Τ.Ε.Ι. Θεσσαλίας Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών (Σ.Τ.ΕΦ.) ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ (602) 5 η Διάλεξη Δημήτριος Ν. Χριστοδούλου Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, M.Sc.
Τ.Ε.Ι. Θεσσαλίας - Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών (Σ.Τ.ΕΦ.) Μέθοδοι ανάλυσης χαλύβδινων φορέων Τα επιμέρους δομικά στοιχεία των κατασκευών χάλυβα διαστασιολογούνται με τέτοιο τρόπο ώστε να ικανοποιούνται οι βασικές απαιτήσεις σχεδιασμού τις οποίες θέτει ο Ευρωκώδικας 3. Αυτό επιτυγχάνεται με την κατάταξη των χρησιμοποιούμενων διατομών χάλυβα σε τέσσερις κατηγορίες ή κλάσεις ανάλογα με την ικανότητα ή μη πλαστικοποίησής τους λόγω διαρροής του χάλυβα πριν από την ανάπτυξη φαινομένων τοπικού λυγισμού και εν συνεχεία με τον καθορισμό των αντοχών σχεδιασμού των διατομών και των αντιστάσεων σχεδιασμού των μελών σε λυγισμό με τη χρησιμοποίηση των επιμέρους συντελεστών ασφαλείας γμ. Ανάλογα με την περίπτωση χρησιμοποιείται ο κατάλληλος επιμέρους συντελεστής ασφαλείας γμ: Για αντίσταση της διατομής σε πλήρη πλαστικοποίηση (κλάσεις 1,2,3) γμ0=1.0 Για αντίσταση διατομής κλάσης 4 γμ1=1.0 Για αντίσταση σε λυγισμό γμ1=1.0 Για αντίσταση απομειωμένης διατομής λόγω οπών γμ2=1.25
Τ.Ε.Ι. Θεσσαλίας - Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών (Σ.Τ.ΕΦ.) Μέθοδοι ανάλυσης χαλύβδινων φορέων Ο επιμέρους συντελεστής ασφαλείας γμ=1.0 χρησιμοποιείται όταν αναμένεται αστοχία από πλαστικοποίηση διατομής ή από λυγισμό του χαλύβδινου μέλους, ενώ η τιμή γμ2=1.25 χρησιμοποιείται όταν αναμένεται αστοχία από ψαθυρή θραύση της διατομής του στοιχείου. Καθώς οι επιμέρους συντελεστές ασφαλείας καθορίζονται από εθνικές Αρχές στα Εθνικά Κείμενα Εφαρμογής (National Application Documents, NADs), αυτοί εμφανίζονται να διαφέρουν ελαφρά από κράτος σε κράτος όπου έχει εισαχθεί και χρησιμοποιείται ο Ευρωκώδικας 3 και συγκεκριμένα ο συντελεστής γμ0 κυμαίνεται μεταξύ των τιμών 1.00 και 1.10, ενώ ο συντελεστής γμ1 από 1.00 έως 1.10 και ο συντελεστής γμ2 από 1.20 έως 1.25.
Τ.Ε.Ι. Θεσσαλίας - Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών (Σ.Τ.ΕΦ.) Μέθοδοι ανάλυσης χαλύβδινων φορέων Κατά το σχεδιασμό μιας κατασκευής από χάλυβα στα πλαίσια του Ευρωκώδικα 3 γίνονται οι παρακάτω έλεγχοι, οι οποίοι έχουν ως σκοπό την εξασφάλιση της κατασκευής από φαινόμενα αστοχίας: Έλεγχος σε οριακή κατάσταση αντοχής των κρίσιμων διατομών βάσει της φέρουσας ικανότητάς τους συμπεριλαμβανομένου του τοπικού λυγισμού. Έλεγχος σε οριακή κατάσταση αντοχής δομικών στοιχείων μελών όπου εμφανίζονται φαινόμενα λυγισμού, στρεπτοκαμπτικού λυγισμού, ύβωσης (σε πλάκες) και στρέβλωσης. Έλεγχος οριακής αντοχής των συνδέσεων της κατασκευής βάσει της φέρουσας ικανότητάς τους. Έλεγχος οριακής κατάστασης αστάθειας της κατασκευής. Έλεγχος της στατικής ισορροπίας της κατασκευής ως στερεού σώματος και ειδικότερα σε ανατροπή, ολίσθηση και ανύψωσή της.
Μέθοδοι ανάλυσης χαλύβδινων φορέων Οι έλεγχοι οριακής αντοχής διατομών και μελών μιας κατασκευής γίνονται στα δομικά στοιχεία αφού αυτά πρώτα απομονωθούν από την υπόλοιπη κατασκευή και στις άκρες τους εφαρμοστούν εκείνες οι εσωτερικές δυνάμεις, οι οποίες έχουν υπολογιστεί από τη στατική ανάλυση. Οι συνθήκες στήριξης στα άκρα των δομικών στοιχείων πρέπει να προσδιορίζονται θεωρώντας τον τρόπο απόκρισής τους στο σύνολο της κατασκευής ακολουθώντας με συνέπεια τον τύπο της ανάλυσης και τον τρόπο πιθανής αστοχίας. Τα εφελκυόμενα μέλη ελέγχονται ως προς την αντοχή των διατομών τους. Τα θλιβόμενα μέλη ελέγχονται ως προς την αντοχή των διατομών τους και ως προς την αντοχή τους σε λυγισμό. Τα μέλη (δοκοί), τα οποία υφίστανται κάμψη, πρέπει να ελέγχονται σε αντοχή διατομών, αντοχή σε στρεπτοκαμπτικό λυγισμό, αντοχή σε διατμητικό λυγισμό, αντοχή σε λυγισμό πελμάτων και αντοχή σε κύρτωση κορμού.
Μέθοδοι ανάλυσης χαλύβδινων φορέων Τα μέλη, τα οποία υπόκεινται σε συνδυασμό αξονικής δύναμης και ροπής, πρέπει να ελέγχονται σε αντοχή διατομών σε συνδυασμένες επιρροές, σε αντοχή μελών σε συνδυασμένες επιρροές, να ελέγχονται ως προς την αντοχή διατομών, αντοχή σε στρεπτοκαμπτικό λυγισμό, αντοχή σε διατμητικό λυγισμό, αντοχή σε λυγισμό πελμάτων, αντοχή σε κύρτωση κορμού και ως προς τα κριτήρια για εφελκυόμενα ή θλιβόμενα μέλη. Οι συνδέσεις πρέπει να ικανοποιούν τις απαιτήσεις που τίθενται στο αντίστοιχο κεφάλαιο του Ευρωκώδικα 3.
Αντοχή σε μονοαξονική κάμψη
Αντοχή σε μονοαξονική κάμψη
Αντοχή σε μονοαξονική κάμψη
Αντοχή σε μονοαξονική κάμψη
Αντοχή σε μονοαξονική κάμψη
Αντοχή σε μονοαξονική κάμψη
Αντοχή σε μονοαξονική κάμψη
Αντοχή σε μονοαξονική κάμψη
Αντοχή σε μονοαξονική κάμψη
Αντοχή σε μονοαξονική κάμψη
Τ.Ε.Ι. Θεσσαλίας - Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών (Σ.Τ.ΕΦ.) Χαρακτηριστικά διατομής Συνολική επιφάνεια: A 200 16 (400 2 16) 12 300 16 A 12416 mm 2 Ελαστικός ουδέτερος άξονας: Ο ελαστικός ουδέτερος άξονας διέρχεται από το κέντρο βάρους της διατομής. Υποθέτοντας την αρχή μέτρησης του z στο κάτω όριο της διατομής και με φορά προς τα πάνω, η απόσταση zel του κέντρου βάρους από την αρχή υπολογίζεται ως εξής: 16 368 368 12 16 300 16 400 8 2 2 2790400 A z el 2790400 z el z el 224,7 mm 12416 A z el 200 16
Τ.Ε.Ι. Θεσσαλίας - Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών (Σ.Τ.ΕΦ.) Ροπή αδράνειας: Η ροπή αδράνειας I περί τον ελαστικό ουδέτερο άξονα της διατομής υπολογίζεται με βάση το Θεώρημα Steiner. Για κάθε στοιχείο, ο υπολογισμός γίνεται χρησιμοποιώντας το θεώρημα των παράλληλων αξόνων. Ο πρώτος όρος κάθε γραμμής αντιστοιχεί στη ροπή αδράνειας του στοιχείου περί άξονα παράλληλο προς τον ουδέτερο, που διέρχεται από το κέντρο βάρους του στοιχείου. Ο δεύτερος όρος αντιστοιχεί στον όρο Steiner, είναι δηλαδή το γινόμενο της επιφάνειας του στοιχείου επί την απόσταση των δύο παράλληλων αξόνων στο τετράγωνο. 2 b h3 200 16 3 16 2 I1 A l 200 16 z el 1,5 10 8 mm 4 12 12 2 2 b h3 12 368 3 400 2 8 4 I2 A l 12 368 z el 0,5 10 mm 12 12 2 2 b h3 300 16 3 16 2 A l 16 300 z el 1,35 10 8 mm 4 I3 12 12 2 Επομένως: I I 1 I 2 I 3 3,35 10 8 mm 4
Τ.Ε.Ι. Θεσσαλίας - Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών (Σ.Τ.ΕΦ.) Ελαστική ροπή αντίστασης, Η ελαστική ροπή αντίστασης el,c αντιστοιχεί στη θλιβόμενη άνω ίνα και είναι μεγαλύτερη από την της σχέσης 3.13, που αντιστοιχεί στη εφελκυόμενη κάτω ίνα αφού >., Σε μία διαφορετική περίπτωση διατομής όμως, μπορεί να ισχύει το αντίθετο. Συμπερασματικά, η ελάχιστη ροπή αντίστασης μιας διατομής υπολογίζεται από την, ακόλουθη σχέση γενικής εφαρμογής: Wel,min I 3,35 108 3,35 10 8 1,50 10 6 mm 3 max h, hc max 175,5, 224,7 224,7 όπου και οι αποστάσεις της πλέον εφελκυόμενης και πλέον θλιβόμενης αντίστοιχα, ίνας της διατομής από τον ελαστικό ουδέτερο άξονα.
Τ.Ε.Ι. Θεσσαλίας - Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών (Σ.Τ.ΕΦ.) Κατηγορία διατομής Άρα: c 72 t Επομένως ο κορμός είναι κατηγορίας 1.
Επομένως, το θλιβόμενο πέλμα είναι κατηγορίας 3 και συνολικά η διατομή κατηγορίας 3.
Τ.Ε.Ι. Θεσσαλίας - Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών (Σ.Τ.ΕΦ.) M c, Rd M el, Rd Wel,min f y Mo 1,50 10 6 355 532,5 10 6 N mm 532,5 kn m 1,0
Τ.Ε.Ι. Θεσσαλίας - Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών (Σ.Τ.ΕΦ.) Προσδιορισμός φέρουσας ικανότητας δοκού Για να είναι ασφαλής η δοκός έναντι μονοαξονικής κάμψης, θα πρέπει σε κάθε θέση η αντοχή της διατομής της να είναι μεγαλύτερη από τη δρώσα ροπή κάμψης στη θέση αυτή. Έχοντας υπολογίσει την αντοχή της μεσαίας διατομής και γνωρίζοντας τις δρώσες ροπές (βλ. σχήμα διαγράμματος ροπών κάμψης παραπάνω), μπορούμε να προχωρήσουμε στη διαπίστωση της φέρουσας ικανότητας της. Επομένως, στη μεσαία διατομή θα πρέπει: M Ed M c, Rd qd 82 532,5 q d 200 kn / m 24