ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος...9 ΚΕΦ. 1. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ - ΚΩΔΙΚΕΣ 1.1 Εισαγωγή...11 1.2 Τα κύρια αριθμητικά Συστήματα...12 1.3 Μετατροπή αριθμών μεταξύ των αριθμητικών συστημάτων...13 1.3.1 Μετατροπή ακέραιων αριθμών από το δεκαδικό σύστημα...13 1.3.2 Μετατροπή αριθμών μικρότερων της μονάδας από το δεκαδικό σύστημα αρίθμησης...16 1.3.3 Μετατροπή αριθμού από οποιοδήποτε σύστημα αρίθμησης στο δεκαδικό...18 1.3.4 Μετατροπή από και προς οποιαδήποτε βάση αρίθμησης...19 1.4 Συμπληρώματα αριθμού βάσης β ως προς βάσεις β-1 και β...21 1.5 Αναπαράσταση των θετικών και αρνητικών αριθμών στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης...22 1.5.1 Προσημασμένη Παράσταση θετικών και αρνητικών δυαδικών αριθμών 23 1.5.2 Παράσταση θετικών και αρνητικών δυαδικών αριθμών με συμπλήρωμα ως προς 1...24 1.5.3 Παράσταση θετικών και αρνητικών δυαδικών αριθμών με συμπλήρωμα ως προς 2...26 1.5.4 Σύγκριση των συστημάτων προσημασμένων αριθμών...27 1.5.5 Γιατί η μέθοδος αυτή είναι λειτουργική;...29 1.6 Πράξεις στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης...30 1.6.1 Πρόσθεση δυαδικών αριθμών...30 1.6.2 Αφαίρεση δυαδικών αριθμών...31 1.6.3 Πολλαπλασιασμός δυαδικών αριθμών...32 1.6.3.1 Πολλαπλασιασμός θετικών δυαδικών αριθμών...34 1.6.3.2 Πολλαπλασιασμός προσημασμένων δυαδικών αριθμών...34 1.6.3.3 Πολλαπλασιασμός προσημασμένων δυαδικών (αρνητικός πολλαπλασιαστέος)...35 1.6.3.4 Πολλαπλασιασμός προσημασμένων δυαδικών (αρνητικός πολλαπλασιαστής)...36 1.6.4 Διαίρεση δυαδικών αριθμών...37 1.6.4.1 Αλγόριθμοι Διαίρεσης...37 1.6.4.2 Προσημασμένη Διαίρεση...38 1.7 Πράξεις με προσημασμένους δυαδικούς αριθμούς...39 1.7.1 Πρόσθεση αριθμών με συμπλήρωμα ως προς ένα...39 1.7.2 Δυαδική Πρόσθεση αριθμών με συμπλήρωμα ως προς δύο...40 1.7.3 Πρόσθεση τριών ψηφίων...43 1.8 Κωδικοποίηση αριθμών μέσω του δυαδικού συστήματος αρίθμησης...45
4 Αριθμητικά Συστήματα και Ψηφιακά Κυκλώματα 1.9 Οκταδικός κωδικοποιημένος στο δυαδικό... 46 1.10 Δεκαεξαδικός κωδικοποιημένος στο δυαδικό... 46 1.11 Δεκαδικός κωδικοποιημένος στο δυαδικό... 47 1.11.1 Δυαδικός κώδικας (Binary code)... 48 1.11.2 Κώδικας Aiken ή 2421... 49 1.11.3 Κώδικας Excess three (Υπερβολής κατά τρία)... 49 1.11.4 Δυπενταδικός κώδικας (Biquinary code)... 50 1.11.5 Κώδικας 2-από-5 (2 out of 5)... 50 1.11.6 Κώδικας Gray (Κυκλικός κώδικας)... 50 1.11.7 Δυπενταδικός και Δυδεκαδικός κώδικας... 52 1.12 Αλφαριθμητικοί κώδικες κωδικοποίηση χαρακτήρων μέσω του δυαδικού συστήματος αρίθμησης... 52 1.12.1 Ασφάλεια κωδικοποίησης χαρακτήρων... 53 1.12.2 Κώδικες διόρθωσης σφαλμάτων... 55 1.12.3 Κώδικας Hamming... 56 1.13 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και το πρότυπο IEEE-754... 67 1.13.1 Η ιστορία των πράξεων Κινητής Υποδιαστολής... 67 1.13.2 Υλικό Κινητής Υποδιαστολής... 67 1.13.3 Αριθμοί κινητής υποδιαστολής Εισαγωγή... 68 1.13.4 Το εύρος των αριθμών... 68 1.13.5 Αναπαράσταση αριθμών κινητής υποδιαστολής... 68 1.13.6 Παράσταση αριθμών απλής / διπλής ακριβείας... 70 1.13.7 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής... 71 1.13.8 Μετατροπή αριθμών μεταξύ των IEEE-754 και δεκαδικού... 72 1.13.9 Όρια της αναπαράστασης κατά IEEE-754... 73 1.13.10 Πράξεις αριθμών κινητής υποδιαστολής (πρόσθεση και πολλαπλασιασμός)... 74 1.14 Ασκήσεις Ερωτήσεις... 76 ΚΕΦ. 2. ΑΛΓΕΒΡΑ BOOLE ΚΑΙ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ 2.1 Εισαγωγή... 79 2.2 Παράσταση των μεταβλητών της Άλγεβρας Boole και πράξεις με αυτές... 80 2.3 Αξιώματα της Άλγεβρας Boole... 81 2.4 Θεωρήματα της Άλγεβρας Boole... 82 2.4.1 Θεώρημα 1 Ο... 82 2.4.2 Θεώρημα 2 Ο... 83 2.4.3 Θεώρημα 3 Ο... 83 2.4.4 Θεώρημα 4 Ο... 84 2.4.5 Θεώρημα 5 Ο (Θεωρήματα De Morgan)... 84 2.4.6 Θεώρημα 6 Ο... 85 2.4.7 Θεώρημα 7 Ο Γενίκευση του θεωρήματος De Morgan... 86 2.4.8 Θεώρημα 8 Ο... 86 2.5 Μελέτη της άλγεβρας με λογικά κυκλώματα... 87
Περιεχόμενα 5 2.6 Λογικά κυκλώματα διακοπτών...88 2.7 Ανάλυση ενός λογικού κυκλώματος με διακόπτες...90 2.8 Σύνθεση ενός λογικού κυκλώματος με διακόπτες...93 2.9 Μέθοδοι ελαχιστοποίησης λογικών συναρτήσεων...94 2.9.1 Ελαχιστοβάθμιοι και μεγιστοβάθμιοι όροι...95 2.9.2 Αλγεβρική ελαχιστοποίηση λογικών συναρτήσεων...99 2.9.3 Γραφική μέθοδος ελαχιστοποίησης...100 2.9.4 Μέθοδος ελαχιστοποίησης με τα διαγράμματα του Venn...102 2.9.5 Μέθοδοι ελαχιστοποίησης με τους χάρτες Karnaugh...105 2.9.6 Χάρτης Karnaugh με περισσότερες από τέσσερις μεταβλητές...111 2.9.7 Μέθοδος ελαχιστοποίησης με τη μέθοδο Quine- Mc Cluskey...114 2.9.8 Αδιάφοροι όροι...117 2.10 Ασκήσεις Ερωτήσεις...119 ΚΕΦ. 3. ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 3.1 Εισαγωγή...123 3.2 Λογικές Πύλες...123 3.2.1 Μετασχηματισμός των πυλών AND, OR, NOT σε πύλες NAND, NOR127 3.2.2 Βασική Ανάλυση και Σχεδίαση Κυκλωμάτων...128 3.3 Πρακτικά κυκλώματα πυλών OR και AND με τη χρήση διακριτών στοιχείων...132 3.4 Πρακτικά κυκλώματα πυλών NOT...138 3.5 Πρακτικά κυκλώματα πυλών NAND, NOR...140 3.5.1 Κυκλώματα NOR και NAND με διόδους και τρανζίστορ DTL (Diode Transistor Logic)...144 3.6 Η πύλη αποκλειστικής διάζευξης (exclusive OR XOR)...145 3.6.1 Έλεγχος των τιμών των δυαδικών ψηφίων...150 3.7 Δυαδικός ημιαθροιστής (Half Adder)...151 3.8 Δυαδικός αθροιστής τριών εισόδων ή πλήρης αθροιστής (full adder)...153 3.9 Σειριακός πλήρης αθροιστής (Serial Full Adder)...156 3.10 Παράλληλος αθροιστής (Parallel Full Adder)...157 3.10.1 Αθροιστής τετραψήφιων δυαδικών αριθμών με χρήση Ο.Κ....160 3.11 Σειριακός πλήρης αφαιρέτης (Serial Full Subtractor)...162 3.11.1 Κυκλώματα αθροιστών και αφαιρετών...165 3.11.2 Κύκλωμα δυαδικού πολλαπλασιαστή...166 3.12 Καθυστερήσεις πυλών...168 3.13 Κωδικοποιητές Αποκωδικοποιητές...172 3.14 Κυκλώματα μετατροπής κωδικών...176 3.15 Κυκλώματα σύγκρισης (Comparators)...178 3.15.1 Σειριακός δυαδικός συγκριτής (Serial binary Comparator)...178 3.15.2 Παράλληλος δυαδικός συγκριτής (Parallel binary Comparator)...181 3.15.3 Συγκριτής δύο δυαδικών ψηφίων...182 3.16 Ολοκληρωμένα κυκλώματα (Integrated Circuits)...186 3.16.1 Οικογένεια ολοκληρωμένων κυκλωμάτων T.T.L....189
6 Αριθμητικά Συστήματα και Ψηφιακά Κυκλώματα 3.16.2 Οικογένεια ολοκληρωμένων κυκλωμάτων C.M.O.S.... 192 3.16.3 Οικογένεια ολοκληρωμένων κυκλωμάτων E.C.L.... 194 3.17 Ασκήσεις Ερωτήσεις... 196 ΚΕΦ. 4. ΛΟΓΙΚΑ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 4.1 Εισαγωγή... 201 4.2 Κυκλώματα πολυδονητών... 202 4.2.1 Πολυδονητής δύο καταστάσεων (Bistable multivibrator ή flip-flop)... 202 4.2.2 Πολυδονητής μιας κατάστασης (Monostable multivibrator)... 205 4.2.3 Πολυδονητής μιας κατάστασης με πύλες... 208 4.2.4 Ασταθής πολυδονητής (astable multivibrator)... 210 4.2.5 Ασταθής πολυδονητής με πύλες... 213 4.3 Πραγματοποίηση των flip-flop με πύλες λογικής... 215 4.3.1 R-S (Reset- Set) flip-flop... 215 4.3.2 J-K flip-flop... 217 4.3.3 Ωρολογιακό J-K flip-flop (clocked J-K flip-flop)... 219 4.3.4 T (Trigger) flip-flop... 221 4.3.5 D (Delay) flip-flop... 222 4.3.6 R-S-T flip-flop... 223 4.4 Καταχωρητές (Registers)... 225 4.5 Καταχωρητές ολίσθησης (Shift Registers)... 226 4.5.1 Ολισθητής με R-S flip-flop... 230 4.6 Απαριθμητές... 230 4.6.1 Δυαδικοί Απαριθμητές (Binary Counters)... 231 4.6.2 Σύγχρονος δυαδικός απαριθμητής... 235 4.7 Απαριθμητές ανάδρασης... 242 4.7.1 Απαριθμητές ως προς μέτρο m (modulo -m)... 243 4.7.2 Απαριθμητής δακτυλίου... 247 4.8 Απαριθμητής Johnson (Twisted ring counter)... 248 4.9 Γεννήτρια ψευδοτυχαίων δυαδικών αριθμών... 249 4.10 Διαγράμματα καταστάσεων στα ακολουθιακά κυκλώματα... 250 4.10.1 Περιγραφή ακολουθιακών κυκλωμάτων με διαγράμματα καταστάσεων... 251 4.10.2 Συνδυαστικά και Ακολουθιακά κυκλώματα... 252 4.10.3 Υποδειγματικά λυμένες ασκήσεις... 257 4.11 Μηχανές καταστάσεων... 272 4.11.1 Μηχανές Mealy και Moore... 274 Α) Μηχανή Καταστάσεων Moore... 274 Β) Μηχανή Καταστάσεων Mealy... 279 4.11.2 Υποδειγματικά Λυμένες Ασκήσεις... 281 4.12 Μετρήσεις με μηχανές καταστάσεων... 295 4.12.1 Ένας ιδιότυπος μετρητής... 296 4.13 Ασκήσεις Ερωτήσεις... 303
Περιεχόμενα 7 ΚΕΦ. 5. ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗΣ 5.1 Εισαγωγή...305 5.2 Μετατροπείς ψηφιακών σημάτων σε αναλογικά...305 5.2.1 Χρήση των μετατροπέων D/A για την περιστροφή αξόνων...309 5.3 Μετατροπείς αναλογικών σημάτων σε ψηφιακά σήματα...310 5.3.1 Μετατροπή της πληροφορίας γωνίας άξονα σε ψηφιακή πληροφορία..317 5.4 Αποκωδικοποιτές...319 5.4.1 Διάγραμμα αποκωδικοποιητή 2-σε-4...320 5.4.2 Αποκωδικοποιητής 3-σε-8...323 5.5 Σχεδιασμός και χρήση αποκωδικοποιητή...324 5.5.1 Κατασκευή αποκωδικοποιητή 3-σε-8...326 5.6 Πολυπλέκτης...329 5.7 Υλοποίηση συναρτήσεων με πολυπλέκτες...332 5.7.1 Υλοποίηση αθροιστή βασισμένη σε πολυπλέκτη...334 5.8 Απομονωτές (Buffers)...337 5.9 Modem...338 5.9.1 Διαμόρφωση...339 5.10 Ασκήσεις Ερωτήσεις...341 ΚΕΦ. 6. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΖΟΜΕΝΕΣ ΛΟΓΙΚΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ 6.1 Εισαγωγή...343 6.2 Αναπαράσταση κυκλωμάτων προγραμματιζόμενης λογικής...344 6.2.1 Πλεονεκτήματα της προγραμματιζόμενης λογικής...346 6.3 Στοιχεία προγραμματιζόμενης λογικής...348 6.4 Μνήμη PROM...348 6.5 Παραδείγματα χρήσης μνημών...351 6.5.1 Σχεδίαση πυλών OR, XNOR...351 6.5.2 Σχεδίαση πλήρους αθροιστή...353 6.5.3 Αποκωδικοποιητής BCD σε δεκαδικό...355 6.6 Προγραμματιζόμενοι λογικοί πίνακες PLA (Programmable Logic Arrays)..358 6.7 Παράδειγμα με PLA...360 6.8 PAL (Programmable Array Logic)...362 6.9 Παράδειγμα με PAL...365 6.10 Σύγκριση μεταξύ PROM PLA PAL...366 6.11 Ασκήσεις Ερωτήσεις...369 ΚΕΦ. 7. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΚΑΙ ΛΟΓΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ ΚATAXΩΡΗΤΕΣ ΜΝΗΜΕΣ 7.1 Χρήση καταχωρητών...371 7.1.1 Καταχωρητές ολίσθησης...374 7.1.2 Καταχωρητές ολίσθησης με παράλληλη φόρτωση...375 7.2 Σειριακή μετάδοση δεδομένων...376 7.2.1 Οι καταχωρητές στο σύγχρονο υλικό...377
8 Αριθμητικά Συστήματα και Ψηφιακά Κυκλώματα 7.3 Μνήμες... 378 7.3.1 Η μνήμη RAM... 378 7.3.2 Η στατική μνήμη... 381 7.3.3 Μνήμες ειδικού τύπου Εισαγωγή... 390 7.3.4 Δυναμική Μνήμη... 390 7.3.5 Σύγκριση της Δυναμικής και της Στατικής Μνήμης... 392 7.3.6 Η μνήμη μόνο ανάγνωσης (ROM)... 392 7.3.7 Σύγκριση της ROM και της RAM... 396 7.4 Αριθμητική και Λογική μονάδα... 396 7.4.1 Ο Αθροιστής 4 bit... 397 7.4.2 Αριθμητικές συναρτήσεις... 399 7.4.3 Πράξεις και Δικτυακές λειτουργίες με ένα δυαδικό ψηφίο... 402 7.4.4 Ορισμός της Λογικής Μονάδας... 403 7.4.5 Συνδυάζοντας την αριθμητική και τη λογική Μονάδα... 405 7.5 Αρχιτεκτονική των υπολογιστών... 408 Α) Δομή Von Neumann... 408 Β) Δομή Harvard... 409 7.6 Ερωτήσεις... 410 Παράρτημα... 411 Βιβλιογραφία... 415