МИЋО М. МИТРОВИЋ Практикум ФИЗИКА 6 збирка задатака и експерименталних вежби из физике за шести разред основне школе САЗНАЊЕ Београд, 2013.

МИЋО М МИТРОВИЋ Практикум ФИЗИКА 6 збирка задатака и експерименталних вежби из физике за шести разред основне школе САЗНАЊЕ Београд 01

ПРАКТИКУМ ФИЗИКА 6 Збирка задатака и експерименталних вежби из физике за шести разред основне школе Аутор Проф др Мићо Митровић Редовни професор Физичког факултета Универзитета у Београду Издавач ИК Сазнање Београд Др Агостина Нета 74/1 Рецезенти Проф др Мирослав Николић редовни професор ПМФ-а Универзитета у Нишу Катарина Ђорђевић професор физике у Првој крагујевачкој гимназији Слађана Николић професор физике у ОШ Милан Ђ Милићевић Београд За издавача Марија Митровић Уредник Дoц др Андријана Жекић доцент Физичког факултета Универзитета у Београду Лектор Ружа Милојевић Илустрације Марија Митровић Владимир Стојиљковић Марко Митровић Министрство за просвету науку и технолошки развој Републике Србије одобрило је овај уџбеник решењем број 650-0-09/01-06 од 501 године Штампа: Тон плус Београд 1 доштампано издање Тираж: 5000 CIP - Каталогизација у публикацији Народна библиотека Србије Београд 7016:5(075)(076) МИТРОВИЋ Мићо М 195- Физика 6 : практикум : збирка задатака и експерименталних вежби из физике за шести разред основне школе / Мићо М Митровић ; [илустрације Марија Митровић Владимир Стојиљковић Марко Митровић] - 1 доштампано изд - Београд : Сазнање 01 (Београд : Тон плус) - 87 стр : илустр ; 7 c Тираж 5000 ISBN 978-86-89679-01-4 COBISSSR-ID 077644 Садржај ПРЕДГОВОР 4 ФИЗИКА КАО ПРИРОДНА НАУКА КРЕТАЊЕ 6 Питања 6 Одговори 7 Задаци 8 УЗАЈАМНО ДЕЛОВАЊЕ ДВА ТЕЛА 16 Питања 16 Одговори 17 Задаци 17 МЕРЕЊЕ 1 Питања 1 Одговори 1 Задаци МАСА И ГУСТИНА 7 Питања 7 Одговори 7 Задаци 8 ПРИТИСАК Питања Одговори Задаци 4 ЕКСПЕРИМЕНТАЛНЕ ВЕЖБЕ 9 Мерни инструменти 40 Грешке мерења 44 Мерење димензија малих тела лењиром са милиметарском поделом 50 Мерење запремине чврстих тела неправилног облика помоћу мензуре 5 Одређивање средње брзине променљивог кретања тела 56 Одређивање сталне брзине равномерног кретања 61 Мерење еластичне силе при истезању и сабијању опруге 67 Калибрисање еластичне опруге и мерење тежине тела динамометром 70 Мерење силе трења при клизању или котрљању тела по равној подлози 7 Одређивање густине чврстих тела правилног и неправилног облика 76 Одређивање густине течности мерењем њене масе и запремине 81 Одређивање зависности хидростатичког притиска од дубине течности 8

П Р Е Д Г О В О Р Овај практикум заједно са уџбеником који са њим чини целину представља уџбенички комплет за предмет физика за ученике шестог разреда основне школе Састоји се од питања и одговора рачунских задатака експерименталних вежби и решених експерименталних задатака Теоријска питања са одговорима омогућавају вам да проверите ниво усвојености теоријских знања и да их повежете са сазнањима из свакодневног живота Рачунски задаци омогућавају примену усвојених теоријских знања у њиховој изради Значајно је да постоји градација у тежини постављених проблема што вама ученицима омогућава постепено разумевање и усвајање нових знања Најједноставнији задаци које би требало без тешкоћа да ураде сви ученициозначени су сивом бојом ( ) Најчешће захтевају познавање једне формуле и претварање јединица Тежина стандардних задатака (необојени) различита је тако да омогућава ученицима различитог степена радозналости да утврде и прошире теоријска знања Задаци обојени светлокрем бојом ( ) намењени су ученицима који похађају додатну наставу Они често помажу разумевању градива предвиђеног за редовну наставу и могу их без проблема решавати и ученици који ову наставу не похађају Задаци су тако бирани да скоро све теме обрађене у уџбенику буду обухваћене на сва три нивоа тежине Неки од задатака су решени уз детаљна објашњења и дискусију о добијеним резултатима Код већег броја задатака детаљно је објашњен начин израчунавања бројне вредности тражене физичке величине То је чињено код задатака свих тежина у свим областима да би ученике стално подсећало на правилан поступак решавања задатака посебно на потребу уврштавања у формуле бројних вредности физичких величина заједно са одговарајућим јединицама У делу практикума који обрађује експериментални рад можете се упознати са мерним инструментима начинима њиховог коришћења проценом грешке мерења и обрадом резултата мерења Кроз реализацију предложених експерименталних вежби имате могућност да примените усвојена теоријска знања и да допринесете њиховом разумевању Уз већи број експерименталних вежби које треба да самостално реализујете дат је и експериментални задатак са комплетним решењем То вам омогућава да лакше урадите вежбе и да разумете начин обраде резултата мерења који је детаљно описан пошто се по први пут срећете са експерименталним вежбама Овакав приступ омогућава вам да успешно урадите експерименталне задатке и да приступите физици као експерименталној и теоријској науци што она заправо и јесте Решавањем теоријских рачунских или експерименталних проблема предложених у овом практикуму стичете добру основу за решавање сложенијих проблема са којима се могу срести ученици који учествују на такмичењима из физике Надам се да ће вам овај практикум заједно са уџбеником са којим чини целину бити од велике користи у успешном савлађивању градива предвиђеног за шести разред ПИТАЊА И ЗАДАЦИ У Београду септембра 01 године Аутор 4 5

ФИЗИКА КАО ПРИРОДНА НАУКА КРЕТАЊЕ Питања 1 Већина вас се труди да делује на особе супротног пола и да изазове њихову наклоност Да ли је то деловање физичка појава? Шта чини материју? Која је разлика између посматрања и експеримента? 4 Која је разлика између пута и путање? 5 Да ли мирује човек који седи у колима која се крећу или човек који седи на клупи поред пута и посматра га? 6 Може ли се Земља сматрати материјалном тачком и када? 7 Када се возите на рингишпилу описујете кружницу Да ли је тада ваша путања кружница? 8 Коју особину поседује свака материјална тачка? 9 Колики ћете пут прећи ако дођете до школе вратите се кући јер сте нешто заборавили па поново дођете до школе крећући се увек истом путањом? Удаљеност од ваше куће до школе је 500 10 Чиме је одређена брзина тела? 11 Авион лети изнад Екватора од Јужне Америке према Африци Који смер има брзина авиона? 1 Да ли се падобранац на 10 од Земље креће равномерно или неравномерно? 1 Да ли је већа брзина падобранца после 10 метара од искакања из авиона или 10 метара изнад тла? 14 Кадa се лифт убрзава а када успорава? 15 Да ли стајање утиче на средњу брзину тела? 16 Прво тело се креће равномерно брзином v 5 а друго тело се креће неравномерно средњом брзином v r 5 при чему неко време стоји Које ће од њих прећи већи пут за исто време? 17 Удаљавате се од зграде Да ли је већа брзина вас у односу на зграду или зграде у односу на вас? 18 Када јурите друга већом брзином од брзине којом се он креће да ли је већа ваша брзина у односу на њега или његова у односу на вас? 19 Који је смер релативне брзине Земље у односу на авион у питању 11? 0 Како се креће тело код кога је график зависности пређеног пута од времена паралелан временској оси? 1 Како се креће тело код кога је график зависности брзине од времена паралелан временској оси? Одговори 1 Шармирате покретима погледима несвесним покретима и сл Све су то физичке појаве јер постоје независно од тога да ли о њима нешто знамо С друге стране размишљање и снови о драгим особама нису физичке појаве јер постоје само у нашем сазнању Материју чине супстанције и физичка поља Посматрамо појаве које се дешавају без нашег утицаја У експериментима природне појаве вештачки изводи човек ради њиховог детаљнијег проучавања 4 Путања је линија по којој се помера материјална тачка Пут је дужина дела путање Путања није физичка величина а пређени пут јесте 5 Пошто је кретање релативно одговор зависи од изабраног референтног тела Ако је референтно тело клупа мирује човек који на њој седи Ако је референтно тело возило мирује човек у њему 6 Земља је материјална тачка када се посматра њено кретање око Сунца јер јој је величина много мања од путање 7 Путања је кружница у односу на тло али у односу на седиште на коме седите путања је тачка јер се у односу на њега не померате 8 Свака материјална тачка поседује масу 9 Прећи ћете пут од 1500 10 Брзина је одређена интензитетом правцем и смером 11 Брзина авиона има смер запад исток 1 Креће се равномерно 1 Пошто му на почетку расте брзина већа је на 10 метара изнад тла 14 Убрзава се (расте му брзина) кад се покреће а успорава (смањује му се брзина) када се зауставља 15 Стајање утиче на средњу брзину тела (смањује је) 16 Стићи ће истовремено 6 7

17 Једнаке су јер је брзина првог тела у односу на друго тело по интензитету једнака брзини другог тела у односу на прво 18 Једнаке су 19 Исток запад 0 Тело стоји 1 Креће се равномерно 1 Аутомобил се креће брзином k v 7 v? Дечак се шета брзином k v c v? v? 8 Задаци k 1000 v 7 7 0 600 k 7 Изразити ову брзину у k c Изразити ову брзину у и k 1000 100c c v 0556 0556 556 600 Напомена: Бројне вредности физичких величина не треба писати са више од четири цифре различите од нуле Најчешће су довољне три цифре Зато је добијени резултат 055555555 заокружен на 0556 Видети увод у експерименталне вежбе у овом практикуму k Авион из Париза у Београд стигне за летећи брзином од 800 Колико је удаљен Београд од Париза? t k v 800? v t k 800 1600k 4 Тело се креће брзином од 4 / За колико времена ће прећи пут од? v 4 t? t v t 8 4 5 Бициклиста пређе пут од k за 0 in Коликом брзином се кретао бициклиста? k 000 t 0 in 1800 v? v t 000 v 167 1800 6 Коликом брзином се креће аутомобил ако за 5 пређе пут од 00 k? Брзину изразити у t 5 k c и v t 00k 5 k 80 k 1000 c v 80 80 0 600 7 Одредити време потребно пешаку да пређе пут од 1 5k брзином време изразити у in и 15 k 1500 v 1 t [ ]? t [ in ]? t [ ]? t v 1500 t 1 t 150 08in 047 1 Тражено 8 Немања је пут од куће до школе прешао за 10 in а Милица за 15 in Немањина кућа је од школе удаљена 00 а Миличина 1000 Чија је брзина већа и колико пута? t 1 10 in 600 1 00 t 15 in 900 00 k k c v? v? v? Милица и Немања имају брзине 1 v1 и t1 00 v 1 05 и 600 v t 1000 v 11 900 па је однос њихових брзина 1000 11 v v / v1? v1 05 Милица се кретала већом брзином Њена брзина је пута већа од Немањине 9

9 Први атлетичар трчи брзином 6 и тренира 0 in а други трчи брзином 8 и тренира 0 in Који атлетичар је претрчао дужи пут и за колико? v 1 6 t1 0 in 100 v 8 t 0 in 1800? 1 v1 t1 v t 1 6 100 40 8 1800 5040 1 5040-40 70 Други атлетичар је претрчао дужи пут за 70 10 Из места А у место Б путнике превозе два аутобуса Први аутобус се креће k k брзином 45 а други полази 15 in после првог и креће се брзином 60 После колико времена од почетка кретања првог аутобуса и на ком растојању од места А ће други аутобус сустићи први? v k 1 45 t 15 in 05 v k 60 t? d? До сусрета ће и први и други аутобус прећи пут v1 t односно v ( t t) пошто је други аутобус касније кренуо па се краће времена кретао Користећи претходне две једначине налазимо време које је потребно v другом аутобусу да стигне први односно t t 1 Растојање од v v1 места А на коме ће се аутобуси сустићи одговара пређеном путу аутобуса нпр d v t 45 k 1 11 На путу дужине тело се на првој половини пута кретало брзином 4 а на другој брзином 1 6 Одредити средњу брзину тела на целом путу и укупно време кретања тела u v 1 4 v 16 v r? t u? u u u 1 u 1 v r tu t1 t u u u 1 1 1 v1 v v1 v v1 v v1v v1v v r 9 v1 v t u 14 v r 1 Материјална тачка се креће in брзином 0 / затим стоји 5 in и наредна v 1 0 k прелази брзином 0 / Одредити средњу брзину материјалне тачке на целом путу Нацртати графике зависности пређеног пута и брзине од времена t1 in 10 v 0 t 5in 00 v 0 k 000 v r? 1 vr t1 t t Пређени пут у првом делу износи 1 v1 t1 400 Пређени пут у другом делу је нула v t 0 Трећи део тело пређе за t 100 v 400 0 000 v r 846 10 00 100 1 Трамвај дужине 0 престиже пешака који се креће паралелно шинама Брзина l 0 трамваја је v 0 k/ 5 556/ 0 k/ а пешака k/ Колико дуго трамвај пролази поред пешака? Први начин Разлика пређених путева трамваја и дечака једнака је дужини трамваја: d 1 Пошто су пређени путеви за исто време 1 v1 t v t то је: 1 v k/ 0 8/ t? Тражено време износи: d v t v1 t ( v v1) t d t 44 ( 1 ) v v Други начин Ученици који прате додатну наставу задатак могу решити много лакше пошто знају шта је релативна брзина Релативна брзина дечака у односу на трамвај једнака је разлици њихових брзина v v v 1 пошто се дечак и трамвај крећу у истом смеру Овом брзином дечак прелази пут једнак дужини трамваја (d) па је d v t v v ) t Одавде се добије тражено време ( 1 10 11

14 Kрећући се паралелно шинама пешак се сусреће са возo дужине 100 Колико l 100 1 дуго траје мимоилажење ако се воз и пешак крећу брзинама k 1000 v1 0 0 8 600 k v 5 19 t? 0 k/ и 5 k/? Задатак се решава слично претходном Нацртајте одговарајућу слику као помоћ Ако задатак решавате преко релативне брзине водите рачуна да се дечак и воз крећу у супротним смеровима t 10 15 Камион се креће константном брзином 54 k/ На удаљености 1 8 k иза њега креће се аутомобил брзином од 7 k/ После колико времена аутомобил стиже камион? Колике ће путеве прећи камион и аутомобил до сустизања? v k K 54 v k A 7 d 18 k t? K? A? Нека камион и аутомобил до сустизања прелазе путеве K v K t и A v A t Да би сустигао камион аутомобил мора прећи дужи пут за растојање између њих: A d K па је va t d vk t ( v A v K ) t d d 18 k t t 01 0160 in 6 in ( v A vk ) k (7 54) k Камион је до сустизања прешао пут K vk t 54 01 54 k а аутомобил d 18 k 54 k 7 k Напомена: Као што видите ако су дате и тражене величине изражене истим префиксом није неопходно претварање јединица Ипак ако нисте сигурни боље је да величине изразите јединицама без префикса Време сусрета је могуће наћи и на лакши начин Прогласићемо камион референтним телом у односу на које ћемо посматрати кретање аутомобила Релативна брзина аутомобила у односу на камион је v ( v vk ) AK A Овом брзином растојање d аутомобил прелази за време d d 18 k t v ( ) t 01 AK va v k K (7 54) 16 Камион дужине 15 прелази мост дужине 50 брзином 6 k/ Колико дуго камион прелази мост? l 15 У задатку се подразумева да камион целом својом дужином треба да пређе d 50 преко моста тако да је пут који камион при томе пређе једнак d l k v 6 10 d l 65 Пошто је d l vt тражено време ће бити t 65 v 10 t? A K 17 Из места А и Б удаљених k истовремено полазе један другом у сусрет бициклисти брзинама 1 и 18 Одредити после колико времена од почетка кретања ће се бициклисти сусрести? Израчунати пређене путеве бициклиста до тренутка сусрета Бициклисти ће се до сусрета кретати исто време t За ово време први бициклиста d k ће прећи пут 1 v1t а други vt v 1 1 Када се сусретну збир пређених путева мора бити једнак почетном растојању d 1 v 18 Из наведених једначина следи да је t? d v1 t v t d ( v1 v ) t 1? d? Одавде следи да је t односно да је t 100 v 1 v До тренутка сусрета први бициклиста ће прећи пут 1 100 док ће други бициклиста прећи пут од 1800 Напомена: Задатак се лакше решава узимајући у обзир да бициклисти међусобно растојање d прелазе релативном брзином v1 v 18 Атлетска стаза на стадиону има дужину 400 На њој тренирају истовремено тркачи из јуниорске и сениорске екипе Тркач сениор трчи средњом брзином 8/ а тркач јуниор средњом брзином 5/ Ако почињу трчати истовремено од старта после колико времена ће сениор први пут сустићи јуниора? Колике путеве су до тада обојица претрчали? d 400 v 1 8 v 5 t? 1??? Пошто се крећу у истом смеру сениор мора прећи 400 више од јуниора да би га сустигао (један круг више) То значи да је d 1 односно да је d v1 t v t ( v1 v ) t d Одавде следи да је t односно да је t 1 v 1 v До тренутка сусрета сениор ће прећи пут 1 7 док ће јуниор прећи пут Напомена: И овај задатак се лакше решава узимајући у обзир да се сениор од јуниора удаљи за d релативном брзином v1 v 1

k k 19 Аутомобил се креће брзином 80 и престиже аутобус чија је брзина 65 После колико времена након престизања ће растојање између аутомобила и аутобуса бити 000? Колики је однос пређених путева ових возила? k v 1 80 k v 65 d 000 k t? 1? Ако аутобус прогласимо референтним телом аутомобил ће се у односу на њега кретати релативном брзином v v 1 v и прећи пут d за време t Дакле d ( v1 v) t па ће растојање између аутомобила и аутобуса бити после d t 0 70 ( v ) До тада ће аутомобил и аутобус прећи 1 v путеве 1 v1 t 16 k и v t 1 k по реду Однос пређених путева аутомобила и аутобуса је 1 1 0 Дечак је на леду одгурнуо друга брзином од при чему је он сам добио брзину од 5 у истом правцу али у супротном смеру Колико ће растојање између њих двојице бити после 5? Колика је брзина једног дечака у односу на другог? u 0 v r 1 t u 0 10 v 1 5 (0 10) 10 v 1 (15 5) 10 v 0 На слици је дат график зависности пређеног пута од времена Нацртати график зависности брзине од времена Одредити средњу брзину тела v 1 v 5 t 5 d? v 1? Пошто се крећу по истом правцу а у супротним смеровима растојање између дечака ће бити једнако збиру путева који пређе сваки од њих 1 v 1 t v t d 1 v1 t v t v1 v t d 5 5 75 Релативна брзина једног дечака у односу на другог износи v1 v1 v v 1 5 55 1 На слици је дат график зависности пређеног пута од времена Одредити брзину кретања тела између тачака А и B AB vab tab (6 ) 4 v AB ( 1) 14 15

Одговори УЗАЈАМНО ДЕЛОВАЊЕ ДВА ТЕЛА Питања 1 Да ли тела могу деловати једно на друго без додиривања? Ако могу на који начин? Шта може променити брзину тела? Шта је мера међусобног деловања између тела? 4 Да ли иста сила више истеже или сабија еластичну опругу ако оба пута делује у правцу осе опруге? 5 Када опругу обесимо она се истеже иако на њу не делује сила Зашто? 6 Да ли на опругу делује сила Земљине теже тега који на њој виси? 7 Која сила уравнотежава силу Земљине теже тега обешеног на опругу? 8 Која сила уравнотежава силу Земљине теже која на вас делује док седите на столици? 9 Један крај опруге држите у левој руци а други вучете десном руком На коју руку опруга делује већом силом? 10 Земља и Сунце се привлаче гравитационом силом Које од ових тела делује силом већег интензитета на друго тело? 11 Лист са дрвета пада дуже на тло од куглице која би падала са исте висине Зашто? 1 Шта можемо рећи о телу на које не делује никаква сила ( F 0 )? 1 Када кажемо да тело слободно пада? 14 Каква је разлика између еластичних и пластичних деформација? 15 Познато је да су челичне опруге веома еластичне Могу ли се оне пластично деформисати? 16 Дечак гурне куглу по трави према зиду Кугла ломи траву која је веома мало успорава док је зид зауставља Да ли је кугла већом силом деловала на траву или на зид? 17 Како ће се кретати тело ако на њега делују две силе истог интензитета и правца а супротног смера? 1 Могу посредством физичког поља Брзину тела може променити само друго тело непосредним додиром или посредством физичког поља Сила је мера међусобног деловања између тела 4 Дужина еластичне опруге се једнако мења под дејством исте силе без обзира на то да ли се истеже или сабија 5 Истеже се јер тежина доњих делова опруге истеже делове опруге изнад њих 6 Не Сила Земљине теже делује на тело које виси на опрузи 7 Еластична сила опруге (сила затезања) 8 Сила нормалне реакције подлоге 9 Опруга делује силама истог интензитета на обе руке 10 Као и све силе међусобног деловања ове силе су истог интензитета 11 Због деловања силе отпора ваздуха 1 То тело се креће равномерно праволинијски или мирује ( v cont ) 1 Тело слободно пада на површину Земље ако је отпор ваздуха занемарљив 14 После еластичне деформације тело се само враћа у претходни облик док после пластичне деформације остаје трајно деформисано 15 Могу Довољно јака сила пластично деформише свако тело 16 Кугла је већом силом деловала на зид Деловање је међусобно Трава на куглу делује веома слабом силом јер јој не мења много брзину а зид делује великом силом јер је зауставља Пошто зид делује већом силом на куглу од траве и кугла делује на њега већом силом него на траву 17 То тело ће се кретати равномерно праволинијски или ће мировати као да на њега не делује никаква сила јер се силе поништавају ( v cont ) Задаци 1 Дати су следећи интензитети сила: 0 5 N 15 N 0 04 N 1010 N 80 N Изразити ове силе у N и kn 05 N N kn 15 N N kn 004 N N kn 1010 N N kn 80 N N kn 05 N 500N 00005kN 15 N 15000 N 0015kN 004 N 40N 000004kN 1010 N 1010000N 101kN 80 N 80000N 08kN 16 17

Два носача гурају ормар силама истог правца и смера чији су интензитети 00 N и 80 N Колико износи интензитет резултујуће силе? F 1 00 N F 80 N F R? F R F 1 F F R 680 N Два дечака настоје да помере аутомобил напред силама од 00 N и 50 N Три дечака се супротстављају овом померању гурајући аутомобил назад силама од 00 N 50 N и 70 N Коликом силом треба да делује шести дечак да се возило не би померило (да би остало у равнотежи)? F 1 00 N F 50 N F 00 N F 4 50 N F 5 70 N F 6? F1 F F6 F F4 F5 F F F F F6 4 5 1 F F 6 70 N 550 N F 6 170 N 4 Када се еластична опруга оптерети силом од 8 N истегне се за 6 Колико ће F 1 8 N бити истезање опруге ако се она оптерети силом од l 1 6 F N l? F1 F l1 l F l l1 F N l 6 4 8 N N? Напомена: Када се јединице скраћују у току израчунавања није потребно али није ни погрешно изразити их без префикса 5 Еластична опруга се под дејством силе интензитета 15 N истегне 5 Коликом F 1 15 N силом треба деловати на опругу да би се она истегла за l 1 75 1 F F1 F1 F1 l? F1 F l1 l l F F1 l1 75 F 15 N 45 N 5 75? 6 Ако се оптерети силом интензитета 15 N еластична опруга се истегне за 7 5 Колико ће бити њено истезање ако се оптерети за трећину слабијом силом? F 1 15 N l 1 5 l 75 F? F1 F F l l1 l1 l1 l F1 l 5 Напомена: Јединице није неопходно изражаавти без префикаса када у истим јединицама желимо изразити тражену физичку величину 7 При истезању еластичне опруге дужине 40 силом интензитета 0 N опруга промени дужину за интензитета l 0 40 F 1 0 N l 1 10 F 45 N l? 45 N? 10 Колика ће бити укупна дужина опруге сабијане силом l l0 l F1 F l1 l F l l1 F1 l 5 l 175 8 Под деловањем силе од 10 N еластична опруга се истегне за 1 5c Ако исту опругу истеже сила од неоптерећене опруге? F 1 10 N l 1 15c F 1 N l 18 c l 0? F1 F l1 l 1 N има укупну дужину 18 c Колика је дужина F l l1 F1 1N l 15c 1 8 c 10N l l l0 l0 l l l 0 16 c 18 19

9 Неоптерећена еластична опруга има дужину 15 c Када се оптерети неком силом њена дужина износи двоструко јачом силом? l 0 15c l 1 155c F F 1 l? 15 5c Колика ће бити укупна дужина опруге оптерећене l1 l1 l0 l 1 05 c F1 F l1 l l l 1 1c l l0 l 16c F1 F1 l1 l 10 Колика је дужина неоптерећене еластичне опруге ако при сабијању силом интензитета од 1 N њена дужина износи 75 а истезањем силом од 15 N њена дужина износи 15? F 1 1 N F 15 N l 1 75 l 15 l 0? Сабијање: Истезање: F1 F l1 l F1 l F l1 l 0 97 F1 F l1 l0 l1 l1 l0 l1 l l0 l l l l0 F1 F l0 l1 l l0 М Е Р Е Њ Е Питања 41 Колико има основних физичких величина? 4 Набројте најмање три основне и четири изведене физичке величине 4 Шта је опсег мерног инструмента? 44 Шта је тачност мерног инструмента? 45 Да ли је боље мерење штоперицом која има тачност 01 или штоперицом чија је тачност 0 (већа)? 46 Дигитална штоперица показује вредност 977 Колика је тачност штоперице? 47 Колике су тачности нонијуса и микрометарских завртњева који се могу наћи у школским кабинетима? 48 Коју физичку величину мери мензура? 49 Шта је апсолутна грешка мерења? 410 Шта је релативна грешка мерења? 411 У којим се јединицама изражавају апсолутна и релативна грешка? 41 Ако је резултат мерења запремине V 0 0 да ли се понављањем мерења те запремине може добити вредност V 05? 41 Колика је релативна грешка мерења из претходног питања? 414 Измерена вредност брзине износи v 065 а процењена грешка износи v 0 Напиши правилно резултат мерења 415 Да ли је већа тачност нонијуса када мери дужину од 5 c или 10 c? Одговори 41 Седам 4 Основне: време пут и маса Изведене: брзина густина и притисак површина и запремина 4 Опсег мерног инструмента је интервал бројних вредности физичке величине који може да мери дати инструмент 44 Тачност мерног инструмента је најмања вредност физичке величине која се може поуздано мерити датим мерним инструментом 0 1

45 Боље мерење је штоперицом која има мању вредност подеока (тачност) тј штоперицом тачности 01 46 Тачност штоперице је једнака вредности последње цифре на дисплеју тј 001 47 Тачност нонијуса је најчешће 01 или 00 а микрометарског завртња 001 48 Мензура мери запремину 49 Апсолутна грешка је процењена неизвесност у резултату мерења Апсолутна грешка се изражава у деловима мерене величине 410 Релативна грешка је количник апсолутне грешке и средње вредности мерене физичке величине 411 Апсолутна грешка има исте јединице као физичка величина Релативна грешка нема јединице 41 Може Највећи број поновљених мерења треба да буде у интервалу грешке не сва 0 41 0 0066 0 66 % 0 414 v 0 7 0 415 Тачност нонијуса а ни осталих мерних инструмената не зависи од дужине коју мери Задаци 41 Изразити дате вредности дужина у траженим јединицама: 1 = 054 = d 15 c = 0001 = 105 d = c 1 = 0001 054 = 54 d 15 c = 15 0001 = 1 105 d = 1050 c 4 Мерењем дужине оловке лењиром добијена је вредност 17 1 Изразите ову вредност у d и c 171 = 171 = d 171 = c 171 = 00171 171 = 0171 d 171 =171 c 4 Да би могао да прикључи рачунар Саши је потребан продужни кабл дужине Изразити ову дужину у d и c = d = c = 0 d = 00 c 44 Изразити дате вредности површина у траженим јединицама 1 = 045 = d 1450 c = 1 = 115 d = c = 0000001 045 = 45 d 1450 c = 0145 1 = 1000000 115 d = 1150 c 45 Мерењем висине и ширине собних врата метарском траком добијене су следеће вредности: 10 c и 80 c по реду Израчунајте површину врата и изразите је у c d и S ab а = 10 c S 10c80c 16800 c b = 80 c S? S 16800c 1680000 168d 168 46 Петар је шутирајући лопту случајно разбио комшији Јоци прозор Петров тата треба да замени разбијено стакло Mерењем метарском траком добио је следеће вредности за ширину и за висину стакла: 850 и 650 по реду Колика је површина потребног стакла у c d и? а = 850 b = 650 S? S ab S 850650 55500 S 55500 555c 555d 0555 47 Изразити дате вредности запремине у траженим јединицама 1 = 5 = d 650 c = 1 = 50 d = c 1 l = d 00 l = 1 = 0000000001 5 = 500 d 650 c = 00065 1 = 1000000000 50 d = 50000 c 1 l = 1 d 00 l = 00000

48 Да би сместио три златне рибице Марку је потребан акваријум висине 45 c ширине 60 c и дужине 85 c Колика је запремина акваријума изражена у c и? a 45 c b 60 c c 85 c V? V abc V 45c60c85c 9500c V 9500000 V 095 49 Милан путује од куће до школе 15 in Изразите ово време у и t 15 in t [ ]? t [ ]? t 15 in 1560 900 1 t 15 in 15 05 60 410 Јесен почиње септембра и траје 8984 дана Изразите ово време у in и t 8984d t [ ]? t [ in]? t [ ]? t 8984 d 8984 4 15616 156 t 8984 d 8984 460 in 19696 in 19400 in t 8984 d 8984 460 60 77600 411 Алекса је пошао да се нађе са другарима на игралишту Из куће је изашао у 17 45 in а када је стигао сат је показивао 18 14 in Колико је времена било потребно Алекси да стигне на договорено место? t1 17 45in 17 6060 45 60 6900 t 1814in 186060 1460 65640 t? t t t 1 t 65640 6900 1740 1 t 1740 1740 in 9 in 60 41 Заокружите правилно следеће вредности апсолутних грешака: 0045 8 11586 40 1986 5600 7400 Апсолутне грешке заокружују се на само једну цифру различиту од нуле и увек на већу вредност Поштујући ово правило заокружене вредности датих грешака треба да буду: 005 0 0 500 000 6000 0000 по реду 41 Заокружите правилно дате вредности резултата мерења и грешака и правилно их запишите Незаокружени резултат мерења Незаокружена апсолутна грешка 1411 416 0155 000 47106 15 1056 4 167654 1546 1545 057 Одговор Незаокружени резултат мерења Незаокружена апсолутна грешка Заокружена апсолутна грешка Заокружена апсолутна грешка Заокружени резултат мерења Заокружени резултат мерења Правилно записан резултат мерења Правилно записан резултат мерења 1411 416 5 14 14±5 0155 000 000 0154 0154±000 47106 15 0 470 470±0 1056 4 0 1060 1060±0 167654 1546 00 1700 1700±00 1545 057 06 154 154±06 414 Кутија од кекса има висину c ширину 8 c и дужину 15 c Колико кутија кекса може да стане у картонску кутију за паковање запремине 0 007? Претпоставите да спаковане кутије кекса потпуно испуњавају картонску кутију a c 00 b 8c 008 c 15 c 015 V k 0007 V abc V 00008 015 00004 Vk 0007 n 0 V 00004 n? У картонску кутију за паковање може да стане максимално 0 кутија кекса Тај број може стати само ако су димензије картонске кутије целобројни умножак димензија кутија од кекса У другим случајевима мора остати празан простор у картонској кутији 4 5

a [c] b [ c] 48 156 51 18 508 149 Површина клупе израчунава се по формули S ab S 501c 148 c 65 c S 65 c 1 S 65 065 10000 Напомена: Као што знамо резултат не треба изражавати са више од четири цифре различите од нуле 415 Мерењем ширине a и дужине b школске клупе метарском траком Петар и Хана су добили податке дате у табели Израчунајте површину школске клупе и изразите је у c и a [c] a [c] a [c] a[ c] ( a a) c] r a r 48 18 51 501 11 508 07 r [ 50 b [c] b r [c] b b r [c] b[c] ( br b)[ c] 156 08 18 148 1 149 01 1 151 М А С А И Г У С Т И Н А Питања 51 Како називамо кретање тела ако на њега не делује сила? 5 Дa ли је инертнија кугла од гвожђа или кугла од дрвета ако обе имају масу 100 g? 5 Три коцке исте запремине начињене су од гвожђа леда и стиропора Која од њих има највећу а која најмању масу? 54 Две коцке од злата и гвожђа имају исту масу Која од њих има већу запремину? 55 Загревањем се повећава запремина већине тела Да ли загревањем таквих тела расте њихова маса? 56 Да ли је већа маса леда или воде настале његовим топљењем? 57 Да ли је јаче гравитационо поље Сунца на Земљи или Земље на Сунцу? 58 Да ли на вас делује већа сила Земљине теже или гравитациона сила Земље? 59 Како се мења убрзање Земљине теже ако се маса тела повећа два пута? 510 Могу ли клацкалицу држати у равнотежи деца различите масе док седе на њој? 511 Да ли је већа густина једног или два килограма злата под истим условима? 51 Рекли смо да се већина тела шири при загревању Мења ли им се тада густина? 51 Тело запремине 1d има масу 1 Од које супстанције може бити изграђено? 514 Да ли се сипањем воде у алкохол густина смеше повећава или смањује? 515 Знамо да је густина бројно једнака маси по јединици запремине Да ли је маса бројно једнака густини јединичне запремине? Одговори 51 Такво кретање називамо кретањем по инерцији 5 Једнако су инертне јер имају исту масу 5 Највећу масу има коцка од гвожђа а најмању од стиропора 54 Већу запремину има коцка мање густине тј коцка од гвожђа 55 Не Маса тела не зависи од услова под којима се налази 56 Једнаке су из истих разлога 57 Сунца на Земљи јер има много већу масу од Земље 58 Већа је гравитациона сила Земље јер нисте на полу 59 Убрзање Земљине теже не зависи од масе тела 6 7

510 Могу ако нису једнако удаљена од ослонца 511 Исте су Густина зависи од врсте али не и од количине супстанције 51 Густина им се смањује јер се маса не мења а расте им запремина g 51 Од воде која има густину 1000 514 Повећава јер вода има већу густину од алкохола 515 Јесте Ако бројну вредност густине помножимо са бројном вредности запремине (бројем 1) добићемо бројну вредност масе Задаци 51 Изразити дате вредности масе у траженим јединицама 1 g = 50 g = g 5 g = g 500 = t 1 t = 1 g = 0000001 50 g = 50000 g 5 g = 0005 g 500 = 5 t 1 t = 1000 5 Биљана има масу 45 Коликом тежином она делује на хоризонталну подлогу на N којој стоји? Убрзање Земљине теже је g 981 45 N g 981 Q? Q g N Q 45 981 441N 5 Шест јабука масе 50 g налази се у корпи масе 100 g окаченој о динамометар Коликом тежином је истегнута опруга динамометра? Убрзање Земљине теже је N g 981 54 Комшија Ноле је купио нов аутомобил чија је маса 0 86 t У пробној вожњи су му се придружиле комшије Аца и Миле Њихове масе су 85 и 7 по реду Ноле има масу 90 Израчунајте тежину празног аутомобила и тежину аутомобила када се у њему налазе тројица другара Аутомобил се налази на хоризонталној N подлози а убрзање Земљине теже је g 981 086 t 860 A 85 M 7 N 90 N g 981 Q 1? Q? Q1 g N Q 1 860 981 847 N Q g ( A M N) g N N Q (860 85 7 90 ) 981 1108 981 10869 48 N Пошто не треба писати више од четири цифре различите од нуле резултат треба записати Q 10870 N 1087 kn 55 Конопац у фискултурној сали може да издржи максималну тежину од 5000 N Да ли конопац може безбедно да држи ученика масе Q ax 5000 N 50 50? Ученик при пењању уз конопац затеже конопац својом тежином Q g N Q 50 981 4905 N Пошто је тежина ученика скоро 10 пута мања од максималне силе којом се може оптеретити конопац ученик се може безбедно пењати g 56 Тело је направљено од дрвета чија је густина 0 8 Ако је запремина тела c 50 c израчунајте колико износи његова маса j 50 g 05 k 100g 01 N g 981 Q? Q g Q u g ( 6 j k ) g N N Q ( 6 05 01) 981 16 981 15 7 N g 08 800 c V 50c 0 0005? V 800 00005 0 8 9

57 У стаклену мензуру је насуто 150 l воде и 00 l уља Одредите средњу густину g g смеше Густине воде и уља износе 1 и 0 9 по реду c c V 150l 150c V VU 00 l 00 c g V 1 c g U 09 c r? u V U r Vu VV VU r VVV UVU VV VU g r 094 94 c g 58 Баштенски сто је направљен од гвожђа густине 7 8 и дрвета густине c g 08 За израду стола је било потребно 1 гвожђа и 5 дрвета Колика је c средња густина стола? g G 78 7800 c g D 08 800 c G 1 D 5 r? u G D D r Vu VG VD D G D ( G D ) r G D r 187 D G G G G D Имајући у виду правило о записивању резултата: r 18 59 У цистерни запремине 6000 l и масе 0 75 t превози се бензин Ако је густина g бензина 0 71 израчунајте силу којом пуна цистерна делује на хоризонталну c N подлогу Убрзање Земљине теже је g 981 V 6000l 6000d 6 075 t 750 c g b 071 710 c N g 981 Q? Q g Q ) g ( V ) g ( c b c b b N Q 750 710 6 981 Q 4915 kn 510 Коликом би тежином деловао човек масе 78 на хоризонталну површину Месеца ако се зна да би његова тежина била око шест пута мања него на Земљи? 78 1 Q M Q Z 6 Q M? 1 Q M Q Z 6 QZ g Z 1 1 N Q M g Z 78 981 17 5 N 6 6 511 Колико аутомобила може да се натовари на камион који превози аутомобиле ако је носивост камиона 10 t а маса једног аутомобила 100? Носивост је највећи дозвољени терет на камиону ax 10 t 10000 100 n? ax n 10000 n 8 100 Рачунским путем се добија да се на камион може натоварити 8 аутомобила Наравно товари се цео број аутомобила што значи да камион сме да натовари осам аутомобила 51 Маса чаше са водом износи 55 g Маса празне чаше је 5 g Колико износи маса воде у чаши? Ако се зна да је густина воде 1000 израчунати запремину воде у чаши 55g 055 1 5g 005 1000?? V Запремина се израчунава по формули V Да бисмо израчунали запремину воде у чаши потребно је одредити масу воде Пошто су у задатку дате масе чаше напуњене водом и празне чаше 1 маса воде израчунава се као њихова разлика односно 1 па је 1 055 005 00 1 1 Тражена запремина воде ће бити V односно (055 005) V 0000 0 d 0 l 1000 0 1

51 У мензуру напуњену са 50 l воде урони се кугла направљена од гвожђа При томе се ниво воде у мензури подигне на теразијама измерена маса кугле и износи 50 l Израчунати густину гвожђа ако је 78 g Густина се израчунава по формули Да бисмо V 1 50l 50c 00005 V израчунали тражену густину потребно је одредити V запремину кугле Пошто су у задатку дате запремина воде у 50l 50c 00005 мензури V 1 и запремина воде и потопљене кугле V 78g 0078 запремина кугле V се израчунава као њихова разлика односно? V V V 1 Густина кугле се израчунава по формули односно V V V 1 078 7800 00005 00005 П Р И Т И С А К Питања 61 Зашто оштар ексер лакше улази у дрво од тупог? 6 Да ли већи притисак на површину врши сила када на њу делује косо или под правим углом? 6 Да ли притисак има правац и смер? 64 Да ли је већи хидростатички притисак на истој дубини исте течности на Земљи или на Месецу? 65 Да ли хидростатички притисак зависи од надморске висине? 66 Да ли је на дубини 1 испод површине воде хидростатички притисак двоструко мањи него на дубини? 67 Зашто се атмосферски притисак не може рачунати по истој формули као хидростатички? 68 Да ли је на висини k од тла атмосферски притисак двоструко мањи него на висини од 1 k? 69 Да ли је већи хидростатички притисак на истој дубини у сланој или слаткој води? 610 Да ли атмосфера врши већи притисак на хоризонтално или на вертикално постављен длан? 611 Клип шприца течности се повуче навише затим се шприц урони у течност и увуче течност у њега Да ли је притисак ваздуха затвореног у шприцу већи или мањи од атмосферског? 61 Ако је однос површина којима два клипа хидрауличне пресе притискају течност 1:5 колики је однос сила којима течност делују на ове клипове? Одговори 61 Зато што врши већи притисак на дрво због мање површине врха 6 Притисак је највећи када сила делује под правим углом 6 Не Правац и смер има сила која изазива притисак 64 На Земљи јер је убрзање Земљине теже веће него Месечеве

65 Зависи јер убрзање Земљине теже зависи од висине 66 Да 67 Зато што атмосфера није хомогена густина јој се смањује са висином 68 Не Зато што се густина атмосфере не смањује равномерно са висином 69 Не Већи је у сланој води јер има већу густину од обичне воде 610 Врши исти притисак јер се притисак преноси равномерно у свим правцима 611 Док је шприц окренут тако да је затворени ваздух изнад течности мањи је од атмосферског притиска за хидростатички притисак воде Када се шприц окрене тако да је течност изнад ваздуха тада је он већи од атмосферског притиска за хидростатички притисак течности 61 1:5 Задаци 61 Дате су следеће вредности притисака: 15 Pa 480 Pa Изразити ове вредности у kpa и MPa 15 Pa = kpa MPa 480 Pa = kpa MPa 15Pa 0015kPa 0000015MPa 480Pa 48kPa 00048MPa 6 Сила интензитета 50 N делује нормално на подлогу површине 0 Одредити притисак силе на подлогу F 50 N S 0 p? F p S 50 N p 150Pa 15kPa 0 6 Човек притиска чиоду нормално на рам слике делујући силом од 10 N Колики F 10 N притисак врши чиода на рам ако је површина врха чиоде S 0 0 00000000 p? F p S 00? 10 N p 500000000Pa 500MPa 00000000 Приметите да је овај притисак око 5000 пута већи од атмосферског 64 Јанко се спушта сноубордом низ падину Ширина и дужина сноуборда су a 5c и b 100 c по реду Коликим притиском он делује на подлогу ако му је тежина Q 05kN Занемарите закривљеност предњег дела сноуборда тј сматрајте да му доња површ има облик правоугаоника a 5c 05 b 100c 1 Q 05kN 500 N p? Q Q p S ab 500 N 500 N p 000Pa kpa 05 1 05 65 Петрова тежина је 650 N и док мирно стоји његова стопала прекривају површину од 500 c Петрова сестра Мила је балерина и има тежину 480 N Када стоји на врховима прстију површина пода коју прекрива је 6 c Ко од њих двоје делује већим притиском на подлогу? Q P 650 N SP Q M 480 N S M 500c 0 05 6c 0 0006 p P? p M? 650 N pp p P 1000Pa 1kPa 005 QP S P 480 N pm p M 800000 Pa 800 kpa 00006 QM S M Дакле притисак балерине преко балетских ципелица је око 61 пута већи од притиска који њен брат врши стојећи мирно на тлу 66 Акваријум висине 5 c напуњен је водом густине 1000 / Колико износи хидростатички притисак на средини акваријума? Убрзање Земљине теже је 9 81N/ 5 c 175c 0175 1000 N g 981 p? p g N p 1000 981 0175 171675Pa 1717 Pa 1717 kpa 4 5

67 Марко је заронио тако да му се једно ухо налази 10 c испод површине језера а друго за c дубље Колики хидростатички притисци делују на Маркове уши? Колико износи разлика ових притисака? Густина воде је 1000 1 10 c 01 1 c 01 1000 N g 981 p 1? p? p? N p 1 ρ g 1 1000 981 01 981Pa N p ρ g 1000 981 01 1177Pa p p p1 1177 Pa 981 Pa 196 Pa 68 Чеп од плуте има облик ваљка полупречника основе 1 c и висине 4 c Коликом силом треба деловати нормално на горњу површ основе да бисте га целог угурали у воду нормално на њену површину? Занемарите масу плуте Површина круга полупречника r рачуна се по формули S r где је 14 r 1c 001 4c 004 1000 / На доњу површину плуте делује хидростатички притисак ( g ) вертикално навише силом F p S g S Да би чеп био у равнотежи на њега треба деловати силом истог интензитета наниже Површина кружне основе ваљка је S r па је: 610 Даска ширине 0c и дужине 1 плива по води Доња страна даске се налази c испод површине воде Колика сила хидростатичког притиска делује на даску? d 0c 0 l 1 c 00 1000 / g 981N/ F? F ps g S g l d N F 1000 981 00 0 1 5886 N 611 На мањем клипу хидрауличне пресе површине на већем стоје три дечака укупне масе површину већег клипа ако је маса клипова занемарљива S1 500c 05 1 45 199 S? 500 c стоји дечак масе 45 а 199 Клипови су у равнотежи Одредити F1 F F S S1 S1 S F1 g S S1 1g S S1 1 199 S 05 1105 45 g 981N/ F? F ps g S g r N F 1000 981 004001 14 0 1 N 1 N 61 Коликом силом треба деловати на мањи клип хидрауличне пресе површине 400c да би изломила камен који се налази између већег клипа и чврстог плафона? Камен се ломи ако на њега делује сила већа од 5000 N Површина већег клипа је 100d Камен покрива целу површину клипа 69 Површина једног стопала слона износи око 00 c Колика је маса слона ако притисак којим он делује на тло када нормално стоји износи 187 5kPa? S1 400c 004 F1 F S1 S 1 00c 00 S p 1875 kpa 187500 Pa g 981N/? Q g p S S ps 187500 Pa 400 159 g 981 F 5000 N S 100 d 1 S1 F1 F S 004 F 1 5000 N 00 N 1 6 7

61 У тегли се налази слој глицерина висине 100 и густине 10 Изнад глицерина се налази слој уља висине 50 и густине 800 а изнад уља слој воде висине 1 c и густине 1000 Одредите хидростатички притисак на дно суда G 10 0 01 G 10 / U 50 005 U 800 / V 1c 01 ρ 1000 / V p? p pg pu pv G g G U g U V g V N N N p 10 981 01 800 981 005 1000 981 01 p 766 Pa 766 kpa 614 Хидрауличном пресом се сабија опруга Када на опругу делује сила од 00 N она се скрати за пресе површине клипа је 1000 c c Коликом силом треба деловати на мањи клип хидрауличне 0 c да би се њоме сабила опруга за 10 c? Површина већег ЕКСПЕРИМЕНТАЛНЕ ВЕЖБЕ F 1 00N l 1 c l 10c S 0c S 1000c F? Знамо да је промена дужине опруге пропорционална сили која на њу делује односно l1 l па је за сабијање опруге за 10 c потребна сила F F 1 F1 l 00 N 10c F l1 c F 1000 N Ако величине које се односе на клип мањег пресека означимо индексом а величине које се односе на клип већег пресека означимо индексом 4 важи S F F F F S S S 0c F 1000 N 0 N 1000c У задатку се појављују четири силе две које делују на опругу и две које делују на клипове пресе Опруга се сабија клипом веће површине пресека па је сила која делује на опругу једнака сили којом течност делује на тај клип Обе те силе су означене са F 8 9

Одређивање вредности најмањег подеока на скали инструмента МЕРНИ ИНСТРУМЕНТИ Мерни инструменти служе за мерење бројних вредности физичких величина Код једноставних мерних инструмената бројна вредност физичке величине се очитава директно са скале инструмента или дигиталног дисплеја (часовник штоперица метарска трака термометар и др) За мерење сложенијих физичких величина користе се компликованији мерни уређаји Опсег мерног инструмента Сваки мерни инструмент је предвиђен за мерење физичких величина у одређеном интервалу њихових бројних вредности Тај интервал се назива опсег мерног инструмента Мерни опсег инструмента је означен на њему или је наведен у његовој техничкој документацији Мерење мањих вредности од доње границе опсега није поуздано Мерење вредности већих од горње границе опсега није поуздано а може да доведе и до оштећења инструмента Тачност мерног инструмента је најмања вредност физичке величине која се може поуздано измерити датим инструментом Код квалитетнијих инструмената тачност је наведена у техничком упутству Ако то није урађено најчешће се узима да је тачност инструмента једнака: вредности најмањег подеока на скали инструмента или реду величине последње цифре на дигиталном дисплеју (1 01 001 0001 итд) Скале Мерни инструменати најчешће имају скале у облику правих или закривљених бројних оса на којима су означене вредности величине која се мери Бројне вредности на скали су изражене у јединицама које су означене на скали На слици су приказани термометар и брзиномер аутомобила Видимо да термометар мери температуру у степенима Целзијуса чију сте ознаку ( C) могли да видите на телевизији у временским прогнозама а брзиномер мери брзину у километрима по часу Вредност подеока одређује се тако што се одузму две суседне означене бројне вредности на скали и поделе са бројем поделака између њих 7-6 1 Вредност подеока на термометру износи C C 01C Толика је и 10 10 тачност овог термометра Видимо да термометар показује осми поделак изнад 6 C Пошто осам подеока вреде 8 01C 08C за толико је и температура виша од 6 C Термометар показује температуру од 68 C Вредност најмањег подеока на скали брзиномера je што је и његова тачност Казаљка показује брзину три подеока изнад па је брзина коју мери брзиномер k 75 80-60 4 k 0 k k 5 4 k 60 што одговара брзини k 5 Дигитални дисплеји Многи савремени мерни уређаји поседују дигиталне дисплеје са којих се једноставно очитавају бројне вредности физичких величина Термометар на слици показује температуру 0 C Ред величине последње цифре на дисплеју је 0 1 C Толика је и тачност овог термометра ако другачије није наведено у његовој техничкој документацији Инструменти за мерење времена Штоперица или хронометар Штоперица показује време протекло од укључивања до заустављања Служи за мерење времена трајања догађаја На слици су приказане механичка и дигитална штоперица Са скала се лако могу прочитати њихов опсег и тачност Тачност механичке штоперице са слике је 0 1 (вредност најмањег подеока) То је истовремено и доња граница опсега Горња граница опсега је 15 in што се види на малој скали штоперице Тачност дигиталне штоперице са слике је 0 01 (ред величине стотих делова секунде) Горња граница опсега је очигледно 9 99 in 9999 У нашим школским кабинетима распрострањене су и штоперице тачности 0 40 41

Дигитални мерачи времена Дигитални мерачи времена мере временски интервал између пресецања два видљива или невидљива снопа светлости Сноп светлости пресеца тело чије се кретање посматра Нажалост ретки су школски кабинети који их поседују Инструменти за мерење дужине У школским условима дужина се мери лењирима са милиметарском поделом нонијусом и микрометарским завртњем Лењири са милиметарском поделом Најједноставнији инструменти за мерење дужине јесу различити лењири са милиметарском поделом У ове мерне инструменте спадају метарске траке и школски лењири и троуглови са означеним дужинама Тачност лењира са милиметарском поделом износи 1 (вредност најмањег подеока) Метарске траке по правилу могу мерити и дужине веће од једног метра а школски лењири и троуглови до неколико десетина центиметара Нонијус (лењир са нонијусом) Нонијус служи за прецизнија мерења малих димензија тела Наиме већина нонијуса може мерити димензије до око 10 c Нонијусом се могу мерити спољашње и унутрашње димензије тела на начин приказан на слици Дужина коју мери нонијус чита се на обе скале Цео број милиметара се очитава на главној скали а делови милиметра на покретној скали Цео број милиметара је број целих милиметара на главној скали до нуле (првог подеока) на покретној скали На слици a) то је поделак 0 а на слици б) поделак Честа груба грешка је очитавање целог броја подеока до почетка мале скале Делови милиметра се очитавају на покретној скали тако што се на њој пронађе поделак који се најбоље поклапа са било којим подеоком на главној скали (поклапајући поделак) Нонијус са 10 поделака на покретној скали (слика а) Дужинама које се разликују за 0 1 одговарају суседни поклапајући подеоци Због тога је тачност овог нонијуса 0 1 Редни број поклапајућег подеока одговара десетим деловима милиметра Пошто је шести поделак поклапајући нонијус мери дужину 06 Нонијус са 50 поделака на покретној скали (слика б) Дужинама које се разликују за 0 0 одговарају суседни поклапајући подеоци па је његова тачност 0 0 Десети део милиметра одговара броју на малом нонијусу пре поклапајућег подеока Број поделака од њега до поклапајућег подеока помножен са 0 0 одговара стотим деловима милиметра На примеру са слике б) пре поклапајућег подеока на малој скали је број то значи да мерена дужина садржи три десета дела милиметра Од овог броја до поклапајућег подеока налазе се три поделка То значи да мерена дужина садржи и 0 0 006 Према томе нонијус на слици б) мери дужину 6 Микрометарски завртањ Микрометарски завртањ је мерни инструмент за мерење малих спољашњих димензија тела Најчешће може да мери дужину до 5 c Микрометарски завртањ се састоји од ваљкастог дела са покретним цилиндром око њега Садржи две скале Најмањи поделак на главној скали је ширине 05 Нонијус садржи две скале главну непокретну и мању покретну Најмањи поделак на главној скали је ширине 1 На покретној скали нонијус има најчешће 10 или 50 поделака као на сликама а) и б) 4 Цео и половичан број милиметара дужине коју инструмент мери чита се на главној скали Стоти делови милиметра очитавају се са скале на цилиндру Један поделак на овој скали има вредност 001 То је и тачност микрометарског завртња У примеру на слици микрометар мери дужину 165 05 1675 У новије време се користе нонијуси и микрометарски завртњи са дигиталним скалама на којима се једноставно чита мерена дужина Као што је раније речено тачност ових мерних инструмената је једнака вредности најмање цифре на дисплеју ако другачије није наведено у упутству за коришћење инструмента 4

44 Мерење масе тела У школским условима маса тела се најчешће мери механичком вагом (теразијама) или електронском вагом Мерење масе тела механичком вагом врши се поређењем масе тела са масом тегова Маса тела је једнака маси тегова који вагу доводе у равнотежу при хоризонталном положају полуге (казаљка на нули) Тачност ваге је једнака маси најмањег тега у комплету тегова Код електронских вага се маса тела на тасу очитава на дигиталном дисплеју Тачност електронске ваге је једнака реду величине последње цифре на дисплеју ГРЕШКЕ МЕРЕЊА Грубе грешке Мерење се мора изводити пажљиво да би се избегле такозване грубе грешке На скале мерних инструмената треба гледати под правим углом и дуж казаљке да не бисмо очитали погрешну бројну вредност Поступак мерења не сме да утиче на резултат мерења На пример ако мерите димензије гумице нонијусом или микрометарским завртњем не смете их стезати јер ћете добити погрешан резултат Вредност најмањег подеока на скали треба пажљиво одредити И ако се избегну грубе грешке бројну вредност физичке величине није могуће потпуно тачно измерити из више разлога: због несавршености мерних инструмената природе саме величине начина мерења али и због несавршености људских чула Због тога је сваки резултат мерења мање или више поуздан Да би резултат мерења био поузданији мерење је потребно поновити више пута Код мерења у школским кабинетима мерење је потребно поновити најмање три пута Средња вредност поновљених мерења узима се као најпоузданији резултат мерења Она се добија сабирањем свих измерених вредности и дељењем са бројем мерења Ако су три мерења неке физичке величине дала резултате x x и 1 x онда је њихова средња вредност једнака x r x1 x x Апсолутна грешка Апсолутна грешка је процењена неизвесност у резултату мерења која се изражава у деловима мерене величине и има исте јединице као физичка величина Апсолутна грешка мерења величине x означава се са x Резултат мерења се обавезно изражава са процењеном апсолутном грешком у облику x x r x Ознака ± се чита плус-минус Записани резултат мерења значи да је бројна вредност величине највероватније једнака xr и да ће се при поновљеном мерењу највероватније добити резултат у интервалу од xr x до xr x Треба приметити да се у оба случаја спомиње реч највероватније Другим речима никада се не може тврдити да је стварна вредност величине једнака x r и да ће се при поновљеном мерењу добити резултат у наведеном интервалу Процена апсолутне грешке Као што резултат мерења не може потпуно тачно да се одреди не може ни грешка мерења Она се увек процењује Процене грешке могу бити различите а начин процене зависи и од методе мерења Најчешће се настоји да се грешка процени тако да две трећине поновљених мерења дају бројну вредност у оквиру процењене грешке Мерења могу бити директна и индиректна Директно мерење је такво код кога се вредност величине чита једним поступком директно са скале мерног инструмента Индиректно мерење се врши мерењем других величина после чега се формулама одређује тражена физичка величина На пример ако меримо ширину собе метарском траком дужине 1 то нећемо моћи једним мерењем или директно Да бисмо добили тражену ширину собе морамо сабрати резултате више мерења Такво мерење је индиректно Индиректно се мери и брзина тела ако се измере директно време и пут који тело пређе за то време па се брзина одреди по познатој формули Апсолутна грешка код директних мерења која се понављају више пута једнака је апсолутној вредности највећег одступања измерених вредности од средње вредности Међутим она не може бити мања од тачности мерног инструмента Ако је мања за апсолутну грешку се узима тачност мерног инструмента Пошто је свеједно да ли је појединачно мерење дало већу или мању вредност од средње свеједно је и који знак има одступање од средње вредности Због тога се грешка мерења одређује из апсолутне вредности одступања Апсолутна грешка код индиректних мерења Код индиректних мерења су физичке величине које се мере повезане формулама У зависности од врсте формуле да ли садржи збир производ квадрат и сл зависи начин одређивања грешке мерења 45

Апсолутна грешка физичке величине која је једнака збиру или разлици друге две физичке величине једнака је збиру апсолутних грешака тих величина Другачије речено ако је x x 1 x или x x 1 x тада је x x 1 x У каснијим разредима ћете учити како се рачунају грешке индиректно мерених величина ако су формуле из којих се израчунавају компликованије Правилан запис резултата мерења Када одредимо бројну вредност измерене физичке величине и проценимо грешку мерења добијени резултат треба правилно записати При запису резултата мерења морају се поштовати одређена правила Побројаћемо само најважнија Апсолутна грешка се записује са једном цифром различитом од нуле тако што се заокружује увек на већи број а не по правилима математичког заокруживања које сте учили у претходном разреду Средња вредност се заокружује на исти ред величине који има апсолутна грешка према математичким правилима заокруживања бројева Ако је апсолутна грешка реда јединица десетица стотина итд и средња вредност се заокружује на јединице десетице стотине итд по реду Ако је апсолутна грешка реда десетих стотих хиљадитих итд делова и средња вредност се заокружује на десете стоте хиљадите итд делове по реду У табели су дати примери обраде резултата и правилног записа резултата мерења бројних вредности неких физичких величина Табела Правилан запис резултата мерења Пример Израчуната вредност Израчуната апсолутна грешка Заокружена апсолутна грешка Заокружена бројна вредност Правилан запис бројне вредности 1 15 001 00 14 14 0 0 45 061 0 4 4 0 1650 445 5 17 17 5 4 46 167 0 40 40 0 5 461 1 00 4600 4600 00 непарна а не повећава ако је парна али само ако иза нема других цифара Ако иза постоје цифре и парна се повећава (пример ) Треба приметити да иза заокружене цифре у бројној вредности могу бити само нуле (примери 4 и 5) Релативна грешка мерења Није исто грешити 1 у мерењу дужине од 5 и дужине од 100 У првом случају је квалитет мерења много лошији За карактеризацију квалитета мерења користи се релативна грешка која је једнака количнику апсолутне грешке и средње вредности величине x Релативна грешка се често изражава и у процентима x r x 100% x r Груба процена тачности резултата мерења у школским кабинетима Како се процењују грешке мерења неких величина које ћете мерити учићете у старијим разредима Процењиваћете само грешке директних мерења и мерења која представљају збир и разлику директних мерења Ипак ниједан резултат не треба писати са више од четири цифре не рачунајући нуле испред децималног места Оваквим записом гарантујемо да је релативна грешка записаног резултата мања од 1% Мерења са мањом грешком тешко се могу остварити у школским кабинетима За радознале: Покажимо да је тачно претходно наведено Најмањи четвороцифрен број је 1000 а највећи 9999 Ако смо правилно заокружили бројну вредност могли смо погрешити највише за 5 Релативна грешка заокруживања на четвороцифрен број се креће у интервалу од x 5 x 5 005% до 05% x 9999 x 1000 Очигледно горњи односи су слични ако и бројилац и именилац помножите или поделите са 10 100 1000 итд Наиме сличан резултат се добија када је грешка 50 а бројна вредност 99990 или када је грешка 05 а бројна вредност 9999 итд Као што се види из табеле грешке су увек заокружене на једну цифру различиту од нуле и то увек на више Према грешкама су заокружене бројне вредности по математичким правилима Ако је наредна цифра мања од 5 претходна се не повећава а ако је већа од 5 повећава се Ако је наредна цифра 5 претходна се повећава ако је 46 47

За радознале: Покажимо да је апсолутна грешка физичке величине која је једнака збиру или разлици друге две физичке величине једнака збиру апсолутних грешака тих величина Измерите ширину стола широког око 50 лењиром дужине 0 (слика а) Да бисте измерили ширину стола мораћете мерити два пута па сабрати измерене дужине l 1 и l : l l 1 l Нека сте на пример прву дужину измерили (цео лењир) l 1 (0 1) а другу l (19 1) Измерили сте да је ширина стола l l1 l 49 Такође сте показали да је прва дужина вероватно између 9 и 1 а друга између 18 и 0 Показали сте и да је вероватно најмањи збир 47 а највећи 51 што се може записати: l ( 49 ) Видимо да је апсолутна грешка мерња ширине стола једнака збиру апсолутних грешака мерења две дужине Када бисте мерили дебљину дна суда са слике б) морали бисте измерити његову висину H и дубину Дебљина дна би била једнака разлици ових дужина d H Сличним закључивањем као код мерења ширине стола могли бисте доћи до закључка да је апсолутна грешка дебљине дна једнака збиру апсолутних грешака обе висине Време после кога се понавља кретање клатна не треба мерити из једног кретања пре понављања Боље је мерити укупно време трајања неколико истих кретања Време после кога се кретање понавља одређује се дељењем укупног времена са бројем понављања кретања ВАЖНО: Као што смо рекли процену грешака мерења индиректно мерених величина учићете у старијим разредима У многим вежбама које будете радили од вас ће се тражити одређивање индиректно мерене физичке величине Због тога ћете измерене вредности остављати без процењене грешке Процењиваћете грешке само директно мерених величина и збира или разлике директно мерених величина Наравно увек имајте на уму да је резултат мерења целовит само ако је одређена грешка мерења Важне напомене Мерења треба понављати тако да се пронађу различите вредности ако постоје Ширину врата треба мерити на дну на средини и на врху Пречник оловке мерити на три места при чему оловку треба обртати Неке физичке величине не треба мерити више пута Пређени пут између два маркера код праволинијског кретања довољно је измерити пажљиво само једном Окренути главу па поново извршити мерење нема никаквог смисла Добијање различитих резултата значило би само непажљиво мерење Апсолутна грешка оваквог мерења је једнака тачности мерног инструмента Грешке мерења се могу смањити добрим поступцима мерења Дебљину папира не треба мерити само на једном папиру Мања грешка се чини ако се мери укупна дебљина тома папира Дељењем укупне дебљине са бројем листова добија се дебљина једног листа 48 49

Лабораторијска вежба 1 МЕРЕЊЕ ДИМЕНЗИЈА МАЛИХ ТЕЛА ЛЕЊИРОМ СА МИЛИМЕТАРСКОМ ПОДЕЛОМ Најједноставнији инструменти за мерење дужине су различити лењири са милиметарском поделом У ове мерне инструменте спадају метарске траке и школски лењири и троуглови Прецизност израде поделака на челичним метарским тракама је најчешће много већа него код школских лењира и троуглова па их треба користити за мерење дужине у овој вежби На квалитетним метарским тракама је означена грешка величине подеока Тачност лењира са милиметарском поделом је 1 Препоруке за поставку експеримента Приликом избора тела треба водити рачуна да поступци мерења и начин обраде резултата буду различити за различите димензије мерених тела На пример могу се мерити три врсте димензија: o Димензије код којих понављање мерења даје различите резултате Најједноставније је тело оваквих димензија различито за сваку групу ученика направити од листова папира формата А4 Скалпелом се паралелне стране исеку тако да се већа ширина папира на два краја разликује око -6 и мања ширина за око -4 o Димензије код којих понављање мерења даје исте резултате У ову сврху могу да се искористе правилни листови папира формата А4 Ако су прецизно сечени колико год пута мерили њихову дужину или ширину резултат мерења би требало да буде исти o Димензије које се одређују из једног мерења Најједноставније је поставити задатак да се измери дужина дужи чији су крајеви добро дефинисани У ову сврху може да послужи и танка жица или шиваћа игла отупљена из безбедносних разлога o За мерење димензија које треба мерити више пута могу се израдити тела најбоље у облику квадра чије су неке димензије прецизно израђене а друге мање прецизно Задатак 1 Измерите ширину и дужину папира и дужину жице Процените грешке мерења Напомена: Ако не мерите димензије папира табеле прилагодите на одговарајући начин Резултати Тело 1 a [] a ] a a ] a[ ] r [ r [ b [] b r [ ] br b [ ] b[ ] Тело a [] a ] a a ] a[ ] r [ r [ b [] b r [ ] br b [ ] b[ ] Тело c [] c ] c c ] c[ ] r [ r [ a a ] r [ b b ] r [ a a ] r [ b b ] r [ c c ] r [ Поступак Сваку димензију папира мерите по три пута на различитим местима Добијене резултате упишите у табеле 50 51

Задатак Одредите површину једне стране оба листа папира из претходне вежбе Подсетник: Формула за површину правоугаоника страница a и b: S a b Мерење површине је пример индиректног мерења Наиме директно сте измерили дужине страница листа папира а тражена површина се израчунава по наведеној формули Tело a a[ ] b b[ ] 1 S ab[ ] Пример Да бисмо знали колико је боје потребно за фарбање врата ормана потребно му је измерити површину Метарском траком тачности 1 измерене су висина и ширина врата по три пута Измерене су следеће вредности за ширину: 798 800 и 80 а за висину 1744 1748 и 1744 Одредите димензије врата ормара и процените грешке мерења Одредите и површину врата ормана Решење a [] a ] a a ] a[ ] r [ r [ 798 800 800 0 80 67 b [] b r [ ] br b [ ] b[ ] 1744 1 1748 1745 67 1744 1 ] ar a [ 800 ] br b [ 1745 Лабораторијска вежба МЕРЕЊЕ ЗАПРЕМИНЕ ЧВРСТИХ ТЕЛА НЕПРАВИЛНОГ ОБЛИКА ПОМОЋУ МЕНЗУРЕ Запремина је мера величине простора који заузима тело Основна јединица запремине у SI систему је кубни метар ( ) Мензура је цилиндрична провидна посуда на чијим је зидовима угравирана скала са које се може очитати директно запремина наливене течности Течност се мало подиже уза зидове суда па висину површи течности мерите као висину њеног доњег дела Да бисте тачно одредили ниво течности ваше очи морају бити нормалне на скалу тј у равни површи течности Тачност мензуре је једнака вредности најмањег подеока на скали Запремину сваког тела треба мерити по три пута због могућих мехурића ваздуха по чврстом телу Запремина чврстог тела које се не раствара у течности коју користите може се такође мерити мензуром Потапањем тела ниво течности у мензури подиже се за запремину унетог тела Означимо запремину коју показује мензура пре уношења тела V 1 а после уношења тела V Запремина унетог тела једнака је промени запремине коју показује мензура V V V 1 Препоруке за поставку експеримента Кроз мерење запремине чврстог тела мензуром ученици се могу лако упознати са значајем релативне грешке мерења За то је потребно мерити запремину најмање три тела различите величине Најмање тело треба да има запремину која је једнака запремини неколико (5-10) поделака на мензури Највеће треба да има што већу запремину а да се може лако ставити у мензуру Наравно сва тела треба да имају густину већу од густине течности Тела треба да буду што је могуће равнијих површина и што чистија Наиме мехурићи ваздуха се често везују за неравнине и нечистоће на телу што уноси грешку у мерењу запремине a a[ ] [ ] b b S [ ] 800 1745 196 Задатак Измерите запремине три тела различитих величина Процените апсолутне и релативне грешке измерених запремина Која је запремина најтачније измерена и зашто? 5 5

Поступак Наспите воду у мензуру и измерите запремину V 1 Потопите тело у воду и измерите запремину V Одредите запремину тела V V V1 Поновите поступак још два пута Одредите запремину тела и процените апсолутну грешку њеног мерења Добијене резултате упишите у табеле Подсетник: Апсолутна грешка величине која је измерена из разлике две директно мерене величине једнака је збиру апсолутних грешака ових величина Напомена: Да би понављање мерења имало смисла тело треба после вађења из мензуре осушити пре поновног мерења Пошто ретко који школски кабинет поседује сушилицу тела треба после вађења из мензуре добро обрисати Такође треба прво завршити прва мерења свих тела затим друга и на крају трећа да би се тела у међувремену сушила Непосредно пре сваког мерења треба проверити запремину течности у мензури Она се може али и не мора одржавати истом Резултати Тело 1 V [l] 1 V [l] V ( V V1 ) [ l] Тело V [l] 1 V [l] V ( V V1 ) [ l] V [ l ] V V [ l] V [l] r V [ l ] V V [ l] V [l] r r r V V V [ l] V V V [ l] r r Тело V [l] 1 V [l] V ( V V1 ) [ l] V [ l ] V V [ l] V [l] V Релативне грешке мерења запремина : r V r r V V V [ l] Тело 1: Тело : Тело : Најтачније је измерена запремина тела зато што је њена релативна грешка V 1 [l] 50 50 50 V [l] 415 45 410 Пример У табели су приказани резултати мерења запремине чврстог тела мензуром где су V 1 измерене запремине течности у мензури без тела а V измерене запремине течности и тела потопљеног у мензуру Тачност коришћене мензуре је 5 l Одредите запремину тела Процените грешку мерења запремине тела Решење У табели су приказани подаци обраде резултата мерења Запремина тела је одређивана из разлике две запремине Грешка мерења ни једне од њих не може бити мања од тачности мензуре тј од 5 l Апсолутна грешка разлике запремина једнака је збиру апсолутних грешака обе запремине и износи 10 l Она је већа од највећег одступања од средње вредности V 1 [l] V [l] V V V1 [ l] V r [ l ] V r V [ l ] V [l ] 50 415 165 16 50 45 175 1667 9 50 410 160 67 V V V [ l] r r 10 17010 Напомена: Средња вредност запремине је заокружена на десетице према апсолутној грешци 54 55

Лабораторијска вежба ОДРЕЂИВАЊЕ СРЕДЊЕ БРЗИНЕ ПРОМЕНЉИВОГ КРЕТАЊА ТЕЛА Средња брзина је једнака количнику укупно пређеног пута и укупног времена за које је тај пут пређен укупан пређени пут Средња брзина vr укупно време t Ако знамо дужине појединих делова пута ( 1 ) и времена за која тело прелази сваки од њих ( t t ) тада је средња брина на целом путу једнака 1 t 1 v r t1 t t Кретања на појединим деловима пута могу бити неравномерна или равномерна Стајање тела је такође кретање са брзином једнаком нули Стајању у горњој формули одговара пређени пут нула а време одговара времену стајања тела Задатак (прва варијанта) Измерите средњу брзину котрљања куглице низ стрму раван за неколико различитих нагиба равни Процените грешке мерења времена и пређеног пута Покажите да средња брзина куглице расте са нагибом стрме равни ако куглица увек прелази исте путеве крећући из исте тачке Поступак Мерење пређеног пута Да бисте прецизно измерили пут који куглица пређе низ стрму раван треба добро да одредите почетни и крајњи положај куглице Почетни положај дефинишите стављањем вертикалне препреке испред куглице (нпр књига изнад жлеба) Склоните је брзо на почетку кретања Крајњи положај се најбоље дефинише вертикалном препреком на дну равни или такозваним маркером вертикалном казаљком Пређени пут не треба да мењате у току мерења Оваквим поступком пређени пут можете измерити са апсолутном грешком између и 4 у зависности од прецизности израде вертикалних препрека или маркера Пређени пут нема смисла мерити више пута Мерење времена кретања куглице Истовремено са склањањем препреке испред куглице стартујте штоперицу Штоперицу зауставите када се чује звук удара у препреку или када предња страна куглице стигне до маркера Време кретања куглице низ срму раван мерите најмање три пута за сваки нагиб равни Одредите почетни положај предње стране куглице Згодно је да је он на почетку метарске траке али није неопходно Процените грешку одређивања тог положаја (не може бити мања од 1 а не би требало да је већа од ) Одредите крајњи положај предње стране куглице Процените грешку одређивања тог положаја Измерене бројне вредности упишите у табелу Процените грешке мерења времена Израчунајте средње брзине кретања куглице за сваки нагиб жлеба Напомена: Савремени Галилејеви жлебови поседују дигиталне мераче времена Они аутоматски региструју пролазак куглице поред маркера У том случају ученици треба само пажљиво да мере растојање између маркера и записују времена која региструје мерач времена Подсетник: Пошто грешите при мерењу почетног и крајњег положаја куглице апсолутна грешка мерења пређеног пута је једнака збиру апсолутних грешака одређивања ових положаја Резултати Галилејев жлеб је стрма раван по чијој је средини урезан жлеб Он служи за усмеравање котрљања куглице по равни чији се нагиб може мењати Сила Земљине теже повећава брзину тела које се спушта низ стрму раван Кретање низ стрму раван је пример неравномерног кретања од нулте брзине пре покретања тела до највеће коју има на дну стрме равни Начин промене брзине зависи од нагиба стрме равни Почетни положај x 1 Апсолутна грешка x 1 Крајњи положај x Апсолутна грешка x Пређени пут x x1 Апсолутна грешка x x 1 56 57

t [] t r [ ] t t r [ ] t [ ] t r t[ ] v t Задатак (друга варијанта) Одредите средње време вашег кретања од куће до школе Процените грешке мерења времена и пређеног пута Поступак Мерите време вашег кретања од куће до школе три дана (t) Избројте кораке које направите на том путу (N) Одредите средње време вашег кретања од куће до школе ( t r ) Мерите три пута дужину десет ваших корака (l) Одредите средњу дужину ваших корака (d) дељењем средње дужине десет корака l ) са бројем 10 ( r Одредите средње растојање између ваше куће и школе ( r ) множењем средњег броја корака и средње дужине једног корака Израчунајте средњу брзину вашег кретања од куће до школе Све податке упишите у табелу Резултати Напишите закључак који се може извести из добијених резултата t [] t ] t t ] r [ t [ ] r [ t t ] r [ Са повећањем нагиба стрме равни средња брзина куглице се Пример Да би измерио средњу брзину спуштања куглице низ Галилејев жлеб ученик је измерио пут куглице низ жлеб који је износио ( 80 0) c Затим је три пута измерио време спуштања куглице низ жлеб и добио следеће резултате: 11 114 и 1 5 Одредити средњу брзину кретања куглице у овом експерименту l [] l r [ ] l l r [ ] l [ ] l l[ ] l d r [ 10 ] Решење t [] t ] t t ] r [ t [ ] r [ 11 00 114 1 009 15 0117 ] c v t tr t [ 0 0 1 650 N 1 N r Nr N N N N N d ] r [ 58 59

Средња брзина кретања од куће до школе износи N l [ ] t [ ] 1015 415 99 108 90 745 994 410 1078 v r t r r k Пример Ученик је три дана мерио време за које стигне од куће до школе Пут од куће до школе мерио је корацима такође три пута затим је измерио три пута дужину својих 10 корака Добијени резултати мерења приказани су у табели Одредити средњу брзину кретања ученика од куће до школе Решење У табелама су приказани подаци обраде резултата мерења l [] l r [ ] l l r [ ] l [ ] 415 010 90 405 015 N 1 410 005 N r N r 1015 07 108 10157 994 17 [ ] l l l d r [ ] 10 0 40 0 04 N N N N N d ] r [ 0 1000 4114 Напомена: Као што знамо средња вредност пређеног пута рачуна се из незаокружених вредности дужине корака и њиховог броја Лабораторијска вежба 4 ОДРЕЂИВАЊЕ СТАЛНЕ БРЗИНЕ РАВНОМЕРНОГ КРЕТАЊА Најједноставнији облик механичког кретања је равномерно кретање по правој линији које се назива равномерно праволинијско кретање На пример после неког времена убрзавања равномерно се крећу: метална куглица или мехурић ваздуха кроз воду и падобранац кроз ваздух (види уџбеник уз овај практикум) Приближно равномерно се креће и куглица по хоризонталном делу Галилејевог жлеба пошто је трење котрљања веома мало Да би кретање било равномерно интензитет брзине не сме да се мења ни на једном делу пута без обзира на то како ситне делове пута посматрали Брзина равномерног кретање једнака је количнику пређеног пута и времена за које је тело прешло тај пут v t При томе и t могу бити цео пут и време његовог преласка али и било који део (етапа) пута и време кретања по њему Препоруке за поставку експеримента У школским условима је мерење лако остварити са три врсте мерних комплета Основни део комплета могу да чине: а) Галилејев жлеб б) цев са течношћу и комплетом куглица и в) цев са славином за убацивање мехурића ваздуха у течност Сваки од мерних комплета садржи и штоперицу за мерење времена кретања на одређеним деловима пута Галилејев жлеб Посматра се котрљање куглице на хоризонталном делу Галилејевог жлеба Куглица се више пута спушта низ стрму раван која не мења нагиб увек из исте тачке t [] t ] t t ] r [ t [ ] r [ ] t t r [ 99 18 745 907 1757 00 90000 1078 157 r 406 k v r 0441 159 t 907 r Падање куглице или подизање мехура ваздуха кроз течност После веома кратког убрзавања и куглица и мехур настављају равномерно кретање Да бисмо посматрали њихово равномерно кретање довољно је изоставити из посматрања првих 5 c кретања 60 61

Кретање се посматра кроз цев испуњену течношћу На њој треба да буду означени цртицама положаји поред којих се прати пролазак куглице или мехура (маркери) Пожељно је да цев са течношћу буде што дужа да бисмо могли посматрати дуже кретање тј да би релативна грешка мерења времена била што мања Најчешће се користе металне куглице за кретање кроз глицерин или стаклене за кретање кроз воду Наиме металне куглице кроз воду брзо падају Уместо стаклених куглица могу се користити и куглице од других материјала Да би спорије падале густина не треба да им буде много већа од густине воде За посматрање кретања мехура ваздуха потребно је имати бирету са посебно израђеном славином Она треба да има удубљење које би окретањем славине уносило мехуриће ваздуха увек исте запремине у течност Пошто се мехурићи брзо крећу кроз воду боље је посматрати њихово кретање кроз глицерин или густо уље Резултати [] t [ ] t ] t t r [ ] t [ ] r [ t t ] r [ v t Задатак Измерите брзину равномерног кретања неког тела Процените апсолутне грешке мерења пређеног пута и времена кретања тела Поступак Кретање треба посматрати на путевима различите дужине Најмање растојање између маркера треба да буде тако да кретање траје макар Ако је тачност штоперице 0 1 то најчешће обезбеђује мерење са грешком мањом од 10% Најдужи пут је ограничен могућностима мерног комплета Најједноставније је први маркер ставити на почетак хоризонталног дела жлеба или 5 c од почетка путање кроз течност а други померати до краја равни или течности Измерите пут који прелази куглица или мехур Измерите време кретања куглице или мехура између маркера три пута Поновите претходна мерења за шест различитих дужина пута Процените грешке мерења времена Добијене резултате упишите у табелу Израчунајте брзину кретања куглице или мехура 6 Поређењем брзина добијених за различите пређене путеве изведите закључак да ли је посматрано кретање било равномерно Нацртајте график зависности пређеног пута од времена на милиметарском папиру Из облика добијеног графика закључите да ли је посматрано кретање равномерно Добијене разлике у брзинама које су измерене за различите пређене путеве последица су грешака мерења Због тога закључујемо да је посматрано кретање ДОДАТНА НАСТАВА Графичко одређивање брзине У каснијим разредима ћете учити да је брзину равномерног кретања боље одредити са графика зависности пређеног пута од времена него из појединачних мерења Наиме график ове зависности описује сва мерења истовремено јер је повучен кроз тачке које одговарају свим мерењима Да бисте одредили измерену брзину равномерног кретања треба да прочитате координате једне тачке са графика (при његовом крају) Ту тачку означите са А и запишите њене координате t A Измерена брзина равномерног кретања износи A v t A A 6

Пример Мерена је брзине кретања куглице по хоризонталном делу Галилејевог жлеба различите дужине При томе је куглица сваки пут пуштана са истог места на косом делу жлеба Добијени су резултати приказани у табели Кретање куглице је посматрано на путевима дужине и трајало је временски интервал t Процените грешке мерења времена Одредите брзину кретања куглице на сваком посматраном путу Нацртајте график зависности пређеног пута од времена Да ли је кретање по хоризонталном делу жлеба равномерно? Према подацима из табеле нацртан је график зависности пређеног пута од времена [] 050 060 070 080 090 100 t [] 146 0 18 59 84 99 169 17 0 8 71 10 15 178 5 8 80 01 Решење Према датим подацима су израчунате тражене величине и уписане у табелу [] t [ ] t ] t t r [ ] t [ ] 050 060 070 080 090 100 r [ 146 004 169 150 019 15 015 0 018 17 184 01 178 006 18 000 0 18 016 5 0167 59 017 8 417 017 8 007 84 0057 71 78 007 80 0017 99 004 10 0 0067 01 00 t t ] v t r [ 0 15 0 0 0 18 0 06 0 0 01 0 4 0 01 008 78 0 08 0 007 0 0 07 00 Добијене разлике у брзинама које су измерене за различите пређене путеве последица су грешака мерења Због тога закључујемо да је посматрано кретање равномерно Напомена: Брзине се рачунају из незаокружених средњих вредности времена 64 65

Објаснићемо због чега график у овом примеру изгледа баш овако За цртање графика се најчешће користе милиметарски папири који имају дужину 50 а ширину 170 као на слици График треба да прекрива што већу површину папира Због тога је веома важно одабрати одговарајућу размеру на осама Најмањи поделак на графику ( 1) сме да има вредност јединице нанете на осу помножене неким од бројева 1 4 или 5 и помножене или подељене са 10 100 1000 10000 итд На пример вредност најмањег подеока може да буде 001 10 000 00 04 40 400 0005 05 500 итд С друге стране на пример није дозвољено да 1 на оси има вредност јединице нанете на осу помножене са 0 00 7 07 нити да c на оси имају вредност јединице нанете на осу помножене са 1 01 5 50 1 и слично Погледајмо сада податке дате у претходној табели Пређени пут се мења у интервалу од 05 до 1 а време се мења у интервалу од 15 до 0 Ако бисмо пређени пут нанели на краћу осу да би вредност подеока била једна од дозвољених 1 би могао бити придружен максимално десетом центиметру осе Тада би вредност најмањег подеока ( 1 ) била дозвољена ( 1 /100 001) али би график покривао само мало више од половине ширине папира Када би 1 придружили петнаестом центиметру на оси папир би по ширини био скоро попуњен графиком али вредност најмањег подеока не би била дозвољена ( 1 /150 00067 ) Због наведеног је пређени пут нанет на дужу осу графика Придруживањем вредности 1 двадесетом центиметру осе графиком је попуњен већи део папира по дужини и поделак има дозвољену вредност ( 1 / 00 0005 ) Придруживањем вредности петнаестом центиметру краће осе графиком је попуњен већи део папира и по ширини и најмањи поделак има дозвољену вредност ( /150 00) Одредићемо брзину равномерног кретања са графика зависности пређеног пута од времена Искористићемо координате тачке А са графика (између претпоследње и последње експерименталне тачке): t 9 и 095 A Измерена брзина равномерног кретања износи: 0 95 v 0 8 t 9 Из добијеног графика закључите: Пошто експерименталне тачке не одступају много од правца посматрано кретање је A Лабораторијска вежба 5 МЕРЕЊЕ ЕЛАСТИЧНЕ СИЛЕ ПРИ ИСТЕЗАЊУ И САБИЈАЊУ ОПРУГЕ Еластичне деформације су такве после којих се тела враћају у првобитни облик након престанка деловања силе која их је деформисала Сва тела остају трајно деформисана ако на њих делују довољно јаке силе За трајну деформацију челичних опруга потребне су јаке силе па се често користе за проучавање еластичних особина тела Сличне особине показује и гума Када сабијамо или растежемо опругу она се тој деформацији супротставља еластичном силом ( F e ) Захваљујући овој сили деформисана опруга се враћа у првобитни облик после престанка деловања силе која је изазвала деформацију Када лагано обесимо тег на еластичну опругу она се истеже Ако опругу притиснемо телом она се скраћује Како се опруга истеже или скраћује тако се повећава интензитет еластичне силе опруге F e која се супротставља деформацији До равнотеже долази када еластична сила опруге постане једнака по интензитету сили Земљине теже: Fe g Када на опругу ставите тег она почиње да осцилује Ако сачекате да се тег умири опруга мирује у односу на Земљу па је сила Земљине теже једнака тежини тела Можемо написати да је F g Q e Према томе еластичну силу опруге можемо одредити мерењем тежине тегова који је истежу или сабијају Описаћемо поступак мерења еластичних сила само при истезању јер је поставка експеримента једноставнија него када се посматра сабијање тела Задатак Одредите еластичну силу опруге за различите масе окачене на њу Препоруке за поставку експеримента За извођење ове вежбе треба имати одговарајућу челичну опругу коју поседује већина школских кабинета Ако кабинет није опремљен опругама оне се лако могу направити од челичне жице њеним навијањем око ваљка (на пример оловке) Ако није доступна ни челична опруга еластичне силе се могу мерити на гумицама које су веома еластичне као и опруге У ову сврху може да послужи нит гумице извучене из ластиша Напомена: Да би положај казаљке на опрузи могао бити одређен тачније скала треба да се налази близу казаљке При очитавању положаја казаљке морате гледати нормално на скалу 66 67

Поступак Окачите еластичну опругу поред вертикалног лењира Подесите да казаљка буде око почетка лењира Погледајте слику у уџбенику уз овај практикум Проверите који тегови истежу опругу скоро до краја скале Поделите масу тога тега са шест и заокружите на мању вредност За толико треба да се разликују масе којима ћете истезати опругу? Истежите опругу са свим предвиђеним масама почевши од најмање ка највећој Очитајте показивање на скали за свако оптерећење опруге (и неоптерећену) Када завршите мерење скините све тегове са опруге и сачекајте -5 минута да се опруга врати у недеформисано стање Поновите поступак још два пута да бисте за свако оптерећење опруге имали по три мерења Одредите средње вредности дужина оптерећене и неоптерећене опруге Одредите истезање опруге l за свако оптерећење Оно је једнако разлици средњих вредности показивања на скали оптерећене ( l S ) и неоптерећене ( l 0S ) опруге Израчунајте еластичну силу опруге која је једнака тежини тегова Резултате мерења упишите у табелу и израчунајте тражене физичке величине Резултати Из табеле закључите како се мења еластична сила опруге ( F e ) са променом њене дужине ( l) Истезањем опруге еластична сила Задатак Еластична опруга је истезана теговима масе 4 6 8 10 и 1 g Дужина опруге у недеформисаном стању је l 0 (1040 0001) У табели су приказани резултати мерења промене дужине опруге са оптерећењем Одредите еластичне силе опруге при свим наведеним оптерећењима Закључите како се мења еластична сила опруге са њеним истезањем [] 000 0004 0006 0008 0010 001 l [] 1089 117 118 19 18 1 109 116 118 11 178 17 108 118 118 10 180 11 Решење Према датим подацима израчунате су тражене величине и уписане у табелу [] l [ ] l ] l [ ] l ] l l l ) ] F g N] 0 1040 0S [ 1089 S [ ( S 0S [ e [ [] l 0 [ ] l 0S [ ] l [ ] l S [ ] l ( l S l 0S ) [ ] F e g [ N] 000 1040 1040 109 1088 0048 00196 1040 108 1040 117 0004 1040 1040 116 1040 118 117 0097 0094 1040 118 0006 1040 1040 118 1040 118 118 014 005886 1040 19 0008 1040 1040 11 1040 10 10 0190 007848 1040 18 0010 1040 1040 178 1040 180 180 040 00981 1040 1 001 1040 1040 17 1040 11 10 090 01177 Из табеле видимо да еластична сила опруге расте са њеним истезањем 68 69

Лабораторијска вежба 6 КАЛИБРИСАЊЕ ЕЛАСТИЧНЕ ОПРУГЕ И МЕРЕЊЕ ТЕЖИНЕ ТЕЛА ДИНАМОМЕТРОМ Калибрисање (калибрација) опруге је одређивање зависности између издужења опруге и силе која изазива то издужење Ова зависност може бити изражена формулом или графички У претходној вежби сте мерили како зависи издужење опруге од силе која је истеже (тежине тегова) Закључили сте да са порастом издужења опруге расте еластична сила опруге У равнотежи је еластична сила опруге једнака тежини тегова који је истежу Fe Q Другим речима порастом тежине тегова расте истезање опруге Мерење тежине тела динамометром Опруга и њен калибрациони график могу да се искористе за мерење било које силе чији интензитет није већи од максималне силе на графику Њима се може мерити тежина тела Q али и интензитет било које друге силе F која делује дуж осе опруге Поступак је врло једноставан Тело се обеси на опругу и са скале се одреди промена њене дужине Сила која на калибрационом графику одговара овој промени дужине једнака је мереној тежини тела Обрада резултата мерења претходне вежбе l [c] Q [N] Са нацртаног графика се може закључити: Пошто је график линија тежина тела или сила која истеже опругу пропорционална је промени дужине опруге Са графика видимо да ће тело тежине Q N истегнути опругу за l c Закључујемо да мерењем издужења опруге са калибрационог графика можемо одредити тежину тела или било коју другу силу која је опругу истегла Другим речима еластична опруга са калибрационим графиком представља Пример У табели су дати резултати мерења промене дужине опруге на коју су окачени тегови различите тежине Нацртајте калибрациони график ове опруге Да ли је тежина тела пропорционална промени дужине опруге? Колика сила изазива истезање опруге за 0 c? l [c] 48 97 148 00 40 96 Q [N] 196 94 5886 7848 981 1177 Задатак Одредити зависност тежине тела окаченог на опругу од издужења опруге Нацртати график ове зависности Поступак Из претходне вежбе издвојте резултате мерења промене дужине опруге теговима различите тежине Нацртајте график зависности тежине тела окаченог на опругу ( Q Fe ) од издужења опруге Δ l (калибрациони график) Водите рачуна о размери графика Из облика графика закључите да ли је тежина тела пропорционална промени дужине опруге Одредите тежину тела која доводи до одређеног истезања опруге које нисте имали у претходном експерименту Решење Коришћењем података из табеле нацртан је график зависности силе која истеже опругу (тежине тела) од промене дужине опруге (калибрациони график) Размера графика (вредности величина нанетих на координатне осе) бирана је тако да график испуњава простор папира што је могуће више Кроз експерименталне тачке могли смо повући праву линију која пролази кроз координатни почетак Одступања експерименталних тачака од правца последица су експерименталних грешака То значи да је тежина тела пропорционална промени дужине опруге Из координата тачке А на графику видимо да ће сила од опругу за l 0 c F 008 N истегнути Да ли опруга са калибрационим графиком представља динамометар? 70 71

Лабораторијска вежба 7 МЕРЕЊЕ СИЛЕ ТРЕЊА ПРИ КЛИЗАЊУ ИЛИ КОТРЉАЊУ ТЕЛА ПО РАВНОЈ ПОДЛОЗИ Сила трења је сила која се супротставља релативном кретању једног тела у односу на друго када се она додирују Јавља се на додирним површинама између тела Трење мировања и трење клизања Сила трења мировања је једнака по интензитету сили која настоји да покрене тело у правцу паралелном подлози Правац јој се поклапа са правцем те силе али има од ње супротан смер Сила трења клизања је мало мања од највеће силе трења мировања Она има смер супротан од брзине тела у односу на подлогу Најважније особине силе трења Зависи од супстанције од које су тела изграђена и од углачаности додирних површина Већа је ако тело на подлогу делује јачом силом Не зависи од величине додирне површине између тела Сила трења котрљања је мања од силе трења клизања Задатак Проверите особине силе трења а) Покажите да је највећа сила трења мировања већа од силе трења клизања б) Покажите да сила трења зависи од углачаности додирне површине тела и подлоге в) Покажите да сила трења зависи од силе којом тело делује на подлогу г) Покажите да сила трења не зависи од величине додирне површине између тела д) Покажите да је сила трења котрљања мања од силе трења клизања Напомена Да би ученици који не похађају додатну наставу разумели описане експерименте навешћемо без доказа следеће Када тело мирује или се креће равномерно праволинијски поништавају се силе које на њега делују Ако вучете динамометар силом F и ако је он везан за тело вучна сила се поништава са силом трења јер има исти интензитет и правац али супротан смер од ње Према томе 7 7

ако тело мирује или се креће равномерно праволинијски сила трења ће бити једнака сили коју показује динамометар који вуче тело ( F F 74 tr ) Равномерно праволинијско кретање тела вученог динамометром није лако остварити Треба настојати да кретање буде што је могуће равномерније и по правој линији Препоруке за поставку експеримента Потребно је обезбедити квадар чијих је пет површи (страна) једнако углачано док је шеста храпавија од осталих Ако школски кабинет нема одговарајући квадар урадити само поједине делове вежбе према расположивом квадру Поступак Полако вуците динамометром у хоризонталном правцу квадар по хоризонталној подлози док се не покрене Квадар треба подлогу да додитује углачаном страном Настојте да се квадар после покретања креће равномерно Измерите највећу силу коју покаже динамометар непосредно пре покретања тела То је максимална сила трења мировања F tr ax Измерите силу коју показује динамометар када се тело равномерно креће по подлози То је сила трења клизања F tr Поступак поновите са квадром који подлогу додирује храпавом страном исте површине као у претходном случају Поступак поновите са квадром који подлогу додирује углачаном страном мање површине него у првом експерименту Поступак поновите са квадром постављеним као у првом експерименту али са тегом на њему Тег треба да има масу приближну маси квадра Поступак поновите са ваљкастим телом испод квадра У ову сврху могу послужити две ваљкасте оловке постављене нормално на правац кретања Динамометар ће мерити силу трења котрљања Измерене вредности упишите у табелу Процените грешку мерења силе Она је једнака вредности најмањег подеока на динамометру или већа ако нисте могли да одржавате равномерно кретање На пример вредност најмањег подеока на динамометру на слици је 01 N Из добијених резултата мерења изведите закључке о особинама силе трења Резултати Квадар F tr ax [ N] Ftr ax [ N] F N] F tr [ N] углачана површ површине S 1 храпава површ површине S 1 углачана површ површине S S1 углачана површ површине S 1 и тег на квадру Из добијених резултата мерења закључујемо: o Сила трења од углачаности додирних површи тела o Сила трења је мања ако су додирне површи између тела углачане o Сила трења НЕ/ ДА зависи од величине додирне површине између тела и подлоге o Сила трења је ако тело јаче притиска подлогу o Сила трења котрљања је од силе трења клизања o Највећа сила трења мировања је увек од силе трења клизања или котрљања истог тела Напомена 1: Понављање сваког мерења три пута најчешће нема смисла јер је грешка мерења велика Демонстрациони динамометри које поседују школски кабинети веома су груби и тешко је остварити равномерно праволинијско кретање Напомена : Ова вежба је једноставна за извођење тако да нећемо давати решен задатак као пример tr [ 75

Лабораторијска вежба 8 ОДРЕЂИВАЊЕ ГУСТИНЕ ЧВРСТИХ ТЕЛА ПРАВИЛНОГ И НЕПРАВИЛНОГ ОБЛИКА Густина тела је по дефиницији једнака количнику масе тела и његове запремине V Ако тело није хомогено тада количник масе и запремине тела даје његову средњу густину Према томе густина и средња густина тела рачунају се по формулама: r V V Ако је тело сачињено од више делова чије су масе 1 и запремине V V по реду тада је средња густина тела једнака: 1 V 1 r V1 V V Да бисмо измерили густину тела потребно му је измерити масу и запремину Маса тела се мери вагом Запремина чврстог тела може бити одређена на два начина Запремина тела правилног облика одређује се мерењем његових димензија инструментима за мерење дужине Из ових димензија се коришћењем одговарајућих формула одређује запремина тела Запремина тела неправилног облика одређује се помоћу мензуре или преливног суда и мензуре Задатак 1 Одредите густину чврстог тела правилног геометријског облика мерењем његових димензија и масе Процените апсолутне грешке мерења димензија и масе квадра Препоруке за поставку експеримента У зависности од опремљености школског кабинета мерење густине тела може мање или више ученике упознати са поступцима мерења и обраде резултата Биће описан поступак мерења у добро опремљеном кабинету Пошто су се ученици у претходним вежбама упознали са мерењем дужине метарском траком у овој вежби би било пожељно да мерење димензија тела изведу микрометарским завртњем и нонијусом ако их поседује школски кабинет Ако кабинет није њима опремљен врло вероватно неко од родитеља ученика поседује макар један од ових инструмената Тело чије се димензије мере треба да има макар једну димензију мању од опсега микрометарског завртња и макар једну димензију већу од њега али мању од опсега нонијуса Ученици треба да науче да димензије у опсегу микрометарског завртња треба њиме да мере јер има најмању вредност подеока Тело облика квадра иако је најједноставније даје довољно могућности за добро упознавање поступка мерења Ако кабинет не поседује овакво тело лако се може направити од чврстог материјала Неке нове гумице за брисање имају незаобљене ћошкове па се могу искористити за ову намену Коришћење гумице може ученицима помоћи да разумеју колико мерење мора бити пажљиво да би се избегле грубе грешке Мало веће стезање гумице мерним инструментом даје погрешну димензију тела Поступак Микрометарским завртњем мерите све димензије које су у његовом опсегу Остале димензије мерите нонијусом ако су у његовом опсегу а ако нису онда метарском траком Сваку димензију мерите најмање три пута Масу тела мерите вагом Ако користите вагу са полугом масу мерите два пута тако да тегови буду једном на левом а други пут на десном тасу Овај поступак се примењује ради смањења грешке мерења услед неједнакости крака теразија Резултате мерења упишите у табеле Израчунајте тражене физичке величине и апсолутне грешке За одређивање запремине користите формуле за запремину правилних геометријских тела Напомена: Приложена табела је предвиђена за мерење димензија квадра страница a b и c чија се запремина рачуна по формули V a b c Ако се мере димензије других геометријских тела табеле треба прилагодити њиховим димензијама Резултати a [] a ] a a ] r [ a[ ] r [ b [] b r [ ] b b ] r [ b[ ] c [] c ] c c r [ ] c[ ] r [ a a a ] r [ b b b ] r [ c c c ] r [ 76 77

a a a ] b b b ] c c c ] r [ r [ r [ V ] [ Запишите тачност ваге којом сте мерили масу: g Она је једнака маси најмањег тега из мерног комплета ваге или одступању од средње вредности маса измерених са обрнутим распоредом тела и тегова на тасовима Тачност електронских вага једнака је вредности последње цифре на дисплеју V [c ] [ g] r [ g] r [ g] [ g] g r [ c g] Пример У табели су приказани резултати мерења масе и дужина страница квадра a b и c Странице a и b су мерене нонијусом тачности 0 0 а страница c микрометарским завртњем тачности 0 01 Маса је мерена теразијама тачности 0 01g Одредите димензије квадра Процените апсолутне грешке мерења димензија и масе квадра Одредите запремину и густину квадра Решење a [] b [ ] c [ ] [ g] 10498 5064 00 140 1049 498 004 1400 10504 4998 004 a [] a ] a a r [ ] a[ ] r [ 10498 0 1049 10498 006 10504 006 b [] b ] b b ] r [ b[ ] r [ 5064 049 498 50147 07 4998 0167 ] a a a r [ 006 10498006 b ] b b r [ 05 50105 a c [] r [ ] c c ] r [ c[ ] c cr c [ 00 0007 004 007 000 001 004001 004 000 ] a a ] b b b ] c c c ] r [ r [ 10498006 50105 004001 V [c ] [ g] r [ g] r [ g] [ g] 1055 140 001 1401 1400 001 r [ V [ ] g] 10548 105500 g r [ c 001 1401001 09 Задатак Одредити густину чврстог тела неправилног облика коришћењем ваге и мензуре Процените апсолутне грешке мерења запремине и масе тела Препоруке за поставку експеримента За мерење треба изабрати што веће тело али које по димензијама може стати у расположиву мензуру да би грешка мерења запремине била мања Поступак: Запремину тела измерите поступком описаним у вежби Мерење запремине чврстих тела неправилног облика Масу тела мерите вагом као у претходној вежби Процените грешке мерења масе и густине Одредите густину тела Добијене резултате упишите у табеле Резултати Запишите тачност мензуре којом сте мерили запремине: l V [l] V [l 1 ] ( 1 ) ] V V V [ l V r[ l ] V r V [ l] V [l] V V V [ ] r l 78 79

Запишите тачност ваге којом сте мерили масу: g 80 V [c ] [ g] r [ g] r [ g] [ g] g r [ c g] Поређењем добијене густине са густинама различитих супстанција закључујете да је тело највероватније изграђено од Пример У табели су приказани резултати мерења V 1 [l] V [l] [ g] запремине чврстог тела мензуром где су V 1 измерене 400 400 400 690 680 690 50545 5050 запремине течности у мензури без тела а V измерене запремине течности и тела потопљеног у мензуру У табели су приказани и резултати мерења масе тела Тачност коришћене мензуре је 10 l Маса тела је мерена вагом тачности 0 01g Одредите масу и запремину тела Процените апсолутне грешке мерења масе и запремине тела Одредите густину квадра Поређењем са густинама различитих супстанција (види уџбеник) одредите од које је супстанције изграђено тело Решење V 1 [l] V [l] V ( V V1 [ l] V r [ l ] V r V [ l] V [l] r 400 690 190 400 690 190 1867 0 1900 400 680 180 67 V V V [ l] Напомена: Запремина тела је одређивана из разлике две запремине Грешка мерења сваке од њих је једнака тачности мензуре ( 10 l ) Апсолутна грешка разлике је збир апсолутних грешака па је грешка запремине тела 0 l Грешка мерења масе једнака је одступању два резултата мерења од средње вредности јер је оно веће од 0 01g V [c ] [ g] r [ g] r [ g] [ g] 187 5050 008 5058 50545 008 g r [ c g] 008 5058008 707 Видимо да густина тела одговара густини алуминијума што значи да је тело највероватније од њега изграђено Лабораторијска вежба 9 ОДРЕЂИВАЊЕ ГУСТИНЕ ТЕЧНОСТИ МЕРЕЊЕМ ЊЕНЕ МАСЕ И ЗАПРЕМИНЕ Густина течности (хомогене и нехомогене) може се одредити по истим формулама као и густина чврстог тела Разлика је у поступку мерења масе и запремине Запремина течности се мери мензуром Масу течности не можемо директно измерити вагом јер тасови нису предвиђени за наливање течности Маса течности се мери заједно са масом мензуре у којој се налази Пре наливања течности у мензуру потребно је измерити масу празне мензуре ( ) Ако је маса мензуре са течношћу једнака t онда је маса течности једнака t t Задатак Одредити густину неколико различитих течности Препоруке за поставку експеримента Да би грешка мерења била мања течност треба да што је могуће више испуњава мензуру Поступак Вагом измерите масу празне мензуре Измерите укупну масу мензуре и течности у њој Измерите запремину течности у мензури Водите рачуна да је 1l 1c Израчунајте густине течности Резултати [g] t [g] t ( t ) [ g] V [ c ] t V g c Течност 1 Течност Течност Течност 4 Због једноставности вежбе нећемо давати пример решеног задатка 81

Лабораторијска вежба 10 ОДРЕЂИВАЊЕ ЗАВИСНОСТИ ХИДРОСТАТИЧКОГ ПРИТИСКА ОД ДУБИНЕ ТЕЧНОСТИ Хидростатички притисак је притисак стуба течности Рачуна се по формули p g где су: густина течности g убрзање Земљине теже и висина стуба течности (дубина) Код овако постављеног експеримента на мембрану делује притисак који је једнак збиру атмосферског и хидростатичког притиска односно pat p Овај притисак се кроз ваздух у цреву преноси на затворени крак цеви док на отворени крак делује само атмосферски притисак p at Ако је густина течности у манометру а разлика њених висина у крацима U цеви из једначине равнотеже притисака следи да је па је тражени хидростатички притисак једнак p p p g at at p g Као што се види хидростатички притисак је пропорционалан дубини течности Константа пропорционалности је производ густине течности и убрзања Земљине теже Задатак 1 Потврдити да је хидростатички притисак пропорционалан висини стуба течности Најлакше се зависност хидростатичког притиска од дубине одређује помоћу манометра са течношћу описаног у уџбенику уз овај практикум Препоруке за поставку експеримента За вежбу је потребно обезбедити: манометарску комору U цев провидан суд са вертикалном скалом и држач манометарске коморе Манометарска комора Ако школски кабинет не поседује комору са мембраном лако се може направити од конзерве чија се отворена страна прекрије затегнутом гумом од балона Било где на конзерви избуши се отвор кроз који се провуче цевчица и чврсто фиксира лепком Напомена: Размислите шта ће се десити ако меримо хидростатички притисак воде манометром у коме је такође вода Наравно кад год су исте течности чији хидростатички притисак мерите и течност у манометру разлика висина манометарске течности ће бити једнака дубини течности чији хидростатички притисак мерите U цев лако може направити сваки стаклодувач после чега је треба причврстити за држач са скалом (милиметарски папир) Провидан суд са вертикалном скалом Као скала може поново да послужи залепљен милиметарски папир Држач манометарске коморе Држач треба да омогућава промену дубине коморе тако да мембрана остане увек хоризонтална Да би мерење било тачније потребно је да разлике у нивоима манометарске течности буду што веће Због тога манометарска течност треба да буде мање густине од течности чији хидростатички притисак меримо Ако се мери хидростатички притисак воде згодно је за манометарску течност користити ређи алкохол Још је боље мерити хидростатички притисак течности гушће од воде На пример вода се може засолити да би јој густина била већа Поступак Повежите манометар док комора није у течности Мењајте висину стуба течности изнад мембране То можете радити досипањем воде у суд или спуштањем кутије манометра ако то омогућава његов држач При свакој дубини мембране измерите висине течности у оба крака манометра левом L и десном D Мерење извршити за најмање шест дубина течности Свако мерење поновите још два пута Наравно не тако што ћете још два пута читати висине течности у крацима цеви ништа не мењајући него тако што ћете још два пута поновити подешавање мембране на исте дубине на којима сте извршили прва мерења 8 8

Одредите средње вредности висина стубова течности LS и DS Одредите разлику ових висина Вредности упишите у табелу Израчунајте хидростатичке притиске разлика у висини стубова течности у манометру ( p g ) и унесите у табелу Ови притисци су једнаки хидростатичким притисцима на различитим дубинама Према измереним вредностима нацртајте график зависности хидростатичког притиска од дубине Резултати [c] L[ c] L S[ c] D [ c] DS[ c] c] p Pa] [ [ Задатак (за радознале) Одредити густину непознате течности чији је хидростатички притисак мерен у претходној вежби Хидростатички притисак течности непознате густине је p g Из ове формуле може се одредити густина течности p g Да бисте грубо одредили густину течности довољно је измерити притисак p на једној дубини Међутим много боље је одредити га са графика из претходне вежбе Наиме график зависности притиска од дубине је резултат мерења притиска на неколико дубина Поступак Прочитајте координате једне тачке са графика из претходне вежбе У каснијим разредима ћете видети да је добро узети тачку која се налази при крају графика Из координата те тачке израчунајте тражену густину Координата висине стуба течности: = c Координата притиска: p = Pa p Густина течности: g Пример 1 У табели су приказани резултати мерења зависности хидростатичког притиска од висине стуба течности Мерење је вршено помоћу манометра са течношћу За манометарску течност је коришћен алкохол густине 780 Са L је означена висина стуба алкохола у левом а са D у десном краку U цеви Показати да резултати мерења потврђују пропорционалност хидростатичког притиска и висине стуба течности Пошто се кроз експерименталне тачке може повући права која пролази кроз координатни почетак значи да је хидростатички притисак дубини течности Напомена: Ако нека тачка знатно одступа са правца мерење за ту дубину треба поновити [c] 0 40 60 80 100 10 L [c] D [c] 189 174 16 150 18 14 190 176 16 148 17 14 188 175 16 149 17 14 1 5 9 51 6 77 11 5 7 51 6 75 10 5 9 51 64 77 84 85

Решење [c] L [ c] LS[ c] D [ c] DS[ c] [ c] p [ Pa] 189 1 0 40 60 80 100 10 190 189 11 11 168 188 10 174 5 176 175 5 5 50 86 175 5 16 9 16 16 7 8 76 5815 16 9 150 51 148 149 51 51 10 7805 149 51 18 6 17 17 6 6 16 9641 17 64 14 77 14 14 75 76 15 116 14 77 Према резултатима из табеле нацртан је график зависности хидростаичког притиска од висине стуба течности Добијени график је права линија која пролази кроз координатни почетак Тиме је показано да је хидростатички притисак пропорционалан висини стуба течности Пример (за радознале) Одредити густину непознате течности чији је хидростатички притисак мерен Са графика је узета тачка означена са А која има координате: Координата висине стуба течности = 115 c Координата притиска p = 1100 Pa p 1100 Pa Тражена густина течности је: 97505 g N 981 0115 86 87