Πειραµατική Θεµελείωση της Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων (8ου εξαμήνου) Χ. Πετρίδου Μάθημα 4: Σκέδαση αδρονίων και O Xρυσός Kανόνας του Fermi Στοιχειώδη ΙΙ, Αριστοτέλειο Παν. Θ/νίκης, 23 Μαρτίου 2017
Σκέδαση, ενεργός διατομή Χρυσός κανόνας του Fermi Phase-space = xώρος των φάσεων 2
Μετρήσιμες ποσότητες Πριν ακόμη την ανάπτυξη του προτύπου των κουάρκ έχουμε την περιγραφή των αλληλεπιδράσεων αδρονίου-αδρονίου -η θεωρία του Πίνακα Σκέδασης S- Οι συγκρούσεις αδρονίου-αδρονίου περιγράφονται σα συνάρτηση των Πλατών και των Φάσεων Υλικών κυμάτων Παρατηρώντας τη φύση για να καταλάβουμε ποιά είναι τα στοιχειώδη σωμάτια και πώς αλληλεπιδρούν μεταξύ τους, έχουμε τα εξής πειραματικά εργαλεία (μετρήσεις): Pacticle scattering (σκέδαση σωματιδίων) Particle decays (π.χ., π - μ - ν μ ) Bound states of particles: δέσμιες καταστάσεις, π.χ., άτομο, μεσόνιο J/ψ (=c c) Οι συγκρούσεις αδρονίων είναι αλληλεπιδράσεις πολλών συστατικών πρόβλημα πολλών σωμάτων 3
Σκέδαση ενεργός διατομή α b σ=κάτι σαν την επιφάνεια που παρουσίαζει το σωματίδιο b στο επερχόμενο σωματίδιο α Αλλά δεν είναι το ίδιο! Δεν έχουμε hit or miss στην αλληλεπίδραση σωματιδίων 4
Σκέδαση, ενεργός διατομή, Ρυθμός Διάσπασης Ισύει και για δέσμες σωματιδίων 5
Σκέδαση, ενεργός διατομή, Ρυθμός Διάσπασης 6
7
Χρυσός κανόνας του Fermi M i f = <f H I N T i> = πλάτος της διαδικασίας ή martrix element...ρ f = phase-space factor = παράγοντας του χώρου των φάσεων 8
Ο Πίνακας Σκέδασης απο Θεωρία Διαταραχών 9
Ο Πίνακας Σκέδασης απο Θεωρία Διαταραχών Φ Φ Φ Φ Φ Φ 10
Ο Πίνακας Σκέδασης απο Θεωρία Διαταραχών 11
H μορφή της συνάρτησης μετάπτωσης από την κατάσταση i στην f Η συνάρτηση είναι της μορφής: Η πιθανότητα μετάπτωσης είναι σημαντική όταν Εi ~ Ef Τ ο συνολικός χρόνος που διαρκεί η διαταραχή 12
Χώρος φάσεων Ίσα που γίνεται: Με τίποτα! 13
Χωρος φάσεων στη μη σχετικιστική QM Χώρος φάσεων: χώρος ορμών και θέσεων των σωματιδίων Κάθε σωματίδιο στο χώρο των φάσεων καταλαμβάνει όγκο h 3 Eρώτηση: πόσα σωματίδια σε αυθαίρετο όγκο V έχουν ορμή με μέτρο μεταξύ p και p + dp και βρίσκονται σε μια στερεά γωνία dω??? Απάντηση: dn = (V/h 3 ) * d 3 p, d 3 p= p 2 d p sinθ dθ dφ dn = p 2 d p dω * V/ h 3 dn = V p 2 dp dω/ h 3 dn = dω p 2 dp / h 3 αριθμ. τέτοιων σωματιδίων σε V=1 Εφραγμογή στη σέδαση a + b c + d ρ f = dn/de o Πυκνότητα σωματιδίων στην τελική κατάσταση. ( Εο = ενέργεια στο κέντρο μάζας ) 14
Χωρος φάσεων στη μη σχετικιστική QM Χώρος φάσεων: χώρος ορμών και θέσεων των σωματιδίων Κάθε σωματίδιο στο χώρο των φάσεων καταλαμβάνει όγκο h 3 ή θεωρώντας το σωμάτιο σε κύβο πλευράς a και αν επιβάλουμε περιοδικές οριακές συνθήκες ο όγκος μιας καταστασης στο χώρο των ορμών: (2π/α) 3 a a a Η συνθήκη κανονικοποίησης της κυματοσυνάρτησης: a) H κυματοσυνάρτηση του σωματιδίου περιορίζεται σε κουτί πλευράς α (satisfies periodic boundary conditions - ακέραιο μήκος κύματος σε x, y, z) (ψ(x+α,y,z)=ψ(x,y,z) b) Οι επιτρεπτές καταστάσεις στο χώρο των ορμών (Από την περιοδικότητα της κυματοσυνάρτησης στο χώρο: ψ(x,y,z)=asin(p x x)sin(p y y)sin(p z z) (p x, p y, p z )= (n x, n y, n z )2π/α c) Toπλήθος των καταστάσεων μεταξύ p και p +dp σε δύο διαστάσεις d 3 p=d p x d p y d p z = p 2 d p sinθ dθ dφ (2π/α) 3 ο ογκος μιας κατάστασης στο χώρο των ορμών (αν επιβάλουμε περιοδικές οριακές συνθήκες) dn = dω p 2 dp / h 3 αριθμ. τέτοιων σωματιδίων σε V=1 15
Χωρος φάσεων στη σχετικιστική QM Τώρα ο όγκος κανονικοποίησης έχει υποστεί συστολή μήκους κατά την διεύθυνση κίνησης ως προς αδρανιακό σύστημα Αν θελουμε να κανονικοποιήσουμε την ψ ώστε να έχουμε 1 σωμάτιο στη μονάδα του όγκου και η ψ να έχει Lorentz-invariant normalisation, τότε η ψ πρέπει να έχει 2Ε σωμάτια στη μονάδα του όγκου για μία σκέδαση: Τα Lorentz-invariant στοιχεία του πίνακα σκέδασης στον κανόνα του Fermi είναι: 16
Χωρος φάσεων και ο Χρυσός κανόνας Μπορούμε να υπολογίσουμε το πλήθος των καταστάσεων dn με ενέργειες μεταξύ Ε -> Ε + de χρησιμοποιώντας την Dirac δ- function για την διατήρηση της ενέργειας Οπότε ο Χρυσός κανόνας του Fermi για διασπάσεις γίνεται: αν π.χ. έχουμε διάσπαση: α-> 1 + 2 και για N-particle final state dn διάσπαση: α-> 1 + 2+ N 17
O Χρυσός κανόνας του Fermi στη Σχετικιστική QM (διασπάσεις) αν π.χ. έχουμε διάσπαση: α-> 1 + 2 παίρνουμε τον Lorentzinvariant πίνακα σκέδασης και το ολοκλήρωμα στο χώρο των φάσεων: Η ποσότητα d 3 p/e είναι Lorentz-invariant (να αποδειχθεί) Οπότε ο Χρυσός κανόνας του Fermi για διασπάσεις γίνεται: 18
Χωρος φάσεων Χώρος φάσεων: χώρος ορμών και θέσεων των σωματιδίων Κάθε σωματίδιο στο χώρο των φάσεων καταλαμβάνει όγκο h 3 19
Χωρος φάσεων Χώρος φάσεων: χώρος ορμών και θέσεων των σωματιδίων Κάθε σωματίδιο στο χώρο των φάσεων καταλαμβάνει όγκο h 3 20
Υπολογισμός μόνο με χώρο φάσεων d dω σχετική ταχύτητα συκρουόμενων σωματιδίων d dω 21
Τι μαθαινουμε? Αν δεν μπορώ να υπολογίσω το Μ, δεν έχω πρόβλεψη για το τι θα μετρήσει το πείραμα. Αλλά μπορώ, μελετώντας τα αποτελέσματα του πειράματος και χρησιμοποιώντας συμμετρίες να καταλάβω κάτι για την αλληλεπίδραση και τα συμμετέχοντα σωματίδια Σε ισχυρές αλληλεπιδράσεις κάνουμε συχνή χρήση συμμετριών (δύσκολος ο υπολογισμός των Matrix Elements) 22
Αρχή λεπτομερούς ισοζυγίου principle of detailed balance Εφαρμογή στη σκέδαση a + b c + d 23
Αρχή λεπτομερούς ισοζυγίου principle Εφραγμογή στη σέδαση a + b c + d of detailed balance 24
Αρχή λεπτομερούς ισοζυγίου principle Εφραγμογή στη σέδαση a + b c + d of detailed balance 25
Εφαρμογή: Το σπιν του πιονίου 26
Εφαρμογή: Το σπιν του πιονίου 1 2 1 για την 2 27
Γενικά: Συχνή χρήση συμμετριών στις ισχυρές αλληλεπιδράσεις Αν δεν μπορώ να υπολογίσω το Μ, δεν έχω πρόβλεψη για το τι θα μετρήσει το πείραμα. Αλλά μπορώ, μελετώντας τα αποτελέσματα του πειράματος και χρησιμοποιώντας συμμετρίες να καταλάβω κάτι για την αλληλεπίδραση και τα συμμετέχοντα σωματίδια Σε ισχυρές αλληλεπιδράσεις κάνουμε συχνή χρήση συμμετριών (δύσκολος ο υπολογισμός των Matrix Elements) θα δούμε στα επόμενα και το ΙΣΟΣΠΙΝ 28