. :...».. «... ( ) (). [ ].. ( ) -. ( ) - ( ) -. ( ). - () -» (). «. -...

Σχετικά έγγραφα
ibemo Kazakhstan Republic of Kazakhstan, West Kazakhstan Oblast, Aksai, Pramzone, BKKS office complex Phone: ; Fax:

x(t) = (x 1 (t), x 1 (t),..., x n (t)) R n R [a, b] t 1:1 c 2 : x(t) = (x(t), y(t)) = (cos t, sin t), t 0, π ]

Leaving Certificate Applied Maths Higher Level Answers

Fourier Analysis of Waves

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/2013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ- ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ- ΤΟΜΕΑΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι(ΤΜΗΜΑ ΑΡΤΙΩΝ) ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Αν. Καθηγητής Ι.

Homework#13 Trigonometry Honors Study Guide for Final Test#3

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Κοσμάς Γαζέας

d dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n 1

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ, ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ( FUNCTIONS,TRIGONOMETRY)


ΜΑΣ002: Μαθηματικά ΙΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ (για εξάσκηση)

Ελεύθερη Ταλάντωση Μονοβάθμιου Συστήματος (συνέχεια)

Εισαγωγή στην Τεχνολογία Αυτοματισμού

ΤΡΟΠΟΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ (INTERPOL ATION)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟ ΡΕΥΜΑ

Ανάπυξη ενός αυτοματοποιημένου συστήματος διαχείρησης δικτύων τεχνητών δορυφόρων

12 η Εβδομάδα Ισορροπία Στερεών Σωμάτων. Ισορροπία στερεών σωμάτων

Ολοκλήρωση. Ολοκληρωτικός Λογισμός μιας μεταβλητής Ι

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 14: Ολοκλήρωση Κατά Παράγοντες, Ολοκλήρωση Ρητών Συναρτήσεων Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 1 Ενότητα # 8: Αντίστροφος μετασχηματισμός Laplace Εφαρμογή σε απόκριση συστήματος: Σύστημα 1 ης τάξης

ΛΟΓΙΣΜΟΣ Συναρτήσεων µιας Μεταβλητής

Chapter 6 BLM Answers

u 2 2 = u a 1 (x 2 x 1 ) = (0) 2 = (50) 2 + 2( 10)(x 2 x 1 ) x 2 = x m (1)

Review Exercises for Chapter 7

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 16/2/2012 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ A ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι

is like multiplying by the conversion factor of. Dividing by 2π gives you the

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 7: Μετασχηματισμός Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

cos ϑ sin ϑ sin ϑ cos ϑ

Rectangular Polar Parametric

Κεφάλαιο 4. Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα

f (x + h) f (x) h f (x) = lim h 0 f (z) f (x) z x df (x) dx, df dy dx,

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΛ ΤΡΙΤΗ 11 ΙΟΥΝΙΟΥ 2019 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ ΙΙ

f (x) = l R, τότε f (x 0 ) = l.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. HY-112: Φυσική Ι Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ιδάσκων : Γ. Καφεντζής. εύτερη Σειρά Ασκήσεων - Λύσεις.

Ύλη πάνω στις ταλαντώσεις :

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 23/9/2015 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 1 Ενότητα # 9: Σύστημα 2 ης τάξης: Χρονική απόκριση και χαρακτηριστικά μεγέθη (φυσικοί συντελεστές)

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ 5ο Σετ Ασκήσεων (Λύσεις) Διανυσματικά Πεδία Επικαμπύλια Ολοκληρώματα Επιμέλεια: Ι. Λυχναρόπουλος

MATH 150 Pre-Calculus

CYLINDRICAL & SPHERICAL COORDINATES

ΑΣΚΗΣΕΙΣ: ΟΡΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ- ΦΥΛΛΑΔΙΟ 1(ΑΝΑΛΥΣΗ)

Πολυβάθμια Συστήματα. (συνέχεια)

for fracture orientation and fracture density on physical model data

ME 365: SYSTEMS, MEASUREMENTS, AND CONTROL (SMAC) I

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 16: Ολοκλήρωση Τριγωνομετρικών Συναρτήσεων, Γενικευμένα Ολοκληρώματα Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής

2 η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΕΞΑΣΚΗΣΗ


Μοντέρνα Θεωρία Ελέγχου

Διαφορικές Εξισώσεις.

2x 2 + x + 1 (x + 3)(x 1) 2 dx, 2x (x + 1) dx. b x 1 + x dx x x 2 1, 6u 5 u 3 + u 2 du = 6u 3 u + 1 du. = u du.

Σχήμα 1: Βασικές διαστάσεις μετωπικών οδοντωτών τροχών

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS

z k z + n N f(z n ) + K z n = z n 1 2N

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Στήριξη Στρωσιγενούς Πετρώματος πέριξ σήραγγας

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΤΡΙΤΗ 11 ΙΟΥΝΙΟΥ 2019 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ ΙΙ

Laplace s Equation in Spherical Polar Coördinates

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΤΗΣ 2/11/2018

Η απόσταση του σημείου Ρ από τη δεύτερη πηγή είναι: β) Από την εξίσωση απομάκρυνσης των πηγών y = 0,2.ημ10πt (S.I.) έχουμε:

Differentiation exercise show differential equation

Εργαστήριο ήπιων µορφών ενέργειας

Μέθοδος προσδιορισμού συντελεστών Euler

CHAPTER 101 FOURIER SERIES FOR PERIODIC FUNCTIONS OF PERIOD

Μέθοδοι ολοκλήρωσης. Ολοκληρωτικός Λογισμός μιας μεταβλητής Ι

d 2 y dt 2 xdy dt + d2 x

Equations. BSU Math 275 sec 002,003 Fall 2018 (Ultman) Final Exam Notes 1. du dv. FTLI : f (B) f (A) = f dr. F dr = Green s Theorem : y da

Κεφάλαιο 3 Κίνηση σε 2 και 3 Διαστάσεις

ΟΜΑΔΕΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

1 String with massive end-points

Παραδείγματα στα θεμελιώδη προβλήματα.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ A. Οι δορυφόροι του συστήµατος GPS. GPS Block Ι. GPS Block ΙΙ και ΙΙΑ

f (x) dx = f (x) + c a f (x) f (x) cos 2 (f (x)) f (x) dx = tan(f (x)) + c 1 sin 2 (f (x)) f (x) dx = cot(f (x)) + c e f (x) f (x) dx = e f (x) + c

. Σήματα και Συστήματα

papost/

Areas and Lengths in Polar Coordinates

cos t dt = 0. t cos t 2 dt = 1 8 f(x, y, z) = (2xyz, x 2 z, x 2 y) (2xyz) = (x2 z) (x 2 z) = (x2 y) 1 u du =

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

% APPM$1235$Final$Exam$$Fall$2016$

6 Εφαρµογές των παραγώγων στον υπολογισµό ορίων α- προσδιόριστων µορφών - Κανόνες L Hôpital

f (x) g(h) = 1. f(x + h) f(x) f(x)f(h) f(x) = lim f(x) (f(h) 1) = lim = lim = lim f(x)g(h) g(h) = f(x) lim = f(x) 1 = f(x)

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΕΡ- ΕΠΕΝΕΡΓΟΥΜΕΝΗΣ ΤΡΙΓΩΝΙΚΗΣ ΠΛΩΤΗΣ ΠΛΑΤΦΟΡΜΑΣ

COURBES EN POLAIRE. I - Définition

0 2j e jπt e j2πkt dt (3)

If we restrict the domain of y = sin x to [ π, π ], the restrict function. y = sin x, π 2 x π 2

Spherical Coordinates

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο : ΣΥΝΘΕΤΗ ΜΙΓΑΔΙΚΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ

If we restrict the domain of y = sin x to [ π 2, π 2

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων

Εισαγωγή στην Ανάλυση και Προσοµοίωση Δυναµικών Συστηµάτων

ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ

r (t) dt f ds r (t) = (x (t)) 2 + (y (t)) 2 + (z (t)) 2.

> ##################### FEUILLE N3 237 ###################################### Exercice 1. plot([cos(3*t), sin(2*t), t=-pi..pi]);

CBC MATHEMATICS DIVISION MATH 2412-PreCalculus Exam Formula Sheets

4 Συνέχεια συνάρτησης

1 GRAMMIKES DIAFORIKES EXISWSEIS DEUTERAS TAXHS

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΟΔΟΝΤΟΤΡΟΧΩΝ

1 Σύντομη επανάληψη βασικών εννοιών

Transcript:

[] ( ) [] ( ) : ). ( ).(......... [] ( ).( ).. [.]. ( ) [.]. ( ). [.]. [.]. ( ) () () ()

. :...».. «... ( ) (). [ ].. ( ) -. ( ) - ( ) -. ( ). - () -» (). «. -...

..... (.)..... ( -). ( -). ( -)........

)...( ) (.. ( ) ( ). ) ( ) -).(... -. -. ( -) ( ). ().( ) ( ).. ( ).( ) ( ) ( ) = ). ( ) (AZIMUTH..

. ( ). ).. (MERIDIEN. ( ) ( ) () (ALTITUDE = ).( ).. () ( ) () )... (.... = )..(.( = )...( ).. ( ) ( ).. ( ) =

...... ( ) ( ).. ( ) ) ( ) ( ) (.. [ ].( ) ) ( ).(.. ( ).( ).( ).( ).. ( )...

( ) ) [] ( ) (.... ( ).... ( ).. ( ).... ( ). ( )....

... : ( ) ) [EQUATOR]. [DECLINATION = δ] [LATITUDE = φ] ) ].( +.( ( = )..[ '.... ]..[.().( ) + = + = ( ) + =. =. +..

= =.( ) = ( ) = = () = () = =. = ( ) = = = = = = = = = =. ( )...... (HORIZONS = ) ( ). ( ). ( ) (). ).. (PARALLAXE =.

() (). :( ). ( ) ( ) ) () ( ) () () ( ( ) ().() ( )...... () ( ).( ) ( ). (). ) ( ) ( ).( ( ) ().. () ( ) () ( ) ( ) ( ). ( ) ( ) ( ). ().. () () (). ().. ( ) ( ) ( ) ( ) ()

. ( ) ( ) () ( ) ( ). ( ).. ().... () ( ).( ). ].( ). ( ) [ () ( )....( ) ( ) ( ). ( ). ). ). (.( ).(.

.... ] ( )...) :[..(... ]..[ ( ). ( ) [] ( ). ( ) ) :[. ]. ( ) [].. () ( ) ).....( ( [.]. ( ). () ()

( ).. ( ).... ( ) ( ).( )... ( ). ( )..( )...( ). ) [] :( )..(. ( ) [].. ( ) [.]. ( ) [.]. ( ) () ()

() ( ).... ).... ( ) (.( ). ). ).(..(.( ).(). [] ( ) [] ) : ( ). ( ) ( )...(.( ) [.].. [.]. ( ) () ()

( ) ( ) ( ) ) ).(. (ECLIPTIQUE ( ).. [ELLIPSE].... = ` ` = = ` ` = = ` = = = = = = ` = = `

= = ( ) = = ` = = = ` = = =` [MERIDIEN] = ` ` = = ` = = ` =` `` ` = ` = = = ` ` = ` = =..... ( ). (.).. (. +).. (.) / (.-). ) : ().( )

. ( ).. ( ) =... ( + ) =.(........ () + ().. ) (..(AMPLITUDE = )..( ).

).( ). () ( ) (. ()...()..(). () () () () (). [] [Kepler] (EQUATION DU TEMPS = ) (-) (+) (-) (+)..(-) (+) ] : ( -) ( +).[ : ) (.[.] [. ]. (KEPLER) ()

( ). [. ]. ) ( ) []. () [] ( ) : ( )... ( ). ().. ( ) ].. (-) [(CASIO). (.) () () () ().. ()..[ ]... [. ].. [. ]. () ()

. ().. []. ( ).. ( ) :..( ).( ) ) :( ).... : ( [. ]. ( ) ()

.......... ( ).. = ). [() ( ) ( ) ].( ). () ( [(Sextant) ]. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) () [() ].( ). ( ) () ( ).

( ). ( ) ( )..( ). ) : ( ).( ).( ( ) ) :...( ). (. ( ) [. ]... ) :.(...

.. :. [] ( ) () :( ).. [. ]. [. ]..( ) ( ) ( ) ) [. ]. ( ()..( )...( ).( ).. ( ) ()

( ).( ) [] ( )....()......[ ].( ).... ( ) ) :[. ]..( () ( ).....

.. ( )... = ). (MERIDIEN........ () []... ) ( ) ( )..(...

. ()......( ). ). ( ( ). ) ( ). () (. ( ) ( ).. ( ) ( ).

.. [].. (). ( = ).. [ ]. = + () : = + () : () (). = ().......

...... () ]...[( = )] [()... [] (John Napier). ] : [ ] [() []. ([Latitude] ) ([Declination] ) = ( ). : ( ). [.]. ()

[ ]..[ ].. ( +) ( +) (). ( +) 14.55 tan x 41 tan = arc sin x 4 = [Privileg]. ().... [ ]... ).

. ( ().. (-) : CE/C 4.20 tan 48.15 tan = arc sin 4 = [ ]....... () + ( ).. ] ( -) [ =..... (). () : ON 14 55 tan 41 tan = INV sin 4 = INV (CASIO)...

. ().. () (+) (-) ( ).... = (-) (+) ( ) ( ) ( ) + :.

... :. (+).(-) ().. :.... ( ) ( ). ( ).(-) (+) ) () ] ( ). :[( ) (

] [.. : ( ).. ) () (. ) :( ).( ).... : (..... ) [] ( ). [.]. ( ) ()

).( ) ) : ) ( ) [] (.( (.... () (-)... :. = + : + = () +. = ()... = : (). () ().. [.]. ( ) ()

+ = (). = (). :() (). () = (). = + :. :(). = + ]. :[. (). (-).... () () ()... + = () = ( ) [. ].... :.

. [. ] () :.. =..[( = )]. : () ().[() ] :.(-) (+) () (). : () δ - φ () = = [ ] = = = = ( )...() ] : Z

...[ = + = ( ) = = ( ) = ( ). ( ) ( ). ( ) = + =. = ( ) = ( ). =. = ( ) =. = ( ) Privileg 1.4913 arc tan. = = =

... = (). ( ) (-)...[() ].. :. :.( ) ]. ( ).... ( ) [ : = + = ( ) = :. = = =.. = =..

( : + ) = = = : ( + ) = =. [] = [ ] (). []. (-) :. =.. () ().. ( ) (). (-) =.

.() ]. (-).. [. (CASIO fx 3600p)..[ ]. [ ].[ ] [ ].. (-) [] ) :.(.. ( -). (-). ( ) ) : ( []. [.].. [.]. () ()

. : ( ).. () + ( ). ( ). ( ) + + ().. + ).. = =.. =. (. + () :. =. : (Privileg) CE/C 15.58 cos x 41cos =MS 49.10 sin 15.58 sin x 41 sin = MR = arc cos x 4 =

(+).. :.. ( ) ( ) () (-). (+) (-).. () () (Privileg) CE/C 49.10 sin 15.58 MS sin x 41 sin = MR cos 41 cos = arc cos 15 =.(. ) :. ) ( ( ). :( ) ( ) ().. (-) (-) (-) : (CASIO) ON5sin-21 51 sin x 41 sin = 21 51 cos 41cos = INVcos 15= INV

. :. []. (-)... ( )... ). (. [. ]. () ( ). (-). ().. P 1 5 RUN 21 47 43,5 RUN 41 RUN : (CASIO). :....[ ]

(CASIO fx 3600P) : MODE P 1 ENT sin - ENT Kin 1 sin x ENT Kin 3 sin= Kout 1 cos Kout 3 cos = INV cos 15= INV MODE (-) :() Privileg. (-) - = ( ) = [( ) + ] = ( ) [( ) + ] = ( ) : CE/C 41-17.15 = tan + 1 = arc tan MS 90 - MR = :. 20.55 sin - 17.15 MS sin x41 sin = MR cos 41 cos = arc cos 15 = ().. [ ] :. CE/C41-17.15 = tan + 2 =arc tan MS 90 - MR= : 15.28 sin - 17.15 MS sin x 41 sin = MR cos 41 cos = arc cos 15 =. (). : CE/C 19 sin + 14.50 MS sin x 41 sin = MR cos 41 cos = arc cos 15 = ().Privileg : :. [ ] ().

[ ]. (CASIO) : : P 1 17 RUN 14 50 RUN 41 RUN.... () ON 26 10 tan : :. : ON 1.4913 INV tan INV 75 10 + 49 + 56 9 = 2 = INV : (). : (). ON 15 sin x 41 10 sin 75 10 sin 49 sin = INV sin x 2 15 = INV.. P 1 33 51 RUN 14 50 RUN 41 RUN (CASIO fx-3600p) ()

: [. ] [ ]...( ).. ().( ).. ( ).. ()... =. + () =....

( ). + [( )] [].[ ( ). - = =. () ] δ () φ - : = (). = = =.. (). [ ].( = + ).. :...... [.]. ()

............... ) ]. (.[. () :. =

() : Privileg = (δ) [ = δ = φ = h] (φ) (h). : = S = H = N = E = T. (+) (-) H,N E,N H,S,T [ ] = N :. () ( ). ( ).....[ ] ().

) :( ) ( ).... ] [.. ().. - - : ] - - - - [.[]... ). (...( ) ( )..

( ).. ( ).. ( )........ ( )..

«(*)».. ) :( ) () (). (EQVATOR) (DECLİNATİON=δ) (LATİTUDE=φ).( - ) ] (. + ( ) ( =-). : ( ). ) =- ( + = -. () )

» ( ) ( (*) «. ()....» « «(*)» (* ). :. ( ). «(*)».

( ) (UT) ( ( = ) + = ( =UT) - - =

( ) (UT) ( ( = ) + (...=) + : + () + -] - :( ). -= [( -) - () ( ) ( ) ( ). ( ) [. ].. ( ).. [. ]. ( ) x (δ 1 - δ 2 ) + δ 1 = δ (δ) () (...) = δ 2 و δ 1. ( -).( ).( )

- () : = + -,.,. - (Privileg) 90-32.12 = tan + 1 = arc tan MS 90 MR =.. ( )

().... ().() : (turktakvim.com).