Κινηματική της περιστροφικής κίνησης Φυσικές ποσότητες που περιγράφουν την κίνηση στερεών σωμάτων γύρο από ακλόνητο άξονα: Γραμμική κίνηση Θέση x Ταχύτητα υ Επιτάχυνση a Περιστροφική κίνηση Γωνιακή θέση θ Γωνιακή ταχύτητα ω Γωνιακή επιτάχυνση α
Έκλειψη του ήλιου Με ποια γωνία σε ακτίνια βλέπουμε τον ήλιο; Συγκρίνετε τις γωνίες με τις οποίες βλέπουμε τον ήλιο και την σελήνη από τη γη. Απόσταση Γης - Ήλιου: un 1,5x10 11 Απόσταση Γης Σελήνης: oon 3,8x10 8 395 400 un oon oon Διάμετρος Ήλιου: un 13,9x10 8 Διάμετρος Σελήνης: oon 3,5x10 6 397 400 un oon oon θ un 8 un 13,9 10 θ un θ 11 un 9 10 1,5 10 un 3 ad
Έκλειψη του ήλιου Με ποια γωνία σε ακτίνια βλέπουμε τον ήλιο; Συγκρίνετε τις γωνίες με τις οποίες βλέπουμε ρον ήλιο και την σελήνη από τη γη. un 400 oon un 400 un 400 un 400 oon un oon θ θoon un un oon Η γωνία με την οποία βλέπουμε τον ήλιο τυχαίνει να είναι ίδια με εκείνη με την οποία βλέπουμε την σελήνη!!!!! Οπότε στην περίπτωση της ολικής έκλειψης η σελήνη σκεπάζει ακριβώς τον ήλιο!!!
Περιστροφή με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση Κίνηση με σταθερή γραμμική επιτάχυνση (ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση) Κίνηση με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση
Στερεό σώμα Οι λεπίδες ηλεκτρικού μπλέντερ όταν έχουμε επιλέξει το κουμπί για πουρέ γυρίζουν με γωνιακή ταχύτητα 375ad/. Μόλις πατήσουμε το κουμπί μίξη επιταχύνουν και φτάνουν στην τελική τιμή της γωνιακής ταχύτητας αφού έχουν περιστραφεί κατά 44ad. Αν η γωνιακή επιτάχυνση είναι σταθερή 1740ad/, ποια η τελική γωνιακή ταχύτητα των λεπίδων;
Στερεό σώμα Κάδος πλυντηρίου ξεκινά από ηρεμία επιταχύνεται και φτάνει σε γωνιακή ταχύτητα 5p σε 8. Μετά από αυτό το πλυντήριο σταματά τη λειτουργία του και ο κάδος σταματά να περιστρέφεται σε 1. Στο συνολικό διάστημα λειτουργίας πόσες περιστροφές έκανε ο κάδος; Στο πρώτο χρονικό διάστημα t 1 8 ο κάδος έφτασε σε γωνιακή ταχύτητα ω ad ω1 5p ω1 5 π ω1 31, 4 Στο χρονικό αυτό διάστημα η επιτάχυνσή του ήταν ω ω 31,4 0 ad 1 ο 1 ωο + α1 γ t 1 α1 γ α1 γ α1 γ 3,93ad / t1 8 Και η γωνία κατά την οποία περιστράφηκε: 1 1 θ1 θο + ωοt1 + α1 γt1 θ1 0 + 0 t1 + 3,93 8 θ1 15, 6ad
Στερεό σώμα Κάδος πλυντηρίου ξεκινά από ηρεμία επιταχύνεται και φτάνει σε γωνιακή ταχύτητα 5p σε 8. Μετά από αυτό το πλυντήριο σταματά τη λειτουργία του και ο κάδος σταματά να περιστρέφεται σε 1. Στο συνολικό διάστημα λειτουργίας πόσες περιστροφές έκανε ο κάδος; Στο δεύτερο χρονικό διάστημα t 1 η επιβράδυνση του κάδου είναι: ω ω ω 0 31,4 1 ω1 + α γ t α γ α γ α γ,6ad / t 1 Και η γωνία κατά την οποία περιστράφηκε: θ 1 1 ω1t + α γt θ 31,4 1,6 1 θ 188, ad Ολική γωνία κατά την οποία περιστράφηκε: ολ 313,8ad θ1 + θ 313,8ad περιστροφές 50περιστροφές π
Σχέσεις ανάμεσα σε γραμμική και γωνιακή ταχύτητα και επιτάχυνση Ποια η γραμμική ταχύτητα ενός σημείου Ρ που βρίσκεται σε σώμα που περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα; Το μήκος του τόξου που διανύει το σημείο αυτό είναι: d dt d( dt ) d dt d dt θ θ θ υ ω
Σχέσεις ανάμεσα σε γραμμική και γωνιακή ταχύτητα και επιτάχυνση Ποια η επιτάχυνση ενός σημείου Ρ που βρίσκεται σε σώμα που περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα; Την αναλύουμε σε δύο συνιστώσες. Μία εφαπτόμενη στην τροχιά και μια κάθετη στην προηγούμενη. Η εφαπτόμενη στην τροχιά είναι υπεύθυνη για την αλλαγή του μέτρου της ταχύτητας. dυ d( ω) dω a tan atan atan atan dt dt dt α
Σχέσεις ανάμεσα σε γραμμική και γωνιακή ταχύτητα και επιτάχυνση Ποια η επιτάχυνση ενός σημείου Ρ που βρίσκεται σε σώμα που περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα; Η συνιστώσα που κατευθύνεται προς τον άξονα περιστροφής του σώματος (κεντρομόλος επιτάχυνση), είναι υπεύθυνη για την αλλαγή της διεύθυνσης της ταχύτητας. a ad υ a ad ω a ad ω
Κίνηση με σταθερή γραμμική επιτάχυνση (ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση) Κίνηση με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση
Ερώτηση κατανόησης Μια λεπτή ράβδος περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα. Στην Α περίπτωση γύρω από άξονα κάθετο που περνά από το κέντρο της και στη Β από άξονα κάθετο στο ένα της άκρο. Σε ποια περίπτωση υπάρχουν σημεία στη ράβδο με την ίδια γραμμική ταχύτητα;
Ερώτηση κατανόησης Αυτοκίνητο σε γκαράζ έχει ανυψωθεί από το έδαφος και ένας τροχός του γυρίζει με σταθερή γωνιακή ταχύτητα. Ένα σημείο στην περιφέρεια του τροχού έχει: Α) μηδενική εφαπτομενική και μηδενική κεντρομόλο επιτάχυνση. Β) μη μηδενική εφαπτομενική και μη μηδενική κεντρομόλο επιτάχυνση. Γ) μηδενική εφαπτομενική και μη μηδενική κεντρομόλο επιτάχυνση. Δ) μη μηδενική εφαπτομενική και μηδενική κεντρομόλο επιτάχυνση. Απάντηση: Γ
περιστροφική κίνηση δεικτών ρολογιού Μπορούμε να κατασκευάσουμε ένα ρολόι που η άκρη του λεπτοδείκτη του να έχει την ίδια εφαπτομενική ταχύτητα με την άκρη του δείκτη των δευτερολέπτων; Ποια η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του δείκτη δευτερολέπτων; 1ev π ( ad) f ω ω 0, 105 1in 60(ec) ad Θέλουμε να φτιάξουμε ρολόι που: υ υ ω ω ev 1 60 ev 1 3600 60 ω ω f f ev 1 in ev 1 1h