Ú : xw U J ]þ e Ä{ ]þ e $]î ˆ 00 s Motter L c l ]ó]ô Š `]Í]ÎÏcÐ] 10] + q Œ ML ] U æ T Wng Km Œ WK ] ]Ì 11] ML t š : 010-09-30 œ žšÿ : š (70771111 60904065 71031007); ª «(009430710001) ± ² ³ : µ (1984 ) «¹ º ¹»š¼ : ½ ¾ À Á ½ ¾ Â Ã Ä Æ Ç È E-ml: mnedn@163com
ð ƒ K J ˆ Œ : J n U { : õ õ Ö û c _ º m q Ó Ì É ± + q ã I 04 ÂÉÃÉÊÉËÉÌÉÍÎÁÉÏÉÐ 33 e f 1]Ç] U æ L Wng LW 1] Ñ Ì ] U J Ò ]í]î Ô Õ] ]â Ó] ( ' í]î ] ]þ e f C]]õ ) ä]å ]ó]ô ÏcÐ ]¾ Ø Ù Ú] + t Ö à á dïcð] â dïcð] C]ÌÏcÐ] 1 d ]â å l l Û Ü Ý ß (ã ) ä ä + æ C ç è é Ì < ¾ ê ë ì ê] ; Œ ]É Dobson ÏcÐÄ{í e ]ó]ô Crrers î ý ] ï J í ð ñ ò ó ó]ô 13] Km Ä 14] FM ô ] ï J ö õ ó]ô ] ø ñ ù]ã e ú û ]þ e f ö ó]ô Lehmnn Œ * + ] ñ e f $ Ø ü ý] æ ü]ý 15] 3 * + ; # ]þ e f] þyÿ ]Ë ]þ e f + ]þ e f Wng Chen Œ t r 16] Ñ Ì ]ó]ô á F r ;]» ½]]Í]ÎÏcÐÄ % $]Ì e f > C ç] z $ó]ô ] j e ç ¾] $ e f $ e f $]þ e f] Ó r È ç]è ]¾]é ]ÏcÐ àcâïlw Ñ]Ò Ï ]ß Ïcã 1]Ç] $ e f e fxw ü ý e f Ø ü ý e f ]ý ]ó Ö r T Œ ô ] ]þ e f Ô ]þ e f]í]îï Ð ]ó]ô ¾]ý]ô ]É þ e f þyÿ =]Ù]û!" # $% & '( ) * Ï +{j - /0 1 3 4 5 6 7 0 8 9 : 5 A C D E F E I J ; < = >? @ 5 P Q R 5 V W X I J K \ ] ^ _ ` 9 b c d e f g h 5 A j k f l / L M N O S T < U 5 op h q Y Z m n op r V s t w x y z { } ~ ƒ > 1 1 ˆ c d Š Œ d c d w x I œ žoÿpž+ Š Œ š 0 _ c d 8 ] žoÿpž+ T < c d 3 4 w F j F j = F j + F j (1) _ c d œ c d F j ª «F (l j θ ω j β): F j = F F (l j θ ω j β) () ± Ψ k 1 ² ³ µ ¹ º +» Ψ k k \ ¼ ½ op ¾ c d À Á c d _ c d l j j e op c d ω j  j k > à (Ä ω j = k j ) θ œ Æ Ç È ` Ê Ë œ Ì Í β θ É β Ê Ë œ Î Ï { c d _ c d \ Ð Ñ Ò j l j ω j η j = c j ωβ j c Ð c d ÓÔ œ Õ _ c d j η j c j ωβ j m Ω cl θ j ωβ j m Ω l θ F (l j θ ω j β) = m Ω η = = (3) m m ωβ m m ωβ m º + Ω _ c d À Á θ 0 ] β ] Ó (3) θ 0 \ œ I Ö Ø β = 0 \ Î Ï Ø ; θ \ œ I Ù g Ú I Ö Ø β = 0 \ Ù g Ú Î Ï Ø ; β 0 \ Û Î Ï œ I β > 0 \ ^ _ ` Ü Ý c d β < 0 \ ^ _ ` Ü c d ß à + ¾ 9 b á Ù Ý â 5 À ã ä I > Ó Š Ó = N /N W å 17] N æ ¾ 9 b 3 4 ç : Ù Ý â 5 À ã c d oèp Ù é ê ë ìoèp í î N š Œ ( Ù é ê ï ð A c d Ù é ñ w x ò ó r c d ø Ö ô õ ö Œ ) 10 1] c d ù ú û ML op +c d ù í î ª «10] C = (1 + α)l = 1 N (4) º + í î L ; α op ù ü c d ý þ ÿ j k  O Œ (3) º (1) º () º } F Õ c d : op + _ c d F j F j C j F j > C c d 3 w œ j j F j < C c d \ ¼ ½ E o j j Ô n p + c d E A ù > à ¾ A
ƒ l Ó x w Ò û \ Q š Ù 1 :!"#$%&'()*+- 05 3 /10113141576989:7;9<9=7>9?9@7A989A A op ƒ Ü P (k) = kmn k 318] ú û k mx kmn k 3 dk = 1/N } F Õ op Ù Ý Ü Ü k mx = k mn N C A op ƒ Ü } F kmx k β β mn < k β >= kmnk 3 k β (N 1) β dk = β k mn kmn ln N β =» D c ù ƒ í î op ð F º š E? ¾ I J K L M op N x O P \ N O ¾ s S ñ F j kβ j m Ω l θ m kβ m F η j m Ω η m c d Ü ä (5) + F j < C j (6) P F = ρk τ Ó (3) º (6) º } F Õ op í î Q R + F j < (1 + α)f j kτ kβ τ j j m Ω l θ m kβ m < α (7) T ú û ƒ > U V W X Y E Z op œ Æ Ç θ θ 0 β op ~ n Ê Ë Æ Ç op op ù ü > à \ ] β = 0 ^ W W : _ ë c d `bn 1) Ù g Ú e j k œ c d Ù g Ú c d j c d θ (Ô f Š Œ ) g Ô (7) º } h å k τ kβ τ j < k β > k < α (8) β = \ ú û (5) º (8) º ù ü α j k ô N τ k mn ln N τ 1 N α c = k mn ln N 1 < τ (9) N τ 1 k mn ln N τ β \ ú û (5) º (8) º op 3 4 ¾ j k ñ β k mn (N β 1) τ 1 β τ (β )N β 1 α c = k mn (N β 1) β > τ (10) (β )N τ 1 k mn (N β 1) τ > 1 β τ (9) º (10) º } Ù g Ú e j k œ n Ë c d j o 3 op r ¾ š m V p q X op op I Ù Ü g r s : \ t ; D op í ù Õ ] õ ö Ò α c ; X Ù g Ú œ \ Î Ï { Õ ƒ Ò õ ö β j k ñ X ¼ g w g r x Ò (9) º (10) º ) œ I œ Ò \ op _ c d y } œ Õ œ θ 0 Ô ˆ f c d j k > à (7) º } h å k τ kβ τ j β = \ ú û (5) º (11) º ù ü α j k ô N τ α c = ln N τ 1 ln N τ < N < k β > < α (11) (1)
Õ Õ } P x \ Ý U ] ± å _ _ } } Õ ] l ª C û Ý l 06 z9{9 9}9~97 9 9 β \ ú û (5) º (11) º op 3 4 ¾ j k ñ (β )N β N(N β 1) β τ α c = (13) (β )N τ N(N β 1) β < τ e j k œ n Ë ¾ op I g rb f N j k ñ X g r ¼ g w x (1) º (13) º 3) β \ œ I ˆ œ I \ _ c d j œ f k j = k m = k mx j Œ c d F j kβ j m Ω l θ m kβ m < αf j F F j m Ω ( lm l j ) θ ( km k j ) < α α β c = F (k j = k mx ) (14) F j 33 ƒ 4 /10113141576989:7;9<9=7>9?9 7989A I Î Ü ô É 1000 4 3 Üìoèp Q º Ù Ý d É Œ 19] æ ` m ML ƒ ù ü α = 05 α = 10 \ E Z œ Æ Ç oèp š { œ Ó 3 ž 5 A Ÿ ~ c (θ β) } op š { š ý w f ò op ù x T S b 5 A Ê Ë op œ ÌìÍ Î Ï { Ý ª «E w x ] ¾ š å l () Ý op ¾ (b) š m V β I c d œ Ì Íw x g op F ÿ c d š ± O > à j k ² F Ÿ ÿ O Œ Ò ÿ œ Š { O Œ oèp 3 4 ¾ ³ ] Ý Ý µ ¹ Ö m θ ý ` w x Ò c d } œ c d Ì Í ˆ \ op š { º» ] ¼ ½ µ β m Z þ Ý op ¾ I w x Î Ï { op } œ Ì Í β ô θ g j k f c d œ Õ ÿ ; < O ¾ g Ô op À â Á 9 b j k ; Âà (θ β) ÄÆÇÈÉ ß à Î Ï { 0 œ Ì Íw x ù ü α œ Ì Í θ 0 œ Î Ï { op ¾ β m ¹ m 3 3 () β = 0 \ ù ü α œ Ì ÍÊ Ë È op ¾ I θ (b) θ = 0 \ ù ü α œ Î Ï { È op ¾ I β α op ¾ š { Ê Ë Ê þ w x T g g r Ò op œ Æ Ç w x ç op ù ] ª «ù Ë Ì j k op ¾ j k Í m ¹ m N O l 3 ¹ Ö m Ò Î E Ï op ù ] > w x Ì Í Î op š { w f X Õ Ö Ø o ] Ð Ñ Ò Ó Ô S p ù E w x } op r ¾ š I J op r Ê þ Ê Ë Æ Ç w Ù Ñ g r
É ± m o š É ª > > o o 0 M þ 1 :!"#$%&'()*+- 07 Ü r ^ Ý p ù oèp ¾ ] g r p O P \ Ê Ë Ê þ Æ Ç 3 β = 0Ú θ = 0 ÛÆÇÈÉ op r œ Æ Ç oèp ¾ Œ Š h 3 r ß E à 3 ž op ù Ó á ] š O op ¾ š { â ã ä ¹ m 5 ä1å ž Ü è k é ê ª ¾ n þ ƒ æ ç Š E ë ì A n Ë F Õ ðï ß à í î ¹ É œ Æ Ç ` ð ñ Q ò ƒ q ó op ô õ \ op Ó ö ø ù ú û j k q ó ü ý oèp ô y z { ˆ ` ž Ü è kìoèp œ > à þ þ ÿ > Œ ê ` œ Ù g Ú œ Î Ï œ ˆ Û Î Ï œ ¼ w Y } ~ œ þ Ì Í } ~ œ { é ê op ¾ ƒ œ P ^ W W ô ^ W W } op ¾ š { Ê þ Ê Ë Ó E š m V g r t g r ( œ Ì Í Î Ï { ) t ] g r ( op I ù ü ) l Ê þ Ê Ë Ü op ] j k w x Á þ Ê þ Ê Ë Æ Ç oèp 3 { j À ¾ q ë m ] f þ ^ Í op : op Á Ÿ Ê þ Ê Ë Æ Ç j ˆ ž Ü è k ¾ ] g r Ò Œ ¹ m ß à Í ` ï ž Ü è k Ý ƒ op ¾ n þ œ w ½ c A n Ë ¾ > š E ¹ m ç } ~ ƒ í } k ï o o I í ¹ É > ] J n ù O P Í ` o W oâ Á! b ^ # ] ë ì U V ¹ m ë ì E ] " op ƒ Í ` c ( ) * ô + Š { ; $ % U & ' & - / 0 1 3 4 ( )? @ A @ M N O P Q R S T U V 5 6 7 8 & 9 : ; <=> C D E F I J K L N O P * \ ] ] ^ _ Q T Q R c d @ e M N O h U V W XZY ` > b U V W X J K L f g j k l m n= o p q r 1] st wyx z{ }~ ƒ û Š Œ J] 008 8( ): 116 10 Tn Y J Lü X W J et l On the nlnerblty reserch of complex networksj] Systems Engneerng Theory & Prctce 008 8(Sppl): 116 10 ] st z{ ũ š }~ ƒ œ J] 006 4(10): 1 5 Tn Y J W J Deng Z et l Inlnerblty of complex networks: A sreyj] Systems Engneerng 006 4(10): 1 5 3] z{ st }~ ƒ ž J] Ÿ 005 0(): 18 131 W J Tn Y J Stdy on mesre of complex network nlnerbltyj] Jornl of Systems Engneerng 005 0(): 18 131 4] ü ª }~ƒû «ƒ}~ Š J] ū± 004 3(): 9 1
08 ²² ² ² ² ³ ² ² 33 µ 5] z ¹ º»¼ Ÿ½}~ J] ¼ Ÿ¾ 004 4(1): 18 46 W J S D Z R Complex networks n sttstcl physcsj] Process n Physcs 004 4(1): 18 46 6] ÀÁ ÂÃÄ»¼ }~ ÆǾÈÉÊË J] ÌÍÎÏūŸ 005 7(3): 37 43 Wng Zho T e D R The trend of recent reserch on sttstcl physcs nd complex systemsj] Chn sc Scence 005 7(3): 37 43 7] Albert R Jeong rbás A-L Error nd ttck tolernce of complex networksj] Ntre 000 406(6794): 378 38 8] Crctt P Ltor V Mrchor M Model for cscdng flres n complex networksj] Physcl Reew E 004 69(4): 045104 9] Motter A E Cscde control nd defense n complex networksj] Physcl Reew Letters 004 93(9): 098701 10] Motter A E L Y C Cscde-bsed ttcks on complex networksj] Physcl Reew E 00 66(6): 06510 11] Wng Km J A hgh-robstness nd low-cost model for cscdng flresj] Erophyscs Letters 007 78: 48001 1] L P Wng Sn et l A lmted resorce model of flt-tolernt cpblty gnst cscdng flre of complex networkj] Eropen Physcl Jornl 008 6(1): 101 104 13] Dobson I Crrers A Lynch V E et l Complex systems nlyss of seres of blckots: Cscdng flre crtcl ponts nd self-orgnztonj] Chos 007 (17): 06103 14] Km D Km J Jeong Unerslty clss of the fber bndle model on complex networksj] Physcl Reew Letters 005 94(): 05501 15] Lehmnn J ernscon J Stochstc lod-redstrbton model for cscdng flre propgtonj] Physcl Reew E 010 81(3): 03119 16] Wng W X Chen R Unersl robstness chrcterstc of weghted networks gnst cscdng flrej] Physcl Reew E 008 77(): 06101 17] Sn J Zho W J J A robst mtchng model of cpcty to defense cscdng flre on complex networksj] Physc A 008 387: 6431 6435 18] rbs A L Albert R Emergence of sclng n rndom networksj] Scence 1999 86(5439): 509 51 19] Knney R Crctt P Albert R et l Modelng cscdng flres n the North Amercn power grdj] Eropen Physcl Jornl 005 46: 101 107