Το Υπόδειγμα της Οριακής Τιμολόγησης (ilgrom, Paul and John Roberts 98, imit Pricing and Entry under Incomplete Information) - Μια επιχείρηση ακολουθεί πολιτική οριακής τιμολόγησης (limit pricing) όταν επιλέγει να πουλήσει το προϊόν της σε αρκετά χαμηλή τιμή (ή, ισοδύναμα, παράγει μια αρκετά μεγάλη ποσότητα προϊόντος) πριν την ενδεχόμενη είσοδο μιας άλλης επιχείρησης, με σκοπό να αποτρέψει την είσοδο της δυνητικής επιχείρησης στην αγορά. - Αυτή η (αρκετά χαμηλή) τιμή που επιλέγει μια υφιστάμενη επιχείρηση με σκοπό να αποτρέψει την είσοδο μιας νέας επιχείρησης στην αγορά ονομάζεται οριακή τιμή ή τιμή-όριο (limit price). - Εξήγηση. Ανηοριακήτιμήείναιχαμηλότερηαπότομέσοκόστος της δυνητικής επιχείρησης και η δυνητική επιχείρηση αναμένει ότι αυτήηχαμηλήτιμήθασυνεχίσειναεπικρατείμετάτηνείσοδότης στην αγορά, τότε η δυνητική επιχείρηση θα επιλέξει να μην εισέλθει στην αγορά.
- Αλλά: Η τιμή του προϊόντος μπορεί εύκολα να μεταβληθεί μετά την είσοδο της δυνητικής επιχείρησης στην αγορά. Η τιμή που επιλέγει η υφιστάμενη επιχείρηση πριν την ενδεχόμενη είσοδο δεν έχει δεσμευτική ικανότητα και, επομένως, δεν επηρεάζει την απόφαση της δυνητικής επιχείρησης αν θα εισέλθει ή όχι στην αγορά. - Αντίθετα, η δημιουργία μεγάλης παραγωγικής δυναμικότητας εκ μέρους της υφιστάμενης επιχείρησης έχει μεγαλύτερη δεσμευτική ικανότητα και μπορεί να αποτρέψει την είσοδο (ή να περιορίσει την κλίμακα εισόδου) της δυνητικής επιχείρησης στην αγορά, όπως δείχνει το υπόδειγμα αποτροπής εισόδου των Spence Dixit (βλ. ecture Notes, Weeks -). - Στην ενότητα αυτή, δείχνουμεότιηυφιστάμενηεπιχείρησημπορεί να χρησιμοποιήσει την πολιτική οριακής τιμολόγησης ως μηχανισμό που σηματοδοτεί την πληροφορία ότι έχει χαμηλό κόστος (costsignaling device) και, επομένως, μπορεί να αποτρέψει την είσοδο της δυνητικής επιχείρησης (η οποία δε γνωρίζει με βεβαιότητα τη συνάρτηση κόστους της υφιστάμενης επιχείρησης).
- Υποθέτουμε ένα υπόδειγμα δύο περιόδων, όπου η επιχείρηση είναι η υφιστάμενη επιχείρηση και η επιχείρηση είναι η δυνητική εισερχόμενη επιχείρηση στην αγορά ενός αγαθού. -Το δυναμικό παίγνιο μεταξύ των επιχειρήσεων, έχει την εξής χρονική διάρθρωση: Στάδιο (Περίοδος ): Η (υφιστάμενη) επιχείρηση αποτελεί μονοπώλιο και επιλέγει την παραγόμενη ποσότητα προϊόντος (q). Στάδιο (Περίοδος ): Η (δυνητική) επιχείρηση παρατηρεί την παραγόμενη ποσότητα ( q ) της επιχείρησης και αποφασίζει αν θα εισέλθει ή όχι στην αγορά. Αν η επιχείρηση δεν εισέλθει στην αγορά, τότε η επιχείρηση συνεχίζει να αποτελεί μονοπώλιο και επιλέγει εκ νέου την παραγόμενη ποσότητα προϊόντος (q ) στη δεύτερη περίοδο. 3
Ανηεπιχείρηση εισέλθει στην αγορά, τότε οι επιχειρήσεις, ανταγωνίζονται σύμφωνα με το υπόδειγμα Cournot (δηλαδή επιλέγουν τις παραγόμενες ποσότητες q, q ) στη δεύτερη περίοδο. - Η αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης του αγαθού στην πρώτη περίοδο είναι: pq ( ) = 0 q - Η αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης του αγαθού στη δεύτερη περίοδο είναι: pq ( + q) = 0 ( q+ q) = 0 q q -H συνάρτηση κόστους της επιχείρησης αποτελεί κοινή γνώση (common knowledge) και έχει την εξής μορφή: c ( q ) = c q + F = q + 9 (όπου F=9>0 είναι ένα σταθερό κόστος εισόδου που πληρώνει η επιχείρηση εφόσον εισέλθει στην αγορά) -H συνάρτηση κόστους της επιχείρησης στην πρώτη περίοδο είναι: c ( q) = c q 4
-H συνάρτηση κόστους της επιχείρησης στη δεύτερη περίοδο είναι: c ( q ) = c q -H επιχείρηση δε γνωρίζει με βεβαιότητα το οριακό κόστος (c ) της επιχείρησης αλλά γνωρίζει μόνο την εξής κατανομή πιθανότητας του οριακού κόστους: c = 0, με πιθανότητα / 4, με πιθανότητα / -H συνολική απόδοση της επιχείρησης είναι το άθροισμα των κερδών τηςστιςδύοπεριόδους. - Η συνολική απόδοση της επιχείρησης είναι τα κέρδη της στη δεύτερη περίοδο (εφόσον εισέλθει στην αγορά). - Αν η επιχείρηση εισέλθει στην αγορά, μαθαίνει την τιμή της παραμέτρου c αμέσως μετά την είσοδό της (οπότε η ισορροπία Cournot στη δεύτερη περίοδο δεν εξαρτάται από την ποσότητα (q) που επιλέγει η επιχείρηση στην πρώτη περίοδο). 5
Υπολογισμός Μονοπωλιακής Ισορροπίας - Αν η επιχείρηση συμπεριφερθεί ως απλό μονοπώλιο την πρώτη περίοδο, τότε επιλέγει την παραγόμενη ποσότητα q κατά τρόπο ώστε να μεγιστοποιεί τα κέρδη της, θεωρώντας δεδομένη την αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης: max Π = pq c q = ( p c ) q { q} st.. p= p( q) = 0 q q 0 - ΗλύσητουPP είναι: max Π= (0 c q) q { q} st.. q 0 0 c q =. Άρα: (i) Για c = 0, η μονοπωλιακή ισορροπία είναι: q (0) = 5, p (0) = 5, π (0) = 5 (ii) Για c = 4, η μονοπωλιακή ισορροπία είναι: q (4) = 3, p (4) = 7, π (4) = 9 () () (PP Μ ) 6
Υπολογισμός Ισορροπίας Cournot - Αν η επιχείρηση εισέλθει στην αγορά, τότε οι επιχειρήσεις, ανταγωνίζονται ως προς τις ποσότητες σύμφωνα με το υπόδειγμα Cournot. - Υπολογίζουμε την ισορροπία κατά Nash στο υπόδειγμα Cournot, σύμφωνα με τη συνήθη μεθοδολογία. Βήμα. Λύνουμε το πρόβλημα μεγιστοποίησης των κερδών για κάθε επιχείρηση και βρίσκουμε τις συναρτήσεις άριστης αντίδρασης των επιχειρήσεων,. Επιχείρηση max Π = pq c q = ( p c ) q { q } st.. p= p( q+ q) = 0 ( q+ q) q 0 max Π ( q, q ) = (0 c q q ) q { q } st.. q 0 (PP ) 7
-H λύση του PP είναι: q( q ) = 0 c q, αν q 0 c 0, αν q 0 c (3) (Συνάρτηση άριστης αντίδρασης της επιχείρησης ) Επιχείρηση max Π = pq q F = ( p ) q F { q } { q } st.. p= p( q+ q) = 0 ( q+ q) q 0 max Π ( q, q ) = (9 q q ) q 9 st.. q 0 (PP ) 8
-H λύση του PP είναι: q( q ) = 9 q, αν q 9 0, αν q 9 (4) (Συνάρτηση άριστης αντίδρασης της επιχείρησης ) Βήμα. Ένας συνδυασμός ποσοτήτων είναι μια ισορροπία κατά Nash στο υπόδειγμα Cournot (Cournot Equilibrium) αν η C ποσότητα q αποτελεί την άριστη αντίδραση του παίκτη στη C στρατηγική q C του παίκτη και η στρατηγική q αποτελεί την άριστη C αντίδραση του παίκτη στη στρατηγική του παίκτη : q = q ( q ) C C q = q ( q ) C C C C ( q, q ) - Για να προσδιορίσουμε αλγεβρικά την ισορροπία Cournot, λύνουμε ως προς q,q το σύστημα εξισώσεων: q 9
q = q( q) q = q ( q ) όπου οι q (q ), q (q ) δίνονται από τις (3) και (4), αντίστοιχα. - Λύνουμε το παραπάνω σύστημα εξισώσεων ως προς q, q και βρίσκουμε την ισορροπία Cournot. (i) Για c = 0, η ισορροπία Cournot είναι: ( C C q ) q p C (0), (0) = (/ 3, 8/3) (0) = / 3 ( C C π ) π (0), (0) = (/ 9, 7 / 9) (ii) Για c = 4, η ισορροπία Cournot είναι: C C q (4), q (4) = (, 4) ( ) p C (4) = 5 ( C C π ) π (4), (4) = (,7) (5) (6) 0
- Παρατήρηση. Αν υπάρχει τέλεια πληροφόρηση, η επιχείρηση C εισέρχεται στην αγορά αν c =4 (διότι π (4) = 7 > 0) αλλά δεν C εισέρχεται στην αγορά αν c =0 (διότι π (0) = 7 / 9 < 0). - Παρατήρηση. Η επιχείρηση προτιμά να είναι μονοπώλιο είτε έχει C χαμηλό κόστος είτε έχει υψηλό κόστος (διότι π (0) = 5 > π (0) = / 9 C και π (4) = 9 > π (4) = ). Η επιχείρηση θα ήθελε να σηματοδοτήσει στην επιχείρηση την πληροφορία ότι έχει χαμηλό κόστος (ακόμα και αν το πραγματικό κόστος της είναι υψηλό) ώστε να αποτρέψει την είσοδο της επιχείρησης στην αγορά. Για να σηματοδοτήσει την πληροφορία ότι έχει χαμηλό κόστος, η επιχείρηση μπορεί να επιλέξει μια αρκετά χαμηλή (οριακή) τιμή p < p (0) = 5 (ή, ισοδύναμα, μπορεί να επιλέξει μια αρκετά μεγάλη παραγόμενη ποσότητα q > q (0) = 5) στην πρώτη περίοδο του παιγνίου.
- Αλλά: Η επιχείρηση γνωρίζει το κίνητρο της επιχείρησης να σηματοδοτήσει την πληροφορία ότι έχει χαμηλό κόστος (ακόμα και αν το πραγματικό κόστος της είναι υψηλό). Η επιχείρηση δε συμπεραίνει αναγκαστικά ότι η επιχείρηση έχει χαμηλό κόστος αν παρατηρήσει τη χαμηλή/οριακή τιμή p (δηλαδή την υψηλή παραγόμενη ποσότητα q ). - Το υπόδειγμα οριακής τιμολόγησης αποτελεί ένα σηματοδοτικό παίγνιο, όπου: Οπαίκτης είναι η υφιστάμενη επιχείρηση και ο τύπος του παίκτη είναι το (χαμηλό ή υψηλό) οριακό κόστος (c ) της επιχείρησης. Οπαίκτης είναι η δυνητική επιχείρηση. Η ενέργεια/μήνυμα του παίκτη είναι η ποσότητα προϊόντος (q) που επιλέγει η επιχείρηση στην πρώτη περίοδο. Ηενέργειατουπαίκτη είναι η απόφαση της επιχείρησης αν θα εισέλθει ή όχι στην αγορά.
- Στη συνέχεια, υπολογίζουμε τις τέλειες Μπεϊζιανές ισορροπίες (PBE) του σηματοδοτικού υποδείγματος οριακής τιμολόγησης. Υπολογισμός PBE του Υποδείγματος Οριακής Τιμολόγησης - Υπάρχουν δύο κατηγορίες πιθανών ισορροπιών στο υπόδειγμα οριακής τιμολόγησης: () Διαχωριστική Ισορροπία, όπου η ποσότητα (q) που επιλέγει η επιχείρηση στην πρώτη περίοδο όταν έχει χαμηλό κόστος είναι διαφορετική από την ποσότητα που επιλέγει όταν έχει υψηλό κόστος. () Συγκεντρωτική Ισορροπία, όπου η ποσότητα (q) που επιλέγει η επιχείρηση στην πρώτη περίοδο όταν έχει χαμηλό κόστος είναι ίδια με την ποσότητα που επιλέγει όταν έχει υψηλό κόστος. Αναζήτηση Διαχωριστικής Ισορροπίας - Διερευνούμε την πιθανή ύπαρξη διαχωριστικής ισορροπίας όπου η επιχείρηση επιλέγει ποσότητα q > q (0) = 5 όταν έχει χαμηλό κόστος (c =0), ενώ η επιχείρηση επιλέγει ποσότητα q (4) = 3 όταν έχει υψηλό κόστος (c =4). 3
- Στην περίπτωση αυτή, η επιχείρηση ακολουθεί πολιτική οριακής τιμολόγησης (παράγει ποσότητα μεγαλύτερη από την ποσότητα της μονοπωλιακής ισορροπίας) όταν έχει χαμηλό κόστος, ενώ επιλέγει απλώς την ποσότητα της μονοπωλιακής ισορροπίας όταν έχει υψηλό κόστος. - Δηλαδή: Η υφιστάμενη επιχείρηση υψηλού κόστους δε μιμείται την επιχείρηση χαμηλού κόστους (δεν παράγει την οριακή ποσότητα q ) για να σηματοδοτήσει ψευδώς την πληροφορία ότι έχει χαμηλό κόστος και να αποτρέψει την είσοδο της επιχείρησης στην αγορά. - Βήμα. Η στρατηγική που αποδίδουμε στην επιχείρηση είναι: qc ( = 0) = q > q (0) = 5 qc ( = 4) = q (4) = 3 q, q (4) - Βήμα. Αφού οι ποσότητες επιλέγονται με θετική πιθανότητα στην ισορροπία, οι πεποιθήσεις μ( c = 0/ q), μ( c = 0/ q (4)) της επιχείρησης ανήκουν στο μονοπάτι ισορροπίας και προσδιορίζονται σύμφωνα με τον κανόνα του Bayes: 4
i μ Pq ( / c= 0) Pc ( = 0) (/) = = = = ( c 0/ q) Pq ( / c = 0) Pc ( = 0) + Pq ( / c = 4) Pc ( = 4) (/ ) + 0 (/ ) μ( c = 4/ q ) = μ( c = 0/ q ) = 0 Pq ( (4)/ c= 0) Pc ( = 0) i μ( c = 0/ q (4)) = = Pq ( (4)/ c= 0) Pc ( = 0) + Pq ( (4)/ c= 4) Pq ( (4) = 4) 0(/) = = 0 0 (/) + (/) μ( c = 4 / q (4)) = μ( c = 0 / q (4)) = - Αφού κάθε ποσότητα δεν επιλέγεται στην ισορροπία, αποδίδουμε προς στιγμή μια τυχαία πεποίθηση μ ( c = 0/ q { q, q (4)}) στην επιχείρηση μετά την παρατήρηση κάθε ενέργειας : i μ( c = 0/ q { q, q (4)}) = λ [0,] q { q, q (4)} μ( c = 4/ q { q, q (4)}) = μ( c = 0/ q { q, q (4)}) = λ q { q, q (4)} 5
- Άρα, το σύστημα πεποιθήσεων της επιχείρησης είναι: μ( c = 0 / q ) =, μ( c = 0 / q (4)) = 0, μ( c = 0 / q { q, q (4)}) = λ [0,] - Βήμα 3. Υπολογίζουμε την άριστη αντίδραση της επιχείρησης σε κάθε πιθανή ενέργεια της επιχείρησης (με δεδομένο το σύστημα πεποιθήσεων της επιχείρησης ). Άριστη Αντίδραση επιχείρησης στην ενέργεια qτης επιχείρησης - Η αναμενόμενη απόδοση της επιχείρησης αν επιλέξει να μην εισέλθει στην αγορά (Not Enter N) είναι: Eu q N = (, ) 0 - Η αναμενόμενη απόδοση της επιχείρησης αν επιλέξει να εισέλθει στην αγορά (Enter E) είναι: Eu ( q, E) = μ( c = 0/ q ) π (0) + μ( c = 4/ q ) π (4) = 7/9 C C - Άρα: Eu ( q, N) = 0 > Eu ( q, E) = 7/9 H άριστη αντίδραση της επιχείρησης στην ενέργεια q της επιχείρησης είναι να μην εισέλθει στην αγορά, δηλαδή: α ( q ) = N. 6
Άριστη αντίδραση επιχείρησης στην ενέργεια q (4) της επιχείρησης - Η αναμενόμενη απόδοση της επιχείρησης αν επιλέξει να μην εισέλθει στην αγορά (Not Enter N) είναι: ( Eu (4), ) 0 q N = - Η αναμενόμενη απόδοση της επιχείρησης αν επιλέξει να εισέλθει στην αγορά (Enter E) είναι: Eu ( q (4), E) = μ( c = 0 / q (4)) π (0) + μ( c = 4 / q (4)) π (4) = 7 C C - Άρα: Eu ( q (4), E) = 7 > Eu ( q (4), N) = 0 H άριστη αντίδραση της επιχείρησης στην ενέργεια q (4) της επιχείρησης είναι να εισέλθει στην αγορά, δηλαδή: α ( q (4)) = E. Άριστη αντίδραση επιχείρησης στην ενέργεια επιχείρησης - Η αναμενόμενη απόδοση της επιχείρησης αν επιλέξει να μην εισέλθει στην αγορά (Not Enter N) είναι: ( {, Eu (4)}, ) 0 q q q N = q { q, q (4)} της 7
- Η αναμενόμενη απόδοση της επιχείρησης αν επιλέξει να εισέλθει στην αγορά (Enter E) είναι: Eu ( q { q, q (4)}, E) = C C 80λ = μ( c = 0 / q { q, q (4)}) π (0) + μ( c = 4 / q { q, q (4)}) π (4) = 7 9 80λ 63 - Άρα: Eu( q { q, q (4)}, E) = 7 Eu( q { q, q (4)}, N) = 0 λ 9 80 H άριστη αντίδραση της επιχείρησης στην ενέργεια της επιχείρησης είναι: α( q { q, q (4)}) = E N, αν λ 63/ 80, αν λ 63/ 80 - Για να διευκολύνουμε την εύρεση της ισορροπίας, κάνουμε την παρακάτω υπόθεση για τις πεποιθήσεις της επιχείρησης εκτός ισορροπίας. q { q, q (4)} (7) 8
q { q, q (4)} - Υπόθεση. Αν, ηεπιχείρηση πιστεύει ότι η επιχείρηση έχει υψηλό κόστος. Δηλαδή: μ( c = 0/ q { q, q (4)}) = λ = 0 (8) - Άρα: (8) (7) α( q { q, q (4)}) = E - Συμπέρασμα. Η στρατηγική της επιχείρησης είναι: α ( q ) = N α ( q (4)) = E α( q { q, q (4)}) = E - Βήμα 4. Ελέγχουμε αν κάποιος τύπος της επιχείρησης έχει κίνητρο να αποκλίνει από τη στρατηγική που της αποδώσαμε στο πρώτο βήμα. 9
- Η απόδοση της επιχείρησης αν ακολουθήσει την αποδιδόμενη στρατηγική και επιλέξει q είναι: u ( c = 0, q, N) = π( q ) + π (0) = (0 q ) q + 5 Έλεγχος για τον τύπο c =0 - Αν η επιχείρηση αποκλίνει από την αποδιδόμενη στρατηγική και επιλέξει, τότε: Για q q q> q, η απόδοση της επιχείρησης είναι: u ( c = 0, q> q, E) = π( q> q ) + π (0) = (0 q) q+ / 9 C < u ( c = 0, q, N) = (0 q ) q + 5 Ηεπιχείρηση δεν έχει κίνητρο να αποκλίνει από την αποδιδόμενη στρατηγική q και να επιλέξει >. q< q q q Για, ηεπιχείρηση θα επιλέξει την ποσότητα της μονοπωλιακής ισορροπίας q (0) = 5 ώστε να μεγιστοποιήσει τα κέρδη τηςπρώτηςπεριόδου, οπότε η απόδοση της επιχείρησης είναι: u ( c = 0, q (0), E) = π (0) + π (0) = 5 + / 9 C 0
- Άρα: Ηεπιχείρηση (με c =0) δεν έχει κίνητρο να αποκλίνει από την αποδιδόμενη στρατηγική q και να επιλέξει q (0) αν και μόνο αν: u( c = 0, q, N) = (0 q) q + 5 u( c = 0, q (0), E) = 5+ 9 6 5< q 5+ (9) 3 - Δηλαδή: Αν ισχύει η συνθήκη (9), η υφιστάμενη επιχείρηση χαμηλού κόστους προτιμά να εφαρμόσει οριακή τιμολόγηση στην πρώτη περίοδο και να αποτρέψει την είσοδο (οπότε θα παραμείνει μονοπώλιο στη δεύτερη περίοδο) παρά να επιλέξει τη μονοπωλιακή ποσότητα (δηλαδή να εξασφαλίσει μονοπωλιακά κέρδη) στην πρώτη περίοδο και να επιτρέψει την είσοδο της δυνητικής επιχείρησης στη δεύτερη περίοδο.
Έλεγχος για τον τύπο c =4 - Η απόδοση της επιχείρησης αν ακολουθήσει την αποδιδόμενη στρατηγική και επιλέξει q (4) είναι: u ( c = 4, q (4), E) = π (4) + π (4) = 0 C - Αν η επιχείρηση αποκλίνει από την αποδιδόμενη στρατηγική και επιλέξει, τότε: Για q q (4) q q (4) και q q της επιχείρησης είναι: C, η επιχείρηση εισέρχεται και η απόδοση u ( c = 4, q { q, q (4)}, E) = π( q) + π (4) = (6 q) q+ < u ( c = 4, q (4), E) = 0 Ηεπιχείρηση δεν έχει κίνητρο να αποκλίνει από την αποδιδόμενη στρατηγική q (4) και να επιλέξει { (4), }. q= q q q q Για, ηεπιχείρηση δεν εισέρχεται και η απόδοση της επιχείρησης είναι: u ( c = 4, q, N) = (6 q ) q + π (4) = (6 q ) q + 9
- Άρα: Ηεπιχείρηση (με c =4) δεν έχει κίνητρο να αποκλίνει από την αποδιδόμενη στρατηγική q (4) και να επιλέξει q αν και μόνο αν: u ( c = 4, q (4), E) = 0 u ( c = 4, q, N) = (6 q ) q + 9 q 3+ (0) - Δηλαδή: Αν ισχύει η συνθήκη (0), η υφιστάμενη επιχείρηση υψηλού κόστους προτιμά να επιλέξει τη μονοπωλιακή ποσότητα (δηλαδή να εξασφαλίσει μονοπωλιακά κέρδη) στην πρώτη περίοδο και να επιτρέψει την είσοδο της δυνητικής επιχείρησης στη δεύτερη περίοδο παρά να εφαρμόσει οριακή τιμολόγηση (δηλαδή να μιμηθεί την επιχείρηση χαμηλού κόστους) στην πρώτη περίοδο και να αποτρέψει την είσοδο της δυνητικής επιχείρησης στη δεύτερη περίοδο. - Για να μην έχει κίνητρο να αποκλίνει από την αποδιδόμενη στρατηγική κανένας τύπος της υφιστάμενης επιχείρησης, οι συνθήκες (9) και (0) πρέπει να ισχύουν ταυτόχρονα. Δηλαδή: 6 (9),(0) 3+ q 5 + 3 3
- Συμπέρασμα. Υπάρχει ένα συνεχές διαχωριστικών ισορροπιών της παρακάτω μορφής: qc ( = 0) = q 3+,5+ qc ( = 4) = q (4) = 3 6 3 (Στρατηγική επιχείρησης ) α ( q ) = N α ( q (4)) = E (Στρατηγική επιχείρησης ) α( q { q, q (4)}) = E μ( c = 0/ q ) = μ( c = 0/ q (4)) = 0 μ( c = 0/ q { q, q (4)}) = λ = 0 (Πεποιθήσεις που υποστηρίζουν τις στρατηγικές ισορροπίας) 4
- Παρατήρηση. Μολονότι υπάρχει ένα συνεχές διαχωριστικών ισορροπιών στο υπόδειγμα, η μόνη λογική διαχωριστική ισορροπία είναι εκείνη όπου η υφιστάμενη επιχείρηση χαμηλού κόστους επιλέγει: q = 3+ - Δηλαδή: Η υφιστάμενη επιχείρηση χαμηλού κόστους επιλέγει την ελάχιστη ποσότητα που απαιτείται ώστε η επιχείρηση υψηλού κόστους να μην έχει κίνητρο να μιμηθεί την επιχείρηση χαμηλού κόστους και να εφαρμόσει οριακή τιμολόγηση στην πρώτη περίοδο. - Οποιαδήποτε παραπέρα αύξηση της παραγόμενης ποσότητας (πάνω από την ελάχιστη απαιτούμενη ποσότητα q = 3+ ) μειώνει ακόμα περισσότερο τα κέρδη της επιχείρησης στην πρώτη περίοδο και, επομένως, δε θα επιλεγεί από την επιχείρηση. Συμπεράσματα για τη Διαχωριστική Ισορροπία (i) H υφιστάμενη επιχείρηση χαμηλού κόστους εφαρμόζει οριακή τιμολόγηση (δηλαδή επιλέγει ποσότητα q > q (0) ) και αποτρέπει την είσοδο της δυνητικής επιχείρησης στην αγορά. 5
H υφιστάμενη επιχείρηση υψηλού κόστους επιλέγει την ποσότητα q της μονοπωλιακής ισορροπίας και επιτρέπει την είσοδο της δυνητικής επιχείρησης στην αγορά. Άρα: Στη διαχωριστική ισορροπία, η πληροφόρησηγια το κόστος (c ) της επιχείρησης αποκαλύπτεται πλήρως. (ii) Η είσοδος λαμβάνει χώρα στην ίδια ακριβώς περίπτωση όπως και υπό συνθήκες πλήρους πληροφόρησης (δηλαδή, η επιχείρηση εισέρχεται στην αγορά αν η επιχείρηση έχει υψηλό κόστος και δεν εισέρχεται αν η επιχείρηση έχει χαμηλό κόστος). (iii) Η κοινωνική ευημερία αυξάνεται σε σχέση με την περίπτωση όπου υπάρχει πλήρης πληροφόρηση (δηλαδή η ύπαρξη ασυμμετρικής πληροφόρησης αυξάνει την ευημερία). - Εξήγηση. Στην πρώτη περίοδο, η ευημερία αυξάνεται διότι η υφιστάμενη επιχείρηση χαμηλού κόστους αυξάνει την παραγόμενη ποσότητα πάνω από το επίπεδο της μονοπωλιακής ισορροπίας. Στη δεύτερη περίοδο, η ευημερία δεν επηρεάζεται διότι η απόφαση εισόδου και η ισορροπία μετά την είσοδο είναι ακριβώς ίδιες με την περίπτωση της πλήρους πληροφόρησης. 6 (4)
Αναζήτηση Συγκεντρωτικής Ισορροπίας - Διερευνούμε την πιθανή ύπαρξη συγκεντρωτικής ισορροπίας όπου η επιχείρηση επιλέγει ποσότητα q (0) = 5 όταν έχει χαμηλό κόστος (c =0) και η επιχείρηση επιλέγει την ίδια ποσότητα q (0) = 5 > q (4) = 3 όταν έχει υψηλό κόστος (c =4). - Στην περίπτωση αυτή, η υφιστάμενη επιχείρηση υψηλού κόστους μιμείται την επιχείρηση χαμηλού κόστους (δηλαδή επιλέγει την ίδια στρατηγική με την επιχείρηση χαμηλού κόστους) προκειμένου να σηματοδοτήσει (ψευδώς) στη δυνητική επιχείρηση την πληροφορία ότι έχει χαμηλό κόστος και να αποτρέψει την είσοδό της στην αγορά. - Βήμα. Η στρατηγική που αποδίδουμε στην επιχείρηση είναι: qc ( = 0) = q (0) = 5 qc ( = 4) = q (0) = 5 7
q (0) - Βήμα. Αφού η ποσότητα επιλέγεται με θετική πιθανότητα στην ισορροπία, η πεποίθηση μ ( c = 0/ q (0)) της επιχείρησης ανήκει στο μονοπάτι ισορροπίας και προσδιορίζεται σύμφωνα με τον κανόνα του Bayes: Pq ( (0) / c = 0) Pc ( = 0) i μ( c = 0/ q (0)) = = Pq ( (0) / c= 0) Pc ( = 0) + Pq ( (0) / c= 4) Pc ( = 4) (/) = = / (/) + (/) μ( c = 4/ q (0)) = μ( c = 0/ q (0)) = / i μ( c = 0/ q q (0)) = λ [0,] - Αφού κάθε ποσότητα q q (0) δεν επιλέγεται στην ισορροπία, αποδίδουμε προς στιγμή μια τυχαία πεποίθηση μ ( c = 0/ q q (0)) στην επιχείρηση μετά την παρατήρηση κάθε ενέργειας q q (0) : μ( c = 4/ q q (0)) = μ( c = 0/ q q (0)) = λ 8
- Άρα, το σύστημα πεποιθήσεων της επιχείρησης είναι: μ( c = 0/ q (0)) = /, μ( c = 0/ q q (0)) = λ [0,] - Βήμα 3. Υπολογίζουμε την άριστη αντίδραση της επιχείρησης σε κάθε πιθανή ενέργεια της επιχείρησης (με δεδομένο το σύστημα πεποιθήσεων της επιχείρησης ). Άριστη Αντίδραση επιχείρησης στην ενέργεια της επιχείρησης - Η αναμενόμενη απόδοση της επιχείρησης αν επιλέξει να μην εισέλθει στην αγορά (Not Enter N) είναι: ( Eu (0), ) 0 q N = - Η αναμενόμενη απόδοση της επιχείρησης αν επιλέξει να εισέλθει στην αγορά (Enter E) είναι: Eu ( q (0), E) = μ( c = 0 / q (0)) π (0) + μ( c = 4 / q (0)) π (4) = 3/ 9 C C - Άρα: Eu ( q (0), E) = 3/ 9 > Eu ( q (0), N) = 0 H άριστη αντίδραση της επιχείρησης στην ενέργεια q (0) της επιχείρησης είναι να εισέλθει στην αγορά, δηλαδή: α ( q (0)) = E. q (0) 9
Άριστη αντίδραση επιχείρησης στην ενέργεια q q (0) της επιχείρησης - Η αναμενόμενη απόδοση της επιχείρησης αν επιλέξει να μην εισέλθει στην αγορά (Not Enter N) είναι: Eu ( (0), ) 0 q q N = - Η αναμενόμενη απόδοση της επιχείρησης αν επιλέξει να εισέλθει στην αγορά (Enter E) είναι: Eu ( q q (0), E) = C C 80λ = μ( c = 0 / q q (0)) π (0) + μ( c = 4 / q q (0)) π (4) = 7 9 80λ 63 - Άρα: Eu( q q (0), E) = 7 Eu( q q (0), N) = 0 λ 9 80 H άριστη αντίδραση της επιχείρησης στην ενέργεια της επιχείρησης είναι: α( q q (0)) = E, αν λ 63/ 80 q () q (0) N, αν λ 63/ 80 30
- Όπως και στην περίπτωση της διαχωριστικής ισορροπίας, κάνουμε την παρακάτω υπόθεση για τις πεποιθήσεις της επιχείρησης εκτός ισορροπίας. q q (0) - Υπόθεση. Αν, ηεπιχείρηση πιστεύει ότι η επιχείρηση έχει υψηλό κόστος. Δηλαδή: μ( c = 0/ q q (0)) = λ = 0 () - Άρα: () () α( q q (0)) = E - Συμπέρασμα. Η στρατηγική της επιχείρησης είναι: α ( q (0)) = E α( q q (0)) = E - Βήμα 4. Ελέγχουμε αν κάποιος τύπος της επιχείρησης έχει κίνητρο να αποκλίνει από τη στρατηγική που της αποδώσαμε στο πρώτο βήμα. 3
Έλεγχος για τον τύπο c =0 - Η απόδοση της επιχείρησης αν ακολουθήσει την αποδιδόμενη στρατηγική και επιλέξει είναι: q (0) C u( c = 0, q (0), E) = π (0) + π (0) = 5 + 9 - Η απόδοση της επιχείρησης αν αποκλίνει από την αποδιδόμενη στρατηγική και επιλέξει είναι: q q (0) u ( c = 0, q q (0), E) = (0 q) q+ π (0) C < u ( c = 0, q (0), E) = π (0) + π (0) C Ηεπιχείρηση δεν έχει κίνητρο να αποκλίνει από την αποδιδόμενη στρατηγική και να επιλέξει q q (0). Έλεγχος για τον τύπο c =4 - Η απόδοση της επιχείρησης αν ακολουθήσει την αποδιδόμενη στρατηγική και επιλέξει q (0) είναι: u ( c = 4, q (0), E) = (6 q (0)) q (0) + π (4) = (6 q (0)) q (0) + C
- Αν η επιχείρηση αποκλίνει από την αποδιδόμενη στρατηγική, θα επιλέξει την ποσότητα q (4) της μονοπωλιακής ισορροπίας (ώστε να μεγιστοποιήσει τα κέρδη της πρώτης περιόδου), οπότε η απόδοση της επιχείρησης είναι: u ( c = 4, q (4), E) = π (4) + π (4) = π (4) + > ( = 4, (0), ) = (6 (0)) (0) + C u c q E q q Ηεπιχείρηση έχει κίνητρο να αποκλίνει από την αποδιδόμενη q (4) στρατηγική και να επιλέξει όταν έχει υψηλό κόστος (c =4). Αφού υπάρχει κάποιος τύπος της επιχείρησης που έχει κίνητρο να αποκλίνει από την αποδιδόμενη στρατηγική q (0), δεν υπάρχει συγκεντρωτική ισορροπία όπου και οι δύο τύποι της επιχείρησης να επιλέγουν q (0). - Παρατήρηση. Εφόσον η συγκεντρωτική στρατηγική δεν αποτρέπει την είσοδο της δυνητικής επιχείρησης (δηλαδή α ( q (0)) = E), ηυφιστάμενηεπιχείρησηυψηλούκόστουςδενέχεικίνητροναεπιλέξειτη στρατηγική q (0) αλλά θα προτιμήσει να επιλέξει τη μονοπωλιακή ποσότητα q (4) ώστε να εξασφαλίσει τα μέγιστα (μονοπωλιακά) κέρδη 33 στην πρώτη περίοδο. q (0)
- Άρα: Ηύπαρξησυγκεντρωτικήςισορροπίαςόπουκαιοιδύοτύποιτης επιχείρησης επιλέγουν q (0) προϋποθέτει ότι η αποδιδόμενη συγκεντρωτική στρατηγική q (0) αποτρέπει την είσοδο της επιχείρησης στην αγορά. - Αν οι τιμές των παραμέτρων είναι τέτοιες ώστε να υπάρχει συγκεντρωτική ισορροπία, τότε ισχύουν τα ακόλουθα συμπεράσματα. Συμπεράσματα για τη Συγκεντρωτική Ισορροπία (i) H υφιστάμενη επιχείρηση χαμηλού κόστους επιλέγει τη μονοπωλιακή ποσότητα q (0) και αποτρέπει την είσοδο της δυνητικής επιχείρησης στην αγορά. H υφιστάμενη επιχείρηση υψηλού κόστους εφαρμόζει οριακή τιμολόγηση (δηλαδή επιλέγει ποσότητα q (0) > q (4) ) και αποτρέπει την είσοδο της δυνητικής επιχείρησης στην αγορά. Άρα: Στη συγκεντρωτική ισορροπία, η πληροφόρηση για το κόστος (c ) της επιχείρησης δεν αποκαλύπτεται. 34
(ii) Η είσοδος αποτρέπεται σίγουρα και, επομένως, υπάρχει μικρότερη κλίμακα εισόδου σε σχέση με την περίπτωση της πλήρους πληροφόρησης (όπου η επιχείρηση εισέρχεται στην αγορά αν η επιχείρηση έχει υψηλό κόστος και δεν εισέρχεται αν η επιχείρηση έχει χαμηλό κόστος). (iii) Η κοινωνική ευημερία μπορεί είτε να αυξάνεται είτε να μειώνεται σε σχέση με την περίπτωση όπου υπάρχει πλήρης πληροφόρηση (δηλαδή οι επιπτώσεις της ασυμμετρικής πληροφόρησης στην ευημερία είναι αβέβαιες). - Εξήγηση. Στην πρώτη περίοδο, η ευημερία αυξάνεται διότι η υφιστάμενη επιχείρηση υψηλού κόστους αυξάνει την παραγόμενη ποσότητα πάνω από το επίπεδο της μονοπωλιακής ισορροπίας. Στη δεύτερη περίοδο, η ευημερία μειώνεται διότι η είσοδος της δυνητικής επιχείρησης αποτρέπεται σίγουρα (δηλαδή υπάρχει μικρότερη κλίμακα εισόδου σε σχέση με την περίπτωση της πλήρους πληροφόρησης). 35