Τπολογιςτικέσ Εφαρμογέσ ςτην τατιςτική Επεξεργαςία Δεδομένων. Παραδείγματα Επίλυςησ παλαιοτέρων Θεμάτων

Σχετικά έγγραφα
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μάθημα: Πιθανόηηηες και Σηαηιζηική Διδάζκων: Σ. Γ.

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο

Διαςτήματα εμπιςτοςφνησ για την ευθεία παλινδρόμηςησ

β) (βαζκνί: 2) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά έρεη κέζε ηηκή 0 θαη είλαη αληηζηξέςηκε. Δίλεηαη ην αθόινπζν απνηέιεζκα από ην EViews γηα ηε :

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Ανάλσση παλινδρόμησης

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

Ανάπηςξη Δθαπμογών ζε Ππογπαμμαηιζηικό Πεπιβάλλον

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 133. Ύλη: Σσναρηήζεις-Σηαηιζηική Θέμα 1

Α Κ Η Δ Ι (Έλεγχος ηης μέζης ηιμής και ηης διακύμανζης ενός δείγμαηος)

ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Α Σ Κ Ζ Σ Δ Η Σ. Τν βάξνο ησλ 28 καζεηώλ κηαο ηάμεο δίλεηαη ζηνλ παξαθάησ πίλαθα 1.(2).

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

Τίτλος Μαθήματος: Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IΙΙ. Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αθανάσιος Σταυρακούδης

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ

Constructors and Destructors in C++

Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο κεηά ηηο γηνξηέο ηνπ Πάζρα.

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΜΕΤΑΣΦΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Laplace

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ

ΒΗΜΑ 2. Εηζάγεηε ηνλ Κωδηθό Πξόζβαζεο πνπ ιακβάλεηε κε SMS & δειώλεηε επηζπκεηό Όλνκα Πξόζβαζεο (Username) θαη ην ζαο

EL Eνωμένη στην πολυμορυία EL A8-0046/319. Τροπολογία

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΓΙΑΙΡΔΣΟΣΗΣΑ. Οπιζμόρ 1: Έζηω d,n. Λέκε όηη ν d δηαηξεί ηνλ n (ζπκβνιηζκόο: dn) αλ. ππάξρεη c ηέηνην ώζηε n. Θεώπημα 2: Γηα d,n,m,α,b ηζρύνπλ:

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Χξόλνη xi vi fi% Ni Fi% [5,. ) α+4 [.,. ) 3α-6 [.,. ) 2α+8 [., 45) α-2 ύλνιν

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΠΟΛΤΣΗΡΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΝΙΑΙΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ ΠΑΡΑΚΕΤΗ 4 ΙΟΤΛΙΟΤ ΑΕΠΠ

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Διάρκεια: 3 ώρες Ημερομηνία: 12/5/2019 Έκδοση: 1 η. Τα sites blogs που συμμετέχουν (σε αλφαβητική σειρά):

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΕΡΓΑΣΗΡΙΑΚΕ ΑΚΗΕΙ ΠΟΟΣΙΚΗ ΥΗΜΙΚΗ ΑΝΑΛΤΗ

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης

Γηζδηάζηαηνη Πίλαθεο

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 7.1: ΣΑΣΙΚΟ ΗΛΔΚΣΡΙΜΟ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

3ο Δπαναληπηικό διαγώνιζμα ζηα Μαθημαηικά καηεύθσνζης ηης Γ Λσκείοσ Θέμα A Α1. Έζησ f κηα ζπλερήο ζπλάξηεζε ζ έλα δηάζηεκα

Η. ΣΟΗΥΔΗΑ ΠΟΤ ΓΗΑΣΖΡΟΤΝΣΑΗ

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access)

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο:

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα

Ο γεωκεηξηθόο ηόπνο ηωλ εηθόλωλ ηωλ κηγαδηθώλ αξηζκώλ z είλαη ν θύθινο κε θέληξν ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ θαη αθηίλα ξ=2.

x x 15 7 x 22. ΘΔΜΑ Α 3x 2 9x 4 3 3x 18x x 5 y 9x 4 Α1. i. . Η ιύζε είλαη y y x 3y y x 3 2x 6y y x x y 6 x 2y 1 y 6

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

Δνκέο Επαλάιεςεο - Άιπηεο αζθήζεηο. 1. Να ζρεκαηίζεηε ηνλ πίλαθα ηηκώλ γηα ηα παξαθάησ ηκήκαηα αιγνξίζκσλ. Τί ζα εθηππσζεί ηειηθά;

ΟΡΙΜΟ ΕΝΣΡΟΠΙΑ. Ο ινγάξηζκνο εμαζθαιίδεη όηη είλαη εθηαηηθό κέγεζνο. ln 2

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ

Transcript:

Τπολογιςτικέσ Εφαρμογέσ ςτην τατιςτική Επεξεργαςία Δεδομένων τα πλαίςια του μαθήματοσ ΠΙΘΑΝΟΣΗΣΕ, ΣΑΣΙΣΙΚΗ & ΣΟΙΦΕΙΑ ΑΡΙΘΜΗΣΙΚΗ ΑΝΑΛΤΗ Δ. Υαςουλιώτησ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, 0-06 Παραδείγματα Επίλυςησ παλαιοτέρων Θεμάτων ΔΕΝ ΜΠΟΡΕΙΣΕ ΝΑ ΕΦΕΣΕ ΜΑΖΙ Α ΑΤΣΕ ΣΙ ΔΙΑΥΑΝΕΙΕ ΚΑΣΑ ΣΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΣΗ ΕΞΕΣΑΗ

Παράδειγμα (Α) Υπνζέζηε όηη ξίρλεηε έλα δάξη 0 θνξέο. Καηαζθεπάζηε αιγόξηζκν πνπ λα ππνινγίδεη ηελ πηζαλόηεηα λα θέξεηε ηνπιάρηζηνλ ηξείο δηαδνρηθέο θνξέο ην ίδην απνηέιεζκα. Θεσξείζηε όηη έρεηε ζηε δηάζεζή ζαο γελλήηνξα ηπραίσλ αξηζκώλ νκνηόκνξθεο θαηαλνκήο κεηαμύ 0 θαη. (Β) Θεσξνύκε πνζόηεηα κε ζπλάξηεζε ππθλόηεηαο πηζαλόηεηαο f()=(+α ), κε -, ζηαζεξά θαλνληθνπνίεζεο θαη α ειεύζεξε κεηαβιεηή. ) Υπνινγίζηε ηε ζηαζεξά. ) Εθαξκόδνληαο ηε κέζνδν ησλ ξνπώλ εθθξάζηε ηε κεηαβιεηή α, σο ξνπή θάπνηαο ηάμεο. Πνηαο ηάμεο ξνπή ζα ρξεζηκνπνηήζεηε; ) Σθηαγξαθήζηε ππνινγηζηηθό αιγόξηζκν γηα ηελ εύξεζε ηεο ηηκήο ηεο κεηαβιεηήο α, αλ έρεηε Ν κεηξήζεηο ηεο.

Παράδειγμα - Λύςη (Α) Αλγόπιθμορ πποβλήμαηορ πιθανόηηηαρ double pthnotht=0.; for(nt try=0;try<n;try++) nt success=0; nt zr[0]=0; for(nt =0;<0;++) zr[]=+6*rndom; for(nt =;<0;++) f(zr[]==zr[-] && zr[]==zr[-]) success=; pthnotht+=success; pthnotht=pthnotht/n;

4 (Β) Παράδειγμα - Λύςη 6 d (ι) Εύπεζη ζηαθεπάρ κανονικοποίηζηρ 4 () 0 0 0 4 d (ιι) Ροπή ηρ ηάξηρ Δεν πποζθέπεηαι d () () () (ιι) Ροπή ηρ ηάξηρ Πποζθέπεηαι

Παράδειγμα - Λύςη (Β) (ιιι) Αλγόπιθμορ ςπολογιζμού double sum=0; for(nt =0;<Ν;++) sum+=*; sum=sum/n; double lph = (-*sum)/(*sum-);

Παράδειγμα (Α) Ο άιηεο Α θάλεη θαηά κέζν όξν 4 έγθπξα άικαηα ζε κήθνο πνπ αθνινπζεί ηελ θαλνληθή θαηαλνκή κε κέζε ηηκή ηα 7.8 m θαη ηππηθή απόθιηζε 0. m. Ο άιηεο Β θάλεη θαηά κέζν όξν έγθπξα άικαηα ζε κήθνο πνπ αθνινπζεί ηελ θαλνληθή θαηαλνκή κε κέζε ηηκή ηα 7.6 m θαη ηππηθή απόθιηζε 0.4 m. Καηαζθεπάζηε ππνινγηζηηθό αιγόξηζκν πνπ λα ππνινγίδεη ηελ πηζαλόηεηα λίθεο ελόο εθ ησλ δύν ζε έλα αγώλα. Θεσξείζηε όηη έρεηε γελλήηνξα ςεπδνηπραίσλ αξηζκώλ θαλνληθήο θαηαλνκήο κε κέζε ηηκή 0 θαη ηππηθή απόθιηζε. (Β) Ωο απνηέιεζκα ελόο πεηξάκαηνο πξνήιζαλ πέληε δεύγε ηηκώλ (,y). 4 y 0. 0. 0. 0. 0. Η αβεβαηόηεηα ζηε κέηξεζε ηνπ y είλαη δy=0.. Αλ ππνζέζνπκε όηη ζεσξεηηθά αλακέλνπκε y=α, ππνινγίζηε κε ηε κέζνδν ειαρίζησλ ηεηξαγώλσλ ηε ζηαζεξά α θαη ηελ πνζόηεηα χ, από ηηο κεηξήζεηο απηέο. 6

Παράδειγμα - Λύςη (Α) Αλγόπιθμορ πποβλήμαηορ πιθανόηηηαρ double pthnotht=0.; for(nt try=0;try<n;try++) nt success=0; double lm=0.; double lm=0.; for(nt =0;<4;++) double lm_temp=7.8+0.*rguss; f(lm_temp>lm)lm=lm_temp; for(nt =0;<;++) double lm_temp=7.6+0.4*rguss; f(lm_temp>lm)lm=lm_temp; f(lm>lm)success=; pthnotht+=success; pthnotht=pthnotht/n; 7

8 (Β) Παράδειγμα - Λύςη () y f () N N N y 0 y ) ( 0 4 y 0. 0. 0. 0. 0. 0.09.

Παράδειγμα (Α) Έζησ όηη έλα θνπηί πεξηέρεη άζπξα θαη καύξα κπαιάθηα ζε πνζνζηό 0% από θάζε είδνο. Επηιέγνπκε δηαδνρηθά πέληε κπαιάθηα ηπραία από ην θνπηί επαλαηνπνζεηώληαο θάζε θνξά ην κπαιάθη πνπ επηιέγνπκε πίζσ ζηε ζέζε ηνπ. Καηαζθεπάζηε ππνινγηζηηθό αιγόξηζκν πνπ λα ππνινγίδεη ηελ πηζαλόηεηα λα επηιέμνπκε ηξία δηαδνρηθά άζπξα κπαιάθηα. Θεσξείζηε όηη έρεηε ζηε δηάζεζή ζαο γελλήηνξα ηπραίσλ αξηζκώλ νκνηόκνξθεο θαηαλνκήο κεηαμύ 0 θαη. (Β) Έζησ όηη εθηειέζαηε ηελ παξαπάλσ δηαδηθαζία πέληε θνξέο θαη ιάβαηε ηα αθόινπζα απνηειέζκαηα: ΜΑΑΜΜ, ΑΜΑΜΜ, ΜΑΑΑΜ, ΑΜΑΜΑ, ΑΜΜΑΑ. Από απηό ην δείγκα κεηξήζεσλ εθηηκήζηε ηελ παξαπάλσ πηζαλόηεηα θαη ηελ αβεβαηόηεηάο ηεο. 9

Παράδειγμα - Λύςη (Α) Αλγόπιθμορ πποβλήμαηορ πιθανόηηηαρ double pthnotht=0.; for(nt try=0;try<n;try++) nt success=0; nt bl[]=0; for(nt =0;<;++) f(rndom>0.)bl[]=; for(nt =;<;++) f(bl[]==bl[-] && bl[]==bl[-] && bl[]==) success=; pthnotht+=success; pthnotht=pthnotht/n; 0

Παράδειγμα - Λύςη (Β) ΜΑΑΜΜ, ΑΜΑΜΜ, ΜΑΑΑΜ, ΑΜΑΜΑ, ΑΜΜΑΑ ζηνπο ζπλδπαζκνύο πιεξεί ηηο πξνϋπνζέζεηο νπόηε ε πηζαλόηεηα πξνθύπηεη p=0. ή 0% Το αποηέλεζμα καθενόρ πειπάμαηορ είναι επιηςσία ή αποηςσία. Δεν ςπάπσει ηπίηο ενδεσόμενο. Οπόηε για να βπούμε ηην αβεβαιόηηηα σπηζιμοποιούμε ηη διωνςμική καηανομή p p( N p) 0.0.8 0.8