Θεωρία Παιγνίων-Ολιγοπώλιο σε ποσότητες

Θεωρία Παιγνίων-Ολιγοπώλιο σε ποσότητες Κώστας Ρουµανιάς Ο.Π.Α. Τµήµα. Ε. Ο. Σ. 4 Μαρτίου 214 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Θεωρία Παιγνίων-Ολιγοπώλιο σε ποσότητες 4 Μαρτίου 214 1 / 14

Ενα απλούστατο παίγνιο κυβερνητικής απειλής Παραλλαγή του παιγνίου απειλής µε 4 παίκτες: 3 πολίτες και την κυβέρνηση. Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Θεωρία Παιγνίων-Ολιγοπώλιο σε ποσότητες 4 Μαρτίου 214 2 / 14

Ενα απλούστατο παίγνιο κυβερνητικής απειλής Παραλλαγή του παιγνίου απειλής µε 4 παίκτες: 3 πολίτες και την κυβέρνηση. Παίκτες: 3 ϕορολογούµενοι, ο 1, ο 2 και ο 3, και µία κυβέρνηση. Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Θεωρία Παιγνίων-Ολιγοπώλιο σε ποσότητες 4 Μαρτίου 214 2 / 14

Ενα απλούστατο παίγνιο κυβερνητικής απειλής Παραλλαγή του παιγνίου απειλής µε 4 παίκτες: 3 πολίτες και την κυβέρνηση. Παίκτες: 3 ϕορολογούµενοι, ο 1, ο 2 και ο 3, και µία κυβέρνηση. Κινήσεις: Ο κάθε παίκτης µπορεί είτε να πληρώσει τα χρέη του (Π), είτε να δηλώσει πτώχευση (default-). Αρα το σύνολο στρατηγικών του κάθε παίκτη είναι S i = {Π, }. Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Θεωρία Παιγνίων-Ολιγοπώλιο σε ποσότητες 4 Μαρτίου 214 2 / 14

Ενα απλούστατο παίγνιο κυβερνητικής απειλής Παραλλαγή του παιγνίου απειλής µε 4 παίκτες: 3 πολίτες και την κυβέρνηση. Παίκτες: 3 ϕορολογούµενοι, ο 1, ο 2 και ο 3, και µία κυβέρνηση. Κινήσεις: Ο κάθε παίκτης µπορεί είτε να πληρώσει τα χρέη του (Π), είτε να δηλώσει πτώχευση (default-). Αρα το σύνολο στρατηγικών του κάθε παίκτη είναι S i = {Π, }. Η κυβέρνηση αποφασίζει είτε να εφαρµόσει την ποινή ϕυλάκισης σε ΟΛΟΥΣ (Φ), είτε να προβεί σε απαλλαγή όλων (Α). ηλαδή το σύνολο στρατηγικών της κυβέρνησης είναι: S K = {Φ, Α}. Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Θεωρία Παιγνίων-Ολιγοπώλιο σε ποσότητες 4 Μαρτίου 214 2 / 14

Ενα απλούστατο παίγνιο κυβερνητικής απειλής οµή του παιγνίου: Για να µπορέσουµε να λύσουµε το παίγνιο, κάνουµε την απλουστευτική υπόθεση ότι οι παίκτες κινούνται σε σειρά: πρώτα ο παίκτης 1, εν συνεχεία ο παίκτης 2, κατόπιν ο παίκτης 3 και τέλος η κυβέρνηση. Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Θεωρία Παιγνίων-Ολιγοπώλιο σε ποσότητες 4 Μαρτίου 214 3 / 14

Ενα απλούστατο παίγνιο κυβερνητικής απειλής οµή του παιγνίου: Για να µπορέσουµε να λύσουµε το παίγνιο, κάνουµε την απλουστευτική υπόθεση ότι οι παίκτες κινούνται σε σειρά: πρώτα ο παίκτης 1, εν συνεχεία ο παίκτης 2, κατόπιν ο παίκτης 3 και τέλος η κυβέρνηση. Υποθέτουµε ότι το παίγνιο είναι τέλειας πληροφόρησης, δηλαδή κάθε παίκτης ϐλέπει τις κινήσεις των παικτών που προηγήθηκαν. Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Θεωρία Παιγνίων-Ολιγοπώλιο σε ποσότητες 4 Μαρτίου 214 3 / 14

Ενα απλούστατο παίγνιο κυβερνητικής απειλής οµή του παιγνίου: Για να µπορέσουµε να λύσουµε το παίγνιο, κάνουµε την απλουστευτική υπόθεση ότι οι παίκτες κινούνται σε σειρά: πρώτα ο παίκτης 1, εν συνεχεία ο παίκτης 2, κατόπιν ο παίκτης 3 και τέλος η κυβέρνηση. Υποθέτουµε ότι το παίγνιο είναι τέλειας πληροφόρησης, δηλαδή κάθε παίκτης ϐλέπει τις κινήσεις των παικτών που προηγήθηκαν. Υποθέστε επίσης ότι ο κάθε παίκτης χρωστάει 1 ευρώ στο ηµόσιο και αν δεν τα πληρώσει ϑα ϕυλακιστεί. Θεωρήστε ότι µπορεί να πληρώσει. Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Θεωρία Παιγνίων-Ολιγοπώλιο σε ποσότητες 4 Μαρτίου 214 3 / 14

Ενα απλούστατο παίγνιο κυβερνητικής απειλής οµή του παιγνίου: Για να µπορέσουµε να λύσουµε το παίγνιο, κάνουµε την απλουστευτική υπόθεση ότι οι παίκτες κινούνται σε σειρά: πρώτα ο παίκτης 1, εν συνεχεία ο παίκτης 2, κατόπιν ο παίκτης 3 και τέλος η κυβέρνηση. Υποθέτουµε ότι το παίγνιο είναι τέλειας πληροφόρησης, δηλαδή κάθε παίκτης ϐλέπει τις κινήσεις των παικτών που προηγήθηκαν. Υποθέστε επίσης ότι ο κάθε παίκτης χρωστάει 1 ευρώ στο ηµόσιο και αν δεν τα πληρώσει ϑα ϕυλακιστεί. Θεωρήστε ότι µπορεί να πληρώσει. Πληρωµές: Αν ο παίκτης i πληρώσει 1 έχει αποδόσεις U(Π) =. Αν δεν πληρώσει και ϕυλακιστεί έχει απόδοση U =, ενώ αν δεν πληρώσει και απαλλαχθεί U =. Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Θεωρία Παιγνίων-Ολιγοπώλιο σε ποσότητες 4 Μαρτίου 214 3 / 14

Ενα απλούστατο παίγνιο κυβερνητικής απειλής Η κυβέρνηση υποθέτουµε ότι αν εισπράξει x χωρίς να ϕυλακίσει την πλειοψηφία των πολιτών της, έχει απόδοση U(x) = x. Αν ϕυλακίσει την πλειοψηφία υποθέτουµε ότι η απόδοσή της είναι U = 1.. (διότι ϑα προκαλέσει εξέγερση είτε διότι ϑα καταρρεύσει όλο το σύστηµα). Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Θεωρία Παιγνίων-Ολιγοπώλιο σε ποσότητες 4 Μαρτίου 214 4 / 14

Ενα απλούστατο παίγνιο κυβερνητικής απειλής Η κυβέρνηση υποθέτουµε ότι αν εισπράξει x χωρίς να ϕυλακίσει την πλειοψηφία των πολιτών της, έχει απόδοση U(x) = x. Αν ϕυλακίσει την πλειοψηφία υποθέτουµε ότι η απόδοσή της είναι U = 1.. (διότι ϑα προκαλέσει εξέγερση είτε διότι ϑα καταρρεύσει όλο το σύστηµα). Με ϐάση τα παραπάνω, είναι εύκολο να αναπαραστήσουµε το παίγνιο σε εκτεταµένη µορφή. Οι αποδόσεις δίνονται στις παρενθέσεις µε την απόδοση του πρώτου ϕορολογουµένου πρώτη, την απόδοση του δευτέρου, δεύτερη µέσα στην παρένθεση, ενώ τελευταία δίνεται στην παρένθση η απόδοση της κυβέρνησης. Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Θεωρία Παιγνίων-Ολιγοπώλιο σε ποσότητες 4 Μαρτίου 214 4 / 14

Ενα απλούστατο παίγνιο κυβερνητικής απειλής Η κυβέρνηση υποθέτουµε ότι αν εισπράξει x χωρίς να ϕυλακίσει την πλειοψηφία των πολιτών της, έχει απόδοση U(x) = x. Αν ϕυλακίσει την πλειοψηφία υποθέτουµε ότι η απόδοσή της είναι U = 1.. (διότι ϑα προκαλέσει εξέγερση είτε διότι ϑα καταρρεύσει όλο το σύστηµα). Με ϐάση τα παραπάνω, είναι εύκολο να αναπαραστήσουµε το παίγνιο σε εκτεταµένη µορφή. Οι αποδόσεις δίνονται στις παρενθέσεις µε την απόδοση του πρώτου ϕορολογουµένου πρώτη, την απόδοση του δευτέρου, δεύτερη µέσα στην παρένθεση, ενώ τελευταία δίνεται στην παρένθση η απόδοση της κυβέρνησης. Ως λύση ισορροπίας χρησιµοποιούµε την τέλεια ισορροπία υποπαιγνίου (SPNE). Λύνοντας από το τέλος προς την αρχή, είναι εύκολο να δούµε σε κάθε SPNE ϑα πρέπει οι δύο ϕορολογούµενοι να µην πληρώνουν () και η κυβέρνηση να τους απαλλάσσει αµφότερους. Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Θεωρία Παιγνίων-Ολιγοπώλιο σε ποσότητες 4 Μαρτίου 214 4 / 14

Ενα δυναµικό παίγνιο απειλής ϕυλάκισης. Πολίτης 1 Π Πολίτης 2 Π Π Π Π Π Π Κυβέρνηση Φ Α Φ Α Φ Α Φ Α Φ Α Φ Α Φ Α Φ Α 3 3 2 2 2 2 1 2 2 1 1 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Θεωρία Παιγνίων-Ολιγοπώλιο σε ποσότητες 4 Μαρτίου 214 5 / 14

Ενα δυναµικό παίγνιο απειλής ϕυλάκισης. Πολίτης 1 Π Πολίτης 2 Π Π Π Π Π Π Κυβέρνηση Φ Α Φ Α Φ Α Φ Α Φ Α Φ Α Φ Α Φ Α 3 3 2 2 2 2 1 2 2 1 1 1 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Θεωρία Παιγνίων-Ολιγοπώλιο σε ποσότητες 4 Μαρτίου 214 6 / 14

Ενα δυναµικό παίγνιο απειλής ϕυλάκισης. Πολίτης 1 Π Πολίτης 2 Π Π Π Π Π Π Κυβέρνηση Φ Α Φ Α Φ Α Φ Α Φ Α Φ Α Φ Α Α 3 3 2 2 2 2 1 2 2 1 1 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Θεωρία Παιγνίων-Ολιγοπώλιο σε ποσότητες 4 Μαρτίου 214 7 / 14

Ενα δυναµικό παίγνιο απειλής ϕυλάκισης. Πολίτης 1 Π Πολίτης 2 Π Π Π Π Π Π Κυβέρνηση Φ Α Φ Α Φ Α Φ Α Φ Α Φ Α Φ Α Α 3 3 2 2 2 2 1 2 2 1 1 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Θεωρία Παιγνίων-Ολιγοπώλιο σε ποσότητες 4 Μαρτίου 214 8 / 14

Ενα δυναµικό παίγνιο απειλής ϕυλάκισης. Πολίτης 1 Π Πολίτης 2 Π Π Π Π Π Κυβέρνηση Φ Α Φ Α Φ Α Φ Α Φ Α Φ Α Α 3 3 2 2 2 2 1 2 2 1 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Θεωρία Παιγνίων-Ολιγοπώλιο σε ποσότητες 4 Μαρτίου 214 9 / 14

Ενα δυναµικό παίγνιο απειλής ϕυλάκισης. Πολίτης 1 Π Πολίτης 2 Π Π Π Π Π Κυβέρνηση Φ Α Φ Α Φ Α Φ Α Φ Α Φ Α Α 3 3 2 2 2 2 1 2 2 1 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Θεωρία Παιγνίων-Ολιγοπώλιο σε ποσότητες 4 Μαρτίου 214 1 / 14

Ενα δυναµικό παίγνιο απειλής ϕυλάκισης. Πολίτης 1 Π Πολίτης 2 Π Π Π Κυβέρνηση Φ Α Φ Α Φ Α Φ Α Α 3 3 2 2 2 2 1 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Θεωρία Παιγνίων-Ολιγοπώλιο σε ποσότητες 4 Μαρτίου 214 11 / 14

Ενα δυναµικό παίγνιο απειλής ϕυλάκισης. Πολίτης 1 Π Πολίτης 2 Π Π Π Κυβέρνηση Φ Α Φ Α Φ Α Φ Α Α 3 3 2 2 2 2 1 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Θεωρία Παιγνίων-Ολιγοπώλιο σε ποσότητες 4 Μαρτίου 214 12 / 14

Ενα δυναµικό παίγνιο απειλής ϕυλάκισης. Πολίτης 1 Πολίτης 2 Κυβέρνηση Α Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Θεωρία Παιγνίων-Ολιγοπώλιο σε ποσότητες 4 Μαρτίου 214 13 / 14

Ισορροπίες Και πάλι υπάρχουν ισορροπίες Nash στην οποία η κυβέρνηση υποχρεώνει τους πολίτες να πληρώσουν µε µία µη πιστευτή απειλή. Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Θεωρία Παιγνίων-Ολιγοπώλιο σε ποσότητες 4 Μαρτίου 214 14 / 14

Ισορροπίες Και πάλι υπάρχουν ισορροπίες Nash στην οποία η κυβέρνηση υποχρεώνει τους πολίτες να πληρώσουν µε µία µη πιστευτή απειλή. Η ισορροπίες όµως αυτές δεν είναι τέλειες ισορροπίες υποπαιγνίου (SPNE). Η µοναδική τέλεια ισορροπία υποπαιγνίου (SPNE) είναι η ( Α). Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Θεωρία Παιγνίων-Ολιγοπώλιο σε ποσότητες 4 Μαρτίου 214 14 / 14