ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 20012-2013 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 20012-2013 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Χειμώνας-Άνοιξη Μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Γεωργία Καπλάνογλου 2 ο Πακέτο Ασκήσεων, Απαντήσεις Ημερομηνία παράδοσης: Τρίτη 16 Απριλίου 2013 Σωστό-Λάθος (Δίπλα σε κάθε ερώτηση να δείξετε αν η πρόταση είναι σωστή (Σ), ή λάθος (Λ). Κάθε σωστή απάντηση μετράει 0,25 1. Το ασύρματο δίκτυο που έχουμε στην πλατεία Συντάγματος είναι δημόσιο αγαθό. Σ 2. Αν το γεγονός ότι ένα άτομο καταναλώνει ένα αγαθό δε σημαίνει ότι ένα άλλο άτομο δε μπορεί να καταναλώσει το ίδιο αγαθό, αυτό σημαίνει ότι υπάρχει αδυναμία αποκλεισμού στη χρήση του αγαθού αυτού. Λ. 3. Η αποτελεσματική παροχή ενός δημόσιου αγαθού απαιτεί το συνολικό κόστος παραγωγής του αγαθού να ισούται με το άθροισμα του οφέλους που έχουν όλοι οι καταναλωτές από το αγαθό αυτό. Λ. 4. Η συνολική καμπύλη ζήτησης για ένα δημόσιο αγαθό προκύπτει προσθέτοντας οριζόντια τις ατομικές καμπύλες ζήτησης για το αγαθό αυτό. Λ 5. Το πρόβλημα του «δωρεάν χρήστη» αναφέρεται στο ότι μερικοί άνθρωποι δεν είναι διατεθειμένοι να πληρώσουν οικιοθελώς για ένα δημόσιο αγαθό επειδή δεν ωφελούνται προσωπικά από την κατανάλωσή του. Λ 6. Ο διάμεσος ψηφοφόρος στην Ελλάδα είναι ο ψηφοφόρος με τη διάμεση φορολογική επιβάρυνση. Λ 7. Το θεώρημα του Coase δίνει τις προϋποθέσεις κάτω από τις οποίες οι εξωτερικές οικονομικές επιπτώσεις μπορούν να εσωτερικευθούν χωρίς κυβερνητική παρέμβαση. Σ 8. Το καλοκαίρι είσαστε σ ένα μικρό νησί και κάθε μέρα τρώτε τουλάχιστο ένα παγωτό. Ξαφνικά έρχεται μια ομάδα τουριστών με αποτέλεσμα να ανέβει η τιμή του παγωτού κατά 50 λεπτά. Αυτό είναι ένα παράδειγμα αρνητικής εξωτερικότητας. Λ

2 Σχολιάστε συνοπτικά τις πιο κάτω προτάσεις: (Κάθε σωστή απάντηση μετράει 0,3) 1. Ποια από τα παρακάτω θεωρείτε αμιγή δημόσια αγαθά; Ποια είναι ιδιωτικά αγαθά; Γιατί; α. Περιοχές με παρθένα φύση β. Δορυφορική τηλεόραση γ. Φοίτηση σε ιατρική σχολή δ. Δημόσια τηλεοπτικά προγράμματα ε. Μία σελίδα του Διαδικτύου που παρέχει πληροφορίες για τα δρομολόγια των αεροπορικών εταιρειών. Απάντηση α. Οι περιοχές με παρθένα φύση είναι ένα μη αμιγές δημόσιο αγαθό. Από κάποιο σημείο και πέρα η κατανάλωση είναι ανταγωνιστική, αλλά δεν υπάρχει δυνατότητα αποκλεισμού. β. Η δορυφορική τηλεόραση είναι μη ανταγωνιστική στη χρήση, αν και υπάρχει δυνατότητα αποκλεισμού. γ. Η φοίτηση σε ιατρική σχολή είναι ιδιωτικό αγαθό. δ. Το σήμα της δημόσιας τηλεόρασης είναι μη ανταγωνιστικό στην κατανάλωση και δεν υπάρχει αποκλεισμός. ε. Μια σελίδα του Διαδικτύου είναι μη ανταγωνιστική στη χρήση, αν και υπάρχει δυνατότητα αποκλεισμού. 2. Πείτε αν κάθε μια από τις πιο κάτω προτάσεις είναι σωστή, λάθος ή αβέβαιη και δικαιολογείστε την απάντηση σας α. Η αποτελεσματική παροχή ενός δημόσιου αγαθού είναι στο επίπεδο εκείνο όπου κάθε μέλος της κοινωνίας θέτει την ίδια αξία στην τελευταία μονάδα του αγαθού. β. Αν ένα αγαθό είναι μη ανταγωνιστικό και μη αποκλείσμο, τότε αυτό δεν θα παραχθεί ποτέ από τον ιδιωτικό τομέα. γ. Ένας δρόμος είναι μη ανταγωνιστικός επειδή η χρήση του από ένα άτομο δεν μειώνει τη χρήση κάποιου άλλου ατόμου. δ. Οι μεγαλύτερες κοινότητες τείνουν να καταναλώνουν μεγαλύτερες ποσότητες από ένα μη ανταγωνιστικό αγαθό σε σχέση με μικρότερες κοινότητες. Απάντηση α. Λάθος. Η αποτελεσματική παροχή ενός δημόσιου αγαθού είναι στο επίπεδο εκείνο όπου η συνολική προθυμία για πληρωμή για μια επιπλέον μονάδα αγαθού ισούται με το οριακό κόστος παραγωγής της επιπλέον αυτής μονάδας. β. Λάθος. Λόγω του προβλήματος του δωρεάν χρήστη, είναι απίθανο μια ιδιωτική επιχείρηση να προσφέρει, με κέρδος, ένα αγαθό που δεν είναι αποκλείσιμο. Ωστόσο πρόσφατες έρευνες έχουν δείξει ότι το θέμα του δωρεάν χρήστη είναι κυρίως εμπειρικό και δεν πρέπει να το θεωρούμε κάτι αναπόφευκτο. Δημόσια αγαθά μπορούν να προσφερθούν από ιδιώτες εθελοντές. γ. Λάθος. Από ένα σημείο και πέρα, όταν αρχίσει να παρατηρείται συνωστισμός, η χρήση του δρόμου γίνεται ανταγωνιστική.

3 δ. Λάθος. Στο βαθμό που η παροχή δημόσιων αγαθών συνεπάγεται διοικητικά κόστη, τότε όσο μεγαλύτερη είναι η κοινότητα τόσο μεγαλύτερο είναι το πλεονέκτημα από τον επιμερισμό αυτών των εξόδων σε μεγαλύτερη ομάδα χρηστών. 3. Σε πoιες από τις παρακάτω περιπτώσεις μπορεί να εφαρμοσθεί τo θεώρημα τoυ Coase, σε ποιες όχι και γιατί; α. Ένας αγρότης ο οποίος καλλιεργεί βιολογικό καλαμπόκι κινδυνεύει να μολυνθεί ο καρπός του καλαμποκιού από το γενετικά μεταλλαγμένο καλαμπόκι που καλλιεργούν οι γείτονές του. β. Στην Βραζιλία είναι παράνομο να πιάσει κανείς και να πουλήσει ορισμένα τροπικά ψάρια. Παρόλα αυτά, σε κάποιες απομακρυσμένες περιοχές του Αμαζονίου, εκατοντάδες δύτες προσέρχονται για να πιάσουν εξωτικά ψάρια τα οποία πωλούν στη διεθνή μαύρη αγορά. Η δράση τόσων δυτών εξαντλεί τον πληθυσμό των εξωτικών ψαριών. γ. Στην πολιτεία της Ουάσινγκτον πολλοί αγρότες βάζουν φωτιά στα χωράφια τους προκειμένου να καθαριστούν από τα καλάμια των θερισμένων σιταριών και να προετοιμαστούν για την επόμενη περίοδο σποράς. Οι κάτοικοι της διπλανής πόλης παραπονούνται για τη ρύπανση. δ. Κατά κανόνα oι χρήστες τoυ Διαδικτύoυ δεν επωμίζονται κανένα πρόσθετο κόστος για τη μετάδoση πληρoφoριών. Αυτό έχει ως συνέπεια να δημιουργείται συνωστισμός και να απoγoητεύoνται oι χρήστες εξαιτίας των καθυστερήσεων. Απάντηση α. Είναι πολύ πιθανό να διαπραγματευτεί ο αγρότης με τους γείτονές του, με την προϋπόθεση ότι τα δικαιώματα ιδιοκτησίας είναι σαφώς προσδιορισμένα. Το θεώρημα του Coase μπορεί να εφαρμοστεί. β. Είναι μάλλον απίθανο να προσδιοριστούν δικαιώματα ιδιοκτησίας στην περίπτωση των δυτών που πιάνουν εξωτικά ψάρια στον Αμαζόνιο. Η ερώτηση λέει ότι οι δύτες που πιάνουν παράνομα τα ψάρια είναι εκατοντάδες και ότι τα ψάρια πουλιούνται στη μαύρη αγορά. Αν τα δικαιώματα ιδιοκτησίας δοθούν στους δύτες, δεν είναι σαφές ποιος θα υποστεί ζημιά από την εξαφάνιση του πληθυσμού των εξωτικών ψαριών (ίσως η κοινωνία ως σύνολο). Αν λάβουμε υπόψη ότι ο αριθμός των ατόμων που υφίστανται τη ζημιά είναι μεγάλος (αν και η ζημιά είναι μικρή για το καθένα από αυτά) και ότι ο αριθμός των ατόμων που προκαλούν τη ζημιά είναι επίσης μεγάλος, δεν είναι σαφές πώς θα μπορούσε κάποια αποζημίωση να δοθεί από τη μία στην άλλη ομάδα. γ. Ο αριθμός των αγροτών και των κατοίκων της πόλης είναι υπερβολικά μεγάλος για να λάβουν χώρα ιδιωτικές διαπραγματεύσεις. δ. Ο αριθμός των εμπλεκόμενων μερών είναι υπερβολικά μεγάλος για να γίνουν ιδιωτικές διαπραγματεύσεις και επίσης είναι αδύνατον να καθοριστεί η μεταφορά αποζημιώσεων.

4 4. Η κυβέρνηση επιβάλλει σε δυο επιχειρήσεις να μειώσουν το επίπεδο ρύπανσης που παράγουν. Η επιχείρηση Α έχει την παρακάτω συνάρτηση οριακού κόστους για τη μείωση της ρύπανσης (R ), MC A =4R. Η επιχείρηση Β έχει μια αντίστοιχη συνάρτηση οριακού κόστους MC Β =2R. Αν η κυβέρνηση δώσει 100 άδειες ρύπανσης σε κάθε μία επιχείρηση και επιτρέψει το εμπόριο των αδειών, ποια επιχείρηση θα αγοράσει άδειες από την άλλη; Απάντηση Το οριακό κόστος μείωσης της ρύπανσης είναι πάντα μεγαλύτερο για την επιχείρηση Α σε σχέση με την επιχείρηση Β, επομένως η επιχείρηση Α θα αγοράσει άδειες από την επιχείρηση Β. 5. Η ιατρική ασφάλιση είναι πιο φτηνή όταν αγοράζεται από έναν εργοδότη για μια ομάδα εργαζομένων, από ότι αν την αγοράζει ο κάθε εργαζόμενος χωριστά. Απάντηση. Αυτό δεν οφείλεται πρωταρχικά στο γεγονός ότι ο εργοδότης έχει μεγαλύτερη διαπραγματευτική δύναμη. Ο ασφαλιστής επιμένει ώστε ο εργοδότης να δώσει κάλυψη σε όλους τους εργαζόμενους και έτσι να μειώσει ή και να εξαλείψει το πρόβλημα της δυσμενούς επιλογής. Οι ιδιώτες που ζητούν ιατρική ασφάλιση έχουν μεγαλύτερη πιθανότητα από το μέσο όρο να αρρωστήσουν, ή είναι υποχονδριακά άτομα. Απαντήστε όλα τα πιο κάτω προβλήματα Κάθε σωστή απάντηση μετράει 0,7 Άσκηση 1. Η περιοχή Φίνκερ Λέικ στην πολιτεία της Νέας Υόρκης προσελκύει τουρίστες που επιθυμούν να δοκιμάσουν τα εκλεκτά κρασιά της. Τα τελευταία χρόνια, έχουν αρχίσει να εγκαθίστανται στην περιοχή χοιροστάσια μερικά από τα οποία εκτρέφουν περισσότερους από χίλιους χοίρους. Οι άσχημες οσμές από τις κοπριές των χοίρων επηρεάζουν αρνητικά τον τουρισμό στην περιοχή. «Το κρασί και οι χοίροι δεν πάνε μαζί». Υποθέστε ότι η φάρμα τα Μικρά Γουρούνια (ΜΓ) βρίσκεται δίπλα στον αμπελώνα του Τίπσυ. Ο παρακάτω πίνακας δείχνει για κάθε επίπεδο παραγωγής της φάρμας ΜΓ, το οριακό κόστος εκτροφής ενός χοίρου, το οριακό όφελος για την ΜΓ και την οριακή ζημία που προκαλείται στον αμπελώνα του Τίπσυ.

5 Επίπεδο MC MB MD προϊόντος 1 3 13 5 2 6 13 7 3 10 13 9 4 13 13 11 5 19 13 13 6 21 13 15 α. Πόσους χοίρους θα εκθρέψει η φάρμα ΜΓ; β. Ποιος είναι ο αποτελεσματικός αριθμός χοίρων; γ. Ο ιδιοκτήτης της φάρμας ΜΓ κουράζεται με τα παράπονα του Τίπσυ για το χοιροστάσιό του και αποφασίζει να εξαγοράσει τον αμπελώνα. Πόσους χοίρους θα εκθρέψει η φάρμα ΜΓ μετά τη συγχώνευση; δ. Πώς επηρεάζονται τα αθροιστικά κέρδη των δύο επιχειρήσεων μετά τη συγχώνευση; Άσκηση 1. Απάντηση α. Η φάρμα ΜΓ μεγιστοποιεί το κέρδος της, όταν το οριακό όφελος ισούται με το οριακό κόστος. Αυτό συμβαίνει όταν εκτρέφει 4 χοίρους. β. Ο αποτελεσματικός αριθμός χοίρων βρίσκεται όταν το οριακό όφελος ισούται με το οριακό κοινωνικό κόστος, το οποίο ισούται με το άθροισμα των MC και MD. Στην ποσότητα 2, MB = MSC = 13. γ. Η συγχώνευση εσωτερικεύει την εξωτερικότητα. Η ενοποιημένη επιχείρηση μεγιστοποιεί τα συνολικά κέρδη, και όχι τα κέρδη της κάθε επιχείρησης ξεχωριστά. Επομένως η φάρμα ΜΓ παράγει 2 μονάδες, που είναι ο κοινωνικά αποτελεσματικός αριθμός χοίρων. δ. Πριν τη συγχώνευση η φάρμα ΜΓ έκτρεφε 4 χοίρους. Αν μειώσει την παραγωγή σε 2 χοίρους, χάνει οριακό κέρδος ύψους 3. Από την άλλη μεριά, τα κέρδη του αμπελώνα του Τίπσυ αυξάνονται κατά 20. Επομένως τα συνολικά κέρδη αυξάνονται κατά 17. Άσκηση 2 Ας υποθέσουμε ότι δύο συγκάτοικοι, ο Τάκης και ο Μιχάλης, επιθυμούν η κουζίνα τους να είναι καθαρή. Η ποσότητα του δημόσιου αγαθού σε αυτήν την περίπτωση ορίζεται ως το «επίπεδο καθαριότητας» της κουζίνας, που χρησιμοποιεί τόσο Τάκης όσο και ο

6 Μιχάλης. Η τιμή/κόστος μεταφράζεται σε ώρες καθαρίσματος της κουζίνας. Οι (αντίστροφες) συναρτήσεις ζήτησης είναι: PT=100 2QT και PΜ=150 3QΜ. Το οριακό κόστος καθαρίσματος της κουζίνας είναι σταθερό MC=90. α. Υποθέστε αρχικά ότι ο Τάκης και ο Μιχάλης έχουν ξεχωριστές κουζίνες (δηλαδή το αγαθό «καθαρή κουζίνα» είναι ιδιωτικό αγαθό). Ποιο είναι το αποτελεσματικό επίπεδο καθαριότητας και πόσες ώρες θα αφιερωθούν στο καθάρισμα της κουζίνας; β. Ας υποθέσουμε τώρα ότι ο Τάκης και ο Μιχάλης μοιράζονται την ίδια κουζίνα, επομένως η «καθαρή κουζίνα» είναι δημόσιο αγαθό. Ποιο είναι το αποτελεσματικό επίπεδο καθαριότητας της κουζίνας και πόσες είναι οι ώρες καθαρίσματος σε αυτήν την περίπτωση; γ. Με βάση τις απαντήσεις σας στα προηγούμενα υποερωτήματα θεωρείτε ότι υπάρχει το πρόβλημα του τζαμπατζή σε αυτήν την περίπτωση; Άσκηση 2. Απάντηση α. Πρώτα πρέπει να βρούμε τη συνολική ζήτηση σε αυτήν την περίπτωση. Αν το αγαθό είναι ιδιωτικό, αθροίζουμε τις συναρτήσεις ζήτησης οριζόντια. Αντιστρέφουμε τις συναρτήσεις ζήτησης που μας δίνονται: QT=50-1/2PT, 0<= PT<=100; QΜ=50-1/3PΜ; 0<= PΜ<=150 Στη συνέχεια αθροίζουμε τις δυο συναρτήσεις ζήτησης (αθροίζουμε τις ποσότητες για κάθε τιμή) ως εξής Q= 100 5/6 P, αν 0<=P<=100 (=50-1/2P+50-1/3P) = 50 1/3 P, αν 100<P<=150. Για να βρούμε την τιμή και ποσότητα ισορροπίας, αντιστρέφουμε πάλι τη συνάρτηση ζήτησης, προκειμένου να μπορούμε να την εξισώσουμε με τη συνάρτηση προσφοράς. P = 120 6/5 Q, αν 50/3<=Q<=100 = 150 3 Q, αν 0<=Q<=50/3 Βλέπουμε ότι η καμπύλη προσφοράς τέμνει την καμπύλη ζήτησης όταν η ζήτηση είναι P = 120 6/5 Q. Επομένως 90 = 120 6/5 Q, δηλαδή Qpr*=25, Ppr *=90. Ξέρουμε ότι στην περίπτωση των ιδιωτικών αγαθών, οι ανταγωνιστικές αγορές φτάνουν σε αποτελεσματικές λύσεις. β. Πρέπει πάλι να βρούμε τη συνολική καμπύλη ζήτησης. Στην περίπτωση των δημόσιων αγαθών, πρέπει να αθροίσουμε κάθετα τις ατομικές συναρτήσεις ζήτησης. Αυτό σημαίνει να αθροίσουμε τις αντίστροφες συναρτήσεις ζήτησης που μας δίνει το πρόβλημα. Επιπλέον, αφού και ο Τάκης και ο Μιχάλης ζητούν επίπεδο καθαριότητας μεταξύ 0 και 50 μονάδων, δε θα υπάρχουν σημεία καμπής στην συνολική καμπύλη ζήτησης. P=250-5Q (=100-2Q+150-3Q) Για να βρούμε το αποτελεσματικό επίπεδο παροχής του δημόσιου αγαθού, θα πρέπει το άθροισμα των οριακών ωφελειών να ισούται με το οριακό κόστος παροχής τους δημόσιου αγαθού. Επομένως, 90 = 250 5 Q Λύνοντας ως προς την ποσότητα, βρίσκουμε Qpb*=160/5=32, Ppb*=90.

7 γ. Το αποτελεσματικό επίπεδο καθαριότητας είναι 32 μονάδες, και οι αγορές θα παράγουν μόνο 25 μονάδες. Ο λόγος της υποπροσφοράς είναι ότι πρόβλημα του δωρεάν χρήστη (τζαμπατζή). Στη συγκεκριμένη περίπτωση, ο Τάκης και ο Μιχάλης έχουν το κίνητρο να αποφύγουν το καθάρισμα της κουζίνας. Ο καθένας ελπίζει ότι ο άλλος δε θα ανεχτεί μια βρώμικη κουζίνα και στο τέλος θα την καθαρίσει, ενώ ο ίδιος θα απολαύσει την καθαρή κουζίνα χωρίς να έχει κουραστεί (θα είναι δηλαδή τζαμπατζής). Αυτό το κίνητρο οδηγεί σε υποπροσφορά του δημόσιου αγαθού και η κουζίνα θα είναι λιγότερο καθαρή από το αποτελεσματικό επίπεδο. Άσκηση 3. Η κυβέρνηση επιβάλλει σε δυο επιχειρήσεις να μειώσουν τα επίπεδα ρύπανσης που παράγουν. Για την επιχείρηση Α η μείωση της ρύπανσης συνδέεται με την καμπύλη οριακού κόστος MC=20+4Q. Για την επιχείρηση Β η αντίστοιχη καμπύλη οριακού κόστους είναι MC=10+8Q. Το οριακό όφελος από τη μείωση της ρύπανσης είναι MB=400-4Q. Ποιο είναι το κοινωνικά επιθυμητό επίπεδο μείωσης της ρύπανσης για κάθε επιχείρηση; Πόση είναι η συνολική μείωση της ρύπανσης; Θα ήταν αποτελεσματικό να απαιτήσουμε από τις δύο επιχειρήσεις να μειώσουν τη ρύπανσή τους κατά την ίδια ποσότητα; Άσκηση 3. Απάντηση Θέτουμε MC=MB για κάθε επιχείρηση: A: 20+4Q= 400-4Q δηλαδή 380=8Q => 47.5 B: 10+8Q= 400-4Q, δηλαδή 390=12Q => 32.5 Η συνολική μείωση της ρύπανσης είναι 80 μονάδες. Δεν είναι αποτελεσματικό να απαιτήσουμε από τις δύο επιχειρήσεις να μειώσουν τη ρύπανσή τους κατά την ίδια ποσότητα. Για την επιχείρηση Β, μετά τη μείωση της ρύπανσης κατά 32.5 μονάδες, MC > MB. Άσκηση 4. Μια πόλη έχει δυο κατοίκους, το Γιάννη(J) και τον Κάρολο(C). Οι δυο κάτοικοι καταναλώνουν μύδια (Ο) και πυροτεχνήματα (F). Τα πυροτεχνήματα χρηματοδοτούνται αποκλειστικά από εθελοντικές εισφορές των δυο κατοίκων. Ο συνολικός αριθμός πυροτεχνημάτων είναι F = FJ + FC. Η τιμή των μυδιών και των πυροτεχνημάτων είναι 100. Η συνάρτηση χρησιμότητας του Γιάννη είναι UJ = 2 log(oj) + 3 log(f). Το εισόδημά του είναι 7.000. (α) Ποια είναι η ζήτηση του Γιάννη για πυροτεχνήματα ως συνάρτηση της ποσότητας πυροτεχνημάτων για τα οποία πληρώνει ο Κάρολος; (β) Ο Κάρολος λέει στο Γιάννη ότι η δική του συνάρτηση χρησιμότητας είναι U C = 10 log(o C ) και ότι το εισόδημά του είναι 5.000. Αν ο Γιάννης τον πιστέψει, πόσα πυροτεχνήματα θα προσφέρει; Άσκηση 4. Απάντηση

8 Ο Γιάννης μεγιστοποιεί τη χρησιμότητά του υπό τον εισοδηματικό του περιορισμό. Χρησιμοποιώντας τον εισοδηματικό περιορισμό, αντικαθιστούμε στη συνάρτηση χρησιμότητας το O J. Εισόδημα = p O *w J + p F *F J 7,000 = 100* O J + 100*F J 70 = O J +F J Λύνουμε ως προς O J : 70- F J = O J Και αντικαθιστούμε στη συνάρτηση χρησιμότητας. Γνωρίζουμε επίσης ότι F = F J + F C. Επομένως: U J = 2 log(o J ) + 3 log(f) U J = 2 log(70- F J ) + 3 log(f J + F C ). Τώρα μεγιστοποιούμε την U J ως προς F J. Δηλαδή: 2F J + 2F C = 3(70 F J ) 5FJ = 210-2FC FJ = (210-2FC)/5 Αυτή είναι η ζήτηση του Γιάννη για πυροτεχνήματα ως συνάρτηση της ποσότητας πυροτεχνημάτων που προσφέρει ο Κάρολος. Επειδή η ποσότητα έχει αρνητικό πρόσημο, αυτό σημαίνει ότι όσα περισσότερα πυροτεχνήματα προσφέρει ο Κάρολος, τόσο λιγότερα θα προσφέρει ο Γιάννης. Αυτό δείχνει το πρόβλημα του τζαμπατζή. (β) Αν η συνάρτηση χρησιμότητας που έχει ο Κάρολος περιλαμβάνει μόνο τα μύδια, και όχι πυροτεχνήματα, ο Κάρολος μεγιστοποιεί τη χρησιμότητά του ξοδεύοντας όλο το εισόδημά του σε μύδια. Αν ο Γιάννης τον πιστέψει, θα θέσει στη συνάρτηση ζήτησης για πυροτεχνήματα που έχει ο ίδιος το F C ίσο με το 0. F J = (210-2F C )/5 F J = (210 2*0)/5 F J = 210/5 Άσκηση 5. Τρεις φίλοι, ο Α ο Β και ο Γ πρέπει να αποφασίσουν ποια ταινία να δουν. Υπάρχουν τρεις μεταξύ των οποίων πρέπει να διαλέξουν, το Avatar, το «Heart locker και η Λευκή κορδέλα. Οι προτιμήσεις των τριών φίλων φαίνονται στον παρακάτω πίνακα, όπως επίσης και το όφελος του καθενός από την κάθε ταινία.

9 A B Γ Α επιλογή Avatar 10 Heart locker 12 Λευκή Κορδέλα 9 Β επιλογή Heart locker 8 Λευκή Κορδέλα 9 Avatar 8 Γ επιλογή Λευκή κορδέλα 6 Avatar 6 Heart locker 7 1) Σύμφωνα με το κριτήριο της αποζημίωσης (των χαμένων από τους κερδισμένους) θα πρέπει να δουν την ταινία που αποφέρει το μεγαλύτερο συνολικό όφελος. Με βάση αυτό το κριτήριο, ποια ταινία πρέπει να δουν; 2) Το κάθε άτομο δεν ξέρει πόσο πολύ οι άλλοι θέλουν να δουν κάθε ταινία (δηλαδή το όφελος του κάθε ατόμου από την παρακολούθηση κάθε ταινίας είναι ιδιωτική πληροφορία). Ο Β προτείνει να πει ο καθένας το όφελός του και να πάνε όλοι μαζί στην ταινία που παρέχει το μεγαλύτερο συνολικό όφελος. Προτείνει επίσης να μην υπάρχει καμιά αποζημίωση. Έχει κανείς το κίνητρο να αποκαλύψει το πραγματικό του όφελος από την κάθε ταινία; 3) Επειδή υπάρχουν προβλήματα με τη λύση (2), οι τρεις φίλοι αποφασίζουν να επιλέξουν την ταινία που θα δουν με βάση τον κανόνα της πλειοψηφίας. Δείξτε ότι οι προτιμήσεις των φίλων οδηγούν την ψηφοφορία σε κυκλική πορεία. 4) Εξαιτίας της κυκλικής πορείας, η παρέα αποφασίζει να διαλέξει την ταινία με βάση έναν νοκ-άουτ διαγωνισμό: πρώτα θα γίνει ψηφοφορία μεταξύ των ταινιών x και y, και μετά θα γίνει δεύτερη ψηφοφορία μεταξύ του νικητή της πρώτης ψηφοφορίας και της ταινίας z. Ο Α προσφέρεται να οργανώσει τις ψηφοφορίες. Ποια ταινία θα επιλέξει να είναι η x, ποια η y και ποια η z; Άσκηση 5. Απάντηση 1) Όφελος από το Avatar 10 + 6 + 8 = 24 Όφελος από το Heart locker 8 + 12 + 7 = 27 Όφελος από το Λευκή κορδέλα 6 + 9 + 9 = 24 Σύμφωνα με το κριτήριο της αποζημίωσης, θα επιλέξουν την ταινία Heart locker. Αυτή η ταινία θα απέφερε το μεγαλύτερο όφελος (αποτελεσματική επιλογή). 2) Όχι. Ας πούμε για παράδειγμα ότι κάποιος θέλει το Avatar να είναι η ταινία που θα επιλεγεί. Μπορεί να αυξήσει τις πιθανότητες να επιλεγεί αυτή η ταινία, αν (α) αυξήσει το ανακοινωθέν όφελος για αυτόν από το Avatar (ώστε να φαίνεται ότι η ταινία αποφέρει περισσότερο όφελος από ό,τι στην πραγματικότητα) και (β) να μειώσει το ανακοινωθέν όφελος για αυτόν από τις άλλες ταινίες, προκειμένου να τις εμφανίσει ότι αποφέρουν λιγότερο όφελος από ό,τι στην πραγματικότητα. Όλοι θα συμπεριφερθούν με παρόμοιο τρόπο. 3) Heart locker Λευκή κορδέλα Avatar, αλλά Avatar Heart locker, οπότε υπάρχει πρόβλημα «κυκλικής πορείας».

10 4) Ο Α θέλει να δει το Avatar και άρα θέλει να είναι αυτή η ταινία το αποτέλεσμα της ψηφοφορίας. Επομένως σχεδιάζει την ψηφοφορία ως εξής: Heart locker έναντι Λευκή κορδέλα και ο νικητής θα μπει σε ψηφοφορία με το Avatar. Άσκηση 6 Στις προεδρικές εκλογές των Ηνωμένων Πολιτειών το 1992 υπήρχαν τρεις υποψήφιοι, ο Clinton, o Bush και ο Perot. Ο υποψήφιος που θα κέρδιζε στις εκλογές στην πολιτεία του Οχάιο, θα έπαιρνε και την πλειοψηφία των ψήφων σε όλη τη χώρα. Ας υποθέσουμε ότι η κατανομή των ψήφων στο Οχάιο έχει ως εξής: Υποψήφιος Clinton 40% Bush 38% Perot 22% Ποσοστό Σύμφωνα με αυτήν την κατανομή, Ο Clinton κέρδισε τις εκλογές. Ας υποθέσουμε όμως ότι ο Perot δεν ήταν υποψήφιος. Σύμφωνα με τις δημοσκοπήσεις, ο Perot πήρε περισσότερες ψήφους από τον Βush και όχι από τον Clinton. Ας υποθέσουμε λοιπόν ότι η κατανομή των ψήφων, χωρίς τον Ρerot, θα ήταν το 1992 ως εξής: Υποψήφιος Clinton 45% Bush 55% Ποσοστό Ο Bush θα κέρδιζε τις εκλογές με διαφορά. Ποιος κανόνας συλλογικής λήψης αποφάσεων (σύμφωνα με τον Arrow) παραβιάζεται σε αυτό το παράδειγμα; Άσκηση 6 Απάντηση: Ο κανόνας της ανεξαρτησίας των άσχετων εναλλακτικών επιλογών. Η κοινωνική επιλογή μεταξύ του Clinton και του Bush θα έπρεπε να εξαρτάται από τις ατομικές επιλογές μόνο μεταξύ αυτών των δύο, και όχι από το εάν ο Perot είναι υποψήφιος. Άσκηση 7.

11 Τρεις ψηφοφόροι, ο Α, ο Β και Γ, καλούνται να αποφασίσουν με βάση τον κανόνα της πλειοψηφίας αν θα εγκριθούν τα προγράμματα Χ και Υ. Η ψηφοφορία για κάθε πρόγραμμα θα γίνει ξεχωριστά. Η μεταβολή του καθαρού οφέλους (σε ευρώ) για κάθε ψηφοφόρο από την πραγματοποίηση του κάθε προγράμματος έχει ως εξής: Πρόγραμμα Ψηφοφόρος Χ Υ Α +6-3 Β -1 +4 Γ -2-3 Πιστεύετε ότι το σύστημα της αλληλοϋποστήριξης με ανταλλαγές ψήφων θα αύξανε την αποτελεσματικότητα της ψηφοφορίας; Άσκηση 7. Απάντηση. Χωρίς ανταλλαγή ψήφων δεν θα εγκριθεί κανένα πρόγραμμα. Αν γίνουν ανταλλαγές ψήφων, ο Β θα συμφωνήσει να ψηφίσει υπέρ του X αν ο Α ψήφιζε υπέρ του Υ, και έτσι θα εγκρίνονταν και τα δύο προγράμματα. Το καθαρό όφελος θα ήταν +3 για το πρόγραμμα X και -2 για το πρόγραμμα Y, επομένως η ανταλλαγή ψήφων οδηγεί σε καθαρό όφελος +1. Άσκηση 8. Η Αλίκη, ο Βασίλης και ο Κώστας αξιολογούν την προστασία που παρέχει η αστυνομία διαφορετικά. Η συνάρτηση ζήτησης γι αυτό το δημόσιο αγαθό είναι: για την Αλίκη G Α = 55 5P, για το Βασίλη G Β = 80 4P και τον Κώστα G Κ = 100 10P. Αν το οριακό κόστος παροχής αστυνομικής προστασίας είναι 13,5, ποιο είναι το κοινωνικά αποτελεσματικό μέγεθος παροχής αστυνομικής προστασίας; Σύμφωνα με τον κανόνα τιμολόγησης του Lindahl, ποιο το μερίδιο φορολογικού βάρους που θα πλήρωνε το κάθε άτομο; Άσκηση 8. Απάντηση Γράφουμε τις συναρτήσεις ζήτησης ως εξής: Για την Αλίκη: P A = 11 0,2G A ; Βασίλη: P Β = 20 0,25 G Β ; Κώστα: P Κ = 10 0,1G Κ. Προσθέτοντας τις τρεις συναρτήσεις, με την υπόθεση ότι η ποσότητα δημόσιου αγαθού είναι η ίδια για όλα τα άτομα έχουμε P A + P B + P Κ = 41 0,55G. Η αριστερή πλευρά της εξίσωσης μας δίνει το οριακό κοινωνικό όφελος παροχής του αγαθού. Θέτοντας το ίσο με το οριακό κόστος έχουμε το κοινωνικά επιθυμητό επίπεδο παροχής του δημόσιου αγαθού: 41 0,55G = 13,5, ή G = 50. Όταν G = 50, το οριακό όφελος της Αλίκης είναι 11 0,2(50) = 1. Παρόμοια για το Βασίλη το οριακό όφελος είναι 20 0,25(50) = 7,5 και για τον Κώστα 10 0,1(50) = 5.

12 Επομένως το μερίδιο φόρου σύμφωνα με τον κανόνα του Lindahl είναι (1/13,5)= 7.4% για Αλίκη, και για το Βασίλη και τον Κώστα 55.6% και 37%, αντίστοιχα. Άσκηση 9. Η Κοινότητα αποτελείται από τρεις ισάριθμες ομάδες ατόμων: (1) Η ομάδα A με συνέπεια προτιμά περισσότερη αστυνόμευση από λιγότερη. (2) Η ομάδα Β προτιμά υψηλά επίπεδα προστασίας, μετά χαμηλά και τέλος ενδιάμεσα. (3) Η ομάδα Γ προτιμά ενδιάμεσα επίπεδα, μετά χαμηλά και τέλος υψηλά α. Ποια ομάδα ατόμων έχει μονοκόρυφες προτιμήσεις; Ποια ομάδα έχει πολυκόρυφες; β. Μια ψηφοφορία με τον κανόνα πλειοψηφίας θα οδηγήσει σε συνεπή αποτελέσματα; Γιατί ή γιατί όχι; Άσκηση 9. Απάντηση α. Οι ομάδες Α και Γ έχουν μονοκόρυφες προτιμήσεις με κορυφές «υψηλά» και «ενδιάμεσα» αντίστοιχα. Η ομάδα Β έχει πολυκόρυφες προτιμήσεις με κορυφές τα «υψηλά» και «χαμηλά» και κατώτατο σημείο τα «ενδιάμεσα». β. Η ψηφοφορία με βάση τον κανόνα πλειοψηφίας δεν οδηγεί υποχρεωτικά σε συνεπή αποτελέσματα όταν μερικοί ψηφοφόροι έχουν προτιμήσεις που δεν είναι μονοκόρυφες. Στη περίπτωση μας όμως οδηγούν σε συνεπές αποτέλεσμα. Αν «υψηλά» και «χαμηλά» είναι οι δύο επιλογές, το «υψηλά» νικά, αφού οι ομάδες Α και Β θα το υπερψηφίσουν. Παρόμοια, το «υψηλά» νικά όταν «υψηλά» και «ενδιάμεσα» είναι οι δύο επιλογές. Όταν «χαμηλά» και «ενδιάμεσα» μπουν σε ψηφοφορία, το «ενδιάμεσα» νικά αφού οι Α και Γ θα το ψηφίσουν. Τέλος, όταν και οι τρεις επιλογές μπουν σε ψηφοφορία οι Α και Β θα ψηφίσουν για «υψηλά», το οποίο νικά. Σημειώστε ότι δεν υπάρχουν κυκλικές πλειοψηφίες και έτσι τα αποτελέσματα της ψηφοφορίας είναι συνεπή. Οι αποφάσεις συμπίπτουν με τις επιλογές που θα έκανε μια κοινωνία που προτιμά «υψηλά», «ενδιάμεσα», «χαμηλά».