Κοινωνική επιλογή και Ευηµερία. Κοινωνική επιλογή. Κοινωνική επιλογή, το παράδοξο του Condorcet. Notes. Notes. Notes. Notes.

Transcript

1 Κοινωνική επιλογή και Ευηµερία Κώστας Ρουµανιάς Ο.Π.Α. Τµήµα. Ε. Ο. Σ. 19 Απριλίου 013 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευηµερία 19 Απριλίου / 51 Κοινωνική επιλογή. Κοινωνική επιλογή. Οι καταναλωτές που έχουµε εξετάσει υποθέσαµε ότι µπορούν να κάνουν επιλογή. Εχουν δηλαδή «λογικές» προτιµήσεις που ακολουθούν κάποιους κανόνες συνέπειας (πληρότητα, µεταβατικότητα, συνέχεια, κυρτότητα, τοπικό µη κορεσµό). Αυτό σηµαίνει ότι κάθε καταναλωτής όταν χρειάζεται να αποφασίσει µεταξύ δύο διακριτών επιλογών, µπορεί να επιλέξει µε συνέπεια (ας πούµε να µην κάνει κύκλους, να είναι σε ϑέση πάντα να επιλέξει κ.ο.κ.). Ερώτηµα: Αν όλοι οι καταναλωτές έχουν τέτοιου είδους συνεπείς προτιµήσεις, υπάρχει κάποιος τρόπος (µηχανισµός), επίσης συνεπής, που να επιτρέπει στην κοινωνία να επιλέξει µεταξύ δύο εναλλακτικών ως σύνολο; Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευηµερία 19 Απριλίου 013 / 51 Κοινωνική επιλογή. Κοινωνική επιλογή, το παράδοξο του Condorcet. Για να πάρουµε ένα παράδειγµα του τί σηµαίνει µια κοινωνία να επιλέγει µε µη συνεπή τρόπο, σκεφτείτε έναν τρόπο κοινωνικής επιλογής που οι περισσότεροι ϑεωρούν σωστό, δίκαιο και δηµοκρατικό, την ψηφοφορία. Εστω τρία άτοµα οι A, και C που καλούνται να κατατάξουν κατά σειρά προτίµησης τρεις επιλογές, y, z. Και έστω οι προτιµήσεις τους δίνονται από τον παρακάτω πίνακα (όσο πιο ψηλά είναι µια εναλλακτική για τον i την προτιµάει από αυτές που είναι πιο κάτω): A C y z y z z y ηλαδή ο A προτιµά το από το y και το z και το y από το z και ανάλογα για τους, C. Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευηµερία 19 Απριλίου / 51 Κοινωνική επιλογή. Κοινωνική επιλογή, το παράδοξο του Condorcet. Ας τους ϐάλουµε να ψηφίσουν µεταξύ και y: Ο A και ο C προτιµούν το, οπότε µε ψηφοφορία η κοινωνία επιλέγει. Τώρα ας τους ϐάλουµε να ψηφίσουν µεταξύ και z: Ο και ο C προτιµούν το z, οπότε µε ψηφοφορία η κοινωνία επιλέγει z. Τέλος ας τους ϐάλουµε να ψηφίσουν µεταξύ z και y: Ο A και ο προτιµούν το y, οπότε µε ψηφοφορία η κοινωνία επιλέγει y. Η ψηφοφορία ως τρόπος επιλογής, οδηγεί σε κυκλικότητα! Είναι σηµαντικό ποιος ϑέτει την ατζέντα, ποιος δηλαδή αποφασίζει τη σειρά της ψηφοφορίας. ιότι η τελική επιλογή ϑα εξαρτηθεί από ποιο Ϲευγάρι ϑα µπει σε ψηφοφορία τελευταίο! Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευηµερία 19 Απριλίου / 51

2 Κοινωνική επιλογή. Η συνάρτηση κοινωνικής ευηµερίας του Arrow. Ορισµός Εστω µια κοινωνία n ατόµων. Συνάρτηση κοινωνικής ευηµερίας (Σ.Κ.Ε.) του Arrow είναι µια συναρτησιακή σχέση f που για κάθε σύνολο ατοµικών προτιµήσεων (διατάξεων) 1,... n για τα n άτοµα της κοινωνίας, προσδιορίζει µία και µόνο µία κοινωνική προτίµηση (διάταξη) R = f( 1,... n ). Η κοινωνική προτίµηση R πρέπει να είναι εξίσου συνεπής όπως και οι ατοµικές. Με άλλα λόγια µια Σ.Κ.Ε. είναι ένας συνεπής τρόπος να επιλέγουµε κοινωνικά δεδοµένων των ατοµικών µας προτιµήσεων. Προσέξτε δύο σηµεία. Μια κοινωνία ϑέλει: 1 Να µπορεί να κάνει επιλογή ως σύνολο. Η επιλογή αυτή να πληροί κάποια ελάχιστα κριτήρια συνέπειας, κυρίως µονοτονικότητα. Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευηµερία 19 Απριλίου / 51 Κοινωνική επιλογή. Ζητούµενες ιδιότητες µια Σ.Κ.Ε. Ποιο είναι το µίνιµουµ συνέπειας που ϑα ϑέλαµε να έχει µια Σ.Κ.Ε.; 1 U: Οικουµενικό πεδίο ορισµού (Universal domain): Να ορίζεται για όλες τις πιθανές ατοµικές προτιµήσεις. P: Να ικανοποιεί το κριτήριο Pareto: Αν όλοι προτιµούν το από το y τότε και η κοινωνία ϑα πρέπει να προτιµά το από το y. 3 I: Ανεξαρτησία από άσχετες εναλλακτικές (Independence of irrelevant alternatives): Οταν επιλέγουµε ως κοινωνία ανάµεσα στο και στο y να µην παίζει ϱόλο πόσο προτιµούµε ως άτοµα µια τρίτη εναλλακτική z. 4 D: Να µην είναι δικτατορική: Να µην υπάρχει ένα άτοµο που οι προτιµήσεις της κοινωνίας να συµπίπτουν ακριβώς µε τις δικές του ανεξαρτήτως του τι επιλέγουν όλοι οι άλλοι. Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευηµερία 19 Απριλίου / 51 Θεώρηµα δυνατότητας του Arrow. Το ϑεώρηµα της (µη) δυνατότητας του Arrow. Ο Kenneth J. Arrow το 1951 µε ένα µεγάλης σηµασίας ϐιβλίο του 1 (και κάποια σειρά άρθρων) απέδειξε ένα άκρως ανησυχητικό ϑεώρηµα για την ικανότητα µιας κοινωνίας να παίρνει συνολικά αποφάσεις: Θεώρηµα (Arrow s general possibility theorem) Για µια κοινωνία που έχει τουλάχιστον 3 επιλογές, δεν υπάρχει καµία συνάρτηση κοινωνικής ευηµερίας που να ικανοποιεί τις συνθήκες U, P, I και D ταυτόχρονα. Ο Arrow µε το ϑεώρηµα µη δυνατότητά του µας έδειξε ότι δεν υπάρχει τρόπος επιλογής των ατόµων µέσα σε µία κοινωνία που να πληροί κάποια στοιχειώδη κριτήρια εσωτερικής συνέπειας. Αυτό σηµαίνει ότι µια κοινωνία δε µπορεί να αποφασίσει; Οχι, αλλά σηµαίνει ότι ο τρόπος λήψης αποφάσεων µιας κοινωνίας δε γίνεται να είναι τόσο συνεπής και συγκροτηµένος όσο ο τρόπος επιλογής των ατόµων. 1 K. Arrow (1951), Social Choice and individual Values, Yale University Press. Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευηµερία 19 Απριλίου / 51 Θεώρηµα δυνατότητας του Arrow. Τα οικονοµικά της ευηµερίας µετά το ϑεώρηµα της (µη) δυνατότητας του Arrow. Το ϑεώρηµα του Kenneth J. Arrow είναι γνήσια και ϐαθύτατα ανησυχητικό. Οι απαιτήσεις συνέπειας που ϑέτει σε µια συνάρτηση κοινωνικής ευηµερίας είναι οι ελάχιστες δυνατές. Το να χαλαρώσουµε οποιαδήποτε από τις υποθέσεις του, σηµαίνει να περιορίσουµε κατά πολύ τον τρόπο επιλογής µιας κοινωνίας. Αναγκαστικά όµως αν ϑέλουµε να αναλύσουµε την επιλογή µιας κοινωνίας αυτό πρέπει να κάνουµε. Εχει προταθεί µια σειρά από πιθανούς τρόπους να προχωρήσουµε: Να χαλαρώσουµε την απαίτηση για µεταβατικότητα και να απαιτήσουµε µη κυκλικότητα. Να επιτρέψουµε σύγκριση της χρησιµότητας µεταξύ ατόµων. Θυµηθείτε ότι η χρησιµότητα που εξετάσαµε ως τώρα είναι µόνο διατακτική, δηλαδή µας λέει αν προτιµούµε κάτι από κάτι άλλο, όχι όµως πόσο το προτιµούµε. Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευηµερία 19 Απριλίου / 51

3 Θεώρηµα δυνατότητας του Arrow. Τα οικονοµικά της ευηµερίας µετά το ϑεώρηµα της (µη) δυνατότητας του Arrow. Να επιτρέψουµε όταν επιλέγουµε µεταξύ και y να επηρεάζει την απόφασή µας το πόσο µας αρέσει το z (δηλαδή να χαλαρώσουµε την υπόθεση I). Να περιορίσουµε τις ατοµικές προτιµήσεις (να καταργήσουµε την υπόθεση U). Να επιτρέψουµε κάποιον κανόνα κοινωνικής επιλογής που ικανοποιεί τα U, P, I, D, αλλά δεν είναι διατακτική σχέση (π.χ. δεν ικανοποιεί τη µεταβατικότητα). Τέτοιο παράδειγµα είναι η ψηφοφορία. Θα προχωρήσουµε να δούµε πώς µπορεί να επιλέξει µια κοινωνία ϑα επιτρέψουµε δηλαδή τη σύγκριση µεταξύ χρησιµοτήτων των ατόµων. Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευηµερία 19 Απριλίου / 51 Θεώρηµα δυνατότητας του Arrow. Συναρτήσεις κοινωνικής ευηµερίας µε συγκρίσιµη χρησιµότητα. Αν η χρησιµότητα µεταξύ ατόµων είναι συγκρίσιµή και ικανοποιούνται κάποιες τεχνικές προϋποθέσεις, υπάρχει µια συνάρτηση W που αναπαριστά τις σχέσεις προτίµησης της κοινωνίας. ηλαδή όταν η κοινωνία προτιµάει το από το y, τότε W() > W(y) και αντίστροφα. Τί σηµαίνει αυτό για τους δύο καταναλωτές µας A και στην ανταλλακτική οικονοµία που είδαµε στη γενική ισορροπία; Σηµαίνει ότι όταν έχω να επιλέξω µεταξύ ενός επιπέδου χρησιµότητας για τους A, και ενός άλλου επιπέδου χρησιµότητας για τους καταναλωτές (που µου δίνει µια άλλη κατανοµή), η συνάρτηση W(U A, U ) µου λέει ποια κατανοµή (και άρα ποια επίπεδα χρησιµότητας) επιλέγει η κοινωνία. Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευηµερία 19 Απριλίου / 51 Θεώρηµα δυνατότητας του Arrow. Συναρτήσεις κοινωνικής ευηµερίας µε συγκρίσιµη χρησιµότητα. Μια τέτοια συνάρτηση κονωνικής ευηµερίας ονοµάζεται συνάρτηση κοινωνικής ευηµερίας ergson-samuelson (-S). Μετατρέπει ένα «καλάθι» ατοµικών χρησιµοτήτων σε κοινωνική ευηµερία. ηλαδή αν πάρουµε µια κατανοµή χρησιµοτήτων για τα άτοµα της κοινωνίας (U 1 χρησιµότητα για τον καταναλωτή 1, U χρησιµότητα για τον καταναλωτή,... U i χρησιµότητα για τον καταναλωτή i,... U I χρησιµότητα για τον καταναλωτή I), η συνάρτηση κοινωνικής ευηµερίας -S µας λέει πόσο αποτιµά η κοινωνία µια τέτοια κατανοµή. Μεταξύ δύο τέτοιων τυχαίων κατανοµών, η κατανοµή που είναι προτιµότερη δίνει και µεγαλύτερη τιµή στη συνάρτηση κοινωνικής ευηµερίας. π.χ Αν η κοινωνία προτιµάει την κατανοµή ευηµερίας (U A =, U = 3) από την κατανοµή (U A = 5, U = 1), τότε W(, 3) > W(5, 1). Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευηµερία 19 Απριλίου / 51 Συναρτήσεις κοινωνικής ευηµερίας µε συγκρίσιµη χρησιµότητα. Για να γίνει πιο κατανοητό το πώς δουλεύουν οι συναρτήσεις κοινωνικής ευηµερίας, ας ϕτιάξουµε το σύνολο δυνατοτήτων χρησιµότητας όπως ακριβώς ϕτιάξαµε το σύνολο παραγωγικών δυνατοτήτων. Κάθε κατανοµή µέσα στο κουτί του Edgeworth µας δίνει ένα επίπεδο χρησιµότητας για τον A και ένα αντίστοιχο για τον. Βλέποντας τί χρησιµότητες µπορεί να επιτύχει η κοινωνία µας από τις διάφορες κατανοµές κατασκευάζουµε το σύνολο δυνατοτήτων χρησιµότητας της κοινωνίας στο χώρο των χρησιµοτήτων των δύο ατόµων. Και εδώ το σύνολο Pareto αντιστοιχεί στο σύνορο του συνόλου δυνατοτήτων χρησιµότητας: Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευηµερία 19 Απριλίου / 51

4 O 1 Αγαθό 1 Χρησιμότητα Β Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευηµερία 19 Απριλίου / 51 Ū 0 O 1 Ū 0 Αγαθό 1 Χρησιμότητα Β Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευηµερία 19 Απριλίου / 51 Ū 0 Ū 1 Χρησιμότητα Β Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευηµερία 19 Απριλίου / 51 Ū 0 Ū 1 Ū Ū Χρησιμότητα Β Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευηµερία 19 Απριλίου / 51

5 Ū 3 Ū 0 Ū 1 Ū Ū 3 Ū Χρησιμότητα Β Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευηµερία 19 Απριλίου / 51 Ū 4 Ū 3 Ū 0 Ū 1 Ū Ū 3 Ū 4 Ū Χρησιμότητα Β Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευηµερία 19 Απριλίου / 51 Ū 5 A Ū 4 Ū 3 Ū 0 Ū 1 Ū Ū 3 Ū 4 Ū ŪA 5 Χρησιμότητα Β Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευηµερία 19 Απριλίου / 51 Ū 5 A Ū 4 Ū 3 Ū 0 Ū 1 Ū Ū 3 Ū 4 Ū ŪA 5 Χρησιμότητα Β Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευηµερία 19 Απριλίου / 51

6 Ū 5 A Ū 4 Ū 3 Ū 0 Ū 1 Ū Ū 3 Ū 4 Ū ŪA 5 Χρησιμότητα Β Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευηµερία 19 Απριλίου / 51 Ū 5 A Σύνολο Pareto Καμπύλη δυνατοτήτων χρησιμότητας Ū 4 Ū 3 Ū 0 Ū 1 Ū Ū 3 Ū 4 Ū ŪA 5 Χρησιμότητα Β Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευηµερία 19 Απριλίου 013 / 51. Η καµπύλη δυνατοτήτων χρησιµότητας µας δίνει το µέγιστο της χρησιµότητας των δύο καταναλωτών που µπορεί να πετύχει η κοινωνία µας. Κάτω από την καµπύλη κείνται µη αποτελεσµατικοί συνδυασµοί χρησιµότητας που µπορούν να πετύχουν οι δύο καταναλωτές. Για οποιοδήποτε δηλαδή εσωτερικό σηµείο µπορεί να αυξηθεί η χρησιµότητας του ενός χωρίς να µειωθεί η χρησιµότητα του άλλου. Είναι λογικό ότι µια κοινωνία ϑα κινηθεί πάνω στην καµπύλη αν ϑέλει να αποφύγει απώλειες ευηµερίας. Σε ποιο σηµείο όµως; Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευηµερία 19 Απριλίου / 51 Συναρτήσεις Ευηµερίας Συναρτήσεις Ευηµερίας. Αν χαλαρώσουµε λοιπόν κάποιες από τις υποθέσεις του ϑεωρήµατος δυνατότητας µπορούµε να ϐρούµε τρόπο επιλογής της κοινωνίας µας. ιαφορετικές κοινωνίες ϑα έχουν διαφορετικές συναρτησεις κοινωνικής ευηµερίας, ακριβώς όπως διαφορετικοί καταναλωτές έχουν διαφορετικές προτιµήσεις και συνεπώς συναρτήσεις χρησιµότητας. ύο αντιδιαµετρικά αντίθετες, ως προς τη ϕιλοσοφία τους, συναρτήσεις κοινωνικής ευηµερίας µας ενδιαφέρουν ιδιαίτερα. Η minima ή συνάρτηση κοινωνικής ευηµερίας του Rawls και η ωφελιµιστική (utilitarian) συνάρτηση κοινωνικής ευηµερίας του entham. Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευηµερία 19 Απριλίου / 51

7 W I U A Rawlsian (Ρολσιανές) Συναρτήσεις Ευηµερίας Συναρτήσεις Ευηµερίας του Rawls. Κατά τον John Rawls, κριτήριο για τη λήψη αποφάσεων µιας κοινωνίας είναι η ϑέση του µέλους της που ϐρίσκεται στη χειρότερη δυνατή ϑέση. Η κοινωνική ευηµερία αυξάνει µόνον όταν ϐελτιώνεται η ϑέση του λιγότερο «ευτυχισµένου» ατόµου. Αυτού δηλαδή που «απολαµβάνει» τη λιγότερη χρησιµότητα. Προσοχή: Για να εντάξουµε τις συναρτήσεις χρησιµότητας σε αυτή τη συζήτηση υποθέτουµε (σιωπηρά) ότι οι χρησιµότητες είναι συγκρίσιµες. Η κοινωνική ευηµερία εποµένως ταυτίζεται µε τη χρησιµότητα του ευρισκοµένου στη χειρότερη ϑέση. Με τη χρησιµότητα δηλαδή αυτού που έχει τη µικρότερη χρησιµότητα από όλους: John Rawls (1971), A Theory of Justice, Harvard University Press Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευηµερία 19 Απριλίου / 51 Rawlsian (Ρολσιανές) Συναρτήσεις Ευηµερίας Συναρτήσεις Ευηµερίας του Rawls. Η συνάρτηση κοινωνικής ευηµερίας κατά Rawls είναι ανάλογη µε τη συνάρτηση χρησιµότητας όταν έχουµε τέλεια συµπληρωµατικά αγαθά: W R (u A, u ) = min{u A, u } Ανάλογα µε τις καµπύλες αδιαφορίας, οι καµπύλες ίσης ευηµερίας µας δίνουν τους συνδυασµούς χρησιµότητας των δύο καταναλωτών (u A, u ) που αφήνουν την κοινωνική ευηµερία αµετάβλητη: (u A, u ) : W(u A, u ) = c. Για µια συνάρτηση κοινωνικής ευηµερίας τύπου Rawls είναι ορθές γωνίες που η κορυφές τους σχηµατίζουν γωνία 45 µοιρών µε την αρχή των αξόνων: Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευηµερία 19 Απριλίου / 51 Rawlsian (Ρολσιανές) Συναρτήσεις Ευηµερίας U Φορά αύξησης κοινωνικής ευημερίας W III W II Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευηµερία 19 Απριλίου / 51 Ωφελιµιστικές Συναρτήσεις Ευηµερίας Ωφελιµιστικές Συναρτήσεις Ευηµερίας. Οι ωφελιµιστές αντιθέτως υιοθετούν κριτήρια απόδοσης και µόνον που µπορεί να ϕθάσουν και σε επίπεδα κυνισµού. Η κοινωνική ευηµερία αυξάνει όταν αυξάνεται η συνολική (αθροιστικά) ευηµερία των πολιτών, ανεξαρτήτως διανοµής αυτής της συνολικής ευηµερίας. Αν δηλαδή κάνω τον πιο δυστυχή πολίτη µιας κοινωνίας ακόµα πιο δυστυχή, αλλά αυξήσω την ευτυχία του πιο ευτυχισµένου περισσότερο απ ό,τι µείωσα την ευτυχία του ευρισκοµένου στη χειρότερη ϑέση, αυξάνω την κοινωνική ευηµερία. Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευηµερία 19 Απριλίου / 51

8 Ωφελιµιστικές Συναρτήσεις Ευηµερίας Ωφελιµιστικές Συναρτήσεις Ευηµερίας. Η συνάρτηση κοινωνικής ευηµερίας κατά Rawls είναι ανάλογη µε τη συνάρτηση χρησιµότητας όταν έχουµε τέλεια υποκατάστατα αγαθά: W Ω (u A, u ) = u A + u Για µια ωφελιµιστική συνάρτηση κοινωνικής ευηµερίας οι καµπύλες ίσης κοινωνικής ευηµερίας είναι ευθείες γραµµές µε αρνητική κλίση 45 µοιρών: Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευηµερία 19 Απριλίου / 51 Ωφελιµιστικές Συναρτήσεις Ευηµερίας U W III Φορά αύξησης κοινωνικής ευημερίας W II W I U A Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευηµερία 19 Απριλίου / 51 Κοινωνική επιλογή Πώς επιλέγει η κοινωνία; Εστω ότι µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε µια συνάρτηση κοινωνικής ευηµερίας για να αναπαραστήσουµε τις προτιµήσεις µιας κοινωνίας. Η καµπύλη ίσης κοινωνικής ευηµερίας δίνει τους συνδυασµούς «κατανοµής» χρησιµότητας µεταξύ των πολιτών της που αφήνουν την κοινωνία συνολικά αδιάφορη. Είναι κάτι σαν την καµπύλη αδιαφορίας της κοινωνίας στο χώρο των χρησιµοτήτων όµως. Η καµπύλη δυνατοτήτων χρησιµότητας µας δίνει τον «τεχνολογικό» περιορισµό της κοινωνίας µας στην επίτευξη χρησιµότητας. Μας δίνει το µέγιστο της χρησιµότητας που µπορούν να επιτύχουν τα δύο µέλη της. Στο σηµείο επαφής της καµπύλης δυνατοτήτων χρησιµότητας µε την ανώτερη καµπύλη ίσης κοινωνικής ευηµερίας η κοινωνία επιτυγχάνει το µέγιστο της ευηµερίας. είτε σε τι συνδυασµούς χρησιµότητας ϑα έφτανε µια ωφελιµιστική και µια Ρολσιανή συνάρτηση κοινωνικής ευηµερίας. Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευηµερία 19 Απριλίου / 51 Κοινωνική επιλογή Πώς επιλέγει η κοινωνία; Αρχίζουµε µε ένα σχετικά ασύµµετρο σύνολο δυνατοτήτων χρησιµότητας: Η κοινωνία µπορεί να πετύχει µεγαλύτερα επίπεδα χρησιµότητας για το απ ότι για τον A. Μια ωφελιµιστική συνάρτηση χρησιµόητας ϑα επιλέξει µεγαλύτερη χρησιµότητα για το απ ό,τι για τον A διότι αυτό αυξάνει τη συνολική χρησιµότητα. Μια minima συνάρτηση χρησιµότητας ϑα κατανείµει ίση χρησιµότητα και στους δύο Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευηµερία 19 Απριλίου / 51

9 Κοινωνική επιλογή U U A Σχήµα : Σύνολο δυνατοτήτων χρησιµότητας. Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευηµερία 19 Απριλίου / 51 Κοινωνική επιλογή U U 1 A U A 1 U A Σχήµα : Ωφελιµιστική επιλογή. Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευηµερία 19 Απριλίου / 51 Κοινωνική επιλογή U U 1 A U U A 1 U A U A Σχήµα : Rawlsian-minima επιλογή. Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευηµερία 19 Απριλίου / 51 Είδαµε ότι η συνάρτηση ευηµερίας είναι µια γενική και αυθαίρετη κατασκευή, υπό την έννοια ότι αφήνουµε περιθώρια σε διαφορετικές κοινωνίες να έχουν τελείως διαφορετικά κριτήρια επιλογής. Ας πούµε µια κοινωνία µε κριτήριο επιλογής κατά Rawls ϑέτει ως αδιαµφισβήτητη προτεραιότητα την εξίσωση της ευτυχίας των µελών της. Μετά ασφαλώς έρχεται η αύξηση της ευτυχίας για όλα ταυτόχρονα τα µέλη της. Αντίθετα µια κοινωνία που επιλέγει µε ωφελιµιστικά κριτήρια, ενδιαφέρεται µόνο για το άθροισµα της χρησιµότητας ακόµα κι αν αυτό σηµαίνει ότι κάποια µέλη της µπορεί να Ϲουν κάτω από το όριο της ϕτώχειας. Η συνάρτηση ευηµερίας δεν περιορίζει καθόλου το τι κατανοµές µπορεί να επιλέξει µια κοινωνία. Θα µπορούσαµε να ϑέσουµε κάποιες ελάχιστες απαιτήσεις δικαιοσύνης που ϑα πρέπει να πληροί η κατανοµή που ϑα επιλέξει µια κοινωνία; Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευηµερία 19 Απριλίου / 51

10 Ορισµός Η πρώτη έννοια που έχει προταθεί είναι η ελεύθερη από ϕθόνο (envy free) κατανοµή. Μια κατανοµή = ( A, ) είναι ελεύθερη ϕθόνου (envy free) κανένας από τους δύο καταναλωτές δεν προτιµάει το καλάθι αγαθών του άλλου από το δικό του. Αν δηλαδή U A ( A ) U A ( ) και U ( ) U ( A ). Κανένας δηλαδή από τους δύο καταναλωτές δε ϑα ήθελε να ανταλλάξει καλάθια µε τον άλλον. Πώς αναπαριστούµε γραφικά µια ελεύθερη ϕθόνου κατανοµή; Πρέπει να αναπαραστήσουµε γραφικά την ανταλλαγή καλαθιών. Αν οι δυο καταναλωτές ϐρίσκονται στην κατανοµή ανταλλάσσοντας καλάθια ϑα ϐρεθούν στη S που είναι συµµετρική της ως προς το κέντρο του κουτιού: Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευηµερία 19 Απριλίου / 51 O Σχήµα : Εστω ένα κουτί µε το κέντρο του. Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευηµερία 19 Απριλίου / 51 O A A 1 Σχήµα : Ξεκινούµε από µια κατανοµή. Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευηµερία 19 Απριλίου / 51 O A A 1 Σχήµα : Υπολογίζουµε την απόστασή της από το κέντρο του κουτιού. Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευηµερία 19 Απριλίου / 51

11 1 O A S A 1 Σχήµα : Βρίσκουµε τη συµµετρική της S ως προς το κέντρο. Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευηµερία 19 Απριλίου / 51 Ελευθερία ϕθόνου και αποτελεσµατικότητα κατά Pareto. Εύκολα µπορούµε να δούµε ότι δεν υπάρχει αντιστοιχία µεταξύ ελευθερίας ϕθόνου και αποτελεσµατικότητας κατά Pareto. Ας δούµε τι σηµαίνει γραφικά η ελευθερία ϕθόνου. Σηµαίνει ότι αν από τη περάσουµε στην S και οι δύο είναι χειρότερα: Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευηµερία 19 Απριλίου / 51 A A 1 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευηµερία 19 Απριλίου / 51 1 O A S A 1 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευηµερία 19 Απριλίου / 51

12 Ελευθερία ϕθόνου και αποτελεσµατικότητα κατά Pareto. Από το παραπάνω παράδειγµα ϐλέπουµε ότι ελευθερία ϕθόνου και αποτελεσµατικότητα κατά Pareto δεν ταυτίζονται: Η κατανοµή ήταν ελεύθερη ϕθόνου αλλά όχι αποτελεσµατική κατά Pareto. Αλλά και αντίστροφα, µια κατά Pareto ϐέλτιστη κατανοµή δε σηµαίνει ότι είναι ελεύθερη ϕθόνου: Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευηµερία 19 Απριλίου / 51 Σχήµα : Αποτελεσµατική κατά Pareto κατανοµή. Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευηµερία 19 Απριλίου / 51 S Σχήµα : εν είναι ελεύθερη ϕθόνου αφού ο προτιµάει τη συµµετρική. Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευηµερία 19 Απριλίου / 51. Ορισµός Υπάρχει πάντα ελεύθερη ϕθόνου κατανοµή; Ασφαλώς: το κέντρο του κουτιού είναι ελεύθερο ϕθόνου. Οι ελεύθερες ϕθόνου κατανοµές είδαµε ότι µπορεί να µην είναι αποτελεσµατικές. Γιαυτό χρειαζόµαστε µια πιο δυνατή έννοια: Μια κατανοµή y ϑα ονοµάζεται δίκαιη αν είναι ελεύθερη ϕθόνου και αποτελεσµατική κατά Pareto. είτε παράδειγµα δίκαιης κατανοµής. Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευηµερία 19 Απριλίου / 51

13 y Σχήµα : Αριστη κατά Pareto κατανοµή y. Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευηµερία 19 Απριλίου / 51 y y S Σχήµα : Η y είναι και δίκαιη αφού την προτιµούν και η δύο από την y S. Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευηµερία 19 Απριλίου / 51. Υπάρχει πάντα ελεύθερη δίκαιη κατανοµή; Ναι. Ξεκινήστε από το κέντρο του κουτιού και αφήστε τους δύο καταναλωτές να ανταλλάξουν. Θα προκύψει ϐαλρασιανή ισορροπία W. Η W είναι δίκαιη: Ως αγοραία ισορροπία είναι άριστη κατά Pareto (1ο Θ.Θ.Ο.Ε.). Επίσης ϑα πρέπει να είναι ελεύθερη ϕθόνου: Ο A αποκλείεται να ϕθονεί τον διότι αν τον ϕθονούσε ϑα προτιµούσε την κατανοµή του στην αγοραία ισορροπία. Αλλά αφού ξεκινούν από την ίδια αρχική κατανοµή (κέντρο του κουτιού) και αντιµετωπίζουν τις ίδιες τιµές, αν ο µπορεί να αγοράσει το άριστο καλάθι W, ϑα µπορεί και ο A. Για να αγοράζει ο A το W σηµαίνει ότι το προτιµάει A και άρα δεν υπάρχει ϕθόνος! Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευηµερία 19 Απριλίου / 51