S.D.Anghel - Bazele electronicii analogice şi digitale 7 AMPLIFICATOUL OPEAŢIONAL 7. Electronica amplificatorului operaţional 7.. Amplificatorul diferenţial Amplificatorul operaţional (AO) este un circuit integrat care are calitatea de a furniza la ieşire o tensiune proporţională cu diferenţa potenţialelor celor două intrări ale sale. Factorul de amplificare a acestei diferenţe este foarte mare (de ordinul 0 5 ). Elementul esenţial al unui amplificator operaţional este amplificatorul diferenţial. Principiul de funcţionare al amplificatorului diferenţial poate fi înţeles pe baza schemei din fig.7.. În simbolurile tranzistorilor am renunţat la cerculeţe, semn că ei sunt parte componentă a unui circuit integrat. +E C I c I c C C V V I B I B T T U U I E I E I o Fig.7. Tranzistorii T şi T trebuie să fie foarte bine împerecheaţi astfel încât să aibă parametrii identici. U şi U sunt tensiunile de intrare aplicate între cele două baze şi masă, iar V şi V sunt potenţialele faţă de masă ale ale celor doi colectori. Colectorii tranzistorilor reprezintă ieşirile amplificatorului. Între emitorii comuni ai tranzistorilor şi masă este conectată o sursă de curent constant. Modul în care poate fi realizată o sursă de curent constant într-un circuit integrat îl om prezenta cea mai târziu. Dacă factorii de amplificare ai tranzistorilor sunt foarte mari, curenţii de bază pot fi neglijaţi, astfel încât: 05
7 Amplificatorul operaţional I c I E şi I c I E (7.) Datorită prezenţei sursei de curent constant, suma celor doi curenţi de emitor a fi constantă şi, în irtutea aproximaţiilor (7.), a fi constantă şi suma celor doi curenţi de colector: I c + I c = const. (7.) Aceasta înseamnă că o ariaţie a unuia dintre cei doi curenţi într-un sens a fi imediat compensată de ariaţia celuilalt curent cu aceeaşi cantitate dar în sens opus: i c = - i c (7.3) Datorită acestui fapt, fiecare dintre cei doi curenţi de colector a putea fi influenţat de oricare dintre cele două tensiuni de bază. Astfel, dacă de exemplu U = const., o creştere cu a tensiunii U a determina o creştere a curentului I c cu i c şi o scădere cu aceeaşi cantitate a curentului I c. Deoarece rezistenţele din colectorii tranzistorilor şi ariaţiile curenţilor de colector sunt identice, ariaţiile potenţialelor colectorilor or fi şi ele identice dar complementare. În cazul precedent V se a micşora şi V a creşte (să ne amintim de caracterul inersor al tranzistorului). Astfel: = - (7.4) Dacă se definesc câştigurile (amplificările) de la intrările spre ieşirile tranzistorilor T şi T : g g = (7.5) = (7.6) pe baza raţionamentului precedent, se poate scrie egalitatea şi complementaritatea lor: g = -g = g (7.7) În irtutea faptului că fiecare tranzistor lucrează ca inersor câştigurile indiiduale sunt negatie. Din relaţiile (7.5) (7.7) se poate scrie şirul de egalităţi: g = = = = (7.8) 06
S.D.Anghel - Bazele electronicii analogice şi digitale Aşadar, potenţialul ariabil este o funcţie de două ariabile: = (u,u ). Variaţia sa poate fi scrisă sub forma: = u = 0 + u = 0 (7.9) Ţinând seama de egalităţile (7.8) relaţia precedentă se poate scrie sub forma: sau: = u = 0 ( ) u = 0 (7.0) = g (7.) Datorită complementarităţii comportării celor doi tranzistori, putem scrie fără nici un fel de demonstraţie: ( ) = g (7.) Dacă ariaţiile potenţialelor celor două intrări sunt identice ( u = ), se spune că aem o tensiune de mod comun. Din ultimele două relaţii se ede imediat că amplificatorul difereniţial nu amplifică tensiunea de mod comun. Se mai spune că tensiunea de mod comun este rejectată. Expresia factorului de amplificare a tensiunii diferenţiale poate fi dedusă pe baza schemei echialente în regim de ariaţii a amplificatorului diferenţial din fig.7.. Ea este prezentată în fig.7., în care între emitorii comuni şi masă apare o întrerupere a circuitului datorită faptului că ariaţia unei mărimi constante (aici I o ) este nulă. i b i b h h i b - h - c c h h i h b Ι o = 0 Fig7. 07
7 Amplificatorul operaţional Deoarece admitanţa de ieşire h este de ordinul 0-5 0-6 Ω -, rezistenţa de ieşire h a fi foarte mare (0 5 0 6 Ω), astfel încât se poate neglija curentul care o traersează şi ea poate fi eliminată din circuit. Cu această precizare, schema echialentă din fig.7. poate fi transcrisă într-o formă mai sugestiă (fig.7.3). Ne interesează calculul amplificării diferenţiale g definite de relaţia (7.). Dacă scriem expresiile legilor lui Kirchhoff în unicul nod al reţelei şi pe ochiul marcat în figură, obţinem ecuaţiile: i + i + h i + h i 0 (7.3) b b b b = u = h i h i (7.4) b b Ecuaţia (7.3) mai poate scrisă sub forma + ) i = ( h + i, de unde rezultă că: ( h b ) b i = i (7.5) b b c c h i b h i b i b h h i b Fig.7.3 Din relaţiile (7.4) şi (7.5) se obţine pentru ariaţia curentului de bază: i b = (7.6) h 08
S.D.Anghel - Bazele electronicii analogice şi digitale Variaţia tensiunii de ieşire este chiar căderea de tensiune pe rezistenţa c : h i = b c (7.7) Astfel, factorul de amplificare diferenţială poate fi scris sub forma: h g = = c (7.8) h Din relaţia (7.6) poate fi exprimată rezistenţa de intrare a amplificatorului diferenţial: r = h (7.0) in = ib ezistenţa de intrare h a unui tranzistor este de aproximati 5kΩ, astfel că r in 50kΩ. Valoarea ei poate fi mărită dacă intrarea în amplificator se face prin intermediul unui tranzistor compus Darlington sau a unui tranzistor cu efect de câmp. 7.. Sursa de curent constant Dintr-o structură de tip tranzistor se poate obţine o structură de tip diodă dacă se şuntează joncţiunea bază-colector. Dacă o astfel de structură se conectează cu un tranzistor identic cu primul aşa cum se arată în fig.7.4 se obţine o oglindă de curent. i d I C I E D T u d u eb Fig.7.4 Dacă joncţiunea diodei este polarizată direct atunci şi joncţiunea emitor-bază a tranzistorului a fi polarizată tot direct, cu aceeaşi tensiune u eb = u d. Astfel, curentul prin dioda polarizată direct şi curentul de emitor al tranzistorului pot fi foarte bine aproximaţi cu relaţiile: 09
7 Amplificatorul operaţional d s eu d kt i I e (7.) E es eu eb kt I I e (7.) Structura semiconductoare fiind integrată, cele două joncţiuni emitor-bază pot fi realizate identic, astfel încât curenţii inerşi de saturaţie să fie egali: I s = I es (7.3) Deoarece şi tensiunile pe cele două joncţiuni sunt identice, rezultă că: i d = I E (7.4) Dacă factorul de amplificare în curent continuu al tranzistorului este foarte mare atunci se poate neglija curentul său de bază şi I c = I E. Ţinând seama de relaţia (7.4) rezultă în final că: I c = i d (7.5) Cu alte cuinte, curentul de colector al tranzistorului este oglinda curentului prin dioda realizată din structura de tranzistor. Valoarea curentului prin diodă se stabileşte prin polarizarea directă a ei printr-o rezistenţă, aşa cum este arătat în fig.7.5. +E a a I O I O u d Fig.7.5 Expresia curentului I o a fi: -E a 0
S.D.Anghel - Bazele electronicii analogice şi digitale I o Ea ud = (7.6) a Dacă E a >> u d, aloarea curentului a depinde doar de mărimi constante: I Ea const. (7.7) o = a 7. Amplificatorul operaţional 7.. Caracteristici generale Amplificatoarele operaţionale au în structura lor circuite de intrare care le asigură o rezistenţă de intrarea foarte mare, amplificatoare diferenţiale, circuite de amplificare şi circuite de ieşire care le asigură o rezistenţă de ieşire foarte mică. Simbolul folosit pentru amplificatorul operaţional este prezentat în fig.7.6. Amplificatorul operaţional este alimentat cu tensiuni simetrice (V + şi V - ) pentru ca la ieşire să poată fi obţinute atât tensiuni pozitie cât şi tensiuni negatie faţă de un potenţial de referinţă care este potenţialul bornei comune a celor două surse de alimentare. Trebuie să menţionăm faptul că amplificatorul operaţional ca circuit integrat nu are o bornă de masă. Curenţii care ies din amplificator se întorc la sursele lor prin traseul comun. Denumirea de amplificator operaţional i-a fost atribuită acestui circuit integrat la începuturile existenţei lui, când a fost folosit în electronica analogică şi pentru efectuarea de operaţii aritmetice. i - V + u d u - u + i + V - traseu comun Fig.7.6 Notaţiile folosite în fig.7.6 au următoarele semnificaţii: V +, V - - tensiunile de alimentare simetrice cu alori uzuale în interalul 0V.
7 Amplificatorul operaţional +, - - intrarea neinersoare şi intrarea inersoare. u +, u - - diferenţele de potenţial faţă de traseul comun ale intrărilor neinersoare şi inersoare (tensiuni de intrare). i +, i - - curenţii de intrare în amplificatorul operaţional. : diferenţa de potenţial dintre ieşire şi traseul comun (tensiunea de ieşire). Diferenţa dintre cele două tensiuni de intrare se numeşte tensiune diferenţială de intrare: u d = u + - u - (7.8) Tensiunea de ieşire a amplificatorului operaţional este proporţională cu tensiunea diferenţială de intrare. Factorul de proporţionalitate dintre ele a fost denumit factor de amplificare în buclă deschisă a tensiunii diferenţiale de intrare, A d. Astfel: = A d (u + - u - ) (7.9) Am făcut menţiunea în buclă deschisă deoarece este orba despre amplificarea în absenţa oricărui fel conexiune între borna de ieşire şi bornele de intrare. O astfel de conexiune se numeşte conexiune de reacţie şi om afla mai multe despre ea în capitolul următor. Din ultima relaţie se ede că dacă u + = 0, atunci = -A d u -, adică tensiunea de ieşire are polaritatea inersată faţă traseul comun, comparati cu tensiunea de intrare. De asemenea, dacă u - = 0, atunci = A d u +, adică tensiunea de ieşire are aceeaşi polaritate faţă de traseul comun ca şi tensiunea de intrare. Din acest moti cele două intrări se numesc inersoare şi neinersoare. Dacă tensiunile aplicate pe cele două intrări sunt egale se orbeşte despre tensiunea de mod comun definită ca: u+ + u u c = (7.30) La prezentarea amplificatorului diferenţial am ăzut că dacă tensiunile de intrare sunt identice (amplitudine, frecenţă, fază), tensiunea de ieşire a fi nulă. În cazul unui amplificator operaţional real acest lucru nu se mai întâmplă. Chiar şi în cazul modului comun a exista la ieşire o tensiune foarte mică nenulă, c. aportul dintre aceasta şi tensiunea de mod comun a fost denumit factor de amplificare a tensiunii de mod comun: c Ac = (7.3) u c
S.D.Anghel - Bazele electronicii analogice şi digitale aportul dintre factorul de amplificare a tensiunii diferenţiale de intrare şi factorul de amplificare a tensiunii de mod comun se numeşte rejecţia modului comun (MC) şi se exprimă în decibeli: Ad MC = [db] (7.3a) A c Valoarea rejecţiei de mod comun este o măsură a calităţii lui de amplificator diferenţial. Cu cât rejecţia de mod comun are o aloare mai mare cu atât amplificatorul este mai bun. O ultimă mărime caracterstică a amplificatorului operaţional este tensiunea de decalaj la intrare, Di. Ea reprezintă aloarea acelei tensiuni care ar trebui aplicată la una din cele două intrări pentru ca tensiunea de ieşire să fie nulă, dacă u + = u - = 0 şi există o conexiune de reacţie de la ieşire spre intrarea inersoare. Valorile uzuale ale parametrilor caracteristici ai amplificatorului operaţional sunt: A d 0 5-0 6 (amplificare diferenţială foarte mare) in 0 6 Ω (rezistenţă de intrare foarte mare) ies 0 0 3 Ω (rezistenţă de ieşire foarte mică) i +, i - 0-9 A (curenţi de intrare foarte mici) MC 60-00 db (rejecţie mare a tensiunii de mod comun) Di 0-5 V Aând în edere aceste alori, în foarte multe cazuri practice, atunci când condiţiile de proiectare o permit, se lucrează cu noţiunea de amplificator operaţional ideal, pentru care se admit următoarele aproximaţii: A d in ies = 0 i +, i - = 0 MC Di = 0 Deoarece factorul de amplificare a tensiunii diferenţiale de intrare este foarte mare, o diferenţă oricât de mică între u + şi u - a prooca la ieşire o tensiune mare. Dar cât de mare? Să luăm un exemplu: dacă u d = 00µV şi A d = 0 5, atunci = 0-4. 0 5 = 0V. În schimb, dacă tensiunea diferenţială 3
7 Amplificatorul operaţional de intrare ar fi de mv tensiunea de ieşire ar trebui să fie de 00V. Dar tensiunea de ieşire nu poate depăşi tensiunea de alimentare, aşa că ne om mulţumi cu aloarea V +. Se spune în acest caz despre ieşirea amplificatorului că este în saturaţie pozitiă. În cazul în care tensiunea diferenţială de intrare este negatiă, ieşirea amplificatorului fără reacţie poate intra în saturaţie negatiă. Caracteristica de transfer a unui amplificator operaţional real, = (u d ), este prezentată în fig.7.7a. Panta caracteristicii în ecinătatea originii este cu atât mai mare cu cât factorul de amplificare a tensiunii diferenţiale este mai mare. V + saturatie pozitia V + saturatie pozitia AO EAL 0 α tg α = Ad u d = u + - u- AO IDEAL 0 α =90 o tg α = Ad u d = u + - u- saturatie negatia V - saturatie negatia V - a Fig.7.7 Caracteristica de transfer a amplificatorului operaţional ideal este prezentată în fig.7.7b. Se poate obsera că în cazul ideal saturaţia pozitiă sau negatiă înseamnă tensiuni de ieşire egale cu tensiunile de alimentare. În analizele care or urma referitoare la aplicaţiile amplificatorului operaţional ne om limita la cazul ideal. Erorile faţă de cazul real nu sunt semnificatie, în schimb modalităţile de analiză se simplifică considerabil. De asemenea, nu om mai figura în scheme tensiunile de alimentare simetrice şi om renunţa la indicele d din notaţia factorului de amplificare a tensiunii diferenţiale, notându-l simplu cu A. Aând în edere aceste precizări putem stabili schema echialentă a amplificatorului operaţional pe care o om folosi la analiza circuitelor în care acesta apare. Ea este prezentată în fig.7.8. Din punct de edere al intrărilor, între acestea este o întrerupere pentru că rezistenţa de intrare este infinită. Faţă de sarcina conectată la ieşirea sa, amplificatorul operaţional ideal se comportă ca o sursă ideală de tensiune cu aloarea = A (u + - u - ). Am arătat că o tensiune diferenţială oricât de mică poate forţa ieşirea în saturaţie pozitiă sau negatiă datorită factorului de amplificare b 4
S.D.Anghel - Bazele electronicii analogice şi digitale foarte mare. Acest inconenient poate fi înlăturat dacă ieşirea se conectează printr-o rezistenţă la intrarea inersoare (rezistenţa din fig.7.9). ( ) u d u - ( ) A(u + - u -) = A(u + - u -) u + Fig.7.8 reactie negatia (N) i i r i - u i = i + u Fig.7.9 Aceasta este o conexiune de reacţie negatiă (tensiunea de la ieşire este opusă ca semn tensiunii de la intrarea inersoare) care are drept consecinţă o reducere drastică a amplificării. Dar factorul de amplificare fără conexiunea de reacţie este oricum prea mare, aşa că ne putem permite o micşorare a lui. Să edem ce alte consecinţe mai are existenţa unei conexiuni de reacţie negatiă. Să calculăm rezistenţa de intrare a amplificatorului din fig.7.9. Sursele de tensiune de la cele două intrări simt o sarcină pe care debitează energie (fig.7.0). ezistenţa acestei sarcini reprezinta chiar rezistenţa de intrare a amplificatorului şi ea poate fi exprimată cu ajutorul relaţiei: u u i i inn = (7.3) 5
7 Amplificatorul operaţional i inn u u Fig.7.0 ezistenţa de intrare poate fi calculată pe baza schemei echialente a amplificatorului, schemă prezentată în fig.7.. i r = i u i u ( ) i - = o i = i += o ( ) u = u + u = u - = A(u - u ) + - Fig.7. În urma analizei ei se pot scrie următoarele ecuaţii: i = 0 (7.33) u + = u (7.34) u - = u (7.35) 6 ( u ) u Au + Au A( u u ) u A u+ = (7.36) i= În ultime relaţie am ţinut seama egalităţile (7.34) şi (7.35) şi de faptul că A >>. Din relaţiile (7.3), (7.33) şi (7.36) rezultă expresia finală a rezistenţei de intrare a amplificatorului din fig.7.9: inr = (7.37) A
S.D.Anghel - Bazele electronicii analogice şi digitale De cele mai multe ori rezistenţa de reacţie este de ordinul 0-0kΩ. Astfel, dacă = 0kΩ şi A = 0 5, rezultă pentru rezistenţa de intrare aloarea inn = 0,Ω. Aceasta este o aloare extrem de mică comparati cu celelalte rezistenţe care apar în circuit, fiind aproape un scurcircuit. Deoarece ea apare conectată între cele două intrări ale amplificatorului operaţional, se poate spune cu o foarte bună aproximaţie că potenţialul faţă de masă al intrării inersoare este egal cu potenţialul faţă de masă al intrării neinersoare: u + u (7.38) În cazul particular în care intrarea neinersoare este conectată la traseul comun, considerat ca potenţial de referinţă nul (masă),potenţialul intrării neinersoare a fi şi elîn acest caz se spune despre nodul M (fig.7.) că este un punct irtual de masă (PVM). M PUNCT VITUAL DE MASA Fig.7. Am folosit cuântul irtual pentru că între intrarea inersoare şi masă nu există un contact galanic. Potenţialul nul este rezultatul reacţiei negatie realizate prin rezistenţa. 7.. Circuite de bază cu amplificatoare operaţionale Deoarece factorul de amplificare al amplificatorului operaţional în buclă deschisă este foarte mare, la aplicarea unei mici diferenţe de potenţial între intrările sale el poate intra în saturaţie pozitiă sau negatiă. De aceea, atunci când el este folosit în diferite aplicaţii, se realizează o buclă de reacţie negatiă prin conectarea unei rezistenţe între ieşire şi intrarea inersoare. Pe lângă micşorarea drastică a factorului de amplificare, reacţia negatiă are şi un rol determinant în mărirea stabilităţii în funcţionare a amplificatorului. Vom constata peste câtea rânduri că factorul de amplificare al unui circuit particular a fi determinat numai de alorile rezistenţelor conectate în exteriorul circuitului integrat, nefiind influenţat în nici un fel de către 7
7 Amplificatorul operaţional factorul de amplificare în buclă deschisă, A. Deoarece alorile rezistenţelor sunt mult mai puţin dependente de temperatură decât proprietăţile materialelor semiconductoare, stabilitatea în funcţionare a circuitului în raport cu ariaţiile de temperatură a fi mult mai bună. În unele manuale, circuitele de bază cu amplificatoare operaţionale care realizează dierse funcţii, sunt prezentate sub denumirea de conexiuni ale amplificatorului operaţional. Tipurile de conexiuni se definesc în funcţie de modul în care sunt conectate elementele de circuit exterioare amplificatorului operaţional. Vom porni de la o conexiune generală, cu surse de tensiune şi rezistenţe conectate la ambele intrări, care se numeşte conexiunea diferenţială. Ea este prezentată în fig.7.3. Expresia tensiunii de ieşire pentru conexiunea diferenţială poate fi apoi particularizată pentru celelalte conexiuni de bază. u 3 u 4 Fig.7.3 Înainte de a analiza conexiunea diferenţială este necesară o precizare. Deducerea expresiei tensiunii de ieşire, şi implicit a factorului de amplificare, pentru toate conexiunile amplificatorului operaţional începe prin construirea schemei echialente a întregului circuit, schemă în care amplificatorul operaţional ideal este înlocuit cu schema sa echialentă din fig.7.8. Continuarea analizei se poate face pe două căi distincte, cu aceeaşi finalitate: aplicând condiţia de egalitate a potenţialelor celor două intrări ale amplificatorului operaţional, u + u (relaţia (7.38)). înlocuind aloarea a tensiunii sursei echialente de la ieşire cu expresia ei, = A(u + - u - ) şi aplicând apoi condiţia A >>. Vom demonstra această afirmaţie analizând conexiunea diferenţială pe baza schemelor echialente pentru cele două intrări, scheme prezentate în 8
S.D.Anghel - Bazele electronicii analogice şi digitale fig.7.4. eamintim încă odată că amplificatorul operaţional este considerat ideal şi i + =i - =0. Aplicând teorema lui Millman pe schema echialentă din fig.7.4a se poate scrie expresia potenţialului faţă de masă al intrării inersoare: u = u + (7.39) + + Pentru a obţine expresia potenţialului intrării neinersoare obserăm că în fig.7.4b aem un diizor de tensiune şi putem scrie: 4 u+ = u (7.40) + 3 4 ( ) 3 ( ) u u - u 4 u + Fig.7.4 Până aici drumul a fost comun pentru cele două modalităţi de analiză. Acum ele se despart. Prima modalitate Pe baza condiţiei (7.38) egalăm expresiile (7.39) şi (7.40) şi exprimăm tensiunea de ieşire: + 4 = u u (7.4) + 3 a 4 b A doua modalitate În expresia tensiunii de ieşire = A(u + - u - ) înlocuim u + şi u - cu expresiile lor din relaţiile (7.39) şi (7.40) şi obţinem: 9
7 Amplificatorul operaţional A 4 + = A u u (7.4) + 3 + 4 + Deoarece şi au acelaşi ordin de mărime şi A >>, se poate A scrie >>. Cu această aproximare, a rezulta pentru tensiunea de + ieşire chiar expresia (7.4) pe care nu o mai scriem încă odată. Din punctul de edere al utilizatorului este de dorit să fie amplificate doar diferenţele tensiunilor de intrare. Această înseamnă că dacă u = u, tensiunea de ieşire trebuie să fie nulă, = 0. Impunând această condiţie în relaţia (7.4), se obţine egalitatea: 3 = (7.43) 4 Aceasta este condiţia obligatorie pentru ca amplificatorul în conexiune diferenţială să opereze în condiţii optime. În practică, de cele mai multe ori se lucrează în condiţiile: 3 = şi 4 =. Făcând substituţia (7.43) în expresia tensiunii de ieşire (7.4) se obţine: = ( u u) (7.44) de unde rezultă imediat expresia factorului de amplificare al conexiunii diferenţiale: A r = = (7.45) u u Se poate obsera ca factorul de amplificare al amplificatorului diferenţial construit cu un amplificator operaţional nu depinde de factorul de amplificare în buclă deschisă al acestuia din urmă. Acest lucru este o consecinţă a reacţiei negatie puternice. Pentru analizarea celorlalte tipuri de conexiuni de bază om particulariza relaţia (7.4) în funcţie da particularităţile fiecărui circuit. Menţionăm însă faptul că fiecare dintre ele poate fi analizată independent urmând una dintre cele două căi prezentate anterior. Conexiunea inersoare (fig.7.5) se caracterizează prin faptul ca semnalul de intrare este aplicat intrării inersoare în timp ce intrarea neinersoare este conectată la masă. 0
S.D.Anghel - Bazele electronicii analogice şi digitale i PVM u in Fig.7.5 Comparând acest circuit cu cel al amplificatorului care lucrează în conexiune diferenţială (fig..3) om obsera că în relaţia (7.4) trebuie sa facem următoarele substituţii: 4 = 0 3 u = 0 u = u in Cu acestea, pentru tensiunea de ieşire a rezulta următoarea expresie: = (7.46) u in astfel încât factorul de amplificare al conexiunii inersoare a aea expresia. A r = (7.47) Deoarece i - = 0, curentul care circulă prin rezistenţele şi este acelaşi şi l-am notat cu i. Mai obserăm că în cazul acestei conexiunii intrarea inersoare este un punct irtual de masă (PVM), astfel încât expresia curentului i a fi: uin i = (7.48) Se poate obsera imediat că intensitatea curentului prin rezistenţa nu depinde de mărimea acesteia. De aceea ramura de reacţie din schema conexiunii inersoare este denumită ramură de curent constant. În cazul conexiunii neinersoare (fig.7.6) semnalul este aplicat direct pe intrarea neinersoare a amplificatorului operaţional şi intrarea inersoare
7 Amplificatorul operaţional este conectată la masă prin intermediul rezistenţei. Particularizarea relaţiei (7.4) se face punând condiţiile: 4 3 = 0 u = 0 u = u in Pentru tensiunea de ieşire se a obţine expresia: = + u in (7.49) u in Fig.7.6 Aşadar, factorul de amplificare al conexiunii neinersoare a fi: A r = + (7.50) Cea mai simplă dintre conexiuni este conexiune repetoare (fig.7.7). u in Fig.7.7 Practic ea este o particularizare a conexiunii neinersoare în care: = 0
S.D.Anghel - Bazele electronicii analogice şi digitale Făcând aceste substituţii în relaţia (7.50) se obţine pentru factorul de amplificare al conexiunii repetoare: A r = (7.5) Desigur că ă eţi pune întrebarea: la ce este utilă o astfel de conexiune dacă oricum ea nu face nimic? ăspunsul poate fi simplu: datorită reacţiei negatie totale circuitul se prezintă faţă de sursa de semnal ca o impedanţă extrem de mare, iar faţă de sarcina conectată la ieşirea lui ca o sursă de tensiune cu o impedanţă de ieşire extrem de mică. De aceea el este folosit ca etaj tampon (buffer) în diferite circuite complexe. O înţelegere mai bună a modului în care fiecare dintre conexiunile inersoare, neinersoare şi repetoare acţionează asupra unui semnal de intrare se realizează examinând reprezentările grafice din fig.7.8 ale formelor de undă de la intrare şi ieşire pentru aceste conexiuni. Exemplificarea este făcută pentru cazul: = kω şi = 0kΩ. Dacă priim conexiunile prezentate până acum putem stabili şi o corespondenţă cu operaţiile aritmetice: conexiunea inersoare înmulţire cu o constantă şi schimbare de semn conexiunea neinersoare înmulţire cu o constantă conexiunea repetoare înmulţirea cu elementul neutru Fig.7.8 u[v] in [V] [V] [V] 7..3 Alte conexiuni ale amplificatorului operaţional O conexiune care generalizează într-un fel conexiunea inersoare este conexiunea sumatoare. În fig.7.9a este prezentat un sumator pentru două 6 5 4 3 0 - - -3-4 -5-6 6 5 4 3 0 - - -3-4 -5-6 6 5 4 3 0 - - -3-4 -5-6 6 5 4 3 0 - - -3-4 -5-6 INVESO, A r = - / = -5 NEINVESO, A r= + / = 6 EPETO, A r = t t t t 3
7 Amplificatorul operaţional tensiuni, dar rezultatul pe care-l om obţine în urma analizei lui poate fi generalizat foarte uşor. Datorită faptului că intrarea neinersoare este conectată la masă, intrarea inersoare este un punct irtual de masă, ceea ce înseamnă că u - = 0. Prin aplicarea teoremei lui Millman pe schema echialentă pentru intrarea inersoare prezentată în fig.7.9b, se obţine următoarea expresie pentru tensiunea dintre intrarea inersoare şi masă: ( ) u u u u - u a Fig.7.9 b u u + + u = (7.5) + + Punând condiţia u - = 0 se obţine pentru tensiunea de ieşire: = u + u (7.53) Se poate obsera imediat că tensiunea de ieşire este o însumare ponderată a tensiunilor de intrare, coeficienţii de ponderare fiind chiar factorii de amplificare ai conexiunilor inersoare independente pentru fiecare tensiune de intrare. elaţia de însumare (7.53) poate fi generalizată sub forma: n = ui (7.54) i= i 4
S.D.Anghel - Bazele electronicii analogice şi digitale Alte circuite cu amplificatoare operaţionale cu care se pot construi funcţii matematice de bază sunt circuitele de integrare, deriare şi logaritmare. i= ic u C C C i= C i u PVM PVM u in u in Fig.7.0 Fig..7. Schema de bază a unui circuit de integrare este prezentată în fig.7.0. amura de reacţie în care se află condensatorul este ramura de curent constant (ezi şi relaţia (7.48)): u( t) i C ( t) = (7.55) Deoarece intrarea inersoare a amplificatorului operaţional este un punct irtual de masă se poate scrie: = uc = ic ( t) dt (7.56) C Înlocuind expresia curentului din relaţia (7.55) în relaţia (7.56) se obţine expresia tensiunii de ieşire în funcţie de tensiunea de intrare: = u( t) dt C (7.57) Tensiunea de ieşire a reprezenta integrala tensiunii de intrare demultiplicată cu constanta de timp a circuitului de reacţie luată cu semnul -. Circuitul de deriare prezentat în fig.7. poate fi analizat în mod asemănător cu cel de integrare, scriindu-se relaţiile: i duc ( t) ( t) = ic ( t) = C (7.58) dt 5
7 Amplificatorul operaţional = u = i( t) (7.59) du t C c ( ) = dt (7.60) Funcţionarea circuitului de logaritmare din fig.7. se bazează pe dependenţa curentului prin dioda polarizată direct de tensiunea la bornele ei, dependenţă descrisă de relaţia (.3). i= id PVM u d u in Fig.7. Ţinând seama de faptul că dioda se află în ramura de curent constant şi că intrarea inersoare este un punct irtual de masă se pot scrie relaţiile: d s eu d kt i ( t) = i ( t) = I e (7.6) u( t) i ( t) = (7.6) şi = u d (7.63) Dacă se înlocuieşte expresia curentului (7.6) în relaţia (7.6), apoi aceasta din urmă se logaritmează şi se exprimă tensiunea u d, pe baza egalităţii (7.63) a rezulta pentru tensiunea de ieşire: kt u( t = ln ) (7.64) e I s 6